Metody statystyczne oceny wskaźników ciągłości dostaw energii elektrycznej Autor: Jarosław Tomczykowski - PTPiREE ("Energia Elektryczna" - 7/2017) Poprawa niezawodności pracy sieci elektroenergetycznych zawsze była ważnym elementem działania operatorów sieci dystrybucyjnej. Wprowadzenie regulacji jakościowej spowodowało jednak, że nabrały one jeszcze większego znaczenia. Na liście ocenianych przez Urząd Regulacji Energetyki znalazły się m.in. wskaźniki ciągłości dostaw energii SAIDI i SAIFI. Ich specyfika polega na tym, że prezentują kompleksowy obraz usługi dystrybucyjnej z perspektywy odbiorcy (czas trwania i częstotliwość przerw), ale nie pozwalają na dokonanie analizy strukturalnej, istotnej z punktu widzenia możliwości przeprowadzenia oceny działań prowadzonych przez operatorów w celu poprawy niezawodności pracy sieci. Wśród działań operatorów, które mają wpływ na poprawę wartości wskaźników SAIDI i SAIFI, można wymienić: modernizację najbardziej awaryjnych odcinków sieci, automatyzację i monitorowanie sieci SN, wymianę linii SN z przewodami gołymi na z przewodami w osłonie lub na kablowe, standaryzację zarządzania procesem wycinki w pasach linii napowietrznych, zwiększanie udziału prac SN wykonywanych w technologii prac pod napięciem. Potwierdzeniem realizacji tych prac są m.in. setki łączników sterowanych radiowo w liniach napowietrznych SN oraz tysiące kilometrów nowych linii kablowych SN, które corocznie instalowane są w sieci. Analizując jednak wartości wskaźnika SAIDI w ostatnich kilku latach, trudno znaleźć silną korelację podejmowanych działań i ich efektów. Na rysunku 1 podano wartości SAIDI dla poszczególnych OSD w ostatnich sześciu latach. Przyczyną braku wyraźnego wpływu podejmowanych działań na poprawę wskaźnika SAIDI (jak również SAIFI) jest fakt, że za jego wartość w zdecydowanej mierze odpowiadają zdarzenia nieplanowane. Stąd np. w roku 2015 wyraźny wzrost wskaźnika dla większości spółek ze względu na niekorzystne warunki atmosferyczne, jakie wystąpiły w tym czasie. Na rysunku 2 pokazano udział przerw nieplanowanych w SAIDI łącznym. Zaznaczyć należy, że są to wartości dla Polski (pięciu największych OSD), a więc uśrednione (średnia ważona liczbą odbiorców). Dla części spółek ten wpływ był jeszcze większy, w np. przypadku Enea Operator w 2015 roku wyniósł 79 proc. Znaczny, niekorzystny wpływ na wskaźniki SAIDI i SAIFI nieplanowanego mają zdarzenia atmosferyczne. Widać to wyraźnie na rysunku 3, gdzie
SAIDI [minuty] pokazano miesięczne wartości SAIDI nieplanowanego. Każdy ze szczytów wskaźnika jest zbieżny z występowaniem niekorzystnych zdarzeń atmosferycznych (orkany, burze). 600 587 603 531 543 520 500 506 479 508 411 528 474 421 442 401 400 363 367 357 363 330 300 200 309 355 324 262 256 308 286 289 272 228 197 100 77 76 96 69 80 74 0 2011 2012 2013 2014 2015 2016 ENEA Operator ENERGA-Operator innogy Stoen Operator PGE Dystrybucja TAURON Dystrybucja Polska Rys. 1. Wartości SAIDI [minuty] obliczone jako suma przerw planowanych i nieplanowanych uwzględniających przerwy katastrofalne dla poszczególnych operatorów 74% 69% 70% 66% 67% 63% 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Rys. 2. Udział zdarzeń nieplanowanych uwzględniających przerwy katastrofalne w SAIDI dla obszaru Polski (5 największych OSD)
SAIDI [minuty] 200 grudzień 2013 orkan Ksawery 150 100 listopad 2011 orkan Yoda lipiec 2012 wyjątkowo burzowy miesiąc Styczeń 2015 orkan Feliks lipiec 2015 wyjątkowo burzowy miesiąc 50 0 sty 11 sty 12 sty 13 sty 14 sty 15 sty 16 ENEA-Operator ENERGA-Operator PGE Dystrybucja innogy Stoen Operator TAURON-Dystrybucja Polska Rys. 3. SAIDI nieplanowane z uwzględnieniem przerw katastrofalnych w poszczególnych miesiącach 2011-2016 dla pięciu OSD Takie szczególne dni określane są w literaturze jako Major Event Days (MED)[1,2,3,4]. Są to doby, w których wystąpiły zdarzenia poza kontrolą operatora sieci lub wykraczające poza zwykłe warunki pracy (burze, silne wiatry, huragany, wyjątkowe oblodzenia). Oczywiście, jeżeli rozpatrujemy niezawodność sieci energetycznej wyłącznie z punktu widzenia odbiorcy, to wszelkie przerwy powinny być uwzględnione bez względu na przyczynę. Jednak przy porównywaniu operatorów lub ich ocenie zdarzenia nietypowe często usuwa się z zestawu danych o niezawodności. Przerwy te traktowane są jako nieistotne z punktu widzenia wiarygodności samych wskaźników, jak i celu, w jakim są mierzone. Do identyfikowania MED wykorzystywana jest najczęściej statystyczna metoda beta 2,5 (β 2,5). Identyfikuje ona w analizowanym okresie te dni, które wyjątkowo mocno odbiegają od wartości typowych. W tym miejscu należy wspomnieć, że stosowane są także inne definicje, które określają MED jako dowolny dzień, w którym przerwana jest dostawa energii dla 10 proc. odbiorców operatora lub jako nienormalne "sytuacje, takie jak: huragany, powodzie, katastrofalne awarie urządzeń, w wyniku których nastąpiła utrata więcej niż 10 proc. szczytowego obciążenia systemu[3]. Najbardziej jednoznacznie opisuje metodę beta 2,5 dokument IEEE 1366-2012.[2] Na podstawie statystycznej formuły (1) obliczana jest roczna wartość progowej wartości dziennego wskaźnika SAIDI. W dalszej kolejności, jeśli dzienne wartości SAIDI przekroczą wartość progową, uważa się je za nietypowe dni i są wyłączane z obliczenia wskaźnika.
Obliczenia opierają się na wykorzystaniu zarówno nieplanowanych, jak i planowanych przerw. Bardzo ważnym założeniem metody jest, że logarytmy dobowych wartości SAIDI mają rozkład normalny. Wartość progową T MED oblicza się pod koniec każdego okresu sprawozdawczego (zazwyczaj rok) do wykorzystania w następnym okresie sprawozdawczym w następujący sposób [2]: a. należy zebrać wartości dziennego SAIDI; wskazane, aby było to pięć lat danych historycznych, b. do obliczania T MED wykorzystać tylko dni, które mają wartość SAIDI (odrzucić te, w których nie wystąpiły żadne przerwy, SAIDI=0), c. obliczyć logarytm naturalny (In) każdej dziennej wartości SAIDI w zestawie danych, d. obliczyć średnią logarytmów zbioru danych (α), e. obliczyć odchylenie standardowe logarytmów (β), f. obliczyć T MED, stosując równanie T MED = exp (α + 2,5β) (1) g. dni są wyłączone z danych z danego roku, jeśli ich SAIDI przekracza wartość progową T MED, obliczoną na podstawie poprzedniego pięcioletniego okresu. Użycie rozkładu prawdopodobieństwa, takiego jak rozkład normalny, w celu opisania faktycznego rozkładu wskaźników SAIDI jest wygodnym narzędziem umożliwiającym skorzystanie z wielu statystycznych testów. Należy jednak pamiętać, że w przypadku, gdy logarytm naturalny dziennych wartości SAIDI nie ma rozkładu normalnego korzystanie z metody β 2,5 może być obarczone błędem. Poniżej przedstawiono przykład zastosowania metody β 2,5 dla pięciu przykładowych obszarów dystrybucji energii. W tabeli 1 podano krotką charakterystykę obszarów oraz podstawowe wyniki. Tabela 1. Wartości wskaźników SAIDI uwzględniających i nieuwzględniających MED. Obszar Liczba odbiorców [mln] Przeważający charakter obszaru SAIDI SAIDI bez MED Liczba dni usuniętych 1 0,5 miejski 22,24 22,24 0 2 0,6 miejski 24,70 24,70 0 3 0,6 wiejski 54,77 48,81 2 4 0,7 wiejski 80,35 44,99 6 5 1,0 wiejski 104,05 72,70 3 Należy zaznaczyć, że analizy wykonano na podstawie danych jednorocznych. Nie jest to zgodne z zaleceniami IEEE 1366, ale dla pokazania problemu tego typu uproszczenie można uznać za dopuszczalne, nie wpływające na zasadnicze wnioski. Przedstawione wyniki wskazują, że dla obszarów miejskich wg metody β 2,5 nie wystąpiły żadne dni nietypowe, natomiast dla każdego z obszarów wiejskich takie dni zostały zidentyfikowane. Zmniejszenie
SAIDI, wynikające z usunięcia nietypowych dni, może wynieść nawet ponad 40 proc. (obszar 4). W publikacji [3] dla analizowanych 71 operatorów SAIDI zmniejszyło się średnio o ponad połowę (-55 proc.), a SAIFI o około 21proc. Wpływ nietypowych dni na wskaźniki SAIDI i SAIFI jest więc znaczny. Dla zobrazowania wyników, na rysunku 4 pokazano wartości dobowe wskaźników SAIDI dla obszaru 4. Wyznaczony na podstawie metody β 2,5 próg odcięcia to 1,24. Sześć dni, które mają wartości większe, zgodnie z tą metodą, powinny zostać usunięte z wyznaczenia rocznej wartości wskaźnika. Jest to obszar, gdzie liczba dni usuniętych była największa, choć trzy dni (152, 170, 314) znalazłyby się minimalnie ponad poziomem T MED. Rysunek ten dobrze ilustruje problem wiarygodności wskaźnika; jeden dzień (169. roku) odpowiada za 30 proc. rocznej wartości SAIDI tego obszaru. Rys. 4. Dobowe wartości SAIDI dla Obszaru 4 Rys. 5. Dobowe wartości SAIDI dla obszaru 1
Na rysunku 5 pokazano zastosowanie metody dla obszaru typowo miejskiego, gdzie dobowe wskaźniki SAIDI są niewielkie (średnia 0,06). Wartość progu, powyżej którego wartości SAIDI są usuwane (T MED =7,15) jest ponad 100-krotnie większa od wartości średniej. Z punktu widzenia statystycznego, wstąpienie takiej wartości jest niemożliwe. Dla dnia 169 wartość SAIDI jest ponadtrzydziestokrotnie większa niż wartość średnia dla analizowanego roku, a mimo tego, wg metody beta 2,5, nie jest to wartość nietypowa. Dla porównania do obszaru 4, za nietypowe uznawano już dni, których wartość była tylko 7-krotnie większa od średniej rocznej Wyjaśnieniem powyższych wyników może być rysunek 6, gdzie widać, że wartości dobowych logarytmów naturalnych SAIDI nie można opisać rozkładem normalnym. Występuje zbyt wiele obserwacji skrajnych, a znaczna część obserwacji nie jest skoncentrowana wokół średniej. Nie jest więc zachowane podstawowe założenie metody beta 2,5 o normalności rozkładu, a co za tym idzie zastosowanie jej do tego obszaru jest nieprawidłowe. Wydaje się, że wniosek ten można uogólnić do wszystkich obszarów, które charakteryzują się małymi wartościami dobowych wskaźników SAIDI, stosunkowo często nawet bliskimi zera. Z samej natury funkcji logarytmicznej wynika, że dla wartości dążących do zera funkcja dąży do -. Stąd algorytm obliczeń dla tej metody zakłada usunięcie dni z wartościami 0. Rys. 6. Histogram wartości dobowych logarytmów SAIDI dla obszaru 1. Pozostawienie jednak wartości, np. rzędu 10-4, 10-5 części, skutkuje tym, że w próbce logarytmów pojawiają się wartości zdecydowanie większe, co przekłada się na wzrost odchylenia standardowego, a w konsekwencji na większy T MED. Takich wątpliwości nie ma już dla rozkładów logarytmow SAIDI obszaru 4.
Pokazane na rysunku 7 zestawienie danych w postaci histogramu można opisać rozkładem normalnym biorąc pod uwagę z jednej strony powyższe wątpliwości co do stosowania beta 2,5, a z drugiej fakt, że jest to metoda stosowana od lat 90. ubiegłego wieku, na pewno warto się przyjrzeć dokładniej jej działaniu, interpretowaniu wyników. W związku z tym, że logarytmowanie dobowych wartości wskaźników SAIDI, które z założenia ma przekształcić dane na zbiór charakteryzujący się rozkładem normalnym, nie zawsze przynosi oczekiwany skutek, można zastanowić się nad innymi metodami, które identyfikowałyby nietypowe dni. Możemy w takim przypadku wykorzystać np.: 1. Kryterium kwartylowe. Zgodnie z nim, wartość pojedynczej zmiennej zostaje uznana za odstającą, jeśli znajduje się poza przedziałem: gdzie Q1 to pierwszy kwartyl, a Q3 to trzeci kwartyl 2. Metodę posługującą się średnią j i odchyleniem standardowym, gdzie przedział tzw. wartości typowych wyznaczamy jako średnia ±k x odchylenie standardowe, gdzie k wynosi 2, 2,5 lub 3. 3. Metodę percentylową, gdzie określamy percentyl (np. 97, 98 czy 99), tzn. wartość procentową, poniżej której znajduje się określony procent obserwacji. Każda z zaproponowanych metod daje możliwość odstrojenia wartości wskaźników o zdarzenia nietypowe (w ocenie statystycznej kwalifikowane jako przypadkowe), dzięki czemu ocena działań podejmowanych po stronie operatorów staje się bardziej obiektywna. Istotą analiz jest właśnie uzyskanie obiektywnego wyniku, pozbawionego znamion losowości, przypadkowości, który pozwalałby na rzetelną ocenę realizowanych polityk oraz standardów w obszarach inwestycji i eksploatacji. Wnioski 1. Przedstawione wyniki, jak i przegląd literatury jednoznacznie wskazują duży wpływ dni nietypowych na wskaźniki SAIDI i SAIFI. 2. W Polsce nie ma przyjętej metody identyfikacji nietypowych dni (MED). W związku z tym w pierwszej kolejności należałoby się przyjrzeć szczegółowo metodzie beta 2,5. Przede wszystkim rozwiać wątpliwości dotyczące operacji logarytmowania danych w celu uzyskania rozkładu normalnego. Działania te nie zawsze przynoszą oczekiwany efekt, co z założenia wyklucza tę metodę. Jeżeli te zastrzeżenia się potwierdzą, należałyby zastanowić się nad modyfikacją metody (np. usuwaniem nie tylko wartości 0, ale również bliskich zeru, rzędu 10-4, 10-5 ) lub
zaproponowaniem innej. Nie bez znaczenia pozostaje także kwestia stopnia złożoności aparatu matematycznego poszczególnych metod, co również powinno zostać wzięte pod uwagę przy podejmowaniu decyzji. 3. Wprowadzenie standardu identyfikacji nietypowych dni pozwoliłoby na zbieranie wskaźników SAIDI i SAIFI w dwóch wariantach: zawierających nietypowe dni (tak jak obecnie) oraz ich niezawierających (SAIDI bez MED, SAIFI bez MED). Przyjęcie takiego podejścia znacznie poprawiłoby użyteczność wskaźników. Dysponując wskaźnikami bez nietypowych dni, można bardziej wiarygodniej oceniać poziom wskaźników oraz samych operatorów. 4. Na pewno warto wykonać ocenę wpływu nietypowych zdarzeń na wartości wskaźników OSD. Taka analiza pokazałby rzeczywiste trendy zmian w sieci operatorów, dając możliwość przeprowadzenia obiektywnej oceny efektów działań prowadzonych przez OSD na rzecz poprawy niezawodności dostaw energii elektrycznej. 5. Zasadne byłoby również skorzystanie z najlepszych praktyk dotyczących oceny i analizy wskaźników niezawodnościowych wdrożonych przez inne kraje. Literatura 1. Defining Major Event Days, John Field Consulting Pty Ltd, ETSA Utilities, 2008, 2. IEEE Guide means the IEEE Guide for Electric Power Distribution Reliability Indices, IEEE Std 1366-2012,maj 2012, 3. Tracking the Reliability of the U.S. Electric Power System: An Assessment of Publicly Available Information Reported to State Public Utility Commissions, Joseph H. Eto and Kristina Hamachi LaCommare, Ernest Orlando Lawrence Berkeley National Laboratory, 2008, 4. Exploring the Reliability of U.S. Electric Utilities, Peter Larsen1,2, James Sweeney1, Kristina Hamachi-LaCommare2, and Joseph Eto2. 1 Management Science & Engineering Department, Stanford University, 2 Energy Analysis and Environmental Impacts Department, Lawrence Berkeley National Laboratory, 2014.