LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy Kod ucznia Nazwisko i imię M A T E M A T Y K A 8 LUTEGO 07 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 70 minut. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron (zadania -34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój kod (nazwisko i imię - zgodnie z ustaleniami szkolnymi). 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia! Liczba punktów do uzyskania: 50
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy W zadaniach o numerach od do 5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź Zadanie. (p) Rozwiązaniem nierówności 5 x jest zbiór Zadanie. (p) Wartość wyrażenia log 6 log jest równa A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 Zadanie 3. (p) Karolina ma o 5% wyższy wynik z egzaminu próbnego od Oli. Wynika z tego, że Oli wynik jest niższy od wyniku Karoliny o A. 5 % B. % C. 0 % D. 7 % Zadanie 4. (p) Jeżeli a b 4 i a b 56, to a b jest równe A. 4 B. 6 C. 8 D. 0 Zadanie 5. (p) Rozwiązaniem układu równań jest x y y x 4 w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie A. prosta y = x B. dwa punkty C. zbiór pusty D. jeden punkt Zadanie 6. (p) Iloczyn wszystkich pierwiastków równania ( x )( x 6)(5 x) 0 jest równy A. 5 B. 30 C. -5 D. - 30 Zadanie 7. (p) Rozwiązaniem równania a 4 4 a 3 jest liczba A. a 8 B. a C. a 3 D. a
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 3
Zadanie 8. (p) LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy Dziedziną funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest A., B. 3, C., D. 3, 0, Zadanie 9. (p) Punkt o współrzędnych, 4 należy do prostej y x a zatem A. a 3 B. a 3 C. a D. a 4 Zadanie 0. (p) Liczba 4 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) (5 m) x 8. Wynika stąd, że A. m 8 B. m 5 C. m 5 D. m 7 Zadanie. (p) Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartość największą równą -5 dla argumentu równego. Wobec tego funkcja f opisana jest wzorem A. f ( x) x 5 B. f ( x) x 5 C. f ( x) x 5 D. f ( x) x 5 Zadanie. (p) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x 3 x 3 jest A. - B. C. D. - Zadanie 3. (p) Dany jest ciąg liczbowya n, w którym a 3x 9, a 6, a 3 3. Dla jakiej wartości liczbowej x dany ciąg jest ciągiem geometrycznym? A. x 8 B. x 7 C. x 6 D. x 5 Zadanie 4. (p) Tangens kąta zaznaczonego na rysunku jest równy. A. 5 5 B. C. D. 5 5 4
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 5
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy Zadanie 5. (p) Jeżeli tg 3sin, oraz jest kątem ostrym, to A. cos B. cos C. 3 cos D. cos 3 Zadanie 6. (p) Jeżeli suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego opartych na tym samym łuku jest równa 80, to kąty te są oparte na A. okręgu B. 3 okręgu C. 3 okręgu D. 4 okręgu Zadanie 7. (p) Przekątna prostokąta ma długość cm i tworzy z jednym z boków kąt o mierze powierzchni tego prostokąta jest równe 30. Pole A. 36 cm B. 4 3 cm C. 36 3 cm D. 4 cm Zadanie 8. (p) Proste o równaniach: y a x 5 i y x 4 ( a 0 ) są prostopadłe dla a równego a A. B. C. D. - Zadanie 9. (p) Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a n wynosi 5, a trzeci wyraz jest równy 7. Wówczas A. a B. a C. a 3 D. a 4 5 5 5 5 Zadanie 0. (p) Środkiem odcinka o końcach A 4,8 i B a 3, 4 b współrzędnych. Wówczas jest początek prostokątnego układu A. a, b 5 B. a, b 5 C. a, b 6 D. a 6, b Zadanie. (p) Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny. (patrz rysunek) Podaj oznaczenie kąta zawartego między przekątną graniastosłupa i krawędzią podstawy. A. kąt CAG B. kąt GAB C. kąt AGB D. kąt HFG 6
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 7
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy Zadanie. (p) Pole przekroju osiowego walca jest równe. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe A. 0 B. 4 C. 6 D. Zadanie 3. (p) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości równej 0 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą 5 3 A. 5 cm B. 5 3 cm C. cm 3 D. 5 cm Zadanie 4. (p) Dla jakiej wartości liczbowej x średnia arytmetyczna liczb:,, 3, 4, 5, 5, 5, x jest równa 4? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Zadanie 5. (p) Losujemy rzucając dwukrotnie symetryczną kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w drugim rzucie wylosujemy o trzy oczka więcej niż w pierwszym? A. 36 B. 4 C. 8 D. BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 8
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6 do 34 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania (pamiętaj o udzieleniu odpowiedzi) Zadanie 6. (p) Rozwiąż nierówność x x x. Odpowiedź: Zadanie 7. (p) Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych a, b liczba x a b a b jest podzielna przez 4. Zadanie 8. (p) Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu opisanego na kwadracie do długości promienia wpisanego w ten kwadrat jest równy 9
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy Zadanie 9. (p) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f ( x) x x 3w przedziale,. Odpowiedź: Zadanie 30. (p) osią Oy. Dane są punkty A 5,35 i B 0, 60. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z Zadanie 3. (p) Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 0. Jeśli jedną z nich zwiększymy dwukrotnie, a drugą zmniejszymy o 50%, to średnia arytmetyczna zwiększy się o. Wyznacz te liczby. Odpowiedź: 0
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy Zadanie 3. (4p) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej 45. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego objętość jest równa 3. Odpowiedź:
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy Zadanie 33. (4p) Ze zbioru R,,,, 3 losujemy najpierw jedną liczbę i oznaczamy ją jako a. Następnie z pozostałych liczb losujemy drugą liczbę i oznaczamy ją jako b. Liczby a i b są współczynnikami funkcji kwadratowej f x ax b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) A funkcja f jest malejąca w zbiorze 0,, b) B funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe. Odpowiedź:
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy Zadanie 34. (5p) Ciąg a n, gdzie n N, jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy, w którym pierwszy wyraz jest równy 8. Wyznacz wszystkie wartości k, dla których trzywyrazowy ciąg a a a jest ciągiem geometrycznym. k, k 3, k 4 Odpowiedź: 3
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 4
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 5
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 07 poziom podstawowy 6