Zagadnienia niskocyklowego zmęczenia metali

Sylwester KŁYSZ Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Czesław GOSS Wojskowa Akademia Techniczna Zagadnienia niskocyklowego zmęczenia metali W pracy dokonano przeglądu podstawowych zagadnień niskocyklowego zmęczenia metali, wzorów i metod opisu wyników badań w tym zakresie. W szczególności rozpatrzono związki między trwałością zmęczeniową a zakresem odkształceń zadanych w testach, własnościami wytrzymałościowymi materiału, wielkością pętli histerezy oraz sekwencją obciążeń. Słowa kluczowe: zmęczenie niskocyklowe, własności wytrzymałościowe, pętle histerezy. Wstęp Znajomość podstawowych charakterystyk zmęczeniowych materiałów konstrukcyjnych, m.in. takich jak trwałość zmęczeniowa w warunkach niskocyklowego zmęczenia, jest istotna z punktu widzenia szacowania trwałości elementów konstrukcji na etapie projektowania konstrukcji, w okresie jej eksploatacji, a także w analizach oceny resursu konstrukcji i możliwości jego przedłużania [-4]. Pętla histerezy materiału poddanego cyklicznemu obciążeniu zawiera cenne inormacje o szczegółach cyklicznego płynięcia. Kształt pętli histerezy rejestrowanej podczas badań niskocyklowego zmęczenia i jej charakterystyczne wymiary w stanie ustabilizowania zależą od rodzaju materiału i od warunków obciążenia - np. jej szerokość przy naprężeniu równym zero jest równa zakresowi odkształcenia plastycznego pl, który decyduje o trwałości w badaniach zmęczenia niskocyklowego. W artykule przedstawiono podstawowe charakterystyki, zależności między parametrami niskocyklowego zmęczenia stali w warunkach obciążeniowych =const. Zaprezentowano także algorytm obliczeniowy do analizy pól powierzchni pętli histerezy cyklicznej rejestrowanych w próbach niskocyklicznego zmęczenia. Oceniono charakter zmian pola pętli histerezy w trakcie testu zmęczeniowego. Wyniki badań stanowią element poszerzania wiedzy w zakresie szacowania trwałości elementów konstrukcji. 2. Przegląd zależności opisujących niskocyklowe zmęczenie metali Podstawowym równaniem opisującym zachowanie się metali w obszarze niskocyklowego zmęczenia jest zależność doświadczalna sormułowana przez Mansona i Coina [5] wiążąca liczbę cykli do zniszczenia N z zakresem odkształceń plastycznych apl : k N C () apl = gdzie: k, C - stałe materiałowe. Dla stali niskowęglowych, niskostopowych oraz nierdzewnych stali austenitycznych o wytrzymałości R m <7 MPa wykładnik k,5. Stałą C, charakteryzującą stopień plastyczności stali, określa się z zależności: C = erz = ln (2) 2 2 Z gdzie: e rz - odkształcenie rzeczywiste,

Z - przewężenie próbki przy statycznym zerwaniu, wyrażone w %. Najszersze zastosowanie w tym obszarze znalazł wzór Morrowa [5]: ' σ b ' ( ) ( ) c ac = as + apl = 2N + 2N (3) E gdzie: σ i b - współczynnik i wykładnik wytrzymałości zmęczeniowej; i c - współczynnik i wykładnik cyklicznego odkształcenia plastycznego. Podobną budowę do wzoru (3) ma równanie zaproponowane przez Mansona, oparte na danych ze statycznej próby rozciągania, w którym założono stałość wykładników b=-,2 i c=-,6: Rm,2,6, 6 ac = as + apl = 3,5 ( N ) + rz ( N ) (4) E Innym uproszczeniem wzoru (3) przydatnym do obliczeń inżynierskich jest wzór B.F.Langera [3]: Z ac = apl + as = ln + (5),5 4 Z ( ) E N Pierwszy człon równania (5) otrzymano z drugiego członu równania (3), w którym Langer założył stałość =,35 rz i c=-,5. Mała zależność amplitudy naprężenia σ a od liczby cykli N skłoniła Langera do zastąpienia σ a granicą zmęczenia Z - dla cyklu symetrycznego. Zgodnie z przeprowadzonymi badaniami [6] wielkość Z - można określić z zależności: Z = γ R m (6) gdzie: γ - charakterystyka stali. Dla R m 7 MPa, współczynnik γ=,4,55. Najczęściej przyjmuje się γ=,4. W pracy [6] zaproponowano następujący wzór na obliczenie całkowitego odkształcenia: Ru ac = apl + as = ln +, 435 k (7),5 s 4 ( N ) Z E N gdzie R u - naprężenie rozrywające; k s =,9,2. Na ogół przyjmuje się k s =,. Wzory (3), (5) i (7) odnoszą się do cyklu wahadłowego przy sztywnym obciążeniu. Za Machutowem [6] proponuje się dla przypadku cykli niesymetrycznych, dla których amplituda odkształceń plastycznych jest mniejsza niż w cyklu symetrycznym przyjąć we wzorze (5) średnią amplitudę odkształcenia plastycznego: + R apl śr = (8), apl R min R = (9) max gdzie: min, max - minimalne i maksymalne odkształcenie cyklu. Zmniejszenie granicy zmęczenia przy niesymetrycznych cyklach obciążenia uwzględnia się, wprowadzając w drugim członie równania (5) zależność: ( R ) = () Z + R + Rm R Wzór Langera (5), po uwzględnieniu zależności (8) i (), przyjmuje dla cykli niesymetrycznych postać: 2

ac = 4 ( N ),5 + R + R Z ln + Z Z + R E + Rm R W ogólnym zapisie wzór () można przedstawić jako: ac rz N R, N 4 gdzie: Z ( ) ( ) + ( R ) = ( R, N ) = + R +,25 N R Z równania (3) wynika, że wpływ asymetrii cyklu na wielkość amplitudy odkształcenia sprężysto-plastycznego w zakresie liczby cykli N=5. 2 do N=5. 5 jest niewielki. W zaleceniach [7] we wzorze () zamiast Z - należy wstawić dla stali o R m 2 MPa dla Z 3% Z x =Z - a dla stali Z>3% Z x =Z - /2+5. 3. Analiza kształtu i własności pętli histerezy cyklicznej Makroskopowe zmiany zachodzące w materiale podczas obciążeń cyklicznych są zobrazowane w kształcie pętli histerezy cyklicznej, dlatego też opis pętli i krzywej cyklicznego odkształcenia jest zagadnieniem o podstawowym znaczeniu przy analizie zmęczenia niskocyklowego. Krzywą cyklicznego odkształcenia, otrzymywaną przez połączenie wierzchołków ustabilizowanych pętli histerezy właściwych różnym zakresom odkształceń, określa wzór Ramberga Osgooda: σ = + ' E K ' n, 5 E () (2) (3) (4) gdzie: K i n - odpowiednio współczynnik wytrzymałości cyklicznej i wykładnik cyklicznego umocnienia. Wykładnik cyklicznego umocnienia n dla stali o R.2, 8 można przyjąć, za [3,7], jako równy wykładnikowi umocnienia przy statycznym rozciąganiu, według wzoru: R lg R.2 n =,75 lg ln Z R.2 +,2 E 2 R m u (5) Propozycja Masinga opisu pętli histerezy zakładała, że gałęzie pętli są opisywane w oparciu o krzywą statycznego rozciągania wykreśloną w skali 2:. W innych propozycjach wykorzystano do tego celu krzywą cyklicznego odkształcenia przesuwając wierzchołki ustabilizowanych pętli w półcyklach rozciągania lub ściskania do wspólnego punktu. Równanie opisujące krzywą Masinga ma postać analogiczną do wzoru (4) z uwzględnieniem transormacji skali: σ σ n = + 2 (6) 2 E K stąd równania wznoszącej i opadającej gałęzi pętli histerezy mają postać: n σ σ r σ σ r r = + 2 E 2K (7) 3

n σ r σ σ r σ r = + 2 E 2K W modelu Masinga kolejne nawroty obciążenia realizowane są zgodnie z tymi zależnościami, a materiał pamięta współrzędne początku nawrotu bieżącego i nawrotów poprzednich, których pętle znajdują się na zewnątrz aktualnie realizowanej pętli histerezy. Gdy w bieżącym nawrocie odkształcenie i naprężenie osiągnie wartość, przy której rozpoczęto realizację nawrotu poprzedniego, następuje zamknięcie bieżącej pętli histerezy i dalsze odkształcanie odbywa się według takiej zależności jak przed rozpoczęciem realizacji zamkniętej właśnie pętli. Analizy zmian własności materiałów w warunkach obciążeń cyklicznych i obciążeń o zmiennych sekwencjach (w tym przeciążeń) na trwałość zmęczeniową i kształt pętli histerezy są także istotnym czynnikiem uwzględnianym przy szacowaniu trwałości elementów konstrukcji i są przedmiotem wielu prezentacji na konerencjach (np. [8-]). Najczęściej spotykane w literaturze badania wpływu historii obciążeń na charakterystyki zmęczeniowe dotyczą jednak propagacji pęknięć zmęczeniowych, rzadziej badań niskocyklowych. Szeroką analizę własności zmęczeniowych w połączeniu ze zmianami kształtu pętli histerezy w różnych warunkach badań i eksploatacji przedstawiono w monograiach [,2]. Wyniki ww. analiz i charakterystyki niskocyklowe materiałów oraz parametry obciążeń są niezbędnym elementem metodyk oceny trwałości elementów konstrukcji [3] głównie w zakresie metod sumowania uszkodzeń, jak również z pominięciem tych metod [4,5], np. przez porównanie charakterystyk zmęczeniowych wyznaczanych w warunkach stałoamplitudowego i losowego obciążenia. Mają one już swój trwały ślad w standardach międzynarodowych dotyczących nadzoru i kontroli stanu technicznego elementów konstrukcji [6]. W pracy [7] przedstawiono wyniki badań niskocyklowego zmęczenia stali 8G2A i St3SY w warunkach obciążeniowych =const zadawanych w różnych koniguracjach (zmiennej sekwencji obciążeń lub wraz z cyklami przeciążeniowymi - rozciągającymi lub ściskającymi). Oceniono charakter zmian kształtu pętli histerezy na tle typowych przebiegów. W przypadku standardowego testu dla zakresu odkształceń = const zarejestrowane pętle histerezy w wybranych cyklach obciążenia przedstawia rys., a zmianę amplitud obciążenia (minimalne i maksymalne naprężenia) w kolejnych cyklach przedstawia rys. 2. Widać cechy charakterystyczne dla badanego materiału i tego rodzaju testu: - symetryczne zmiany amplitudy obciążenia (wartości minimalnej i maksymalnej); - umacnianie/osłabianie się materiału w kolejnych cyklach obciążenia (w tym przypadku osłabienie materiału w pierwszych kilkuset cyklach obciążenia, następnie umacnianie materiału w kolejnych tysiącach cykli); - wystąpienie minimalnej wartości amplitudy po kilkuset cyklach (pewnego rodzaju ustabilizowanie) oraz gwałtowny jej spadek bezpośrednio przed zniszczeniem próbki; - wyraźna deormacja kształtu pętli histerezy w cyklach bezpośrednio przed zniszczeniem próbki. Takie przebiegi są typowe dla metali. Zmianie ulegają jedynie proporcje między poszczególnymi ragmentami krzywych, zależnie od zakresu odkształceń jakim poddane są próbki, a więc i od ich trwałości do zniszczenia (8) 4

6 σ[mpa] 5 4 3 2 6 σ [MPa] 5 4 3 2 -.4 -.3 -.2 -. -...2.3.4 - [%] -2-2 -3-4 -5-6 -3-4 -5-6 Rys.. Przebiegi pętli histerezy w wybranych cyklach dla próbki badanej przy stałym zakresie odkształceń = ±,25% stal 8G2A Rys. 2. Przebiegi wartości maksymalnej i minimalnej naprężeń w kolejnych pętlach histerezy z rys. stal 8G2A Zachowanie się materiału w warunkach zmęczenia niskocyklowego przy różnych sekwencjach obciążeń (zakresach odkształcenia) można weryikować na podstawie np. następujących testów: test A - obciążanie w zakresie odkształceń ± = const na kolejnych poziomach odkształceń (np. ±,%, ±,3%, ±,6%, ±,9%, ±,22%, ±,25%, ±,28%, ±,3%, ±,34%, ±,37%, ±,4 %) przez zadaną liczbę cykli na każdym poziomie; test B - pojedyncze przeciążenie w pierwszym cyklu obciążenia i dalej jak w teście A; test C - pojedyncze dociążenie w pierwszym cyklu obciążenia i dalej jak w teście A; test D - obciążanie w zakresie odkształceń ± = const na kolejnych poziomach odkształceń w odwrotnej kolejności jak w teście A (tj. ±,4%, ±,37%, ±,34 %,... itd.) przez zadaną liczbę cykli na każdym poziomie. Przykładowe przebiegi pętli histerezy na kolejnych poziomach odkształceń testu A przedstawia rys. 3. Dla pierwszego, najmniejszego poziomu odkształceń (,%) widać wyraźną zmianą amplitudy naprężeń w kolejnych cyklach. Dla kolejnych poziomów odkształcenia wykreślone pętle odpowiadają początkowi i końcowi każdego etapu badań. W tych przypadkach zmiany amplitud naprężeń w pętlach histerezy są nieznaczne. Widać bardzo dobre odwzorowanie warunków badań, symetrię i regularność uzyskanych pętli histerezy na wszystkich poziomach odkształceń - klasyczny wynik dla tego rodzaju badań. Widać także stopniową deormację kształtu pętli histerezy w końcowej azie testu (dla poziomu odkształceń,4%). Rysunek 4 przedstawia zmianę wartości naprężeń (minimalnych i maksymalnych) właściwych dla dwu identycznych testów A. Również w tym przypadku charakterystyczna jest symetria i regularność uzyskanych wyników. W kolejnych etapach, dla rosnących zakresów odkształceń, zakres naprężeń wzrastał. Widać, że w pierwszych trzech etapach (przy poziomach odkształceń,%,,3%,,6%) siła obciążająca malała - materiał osłabiał się, w ciągu zadanych cykli. W dalszych etapach badań (dla zakresów odkształceń od,9%) siła ta generalnie (poza ew. bardzo krótkim okresem na początku każdego etapu) wzrastała - materiał ulegał umocnieniu. Analogicznie jest w przypadku sił minimalnych. Można mówić o charakterystycznym sposobie reakcji materiału na zadane obciążenia. 5

6 σ [MPa] 6 σ [MPa] 5 5 4 3 2 4 3 2 próbka nr 56G próbka nr 22G -.4 -.3 -.2 -. -...2.3.4 - [%] -2-2 -3-3 próbka nr 22G -4-5 -6-4 -5-6 próbka nr 56G Rys. 3. Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu A (na początku i końcu każdego etapu) stal 8G2A Rys. 4. Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbek badanych według testu A stal 8G2A Przebiegi pętli histerezy dla próbek badanych w testach B i C przedstawiają rysunki 5a (próbka w pierwszym cyklu przeciążona) i 5b (próbka w pierwszym cyklu dociążona). Wspólne zestawienie zmian amplitud naprężeń, zarejestrowane w obu tych testach przedstawia rys. 6. Jak widać, zastosowane przeciążenie lub dociążenie wprowadziło asymetrię do uzyskanych wyników w porównaniu z wynikami testu A (rys. 3) - zarówno w przebiegu w pierwszych cyklach dla najmniejszego zakresu odkształceń jak i w dla pozostałych etapów testu. Wyraźnie w tych przypadkach zmiana wielkości amplitud w kolejnych cyklach obciążenia dotyczy jednej (maksymalnej lub minimalnej wartości), podczas gdy druga z nich zmienia się o wiele mniej. 6 σ [MPa] 6 σ [MPa] 5 5 4 4 3 3 2 2 -.4 -.3 -.2 -. -...2.3.4 -.4 -.3 -.2 -. -...2.3.4 [%] [%] -2-2 -3-4 -5-6 -3-4 -5-6 Rys. 5a. Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu B (na początku i końcu każdego etapu) stal 8G2A Rys. 5b. Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu B (na początku i końcu każdego etapu) stal 8G2A 6

6 σ [MPa] 5 4 3 2 test A test B test C - -2-3 -4-5 test A test B test C -6 Rys. 6. Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbek badanych według testu A, B i C stal 8G2A Na niższych poziomach odkształceń dla próbki wstępnie przeciążonej następował spadek obciążeń maksymalnych przy prawie stałym poziomie obciążeń minimalnych, natomiast dla próbki wstępnie dociążonej spadek obciążeń minimalnych przy prawie stałym poziomie obciążeń maksymalnych. W przypadku próbki wstępnie przeciążonej poziom naprężeń maksymalnych w pierwszych 4 etapach testu był wyższy niż w przypadku próbki badanej w teście A, co wpłynęło na zmniejszenie trwałości, mimo iż zakres naprężeń był większy dla próbki w teście A. W przypadku próbki wstępnie dociążonej poziom naprężeń minimalnych (ściskających) był przez cały test większy niż w przypadku testu A, natomiast naprężenia maksymalne były początkowo znacznie mniejsze niż w teście A, jednak w kolejnych etapach szybko wzrastały i przewyższyły te z testu A. Ostatecznie trwałość próbki w teście C była zbliżona do trwałości próbki w teście A. Przebiegi zarejestrowanych pętli histerezy badanych w teście D przedstawia rys. 7. W kolejnych etapach testu, mimo malejącego zakresu odkształcenia, poziom naprężeń pozostawał na prawie niezmienionym poziomie (rys. 8) (potwierdza to występowanie eektu pamięci materiału) i nie wykazywał cech charakterystycznych dla porównywanego testu A. W związku z tym trwałość próbki uległa zmniejszeniu w porównaniu z próbką z testu A i nie wykonano badania na wszystkich poziomach odkształceń jak w teście A test zakończono na poziomie odkształcenia ±,22%. 7

6 σ[mpa] 5 4 3 2 6 σ [MPa] 5 4 3 2 -.4 -.3 -.2 -. -...2.3.4 - [%] -2-2 -3-4 -5-6 -3-4 -5-6 Rys. 7. Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu D (na początku i końcu każdego etapu) stal 8G2A Rys. 8. Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbki badanej według testu D stal 8G2A 4. Algorytm obliczeniowy do analizy pól powierzchni pętli histerezy cyklicznej Innym parametrem związanym z niskocyklowymi badaniami, niosącym inormację o przebiegu zjawiska zmęczenia materiału, jak też o ilości energii niezbędnej do zniszczenia, jest pole powierzchni pętli histerezy. Odkształcenia na poziomie mikro mają charakter nieodwracalnych deormacji plastycznych, co jest związane z dyssypacją energii, która jest uważana za główny czynnik powodujący uszkodzenie w materiale i powstawanie mikropęknięć zmęczeniowych. Podstawą większości kryteriów energetycznych stosowanych do opisu trwałości zmęczeniowej oraz hipotez kumulacji uszkodzeń zmęczeniowych jest założenie, że energia plastycznej deormacji absorbowana przez jednostkę objętości materiału w czasie jednego cyklu obciążenia równa jest polu powierzchni pętli histerezy [,2,8,9]. Poniżej przedstawiono metodykę analizy w tym zakresie i wyniki obliczeń dla stali 8G2A i St3SY. Z każdego testu niskocyklowego zmęczenia rejestrowanych jest n pętli histerezy, każda po określonej liczbie cykli obciążeń N j. Rejestrowane są one w postaci punktów ( i, σ i ), gdzie i=,2,...,k-, przy czym k jest liczbą punktów pomiarowych danej pętli histerezy (rys. 5). Jeśli przyjmie się metodę trapezów do obliczenia pola powierzchni pętli histerezy, wówczas ragmenty pola powierzchni pętli zawarte między dwoma punktami doświadczalnymi ( i, σ i ) i ( i+, σ i+ ) a osią układu współrzędnych określa wzór: Pi =,5 abs( σ i + σ i+ ) abs( i+ i ) (9) Na podstawie analizy typowego kształtu pętli histerezy (rys. 9) w obszarach I-IV, w których pola P i są dodawane do (obszary II i IV) lub odejmowane (obszary I i III) od sumarycznego pola P całej pętli histerezy, ostateczny wzór na pole powierzchni całej pętli histerezy można zapisać: k P = sgn( i+ i ) sgn(, 5 ( σ i+ + σ i )) P i (2) i= Uwzględniono charakterystyczne w tych obszarach własności współrzędnych pętli histerezy (znaki + i - w tabeli pod rysunkiem oznaczają, że podane wartości są dodatnie 8

lub ujemne w danym obszarze, a pole P i jest dodawane lub odejmowane przy sumowaniu obszarów pod/nad krzywymi pętli histerezy) σ σ σ i i+ II I i i+ III IV Rys. 9. Schemat pętli histerezy do obliczenia pola powierzchni obszar I II III IV wartość i+ i + + - -,5 ( σ + + σ ) - + + - i i pole - + - + Na rys. przedstawiono przykładowe zmiany pól powierzchni pętli histerezy w kolejnych cyklach obciążenia dla wybranych próbek badanych w różnym zakresie odkształceń =const, przy współczynniku asymetrii cyklu R=-. Przez znaczną część testu pola pętli histerezy nie ulegają znaczącym zmianom, wielkość tych zmian rośnie jednak wraz ze wzrostem zakresu odkształceń (rozmiaru pętli histerezy). Znaczniejsze zmiany pola powierzchni pętli histerezy głównie ich spadek, zachodzą w końcowej azie testów. 2 Pole pętli [MJ/m^3] 5 8G2A St3SY 5 Rys.. Zmiana pól powierzchni pętli histerezy w kolejnych cyklach obciążenia dla wybranych próbek ze stali St3SY i 8G2A badanych przy różnych zakresach odkształceń i przy R=- 9

Analogiczne zmiany sumy pól powierzchni pętli histerezy w unkcji liczby cykli do zniszczenia przedstawia rys. (w dwóch układach współrzędnych). Dla poszczególnych zakresów odkształceń uzyskano krzywe o zbliżonych przebiegach. W tabeli przedstawiono wyniki obliczeń wielkości pól pętli histerezy P (dla cykli: 2-go, 3-go, odpowiadającego połowie trwałości danej próbki i ostatniego przed zniszczeniem próbki) oraz sumy pól pętli histerezy ΣP dla badanych próbek. Rysunek 2 przedstawia relacje między wyznaczonymi wielkościami pól powierzchni pętli histerezy P a trwałością do zniszczenia N przebadanych próbek.. Pole pętli [MJ/m^3] 25. Pole pętli [MJ/m^3] 8G2A St3SY. 2. 5. = % =,5 % =,25 % =,67 % = % =,5 % =,25 % =,67 %... 8G2A = % =,5 % =,25 % =,67 % St3SY = % =,5 % =,25 % =,67 %. 5.. Rys.. Zmiana sumy pól powierzchni pętli histerezy dla próbek ze stali St3SY i 8G2A badanych przy różnych zakresach odkształceń i R=- Tabela Wielkości pól pętli histerezy P i w wybranych cyklach obciążenia Próbka N P (2-gi cykl) P (3-ci cykl) P (/2 cykli) P (ostatni cykl) ΣP [cykle] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] 9G 332 2,6 3,48 3,37 9,32 4378,4 2G 368 5,2 6,22 5,85 9,93 5733,29 G 385 5,9 6,3 5,5,85 593,83 8G 46 6,24 5,98 5,44,4 767,97 24G 9 6,4 7,4 6,84-7488,82 25G 39 6,96 7,2 6,85 4,49 776,58 2G 5392 2,87 2,8 2,55-3642,7 G 553 3,64 2,77 2,39 2,43 325,93 5G 5573 2,2 2,63 2,45,62 3548,29 29G 6568 3,44 2,69 2,5-65,29 26G 5,5,47,29,5 4223,85 6G 4759,3 2,45,23,5 87,75 3G 73 2,,72,6-93,46 Porównując iloczyny wyznaczonych pól pętli histerezy P z tabeli i liczby cykli do zniszczenia N dla poszczególnych próbek z wyliczoną sumą pól ΣP można ocenić zgodność obu wielkości, co oznaczałaby, iż pole powierzchni danej histerezy może być parametrem pozwalającym na oszacowanie końcowej trwałości zmęczeniowej próbki. W tabeli 2 przedstawiono wartości względnego błędu takiego oszacowania, wyliczone jako δ = N *P/ΣP.

Najlepsze oszacowanie otrzymuje się dla pól powierzchni pętli histerezy właściwych dla cyklu odpowiadającego połowie trwałości próbek - błąd nie przekracza 2,5%. W pozostałych przypadkach błąd oszacowania może być znaczny. Wniosek z tych porównań byłby optymistyczny, gdyby nie akt, że znajomość pola powierzchni pętli histerezy w cyklu odpowiadającym połowie trwałości próbki jest niemożliwa do osiągnięcia dopóki nie jest znana ta trwałość. Korzystniej byłoby móc szacować trwałość końcową próbki na podstawie np. pętli histerezy z 2 lub 3 cyklu obciążenia, gdyż oznaczałoby to istotne skrócenie czasu trwania badań i obniżenie ich kosztu. Przedstawione zależności są charakterystykami materiałowymi danego rodzaju materiału i danego rodzaju obciążeń analogicznymi do np. krzywej Morrowa. 8 Pole pętli [MJ/m^3] 8G2A - 2 pętla 25 Pole pętli [MJ/m^3] 5 2 9 6 Y = -8.4523*log(N) + 35.4598 8G2A - 3 pętla Y = -8.77*log(N) + 36.7448 8G2A - środkowa pętla Y = -8.8776*log(N) + 36.799 8G2A - ostatnia pętla Y = -6.854*log(N) + 27.8534 2 5 St3SY Y = 7574.3*log(N)-4294.2 8G2A Y = 8427.2*log(N)-734.7 3 5 Rys. 2. Zależności P = (N ) wielkości pól powierzchni pętli histerezy P i trwałości do zniszczenia próbek N Rys. 3. Zależność sumy pól ΣP w unkcji liczby cykli do zniszczenia N dla poszczególnych próbek i stali Tabela 2 Wielkości względnego błędu oszacowania δ Próbka δ (2-gi cykl) δ (3-ci cykl) δ (/2 cykli) δ (ostatni) 9G,96,2,,7 2G,98,4,2,64 G,3,4,,77 8G,6,4,,74 24G,95,4, - 25G,2,6,,66 2G,3,, - G,52,6,, 5G,87,8,,67 29G,37,7, - 26G,8,5,,4 6G,6 2,,,2 3G,77,52,2 -

Na rys. 3 przedstawiono zależność sumy pól ΣP w unkcji liczby cykli do zniszczenia N dla poszczególnych próbek obu badanych stali, wraz z odpowiednimi równaniami regresji. 5. Wnioski Zagadnienie niskocyklowego zmęczenia metali jest matematycznie szeroko opisane zależnościami wiążącymi podstawowe charakterystyki materiałów i parametrów testów zmęczeniowych. Mogą one być przydatne do stosowania w praktycznych analizach trwałościowych, jak też stanowić podstawę porównywania własności różnych materiałów. Zmiany kształtu i wielkości pól pętli histerezy rejestrowanych w trakcie badań zmęczeniowych niskocyklowych wykazują szereg prawidłowości, które charakteryzują warunki badań, jak również zawierają inormacje o przebiegu procesu niszczenia. Pola powierzchni pętli histerezy lub ich suma w kolejnych cyklach obciążenia podczas testów zmęczeniowych mogą być korelowane z trwałością badanych próbek do zniszczenia. Suma pól powierzchni pętli histerezy jest parametrem krytycznym w analizie trwałości zmęczeniowej badanego materiału. Bazowanie na rozmiarze pętli histerezy odpowiadającej cyklom równym połowie trwałości zmęczeniowej wydaje się być obarczone najmniejszym błędem. Przyjęcie do analiz wielkości pól pętli histerezy z 2 lub 3 cyklu obciążenia może dawać oszacowania trwałości z dokładnością ok. 3-5%, chociaż należy liczyć się z odstępstwami od tej zasady, co w porównaniu z znacznymi korzyściami przy tym podejściu może być warte rozważania. Istotnym aktem wynikającym z prezentowanych zależności sumy pól pętli histerezy od liczby cykli jest, że przyjmują one wartości z przedziału 4 rzędów wielkości, podczas gdy zależność zakresu odkształceń od liczby cykli na wykresach Mansona-Coina tylko z przedziału 2 rzędów wielkości, co oznacza -krotnie większą czułość na korzyść tych pierwszych. Należy spodziewać się większej dokładności wszelkich oszacowań opartych na analizach pól powierzchni pętli histerezy. Literatura. Mishnaevsky L.L., jr: Methods o the theory o complex system in modelling o racture: a brie review. Engng.Fract.Mech., Vol.56, No., pp.47, 997. 2. Fuchs H.O., Stephens R.I.: Metal atigue in engineering. A Wiley-Interscience Publication, 98. 3. Kocańda S., Szala J.: Podstawy obliczeń zmęczeniowych. PWN, Warszawa, 99. 4. Problemy badań i eksploatacji techniki lotniczej. T.2. Praca zbiorowa pod redakcją J.Lewitowicza, J.Borgonia, W.Ząbkowicza, Wyd. ITWL, 993. 5. Kocańda S., Kocańda A.: Niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa metali. PWN, Warszawa 989. 6. Machutow N.A.: Dieormacionnyje kriterii razruszenija i rascziot elementow konstrukcji na procznost. Maszynostrojenie, Moskwa 98. 7. Machutow N.A., Gusienkow A.P., Galenin M.M.: Rasczioty procznosti elementow konstrukcij pri małocikłowom nagrużenii. Metodiczeskije ukazania, Moskwa 987. 8. Kaleta J.: Cykliczne odkształcenie plastyczne jako przyczyna przemiany martenzytycznej w stalach austenitycznych. XVI Sympozjum nt. Zmęczenie i mechanika pękania materiałów i konstrukcji. Wyd. ATR Bydgoszcz, s.99-2, 996. 9. Lee M.H., Wang Z.J., Zhon A.H., Wu F.F.: Eect o proportional overloading on the lie o low cycle atigue crack initiation o strain-controled member. Mechanical Behaviour o Materials-V, Fith Int.Con., Beijing, China, pp.67-676, 987. 2

. Mroziński S.: Przewidywanie trwałości zmęczeniowej w zakresie niskocyklowego zmęczenia podczas obciążeń nieregularnych. XVII Sympozjum Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji, Bydgoszcz-Pieczyska, s.99-24, 998.. Kocańda S., Kocańda A.: Niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa metali. PWN, Warszawa, 989. 2. Goss Cz.: Doświadczalna i teoretyczna analiza własności stali o podwyższonej wytrzymałości w zakresie małej liczby cykli obciążenia. Biuletyn WAT, Nr, Warszawa 982. 3. Sobczykiewicz W.: Metoda oszacowania okresów przeglądowych silnie obciążonych węzłów konstrukcji stalowej na przykładzie połączenia skrzydło-kadłub wybranego samolotu. Praca n-b. PW, nr 2/5/9/9, Warszawa 983. 4. Gassner E., Schutz W.: The signiicance o constant load amplitude tests or the atigue evaluation o aircrat structures. Pergamon Press, 96. 5. Szala J.: Ocena trwałości zmęczeniowej elementów maszyn w warunkach obciążeń losowych i programowalnych. Zeszyty Naukowe ATR, Mechanika 2, 98. 6. Recommended practices or monitoring gas turbine engine lie consumption. RTO/AGARD-WG 28, 999. 7. Kłysz S.: Wpływ przeciążeń i sekwencji obciążeń na `własności niskocyklowe stali 8G2A i St3SY. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn, 4(24), s.39-54, 2. 8. Polák J.: Cyclic plasticity and low cycle atigue lie o metals. Materials Science Monographs, Vol.63. Elsevier, Amsterdam 99. 9. Kujawiński D.: Trwałość zmęczeniowa metali, Wyd. PW, Warszawa 99. 3