Fizyka Ciała Stałego

Fizyka Ciała Stałego

c β γ α b a Kryształy..

A Cl - Na + Cl - A A A Na + Cl - Na + F - F - H - A A Cl - Na + Cl - A argon krystaliczny (siły Van der Waalsa) chlorek sodu (wiązanie jonowe) Wiązanie wodorowe Na + Na + C C Na + C Na + Na + C C sód (wiązanie metaliczne) diament (wiązanie kowalencyjne) Wiązania kryształów

+ _ + _ + _ H O H _ + + _ + + _ Cząsteczka olarna + + _ Orientacje cząsteczek olarnych

Teoria swobodnych elektronów w metalach E wewnątrz na zewnątrz W 0 x E F E F =-U 0 +E k(f) - oziom Fermiego (energia Fermiego) E k(f) W 0 -raca wyjścia -U 0

Elektrony zamknięte w sześciennym udle. l z l x l y w jednowymiarowej studni otencjału było: = n h 2l = n x x h 2l x = n y y h 2l y = n z z h 2l z Przyjmijmy dla uroszczenia: lx = ly = lz = l

( ) 2 z 2 y 2 x 2 2 2 z 2 y 2 x 2 n n n 4l h + + = + + = ( ) 2 z 2 y 2 x 2 2 2 k n n n 8ml h 2m E + + = = E k E F(k)

n x F = const R n x n x F = x = F n x h 2l n 2l h F x (F) = Promień sfery Fermiego wynosi: R = n x(f)

Całkowita liczba stanów zaełnionych: 3 F 3 h 2l 6 1 R 3 4 8 1 2 N π = π = 3 3 F 3h V 8 N π = 3 1 3 F n 8 3h π = ) N V n ( =

E k = 2 F 2m E k(f) = 2 h 8m 3 π n 2 3 E k(f) Przykład: E k(f) dla litu n N A N Aρ = = ρ=0,534 g/cm3; Vmol A E k (F) = 4,7 ev A=6,94

Rozkład Fermiego-Diraca f(e) f ( E) = 1 gdy E E k (F ) 1,0 f ( E) = 0 gdy E > E k (F ) E k(f) E W temeraturach T>0 f(e) T>0 f (E) e 1 = ( E Ek ( F) ) / kt + 1 1,0 0,5 T=0 E = 3 5 E k ( F ) 0 E k(f) E

E wewnątrz na zewnątrz W 0 x E F E F =-U 0 +E k(f) - oziom Fermiego (energia Fermiego) E k(f) W 0 -raca wyjścia -U 0 E F E F = W = U 0 + Ek ( F ) = W0 0

Potencjał kontaktowy E x E x e - A B A B U = E F E A B ( A) F ( B) U BA = U

Działanie termoary: U BA T 2 A B U= a + bt A B T 1 U' BA Fe/konstantan Cu/konstantan chromel/alumel Pt/Pt+10%Ra do temeratury t = 760 o C do temeratury t = 400 o C do temeratury t = 1370 o C do temeratury t = 1700 o C konstantan to sto: Cu(60%) i Ni(40%) alumel to sto: Ni(94,5%); Mn(2,5%); Al(2%); Si(1%) chromel to sto: Ni(90%); Cr(10%)

Przewodnictwo elektryczne ρ = ρ [ 1 + α(t T0 )] 0 = mv ne λ ρ 2 Nadrzewodnictwo ρ x10-8 0,6 0,4 ρ tal ołów 0,2 kadm T k T 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 T K

Powstawanie asm energetycznych E k E k = 2 2m (lub k) = hk E k = 2 h k 2m 2

E D 4 E g ''' D 3 E g '' D 2 E g ' D 1 3π/a 2π/a π/a 0 π/a 2π/a 3π/a k W unktach, gdzie nastęują skoki energii: k n = nπ a

2 = k n n2π a 2 a = 2π n k n 2a = nλ n Ugięcie fali elektronów: 2asinϕ = nλ n dla: o ϕ = 90 Pasma energetyczne: Pasmo wzbronione E 1 E 2

Model silnego wiązania elektronów E E Pasmo dozwolone Pasmo wzbronione Pasmo dozwolone Pasmo wzbronione E g a r

E 4s 3 3s E E P S a 2 r a r sód diament

Przewodniki, ółrzewodniki i izolatory E dozwolone, uste wzbronione Przewodnik dozwolone częściowo, wyełnione wzbronione dozwolone, zaełnione Przewodnik

IZOLATORY (n. diament) E T=0 dozwolone, uste ~7[eV] (diament) wzbronione, zbyt szerokie dla rzejść termicznych dozwolone, zaełnione wzbronione dozwolone, zaełnione

PÓŁPRZEWODNIKI (IV grua ukł. Okresowego n. Ge, Si) E T=0 ~1[eV] asmo dozwolone, uste (asmo rzewodnictwa) asmo wzbronione, wystarczająco wąskie dla rzejść termicznych asmo dozwolone, zaełnione (asmo walencyne) asmo wzbronione asmo dozwolone, zaełnione

Półrzewodniki Półrzewodniki samoistne E e- w asmie rzewodnictwie E g E f E f e- dziury w aśmie walencyjnym f(e) 1 0,5

e - elektron-dziura d + Prawdoodobieństwo wzbudzenia e - do asma rzewodnictwa: wzb e E g kt

Wzbudzony e - moŝe rekombinować z d +. Prawdoodobieństwo (szybkość) tego rocesu: wzb N N (N - i N + są koncentracjami elektronów i dziur) + wzb = + N N rek ex E g kt Dla czystego ółrzewodnika: N = N + a zatem: N = Aex E g 2kT

Półrzewodniki domieszkowane nadmiarowy elektron Półrzewodniki tyu n Ge 4+ 4+ Ge Ge 4+ Poziom donorowy Puste asmo rzewodnictwa 4+ 5+ 4+ Ge As Ge E g E d E f 4+ 4+ 4+ Ge Ge Ge E g =0,67 [ev] E d =0,66 [ev] Zaełnione asmo walencyjne Atom As dostarcza jednego e -, którego oziom znajdzie się tuŝ oniŝej asma rzewodnictwa. Elektrony z oziomów donorowych łatwo zostaną wzbudzone do asma rzewodnictwa. W aśmie tym znajduje się rawie tyle e - rzewodzących ile jest atomów As w krysztale. Przewodnictwo elektryczne uwarunkowane jest zatem tylko ruchem elektronów w aśmie rzewodnictwa.

Półrzewodnik tyu 4+ 4+ Ge 4+ Ge 3+ Ge 4+ 0,01 [ev] 4+ Poziom akcetorowy Puste asmo rzewodnictwa Ge In Ge E g E f E a 4+ 4+ 4+ Ge Ge Ge E a =0,01 [ev] E g =0,67 [ev] Atom In nie moŝe tworzyć komletnego wiązania z Ge (brakuje mu jednego e - ). Brakujący e - oŝyczony jest od atomu Ge. W efekcie w aśmie walencyjnym owstaje dziura (d + ), a w asmie wzbroninym dodatkowy oziom energetyczny z oŝyczonym e - (oziom akcetorowy) Przewodnictwo elektronów ółrzewodniku tyu jest uwarunkowane tylko ruchem dziur w aśmie walencyjnym.

Półrzewodniki tyu mieszanego Poziom donorowy E f Poziom akcetorowy

Złącze -n E Ty Ty n 0 x ev 0 E rzerwy Poziomy Fermiego Przeływ nośników będzie zachodził aŝ nie wyrównają się oziomy Fermiego. Wskutek tego obszar tyu zostanie naładowany ujemnie dodatkowymi elektronami, a obszar tyu n będzie naładowany dodatnio

V V 0 Ty Ty n 0 V 0 x Powstanie kontaktowa róŝnica otencjałów V 0, równa ierwotnej róŝnicy otencjałów Fermiego, której wartość E rzerwy N + Ty Ty n N - N n + N + x

RozwaŜmy rąd dziurowy (ładunków dodatnich). Prąd w lewo: + I l = CNn Prąd w rawo: I CN = + ex ev kt 0 ale: I = I = l I 0 zatem: N + n = + N ex ev kt 0

oraz: = + I0 CN ex ev kt 0 ZałóŜmy Ŝe do złącza -n zostanie rzyłoŝony zewnętrzny otencjał V, tak Ŝe bariera otencjału sadła do V 0 -V, wtedy: I = CN + ( V ) e V0 = + ev 0 ev ex CN ex ex = I0 kt 1442 44 kt 3 kt I 0 ev ex kt Lecz rąd łynący w kierunku zaorowym (z rawa na lewo) nadal jest równy I 0 (tam nośniki dodatnie tylko sadają z bariery otencjału). Wyadkowy rąd: I ev ev = I0 ex I0 = I0 ex 1 kt kt

A zatem rąd w złączu (-n): I ev I = I0 ex 1 kt (rozumowanie dla e - - odobne) I 0 V n + - Dioda n- działa jak rostownik!

Zastosowanie diody: rostownik U we t We Wy U wy t

Wygładzenie rzebiegu rądu o rostowaniu: U wy We Wy t

Dioda tunelowa I U Interesujący i waŝny dla zastosowań (n. w automatyce) jest zakres ujemnej oorności.

Baterie słoneczne strumień światła n asmo rzewodnictwa i asmo walencyjne e - hν odbiornik Jeśli obszar rzejściowy złącza -n oświetlimy, to elektrony z asma walencyjnego, ochłaniając fotony, będą wzbudzane do asma rzewodnictwa (owstaną ary: e -, dziura). Powstałe dziury będą wciągane rzez ole elektryczne do obszaru, zaś elektrony do n. Te dodatkowe nośniki rądu mogą wędrować w zamnętym obwodzie. A zatem mamy zamianę światła na moc elektryczną. Krzemowa bateria daje naięcie: 0,5 V, zaś srawność rzetwarzania: 15%.

Fotodiody Jeśli baterię słoneczną solaryzujemy zaorowo, wówczas małe natęŝenie rądu I 0 wzrośnie wielokrotnie, jeśli wskutek oświetlania będą wytwarzane dodatkowe nośniki rądu rąd gwałtownie wzrośnie wskutek oświetlenia strumieniem światła. Jest to wykorzystywane w fotokomórkach. strumień światła I E i -natęŝenie romieniowania adającego na złącze n U E 0 =0 E 1 E 2 E 3 - +

Diody wysyłające światło Wskaźniki cyfrowe w kalkulatorach, sygnalizatory w urządzeniach diody emitujące światło (LED: Light Emission Diodes). Są to diody zasilane w kierunku rzewodzenia naięciem na tyle duŝym, Ŝe elektrony rzewodnictwa w trakcie zderzeń wytwarzają ary e - d +. KaŜdy akt rekombinacji wysyłane fotony (GeAs światło czerwone). Wydajność zamiany energii elektronu na światło widzialne =100% (odobnie działa laser na ciele stałym).

Tranzystor + - V k + - V b Emiter Baza n Kolektor V V b Dioda V 0 x V k n

V b + - I be Tranzystor jako wzmacniacz b e + - V k k I ke Wsółczynnik wzmocnienia rądowego β : β = I I k b Tyowo, jego wartość wynosi około 100. i K Linia mocy admisyjnej i B4 i k U ke1 U ke2 i B3 i B2 i B1 i b U KE

śyczę owodzenia w Sesji!!