W Lucjan BUKOWSKI, Sylwester KŁYSZ Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Eksperymentalne określenie krzywej podatności dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC) W pracy przedstawiono wyniki pomiarów i obliczeń, których celem było wyznaczenie postaci krzywej podatności - zależności długości pęknięcia od podatności próbki - dla płaskiej próbki z pojedynczym karbem krawędziowym (Single Edge Crack specimen). Dla próbki tej znane są zależności współczynnika intensywności naprężeń i rozwarcia pęknięcia zmęczeniowego od długości pęknięcia, natomiast postać funkcji podatności nie jest powszechnie publikowana i znana. Słowa kluczowe: funkcja podatności, próbka z karbem krawędziowym, COD (crack opening displacement), przeciążenia 1. WSTĘP Zazwyczaj znane są dla próbek ze szczeliną krawędziową zależności współczynnika intensywności naprężeń i rozwarcia szczeliny pęknięcia w funkcji długości pęknięcia. Jednak w niektórych poradnikach i normach próbki tego rodzaju nie są traktowane jako standardowe w badaniach zmęczeniowych i w związku z tym postać zależności długości pęknięcia od funkcji podatności nie jest powszechnie podawana. Znajomość tej funkcji jest przede wszystkim niezbędna w przypadkach wykorzystania oprogramowania komputerowego maszyn zmęczeniowych, pozwala na automatyczny pomiar długości pęknięcia na podstawie rejestracji rozwarcia szczeliny pęknięcia. 2. PRZEBIEG BADAŃ Kształt próbek poddanych badaniom przedstawia rys.1. Wymiary próbek były następujące: długość L=245 mm, szerokość W=60 mm, grubość B=8 mm, długość początkowa pęknięcia a o =6mm. Test do wyznaczenia funkcji podatności przeprowadzono według następującego, cyklicznie powtarzanego algorytmu: C O D a
Rys.1 Kształt i wymiary próbek przyjętych do badań a) próbkę poddawano cyklicznemu obciążeniu siłą o stałym zakresie F = F max - F min = const przez określoną liczbę cykli N, b) wykonywano 2 kolejne quasistatyczne cykle przeciążeniowe (w czasie ok. 60 sekund) na poziomie 140% F max. Podczas cyklów przeciążeniowych rejestracji podlegały wartości siły F i rozwarcia szczeliny pęknięcia COD (crack opening displacement). Wraz ze wzrostem długości pęknięcia wzrastały systematycznie: współczynnik intensywności naprężeń K, prędkość propagacji pęknięcia da/dn i szerokość pętli histerezy F-COD w kolejnych cyklach przeciążeniowych. W związku z tym, co kilka przeciążeń zmniejszano poziom obciążeń F tak aby nie spowodować zniszczenia próbki a możliwe było przedłużenie testu, osiągnięcie większej liczby pomiarów podczas przeciążeń wykonywanych w tych samych warunkach (tj. według ww. algorytmu) i dla większej długości pęknięcia. Pełny przebieg zmierzonych wielkości F-COD podczas omawianych badań przedstawia rys.2 Kolejne poziomy obciążeń stałoamplitudowych - w częściach a) algorytmu, odpowiadały 300, 250, 225, 200, 175 i 135 MPa naprężeń nominalnych (tj. odniesionych do wyjściowego przekroju poprzecznego próbki).
160000 F [N] 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 COD [mm] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Rys.2 Przebiegi F-COD zarejestrowane w kolejnych cykach przeciążeniowych. Dla wszystkich zarejestrowanych pętli histerezy F-COD wyznaczono na ich odcinkach prostoliniowych (w półcyklach obciążającym i odciążającym) ich nachylenia V= COD/F. Zmiana tej wielkości w kolejnych cyklach obciążenia przedstawia rys.3. COD/F [mm/n] 0.000006 0.000005 0.000004 0.000003 0.000002 0.000001 0.000000 cykl 0 25000 50000 75000 100000 125000 150000 175000 Rys.3 Zmiana podatności COD/F w funkcji kolejnych cykli.
Rombami zaznaczono podatności wyliczone w półcyklach rozciągania cyklu przeciążeniowego, kółkami w półcyklach odciążania. Zmierzone wartości podatności COD/F odniesiono także do długości pęknięcia, przy których dokonywano przeciążeń i pomiarów. Długości te pomierzono na powierzchni złomu zmęczeniowego próbki (fot.1), na którym każde przeciążenie pozostawiło ślad w postaci prążka przeciążeniowego (przystankowego). karb powierzchnia dołomu Fot.1 Obraz powierzchni złomu próbki poddanej omawianemu algorytmowi obciążeń Jak widać nie ma istotnego znaczenia czy podatność jest wyliczana w półcyklu rozciągania czy odciążania - poza przypadkami kiedy rejestrowana pętla histerezy jest szeroka (tzn. wywołana znacznym odkształceniem trwałym) lub długość pęknięcia wykracza poza zakres stosowalności liniowej mechaniki pękania. W końcowej fazie testu (dla długości pęknięcia większych niż 1/2W) nastąpiło wyraźne załamanie przebiegu powyższych zależności spowodowane najprawdopodobniej zaobserwowaną po ostatnich cyklach przeciążeniowych (na czwartym poziomie obciążeń (200MPa)) bardzo znaczną deformacją kształtu szczeliny, wyraźnym stępieniem wierzchołka szczeliny i odmiennym, w stosunku do wcześniejszego, charakterem przyrastania długości pęknięcia w trakcie dalszego obciążania między przeciążeniami (na poziomie 175 MPa po 130000 cyklach i 135 MPa po 142500 cyklach). W związku z powyższym tą część wyników odrzucono jako niepewne. Rys. 4 przedstawia przyjęty do dalszych analiz zestaw danych doświadczalnych COD/F-f(a).
0.000005 COD/F [mm/n] 0.000004 0.000003 0.000002 0.000001 0.000000 a [mm] 0 5 10 15 20 25 30 35 Rys.4 Zmiana podatności COD/F w funkcji długości pęknięcia w zakresie dla a/w<0.5. Podatności C=COD/F w funkcji bezwymiarowej długości pęknięcia a/w da się opisać wielomianami w C A = i i W i o współczynnikach: stopień A o A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 wielomianu 3-0,0491 5,214-8,283 26,272 4 0,302-1,010 27,733-56,952 66,284 5-0,407 14,338-91,851 370,695-645,667 446,491 6 1,241-21,828 342,458-1795,785 5050,256-7095,308 3957,514 a stopień dopasowania do danych eksperymentalnych przedstawia rys.5.
0.000005 0.000004 0.000003 0.000002 C C (obciążanie) C (odciążanie) 6-st 5-st 4-st 3-st 0.000001 0.000000 a/w 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Rys.5 Dopasowanie wielomianami 3, 4, 5 i 6 stopnia zależności eksperymentalnej C=f(a/W) Na podstawie uzyskanych powyższych danych eksperymentalnych oraz wykorzystując znany wzór Kiesa [1] wyznaczono także funkcję kształtu współczynnika intensywności naprężeń Y a 1 = W 2 C BE a W i porównano ze znanym z literatury [2] wzorem na tę funkcję dla płaskiej próbki z pojedynczą szczeliną krawędziową poddanej rozciąganiu: Y 2 3 4 a a a a a = 112, 0, 231 + 10, 55 21, 72 + 30, 39 W W W W W Na rysunku 6 przedstawiono porównanie tych wielkości - punktami oznaczono wartości obliczone ze wzoru literaturowego, krzywe przedstawiają przebiegi uzyskane na podstawie ww. pochodnych wielomianów aproksymujących.
3.5 3.0 2.5 f(a/w) literatura 6-st 5-st 4-st 3-st 2.0 1.5 1.0 a/w 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Rys.6 Porównanie przebiegów (eksperymentalnych i literaturowego) funkcji kształtu współczynnika intensywności naprężeń dla próbki SEC Wyliczone z zależności określonych eksperymentalnie (linie) i zależności podawanej w literaturze [2] (punkty) wartości współczynników intensywności naprężeń właściwych dla poszczególnych cykli przeciążeniowych, na kolejnych poziomach obciążania przedstawiono na rys.7. 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 Kmax (MPa^/m) literatura 6-st 5-st 4-st 3-st a/w 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Rys.7 Zmiana współczynnika intensywności naprężeń K max w kolejnych cyklach przeciążeniowych (krzywe - eksperyment, punkty - teoria)
Ponieważ w oprogramowaniu większości maszyn wytrzymałościowych wykorzystywana jest zależność bezwymiarowej długości pęknięcia a/w od bezwymiarowej podatności U zdefiniowanej wzorem : U = 1+ 1 BE COD F gdzie B jest grubością próbki, E jest modułem Younga materiału próbki, wyznaczono równania opisujące te zależności. Wykorzystując powyższe zależności przebieg z rys.4 ulega przekształceniu do pokazanego na rys.8. 0.6 U 0.5 C (obciążanie) C (odciążanie) 0.4 0.3 0.2 a/w 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Rys.8 Zmiana bezwymiarowej podatności U w funkcji bezwymiarowej długości pęknięcia a/w. Natomiast określenie zależności a/w=f(u) metodą najmniejszych kwadratów daje następujące współczynniki wielomianów 3, 4, 5 i 6 stopnia regresji krzywoliniowej: a i = C i U W stopień C o C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 wielomianu 3 1,407-4,132 3,928-1,364 4 0,698 3,174-23,752 44,391-27,864 5-1,980 37,625-198,398 480,643-565,123 261,128 6-5,768 96,579-575,937 1754,232-2952,612 2620,049-960,067 i a stopień dopasowania tymi wielomianami przedstawia rys.9.
0.6 0.4 U eksperyment 6-st 5-st 4-st 3-st 0.2 0.0 a/w 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Rys.9 Regresja zależności a/w=f(u) wielomianami 3, 4, 5 i 6 stopnia o współczynnikach podanych w tabeli 2 3. PODSUMOWANIE Na podstawie wyników przeprowadzonych badań i ich analizy można wyciągnąć następujące wnioski dotyczące próbek płaskich o pojedyńczej szczelinie krawędziowej, w zakresie długości pęknięcia a/w<0,55 i obciążeń do 180 MPa m : pomiary podatności C=COD/F na podstawie prostolinijnych odcinków półcykli obciążających i odciążających wykresów F-COD są równoważne, przebieg zależności C=f(a/W) jest monotoniczny (nie wykazuje załamań, przegięć) niezależnie od poziomu obciążeń, przy których wyznaczana jest podatność próbki i pozwala się łatwo i równoważnie (bez istotnych różnic) aproksymować wielomianami 3, 4, 5 i 6 stopnia, ww. wniosek dotyczy także zależności bezwymiarowej podatności U=f(a/W), wyznaczona na podstawie zależności C=f(a/W) funkcja kształtu współczynnika intensywności naprężeń dla tej próbki - wg wzoru Kiesa, jest w zadawalającym stopniu równoważna znanym z literatury opisom.
Przedstawione wyniki pozwalają uznać przydatność wyznaczonej zależności a/w=f(u) do wykorzystania w oprogramowaniu komputerowym maszyn zmęczeniowych, rozszerzając zakres ich stosowania. L i t e r a t u r a : 1. Irwin G.R., Kies J.A.: Critical energy rate analysis of fracture strength, Weld Journal, 1954. 2. Stress Intensity Factors Handbook, The Society of Materials Science, Japan, Editor-in-chief: Y.Murakami, Pergamon Press, 1987.