Mgr inż. Magdalena GOŁOTA Mgr inż. Karol WINKELMANN Dr hab. inż. Jarosław GÓRSKI Dr hab. inż. Tomasz MIKULSKI

Mgr inż. Magdalena GOŁOTA Mgr inż. Karol WINKELMANN Dr hab. inż. Jarosław GÓRSKI Dr hab. inż. Tomasz MIKULSKI Politechnika Gdańska Wpływ wstępnych imperfekcji geometrycznych o losowych wymiarach i lokalizacji na nośność silosu obciążonego podciśnieniem i wiatrem Silosy są konstrukcjami powłokowymi, powszechnie wykorzystywanymi w rolnictwie i przemyśle paliwowym. W poniższym artykule podjęto analizę osiowosymetrycznego, pionowego silosu, wykonanego z dwóch rodzajów aluminium. W tego typu konstrukcjach występują trzy rodzaje imperfekcji: geometryczne, materiałowe oraz naprężeniowe. W tej pracy pod uwagę wzięto jedynie ich pierwszy typ, czyli odstępstwa rzeczywistego kształtu powierzchni bocznej od założonej w obliczeniach nośności, idealnej geometrii konstrukcji. Na silosy działa szereg obciążeń, z czego najważniejszymi są zazwyczaj działanie materiału wypełniającego konstrukcję, działanie wiatru na płaszcz i działanie podciśnienia, wytworzonego wewnątrz zbiornika podczas np. jego opróżniania. W niniejszym artykule skupiono się na dwóch ostatnich z wymienionych oddziaływań, przy czym zastrzega się, iż rozpatrywano je jako występujące niejednocześnie. Przy projektowaniu istniejących zbiorników lub przy ocenie ich nośności inżynier posługuje się najczęściej obliczeniami numerycznymi, z wykorzystaniem modeli obliczeniowych o możliwie najbardziej wyidealizowanej geometrii. W tejże pracy wykorzystano dwa programy obliczeniowe - MSC Nastran oraz SOFiSTiK AG, w obu stosując identyczne założenia - założono osiową symetrię konstrukcji, a w analizie MES (metodą elementów skończonych) użyto jednowymiarowych elementów skończonych o sześciu stopniach swobody oraz dwuwymiarowych elementów skończonych o 24 stopniach swobody. Konieczne jest jednak podkreślenie, że rezultaty pochodzące z obliczeń zbiornika o idealizowanej geometrii mogą nie odwzorowywać stanu rzeczywistego, gdyż wstępne imperfekcje mogą zmienić szacowaną nośność konstrukcji. W tym artykule poprowa-

Jarosław Górski, Magdalena Gołota, Karol Winkelmann Wpływ wstępnych imperfekcji... 2 dzono rozważania nad wpływem nieidealnej geometrii, uwzględniającej odchyłki jej wymiarów na pracę konstrukcji (rozwiązania numeryczne) pod obciążeniem podciśnieniem i parciem bądź ssaniem wiatru. Imperfekcje geometryczne można wygenerować określając wyłącznie ich maksymalną amplitudę, ich zasięg na powierzchni silosu oraz ich prawdopodobny rozkład. Generacja losowych imperfekcji geometrycznych Pierwszym krokiem w generacji jakichkolwiek imperfekcji w konstrukcji jest dokonanie wstępnych założeń dotyczących ich wymiarów. Przyjęcie imperfekcji na wyidealizowanej powierzchni bocznej silosu wymaga nieodzownie powołania się na zestaw normatyw, które ustalają, jakich wymiarów wgięcia mogą pojawić się na obliczanej konstrukcji. Wstępne, pierwsze założenia do obliczeń numerycznych trzeba oszacować na podstawie wzorów podanych w wytycznych projektowych. Obecnie, równolegle można prowadzić wymiarowanie za pomocą polskich norm (PN), jak i Eurokodów (EC). Do pomiaru wgłębień stosuje się przymiary w określonych położeniach w obu głównych kierunkach powierzchni bocznych silosu południkowym i obwodowym. W obliczeniach normowych wstępnie przyjęte zostało, że graniczna strzałka wgniecenia t v0 wynosi 2cm, natomiast maksymalna długość zasięgu tego wgniecenia l m wynosi 2m, jak zasugerowano wzorem: t 0 = 0.01 l. v W przypadku stref, gdzie występują południkowe naprężenia ściskające, pomiary wgniecenia wzdłuż tworzącej walca (południkowe) przeprowadza się w obu kierunkach głównych za pomocą przymiarów o długości gx określonej wzorem: = 4 Rt (1) gx Głębokość początkowego wgłębienia ocenia się zależnie od względnego parametrów wgłębienia U 0 X, określonego wzorem: m U w = U 0 X 0 X 0,max gx (2) Zatem: ω0 = 2cm (za pierwowzorem obliczeń). X Wówczas wgniecenie wzdłuż tworzącej walca wynosi przykładowo:

Jarosław Górski, Tomasz Mikulski Propozycja uwzględnienia odchyłek geometrycznych... 3 gx = 4 Rt = 4 2 0,004 = 0,357m dla t = 0,004m. Obliczając poprawione głębokości początkowego wgłębienia 0 X 0,max gx ω0 X, otrzymujemy: w U, uzyskując przykładowo dla 1 sekcji silosu wyniki zaprezentowane w Tablicy 1. Zatem, wg obliczeń EC mamy maksymalne wgłębienie południkowe na poziomie: ω0 X = 0,57cm 0,93cm dla klasy C wykonania silosu, mniej niż przyjęta wartość. W przypadku stref, gdzie występują obwodowe naprężenia ściskające lub naprężenia ścinające, pomiary wgniecenia wzdłuż obwodowej walca (obwodowe) przeprowadza się za pomocą przymiarów o długości gθ określonej wzorem: = 2 0,25 g 2,3 θ ( Rt), lecz gθ R, (3) gdzie: - długość południkowa segmentu powłoki, = 2πR= 2π 2m= 12,566m. Wg PN-B-03202:1996 obliczenia te przebiegają wg innego wzoru: l m = 2,3R R R R l t Jest to przekształcona wersja wzoru z EC, dająca identyczne wyniki. Głębokość początkowego wgłębienia ocenia się zależnie od względnego parametrów wgłębienia U0 θ, określonego wzorem: (4) U w = U 0θ 0θ 0,max gθ Obliczając poprawione głębokości początkowego wgłębienia ω, otrzymujemy: 0θ (5) w U, uzyskując przykładowo dla 1 sekcji silosu wyniki zaprezentowane 0θ 0,max gθ w Tablicy 2. Zatem, wg obliczeń EC3 mamy maksymalne wgłębienie obwodowe na poziomie: ω0 θ, kl. C = 3,90cm 4,97cm dla klasy C wykonania silosu, czyli więcej, niż założono. Sposoby obliczania wymiarów wgnieceń wg PN i EC są identyczne i dają te same wyniki. Jednakże w EC pojawiają się warunki, które zaostrzają głębokości wgnieceń. Wskazują one jednak na zgodność z realiami inżynierskimi przyjętych początkowo wgnieceń. Można więc pierwsze oszacowanie strzałkę wgniecenia t v0 równą 2cm oraz

Jarosław Górski, Magdalena Gołota, Karol Winkelmann Wpływ wstępnych imperfekcji... 4 długości jego zasięgu równą w poszczególnych kierunkach odpowiednio równe 0,6m i 2m przyjąć przy generacji modeli obliczeniowych w programach numerycznych, jako punkt wyjściowy do dalszych rozważań. Znając już zgodne z normami maksymalne wielkości strzałek i zasięgów wgnieceń, można przejść do opisów o większym stopniu skomplikowania. Geometryczne wstępne imperfekcje dowolnych powłok, a także płyt można opisać za pomocą dwuwymiarowego pola losowego. Wykonano analizę trzech różnych pól losowych imperfekcji wstępnych: pole nieskorelowane (biały szum), pole skorelowane jednorodne oraz pole skorelowane niejednorodne. Z uwagi na brak danych dotyczących pól rzeczywistych imperfekcji parametry funkcji korelacyjnych zostały dobrane a priori, jednak w nawiązaniu do wartości normowych. W pierwszym przypadku imperfekcje wstępne opisano nieskorelowanym polem losowym (tzw. białym szumem). Odchyłki geometryczne są zdefiniowane w każdym punkcie niezależnie od pozostałych za pomocą rozkładu równomiernego. Do obliczeń przyjęto trzy wartości odchyłek względem płaszczyzny powłoki cylindrycznej: 50mm, 25mm a także 20mm. Geometrię kopuły dachu, leja spustowego, a także dolnej krawędzi silosu poniżej poziomu podparcia, przyjęto jako idealną. Przykładowe pole imperfekcji opisanych białym szumem przedstawiono na Rys. 1b. Odchylenie standardowe pola o rozkładzie równomiernym można wyznaczyć następująco (dla t v0 = 25mm): σ = 2 / 12 = 2 0,025 / 12 = 0,01443 (6) t v 0 Model z tak przyjętymi początkowymi imperfekcjami ma charakter czysto teoretyczny, gdyż w rzeczywistości płaszcz silosu o takiej skali i intensywności deformacji nie zostałby dopuszczona do eksploatacji. Jednak analiza tego typu konstrukcji pozwoli zdefiniować różnice w obciążeniu granicznym, jakie pojawią się przy różnych sposobach modelowania imperfekcji. Maksymalne podciśnienie, jakie uzyskano dla pola nieskorelowanych imperfekcji o maksymalnych wartościach ±50mm wyniosło p 1 = 7,390kPa, a dla ±25mm pbs2 = 4, 704kPa. Wykonano także obliczenia trzech modeli silosów z maksymalnymi imperfekcjami wynoszącymi 20mm, a więc zbliżonymi do przewidzianych przez nor- bs

Jarosław Górski, Tomasz Mikulski Propozycja uwzględnienia odchyłek geometrycznych... 5 my: p 3 = 4,1709kPa, p 3 = 4, 2038kPa, p 3 = 4, 2035kPa. We wszystkich tych bs a bs a przypadkach uzyskano podciśnienie znacznie wyższe niż dla powłoki idealnej, zatem można stwierdzić, że chaotyczne wgniecenia płaszcza powodują jego usztywnienie. Zdeformowany płaszcz silosu przedstawiono na Rys. 1c. W odróżnieniu od poruszonych wyżej nieskorelowanych pól losowych, generowanie bardziej złożonych obliczeniowo skorelowanych pól losowych wymaga specjalistycznego oprogramowania. Wykorzystano metodę zaproponowaną w [1] i [2]. Danymi wejściowymi algorytmu są macierz kowariancyjna K, wartości oczekiwane zmiennych losowych X oraz obwiednia wartości losowych ( a, b ) określona w każdym punkcie pola i. Wykorzystana w algorytmie obwiednia pola losowego, umożliwia generowanie zbiorów zmiennych losowych o warunkach brzegowych ściśle odpowiadających analizowanej konstrukcji inżynierskiej, także na podstawie danych doświadczalnych lub pomiarów konstrukcji rzeczywistych. Algorytm pozwala na generację danych opisanych na okręgu, co jest szczególnie ważne w przypadku analizy silosów. W pracy zastosowano dwa pola losowe. Pierwsze z nich opisano za pomocą jednorodnej funkcji korelacyjnej: 2 2 ( ) 2 (, ) σ exp ( β ) ( γ ) K x x = x x, (7) 1 2 1 2 gdzie: x1 i x2 są odległościami pomiędzy punktami pola, σ jest odchyleniem standardowym opisującym zmienność pola, a β i γ są parametrami określającymi zasięg korelacji. W przykładzie przyjęto następujące parametry: σ = 0,01443m, β γ 2,2m 1 = =. Dla celów porównawczych zastosowano to samo odchylenie standardowe, jak w przypadku pola nieskorelowanego (wzór 6). Zastosowano ucięty rozkład Gaussa: ± 3σ =± 3 0.01443 = 0.04329 m (8) Wygenerowano zbiór realizacji wstępnych imperfekcji geometrycznych silosu. Pole imperfekcji, dla którego przeprowadzono obliczenia przedstawiono na Rys. 1c. Wprowadzone deformacje mogą charakteryzować powyginane blachy konstrukcji, jednak należy podkreślić, że na rysunku imperfekcje przedstawiono w powiększonej skali, bs c i i

Jarosław Górski, Magdalena Gołota, Karol Winkelmann Wpływ wstępnych imperfekcji... 6 gdyż w rzeczywistości tylko w kilku punktach ich amplitudy przekraczają 40mm. Dla tego typu imperfekcji uzyskano maksymalne podciśnienie wynoszące phom = 2,282kPa. Drugim analizowanym polem było pole niejednorodne opisane funkcją (, ) σ cos( α ) exp( β γ ) K x x = x x x, (9) 1 2 1 1 2 w którym przyjęto następujące parametry: σ = 0,01443m, α 1 = 0,2m i β 1 = γ = 0,005m. Analizując postać wygenerowanych imperfekcji można stwierdzić, że tego typu pole umożliwia modelowanie deformacji związanych z wykonaniem spoin, łączeniem blach oraz uszkodzeniami przebiegającymi przez całość zbiornika. Wygenerowano 2000 realizacji imperfekcji. Następnie przeprowadzono ich klasyfikację z uwagi na średnią amplitudę przemieszczenia. Do obliczeń wybrano trzy pola o najmniejszej, średniej i największej średniej amplitudzie. Uzyskano następujące maksymalne podciśnienia: p.hom_1 = 2,542kPa, pno.hom_ 2 = 2, 543kPa, pno.hom_ 3 = 2, 545kPa. no Obciążenie podciśnieniem silosu z imperfekcjami geometrycznymi Jednym z wariantów obciążenia, jaki został przyjęty do analizy jest obciążenie podciśnieniem, stanowiącym ważny czynnik wpływający na osłabienie konstrukcji płaszcza silosu a w skrajnych przypadkach mogącym doprowadzić do utraty jego stateczności. Podciśnienie wytworzone w komorze silosu może powstać na skutek różnego rodzaju czynników: nagłego tąpnięcia materiału zalegającego w górnej części komory, niesprawności filtrów dachowych podczas opróżniania szczelnych silosów bądź wybuchu pyłów z materiałów przechowywanych wewnątrz komory. Na wielkość ciśnienia, jakie powstaje w wyniku wybuchu składa się wiele czynników, takich jak rodzaj materiału, koncentracja i energia zapłonu jego pyłów, miejsce, w którym doszło do eksplozji, rodzaj i wielkość klap bezpieczeństwa oraz współczynnik przyrostu ciśnienia eksplozyjnego. Pierwszy etap analizy polegał na wykonaniu obliczeń silosu o idealnej geometrii płaszcza. Uzyskane maksymalne podciśnienie p = 2, 717kPa stanowiło punkt odnie- ideal

Jarosław Górski, Tomasz Mikulski Propozycja uwzględnienia odchyłek geometrycznych... 7 sienia do dalszych obliczeń, w których jako dodatkowy czynnik zmniejszający nośność silosu przyjęto różne typy geometrycznych niedoskonałości walcowego płaszcza. W kolejnym kroku wykonano analizę wpływu odchyłek w postaci lokalnych wgnieceń płaszcza silosu na jego nośność. Przyjęto, że pozostała część płaszcza konstrukcji nie uległa żadnej deformacji. Wymiary wgniecenia oszacowano wg według wspomnianych wzorów normowych jego zasięg l = 2000mm, a odpowiadająca temu uszkodzeniu normowa strzałka wgniecenia t = 20mm. Przyjęto, że kształt deformacji opowiada funkcji cosinus. Obliczenia wykonano dla dziesięciu różnych wariantów wysokości, na której zlokalizowane było wgniecenie. Środek wgniecenia umieszczono na wysokościach [m]: 2,5; 6,25; 8,75; 11,25; 13,75; 16,25; 17,5; 18,75; 20,0; 21,5; 22,5 oraz 23,5 powyżej dolnej krawędzi silosu. Geometrię silosu i lokalizację położenia wgięć w tej serii obliczeń przedstawia Rys. 2. Wyniki umieszczono w postaci wykresu na Rys. 3. Porównując uzyskane podciśnienia, można zauważyć, że najmniejszą wartość pwg1 = 2,155kPa otrzymano, gdy wgniecenie usytuowane jest na wysokości 21,5m ponad dolną krawędź silosu. Wynika to z faktu występowania w tym obszarze płaszcza najcieńszych blach i jednocześnie usztywniający wpływ dachu silosu nie jest dominujący. Dodatkowe obliczenia wykonano dla przypadków, w których wgniecenie ma kształt eliptyczny. Przyjęto tę samą długość wgniecenia wzdłuż obwodu l = 2000mm i znacznie krótszy, zbliżony do wartości normowych, zasięg tworzącej płaszcza wynoszący l = 600mm. Obliczenia wykonano dla trzech przypadków lokalizacji wgniece- my nia: 20m; 21,5m i 22,5m. Maksymalne wartości podciśnienia wyniosły: p vo 2 = 2,375kPa, pwg 2b = 2, 355kPa oraz pwg 2a = 2,388kPa, a więc były większe niż w wg a przypadku symetrycznego uszkodzenia. W kolejnym wariancie wprowadzono wstępną deformację w postaci dwóch wgnieceń usytuowanych na wysokości h= 21, 5m, na której umieszczenie pojedynczego wgniecenia było dla konstrukcji najmniej korzystne. Wgniecenia zlokalizowano w dwóch przeciwległych punktach przekroju. Maksymalne podciśnienie, jakie jest w stanie przenieść silos przy tak przyjętej deformacji początkowej wyniosło p 3 = 2,173kPa, zatem okazało się ono większe niż w przypadku poje- wg dynczego wgniecenia. m m

Jarosław Górski, Magdalena Gołota, Karol Winkelmann Wpływ wstępnych imperfekcji... 8 W przypadku pola nieskorelowanych imperfekcji o maksymalnych wartościach ±50 mm maksymalne podciśnienie wyniosło p 1 = 7,390kPa, a dla ±25mm pbs2 = 4, 704kPa. Wykonano także obliczenia trzech modeli silosów z maksymalnymi imperfekcjami wynoszącymi 20mm, a więc zbliżonymi do przewidzianych przez normy: p 3 = 4,1709kPa, p 3 = 4, 2038kPa oraz p 3 = 4, 2035kPa. We wszystkich bs a bs a tych przypadkach uzyskano podciśnienie znacznie wyższe niż dla powłoki idealnej, zatem można stwierdzić, że chaotyczne wgniecenia płaszcza powodują jego usztywnienie. Dla przypadku pola imperfekcji opisanego za pomocą jednorodnej funkcji korelacyjnej obliczenia wykonano 3-krotnie. Podciśnienie, jakie jest w stanie przenieść silos, przy tak zadanych wstępnych odchyłkach, wyniosło p = 2,282kPa. Nieznacznie większe wartości podciśnienia uzyskano w przypadku pola imperfekcji opisanego za pomocą niejednorodnej funkcji korelacyjnej. Wygenerowano 2000 realizacji imperfekcji. Następnie przeprowadzono ich klasyfikację z uwagi na średnią amplitudę przemieszczenia. Do obliczeń wybrano trzy pola o najmniejszej, średniej i największej średniej amplitudzie. Uzyskano następujące maksymalne podciśnienia: p1 = 2,55kPa, p2 = 2,544kPa, p3 = 2,4704kPa. Przykłady zniszczonego płaszcza silosu (fragmenty) w wyniku działania podciśnienia, w zależności od przyjętego pola imperfekcji przedstawia Rys. 4. bs bs c Obciążenie wiatrem silosu z imperfekcjami geometrycznymi Drugim z typów obciążeń, które zostaną poruszone w niniejszej pracy jest obciążenie parciem/ssaniem wiatru. Obciążenie to zostanie ujęte w świetle normatywów dyktowanych przez Eurokod 3, część 1-6 (lub jako PN-EN-1993-1.6:2009), zwany dalej EC3. Obciążenie wiatrem może być, według zapisów EC3, przyjmowane do obliczeń w trzech postaciach jako obciążenie dokładne, wyrażone wzorem rozwinięcia szeregu funkcji trygonometrycznych (a); jako obciążenie segmentowe, gdzie poprzedni wariant uprasza się do trzech stref oddziaływania obciążenia wiatru o różnych wartościach parcia p i (b); oraz jako obciążenie uproszczone, gdzie całość obciążenia

Jarosław Górski, Tomasz Mikulski Propozycja uwzględnienia odchyłek geometrycznych... 9 wiatrem, niezależnie od kierunku jego natarcia, wyrażane jest tylko jedną wartością parcia p 0 (c). Podejście to ilustrowane jest na Rys. 5. Pierwszym obciążeniem, jakie rozpatrzono w tym artykule jest działanie wiatru na idealną powierzchnię boczną silosu, bez wgnieceń. Na takim przykładzie, o wyidealizowanej geometrii, zostały nałożone trzy postaci działania wiatru. Odwzorowano wiatr za pomocą równań jawnych (funkcja trygonometryczna), sektorów i pełnego uproszczenia, prezentując w dalszej części akapitu wyniki poniższej analizy. Zestaw równań potrzebnych do poprawnego wymodelowania wiatru, jaki użyto w dokładnych obliczeniach numerycznych przedstawia się następująco: Obciążenie charakterystyczne: p = q β C C. a) jeśli z 0 m;10m k k e, to równanie jest postaci: CC( zα, ) = 1,0 ( 0,356 + 0,322cosα + 0,636cos 2α + 0,501cos3α + 0,058cos 4 α +... e... 0,128cos 5α 0, 034 cos 6 α) (10) b) jeśli z 10 m;20m, to równanie jest postaci: CC( z, α) = (0,8 + 0, 02 z) ( 0,356 + 0,322 cosα + 0, 636 cos 2α + 0,501cos 3 α +... e... + 0, 058cos 4α 0,128cos 5α 0, 034 cos 6 α) (11) c) jeśli z 20 m;30m, to równanie jest postaci: CC( z, α) = (0,9 + 0, 015 z) ( 0,356 + 0,322 cosα + 0, 636 cos 2α + 0,501cos 3 α +... e Wyniki przedstawionych obliczeń zawiera Tablica 3.... + 0, 058cos 4α 0,128cos 5α 0, 034 cos 6 α) (12) Zaobserwować można, iż zmiana postaci obciążenie nie wpływa znacznie na wyniki, co po części uznaje słuszność procedur normowych, a po części wskazuje na racjonalność stosowania łatwiejszych postaci parcia wiatru. Jednakże w konstrukcjach mniej skomplikowanych lub we fragmentach większych konstrukcji takich jak w zadaniu, warto zastosować dokładniejsze, szczegółowe obliczenia, tym bardziej, iż wykazano, że nie zmieniają one znacznie czasu trwania kalkulacji programu obliczeniowego. W dalszych obliczeniach, uwzględniających możliwość wystąpienia normowej imperfekcji użyty, więc zostanie pełen opis funkcji wiatru. Następnym punktem analizy konstrukcji, przedstawionej w tym artykule jest analiza zmiany ciśnienia krytycznego silosu pod wpływem wiatru skierowanego wprost na

Jarosław Górski, Magdalena Gołota, Karol Winkelmann Wpływ wstępnych imperfekcji... 10 geometryczny środek zadanej imperfekcji. Eliptyczne wgniecenie, o ustalonej strzałce (2cm) oraz o ustalonym zasięgu (60cm wysokości, 200cm szerokości) będzie w tej serii obliczeniowej przesuwało się po ścianie silosu na poszczególne wysokości ponad poziom terenu, analogicznie do przykładu z powyższych akapitów, dla lepszej korelacji wyników. Ciśnienie krytyczne w zależności od lokalizacji normowego wgniecenia dla wybranych wysokości położenia imperfekcji obrazuje Rys. 6. Obserwując wartości ciśnienia krytycznego dla przykładu obliczeniowego opisanego powyżej, można dostrzec, że fragment konstrukcji, znajdujący się w obszarze pomiędzy 3, a 5 metrem poniżej górnej krawędzi płaszcza jest najbardziej wrażliwy na początkowe zniekształcenia, prawdopodobnie ponownie z faktu występowania w tym obszarze blach o jednych z najmniejszych grubości spośród wszystkich w konstrukcji, a także z faktu, iż wiatr na takim wyniesieniu przyjmuje największe wartości obciążenia. Natomiast wgniecenia znajdujące się poniżej 13m poniżej górnej krawędzi płaszcza nie wpływają w takim stopniu na nośność silosu i zachowuje się on pod obciążeniem wiatrem praktycznie identycznie, jednocześnie wyraźnie gorzej niż konstrukcja o idealnej geometrii. Najmniejsza wartość podciśnienia, jakie jest w stanie przenieść konstrukcja wynosi p = 2,02kPa. Kolejną istotną serią obliczeniową, jaka zostanie zaprezentowana w tym artykule jest analiza zmiany ciśnienia krytycznego silosu pod wpływem wiatru o ustalonej wartości nacierającego na ścianę silosu o zadanej imperfekcji, przy czym imperfekcja ta w jednym poziomie wysokości (na 350cm poniżej górnej krawędzi silosu) będzie zmieniać swoje położenie. Umiejscowienie imperfekcji mierzone będzie kątem wewnętrznym między kierunkiem geometrycznego środka eliptycznego wgniecenia, a kierunkiem działania obciążenia wiatrem. Wgniecenie, cechują te same wymiary, jak w poprzednim przykładzie. Poziom położenia imperfekcji został dobrany w taki sposób celowo na tym poziomie oddziaływanie wiatrem powoduje powstanie najmniejszego współczynnika ciśnienia krytycznego. Zależność między lokalizacją normowego wgniecenia, a wybranego kąta natarcia wiatru w stosunku do położenia imperfekcji zaprezentowano na Rys. 7. Obserwując wartości ciśnienia krytycznego dla przykładu opisanego powyżej, można dostrzec, że znajdują się na konstrukcji dwa miejsca, w których działania wiatru

Jarosław Górski, Tomasz Mikulski Propozycja uwzględnienia odchyłek geometrycznych... 11 wyraźnie współgra na niekorzyść z osadzonym pod innym kątem wgnieceniem. Te o o fragmenty to zakresy 0 40, czyli moment, gdy wiatr wieje centralnie we wgnie- o o cenie, na jego krawędź lub niedaleko poza nią oraz zakres 110 140, czyli na fragment, gdzie drastycznie ograniczone zostaje ssanie wiatru. Natomiast na pozostałych zakresach kątów między kierunkiem wiatru, a kierunkiem osi wgniecenia nie widać wyraźnego wpływu imperfekcji geometrycznej na nośność silosu i zachowuje się on pod obciążeniem wiatrem wyraźnie identycznie jak konstrukcja o idealnej geometrii. Najmniejsza wartość podciśnienia, jakie jest w stanie przenieść konstrukcja wynosi p = 1, 21kPa, czyli znacznie mniej, niż wartość wskazana w poprzedniej serii obliczeniowej. Ostatnim przykładem analizy silosu będzie rozważenie, czy istnieje widoczny wpływ wielkości obciążenia wiatrem (sterowanej odpowiednimi składnikami wartości charakterystycznej obciążenia) Zmienności podlegały następujące wartości: β, C e. Obciążany silos był obiektem o idealnej geometrii, tak jak zaproponowano w pierwszym rozważaniu odnośnie tego typu obciążenia. Dla pełnego odwzorowania skrajnych sytuacji przyjęto jako poziom odniesienia mnożnik 1,0 dla obciążenia powierzchniowego wiatrem o obliczonej wartość ciśnienia krytycznego równej p = 2,59kPa. Ciśnienie krytyczne w zależności od wielkości obciążenia wiatrem względem poziomu znormalizowanego na bazie wcześniejszych obliczeń pokazuje Rys. 8. Obserwując wartości ciśnienia krytycznego dla obliczeń zilustrowanych powyżej, zauważyć można, iż w zakresie możliwych do wystąpienia wielkości wiatru ciśnienie krytyczne silosu jest niemalże proporcjonalne do zmian mnożnika obciążenia względem poziomu znormalizowanego. Przy stukrotnie mniejszym mnożniku obciążenia ciśnienie potrzebne do awarii jest tak duże, iż każde kolejne zmniejszenie wielkości wiatru nie ma żadnego wpływu na stateczność konstrukcji. Natomiast przy każdym kolejnym zwiększaniu siły należy liczyć się ze spadkiem ciśnienia wywołującego awarię konstrukcji. q k,

Jarosław Górski, Magdalena Gołota, Karol Winkelmann Wpływ wstępnych imperfekcji... 12 Podsumowanie Zgromadzone powyżej rezultaty obliczeń i wnioski z nich płynące wyraźnie wskazują na fakt, że zadanie wstępnych imperfekcji geometrycznych w modelach numerycznych oraz ich uwzględnienie w obliczeniach inżynierskich jest wskazane. Projektant może wykorzystać informacje o imperfekcjach istniejących w konstrukcji silosu i wprowadzić je do modelu komputerowego, aby analiza, którą wykona, prowadziła do wyników jak najbardziej zgodnych z rzeczywistością. Posługując się podstawową wiedzą, opartą o normatywy lub wcześniej zaplanowane metody losowe, może on wypracować metodę generacji siatki wstępnych imperfekcji geometrycznych, która umożliwiłaby poprawne symulowanie pracy takiej nieidealnej, aczkolwiek rzeczywistej konstrukcji. Stanowiłoby to pożądaną poprawę procesu projektowania. Przy projektowaniu nowego silosu można przyjąć pole imperfekcji losowych według wytycznych zawartych w niniejszym artykule. Wygenerowaną w ten sposób siatkę wgnieceń można nanieść na idealną geometrię zbiornika, wytworzoną w dowolnym komercyjnym programie obliczeniowym. Dokonując obliczeń numerycznych silosu pod działaniem obciążeń, którym konstrukcja jest poddana, można określić granice wytrzymałości lub podciśnienia krytyczne konstrukcji nieidealnej i być w stanie odnieść je do obliczeń silosu o geometrii idealnej. Istotnym byłoby dokonanie dalszej analizy zachowania konstrukcji pod obciążeniami wspomnianymi w tejże pracy. Powinno się również przeprowadzić podobne rozważania dla obciążeń nieporuszonych w tym artykule. Na ich podstawie można by zaproponować nowe kierunki w prowadzeniu obliczeń numerycznych oraz procesie projektowania podobnych konstrukcji.

Jarosław Górski, Tomasz Mikulski Propozycja uwzględnienia odchyłek geometrycznych... 13 Piśmiennictwo i wykorzystane materiały [1] Bielewicz E., Walukiewicz H., Górski J.: Symulacje komputerowe w mechanice konstrukcji i w zagadnieniach środowiska. Inżynieria i Budownictwo, nr 5/1995. [2] Górski J., Mikulski T.: Obliczenia numeryczne stalowych zbiorników walcowych z imperfekcjami geometrycznymi. Inżynieria i Budownictwo, 2006, 9, s. 473-476. [3] Hołata E.: Nośność graniczna nieużebrowanych cylindrycznych płaszczy silosów stalowych, Oficyna Wydawnicza Politechnik Wrocławskiej, Wrocław 2003. [4] Ziółko J., Zbiorniki metalowe na ciecze i gazy. Arkady, Warszawa 1986. [5] PN-90/B-03200. Konstrukcje stalowe obliczenia statyczne i projektowanie. [6] PN-B-03202:1996. Konstrukcje stalowe. Silosy na materiały sypkie obliczenia statyczne i projektowanie. [7] PN-EN 1993-1-6:2009. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1.6: Wytrzymałość i stateczność konstrukcji powłokowych. [8] MSC Nastran for Windows. Version 2001. MSC Software Corporation. Los Angeles. USA 2001. [9] SOFiSTiK AG for Windows. Structural Analysis Programs Version 23. Oberschleissheim. Niemcy 2007

Jarosław Górski, Magdalena Gołota, Karol Winkelmann Wpływ wstępnych imperfekcji... 14 Nota bibliograficzna Imperfekcje geometryczne silosów mogą widocznie wpłynąć na ich nośność, a więc powinny być one koniecznie uwzględniane w obliczeniach komputerowych i w procesie projektowania. Wykazano, że przy podstawowych obciążeniach, działających na silosy, tj. podciśnieniu oraz naporu wiatru pojedyncze wgniecenie lub losowo wytworzona siatka imperfekcji wykazują diametralnie różnice w porównaniu z analogicznymi wynikami dla konstrukcji o idealnej geometrii. Wykazano również, że liczba i umiejscowienie imperfekcji również różnicuje otrzymywane rezultaty. Bibliographical note Geometric imperfections of silos can apparently affect their loading capacity, so they should be necessarily included in computations and in the design process. It has been shown, that under the main loading, acting on the silos negative pressure and wind pressure for example a single dent or a randomly generated mesh of imperfections shows radical differences in comparison with analogous results for the construction with a perfect geometry. It is also shown, that the number and location of the imperfections also differentiates the results obtained.

Jarosław Górski, Tomasz Mikulski Propozycja uwzględnienia odchyłek geometrycznych... 15 Tablice wraz z ich podpisami sekcja t [cm] R [m] gx [cm] klasa A: klasa B: klasa C: U0,max ω0 X U0,max ω0 X U0,max 1 0,4 2,00 35,78 0,006 0,21 cm 0,010 0,36 cm 0,016 0,57 cm Tablica 1. Obliczona przykładowa głębokość początkowego wgłębienia ω0 X, zaprezentowana dla 1 sekcji silosu (od 0m do 2,5m poniżej górnej krawędzi). ω0 X sekcja t [mm] R [m] gθ [cm] gθ p[cm] U klasa A: klasa B: klasa C: 1 4 2 243,84 200,00 0,006 1,46 cm 0,010 2,44 cm 0,016 3,90 cm Tablica 2. Obliczona przykładowa głębokość początkowego wgłębienia ω, zaprezentowana dla 1 sekcji silosu (od 0m do 2,5m poniżej górnej krawędzi). 0,max ω0θ U0,max ω0θ U0,max ω0θ 0θ wariant postać obciążenia f crit [-] pcrit A obciążenie dokładne (funkcja tryg.) 0,517 2,59 B obciążenie segmentowe (trzy sektory obc.) 0,508 2,54 C obciążenie uproszczone (jedna wielkość obc.) 0,494 2,47 [kpa] Tablica 3. Krytyczne parcie wiatru na powierzchnie boczną silosu w zależności od sposobu uproszczenia obciążenia w programie obliczeniowym.

Jarosław Górski, Magdalena Gołota, Karol Winkelmann Wpływ wstępnych imperfekcji... 16 Rysunki wraz z ich podpisami Rys. 1. Płaszcz zniszczonego silosu (fragmenty) w wyniku działania podciśnienia na: powłokę idealną (a), z imperfekcjami zdefiniowanymi białym szumem (b), z imperfekcjami zdefiniowanymi losowym, niejednorodnym polem losowym (c). Rys. 2. Schematy geometrii silosu (a) oraz grubości blach (b).

Jarosław Górski, Tomasz Mikulski Propozycja uwzględnienia odchyłek geometrycznych... 17 Rys. 3. Rozkład wgnieceń po wysokości silosu (a) oraz maksymalnego podciśnienia w silosie w zależności od położenia środka lokalnego uszkodzenia (b). Rys. 4. Przykłady zniszczonego płaszcza silosu (fragmenty) w wyniku działania podciśnienia na: powłokę z wstępnym podwójnym wgnieceniem (a), z imperfekcjami zdefiniowanymi białym szumem (b), z imperfekcjami zdefiniowanymi losowym, niejednorodnym polem losowym (c).

Jarosław Górski, Magdalena Gołota, Karol Winkelmann Wpływ wstępnych imperfekcji... 18 Rys. 5. Trzy sposoby przyjmowania oddziaływania wiatrem na silos wg Eurokodu obciążenie dokładne, wg wzoru trygonometrycznego (a), obciążenie sektorowe (b) i obciążenie uproszczone (c). 0 2.5 metrów poniżej górnej krawędzi 4 8 12 16 5 3.5 6.25 7.5 11.25 8.75 16.25 13.75 20 18.75 2 2.04 2.08 2.12 2.16 2.2 podciśnienie krytyczne Rys. 6. Ciśnienie krytyczne w zależności od lokalizacji normowego wgniecenia dla wybranych wysokości położenia imperfekcji.

Jarosław Górski, Tomasz Mikulski Propozycja uwzględnienia odchyłek geometrycznych... 19 3 2.6 podciśnienie krytyczne 2.2 1.8 1.4 1 0 40 80 120 160 kąt kierunku położenia imperfekcji Rys. 7. Ciśnienie krytyczne w zależności od lokalizacji normowego wgniecenia względem wybranego kąta natarcia wiatru. 1000 100 podciśnienie krytyczne 10 1 0.1 0.01 0.001 0.01 0.1 1 10 100 wspólny mnożnik obciążenia wiatrem Rys. 8. Ciśnienie krytyczne w zależności od wielkości obciążenia wiatrem względem poziomu znormalizowanego na bazie wcześniejszych obliczeń.