Planowanie dostaw przy zmiennym popycie w ramach kontraktu Vendor Managed Inventory

AUTOMATYKA 2007 Tom 11 Zeszyt 1 2 Waldemar Kaczmarczyk* Planowanie dostaw przy zmiennym popycie w ramach kontraktu Vendor Managed Inventory 1. Wprowadzenie W niniejszej pracy przedstawiony jest problem planowania dostaw, gdy kontrakt zobowi¹zuje dostawcê do utrzymywania okreœlonego poziomu zapasów u odbiorcy (Vendor Managed Inventory VMI). Tak wiêc odbiorca nie planuje swojego zaopatrzenia, a jedynie zg³asza dostawcy (producentowi) z pewnym wyprzedzeniem swoje dzienne zapotrzebowanie i prognozy na przysz³oœæ. Na tej podstawie dostawca sam decyduje kiedy i ile czêœci dostarczyæ, aby zaspokoiæ potrzeby odbiorcy i utrzymaæ uzgodniony zapas bezpieczeñstwa. Przegl¹d podobnych strategii przenoszenia odpowiedzialnoœci za tworzenie zapasów na dostawców i ocenê skutków ich stosowania mo na znaleÿæ m.in. w pracach Lee [1] oraz Sahina i Robinsona [2]. Prace nad koordynacj¹ w tak zorganizowanych ³añcuchach dostaw dotyczy³y dotychczas przypadków z losowym, ale stacjonarnym popytem i ogranicza³y siê do adaptacji klasycznych polityk uzupe³niania zapasów. W tej pracy opisany zostanie przypadek deterministyczny, gdy popyt jest zmienny i znany producentowi z pewnym wyprzedzeniem. Dostawc¹ jest producent czêœci, a odbiorcami kilku producentów samochodów. Prezentowane tu dane liczbowe zaczerpniête zosta³y z pracy Miodoñskiej [3]. Zadanie planowania dostaw obejmuje podejmowanie decyzji kiedy, do kogo i jak du ¹ skierowaæ dostawê. Ten sam towar mo na skierowaæ bowiem do kilku odbiorców. Celem planowania jest minimalizacja kosztów transportu. Poniewa planowanie dostaw jest w rêkach producenta, to mo e on ten plan skoordynowaæ ze swoim planem produkcyjnym, minimalizuj¹c koszty zapasów i przezbrajania maszyn. Takie zadania koordynacji produkcji i dystrybucji by³y ju opisywane, ale dla przypadków, gdy zak³ady produkuj¹ce czêœci i ich odbiorcy by³y czêœci¹ jednej firmy. Przegl¹d takich zadañ mo na znaleÿæ w pracy Chena [4], a w publikacjach [5 9] przyk³ady ró nych modeli zbli onych do modelu opisywanego w niej. Chandra i Fisher [5] przedstawili analizê wp³ywu takiej koordynacji na ³¹czne koszty. Wed³ug ich szacunków, w zale noœci od szeregu parametrów, dziêki koordynacji mo na uzyskaæ oszczêdnoœci od 3 do 20%. * Katedra Badañ Operacyjnych i Technologii Informacyjnych, Wydzia³ Zarz¹dzania, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie 129

130 Waldemar Kaczmarczyk W kolejnych rozdzia³ach omówione zostan¹ warunki organizacyjne VMI, model programowania liniowego ca³kowitoliczbowego (PLC) wraz z charakterystyk¹ liczbow¹ pewnego rzeczywistego przypadku. Nastêpnie przedstawiona zostanie analiza Ÿróde³ niepewnoœci, które mog¹ odgrywaæ w tym zadaniu istotn¹ rolê. 2. Kontrakt Vendor Managed Inventory Rosn¹c¹ popularnoœci¹ ciesz¹ siê dzisiaj ró norodne strategie przenoszenia odpowiedzialnoœci za tworzenie i utrzymywanie zapasów w górê ³añcucha dostaw, tzn. do hurtowników i producentów [1 2]. Ich celem jest ograniczenie kosztów zapasów i zwiêkszenie poziomu obs³ugi klientów, czyli zmniejszeni ryzyka braku towaru w magazynie, gdy klient siê po niego zg³osi. Przeniesienie czêœci zapasów z magazynów lokalnych do magazynu centralnego umo liwia obni enie ³¹cznego zapasu bezpieczeñstwa, dziêki skumulowaniu niepewnoœci popytu w jednym miejscu. Zmiennoœæ popytu poszczególnych odbiorców jest bowiem wiêksza od zmiennoœci ich popytu ³¹cznego. Dodatkow¹ korzyœci¹ jest scentralizowanie planowania produkcji, dostaw i zapasów w jednym rêku, co umo liwia zmniejszenie ³¹cznych kosztów. Dotychczas g³ówn¹ barier¹ osi¹gniêcia tego celu by³y sprzeczne interesy dostawców i odbiorców. Dziêki zrêcznemu u³o eniu wzajemnych stosunków pomiêdzy nimi mo na teraz te konflikty omin¹æ. Aby to by³o mo liwe, odbiorcy musz¹ udostêpniæ dostawcom swoje prognozy popytu, gdy tylko wtedy dostawcy bêd¹ mogli samodzielnie planowaæ dostawy i zapasy. Wymaga to wzajemnego zaufania i stworzenia zaawansowanych systemów wymiany informacji. Opracowano szereg ró norodnych form organizacyjnych takiej wspó³pracy. Jedna z nich, Vendor Managed Inventory (VMI), jest z powodzeniem stosowana tak e w produkcji przemys³owej jako swoiste uzupe³nienie metodologii just-in-time. W ramach takiego kontraktu odbiorca zobowi¹zuje siê do przekazywania dostawcy swoich prognoz krótkoi œrednioterminowych. Na podstawie prognoz d³ugoterminowych dostawca mo e planowaæ swoj¹ produkcjê, a prognozy krótkoterminowe, umo liwiaj¹ rewizjê planów produkcyjnych i zaplanowanie dostaw. Dostawca z kolei zobowi¹zuje siê do realizowania dziennych zamówieñ przedk³adanych przez odbiorcê oraz utrzymywania uzgodnionego zapasu bezpieczeñstwa w swoich magazynach po³o onych praktycznie u bram odbiorcy. Takie magazyny okreœlane s¹ jako platformy logistyczne. Odbiorca z dnia na dzieñ okreœla swoje rzeczywiste zapotrzebowanie i p³aci za towar dopiero w momencie jego odbioru na terenie swoich zak³adów. Nie oznacza to jednak, e mo e z dnia na dzieñ dowolnie zmieniaæ swoje zamówienia. Na pewien czas przed planowanym odbiorem, prognozy krótkoterminowe traktowane s¹ jak górny limit zamówieñ i mog¹ zostaæ zweryfikowane jedynie w dó³, tzn. zamówienia nie mog¹ byæ od nich wiêksze. Je eli wiêc rzeczywisty popyt przekracza prognozy zg³oszone w pewnym krótkim okresie, to dostawca nie jest zobowi¹zany go zaspokoiæ. Konieczne s¹ wtedy dodatkowe uzgodnienia co do wielkoœci, terminów i kosztów dodatkowych dostaw.

Planowanie dostaw przy zmiennym popycie w ramach kontraktu Vendor Managed Inventory 131 3. Model PLC koordynacji produkcji i dystrybucji Koordynacja produkcji i dystrybucji mo e przybieraæ szereg ró norodnych form opisanych przez Lee [1]. Zadania te ró ni¹ siê przyjêt¹ charakterystyk¹ popytu, warunkami transportu, rodzajem procesów produkcyjnych i szczegó³owoœci¹ samego planowania. Celem takiej koordynacji jest minimalizacja ³¹cznych kosztów produkcji i dystrybucji, a tak e utrzymywania zapasów, i to zarówno u producenta, jak i u jego odbiorców. Poni ej przedstawiony jest model programowania liniowego ca³kowitoliczbowego (1) opracowany dla opisywanego przedsiêbiorstwa podobny do opisanych w literaturze [5 9]. Ró ni siê od nich wykorzystywaniem ró nych rodzajów pojazdów i zwi¹zanymi z tym ró - nymi czasami transportu. Ograniczenia te mo na jednak spotkaæ w prostszych zadaniach dystrybucji. Odmienny jest te model procesu produkcyjnego. W tabeli 1 podane s¹ parametry modelu. Tabela 1 Parametry T = {1,..., T} zbiór okresów, gdzie T to liczba okresów N = {1,..., n} zbiór produktów, gdzie n to liczba produktów K zbiór klientów d jkt S zbiór rodzajów pojazdów popyt klienta k na produkt j w okresie t SS jk zapas bezpieczeñstwa produktu j u klienta k, safety stock h jk jednostkowy koszt magazynowania produktu j u klienta k, przy czym k = 0 oznacza dostawcê p j C t s j L s czas wykonywania produktu j zdolnoœæ produkcyjna w okresie t koszt przezbrojenia przed produktem j ³adownoœæ pojazdu s q(k, s) czas transportu pojazdem s do klienta k jednostkowy koszt transportu do klienta k pojazdem s c ks W firmie opisanej w pracy Miodoñskiej [3] okresami w takim modelu s¹ dni. Model ten mo na te dopasowaæ do mniejszej jednostki czasu, wymaga³by to jednak wyró nienia okresów, w których mo na dokonywaæ za³adunku. Horyzont planowania wynosi 30 60 dni, gdy takie s¹ œrednioterminowe prognozy, na których jest oparty. Liczba wyrobów n = 2, a klientów od 3 do 7. Stosowane s¹ cztery ró ne samochody dostawcze. Czasy transportu dla ma³ych samochodów wynosz¹ 2, a dla du ych 3 dni. Popyt w trakcie tygodnia

132 Waldemar Kaczmarczyk ulega du ym wahaniom nawet o 100%. Podobne wahania mo na zaobserwowaæ równie w d³u szym horyzoncie czasowym. W tabeli 2 opisane s¹ zmienne modelu. x jt y jt Tabela 2 Zmienne wielkoœæ produkcji wyrobu j w okresie t = 1, gdy w okresie t produkowany jest wyrób j, 0 inaczej z jt = 1, gdy w okresie t uruchamiany jest produkcja wyrobu j, 0 inaczej u jkst wielkoœæ dostawy produktu j do klienta k w okresie t, przy czym u jkst = 0 dla t q(k, s) v kst = 1, gdy do klienta k w okresie t wysy³any jest pojazd s, 0 inaczej I jkt zapas produktu j na koniec okresu t u klienta k, gdzie t = 0 oznacza zapas pocz¹tkowy, natomiast k = 0 zapasy dostawcy Zmienne binarne z jt i v kst opisuj¹ uruchomienie produkcji b¹dÿ transportu i mog³yby ³atwo zostaæ zast¹pione zmiennymi ca³kowitymi opisuj¹cymi liczbê uruchomionych maszyn lub samochodów. min ( s z + h I + h I ) + c v j jt j0 j0t jk jkt ks kst j N t T k K k K s St T (1a) p.o. Ijk, t 1 + ujks, t q( k, s) djkt = Ijkt, t T, j N, k K s S (1b) u L v, t T, k K, s S (1c) j N jkst s kst I j0, t 1 + xjt ujkst = I j0 t, t T, j N (1d) k K s S x jt B jt y jt, t T, j N (1e) j N y jt 1, t T (1f) y jt y j,t 1 z jt, t T, j N x jt, u jkst, I O jkt 0, t T, j N, k K I jkt SS jk, t T, j N, k K (1g) (1h) (1i)

Planowanie dostaw przy zmiennym popycie w ramach kontraktu Vendor Managed Inventory 133 y jt, z jt, v kst {0, 1}, t T, j N, k K, s S (1j) gdzie Bjt = min{ Ct / p jt, l= t,, T d jl} to liczba na pewno wiêksza od wielkoœci produkcji x jt. Ograniczenie (1b) opisuje bilans zapasów, dostaw i popytu odbiorców, a (1d) bilans zapasów, produkcji i wys³anych dostaw producenta. Ograniczenia (1c) wymusza, by wielkoœæ dostaw by³a mniejsza od ³adownoœci wybranych pojazdów, a (1e), by wielkoœæ produkcji by³a mniejsza od czasu pracy maszyny. Ograniczenie (1f) zezwala na produkcjê co najwy ej jednego wyrobu dziennie, tj. w jednym okresie, a (1g) sprzêga zmienne opisuj¹ce stan maszyny y jt ze zmienn¹ przezbrojenia z jt. Czas dostawy zale ny od wyboru samochodu wymusi³ utworzenie oddzielnych ograniczeñ (1c) oraz osobnych zmiennych u jkst dla ka dego rodzaju samochodu. Czas dostawy q(k, s) jest bezpoœrednio uwzglêdniony w ograniczeniu (1b) przy wyznaczaniu w³aœciwej zmiennej wielkoœci dostawy u jkst dla danego dnia. Wiêkszoœæ znanych modeli koordynacji produkcji i dystrybucji uwzglêdnia mo liwoœæ wys³ania jednego pojazdu do kilku odbiorców i zaplanowania dla niego trasy. W opisywanej firmie nie ma takiej praktyki i ka dy pojazd przewozi dostawê wy³¹cznie do jednego odbiorcy. Nie ma jednak adnych przeciwwskazañ, by i powy szy model w taki sposób rozbudowaæ. Je eli koszty utrzymywania zapasów we wszystkich lokalizacjach s¹ takie same, to z funkcji celu mo na wyeliminowaæ zmienne wielkoœci zapasów, zastêpuj¹c je ró nic¹ skumulowanej produkcji i skumulowanego popytu wszystkich klientów. A poniewa skumulowany popyt jest sta³¹, wiêc nie trzeba uwzglêdniaæ go w funkcji celu min ( s z + h x ) + c u j jt j jt ks kst j N t T l T: l t k K s St T (2) Funkcja (2) ró ni siê od (1a) tylko o wartoœæ sta³¹ wynikaj¹c¹ z istnienia zapasów pocz¹tkowych i bezpieczeñstwa. Z uwagi na liczbê produktów i wielkoœæ partii produkcyjnych proces produkcyjny modelowany by³ dotychczas [5 9] jako planowanie partii przy ograniczonych zasobach (Capacited Lot Sizing Problem CLSP). Tutaj zastosowany zosta³ natomiast model jeden z modeli planowania i szeregowani partii, tzw. CSLP (Continuous Setup Lot-sizing Problem). Zmiana ta wynika z faktu i partie produkcyjne obejmuj¹ po kilka okresów. Model CLSP tego nie dopuszcza, a CSLP ju tak. Przegl¹d takich modeli mo na znaleÿæ, m.in. w pracach Drexla i Kimmsa [10] oraz Pocheta i Wolseya [11]. Opis procesu produkcyjnego w tej pracy pe³ni drugorzêdn¹ rolê, wiêc nie bêdzie ju wiêcej dyskutowany. Przedstawiony powy ej model zasadniczo poprawnie opisuje metody planowania stosowane obecnie w firmie opisanej w [3], z dwoma wyj¹tkami. Po pierwsze planowanie produkcji i dystrybucji nie jest wykonywanie równoczeœnie, tylko sekwencyjnie, najpierw powstaje plan produkcyjny, a póÿniej dystrybucyjny. Po drugie planowanie dystrybucji wykonuj¹ pracownicy tak trochê na wyczucie, dostawy planuj¹ tak póÿno, jak to tylko mo liwe, by poziom zapasów u odbiorców nie spad³ za bardzo. W ten sposób maksymalizuj¹ wielkoœæ dostaw. Jak ju wiadomo, kiedy bêdzie dostawa, to wtedy dobiera siê pojazd i szuka ewentualnie mo liwoœci po³¹czenia dostawy z dostawami innych firm, aby podzieliæ siê z nimi sta³ymi kosztami transportu.

134 Waldemar Kaczmarczyk Dla firmy opisanej w [3], zwa ywszy na stosunkowo niewielkie rozmiary tego zadania, mo e ono zostaæ rozwi¹zane za pomoc¹ standardowych programów do rozwi¹zywania ogólnych zadañ PLC. Nale y jednak zaznaczyæ, e proces produkcyjny nie by³ autorowi bli ej znany i w rzeczywistoœci mo e byæ znacznie bardziej skomplikowany. Równie dodanie mo liwoœci wysy³ania jednego transportu do kilku odbiorców znacznie zwiêkszy³oby z³o onoœæ zadania. 4. ród³a i modelowanie niepewnoœci Przedstawiony w poprzednim rozdziale model jest czysto deterministyczny. Takie s¹ te wszystkie modele dla zmiennego popytu opisane w literaturze [4 9]. Budzi on jednak szereg w¹tpliwoœci, którym poœwiêcone nastêpne podrozdzia³y. Najpierw opisane zostan¹ zagadnienia zwi¹zane z organizacj¹ transportu, a nastêpnie znacznie wa niejsze i trudniejsze zagadnienia wynikaj¹ce z niepewnoœci popytu. Pominiête w tej pracy zostan¹ Ÿród³a niepewnoœci wynikaj¹ce z procesu produkcyjnego. 4.1. Transport Transport jest Ÿród³em dwojakiego rodzaju niepewnoœci. Po pierwsze, nie mo na mieæ pewnoœci, czy dostawy bêd¹ zrealizowane terminowo. Po drugie, je eli firma zamawiaj¹c transport nie jest w stanie wype³niæ samochodu do koñca, to pozosta³a jego czêœæ mo e zostaæ wype³niona ³adunkiem innej firmy, nie jest to jednak pewne. Niepewnoœæ trwania przesy³ki nie jest jednak zbyt du a. Czas zarezerwowany na przejazd z Polski do Niemiec i Francji jest wystarczaj¹co du y, aby zamortyzowaæ ewentualne k³opoty wynikaj¹ce z du ego ruchu na drogach, a nawet te wynikaj¹ce z awarii samochodu. Tabela 3 Koszty transportu Samochód Czas dojazdu [dni] adownoœæ [palety] Koszt sta³y [euro] Jednostkowy koszt wysy³ki [euro/paletê] s q(s) L s c s c s /L s 1 2 8 600 75,0 2 2 26 800 30,8 3 3 99 1300 13,1 4 3 132 1400 10,6 Koszty wysy³ki stanowi¹ natomiast istotny problem. W tabeli 3 przedstawione s¹ parametry czterech u ytkowanych samochodów dostawczych. Czas dojazdu zosta³ podany przy za³o eniu, e samochód jest ³adowany w przeddzieñ wysy³ki, a do miejsca docelowego doje d a i jest roz³adowany w trakcie tego czasu. Samochody mo na zamawiaæ nawet z dnia na dzieñ i nie ma z tym k³opotów. Jak widaæ, jednostkowy koszt wysy³ki najwiêkszym po-

Planowanie dostaw przy zmiennym popycie w ramach kontraktu Vendor Managed Inventory 135 jazdem jest przesz³o 7 razy ni szy ni koszt wysy³ki najmniejszym samochodem. Dwa najmniejsze samochody s¹ w zwi¹zku z tym wykorzystywane g³ównie do realizacji pilnych wysy³ek, wynikaj¹cych z niespodziewanego wzrostu zapotrzebowania klienta. Planuj¹c termin dostawy, producent na ogó³ nie wie, czy znajdzie partnera, z którym bêdzie móg³ podzieliæ siê sta³ymi kosztami wysy³ki, wiêc stara siê w pe³ni wykorzystywaæ ³adownoœæ samochodów. Na ogó³ nie udaje siê jednak do koñca zape³niæ tych najwiêkszych i najtañszych samochodów. ¹czeniem ³adunków zajmuje siê w zasadzie przewoÿnik, ale producent sam te o to dba, choæ nie ma do tego jednak na razie adnych systemowych rozwi¹zañ. Je eli producent dysponuje konkretnymi informacjami o mo liwoœciach ³¹czenia dostaw, to zawsze mo na je uwzglêdniæ jako dodatkowe kategorie samochodów dostawczych o odmiennej ³adownoœci i kosztach. Je eli takich konkretnych informacji jeszcze nie ma, to nie znaczy, e tak¹ mo liwoœæ nale y zignorowaæ. Koszty transportu przy braku informacji o mo liwoœci¹ ³¹czenia dostaw s¹ zmienn¹ losow¹ zale n¹ od wielkoœci dostawy. Dostawca planuj¹c wysy³kê, wie, e bêdzie musia³ zap³aciæ za czêœæ samochodu zape³nion¹ jego produktami j N u jkt i prawdopodobnie w jakimœ stopniu równie za tê niewykorzystan¹. Koszty wysy³ki powinny wiêc byæ traktowane jak zmienna losowa. Jest to jednak zmienna niezale na od innych zdarzeñ objêtych tym planem. Tak wiêc ³¹czne koszty transportu mo na wyliczyæ, korzystaj¹c z jej wartoœci oczekiwanej. Je eli przyjmiemy, e wartoœæ oczekiwana ³adownoœci samochodu wykorzystanej przez inne firmy jest proporcjonalna do ³adownoœci niewykorzystanej przez producenta, to ostatni sk³adnik funkcji celu (1a) mo na zast¹piæ nastêpuj¹cym wyra eniem: c / L ( u +μ w ) s s jkst kst kst j N (3) gdzie w kst to niewykorzystana ³adownoœæ samochodu, a μ kst [0, 1] to wartoœæ oczekiwana u³amka w kst, który nie zostanie wykorzystany przez inn¹ firmê i te bêdzie musia³ zostaæ op³acony przez producenta. Wartoœæ w kst mo na wyznaczyæ, zmieniaj¹c ograniczenie (1c): u + w = L v, t T, k K, s S (4) j N jkst kst s kst Za³o enie liniowego wzrostu kosztów u³atwia rozwi¹zanie zadania, ale jest zapewne Ÿród³em b³êdów. Mo na na przyk³ad przypuszczaæ, e w sytuacji gdy producent niemal w ca³oœci wykorzysta³ ³adownoœæ samochodu, to znalezienie firmy, która chcia³aby wykorzystaæ ten transport, jest mniejsze ni w przypadku gdy niewykorzystana ³adownoœæ jest du a. Trudno te oczekiwaæ, by takie ³¹czone dostawy w pe³ni wykorzystywa³y w 100% ³adownoœæ samochodu. Takie uproszczone modelowanie jest jednak z pewnoœci¹ lepsze od zupe³nego ignorowania mo liwoœci ³¹czenia wysy³ek ró nych firm. 4.2. Popyt Podstaw¹ dla ca³ego procesu planowania s¹ prognozy krótko- i œrednioterminowe udostêpniane przez odbiorców producentowi. W firmie opisanej w przez Miodoñsk¹ [3] prognozy œrednioterminowe stanowi¹ podstawê planowania produkcji, obejmuj¹ co najmniej

136 Waldemar Kaczmarczyk kilka nastêpnych tygodni, a uaktualniane s¹ co tydzieñ. Prognozy krótkoterminowe s¹ podstaw¹ do planowania dystrybucji, czasem wymuszaj¹ te rewizjê planów produkcyjnych, a uaktualniane s¹ codziennie. Deterministyczne modele planowania produkcji s¹ powszechnie stosowane, poniewa planowanie rolowane, tj. systematyczna rewizja planów w miarê aktualizacji prognoz jest na ogó³ w stanie zamortyzowaæ b³êdy wynikaj¹ce z niepewnoœci prognoz. Nale y siê zastanowiæ, czy tak jest równie i w prezentowanym przypadku. Jest kilka Ÿróde³ w¹tpliwoœci wynikaj¹cych ze specyfiki przyjêtego kontraktu i koniecznoœci koordynacji produkcji z dystrybucj¹. Po pierwsze umowy typu VMI zak³adaj¹ zazwyczaj pewien wymagany poziom obs³ugi klienta, tzn. odpowiednio wysokie prawdopodobieñstwo, e odbiorca zg³osi siê do magazynu po towar, ale go nie dostanie. Poprawny opis takiego warunku wymaga³by zmiany ograniczenia (1i): P(I jkt SS jk ) p min, t T, j N, k K (5) gdzie P oznacza funkcjê prawdopodobieñstwa, a p min wymagan¹ minimaln¹ jej wartoœæ. Model z takimi probabilistycznymi ograniczeniami (Probabilistic Chance Constraints) jest znacznie trudniejszy do rozwi¹zania, ich wprowadzenie mo e m.in. oznaczaæ, e zadanie stanie siê nieliniowe [12]. Takie dok³adne modelowanie tego warunku nie jest jednak potrzebne. Wymagany poziom obs³ugi jest bowiem zazwyczaj tak wysoki (97 99%), e ³atwiej jest przyj¹æ w trakcie planowania 100%, a dopuszczalne 1 3% niepewnoœci pozostawiæ na nieobjête planowaniem Ÿród³a ryzyka. Planowanie oparte na d³ugoterminowych prognozach w zasadzie powinno byæ modelowane za pomoc¹ stochastycznego programowania liniowego [12]. Jak ju jednak wspomniano wczeœniej, z losowymi wahaniami popytu firmy zazwyczaj dobrze sobie radz¹ za pomoc¹ planowania rolowanego. jest jednak jeden wyj¹tek. Otó zdarza siê czasem, e odbiorca zg³asza krótkoterminowo znacznie wiêkszy popyt, ni to by³o pierwotnie prognozowane. Producent d¹ ¹c do minimalizacji sta³ych kosztów uruchamiania produkcji i transportu, stara siê tworzyæ mo liwie du e partie produkcyjne i transportowe. Staraj¹c siê ograniczyæ koszty zapasów, odk³ada produkcjê najpóÿniej jak to mo liwe. Kiedy wiêc pojawia siê zwiêkszony popyt, to zazwyczaj nie ma wolnych zasobów, aby go zaspokoiæ. Aby zachowaæ mo liwoœæ zaspokojenia takiego niespodziewanego popytu, nale a³oby zarezerwowaæ pewn¹ zdolnoœæ produkcyjn¹. I to jest zapewne pole do zastosowania wielostadialnego programowania stochastycznego (Multistage Recourse Models). Zadania tego rodzaju s¹ jednak doœæ za³o one, gdy nale a³yby przeanalizowaæ ogromn¹ iloœæ scenariuszy. Przyjmuj¹c dla ka dego okresu tylko dwie prawdopodobne wartoœci popytu po 30 dniach, otrzymuje siê 2 30 ró nych scenariuszy. Ograniczenie ich liczby jest mo liwe przy wykorzystaniu specyficznych w³asnoœci ich rozk³adu prawdopodobieñstwa, tj. zale noœci od pewnych parametrów. Najpowa niejszy zarzut pod adresem przedstawionego modelu zwi¹zany jest jednak œciœle z rodzajem kontraktu pomiêdzy dostawc¹ a odbiorc¹. Je eli jedn¹ z dwóch g³ównych zalet VMI jest centralizacja zapasów, wspomniana ju w rozdziale 2, maj¹ca na celu zredukowanie niepewnoœci popytu, poprzez jego agregacjê w magazynie centralnym, to model

Planowanie dostaw przy zmiennym popycie w ramach kontraktu Vendor Managed Inventory 137 planowania dostaw powinien to uwzglêdniaæ. Tymczasem w modelu (1) wystarczy niewielka ró nica, pomiêdzy kosztami utrzymywania zapasów u producenta i na platformach logistycznych po³o onych blisko odbiorców, aby znaczna czêœæ zapasów w rozwi¹zaniu optymalnym znalaz³a siê raz u producenta, a kiedy indziej na platformach, bez adnego zwi¹zku ryzykiem wahañ popytu. 5. Podsumowanie W niniejszej pracy zosta³ przedstawiony model równoczesnego planowania produkcji u jednego producenta i dystrybucji do kilku odbiorców produktów przemys³owych w przypadku, gdy producent zawar³ z odbiorcami kontrakt typu Vendor Managed Inevntory. Przedstawiona analiza Ÿróde³ niepewnoœci wskazuje, e model ten nie wykorzystuje w sposób wystarczaj¹cy wszystkim mo liwoœci jakie otwieraj¹ siê po zastosowaniu VMI. Literatura [1] Lee C.C., Chu W.H.J.: Who should control inventory in a supply chain? Eur. J. Op. Res., 164, 2005, 158 172 [2] Sahin F., Robinson P.E. Jr.: Information sharing and coordination in make-to-order supply chains. J. Oper. Manag., 23, 2005, pp. 579 598 [3] Miodoñska B.: Koordynacja w ³añcuchach dostaw. Wydzia³ Zarz¹dzania AGH w Krakowie, 2006 (Praca dyplmowa) [4] Chen Z.L.: Integrated Production and Distribution Operations: Taxonomy, Models, and Review, chapter 17. in: Handbook of Quantitative Supply Chain Analysis: Modeling in the E-Business Era, edited by D. Simchi-Levi, S.D. Wu, and Z.-J. Shen, Kluwer Academic Publishers, 2004 [5] Chandra P., Fisher M.L.: Coordination of Production and Distribution Planning. Eur. J. Op. Res., 72, 1994, 503 517 [6] Arntzen B.C., Brown G.G., Harrison T.P., Trafton L.L.: Global Supply Chain Management at Digital Equipment Corporation. Interfaces, 25, 1995, 69 93 [7] Mohamed Z.M.: An Integrated Production-Distribution Model for a Multi-National Company Operating under varying exchange rates. Int. J. Prod. Econ., 58, 1999, 81 92 [8] Fumero F., Vercellis C.: Synchronized Development of Production, Inventory, and Distribution Schedules. Transportation Science, 33, 1999, 330 340 [9] Kaczmarczyk W., Sawik T., Schaller A., Tirpak T.: Production planning and coordination in customer driven supply chains. Wybrane Zagadnienia Logistyki Stosowanej, Komitet Transportu Polskiej Akademii Nauk, 2006, nr 3, 81 89 [10] Drexl A., Kimms A.: Lot sizing and scheduling survey and extensions. Eur. J. Op. Res., 99, 1997, 221 235 [11] Pochet Y., Wolsey L.A.: Production Planning by Mixed-Integer Programming. New York, Springer 2006 [12] Sen S., Higle J.L.: An introductory tutorial on stochastic linear programming models. Interfaces, 29, 2; March-April 1999, 33 61

138 Waldemar Kaczmarczyk