INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Pomiary tensometryczne, badanie belek zginanych Instrukcja przeznaczona jest dla studentów następujących kierunków: 1. Energetyka - sem. 3 WM. Inżynieria Bezpieczeństwa - sem. 3 WM 3. Mechanika i Budowa Maszyn - sem. 3 WM
Cel wykonania ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest poznanie rodzajów tensometrów, charakterystycznych cech, właściwości tensometrów, zapoznanie się z metodami pomiaru odkształceń za pomocą techniki tensometrycznej oraz obsługą tensometrycznego czujnika oporowego (mostka tensometrycznego). Wprowadzenie. Odkształcenie ciała stałego poddanego obciążeniu charakteryzuje się względną zmianą położenia poszczególnych jego punktów. Do pomiaru tych przemieszczeń na powierzchni ciała, jako wielkości bardzo małych w zakresie sprężystym (często niezauważalnych nieuzbrojonym okiem) służą przyrządy zwane tensometrami. Pozwalają one na określenie naprężeń w badanym obiekcie poprzez pomiar jego odkształceń. W materiałach podlegających prawu Hooke a, gdy występuje jednokierunkowy stan napięcia, naprężenia wynoszą: (1) E moduł Younga, - jednostkowe odkształcenie mierzone w kierunku działania naprężenia. W przypadku dwukierunkowego stanu napięcia, naprężenia x i y wynoszą: E 1 x x y E 1 y y x () x - odkształcenie względne w kierunku osi x, y - odkształcenie względne w kierunku osi y, - liczba Poissona. Odległość między dwoma punktami, której względną zmianę należy zmierzyć, nazywa się bazą pomiarową tensometru. Celem zwiększenia dokładności pomiaru przy niejednorodnym stanie odkształcenia ciała należy stosować małe bazy pomiarowe (0,5 5) [mm]. Przy jednorodnym stanie odkształcenia, jaki można przyjąć np. przy rozciąganiu i ściskaniu, stosować należy większe bazy pomiarowe (10 100) [mm]. Ważniejsze przypadki stosowania tensometrii: wyznaczanie stałych sprężystych tworzyw, eksperymentalne określanie składowych stanu odkształcenia i wielkości z nimi związanych (naprężenia, siły, momenty, ciśnienia, itp.), analiza stanu naprężeń w częściach maszyn i konstrukcji. TENSOMETRY Tensometrami nazywamy przyrządy pozwalające na pomiar odkształceń. Można je podzielić na: mechaniczne, optyczne, elektryczne, pneumatyczne, hydrauliczne, strunowe. - -
Tensometry mechaniczne Należą one do najprostszej grupy tensometrów. W tego typu tensometrach wydłużenie mierzy się miedzy dwoma ostrzami i odczytuje na skali, gdzie przekazywane jest do wskazówki za pomocą układu dźwigni mechanicznych dających z reguły 1000-krotne powiększenie. Rysunek 1 przedstawia najbardziej rozpowszechniony tensometr mechaniczny tensometr Huggenbergera. Rys. 1. Schemat tensometru Huggenberger a 1. Ostrze ruchome,. Ostrze nieruchome, 3. Wskazówka z układem dźwigni, 4. Podziałka, l baza pomiarowa. Zmiana odległości między ostrzami (odkształcenie l) powoduje uruchomienie układu dźwigni, które powiększają rzeczywiste wydłużenie od 300 3000 razy. Baza tensometru Huggenbergera wynosi od 5 do 100 [mm]. Najbardziej czułe tensometry mierzą wydłużenie rzędu 1 [m], a ich masa wynosi ok. 50 [g]. Prostszym tensometrem jest tensometr Martensa Kennedy ego, zbudowany z dwóch bliźniaczych części. Zmiana długości jest średnią arytmetyczna obu wskazań. Baza tego tensometru ma zwykle długość 100 [mm], a przełożenie m = (5 30), co pozwala mierzyć przyrosty rzędu (0,05 0,0) [mm]. Schemat działania tego tensometru przedstawia Rysunek. Rys.. Schemat tensometru Martensa-Kennedy ego 1. Ruchomy pryzmat połączony sztywno ze wskazówką,. Zacisk, 3. Stałe ostrze,4. Próbka - 3 -
Podobnie rozwiązane są tensometry Schoppera i rosyjskie tensometry Mił y, które mają dodatkową przekładnię zwiększającą dziesięciokrotnie czułość. Podgrupę tensometrów mechanicznych stanowią tensometry dźwigniowo zegarowe, różniące się tylko od wskaźnikowych tylko elementem mierzącym, którym jest czujnik zegarowy. Schemat działania takiego tensometru przedstawia Rysunek 3. Rys. 3. Schemat tensometru dźwigniowo-zegarowego 1. Ruchomy trzpień. Tensometry mechaniczne są niewygodne w użyciu, nie nadają się też do pomiaru odkształceń szybkozmiennych. Tensometry optyczne Tensometry optyczne mają większe przełożenie m, a zatem umożliwiają prowadzenie badań przy niewielkich odkształceniach, nie mieszczących się w zakresie pomiarowym tensometrów mechanicznych. Zasada ich działania polega na tym, że wraz ze zmianą długości początkowej elementu mierzonego, następuje obrót zwierciadła połączonego z ruchomym pryzmatem tensometru. Rzucona wiązka światła ulega obrotowi, a przesunięcie odbitej wiązki odczytuje się na skali specjalną lunetką. Tensometry te są bardzo wrażliwe na wstrząsy, więc praca nimi ogranicza się zwykle do badań laboratoryjnych. Z szeregu istniejących tensometrów optycznych w badaniach laboratoryjnych stosowany jest w zasadzie tylko tensometr lusterkowy Martensa, przypominający budową mechaniczny tensometr Martensa-Kennedy ego. Schemat tensometru wraz z zasadą działania przedstawia Rysunek 4. Rys. 4. Schemat tensometru lusterkowego Martens a. 1. Luneta,. Ruchome ostrze, 3. Lusterka, 4. Podziałka. - 4 -
Tensometry pneumatyczne Tensometry te, choć rzadko dziś stosowane, wyróżniają się dużą dokładnością i znaczną czułością. Przy dobrych warunkach pracy przełożenie może wynosić nawet do 00.000. Zasada ich działania opiera się na liniowej zależności pomiędzy odkształceniem, a zmianą pola przekroju dyszy, które z kolei związane jest z wysokością słupa cieczy pomiarowej. Wysokość ta odniesiona do skali pozwala na bezpośrednie odczytanie odkształceń. Tensometry strunowe Stosowane są w budownictwie przy badaniach prowadzonych na powierzchni i w masie badanego elementu. Zasadniczym elementem pomiarowym jest napięta struna (rys. 5), której częstość drgań własnych f zależy od wartości siły napinającej P wg zależności (3). f 1 Pg (3) 1 A s l długość struny, g przyśpieszenie ziemskie, A s pole powierzchni przekroju poprzecznego struny, - ciężar właściwy materiału struny. Rys. 5. Schemat budowy tensometru strunowego 1. Ostrze stałe,. Ostrze ruchome, 3,4. Śruby napinające, 5. Struna. Naprężenie rozciągające można wyznaczyć z zależności = P A s -1, co stanowi podstawę do napisania związku: 4l f (4) g Wykorzystując te wyrażenia można napisać wzór określający zależność pomiędzy odkształceniami względnymi, a częstościami drgań własnych struny mierzonymi przed odkształceniem (f 1 ) i po odkształceniu (f ): 1 K f f 1 E S (5) K wielkość stała 4l K (5a) E g S Pomiar zatem częstości drgań struny daje obraz stanu odkształcenia i stanu naprężenia. Mierzenie tych częstości przeprowadza się najczęściej metodą drgań zanikających i metodą rezonansu. Tensometry elektryczne W tensometrach elektrycznych wykorzystuje się relacje zachodzące pomiędzy pewnymi wielkościami elektrycznymi, a odkształceniami. Zależnie do tego, która z wielkości jest mierzona, dokonuje się podstawowego podziału tych tensometrów na: - 5 -
elektrooporowe, indukcyjne, pojemnościowe, piezoelektryczne, fotoelektryczne, magnetostrykcyjne. Tensometry te cechuje duża dokładność i możliwość pomiaru bardzo małych odkształceń. Pomiary te mogą być dokonywane nawet w znacznej odległości od elementu badanego, a ponadto istnieje możliwość równoczesnego pomiaru odkształceń w wielu punktach konstrukcji. W układzie urządzenia pomiarowego można wyróżnić zasadnicze jego elementy składowe: czujnik służący do przenoszenia i zamiany wielkości mechanicznej (odkształcenia) na wielkość elektryczną, układ zasilający, tj. mostek pomiarowy wraz z generatorem prądu zmiennego lub źródłem prądu stałego, układ wzmacniający służący do wzmacniania impulsów pochodzących z czujników lub z mostka, urządzenie rejestrujące zmiany wartości mierzonej wielkości elektrycznej. TENSOMETRY ELEKTRYCZNE OPOROWE Podstawowe zależności W tensometrach elektrycznych oporowych wykorzystuje się zjawisko zmiany oporu elektrycznego drutu na skutek zmiany jego długości: l R (6) A R opór elektryczny drutu, - opór właściwy materiału, l długość drutu, A pole przekroju poprzecznego drutu czujnika pomiarowego. Różniczka zupełna oporu R wynosi R dr d R R dl da (6a) l A Po wykorzystaniu zależności wynikających ze zróżniczkowania wzoru (6) otrzymuje się: dr l d dl l da (6b) A A A Dla skończonych przyrostów powyższy wzór przyjmie postać: l l R l A (6c) A A A Względny przyrost oporu czujnika jest równy R R l A l R l A A (7) / - względny przyrost oporności właściwej, l/l względne odkształcenie wzdłużne drutu, A/A względna zmiana pola przekroju poprzecznego drutu. - 6 -
Rys. 6. Przekrój poprzeczny druta czujnika oporowego W celu określenia względnej zmiany pola przekroju poprzecznego A/A rozpatruje się przekrój poprzeczny drutu czujnika prostopadły do jego osi (wg rys. 6). Ponieważ drucik czujnika w czasie rozciągania znajduje się w jednokierunkowym stanie naprężenia (wektor siły rozciągającej jest równoległy do kierunku położenia drucika), odkształcenie jednostkowe w kierunku x, y i z (rys. 6) wynoszą odpowiednio: x = y = - x = - z = - x = - Wydziela się z przekroju poprzecznego drutu kwadrat ABCD (rys. 6). Niech długości boków tego kwadratu przed przyłożeniem obciążenia będą równe jednostce. Po przyłożeniu obciążenia długości boków ulegną zmianie. Wynoszą one (1 + y ) oraz (1 + z ). W związku z tym pole przekroju wynoszące początkowo A ABCD = 1 1 = 1 wyniesie teraz Względny przyrost pola powierzchni będzie równy A A A' A A ABCD ABCD ABCD A ABCD = (1 + y )(1 + z ) (8a) 1 1 y 1 z 1 Po pominięciu iloczynu y z jako wielkości małej wyższego rzędu w porównaniu z y i z oraz wykorzystaniu zależności (8) otrzymuje się ostatecznie A A Wstawiając to wyrażenie do związku (7), otrzymuje się wzór na względny przyrost oporu w postaci: Odkształcenie względne jest więc równe Okazuje się, że wartość wyrażenia R / 1 R 1 R / R 1-7 - y z y z (8) (8b) (8c) (9) (10)
/ k 1 (11) do pewnej wartości odkształcenia względnego jest wielkością stałą. Ostateczny związek między odkształceniem lub naprężeniem a względnym przyrostem oporu (R/R) jest następujący: lub (1) 1 R (13) k R k stała tensometru, R - względna zmiana oporu, R - odkształcenie. Odkształcenie względne jest więc wprost proporcjonalne do względnego przyrostu oporu (R/R). Wzory (1) i (13) są podstawowymi zależnościami tensometrii oporowej. Stała tensometru k jest określana doświadczalnie i zależy od rodzaju materiału, z którego wykonany jest drucik czujnika, a jej wartość waha się w granicach od 1,6 do 3,6 dla najczęściej stosowanych stopów. Stałą k nazywa się również współczynnikiem czułości odkształceniowej lub współczynnikiem tensoczułości. Tensometry elektryczne oporowe charakteryzują się tym, że w przenoszeniu odkształceń z obciążonego elementu uczestniczy cały tensometr zespolony z badanym klejem 1. Miejsce naklejenia musi być dokładnie oczyszczone zarówno mechanicznie jak i chemicznie. Proces przygotowania do prowadzenia badań jest stosunkowo długi, gdyż obok naklejania tensometrów trzeba starannie przygotować przewody łączące je z aparaturą pomiarową. Tensometria elektrooporowa ma szereg zalet, które decydują o jej szerokim zastosowaniu. Nadaje się jednakowo do prowadzenia badań przy obciążeniach statycznych i dynamicznych oraz do badań elementów znajdujących się w ruchu. Tensometry są czułe, a ich bardzo mały ciężar nie ma wpływu na dokładność pomiarów. Bezpośredni przekaz odkształceń na drut oporowy eliminuje błędy niedokładności przekładni czy też poślizgów, które mogą występować w innych tensometrach. Pomiary nie zależą od przyjętej bazy ze względu na to, że odczyty są bezwymiarowe. Ponieważ do jednego układu pomiarowego może wchodzić kilka lub kilkanaście tensometrów czynnych, badania można prowadzić zdalnie, kontrolując jednocześnie przebieg odkształceń. Wrażliwość na wilgoć i zmiany temperatury mogą być prawie całkowicie wyeliminowane. Typy tensometrów oporowych Stosuje się trzy typy tensometrów: 1. wężykowe,. kratowe, 3. foliowe. Tensometry wężykowe wykonane są z odpowiednio ukształtowanego jednego kawałka drutu (rys. 7), pokrytego obustronnie bardzo cienkim papierem lub folią. 1 Sposób zamocowania za pomocą kleju uniemożliwia ponowne wykorzystanie tensometru (po ewentualnym jego oderwaniu). - 8 -
Rys. 7. Schemat tensometru wężykowego Do końca drutu dołączona jest ocynkowana taśma miedziana łącząca tensometr z przewodami obwodu elektrycznego. Drut, najczęściej konstantanowy, chromonikielinowy lub nichromowy ma średnicę od 0,0 [mm] do 0,05 [mm]. Tensometry kratowe, opracowane przez Gustafssona, składają się z szeregu pojedynczych odcinków drutów połączonych ze sobą w obwód taśmą o większym przekroju wykonaną z materiału o małej oporności właściwej. Łączniki takie zapewniają, że zmiany oporu spowodowane ich odkształceniem są o dwa rzędy mniejsze niż w drucikach podłużnych i w związku z tym znajdują się poza zakresem pomiarowym stosowanej aparatury. Druciki w tych tensometrach są konstantanowe o średnicy nie większej niż 50 [m] i łączone są taśmami miedzianymi poprzez lutowanie cyną. Rys. 8. Schemat tensometru kratowego Fakt łączenia cyną czyni je mniej przydatnymi do badań zmęczeniowych oraz ogranicza możliwość stosowania do warunków, w których temperatura nie przekracza 180 [C]. Bazy tych tensometrów i tensometrów wężykowych produkowanych w Polsce wynoszą (5 70) [mm]. Tensometry foliowe (rys. 9) wykonuje się z folii metalowej o grubości od (0,005 do 0,05) [mm] sposobem podobnym do tego, jakim wytwarza się obwody drukowane. Rys. 9. Schemat tensometrów foliowych - 9 -
Coraz częściej obok tensometrów drucikowych (wężykowe, kratowe) i foliowych korzysta się z tensometrów półprzewodnikowych. Podstawową cechą odróżniającą te tensometry od tensometrów metalowych jest ich duży współczynnik czułości odkształceniowej K. Dla tensometrów półprzewodnikowych krzemowych lub germanowych K = (40 300). Prowadzi to do możliwości stosowania znacznie prostszej i tańszej aparatury pomiarowej. Tensometry te dobrze pracują zarówno w układach obciążonych statycznie jak i dynamicznie. Istotną wadą tych tensometrów jest zależność współczynnika K od temperatury i wydłużenia względnego. W przypadku pomiaru płaskiego stanu odkształcenia używa się tzw. rozet tensometrycznych, czyli zestawów tensometrów ustawionych wzajemnie pod określonymi kątami (rys. 10). Ilość tensometrów w tym przypadku wynika z ilości mierzonych składowych stanu odkształcenia. Rys. 10. Rozety tensometryczne Zasada pomiaru Najczęściej stosowaną metodą pomiaru odkształceń w tensometrii oporowej jest metoda zerowa. Zasadę pomiaru pokazano na rysunku 11. Rys. 11. Schemat układu pomiarowego mostka Wheatstone a Dla zmierzenia odkształceń próbki I (w kierunku działania siły P) nakleja się na próbkę tensometryczną czujnik oporowy (pomiarowy) o oporze R I. Dla określenia zmian jego oporu R I należy czujnik włączyć w gałąź AD mostka Wheatstone a. Badana próbka odkształca się nie tylko wskutek działań mechanicznych, lecz również na skutek mogących występować w trakcie badań ewentualnych zmian temperatury. Aby wyeliminować wpływ zakłóceń na pomiary włącza się w gałąź BD drugi czujnik oporowy (tzw. kompensacyjny) o oporze R II (R II R I ). Czujnik ten powinien być naklejony na nieobciążonej próbce II wykonanej z tego samego materiału co badana próbka I i znajdującej się w tych samych warunkach termicznych. Najczęściej pomiaru przyrostu oporu dokonuje się metoda zerową, polegającą na zrównoważeniu mostka przed obciążeniem, a następnie po obciążeniu i odczytaniu różnicy wskazań. Zrównoważenie mostka oznacza, że w gałęzi CD nie ma przepływu prądu. Do zrównoważenia mostka służy specjalny opornik regulacyjny. - 10 -
Badanie przeprowadza się na belce jak w układzie przedstawionym na rys. 1. Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego Charakterystyczne wymiary stanowiska tensometrycznego z belką zginaną: l = 40 mm; a = 1 mm; L = 716 mm; b = 5 mm; h = 50 mm Ponieważ układ jest symetryczny maksymalne ugięcie belki występuje w jej środku (miejsce zamocowania czujnika zegarowego). Ugięcie to można obliczyć z zależności (14). f Pal (14) 8 EI I - moment bezwładności przekroju belki stąd: 3 bh I (14a) 1 f Pa 8 EI l Na odcinku l belka podlega zginaniu równomiernemu. Oznacza to, że moment gnący M g, naprężenia, a zatem i odkształcenia są jednakowe we wszystkich punktach na tym odcinku belki i wynoszą: (14b) M g Pa (15) M g E (16) W W - wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie bh W (16a) 6 M g 6 Pa 4hf (17) E W E bh E l Chcąc obliczyć odkształcenie, naprężenie, czy siłę należy obciążyć belkę zginaną dowolna siłą P, zmierzyć odpowiadającą jej strzałkę ugięcia f i względną zmianę oporności R/R. W obliczeniach należy uwzględnić wzory (1), (1) i (17). Strzałkę ugięcia mierzy się czujnikiem zegarowym (dokładność pomiaru 0,01 mm), zaś względną zmianę rezystancji za pomocą mostka tensometrycznego i sprzężonego z nim cyfrowego miernika tensometrycznego. - 11 -
Przebieg ćwiczenia 1. Dokonać połączenia aparatury pomiarowej,. wyzerować mostek pomiarowy dla strzałki ugięcia f = 0 (tylko dla kanału 3 mostek pełny), 3. wyzerować czujnik zegarowy dla strzałki ugięcia f = 0, 4. obciążać belkę śrubą napinającą, a tym samym zwiększać strzałkę ugięcia f (na przykład co 0,5 mm wartość poda prowadzący ćwiczenie), dokonując odczytu przyrostu oporności względnej (dopuszczalne ugięcie belki wynosi f dop = 3,0 mm), 5. podobnie jak w pkt. 4, czynności przeprowadzić przy odciążaniu belki, 6. wyniki zamieścić w tablicy pomiarowej, 7. dokonać potrzebnych przeliczeń, tj.: - obliczyć odkształcenie maksymalne belki, - obliczyć naprężenie maksymalne w belce, - wyznaczyć siłę obciążającą i siły reakcji, - narysować wykresy sił tnących i momentów gnących, opcjonalnie: - zweryfikować ugięcie belki dla wybranego pomiaru, - wyprowadzić wzór do obliczenia ugięcia belki (równanie różniczkowe osi ugiętej), - narysować oś ugiętą belki, 8. wyniki zapisać w tablicy pomiarowej. OPRACOWANIE WYNIKÓW W sprawozdaniu należy zamieścić: 1. określenie celu ćwiczenia,. krótki wstęp teoretyczny, 3. opis i schemat układu pomiarowego, 4. opis wykonanych czynności (przebiegu ćwiczenia), 5. wyznaczenie siły obciążającej, 6. obliczenia odkształceń i naprężeń maksymalnych w belce, (obliczenia weryfikacji strzałki ugięcia), 7. wykresy: strzałka ugięcia w funkcji zmiany oporu tensometru, sił tnących, momentów gnących, (osi ugiętej), 8. uwagi i wnioski końcowe. - 1 -
LITERATURA: 1. Styburski Wiktor Przetworniki tensometryczne. Konserwacja, projektowanie, użytkowanie. WNT Warszawa 1976. Praca zbiorowa pod red. Banasiaka Mirosława Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów. PWN Warszawa 000, s. 84-98 3. Kobayashi A.S. Handbook on experimental mechanics. Prentice-Hall, Inc., s. 41-116 4. Orłoś Z. Doświadczalna analiza odkształceń i naprężeń. PWN Warszawa 1977, s. 46-144 5. Bodaszewski W. Wytrzymałość materiałów laboratorium. Kielce 199, s. 4-81 6. Jakubowicz A., Orloś Z.: Wytrzymałość materiałów. WNT, Warszawa 1978. 7. Boruszak A., Sygulski R., Wrześniowski K.: Wytrzymałość materiałów. Doświadczalne metody badań. PWN, Warszawa Poznań 1984. 8. Praca zbiorowa pod red. Lambera T.: Ćwiczenia z wytrzymałości materiałów. Laboratorium. Skrypt Pol. Śl. nr 157, Gliwice 1990. - 13 -
Pomiary odkształceń pozwalają na określenie naprężeń występujących w elementach konstrukcyjnych. Odkształcenia elementów można mierzyć za pomocą przyrządów zwanych tensometrami. Takie metody pomiaru nazywa się tensometrią. Znajomość naprężeń występujących w elementach konstrukcji, czy częściach maszyn jest podstawą do oceny ich wytrzymałości. Przekroczenie naprężeń niebezpiecznych jest wielokrotnie przyczyną awarii, czy zniszczenia elementu. Kontrola odkształceń, a co z tym jest związane naprężeń, jest wskazana i bardzo istotna w elementach, których uszkodzenie może skutkować katastrofą. Wykonanie obliczeń: - 14 -