DŁUGOŚĆ ODCINKA STRUMIENIA O PODWYśSZONEJ TURBULENCJI ZA ODSKOKIEM HYDRAULICZNYM

ZESZYTY PROBLEMOWE POSTĘPÓW NAUK ROLNICZYCH 2007 z. 519: 329-338 DŁUGOŚĆ ODCINKA STRUMIENIA O PODWYśSZONEJ TURBULENCJI ZA ODSKOKIEM HYDRAULICZNYM Janusz Urbański Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wstęp Na wypadzie budowli piętrzącej, w celu rozproszenia znacznej części energii strumienia, najczęściej stwarza się warunki do powstawania zatopionego odskoku hydraulicznego o dennym reŝimie przepływu. Następstwem tego jest zniekształcenie rozkładu prędkości w pionie bezpośrednio za odskokiem polegające na występowaniu maksymalnych wartości na głębokościach większych od połowy wielkości napełnienia koryta. Spowodowane jest to przemieszczaniem się w tej strefie przepływu strumienia tranzytowego. Jego oddziaływanie na strukturę przepływu zanika stopniowo na długości tzw. odcinka przejściowego [BOGOMOLOV, MICHAJLOV 1965], występującego od końca odskoku hydraulicznego do przekroju, w którym strumień posiada cechy typowe dla koryta w warunkach naturalnych (rys. 1). linia prędkości zerowych line of zero - velocity h 1 v h 2 h L o odskok hydrauliczny hydraulic jump L p odcinek przejściowy strumienia transition region of flow Rys. 1. Fig. 1. Przekrój podłuŝny odskoku hydraulicznego i odcinka przejściowego strumienia Longitudinal profile of hydraulic jump and transition region Strumień na długości odcinka przejściowego charakteryzuje się wzmoŝoną burzliwością, gdyŝ posiada pewną nadwyŝkę energii określaną przez KUMINA [1956] mianem nadmiaru energii kinetycznej. Jej wielkość zaleŝy od głębokości sprzęŝonych h 1 i h 2 oraz stopnia zatopienia odskoku hydraulicznego [BOGOMOLOV, MICHAJLOV 1965]. NadwyŜka energii powoduje przede wszystkim wzrost prędkości pulsacyjnej i zuŝywana jest w duŝym stopniu na naruszenie stateczności cząstek materiału dennego i dalszy ich transport. W wyniku ruchu cząstek materiału gruntowego powstają miejscowe deformacje koryta. W dłuŝszym okresie czasu powstaje tzw. wybój, którego

330 J. Urbański nadmierny rozwój zagrozić moŝe stateczności budowli. Jednym ze sposobów ograniczania rozmiarów tworzącego się wyboju jest stosowanie umocnień dna i skarp koryta za wypadem budowli na długości strumienia o wzmoŝonej burzliwości. Odpowiednio wykonane umocnienia, dzięki właściwie dobranej szorstkości powierzchni skutecznie powinny na swej długości redukować prędkość w strefie przydennej i tym samym rozpraszać przemieszczający się tam strumień tranzytowy. Zabudowa dna i skarp koryta zapewnia jednocześnie oddalenie przekroju występowania maksymalnej głębokości rozmycia od budowli, a tym samym zmniejsza ryzyko utraty stateczności obiektu. WaŜnym parametrem przy projektowaniu umocnień jest właściwe określenie ich całkowitej długości. Zbyt krótkie umocnienia nie spełniają w dostatecznym stopniu swej roli, a nadmierne ich wydłuŝanie jest kosztowne i nie poŝądane w naturalnym środowisku. Próbą uściślenia kryteriów doboru długości umocnień w dolnym stanowisku jazu mogłoby być określenie długości odcinka strumienia o podwyŝszonej turbulencji za wypadem. Długość odcinka przejściowego w świetle literatury RóŜne wzory opisujące długość odcinka przejściowego L p strumienia za odskokiem na płaskim, poziomym dnie przytoczyli w swoim podręczniku hydrauliki BOGOMOLOV i MICHAJLOV [1965]. Równania te zamieszczono w tabeli 1, gdzie: h kr - głębokość krytyczna, h 3 kr F r1 = --- liczba Froude a w przekroju występowania pierwszej głębokości sprzę- 3 h 1 Ŝonej h 1, h t ξ = --, gdzie: h t głębokość strumienia na końcu odcinka przejściowego, h kr h 2 σ = --- współczynnik zatopienia odskoku, gdzie: h 2 - druga głębokość sprzęŝo h t na n - współczynnik szorstkości koryta, L 0 - długość odskoku hydraulicznego. Wzory na długość odcinka przejściowego strumienia L p na poziomym dnie [BOGOMOLOV, MICHAJLOV 1965] Equations describe of length of transition distance L p on horizontal bed [BOGOMOLOV, MICHAJLOV 1965] Tabela 1; Table 1 Autor; Author WOJNICZ-SIANOśĘCKI Równanie; Equation 5 5 -- 4 -- 8 L p = h kr σ Fr 1 ζ 5-1 (1) VYZGO L p = ----- h t (2) n ČERTOUSOV L p = (2,5 3) L 0 (3) Długość odcinka przejściowego L p dla przepływów o liczbie Froude a z przedziału 3,87 18 według WU i RAJARATNAMA [1996] równa jest w przybliŝeniu dziesięciu napełnieniom koryta h w stanowisku dolnym, czyli: Lp 10h (4)

DŁUGOŚĆ ODCINKA STRUMIENIA O PODWYśSZONEJ TURBULENCJI... 331 Wzory (1) do (4) dotyczą strumienia za odskokiem powstającym na poziomym dnie koryta bez niecki wypadowej lub innych urządzeń do rozpraszania energii. W pracy przedstawiono propozycję określenia długości przejściowego odcinka strumienia w oparciu o wyniki doświadczeń przeprowadzonych na modelach typowego jazu z płaskim zamknięciem i niecką do rozpraszania energii. Metodyka i zakres badań Badania przeprowadzono na dwóch modelach jazu (rys. 2), wykonanych w korytach prostokątnych o szerokości B. Strumień wody wypływał spod zasuwy piętrzącej, podnoszonej na określoną wysokość a podczas kaŝdego doświadczenia. Zatopiony odskok hydrauliczny powstawał w niecce wypadowej. Dno koryta za niecką było płaskie, poziome i nierozmywalne. H a b h1 L w l L n h2 d c h wartość [cm] value [cm] wymiar skala scale dimension 1:30 1:55,25 B 100,0 55,0 L n 97,3 52,9 d 5,6 3,0 b 6,8 3,7 l 24,3 13,2 c 11,1 6,0 Rys. 2. Fig. 2. Schemat i wymiary badanych modeli Scheme and dimensions of the investigated models Modele wykonane były w dwóch skalach geometrycznych: 1 : 30 i 1 : 55,25. Wielkości geometryczne przeliczano według skali liniowej, natomiast wielkości hydrauliczne według skal wynikających z kryterium podobieństwa Froude a. Podstawowe wymiary modeli pokazano na rysunku 2. Na kaŝdym modelu przeprowadzono 5 doświadczeń dla parametrów hydraulicznych strumienia zamieszczonych w tabeli 2. Za pierwszą głębokość sprzęŝoną h 1 przyjęto najmniejszą głębokość strumienia za zasuwą nazywaną przez ČERTOUSOVA [1962] głębokością zdławioną i obliczaną jako h 1 = _a, gdzie _ jest współczynnikiem dławienia i przyjmuje wartości z przedziału 3; 5. Drugą głębokość sprzęŝoną h 2 obliczono z równania: 2 h 1 q h = 1+ 8 1 (5) 2 2 3 gh1 Jako współczynnik zatopienia odskoku hydraulicznego σ z, zgodnie z zaleceniami praktycznymi [DĄBKOWSKI i in. 1982] przyjęto stosunek: h + d + z σ z = ------------- h 2 Wartość z nazywaną spiętrzeniem strumienia na wypływie z niecki oblicza się jako: v 2,h - v 2,2 z --------, 2 g

332 J. Urbański gdzie: v h i v 2 są prędkościami w przekrojach strumienia o głębokościach odpowiednio h i h 2. Tabela 2; Table 2 Hydrauliczne parametry przepływu w doświadczeniach Hydraulic flow parameters during the investigation Q q H h a h 1 h 2 Fr d L w σ z m 3 s -1 m 2 s -1 m m m m m - m - Model w skali 1 : 30; Model in scale 1 : 30 0,024 0,024 0,384 0,092 0,016 0,010 0,109 0,08 6 1,36 0,049 0,049 17 0,133 0,033 0,020 0,157 0,11 1,03 1,22 0,073 0,073 45 0,165 0,049 0,030 0,190 0,12 1,11 1,18 0,097 0,097 62 0,193 0,065 0,040 0,219 0,13 1,18 1,15 0,122 0,122 79 0,215 0,084 0,052 0,242 0,15 1,24 1,14 Model w skali 1 : 55,25; Model in scale 1 : 55,25 0,0055 0,010 0,202 0,050 0,011 0,0064 0,058 0,08 8 1,39 0,0108 0,020 0,217 0,072 0,021 0,0126 0,080 0,11 0,56 1,28 0,0164 0,030 0,230 0,090 0,031 0,0191 0,098 0,12 3 1,23 0,0215 0,039 0,240 0,105 0,041 0,0253 0,111 0,13 7 1,23 0,0270 0,049 0,250 0,117 0,052 0,0322 0,123 0,15 0,71 1,20 Podczas kaŝdego doświadczenia wyznaczano połoŝenie końca odskoku hydraulicznego. W tym celu lokalizowano miejsce stagnacji strug wody na powierzchni zwierciadła wody w dolnym stanowisku, czyli punkt w osi koryta, w którym podłuŝna prędkość była zerowa [DĄBKOWSKI, URBAŃSKI 2005]. Następnie mierzono odległość L w od zasuwy piętrzącej do tego punktu. Na długości strumienia za odskokiem hydraulicznym wykonywano pomiary prędkości w pionach. Piony rozmieszczono w osiowej płaszczyźnie koryta w odległościach x i od końca odskoku tak, Ŝe bezwymiarowe ilorazy x i /h opisujące ich połoŝenie na obu modelach były jednakowe. W kaŝdym pionie wykonywano pomiar w czterech punktach na róŝnych głębokościach strumienia. Punkty o największym zanurzeniu połoŝone były w odległości 1 cm nad dnem. Najmniejsze zanurzenie punktów wynosiło 2 cm z uwagi na silne falowanie zwierciadła wody. Do pomiarów prędkości przepływu wykorzystano elektrosondę PEMS, rejestrującą z dokładnością do 1 cm s -1 wartości chwilowe składowych poziomych wektora prędkości v x i v y (podłuŝną i poprzeczną). Sonda przesyła do rejestratora wyniki pomiarów z częstotliwością 0,1 s. Czas pomiaru prędkości w kaŝdym punkcie wynosił 120 s. Rejestrowane były zatem ciągi o liczebności 1200 elementów dla kaŝdego kierunku. W kaŝdym punkcie obliczono średnią wartość podłuŝnej składowej prędkości V,- x jako 1 N V,- x = -- Σ V xi, N i=1 gdzie v xi jest prędkością chwilową, uzyskiwaną z pomiaru. Analiza wyników doświadczeń Analizie poddano rozkłady prędkości w pionach pomiarowych, które dla wybranych przepływów, odpowiadających sobie na obu modelach, tzn: q 30 = 0,097 m 2 s -1 i q 55 = 0,039 m 2 s -1 przedstawiono na rysunku 3. Kształty rozkładów zmieniały się

DŁUGOŚĆ ODCINKA STRUMIENIA O PODWYśSZONEJ TURBULENCJI... 333 wraz z odległością od końca odskoku. W pionach pomiarowych połoŝonych najbliŝej końca odskoku prędkość maksymalna występowała w punktach połoŝonych najbliŝej dna, tzn. w odległości 1 cm nad dnem na modelu mniejszym i 1,8 cm na większym. Jest to związane z przemieszczaniem się w przydennej warstwie przepływu strumienia tranzytowego, który stopniowo rozszerza się na całą głębokość, na co wskazują kształty kolejnych tachoid. Wraz ze wzrostem odległości od końca odskoku maksymalna prędkość w pionach przesuwa się w kierunku zwierciadła wody, co typowe jest dla przejściowego odcinka strumienia za odskokiem hydraulicznym [WU, RAJARATNAM 1996]. 1 z /h [-] Model w skali 1:30 Model in scale 1:30 1 z /h [-] Model w skali 1:55,25 Model in scale 1:55,25 x /h 2.3 2.9 3.4 3.9 4.9 0,2 q = 0,097m 2 /s h = 0,193m Fr d = 0,13 0,2 q = 0,023m 2 /s h = 0,105m Fr d = 0,13 6.0 7.5 10.0 12.7 0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 v x 6,5 [m/s] 0 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 v x [m/s] Rys. 3. Rozkłady prędkości w pionach dla wybranych przepływów na obu modelach Fig. 3. Velocity profiles in verticals for selected experiments on two models Uzyskane rozkłady prędkości dla całego zakresu warunków hydraulicznych na obu modelach pozwoliły określić długość odcinka przejściowego L p strumienia, czyli odległość od końca odskoku hydraulicznego do miejsca, gdzie rozkład prędkości w pionie był najbardziej zbliŝony do kształtu tachoidy opisanej wzorami Bazina (6) i Hagena (7), opracowanymi dla przepływów w warunkach naturalnych: v = v A z ( ) 2 max h max v = vd + α h z gdzie: v prędkość w punkcie połoŝonym na głębokości z pod zwierciadłem, v max maksymalna prędkość w pionie, h max zanurzenie punktu o maksymalnej prędkości przepływu, v d prędkość przydenna, h głębokość strumienia, α, A parametry paraboli. W celu zlokalizowania końca odcinka przejściowego strumienia poszukiwano pionu połoŝonego najbliŝej końca odskoku, w którym występowała największa zgodność wyników pomiarów prędkości z wynikami obliczeń równaniami (6) i (7). Przykład takiej analizy obrazuje rysunek 4, gdzie przedstawiono pomierzone i obliczone wzorem Bazina rozkłady prędkości w pionach dla wybranych, odpowiadających sobie na obu modelach przepływów, tzn. q 30 = 0,097 m 2 s -1 i q 55 = 0,039 m 2 s -1. Zgodność wyników

334 J. Urbański pomiarów prędkości i obliczeń oceniano na podstawie wartości liczbowych podstawowych miar statystycznych: względnego błędu róŝnicowego WBR, stosunku wartości średnich SWS oraz współczynnika korelacji R, obliczając je w kaŝdym pionie (rys. 5). PołoŜenie pionu, w którym wartości zastosowanych miar były najkorzystniejsze przyjmowano za koniec odcinka przejściowego strumienia. Wyniki pomiarów długości odcinka przejściowego L p zamieszczono w tabeli 3. z /h [-] 1 0,2 0 z /h [-] 1 0,2 0 q 30 = 0,097m 2 /s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 q 55 = 0,039m 2 /s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 pomiar measurement 1m/s 1m/s równanie Bazina Bazin's equation Rys. 4. Fig. 4. Pomierzone i obliczone wzorem Bazina rozkłady prędkości w pionach dla wybranych doświadczeń na obu modelach Velocity profiles in verticals measured and calculated with the Bazin equation for selected experiments on two models Wyniki pomiarów długości odcinka przejściowego na obu modelach Results of length measurements of the transition region on two models q h L w σ z Z równania Bazina From Bazin s equation Z równania Hagena From Hagen formula Tabela 3; Table 3 Wartość średnia Average value L p L p/h L p L p/h L p L p/h m 3 s -1 m 2 s -1 m m m - m - m - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Model w skali 1 : 30; Model in scale 1 : 30 0,024 0,092 6 1,36 0,71 7,8 0,71 7,8 0,71 7,8 0,049 0,133 1,03 1,22 4 4,8 0,94 7,1 0,79 6,0 0,073 0,165 1,11 1,18 6 5,2 1,06 6,4 0,96 5,8 0,097 0,193 1,18 1,15 1,29 6,7 1,54 8,0 1,42 7,3 0,122 0,215 1,24 1,14 1,73 8,1 1,73 8,1 1,73 8,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Model w skali 1 : 55,25; Model in scale 1 : 55,25 0,010 0,050 8 1,39 0,32 6,4 0,32 6,4 0,32 6,4 0,020 0,072 0,56 1,28 0,29 4,0 0,35 4,9 0,32 4,4 0,030 0,090 3 1,23 0,28 3,1 4 4,9 0,36 4,0

DŁUGOŚĆ ODCINKA STRUMIENIA O PODWYśSZONEJ TURBULENCJI... 335 0,039 0,105 7 1,23 0 3,8 0,59 5,6 0,50 4,7 0,049 0,117 0,71 1,20 7 4,0 3 5,4 0,55 4,7 WBR SWS R 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1,00 0,96 0,92 8 1,0 0,2 q 30 = 0,097m 2 /s 2 4 6 8 10 12 14 2 4 6 8 10 12 14 WBR SWS R 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1,00 0,96 0,92 8 1,0 q 55 = 0,039m 2 /s 2 4 6 8 10 12 14 2 4 6 8 10 12 14 Rys. 5. Fig. 5. Wartości miar statystycznych oceniających związek wyników pomiarów prędkości w pionach i obliczeń wzorem Bazina dla wybranych doświadczeń na obu modelach Value of statistic parameters describing the relation of the results of velocity measurements in verticals with the Bazin s equation selected experiments on two models L p [m] 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Model w skali 1:30 Model in scale 1:30 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 q [m 2 /s] Model w skali 1:55,25 L p [m] Model in scale 1:55,25 Nr równania 2,0 Number of 1,6 equation 1,2 0,0 1 2 3 4 pomiar 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 measurement q [m 2 /s] Rys. 6. Długość odcinka przejściowego pomierzona i obliczona wzorami (1) (4) Fig. 6. Length of transition region measured and calculated from the equations (1) (4) Długość odcinka przejściowego L p rośnie wraz ze wzrostem jednostkowego natęŝenia przepływu i wynosi: na większym modelu L p 7h, a na mniejszym L p 5h, Pomierzone na obu modelach długości L p porównano z obliczonymi wzorami od (1) do (4), a wyniki

336 J. Urbański obliczeń przedstawiono na rysunku 6. Wartości L p pomierzone na modelach są mniejsze od obliczonych wzorami (2), (3) i (4), a podobne do obliczonych wzorem (1), uzyskanym dla przepływu za odskokiem zatopionym. Zatopienie odskoku zapewnia zmniejszenie długości odcinka przejściowego strumienia. Wyniki badań wykazały, Ŝe im większy stopień zatopienia odskoku w niecce tym mniejsza długość L p (rys. 7). L p [m] 2,0 1,6 1,2 0,0 model 1;30 model 1;55,25 1,1 1,2 1,3 1,4 σ z [-] Rys. 7. Fig. 7. Związek długości odcinka przejściowego L p ze współczynnikiem σ z Relationship between the length of transition region L p and coefficient σ z Wnioski 1. Odskok hydrauliczny i jego cechy w zdecydowanym stopniu wpływają na charakterystykę przepływu na dalszym odcinku strumienia. Przeprowadzone analizy rozkładów prędkości wykazały, Ŝe na obu modelach na długości odcinka przejściowego przemieszczał się tranzytowy strumień w pobliŝu dna koryta. 2. Trudno jednoznacznie określić długość odcinka przejściowego. Bezpośrednią przyczyną tych trudności jest złoŝona i skomplikowana struktura strumienia za odskokiem hydraulicznym oraz wysoki stopień turbulencji. Za koniec odcinka przejściowego przyjęto połoŝenie pionu pomiarowego, w którym kształt rozkładu prędkości był najbardziej zbliŝony do obserwowanego w warunkach przepływu strumienia naturalnego, niczym nie zakłóconego. Długość odcinka strumienia o wzmoŝonej burzliwości za wypadem jazu w warunkach przeprowadzonych doświadczeń laboratoryjnych wynosi w przybliŝeniu Lp (5 7)h. 3. Wyniki obliczeń długości L p z wykorzystaniem róŝnych formuł znacznie się róŝnią (nawet o około 100%), a ich porównanie pozwala wnioskować, Ŝe wpływ na długość odcinka przejściowego ma zatopienie odskoku. Badania wykazały, Ŝe im większy stopień zatopienia odskoku w niecce tym mniejsza długość L p. Literatura BOGOMOLOV A.I., MICHAJLOV K.A. 1965. Gidravlika. Izdatielstvo S.I. Moskva: 314-327. ČERTOUSOV M.D. 1962. Gidravlika - specjalnyj kurs. G.E.I. Moskva. Leningrad. DĄBKOWSKI SZ.L., URBAŃSKI J. 2005. Długość odskoku hydraulicznego na dwóch modelach jazu. Zesz. Nauk. AR w Krakowie 420(26): 529-539. DĄBKOWSKI Sz.L., SKIBIŃSKI J., śbikowski A. 1982. Hydrauliczne podstawy projektów wodnomelioracyjnych. PWRiL Warszawa: 268-272. KUMIN D.I. 1956. Turbulentnost i gaszenie energii pri sopraženi b efow. Izviestia VNIIG

55. DŁUGOŚĆ ODCINKA STRUMIENIA O PODWYśSZONEJ TURBULENCJI... 337 WU S., RAJARATNAM N. 1996. Transition from hydraulic jump to open channel flow. J. of Hydraulic Engineering 122(9): 526-528. Słowa kluczowe: jaz, odskok hydrauliczny, odcinek przejściowy strumienia Streszczenie W artykule przedstawiono wyniki doświadczeń laboratoryjnych, których celem było określenie długości odcinka przejściowego strumienia, występującego za odskokiem hydraulicznym do przekroju, w którym rozkłady prędkości mają kształt typowy dla przepływu w korycie otwartym. Na długości odcinka przejściowego przepływ charakteryzuje się podwyŝszoną turbulencją. Eksperymenty były przeprowadzone na dwóch modelach typowego jazu, z płaskim zamknięciem, niecką wypadową i poziomym umocnieniem. Modele zbudowane były w poziomych, prostokątnych korytach. Podczas doświadczeń wykonywano pomiary prędkości w pionach rozmieszczonych w osiowej płaszczyźnie koryta w dolnym stanowisku w róŝnych odległościach od końca odskoku hydraulicznego. Długość odcinka przejściowego za zatopionym odskokiem hydraulicznym wyniosła w przybliŝeniu (5 7)h, gdzie h jest głębokością wody w dolnym stanowisku. LENGTH OF FLOW REGION WITH INCREASED TURBULENCE BELOW THE HYDRAULIC JUMP Janusz Urbański Department of Water Engineering and Environmental Recultivation, Warsaw Agricultural University, Warszawa Key words: dam, hydraulic jump, flow transition region Summary This paper presents the results of laboratory experimental study on the transition region from the end of the hydraulic jump to the section where the velocity profiles resemble those of a fully developed turbulent open channel flow. The transition region of the flow is characterized by the intensive turbulence. The experiments were conducted on two models of a typical dam with basin and horizontal protection. Models were constructed in a horizontal rectangular channels. During the experiments measurements were taken of the velocity in the central vertical plane at the end of the submerged hydraulic jump and at several sections further downstream. Laboratory experiment results allow the determination of the length of the transition region of flow. The lenght of this transition region was found to be approximately equal to 5 7 times the tailwater depth h. Dr inŝ. Janusz Urbański

338 J. Urbański Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego ul. Nowoursynowska 159 02-776 WARSZAWA