~г в +t *( ' (p ' w^'

Podobne dokumenty
ECHANIKA METODA ELEMENTÓW DRZEGOWYCH W WTBRANTCH ZAGADNIENIACH ANALIZT I OPTYMALIZACJI OKŁADOW ODKSZTAŁCALNYCH NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

STATYKA POWŁOKI WALCOWEJ ZAMKNIĘ TEJ PRACUJĄ CEJ W STANIE ZGIĘ CIOWYM. 1. Wstęp

CAŁKA RÓWNANIA RÓŻ NICZKOWEGO CZĄ STKOWEGO ROZWIĄ ZUJĄ CEG O WALCOWE. 1. Wstęp

Helena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019

Hard-Margin Support Vector Machines

IN ŻYNIE R IA S R O D O W IS K A

CZONE ODKSZTAŁCENIA SPRĘ Ż YSTEG O KLINA I STOŻ KA

па ре по па па Ьо е Те

WPŁYW WARUNKÓW ZRZUTU NA RUCH ZASOBNIKA W POBLIŻU NOSICIELA I PARAMETRY UPADKU. 1. Wstęp

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science

DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION

EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH

ANDRZEJ MŁOTKOWSKI (ŁÓDŹ)

STATECZNOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ Z OBWODOWYM ZAŁOMEM PRZY Ś CISKANIU OSIOWYM. 1. Wprowadzenie

UGIĘ CIE OSIOWO SYMETRYCZNE PŁYTY REISSNERA O ZMIENNEJ GRUBOŚ CI ANDRZEJ G A W Ę C KI (POZNAŃ) 1. Wstęp

INWERSYJNA METODA BADANIA MODELI ELASTOOPTYCZNYCH Z WIĘ ZAMI SZTYWNYMI ROMAN DOROSZKIEWICZ, JERZY LIETZ, BOGDAN MICHALSKI (WARSZAWA)

Znaki alfabetu białoruskiego Znaki alfabetu polskiego

Weronika Mysliwiec, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019

DRGANIA GRUBOŚ CIENNEJ RURY PRZY WEWNĘ TRZNYM I ZEWNĘ TRZNYM PRZEPŁYWIE CIECZY (WARSZAWA) Waż niejsze oznaczenia

NUMERYCZNE OBLICZANIE KRZYWOLINIOWYCH Ś CIEŻ K E RÓWNOWAGI DLA JEDNOWYMIAROWYCH UKŁADÓW SPRĘ Ż YSTYC H

WYZNACZANIE ZMIAN STAŁYCH SPRĘ Ż YSTOŚI CMATERIAŁU WYSTĘ PUJĄ CYC H GRUBOŚ CI MODELU GIPSOWEGO. JÓZEF W R A N i к (GLIWICE) 1.

Fonetyka kaszubska na tle fonetyki słowiańskiej

ZREDUKOWANE LINIOWE RÓWNANIA POWŁOK O WOLNO ZMIENNYCH KRZYWIZNACH. 1. Wstęp

с Ь аё ффсе о оýои р а п

Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów

WYTRZYMAŁOŚĆ STALOWYCH PRĘ TÓW Z KARBEM PRZY ROZCIĄ W PODWYŻ SZONYCH TEMPERATURACH KAROL T U R S K I (WARSZAWA) 1. Wstęp

NUMERYCZNE ROZWIĄ ZANIE ZAGADNIENIA STATECZNOŚ CI ORTOTROPOWEJ PŁYTY PIERŚ CIENIOWEJ*' 1. Wstęp

STAN SPRĘ Ż YSTO PLASTYCZNY I PEŁZANIE GEOMETRYCZNIE NIELINIOWEJ POWŁOKI STOŻ KOWEJ HENRYK К О P E С К I (RZESZÓW) 1. Wstę p

OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE BELKI NA PODŁOŻU SPRĘ Ż YSTY M Z UWZGLĘ DNIENIEM OGRANICZEŃ NAPRĘ ŻŃ MACIEJ MAKOWSKI, GWIDON SZEFER (KRAKÓW) 1.

JERZY MARYNIAK, MARWAN LOSTAN (WARSZAWA)

NUMERYCZNA ANALIZA PRZEPŁYWU MHD W KANALE Z NIESYMETRYCZNYM ROZSZERZENIEM. 1. Wstęp

ITERACYJNA METODA WYZNACZANIA CZĘ STOŚ I C DRGAŃ WŁASNYCH I AMPLITUD BOHDAN KOWALCZYK, TADEUSZ RATAJCZAK (GDAŃ SK) 1. Uwagi ogólne

WPŁYW CZĘ STOTLIWOŚ I CWIBRACJI NA PROCES WIBROPEŁZANIA 1 ) ANATOLIUSZ JAKOWLUK (BIAŁYSTOK) 1. Wstęp

polska ludowa tom Vll PAŃSTWOWE WYDAWNICTWO NAUKOWE

Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis

Knovel Math: Jakość produktu

GRANICZNA MOC DWUFAZOWEGO TERMOSYFONU RUROWEGO ZE WZGLĘ DU NA KRYTERIUM ODRYWANIA KONDENSATU BOGUMIŁ BIENIASZ (RZESZÓW) Oznaczenia

ELEKTRYCZNY UKŁAD ANALOGOWY DLA GEOMETRYCZNIE NIELINIOWYCH ZAGADNIEŃ PŁYT O DOWOLNEJ GEOMETRII MIECZYSŁAW JANOWSKI, HENRYK К О P E С К I (RZESZÓW)

y = The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Explain your answer, write in complete sentences.

PROGRAM ZAJĘĆ POZALEKCYJNYCH

IDEALNIE SPRĘ Ż YSTO PLASTYCZN A TARCZA O PROFILU HIPERBOLICZNYM. 1. Wstęp

W pracy rozpatrzymy osobliwość naprę żń e siłowych i naprę żń e momentowych w półprzestrzeni. ): Xi ^ 0, co < x 2

PEWIEN SPOSÓB ROZWIĄ ZANIA STATYCZNYCH ZAGADNIEŃ LINIOWEJ NIESYMETRYCZNEJ SPRĘ Ż YSTOŚI JANUSZ D Y S Z L E W ICZ (WARSZAWA) 1.

OBSZAR KONTAKTU SZTYWNEJ KULI Z PÓŁPRZESTRZENIĄ LEPKOSPRĘ Ż YST Ą JADWIGA HALAUNBRENNER I BRONISŁAW LECHOWICZ (KRAKÓW) 1.

0 WYZNACZANIU NAPRĘ ŻŃ ECIEPLNYCH WYWOŁANYCH RUCHOMYMI OBCIĄ TERMICZNYMI. Oznaczenia

Wyświetlacze tekstowe jednokolorowe

Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering

NIELINIOWE DRGANIA ELASTYCZNIE POSADOWIONYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH PRZY SZEROKOPASMOWYCH WYMUSZENIACH STOCHASTYCZNYCH JANUSZ K O L E N D A (GDAŃ SK)

O SFORMUŁOWANIU I POPRAWNOŚ CI PEWNEJ KLASY ZADAŃ Z NIELINIOWEJ DYNAMIKI LIN ROZCIĄ GLIWYCH ANDRZEJ BLINOWSKI (WARSZAWA) 1.

RESONANCE OF TORSIONAL VIBRATION OF SHAFTS COUPLED BY MECHANISMS

Aerodynamics I Compressible flow past an airfoil

Lecture 18 Review for Exam 1

ROCZNIKI BIESZCZADZKIE 22 (2014) str wskazówki dla autorów

Wyświetlacze tekstowe jednokolorowe SERIA B

DOŚ WIADCZALNA ANALIZA EFEKTU PAMIĘ CI MATERIAŁU PODDANEGO PLASTYCZNEMU ODKSZTAŁCENIU*) JÓZEF MlASTKOWSKI (WARSZAWA) 1. Wstęp

1. Organizowanie regularnych zebrań naukowych w Oddziałach PTMTS

O pewnym zagadnieniu F. Leji dotyczącym sumowania kierunkowego macierzy

WYŚWIETLACZE TEKSTOWE 15 KOLOROWE

Oferta ważna od r.

ZAMKNIĘ TE ROZWIĄ ZANIE PROBLEMU PROPAGACJI NIESTACJONARNEJ PŁASKIEJ FALI UDERZENIOWEJ W SUCHYM GRUNCIE PIASZCZYSTYM. 1. Wstęp

ŁOŻ YSKA WIEŃ COWEGO TERESA GIBCZYŃ SKA, MICHAŁ Ż YCZKOWSKI (KRAKÓW) 1. Wstęp

Convolution semigroups with linear Jacobi parameters

MaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically

A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations

OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE PRĘ TA Ś CISKANEGO PRZY DUŻ YCH UGIĘ CIACH METODĄ PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO*) 1. Wstęp

Fig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and

JERZY MARYNIAK, WACŁAW MIERZEJEWSKI, JÓZEF KRUTUL. 1. Wstęp

OBLICZANIE CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNEJ KONSTRUKCJI PŁYTOWO SPRĘ Ż YNOWE J ZA POMOCĄ METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃ CZONYCH* > 1.


WPŁYW SZCZELINY PROSTOPADŁEJ DO BRZEGU NA ROZKŁAD NACISKÓW I STAN NAPRĘ Ż Ń E W KONTAKCIE. Wstęp

WYZNACZENIE STANU NAPRĘ Ż ENI A W OSIOWO SYMETRYCZNYM POŁĄ CZENIU KLEJONYM OBCIĄ Ż ONY M MOMENTEM SKRĘ CAJĄ CY M

SPRAWOZDANIE Z DZIAŁALNOŚ CI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MECHANIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ ZA I KWARTAŁ 1976 ROKU

Wyświetlacze tekstowe jednokolorowe

MACIERZOWY ZAPIS NIELINIOWYCH RÓWNAŃ RUCHU GENEROWANYCH FORMALIZMEM LAGRANGE'A ZDOBYSŁAW G O R A J (WARSZAWA) 1. Wprowadzenie

The Lorenz System and Chaos in Nonlinear DEs

WSPÓŁRZĘ DNE NORMALNE W ANALIZIE REZONANSÓW GŁÓWNYCH NIELINIOWYCH UKŁADÓW DRGAJĄ CYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY

Title: On the curl of singular completely continous vector fields in Banach spaces

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

ANALIZA OBROTU POWIERZCHNI PŁYNIĘ CIA Z UWZGLĘ DNIENIEM PAMIĘ CI MATERIAŁU. 1. Wstęp

NONLINEAR BOUNDARY CONDITION FOR ELECTROMAGNETIC FIELD PROBLEMS NIELINIOWE ELEKTROMAGNETYCZNE ZAGADNIENIE I SFORMUŁOWANIE JEGO WARUNKÓW BRZEGOWYCH

HYDROMAGNETYCZNY PRZEPŁYW CIECZY LEPKIEJ W SZCZELINIE MIĘ DZY WIRUJĄ CYMI POWIERZCHNIAMI OBROTOWYMI EDWARD WALICKI (BYDGOSZCZ) Wstęp

Revenue Maximization. Sept. 25, 2018


tum.de/fall2018/ in2357

Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24. Differential Privacy and Re-useable Holdout

Wyświetlacze tekstowe 15-kolorowe

Czuwajcie więc, bo nie znacie dnia ani godziny. (Mt. 25:13)

ZDERZENIE W UKŁADZIE O WIELU STOPNIACH. 1. Wstęp

OPTYMALIZACJA PARAMETRYCZNA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH O NIECIĄ GŁYCH CHARAKTERYSTYKACH. 1. Wstęp

UPROSZCZONA ANALIZA STATECZNOŚ CI BOCZNEJ SZYBOWCA HOLOWANEGO NA LINIE JERZY M A R Y N I А К (WARSZAWA) Waż niejsze oznaczenia

Linear Classification and Logistic Regression. Pascal Fua IC-CVLab

NIEJEDNORODNOŚĆ PLASTYCZNA STOPU PA2 W PROCESIE. 1, Wprowadzenie

ZAŃ KINEMATYCZNIE DOPUSZCZALNYCH DLA ZAGADNIENIA NAPORU Ś CIAN O RÓŻ NYCH KSZTAŁTACH* WiESLAw\ TRĄ MPCZYŃ SK I. 1. Wstęp

А а Б б В в Г г Д д Е е Ё ё. Ж ж З з И и Й й К к Л л М м. Н н О о П п Р р С с Т т У у Ф ф Х х Ц ц Ч ч Ш ш Щ щ ъ. ы ь Э э Ю ю Я я - -

Tychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)

PODSTAWY MECHANIKI CIAŁ DYSKRETYZOWANYCH CZESŁAW WOŹ NIAK (WARSZAWA) 1. Ciała dyskretyzowane

O OPERATOROWYM PODEJŚ CIU DO FORMUŁOWANIA ZASAD WARIACYJNYCH DLA OŚ RODKÓW PLASTYCZNYCH. 1. Wstęp

ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL

R E P R E S E N T A T I O N S

NOŚ NOŚ Ć GRANICZNA ROZCIĄ GANYCH PRĘ TÓW Z KARBAMI KĄ TOWYMI O DOWOLNYCH WYMIARACH CZĘ Ś CI NAD KARBAMI. 1. Wprowadzenie

Transkrypt:

MECHANIKA TEORETYCZNA 1 STOSOWANA 2/3, 21 (1983) EQUATIONS OF THE SPHERICAL SHELL WITH AXIALLY STOCHASTIC IMPERFECTIONS SYMMETRIC, GRAŻ YNA B R Y C Politechnika Warszawska 1. Introduction Realization of the shell construction often yields some deformations and since the changes in the geometry of the middle surface are unpredictable, it is convenient to consider the problem from the probabilistic point of view. There have been in the literature up to now a few approaches to the description of the stochastic shell. C. BRANICKI and M. SKOWRONEK [1] analized stochastically nonlinear static of a shallow spherical shell, which middle surface was a random function of a rather simple form. E. FILIPOW, J. WE KEZER and P. WILDE [2] proposed a stochastic model for the dislocations of the surface of a cylindrical container based on the discretization of the problem. Random fields theory applicable to thin elastic shells was discussed in the expository paper of E. BIELEWICZ and P. WILDE [3]. The subject of this note is a statical analysis of the spherical shell loaded uniformly by its weight taking into consideration geometrical nonlinearity and axially symmetric random displacement. It is proposed to describe stochastic displacement by auxiliary six dimensional two parameter random field and the corresponding Meissner type equations are derived. 2. Description of the random shell Let the undeformed middle surface of the shell be given by the equations in the vector form r = r(0, (f, ft)) =? o (0, <f) + )\(e, (p, ft)), (1) where!\, describes the points of the middle surface of the deterministic shell designed and f t is the stochastic initial deformation. In order to describe the stochasticaly displaced shell by the equations close to the deterministic case, we rewrite equations (1) in the following equivalent form 8r 8r 0 л, _ : е е = ~г в +t *( ' (p ' w^' 8r 3r 0 л. _.

234 O. BRYC In other worlds we assume that stochastic displacement is described by tangent vectors which are supposed to be a sum of deterministic tangent vectors and random vectors ti, t 2, the second ones will be taken small later. Note, that above description making use A A of random field t {, t 2 can be translated into tensor language and that our assumption is slightly different from the on the first sight natural representation of the first metric form of the middle surface of the stochastic shell as a sum of a purely deterministic and stochastic part. Although for smaller random field t t, t 2 both mentioned above approaches become closer, we found our approach as given by equations (2) more consistent with the intuition and therefore we will not deal in the sequel with the equations in the tensor A A form. Morever we will restrict ourselves to axially symmetric random fields t,, t 2 and we will look for the equations of the stochasticaly displaced spherical shell as given on fig. 1 loaded uniformly by its weight. A Further we assume that t 2 is a vector tangent to the meridian of the middle surface tii&tvt 1 ) = [ B B (to)sin&cos(p, B H (o))sin0sii\({>, B e (<»)cos&]

STOCHASTIC IMPERFECTIONS 235 where B e (<») is a scalar 1 parameter random field. In this case t, is uniquelly determined by (4) and the axial symetricity 1,(0. ip, cb) = [siny f B H smodo. cos93 j Bę SmOdO, oj *.; в в о Since we are in the axially symmetric case, we can use the well known Meissner type equations in the form taking into account geometric nonlinearity, (c.f. [4]). Regarding an additionaf assumption, that t, and t 2 are small when compared with the radius of the shell (i.e. B G <^ R 0) we get the following system of nonlinear second order differential equations (/)+ + Qrp + Ri yd + Ntp&' + P, 1) + Qd' = F,(О, с о ) D_& + R 2 &y + P 2 ip = F 2 (0, с о ) where D ± are the second order deterministic differential operators of the form 0 ± c ^ > 2 ^ d I sin 2 A = cosd pr.2 sin v, +icos(9. do do \ cos(9 / (6) L is the random differential operator L = ( ^ ^ c o i ^ i +(o e sin0 A;COS ) 4S ^ + ^«cos V г н У <7(У \ cos^fi* / Ri, Pi, N are some deterministic functions and F t are random functions. В d Also we denoted by R 0 radius of the spherical shell and д в =, <5 9 = д в. RQ do в S** = f b,.,ń nodo. v is the Poisson coelicient. (7) za

236 o. BRYC Equations (5) contain the following unknown quantities, & is an increment of an angle x after deformation a* = a + # (fig. 2) Fig. 3 3. Numerical solution For the solution of the equations (5) we have to consider the boundary conditions e.g. we consider the shell with fixed lower boundary and with free upper boundary 0 = в о, е. =0, >> = 0, (8) 0 = 0,, T r = 7, sin a*+ 02 cos a* (fig. 3). (9) Determination of the mean value and the standard deviation of the random internal forces was achieved by Monte Carlo method. For this purpose we assumed that random function B e can be represented as a series В ы = cos<9 JS^cos^ (10) where y are one dimensional random variables, not necessarily independent in the dependent case the multidimensional distribution of y l t y 2, is needed. Note, that for Gaussian random function B e the assumed in (10) form of B e is not very much restrictive. Indeed, any Gaussian field can be represented by a series similiar to (10) with independent random variables and then we can each term of this series expand into a Fourier series. Thus, up to the convergence questions, our assumption in (10) is that some of the Fourier coeficients are zero. As it is usual in the Monte Carlo method, after y,,y 2, are sampled, i.e. finite approximation of B e in (10) is sampled, we have to solve a deterministic system of nonlinear differential equations (5). To this end we used a combination of the power series method together with the iterative procedure. Following R. NAGУRSKI [5] with slight changes to avoid singularities, we introduce new unknown variables X. Y defined by where.v = cos 20. W(&) = X(x)cose,!>(&) = K(x)cost9,

STOCHASTIC IMPERFECTIONS 237 After the change of variables in (5) we expand the right hand sides of the equations (5) in the power series with respect to x. Then we look for the coeficients in the power series expansion of X and Y by iterative procedure adopted from A. MAHMOUD [6]. The Mahmoud's approach lies on the transposition of the nonlinearities to the right hand sides of the equations (5) treating them as known. This applied to our problem gives the following separated recurrent equations with unknown X n and Y (4 4x 2 )X' + (6 10x)A n ' (l ^ = G^(x,X n.,, У _,), (4 4x 2 )Y' n ' + (6 l0x)y' n (l +v)y n = G + (x, X n _,, Y n^). In (12) the right hand side functions G ± can be expanded in the power series of the conver 00 gence radius 1, thus the solutions of (12) are given by а $ x* (c.f. E. К А М КЕ [7]). There /1 = 0 fore we get the recurrent linear equations for unknown power series coeficients 2n + 3_ ± 4n 2 (l±v) 2(n+l)(2n+l) (l±v) ± a n + z 2n+4 a + 1 a " 4(n + l)(n + 2) " + a, 4(и + l)(n + 2) 1 + + 4(n+l)(n + 2) ' (, 3 ) where G\ = X b % x» n = 0 From (13) follows also, that the convergence radius of the series expansion of X and Y is equal 1. Approximative^ strict solutions of the system of nonlinear equations (5) are then determined by X = Y\mX n, Y = limt,, together with (11). The author checked numericaly the above procedure and it appeared, that iterative procedure with X 0 = Y 0 = 0 works nicely for small stochastic part (5 10 iterations are then sufficient). References 1 C. BRANICKI, M. SKOWRONEK, Losowe odchyłki geometrii w problemie statycznym malo wyn ioslej powłoki sferycznej, XXIV Konferencja Naukowa Komitetu Inż ynieri Lą dowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZiTB. 2. E. FILIPOW, J. WEKLZER, P. WILDE, Stocltastyczny model odchyłek powierzchni zbiorników cylindrycznych. Zeszyty Naukowe Politechniki Ś lą skiej, nr 7, 1973. 3. E. BIELEWICZ, P. WILDE, Pola losowe w teorii powłok sprę ż ystych, Sympozjum na Temat Konstrukcje Powłokowe Teoria i Zastosowania, Kraków 25 27. 04.1974. 4. E. L. AKSELRAD, Gibkije obolocki, Izd. Nauka, Moskwa 1976. 5. R. NAGÓRSKI, Niektóre problemy statyki obrotowo symetrycznych powłok siatkowych, praca doktorska, W wa 1977. 6. A. MAHMOUD, Analiza wybranych równoległych metod hybrydowego rozwią zywania równań róż niczkowych czą stkowych, praca doktorska, Warszawa 1981. 1 E. KAMKE, Sprawocnik po obyknovennym differencialnym uravnenyjam, Izd. Nauka, Moskwa 1976.

238 G. BRVC I 3 e з io м e В Р А Щ А Т Е Л Ь Н О С И М М Е Т РЕ И ЧС НЛ ОУ Ч А Й НЕ О С О С Т О Я НЕ И П Е Р Е М Е Щ Е И Н И С Ф Е Р И Ч Е С Й К О О Б О Л О Ч И К В р а б ое т п р е д с т а в ы л епн р о б л еы м с в я з а н не ыс о с т а т и й к от о н к й о с ф я н н й о т о л щ е р и ч е сй к ооб о л о чи к п о с т о и н, ын а г р у ж е нй н со о б с т в е н м н ыв е с м о с у ч е тм о в р а щ а т е л ь н о с н м м е тх р си лч ун чы а й н ы х н а ч а л ь нх ып е р е м е щ ей н ви м С д е т е р м л у ч а й я н ач а с ь т п р о б л еы м р е ш р а ц и о н нм ы м е се т с г е о м еа н м и н и с т и чй езсакд оа и ч п р о в е д о е нм е т о д о. м е т р и ч ей с кн ое л и н е й н о с. т ь ю м с и м м у л я. ц Ч и и ис л е н е н ор е ш е т о д о е т о д о, мк о т о р й ы с о е д и н т я ме е не и в о з н и к н у вй ш е т д о с т е п е н нх ыр я д в о с и т е е Streszczenie RÓWNANIA POWŁOKI KULISTEJ W PRZYPADKU OSIOWO SYMETRYCZNYCH LOSOWYCH PRZEMIESZCZEŃ WSTĘ PNYCH W pracy zostały rozpatrzone zagadnienia statyki cienkiej powłoki kulistej o stałej gruboś ci, obcią ż one j cię ż arem własnym z uwzglę dnieniem obrotowo symetrycznych losowych przemieszczeń wstę pnych oraz geometrycznej nieliniowoś ci. Stochastyczna czę ść zagadnienia została rozwią zana metodą symulacji. Liczbowe rozwią zanie zagadnienia deterministycznego otrzymano metodą łą cząą c metodę szeregów potę gowych i iteracyjną. Praca została złoż ona w Redakcji dnia 1 lutego 1983 roku