POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Elektryczny ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr inż. Marcin Ziółek

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Marcin Ziółek Analiza pracy silnika bezszczotkowego z cylindrycznym uzwojeniem i zewnętrznym wirnikiem Promotor dr hab. inż. Zbigniew Goryca, prof. nadzw. UTH Radom Warszawa, 2013

Pracę dedykuję mojej żonie Ewie, moim Rodzicom i bratu Michałowi. Autor składa serdeczne podziękowania Profesorowi Zbigniewowi Gorycy za pomoc w powstaniu pracy.

STRESZCZENIE Rozprawa doktorska podejmuje problematykę minimalizacji zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym silnika bezszczotkowego dwumodułowego z magnesami trwałymi o strumieniu poprzecznym, cylindrycznym uzwojeniu i zewnętrznym wirniku. Moment zaczepowy powstaje w wyniku współdziałania pola magnetycznego wytworzonego przez magnesy trwałe umieszczone na wirniku, ze stojanem o przewodności magnetycznej zależnej od kąta obrotu. Moment zaczepowy jest zjawiskiem niekorzystnym, ponieważ zwiększa drgania, naprężenia, hałas oraz powoduje dodatkowe straty mocy. W efekcie prowadzi to do szybszego zużycia elementów konstrukcyjnych oraz większego poboru prądu przy rozruchu silnika. Mając na uwadze wysokie koszty budowy prototypu silnika, istotny na etapie projektowania jest dobór parametrów konstrukcyjnych obwodu magnetycznego, dla którego moment zaczepowy ma najmniejszą wartość. Celem pracy była minimalizacja zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym badanego silnika bezszczotkowego. Minimalizację zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym uzyskiwano w wyniku rozwiązywania obwodów magnetycznych kolejnych modeli silnika. W pracy sprawdzono wpływ rozpiętości magnesów, szerokości zębów, liczby par biegunów, odległości modułów i wysokości szczeliny powietrznej na zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym. W wyniku symulacji komputerowych określono parametry konstrukcyjne silnika, dla którego zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym zmalała kilkukrotnie w porównaniu do pierwotnej wersji maszyny. W celu weryfikacji poprawności dokonanych obliczeń, na podstawie określonych parametrów konstrukcyjnych, zbudowano prototyp silnika. Wyniki badań potwierdziły poprawność obliczeń. Opracowany prototyp silnika może posłużyć jako napęd pojazdów elektrycznych. W końcowej części pracy porównano wyniki analiz i wyciągnięto wnioski. Znaczną redukcję momentu zaczepowego badanego silnika uzyskano poprzez właściwy dobór rozpiętości magnesów, szerokości zębów i odległości pomiędzy modułami maszyny. Wzrost liczby zębów w silniku powodował zauważalne zwiększenie momentu elektromagnetycznego.

ABSTRACT This dissertation concerns the problem of minimizing of cogging torque in electromagnetic torque in two modular brushless motor with permanent magnets, transverse magnetic flux, cylindrical coil and external rotor. Cogging torque is produced by interaction of permanent magnets and stator. The permanent magnets are placed on the rotor. The stator has variable magnetic conductivity, which depends on the angle of rotation. Cogging torque is negative phenomenon, because it increases vibration, stress, noise and causes additional power losses. Cogging torque leads to premature wear of components and bigger power consumption when the motor starts. Given the high cost of building a prototype motor, the important thing at the design stage is the selection of the design parameters of the magnetic circuit, for which the cogging torque has the smallest value. The aim of this study was to minimize the cogging torque in electromagnetic torque for this construction of motor. Minimization of cogging torque in electromagnetic torque has obtained as a result of solving electromagnetic circuits as the following models of motors. In this paper I examined the impact of the span of the magnets, the width of the cogs, the number of pairs of poles, the distance between machine modules and the thickness of the air gap for the cogging torque and for the electromagnetic torque. As a result of the computer simulation I determined the parameters of motor, for which cogging torque in electromagnetic torque is repeatedly smaller compared to the original version of the machine. In order to verify the accuracy of the calculations, the new prototype of the motor has been built. The results of the experiment confirmed the accuracy of the calculations. The developed motor prototype can be used as the drive for electric vehicles. In the final part of this paper I compared the results of the analyzes and draws the conclusions. A significant reduction of cogging torque was achieved by proper selection of the span magnets, the width of the cogs and the distance between machine modules. The increase in the number of cogs in the motor caused a clear increase of the electromagnetic torque.

SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie... 13 1.1. Przedmiot rozprawy... 13 1.2. Uproszczony opis zjawisk... 16 1.3. Konstrukcyjne metody redukcji momentu zaczepowego... 22 1.4. Teza i cel pracy... 34 1.5. Zakres pracy... 35 2. Opis zastosowanej metody badawczej... 37 2.1. Opis matematyczny pola elektromagnetycznego silnika... 37 2.2. Obliczanie momentu elektromagnetycznego... 41 2.3. Rozwiązywanie równań opisujących metodą elementów skończonych... 44 3. Opis konstrukcji wybranego silnika... 49 3.1. Wstępne rozwiązanie konstrukcyjne silnika BLDC... 49 3.1.1. Model fizyczny... 49 3.1.2. Model polowy... 51 3.1.3. Wyniki obliczeń i pomiarów momentu zaczepowego i elektromagnetycznego silnika... 53 3.2. Zmodyfikowana konstrukcja silnika BLDC... 55 3.2.1. Model fizyczny... 55 3.2.2. Model polowy... 57 3.2.3. Wyniki obliczeń i pomiarów momentu zaczepowego i elektromagnetycznego silnika... 58 3.3. Opis badań eksperymentalnych... 60 3.4. Porównanie wyników badań i obliczeń dla różnych konstrukcji silników... 62 4. Analiza wpływu zmian konstrukcyjnych obwodu magnetycznego na zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym... 66 4.1. Wpływ rozpiętości kątowej magnesu... 67 4.2. Wpływ szerokości zębów... 72 7

4.3. Wpływ rozpiętości kątowej magnesów i szerokości zębów... 76 4.4. Wpływ liczby par biegunów... 80 4.4. Wpływ odległości modułów... 85 4.5. Wpływ wysokości szczeliny... 90 4.6. Podsumowanie... 94 5. Wnioski, udowodnienie tezy... 97 6. Literatura... 100 Załączniki... 109 8

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ STOSOWANYCH W PRACY A magnetyczny potencjał wektorowy B wektor indukcji magnetycznej Bn składowa normalna indukcji magnetycznej Br wektor indukcji remanencji Bt składowa styczna indukcji magnetycznej D wektor indukcji elektrycznej E wektor natężenia pola elektrycznego Ec koenergia magnetyczna F wektor siły H wektor natężenia pola magnetycznego Hc wektor natężenia pola magnetycznego koercji J wektor gęstości prądu Js wektor gęstości prądu na granicy środowisk li jednostkowa długość pomiędzy dwiema płaszczyznami w modelu trójwymiarowym n jednostkowy wektor normalny p liczba par biegunów Q liczba żłobków r promień środka szczeliny powietrznej Te moment elektromagnetyczny Temax maksymalna wartość momentu elektromagnetycznego Temin minimalna wartość momentu elektromagnetycznego Ti jednostkowy moment zaczepowy na płaszczyźnie w modelu trójwymiarowym 9

TnM tensor gęstości powierzchniowych naprężeń magnetycznych Maxwella Tr moment reluktancyjny Tw moment wzbudzeniowy Tz moment zaczepowy Tzmax maksymalna wartość momentu zaczepowego Tzmin minimalna wartość momentu zaczepowego α współrzędna kątowa µ - bezwzględna przenikalność magnetyczna µ0 przenikalność magnetyczna próżni µr przenikalność względna materiału ρ gęstość objętościowa ładunku elektrycznego ρs gęstość powierzchniowa ładunku elektrycznego Λ permeancja, przewodność magnetyczna ϕ strumień magnetyczny θ przepływ magnetyczny Ψ skalarny całkowity potencjał magnetyczny 10

ZASTOSOWANE SKRÓTY W PRACY ACPM silnik bezszczotkowy prądu zmiennego z magensami trwałymi, z sinusoidalnym kształtem napięcia indukowanego BLDC silnik bezszczotkowy prądu stałego z magnesami trwałymi BLPM silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi DCPM silnik bezszczotkowy prądu stałego z magnesami trwałymi, z trapezoidalnym kształtem napięcia indukowanego MES metoda elementów skończonych MEB metoda elementów brzegowych MEK metoda elementów krawędziowych MSR metoda sieci reluktancyjnej MRC metoda różnic cząstkowych NWW najmniejsza wspólna wielokrotność SRM silnik reluktancyjny przełączalny TFM silnik ze strumieniem poprzecznym TFPM silnik z magnesami trwałymi i strumieniem poprzecznym 11

12

1. WPROWADZENIE 1.1. Przedmiot rozprawy Szybki postęp technologiczny przełomu XX i XXI wieku spowodował gwałtowny wzrost zapotrzebowania na maszyny elektryczne o dużej sprawności, gęstości energii, niskich kosztach wytworzenia i wysokiej niezawodności. Postęp w dziedzinie techniki mikroprocesorowej pozwolił na stosowanie już na etapie projektowania zaawansowanych technik obliczeniowych rozkładu pola elektromagnetycznego oraz na realizację sterowania maszyny w zależności od położenia wirnika względem stojana. Zastosowanie pierwiastków ziem rzadkich (SmCo, NdFeB) do technologii magnesów trwałych charakteryzujących się dużymi wartościami indukcji remanentu i gęstości energii [8, 62], pozwoliło na budowanie maszyn o większej gęstości energii. Rozwój energoelektroniki umożliwił sterowanie półprzewodnikowe maszyn o większej mocy. Zastosowanie komutatora elektronicznego zapewniło wyższą trwałość i sprawność, łatwiejsze chłodzenie uzwojeń i wyważanie wirnika, eliminację iskrzeń, precyzyjną regulację prędkości obrotowej oraz łatwiejszą konserwację. Połączenie wszystkich w/w czynników doprowadziło do rozwoju silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi (ang. Brushless Permanent Magnet BLPM). Dzięki uzyskiwaniu dużej gęstości momentu elektromagnetycznego, wysokiej sprawności i niezawodności, możliwości sterowania elektronicznego silniki BLPM znajdują powszechne zastosowanie zarówno w urządzeniach gospodarstwa domowego, sprzęcie komputerowym, jak również w przemyśle, np. jako napęd pojazdów lekkich [20, 41, 60] zasilanych z akumulatorów (skutery, pojazdy transportowe, wózki inwalidzkie, segway) lub jako generatory w elektrowniach wiatrowych [3, 16, 19, 78]. Jedną z ciekawszych konstrukcji silników bezszczotkowych (BLPM) są silniki ze strumieniem poprzecznym (ang. Transverse Flux Motor TFM) lub z magnesami trwałymi i strumieniem poprzecznym (ang. Transverse Flux Permanent Motor TFPM). W literaturze [31, 57, 58, 63, 66, 69] można znaleźć wiele różnych typów maszyn ze strumieniem poprzecznym, różniących się m.in.: sposobem umocowania wirnika (zewnętrzny, wewnętrzny), rodzajem i kształtem zębów oraz magnesów, liczbą pasm, uzwojeniem. Silniki te należą do grupy maszyn wolnoobrotowych. Maszyny ze strumieniem poprzecznym są konstrukcyjnie bardziej złożone od silników ze strumieniem promieniowym. Przykładowe konstrukcje silników typu TFM przedstawiono na rysunku 1.1. 13

a) b) c) d) e) f) Rys. 1.1 Przykładowe rozwiązania konstrukcyjne silników ze strumieniem poprzecznym: a) silnik trójfazowy [63], b) silnik liniowy z magnesami trwałymi [57], c) silnik z kombinacyjnym stojanem [4], d) silnik z magnesami trwałymi [56], e) silnik trójfazowy [72], f) silnik jednofazowy [15] 14

Jak podkreślają autorzy prac [2, 58] w celu rozwiązania obwodów magnetycznych ze strumieniem poprzecznym, niezbędne jest stosowanie trójwymiarowych modeli polowych. Największą wadą silników BLPM jest występujący moment zaczepowy od magnesów, który powoduje pulsacje momentu, wahania prędkości, drgania mechaniczne, hałas oraz moment hamujący, utrudniający rozruch maszyny. Rys 1.2 Szkic ¼ konstrukcji badanego silnika Przedmiotem niniejszej pracy jest analiza zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym w silnikach bezszczotkowych z magnesami trwałymi o strumieniu poprzecznym, cylindrycznym uzwojeniu i zewnętrznym wirniku. 15

1.2. Uproszczony opis zjawisk Moment elektromagnetyczny w silniku z magnesami trwałymi jest sumą trzech składowych zależnych od położenia wirnika: momentu wzbudzeniowego, momentu reluktancyjnego i momentu zaczepowego [17]: T e (α) = T w (α) + T r (α) + T z (α) (1.1) gdzie: Te moment elektromagnetyczny, Tw moment wzbudzeniowy, Tr moment reluktancyjny, Tz moment zaczepowy, α kąt położenia wirnika względem stojana Moment wzbudzeniowy powstaje w skutek współdziałania pola stojana z polem magnetycznym wirnika i stanowi element napędzający wirnik. Moment reluktancyjny powstaje w skutek zmiany reluktancji wirnika dla pola stojana. W silnikach z magnesami trwałymi o przenikalności magnetycznej magnesu zbliżonej do przenikalności magnetycznej próżni, moment reluktancyjny jest pomijalnie mały. Moment zaczepowy powstaje w wyniku współdziałania pola magnetycznego wytworzonego przez magnesy trwałe ze stojanem o kątowej zmienności przewodności magnetycznej [11]. Moment zaczepowy wyznaczany jest w stanie bezprądowym i jest zjawiskiem niepożądanym, ponieważ stanowi moment hamujący, utrudnia rozruch maszyny, zwiększa drgania i hałas, co prowadzi do szybszego zużycia się elementów składowych silnika. Okres zmienności poszczególnych składowych zależy od liczby żłobków Q i liczby par biegunów p (Tab. 1.1): Tab. 1.1. Okres zmienności poszczególnych momentów Moment Moment wzbudzeniowy Moment reluktancyjny Moment zaczepowy Moment elektromagnetyczny Okres zmienności 2π p π p 2π NWW(p, Q) 2π p 16

Moment elektromagnetyczny w stanie statycznym w silniku bezszczotkowym jest okresową funkcją kąta położenia wirnika. Poprzez całkowite wyeliminowanie momentów: reluktancyjnego oraz zaczepowego moment elektromagnetyczny będzie zależny jedynie od momentu wzbudzeniowego. W niniejszej pracy skupiono się na minimalizacji momentu zaczepowego. Przykładowy wykres zmienności momentów składowych przedstawiono na rysunku 1.3. Rys. 1.3 Okresowość podstawowych harmonicznych składowych momentu dla silnika, gdzie liczba żłobków Q = 12, liczba par biegunów p = 4 W silniku elektrycznym z magnesami trwałymi moment elektromagnetyczny wytwarzany jest poprzez współdziałanie przepływającego przez uzwojenie prądu z polem magnetycznym wzbudzenia magnesu trwałego. Wartość momentu wytwarzanego może być wyznaczona jako zmiana koenergii magnetycznej silnika przy zmianie położenia kątowego wirnika. Zależność tę przedstawia równanie: T e = E c α (1.2) 17

gdzie: Te moment elektromagnetyczny, Ec koenergia magnetyczna, α położenie kątowe Przy założeniu braku spadków napięć magnetycznych w części ferromagnetycznej obwodu i liniowym przebiegu charakterystyki rozmagnesowania magnesu, to koenergia magnetyczna jest równa energii magnetycznej. W tym przypadku obliczenia można ograniczyć do parametrów pola magnetycznego w szczelinie powietrznej: E c = 1 2 B δh δ V = B δ 2 2μ 0 V (1.3) gdzie: Ec koenergia magnetyczna, Bδ indukcja w szczelinie powietrznej, Hδ natężenie pola w szczelinie powietrznej, V objętość szczeliny powietrznej, µ0 przenikalność magnetyczna próżni Koenergia magnetyczna dla pola statycznego jest funkcją położenia wirnika i prądów pasmowych. W przypadku magnesów o liniowej charakterystyce odmagnesowania można koenergię magnetyczną traktować jako sumę składowych zależną jedynie od położenia E 0 c (α, 0) i składową zależną od położenia i prądu E c (α, i k ): E c (α, i k ) = E 0 c (α, 0) + E ck (α, i 1,, i n ) n k=1 (1.4) gdzie: Ec koenergia magnetyczna, α położenie kątowe, ik prąd chwilowy w danym paśmie, k = 1, n numer pasma uzwojenia wirnika: W stanie bezprądowym koenergia przyjmuje postać zależną jedynie od położenia E c 0 (α, 0) = E c (α, i k ) (1.5) W przypadku obrotu wirnika względem stojana zachodzą zmiany koenergii magnetycznej, które wynikają ze zmiennej permeancji dla strumienia wzbudzenia. Dla liniowego obwodu magnetycznego zmniejszenie permeancji powoduje przesunięcie punktu 18

pracy z P1 na P2 na charakterystyce odmagnesowania (rys. 1.4). Przesunięcie punktu pracy powoduje zmianę koenergii magnetycznej opisanej polem trójkąta P1H1O na P2H2O [54]. Rys. 1.4 Zmiana punktu pracy dla obwodu liniowego Strumień magnetyczny w szczelinie możemy przedstawić jako: φ = BdS S (1.6) gdzie: ϕ strumień magnetyczny w szczelinie powietrznej, B indukcja magnetyczna w szczelinie, S powierzchnia szczeliny Przepływ magnetyczny przyjmuje postać: θ = Hdl l (1.7) gdzie: θ przepływ magnetyczny, H natężenie pola magnetycznego w szczelinie, l długość szczeliny 19

strumienia: Energię układu można wyznaczyć poprzez całkę przepływu magnetycznego względem φ E(α) = θ dφ = φ Λ μ (α) dφ 0 (1.8) gdzie: ϕ strumień magnetyczny w szczelinie powietrznej, θ przepływ magnetyczny, E energia układu, Λµ(α) permeancja obwodu magnetycznego dla strumienia od magnesów, α położenie wirnika względem stojana zaczepowy: Po podstawieniu do równania (1.2) zależności (1.8) można wyznaczyć moment T z (α) = E c α = α ( φ Λ μ (α) φdφ dφ) = ( α Λ μ (α) ) = α ( 1 Λ μ (α) ) φdφ (1.9) gdzie: Tz moment zaczepowy, Ec koenergia magnetyczna, ϕ strumień magnetyczny w szczelinie powietrznej, Λµ(α) permeancja obwodu magnetycznego dla strumienia od magnesów, α położenie wirnika względem stojana Jak wynika z równania 1.9, za powstawanie momentu zaczepowego odpowiedzialna jest zmienna permeancja obwodu magnetycznego dla strumienia magnesu trwałego. Permeancja obwodu magnetycznego jest sumą (1.10) składowej stałej (1.11) i zmiennej (1.12) zależną od położenia wirnika. W celu uproszczenia rozważań, składowa zmienna permeancji składa się jedynie z podstawowej harmonicznej: Λ(α) = Λ s + Λ z (α) (1.10) Λ s = Λ max + Λ min 2 Λ z (α) = Λ max Λ min 2 cos (NWW(p, Q)α) (1.11) (1.12) gdzie: Λ permeancja obwodu magnetycznego, Λs składowa stała permeancji, Λz składowa zmienna permeancji, Λmax maksymalna wartość permeancji, Λmin minimalna 20

wartość permeancji, Q liczba żłobków, p liczba par biegunów, NWW najmniejsza wspólna wielokrotność, α położenie wirnika względem stojana O okresowości składowej zmiennej permeancji decyduje zatem wartość najmniejszej wspólnej wielokrotności liczby żłobków i liczby par biegunów: T Λ = 2π NWW(p, Q) (1.13) gdzie: TΛ okres zmian permeancji, p liczba par biegunów, Q liczba żłobków, NWW najmniejsza wspólna wielokrotność Uwzględniając (1.9) i (1.13), o okresowość momentu zaczepowego zależy od najmniejszej wspólnej wielokrotności liczby żłobków i liczby par biegunów. Amplituda składowej zmiennej permeancji zależy od parametrów materiałowych i konstrukcyjnych maszyny. W celu minimalizacji momentu zaczepowego i maksymalizacji momentu elektromagnetycznego permeancja powinna posiadać możliwie największą wartość składowej stałej i brak składowej zmiennej. Najczęstszym sposobem minimalizacji składowej zmiennej permeancji i momentu zaczepowego jest skos żłobków. W niniejszej pracy zaproponowano realizację silnika bezszczotkowego prądu stałego z cylindrycznym uzwojeniem z dwoma modułami przesuniętymi o okres zmienności permeancji. W wyniku takiej konstrukcji permeancja wypadkowa dla całego obwodu magnetycznego jest sumą dwóch składowych i przyjmuje zawsze stałą wartość: Λ w (α) = Λ 1 (α) + Λ 2 (α) = const. (1.14) gdzie: Λw permeancja wypadkowa dla całego obwodu magnetycznego, Λ1 permeancja dla strumienia od pierwszego modułu, Λ2 permeancja dla strumienia od drugiego modułu Na rysunku 1.5 przedstawiono złożenie dwóch składowych permeancji dla poszczególnych modułów silnika. 21

Rys. 1.5 Złożenie dwóch składowych permeancji przesuniętych względem siebie o okres zmienności permeancji W praktyce jednak zmiany permeancji nie są sinusoidalne, co powoduje, że możliwe jest jedynie minimalizowanie składowej zmiennej permeancji i momentu zaczepowego. 1.3. Konstrukcyjne metody redukcji momentu zaczepowego Zagadnienie redukcji momentu zaczepowego stanowi poważny problem rozważań i badań naukowych. W internetowej bazie największej międzynarodowej organizacji elektrycznej IEEE (Institute of Electrical and Electronics Enginers www.ieee.com) co roku przybywa ponad 100 artykułów dotyczących momentu zaczepowego (ang. cogging torque). Na początku XXI wieku lat temu liczba artykułów w bazie IEEE dotyczących tego zagadnienia powiększała się o mniej niż 50 rocznie. Do najbardziej znanych konstrukcyjnych metod minimalizacji momentu zaczepowego zaliczyć można: Dobór odpowiedniej rozpiętości magnesu [14, 64, 65, 76, 77] Dobór skosu żłobków stojana [14, 17, 26, 40, 75, 76] 22

Dobór skosu magnesów [1, 30, 42] Dobór niecałkowitej liczby żłobków i par biegunów [27, 36, 67, 76, 88] Oprócz powyższych w literaturze spotkać można jeszcze inne metody minimalizacji momentu zaczepowego jak: Wprowadzenie wcięć i zębów pomocniczych [14, 25, 65, 74, 77] Dobór wymiarów obwodu magnetycznego [35, 36, 37, 44] Dobór zębów o różnej szerokości [33, 68] Wprowadzenie przekładek niemagnetycznych [17] Zastosowanie wielomodułowości pakietów [36] Wprowadzenie asymetrycznego ustawienia magnesów [9] Wprowadzenie niepełnej strefy magnetyzacji magnesu [5, 34] Podział magnesu na kilka segmentów o tej samej biegunowości [38] Wprowadzenie zmiennego kierunku wektora magnetyzacji [46, 47, 70] Dobór odpowiedniego sposobu sterowania [52, 71, 74] Pomimo wielu znanych metod minimalizacji momentu zaczepowego, żadna z nich w rzeczywistości nie eliminuje momentu zaczepowego w całości. Powszechną praktyką jest dążenie do minimalizacji momentu zaczepowego maszyny przez łączenie kilku sposobów minimalizacji momentu zaczepowego. Z uwagi na różnice w konstrukcjach poszczególnych maszyn nie wszystkie z w/w metod można zastosować do minimalizacji momentu zaczepowego silnika z cylindrycznym uzwojeniem. Dobór rozpiętości magnesu jest najczęściej stosowaną metodą minimalizacji momentu zaczepowego. Optymalną rozpiętość magnesów wyznacza się zwykle w stosunku do pełnej podziałki biegunowej. W pracy [76] autor określił przybliżony wzór na podstawie którego można znaleźć rozpiętość magnesu w stosunku do podziałki biegunowej: α = N 1 N + k (1.15) gdzie: α rozpiętość magnesu, N=NWW(p,Q)/2p, p liczba par biegunów, Q liczba biegunów, NWW najmniejsza wspólna wielokrotność, k współczynnik zawarty w zakresie od 0,001 do 0,003 23

Wzór 1.15 nie uwzględnia sposobu magnesowania magnesów, do których zaliczyć można magnesowanie: radialne, diagonalne i tangencjalne. Sposób magnesowania magnesów również wpływa na odpowiedni dobór rozpiętości magnesów. Zaletą metody doboru rozpiętości magnesów jest łatwa technologia wykonania. Metoda ta zwykle jest łączona z pozostałymi metodami minimalizacji momentu zaczepowego. Wadą tego rozwiązania jest zmniejszanie się wartości momentu elektromagnetycznego wraz z ograniczaniem momentu zaczepowego oraz brak stałości momentu wzbudzeniowego w zakresie kąta komutacji. Dobór skosu żłobków polega na ciągłym przesunięciu żłobków wzdłuż całego stojana maszyny (rys. 1.6). Przesunięcie żłobków dokonywane jest o kąt równy okresowi zmian permeancji dla strumienia magnesów przy obrocie wirnika. W pracy [17] autor określił optymalny stosunek kąta skosu do podziałki żłobkowej: α = kq NWW(p, Q) (1.16) gdzie: α kąt skosu żłobków, p liczba par biegunów, Q liczba biegunów, NWW najmniejsza wspólna wielokrotność, k dowolna liczba całkowita w zakresie od 1 do NWW(p,Q)/Q 24

Rys. 1.6 Skos żłobków w silniku BLDC Zaletą metody skosu żłobków stojana jest łatwa technologia wykonania. Wadą tego rozwiązania jest powstawanie dodatkowego strumienia osiowego. Strumień osiowy zamyka się przez jarzmo wirnika i wzdłuż osi skrośnego zęba, tworząc dodatkowy moment zaczepowy. W przypadku maszyn o dużym stosunku średnicy do długości zastosowanie tej metody może być niemożliwe, ze względu na ograniczenie efektywnego przekroju żłobka. Często stosowaną metodą minimalizacji momentu zaczepowego jest dobór skosu magnesów. Literatura [1, 17, 30, 42] wskazuje kilka różnych sposobów wykonania skosu. Najbardziej znane to: Skos segmentowy (rys. 1.7) Skos ciągły (rys. 1.8) Skos motylowy V (rys. 1.9) Skos motylowy W (rys. 1.10) 25

Rys. 1.7 Segmentowy skos magnesów w silniku BLDC Rys. 1.8 Skos ciągły magnesów w silniku BLDC 26

Rys. 1.9 Skos motylowy V magnesów w silniku BLDC Rys. 1.10 Skos motylowy W magnesów w silniku BLDC 27

Najczęściej stosowaną metodą skosu magnesów do minimalizacji momentu zaczepowego jest segmentowy skos magnesów. Powszechność zastosowania tego wariantu wynika z prostej technologii wykonania. Zastosowanie ciągłego skosu magnesów jest technologicznie trudniejsze w porównaniu ze skosem segmentowym i wprowadza dodatkowy strumień osiowy, powodujący powstanie momentu zaczepowego od tego właśnie strumienia. Zastosowanie skosu motylowego magnesów również, jak w przypadku skosu ciągłego i segmentowego, skutecznie minimalizuje moment zaczepowy. Wadą skosu motylowego jest trudniejsza technologia wykonania niż w przypadku dwóch pozostałych wariantów. oraz powstanie silniejszego strumienia osiowego, który poprzez ostrzejsze kąty skosu zamyka się na krótszym odcinku. W przypadku skosu motylowego kąt skosu znajduje się w połowie długości maszyny (w przypadku skosu V) lub w ¼ długości maszyny (w przypadku skosu W). Ze względu na unikanie ostrych skosów, które generują większy moment zaczepowy od strumienia osiowego, wariant skosu motylowego nie jest stosowany w przypadku maszyn o małej długości. Liczbę żłobków i liczbę par biegunów dobiera się tak, by liczba żłobków przypadająca na jedno pasmo nie była liczbą całkowitą w stosunku do liczby biegunów (rys. 1.11, rys. 1.12). Zaletami tej metody są: najprostsza ze wszystkich metod technologia wykonania oraz możliwość zastosowania w maszynach o małej długości. Wadą doboru niecałkowitej liczby żłobków i par biegunów jest możliwość minimalizacji momentu zaczepowego tylko w określonym zakresie. Z tego powodu metoda ta jest zwykle stosowana w połączeniu z innymi metodami. W przypadku niektórych konstrukcji o niecałkowitej liczbie żłobków względem liczby biegunów problemem może być brak mechanicznego wyważenia, co prowadzi do większych drgań i hałasu. Ze względu na niesymetryczny dobór liczby par biegunów i zębów wybranych konstrukcji (np. 12 zębów i 10 biegunów), najmniejsza wspólna wielokrotność tych parametrów ma większą wartość niż zazwyczaj, co powoduje zmniejszenie okresu zmienności momentu zaczepowego. 28

Rys. 1.11 Silnik BLDC o niecałkowitym stosunku liczby zębów (12) do liczby biegunów (8) Rys. 1.12 Asymetryczny dobór liczby zębów (12) i biegunów (10) Wprowadzenie zębów (rys. 1.13) lub wcięć (rys. 1.14) pomocniczych zmienia obwód magnetyczny, a przez to rozkład pola w szczelinie powietrznej. Zaletą tej metody jest szeroki wachlarz możliwości konstrukcyjnych w silnikach z zewnętrznym wirnikiem. Wadą jest zmniejszenie przekroju żłobka (w przypadku zębów pomocniczych) lub lokalnym zwiększeniem szczeliny powietrznej (w przypadku wcięć). Poszukiwanie właściwego doboru 29

zębów i wcięć pomocniczych często dokonywany jest poprzez zastosowanie algorytmów genetycznych. Rys. 1.13 Zęby pomocnicze w silniku BLDC Rys. 1.14 Wcięcia pomocnicze w silniku BLDC Rozwinięciem wprowadzania zębów pomocniczych jest stosowanie metody zębów o różnej szerokości (rys. 1.15). Zaletą tej metody jest łatwa technologia wykonania. Zgodnie z [68] wadą tej metody mniejsza skuteczność minimalizacji momentu zaczepowego w porównaniu do skosu magnesów. 30

Rys. 1.15 Rdzeń stojana silnika BLDC o różnej szerokości zębów Dobór wymiarów obwodu magnetycznego stanowi rozwinięcie koncepcji doboru zębów i wcięć pomocniczych zębów z rozszerzeniem na inne parametry obwodu. Optymalny dobór wymiarów obwodu dokonywany jest z wykorzystaniem algorytmów ewolucyjnych. Do najczęściej optymalizowanych parametrów maszyny należą: zęby, żłobki, szczerbiny i szczeliny powietrzne. Przykładowy dobór optymalnych wymiarów zębów z wykorzystaniem tej metody przedstawia rysunek 1.16. W pracy [10] zaproponowano konstrukcję z zamkniętymi żłobkami. Zaletą metody doboru wymiarów obwodu magnetycznego jest większa skuteczność minimalizacji momentu zaczepowego w porównaniu do innych metod. Wady stanowią: długotrwały proces obliczeniowy, uwzględniający wiele parametrów obwodu, trudniejszy technologicznie proces wytworzenia niestandardowych elementów, często utrudniony proces uzwojenia. 31

Rys. 1.16 Przykład optymalnie dobranego kształtu zębów w silniku BLDC Wprowadzenie przekładek niemagnetycznych polega na umieszczeniu ich pomiędzy pakietami stojana. Przekładki te mają ten sam kształt, co pozostałe blachy. Metoda ta jest często łączona z wykonaniem skosu żłobków stojana. Jej zaletą jest ograniczenie strumienia osiowego i związanego z nim momentu zaczepowego. Wadę stanowi nieznaczne skomplikowanie procesu technologicznego maszyny. Połączeniem metody wprowadzenia przekładek niemagnetycznych i skosu zębów stojana jest zastosowanie wielomodułowości pakietów. Rozwiązanie to polega na wprowadzeniu kolejnych identycznych, niezależnych obwodów magnetycznych oddalonych od siebie w taki sposób, by nie powstawał strumień skojarzony pomiędzy obwodami. Skręt pakietów wprowadza wzajemne znoszenie się wypadkowego momentu zaczepowego. Przykład dwumodułowej konstrukcji silnika przedstawia rysunek 2.1. Zaletą tego rozwiązania jest bardzo prosta technologia wykonania. Wadą natomiast zwiększenie długości maszyny. Wprowadzenie niesymetrycznej konstrukcji maszyny realizowane jest najczęściej poprzez asymetryczne ustawienie magnesów (rys. 1.17). Największą wadą tego rozwiązania jest brak mechanicznego wyważenia, co prowadzi do większych drgań i hałasu. 32

Rys. 1.17 Asymetryczne ustawienie magnesów w silniku BLDC Wprowadzenie niepełnej strefy magnetyzacji magnesu polega wprowadzeniu pomiędzy dwa namagnesowane obszary magnesu przestrzeni nienamagnesowanej. Konsekwencją takiego działania będzie powstanie strefy magnesu nienamagnesowanej lub namagnesowanej częściowo. Podobnym rozwiązaniem jest podział magnesu na mniejsze segmenty umieszczone obok siebie (rys. 1.18). Obie te metody nie posiadają większych zalet w porównaniu do innych rozwiązań, natomiast podnoszą koszt wykonania maszyny. Rys. 1.18 Niepełna strefa magnetyzacji magnesu w silniku BLDC 33

Ideę wprowadzenia zmiennego kierunku wektora magnetyzacji przedstawiono na rysunku 1.19. Odpowiedni dobór kierunku wektora magnetyzacji umożliwia nie tylko zmniejszenie momentu zaczepowego ale również zwiększenie momentu wytwarzanego. Głównie ze względu na podwyższone koszty wytworzenia magnesów, metoda ta nie jest obecnie stosowana. Rys. 1.19 Zmienny kierunek wektora magnetyzacji w silniku BLDC Dobór odpowiedniego sposobu sterowania polega na ukształtowaniu przebiegu prądu w taki sposób, aby stał się funkcją położenia wirnika względem stojana. Metoda ta rzadko jest łączona z konstrukcyjnymi sposobami minimalizacji momentu zaczepowego [8]. 1.4. Teza i cel pracy Punktem wyjściowym do badań w niniejszej pracy był projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi autorstwa prof. Zbigniewa Gorycy. Silnik ten ma zewnętrzny wirnik, cylindryczne uzwojenia i poprzeczny strumień w szczelinie powietrznej. Zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym w pierwszej konstrukcji silnika była stosunkowo wysoka. Określono cel pracy: Mininalizacja zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi o strumieniu poprzecznym, cylindrycznym uzwojeniu i zewnętrznym wirniku. 34

Na podstawie przeprowadzonego przeglądu literatury oraz własnych doświadczeń autora w modelowaniu pola elektromagnetycznego postawiono tezę: Odpowiednio dobrane parametry konstrukcyjne obwodu magnetycznego ograniczają zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym w wybranej konstrukcji silnika. Aby udowodnić tezę i zrealizować cel pracy postawiono następujące cele pośrednie: Przegląd literatury dotyczącej silników BLDC, sposobów minimalizacji momentu zaczepowego oraz metod obliczeniowych pola elektromagnetycznego Opracowanie trójwymiarowego modelu polowego badanego silnika o budowie modułowej Budowa stanowiska pomiarowego Weryfikacja pomiarowa pierwszego prototypu silnika Analiza wpływu parametrów konstrukcyjnych badanego silnika na jego własności elektromechaniczne Budowa drugiego prototypu silnika Weryfikacja pomiarowa drugiego prototypu silnika 1.5. Zakres pracy Praca obejmuje m.in. zagadnienia: Przeglądu literatury z zakresu modelowania i analizy pola magnetycznego w silnikach BLDC oraz minimalizacji momentu zaczepowego Analizy pola magnetycznego w silnikach BLDC przy zastosowaniu trójwymiarowej metody elementów skończonych Zmiany konstrukcji dwumodułowego silnika BLDC pod kątem minimalizacji zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym Konstrukcję modeli polowo-obwodowych dwumodułowego silnika BLDC Weryfikację pomiarową dla wykonanych prototypów i opracowanych modeli silników BLDC 35

Praca składa się z 6 rozdziałów. W rozdziale 1 dokonano przeglądu literatury z zakresu projektowania, modelowania i optymalizacji konstrukcji silników BLDC. Na podstawie przytoczonych prac określono stan zagadnienia. W rozdziale 2 przedstawiono podstawy matematyczne stosowane do modelowania pól elektromagnetycznych. Opisano metodę elementów skończonych dla zagadnień trójwymiarowych oraz przedstawiono sposób obliczania momentu zaczepowego i wytwarzanego. Kolejny rozdział przedstawia opis konstrukcji dwóch prototypów silników BLDC, których konstrukcje stanowiły podstawę do minimalizacji zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym. Dokonano porównania budowy obu maszyn i zweryfikowano obliczenia numeryczne wynikami badań eksperymentalnych. Rozdział 4 zawiera wyniki badań symulacyjnych przy zastosowaniu modeli polowych dwumodułowych silników BLDC. Dokonano minimalizacji zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym poprzez zmianę: rozpiętości magnesów, szerokości zębów, liczby par biegunów, odległości modułów, szerokości szczeliny. Na podstawie obliczeń polowych dobrano takie parametry konstrukcyjne maszyny, dla których zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym zmalała siedmiokrotnie. W kolejnej części pracy (rozdział 5) zawarto wnioski, podsumowanie pracy, udowodnienie tezy i realizacji celów. Rozdział 6 prezentuje spis literatury oraz prace własne autora. W załącznikach zawarto rysunki techniczne konstrukcji dwumodułowego silnika BLDC z 4 zębami oraz dwumodułowego silnika BLDC z 6 zębami. 36

2. OPIS ZASTOSOWANEJ METODY BADAWCZEJ 2.1. Opis matematyczny pola elektromagnetycznego silnika Właściwości pól: elektrycznego i magnetycznego, wartości ładunku elektrycznego oraz zależności pomiędzy nimi opisują cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej zwanymi równaniami Maxwella. W postaci całkowej równania te przyjmują postać [28, 36]: H dl = J ds l S + D ds t S E dl = B ds t l S B ds = 0 (2.1) (2.2) (2.3) S D ds = ρdv (2.4) S V lub alternatywnie w postaci różniczkowej [28]: H = J + D t E = B t (2.5) (2.6) B = 0 (2.7) D = ρ (2.8) Równania Maxwella uzupełnione są przez równania materiałowe: B B(H) (2.9) D D(E) (2.10) 37

Na granicy środowisk wielkości wektorowe występujące w równaniach Maxwella spełniają następujące zależności: n (J 1 J 2 ) = 0 (2.11) n (B 1 B 2 ) = 0 (2.12) n (H 1 H 2 ) = J s (2.13) n (D 1 D 2 ) = ρ s (2.14) n (E 1 E 2 ) = 0 (2.15) W przypadku obliczeń numerycznych pola elektromagnetycznego dla niskich częstotliwości, równania Maxwella rozwiązuje się w sposób pośredni poprzez definiowanie pary potencjałów oraz warunków brzegowych [45]. Rozkład potencjałów pozwala wyznaczyć wektory pola J, B, H, D, E. Równania Maxwella można rozwiązywać przy użyciu różnego typu potencjałów [13, 39, 51, 59]. Rozważając pole magnetostatyczne, najczęściej do obliczeń równań Maxwella stosuje się magnetyczny potencjał wektorowy A oraz magnetyczny całkowity potencjał skalarny Ψ. W pracy dokonano obliczeń pola magnetostatycznego z wykorzystaniem potencjału wektorowego dla modelu z prądem elektrycznym oraz potencjału skalarnego dla modelu bez prądu. Pierwsze równanie Maxwella (2.5) dla pola magnetostatycznego przyjmuje postać: H = J (2.16) Przy zastosowaniu definicji potencjału wektorowego: B = A (2.17) oraz związku konstytutywnego: B = μ 0 μ r H + B r (2.18) pierwsze równanie Maxwella (2.16) przyjmuje postać: 38

(μ 0 1 μ r 1 ( A B r )) = J (2.19) Przenikalność magnetyczna µr opisuje właściwości magnetycznego rozpatrywanego materiału. W przypadku rdzenia, przenikalność magnetyczna względna może być nieliniowo zależna od indukcji magnetycznej. W obliczeniach przyjęto stałą wartość przenikalności magnetycznej niezależnie od rodzaju rozpatrywanego obszaru. Wektor indukcji remanencji Br pełni rolę źródła pola magnetycznego i służy do modelowania obszaru magnesów. Wektor gęstości prądu J pełni rolę źródła pola elektrycznego i służy do modelowania obszaru uzwojeń. W zależności od rozpatrywanego obszaru składniki równania (2.19) mogą przyjmować różne wartości, a równania przyjmują w uproszczeniu różne postaci. Dla obszaru powietrza równanie (2.19) przyjmuje postać: (μ 0 1 ( A)) = 0 (2.20) Równanie (2.19) dla obszaru rdzenia magnetycznego jest określone jako: (μ 0 1 μ r 1 ( A)) = 0 (2.21) Dla obszaru magnesów równanie (2.19) przyjmie postać: (μ 0 1 ( A B r )) = 0 (2.22) a dla obszaru uzwojeń: (μ 0 1 ( A)) = J (2.23) Do każdego węzła w modelu obliczeniowym przypisana jest wartość wektorowego potencjału magnetycznego A. Dla rozpatrywanego modelu trójwymiarowego wektorowy potencjał magnetyczny A opisany jest składowymi Ax, Ay, Az zgodnie z zależnościami: (μ 0 1 μ r 1 ( A x B rx )) = J x (2.24) (μ 0 1 μ r 1 ( A y B ry )) = J y (2.25) 39

(μ 0 1 μ r 1 ( A z B rz )) = J z (2.26) Przenikalność magnetyczna względna każdego obszaru w modelu trójwymiarowym opisana jest w postaci: μ rxx 0 0 μ r = [ 0 μ ryy 0 ] 0 0 μ rzz (2.27) Po zdefiniowaniu wszystkich obszarów obliczany jest rozkład pola względem potencjału wektorowego A, a następnie wyznaczane są: indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H. W przypadku rozpatrywania modelu bez prądu pierwsze równanie Maxwella (2.5) przyjmuje w każdym obszarze postać: H = 0 (2.28) Definiując magnetyczny potencjał skalarny Vm jako: H = V m (2.29) można rozpatrywać model obliczeniowy korzystając z potencjału skalarnego. W praktyce oznacza to zmniejszenie liczby równań względem potencjału wektorowego. Zmniejszenie liczby równań zwiększa wydajność obliczeń numerycznych. Ze względów wydajnościowych, w części bez pola twornika (J = 0) w pracy zdecydowano się na wykonanie obliczeń wykorzystując potencjał skalarny. Wykorzystując związek konstytutywny (2.18) warunek bezźródłowości: B = 0 (2.30) można zapisać jako: 40

(μ 0 μ r V m B r ) = 0 (2.31) W zależności od rozpatrywanego obszaru równanie (2.31) przyjmie różną postać uproszczoną. Dla obszaru powietrza i uzwojeń: (μ 0 V m ) = 0 (2.32) Dla obszaru rdzenia stojana i wirnika: (μ 0 μ r V m ) = 0 (2.33) Dla obszaru magnesów: (μ 0 V m B r ) = 0 (2.34) 2.2. Obliczanie momentu elektromagnetycznego Moment elektromagnetyczny jest obecnie najczęściej obliczany z wykorzystaniem metod numerycznych. W przypadkach niektórych maszyn o specjalnej konstrukcji często nie jest możliwe obliczenie momentu elektromagnetycznego przy użyciu metod analitycznych [18, 23, 43]. Do najczęściej obecnie stosowanych metod numerycznych wyznaczenia momentu elektromagnetycznego należą [12, 22, 48]: Metoda tensora naprężeń magnetycznych Maxwella Metoda pracy wirtualnej Metoda prądów magnetyzacji Metoda wyznaczania sił zgodnie z prawem Ampera W niniejszej pracy zastosowano metodę tensora naprężeń magnetycznych Maxwella, która jest bardzo często stosowana do obliczania momentu w silnikach elektrycznych [32, 77]. W metodzie tej zdefiniowano tensor naprężeń powierzchniowych. W pracy [21] wykazano, że w przypadku pola magnetycznego siła jednostkowa f, która działa na jednostkową objętość jest powiązana z tensorem naprężeń TnM zgodnie z równaniem: f = J B = T nm (2.35) 41

W przypadku oddziaływania siłowego pomiędzy dwoma obiektami na rozdzielającej je powierzchni S, powstaną naprężenia. Zgodnie z [24, 55] wzdłuż zamkniętej płaszczyzny S umieszczonej w szczelinie powietrznej siła i moment elektromagnetyczny mają postać: F = fdv = T nm ds V S T e = (T nm r)ds S (2.36) (2.37) gdzie: F wektor siły całkowitej, Te wektor momentu elektromagnetycznego, f wektor siły jednostkowej, V objętość, TnM wektor tensora naprężeń, S pole powierzchni, r promień środka szczeliny powietrznej Dla zagadnień trójwymiarowych tensor naprężeń Maxwella można określić jako: B 2 x B 2 2 y B z 2 B x B y B x B z T nm = 1 B 2 y B 2 2 x B z μ B y B x B 0 2 y B z B 2 z B 2 2 x B y [ B z B x B z B y 2 ] (2.38) gdzie: Bx, By, Bz składowe indukcji magnetycznej Diagonalne elementy tensora naprężeń reprezentują ciśnienia, a pozadiagonalne naprężenia ścinające. Moment elektromagnetyczny wytwarzany jest przez składową styczną [22]: 1 t T nm = (1 n B)(1 t B) μ 0 (2.39) gdzie: 1t jednostkowy wektor styczny na powierzchni S, 1n jednostkowy wektor normalny na powierzchni S, TnM wektor tensora naprężeń, B wektor indukcji magnetycznej, µ0 przenikalność magnetyczna próżni 42

Zgodnie z [55], w układzie cylindrycznym, całkowity moment elektromagnetyczny można określić jako: T e = 1 t T nm rds = B nb t rds S S μ 0 (2.40) gdzie: Te moment elektromagnetyczny, 1t jednostkowy wektor styczny na powierzchni S, TnM wektor tensora naprężeń, r promień, w którym obliczany jest moment elektromagnetyczny, S powierzchnia, na której obliczany jest moment elektromagnetyczny, Bn, Bt składowe: normalna i styczna indukcji magnetycznej, µ0 przenikalność magnetyczna próżni Dla modelu płaskiego obliczanej maszyny równanie (2.40) przyjmuje postać: 2π T e = r2 l B μ n B t dα 0 0 (2.41) gdzie: Te moment elektromagnetyczny, r promień, w którym obliczany jest moment elektromagnetyczny, l długość silnika, Bn, Bt składowe: normalna i styczna indukcji magnetycznej, µ0 przenikalność magnetyczna próżni, α kątowa droga całkowania W przypadku modelu trójwymiarowego, uwzględniającego strumień osiowy, wypadkowy moment elektromagnetyczny liczony jest jako suma iloczynów jednostkowych wartości momentów i odległości pomiędzy sąsiednimi płaszczyznami, w których te momenty są obliczane. Uwzględniając (3.1) i (3.2), równanie (2.41) dla modelu trójwymiarowego przyjmuje postać: n 2π T e = r2 l μ i B ni B ti dα 0 i=1 0 (2.42) gdzie: Te moment elektromagnetyczny, r promień, w którym obliczany jest moment elektromagnetyczny, n liczba płaszczyzn, µ0 przenikalność magnetyczna próżni, li odległość pomiędzy sąsiednimi płaszczyznami, dla których obliczany jest moment 43

elektromagnetyczny, Bni, Bti składowe: normalna i styczna kolejnych płaszczyzn, dla których wyznaczany jest moment elektromagnetyczny, α kątowa droga całkowania Głównym problemem w metodzie tensora naprężeń magnetycznych Maxwella jest podatność na błędy spowodowane nieregularnością szczeliny powietrznej oraz występowanie elementów ostrzowych o dużej koncentracji potencjału. W celu wyeliminowania występujących problemów dokonano w pracy podziału szczeliny powietrznej na 4 warstwy, prowadząc krzywą całkowania przez środek szczeliny powietrznej. Poprzez zwiększenie liczby warstw w szczelinie, zwiększono jednocześnie liczbę elementów skończonych w szczelinie oraz dokładność obliczeń. Innym znanym zabiegiem jest przyjęcie uśrednionej wartości momentu elektromagnetycznego z wartości węzłowych elementów oddzielających obszary powietrza, magnesów i rdzenia [48]. 2.3. Rozwiązywanie równań metodą elementów skończonych Pole elektromagnetyczne maszyn elektrycznych modelowane jest najczęściej przy użyciu metod numerycznych. Do najczęściej stosowanych metod analizy numerycznej należą [6, 8]: Metodę elementów skończonych (MES) Metodę elementów brzegowych (MEB) Metodę elementów krawędziowych (MEK) Metodę sieci reluktancyjnej (MSR) Metodę różnic cząstkowych (MRC) Do celów obliczeniowych w niniejszej pracy zastosowano MES, która ze względu na dużą uniwersalność jest często stosowana w aplikacjach komputerowych. Idea MES pojawiła się w latach czterdziestych XX wieku. Pierwszy raz do prostych obliczeń teorii pola, MES była zastosowana w latach sześćdziesiątych XX wieku. Wzrost mocy obliczeniowych komputerów umożliwił rozwiązywanie zagadnień trójwymiarowych zawierających nieliniowość i skomplikowaną strukturę [7, 48]. Do głównych zalet MES należy zaliczyć: Możliwość rozwiązywania zagadnień płaskich oraz przestrzennych Możliwość wykorzystania w wielu dziedzinach techniki Możliwość aproksymowania z dużą dokładnością dowolnej granicy obszaru Możliwość wyboru wymiarów i kształtów elementów 44

Możliwość zwiększania dokładności obliczeń przez wykorzystanie elementów wyższego rzędu Prosty sposób zadawania parametrów materiałowych i brzegowych Główną wadą MES jest duża liczba równań opisująca model maszyny, która bezpośrednio wpływa na czas obliczeń oraz zużycie pamięci operacyjnej komputera. Ideą MES jest podział obszaru na skończoną liczbę podobszarów (elementów) o określonej liczbie węzłów, dla których wyznaczane są wartości polowe. Brzegi elementów są liniami prostymi (2D) lub płaszczyznami (3D). W przypadku krzywizn elementów stosuje się aproksymację krawędzi liniami łamanymi, a płaszczyzn segmentami płaskimi. Wielkości pola magnetycznego w każdym elemencie są aproksymowane funkcjami ciągłymi z założonej aproksymacji oraz wartości wielkości polowych i ich pochodnych w węzłach. Funkcje określone w każdym elemencie skończonym noszą nazwę funkcji kształtu. Ze zbioru funkcji kształtu dla obszaru wyznacza się odcinkową aproksymację wartości polowej. Rys. 2.1 Podstawowy element trójwymiarowy o kształcie czworościanu w zagadnieniach metody elementów skończonych Ze względu na złożoną konstrukcję silnika, obliczenia polowe w pracy wykonano dla modelu trójwymiarowego. Rozpatrywane w pracy elementy skończone posiadały kształt czworościanu (rys. 2.1). Dla czterowęzłowych elementów I rzędu funkcja aproksymująca przyjmuj postać: φ e (x, y, z) = a e + b e x + c e y + d e z (2.43) 45

Współczynniki a e, b e, c e, d e są wyznaczane po obliczeniu równania (2.44), w którym każdy węzeł przyjmuje kolejny numer w lokalnym systemie numeracji węzłów: φ 1 e (x, y, z) = a e + b e x 1 + c e y 1 + d e z 1 (2.44) φ 2 e (x, y, z) = a e + b e x 2 + c e y 2 + d e z 2 φ 3 e (x, y, z) = a e + b e x 3 + c e y 3 + d e z 3 φ 4 e (x, y, z) = a e + b e x 4 + c e y 4 + d e z 4 Po wyznaczeniu współczynników a e, b e, c e, d e, równanie (2.43) przyjmuje postać: 4 φ e (x, y, z) = N i e (x, y, z)φ i e i=1 (2.45) gdzie: N i e funkcja kształtu [7, 29] Funkcja kształtu dla własnych węzłów przyjmuje wartość 1, a dla pozostałych części obszaru jest równa 0. Wyznaczenie funkcji φ(x, y, z) dla całego obszaru sprowadza się do wyznaczenia φ e (x, y, z) w węzłach siatki elementów. Wewnątrz każdego elementu funkcja obliczana jest zgodnie z (2.45). Dla elementu czworościennego funkcja kształtu może przyjąć postać: N e 1 = 1 V e (x c e + h x e 2 x) (y c e + h e y 2 y) (z c e + h e z 2 z) N e 2 = 1 V e (x x c e + h x e 2 ) (y c e + h e y 2 y) (z c e + h e z 2 z) N e 3 = 1 V e (x c e + h x e 2 x) (y y c e + h e y 2 ) (z c e + h e z 2 z) N e 4 = 1 V e (x c e + h x e 2 x) (y c e + h e y 2 y) (z z c e + h e z 2 ) (2.46) gdzie: x c e, y c e, z c e współrzędne układu kartezjańskiego umieszczone w środku ciężkości elementu, h x e, h y e, h z e długości krawędzi elementów, V e objętość elementu Równanie (2.46) można zapisać w postaci macierzowej: 46

φ e (x, y, z) = [N 1 e (x, y, z) N 2 e (x, y, z) N 3 e (x, y, z) N 4 e (x, y, z)] φ 1 e φ 2 e φ 3 e [ φ e 4 ] = N e φ e (2.47) Wyznaczenie funkcji φ sprowadza się do obliczenia wektora kolumnowego φ w całym obszarze, poprzez minimalizację funkcjonału J(φ) względem wartości funkcji φ we wszystkich węzłach, uwzględniając warunki brzegowe [7, 61]. Warunek konieczny istnienia minimum funkcjonału J ma postać: J φ = J φ 1 J φ 2 : J [ φ n ] = 0 (2.48) gdzie: n całkowita liczba węzłów w rozpatrywanym obszarze Całkowity funkcjonał jest sumą funkcjonałów dla poszczególnych elementów: n J = J i e i=1 (2.49) Z (2.49) wynika, że typowe równanie na minimum funkcjonału jest określone jako: n e J φ = J i φ i=1 = 0 (2.50) jako: Równanie (2.50) pozwala sformować algebraiczny układ równań dla i-tego elementu J φ e = K(e) φ (e) W (e) = 0 (2.51) 47

gdzie: K (e) macierz sztywności elementu, W (e) wektor wymuszeń Obliczenia MES określają jedynie przybliżone wyniki, a ich dokładność zależy od liczby i wielkości elementów w rozpatrywanym modelu. W celu zwiększenia dokładności obliczeń należy zwiększyć liczbę elementów w miejscu, gdzie gradient pola ma największą wartość. W maszynach elektrycznych największa wartość gradientu pola występuje w szczelinie powietrznej. Do najczęstszych błędów MES można zaliczyć [39]: Błędy odwzorowania obiektu Błędy aproksymacji Błędy interpolacji Błędy zaokrągleń wartości węzłowych Błędy nieciągłości parametrów fizycznych Błędy na granicy dwóch różnych środowisk Błędy wynikające ze stosowania zredukowanego potencjału skalarnego 48

3. OPIS KONSTRUKCJI WYBRANEGO SILNIKA W tym rozdziale przedstawiono początkową oraz końcową konstrukcję dwupasmowego silnika bezszczotkowego o strumieniu podłużnym. Porównano dwa prototypy silników pod względem parametrów obwodu magnetycznego. Przedstawiono sposób przeprowadzenia pomiarów i obliczeń maszyny, a także zweryfikowano eksperymentalnie poprawność modeli polowych. 3.1. Wstępne rozwiązanie konstrukcyjne silnika BLDC 3.1.1. Model fizyczny Na rysunku 3.1 przedstawiono prototyp A silnika bezszczotkowego ze strumieniem poprzecznym o budowie modułowej z zewnętrznym wirnikiem. Rys. 3.1 Model fizyczny silnika bezszczotkowego (prototyp A) Ten model silnika składa się z dwóch jednakowych pakietów stojana przesuniętych względem siebie o 22,5 stopni mechanicznych, co odpowiada 90 stopniom elektrycznym. Każdy pakiet ma 4 zęby, którym odpowiadają 4 bieguny silnika. Do budowy zębów zastosowano blachy prądnicowe. Korzyści oraz sposób wykorzystania blach transformatorowych opisano w literaturze [49, 50]. W każdym pakiecie umieszczone jest 49

jedno cylindryczne uzwojenie. Przewody zasilające uzwojenia doprowadzone są poprzez wydrążony wał silnika. Moduły wirnika ułożone są symetrycznie względem siebie. W zewnętrznym wirniku znajduje się 16 neodymowych magnesów w każdym pakiecie: 8 magnesów typu NS i 8 magnesów typu SN. Indukcja remanencji magnesów Br jest równa 1,15T, ich natężenie koercji Hc wynosi 850 ka/m, a kierunek magnesowania jest radialny. Sąsiadujące ze sobą i przeciwległe magnesy mają różną biegunowość. Taki układ magnesów prowadzi do tego, że główny strumień magnetyczny maszyny jest strumieniem poprzecznym. Na rysunku 3.2 przedstawiono uproszczoną topologię rozpływu głównego strumienia magnetycznego, która ilustruje zasadę działania silnika. Zewnętrzny wirnik maszyny wykonano z jednolitej stali ST3. Parametry techniczne prototypowego modelu silnika przedstawia tabela 3.1 Tab. 3.1 Parametry konstrukcyjne silnika (prototyp A) Parametr Wartość Liczba niezależnych pakietów i cewek 2 Średnica zewnętrzna stojana 97 mm Średnica zewnętrzna wirnika 123 mm Długość pakietu 42 mm Długość maszyny 113 mm Odstęp pomiędzy pakietami 4 mm Przesunięcie mechaniczne pakietów 22,5 o Przesunięcie elektryczne pakietów 90 o Liczba zwojów w pakiecie 300 Liczba par biegunów w pakiecie 4 Wysokość szczeliny powietrznej 0,7 mm Liczba magnesów w pakiecie 16 Wysokość magnesów 7 mm Rozpiętość magnesów 38 o Indukcja remanencji magnesów 1,15 T Natężenie koercji magnesów 850 ka/m 50

Rys. 3.2 Uproszczona topologia rozpływu głównego strumienia magnetycznego prototypu silnika 3.1.2. Model polowy W celu uniknięcia budowy wielu kosztownych prototypów maszyn, zdecydowano się na wykonanie mniej kosztownych obliczeń numerycznych przybliżonego modelu silnika. W pracy [24] wykazano, że czasami niemożliwe jest dokładne rozwiązanie obwodu magnetycznego za pomocą dwuwymiarowych polowych modeli numerycznych lub metod analitycznych. Ze względu na znaczne rozbieżności w wynikach obliczeń obwodu magnetycznego dwu i trójwymiarowych modeli [73], różnice w wynikach w obliczeń pomiędzy metodą analityczną i trójwymiarową metodą elementów skończonych [2] oraz trudności w zamodelowaniu dwuwymiarowego modelu polowego, zdecydowano się na budowę trójwymiarowego modelu badanego silnika. W obliczeniach trójwymiarowych zdecydowano się na modelowanie całego trójwymiarowego silnika. Ze względu na występujące sprzężenia magnetyczne pomiędzy modułami niemożliwe jest poprawne obliczenie jednego z dwóch modułów, a następnie odpowiednie złożenie wyników. Bardzo ważnym kryterium dokładności obliczeń jest liczba elementów siatki, na którą model zostaje podzielony. Dokonując obliczeń obwodu magnetycznego bez wymuszenia prądowego zastosowano metodę potencjału skalarnego opisanego w podpunkcie 2.1. Brak pola twornika w obwodzie magnetycznym znacznie ogranicza liczbę równań magnetycznych, co umożliwia zwiększenie liczby elementów siatki modelu oraz dokładności obliczeń. W przypadku obwodu bezźródłowego, model numeryczny (rys. 3.3) został podzielony na około 51

1 milion elementów. Około 300 tysięcy elementów siatki znalazło się w szczelinie powietrznej, w której gradient pola jest największy. Dzięki podziale szczeliny powietrznej na 4 warstwy i zagęszczeniu elementów na tym obszarze uzyskano większą dokładność obliczeń. Wszystkie elementy siatki są sześciowęzłowe o aproksymacji liniowej. Rozwiązując obwód magnetyczny z wymuszeniem prądowym zastosowano metodę potencjału wektorowego, opisana w podpunkcie 2.1. Konsekwencją wprowadzenia pola twornika do obwodu magnetycznego jest zwiększenie liczby równań w obwodzie magnetycznym oraz zmniejszenie liczby elementów siatki. W przypadku obwodu ze źródłem zasilania, model numeryczny został podzielony na około 200 tysięcy elementów. Około 140 tysięcy elementów siatki znalazło się w szczelinie powietrznej, podzielonej ponownie na 4 warstwy. Rys. 3.3 Trójwymiarowy model numeryczny (prototyp A) z siatką dyskretyzacyjną Obliczenia projektowe wykonano przy użyciu programu COMSOL Multiphysics w wersji 3.3 Ze względu na ograniczenia programowe i duże wymagania sprzętowe, jakie 52

COMSOL narzuca na pamięć RAM i moc obliczeniową procesora maszyny obliczeniowej, wprowadzono następujące założenia upraszczające: Obwód rozpatrywano w układzie magnetostatycznym Zęby zamodelowano jako jednolity materiał Dla wirnika i zębów przyjęto stałą wartość przenikalności magnetycznej Pominięto histerezę magnetyczną Cewki zamodelowano jako jednolite szyny Dzięki zastosowaniu założeń upraszczających ograniczono złożoność i czas obliczeń, przy jednoczesnych zachowaniu poprawności uzyskiwanych wyników. 3.1.3. Wyniki obliczeń i pomiarów momentu zaczepowego i elektromagnetycznego silnika Obliczeń numerycznych dokonywano dla pojedynczego położenia wirnika względem stojana. Wirnik obracano o 1 stopień i dla każdego położenia rozwiązywano obwód magnetyczny. Z wykorzystaniem pakietu MATLAB 7.0 wyznaczano moment (zaczepowy lub elektromagnetyczny w zależności od obecności wymuszenia prądowego) na podstawie równań (3.1) i (3.2). Jednostkowy moment zaczepowy wyznaczano w różnych płaszczyznach na osi silnika. Wypadkowy moment zaczepowy otrzymano po zsumowaniu 100 jednostkowych momentów zaczepowych pomnożonych przez odległość pomiędzy dwiema sąsiednimi płaszczyznami. n T z = T i l i i=1 2π T i = r2 B μ n B t dα 0 0 (3.1) (3.2) gdzie: Tz moment zaczepowy, Ti jednostkowy moment zaczepowy na płaszczyźnie w modelu trójwymiarowym, li jednostkowa długość pomiędzy płaszczyznami w modelu trójwymiarowym, r promień środka szczeliny powietrznej, µ0 przenikalność magnetyczna próżni, Bn składowa normalna indukcji magnetycznej, Bt składowa styczna indukcji magnetycznej, α współrzędna kątowa 53

Opis sposobu przeprowadzania badań eksperymentalnych opisany jest w podpunkcie 3.3. Zależność momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika w przypadku obliczeń oraz badań eksperymentalnych przedstawia rysunek 3.4. Na rysunku 3.5 przedstawiono porównanie wyników badań i obliczeń momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta obrotu wirnika. Rys. 3.4 Moment zaczepowy (prototyp A) w funkcji kąta obrotu wirnika 54

Rys. 3.5 Moment elektromagnetyczny (prototyp A) w funkcji kąta obrotu wirnika W wyniku badań i obliczeń prototypu A, wykazano, że maksymalna wartość momentu zaczepowego wynosi ok. 0,9Nm i stanowi około 18,6% maksymalnej wartości momentu wytwarzanego. Tak duża wartość momentu zaczepowego zwiększa drgania i hałas, wprowadza duży moment hamujący i utrudnia rozruch maszyny. Zmniejszenie momentu zaczepowego dokonano poprzez zmianę parametrów konstrukcyjnych silnika. 3.2. Zmodyfikowana konstrukcja silnika BLDC 3.2.1. Model fizyczny Na podstawie przeprowadzonych obliczeń numerycznych oraz badań momentu zaczepowego prototypu A silnika, zdecydowano się na zmianę parametrów konstrukcyjnych maszyny. Celem zmiany było znalezienie konstrukcji prototypu B silnika, w którym zawartość momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym była możliwie mała. Przy doborze parametrów konstrukcyjnych ważne było zachowanie maksymalnej wartości i 55

kształtu momentu wytwarzanego. W wyniku wielu obliczeń numerycznych, badań i doświadczeń różnych modeli silnika dokonano zmian konstrukcyjnych większości parametrów. Niezmienna w obu modelach pozostała koncepcja maszyny z dwoma niezależnymi plastrami, posiadającymi osobne cylindrycznie nawinięte zwoje. Różnice pomiędzy prototypami A i B przedstawia tabela 3.2 Tab. 3.2 Porównanie parametry konstrukcyjnych prototypów A i B Parametr Prototyp A Prototyp B Liczba niezależnych pakietów i cewek 2 2 Średnica zewnętrzna stojana 97 mm 97 mm Średnica zewnętrzna wirnika 123 mm 123 mm Długość pakietu 42 mm 42 mm Długość maszyny 113 mm 119 mm Odstęp pomiędzy pakietami 4 mm 10 mm Przesunięcie mechaniczne pakietów 22,5 o 15 o Przesunięcie elektryczne pakietów 90 o 90 o Liczba zwojów w pakiecie 300 300 Liczba par biegunów w pakiecie 4 6 Wysokość szczeliny powietrznej 0,7 mm 0,7 mm Liczba magnesów w pakiecie 16 24 Grubość magnesów 7 mm 7 mm Rozpiętość magnesów 38 o 22 o Indukcja remanencji magnesów 1,15 T 1,15 T Natężenie koercji magnesów 850 ka/m 850 ka/m Główne zmiany konstrukcyjne prototypu B w stosunku do A to: Zwiększenie odstępu pomiędzy plastrami, co w praktyce eliminuje sprzężenie pomiędzy modułami Zwiększenie liczby par biegunów, co zmniejsza maksymalną wartość momentu zaczepowego w jednym plastrze Zmiana przesunięcia pomiędzy pakietami oraz liczby magnesów w pakiecie, co jest konsekwencją zwiększenia liczby par biegunów w module 56

Zmniejszenie rozpiętości magnesów, co zmniejsza maksymalną wartość momentu zaczepowego Na rysunku 3.6 przedstawiono prototyp B silnika bezszczotkowego ze strumieniem podłużnym o budowie modułowej z zewnętrznym wirnikiem. Rys. 3.6 Model fizyczny silnika bezszczotkowego (prototyp B) 3.2.2. Model polowy Podobnie jak przy obliczaniu prototypu A, w modelu B zdecydowano się na trójwymiarowe modelowanie metodą elementów skończonych całego silnika. Badany model numeryczny (rys. 3.7) ponownie, jak w przypadku bezźródłowym, został podzielony na około 1 milion elementów. Około 300 tysięcy elementów znalazło się w szczelinie powietrznej. Do rozwiązania obwodu magnetycznego bezźródłowego zastosowano metodę potencjału skalarnego. W przypadku obwodu magnetycznego z wymuszeniem prądowym, do rozwiązania obwodu magnetycznego wykorzystano metodę potencjału wektorowego. Obwód został w tym przypadku podzielony na około 200 tysięcy elementów, z czego 140 tysięcy elementów znalazło się w szczelinie powietrznej. W obu przypadkach (źródłowym i bezźródłowym) szczelina powietrzna została podzielona na 4 warstwy. Wszystkie elementy siatki są sześciowęzłowe o aproksymacji liniowej. 57

Rys. 3.7 Trójwymiarowy model numeryczny (prototyp B) z siatką dyskretyzacyjną Obliczenia projektowe ponownie wykonano przy użyciu programu COMSOL Multiphysics w wersji 3.3 narzucając te same założenia upraszczające, jak w modelu A. 3.2.3. Wyniki obliczeń i pomiarów momentu zaczepowego i elektromagnetycznego silnika Obliczenia numeryczne i badania fizyczne dla prototypu B silnika dokonywano analogicznie jak w przypadku prototypu A. Zależność momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika w przypadku obliczeń oraz badań eksperymentalnych przedstawia rysunek 3.8. 58

Rys. 3.8 Moment zaczepowy (prototyp B) w funkcji kąta obrotu wirnika Na rysunku 3.9 przedstawiono porównanie wyników badań i obliczeń momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta obrotu wirnika. 59

Rys. 3.9 Moment elektromagnetyczny (prototyp B) w funkcji kąta obrotu wirnika W wyniku badań i obliczeń prototypu B, wykazano, że maksymalna wartość momentu zaczepowego wynosi ok. 0,2Nm i stanowi około 2,7% maksymalnej wartości momentu wytwarzanego. Zawartość momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym dla prototypu B silnika zmalała w stosunku do pierwotnej konstrukcji około 7 razy. Tak mała wartość momentu zaczepowego w pomijalnie małym stopniu utrudnia rozruch maszyny, a drgania i hałas związane z momentem zaczepowym są praktycznie niezauważalne. 3.3. Opis badań eksperymentalnych Badania fizyczne momentu zaczepowego i elektromagnetycznego dwóch modeli silników przeprowadzono w stanie statycznym w ten sam sposób. Na wale stojana zamocowano zrównoważoną dźwignię w postaci płaskownika z odważnikami z jednej strony. Koniec dźwigni położono na wadze elektronicznej (rys. 3.10). Płaskownik zamocowano na trwałe na wale stojana. Wirnik silnika przymocowano do podzielnicy. Zmieniając kat obrotu podzielnicy, zmieniano również położenie wirnika względem stojana, co spowodowało zmianę nacisku dźwigni na wagę. 60

Rys. 3.10 Stanowisko pomiarowe silnika Na podstawie wskazań wagi oraz ramienia dźwigni, zgodnie ze wzorem 3.3, wyznaczono wartość momentów: zaczepowego i wytwarzanego. T = m n gr (3.3) gdzie: T badany moment, mn masa netto płaskownika z odważnikami wskazywana przez wagę, g przyspieszenie ziemskie, r promień dźwigni W przypadku badania momentu wytwarzanego, jedna z cewek silnika zasilana była prądem o natężeniu 10A. Badania przeprowadzono zmieniając położenie wirnika względem stojana w zakresie 360 stopni mechanicznych. Wirnik obracano o 0,5 stopnia mechanicznego. Okres zmienności momentu zaczepowego wyniósł: dla prototypu A 45 stopni mechanicznych, dla prototypu B 30 stopni mechanicznych. Okres zmienności momentu wytwarzanego wyniósł: dla prototypu A 90 stopni mechanicznych, dla prototypu B 60 stopni mechanicznych. 61

3.4. Porównanie wyników badań i obliczeń dla różnych konstrukcji silników W wyniku obliczeń, zminimalizowano maksymalną wartość momentu zaczepowego od 0,7216Nm dla prototypu A do 0,1676Nm, co stanowi spadek o ok. 77%. Jednocześnie wartość maksymalna momentu wytwarzanego wzrosła z 3,8822Nm dla prototypu A do 6,1466Nm dla prototypu B, co stanowi wzrost o ok. 58%. W efekcie przeprowadzonych zmian w konstrukcji silników, zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym zmalała z 18,59% do 2,73%. Zawartość momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym poniżej 3% ma pomijalnie mały wpływ na pracę silnika. W przypadku prototypu B moment hamujący, drgania i hałas, które wynikają z wartości momentu zaczepowego, są znikome. Porównanie wartości maksymalnych momentów zaczepowego i elektromagnetycznego dla obu konstrukcji silników zawarto w tabeli 3.3. Tab. 3.3 Porównanie wyników obliczeń momentu zaczepowego i elektromagnetycznego dla różnych konstrukcji silników Prototyp T zmax [Nm] T emax [Nm] τ [%] A 0,7216 3,8822 18,59 B 0,1676 6,1466 2,73 Porównanie wyników obliczeń momentu zaczepowego dla prototypów A i B w zależności od położenia wirnika przedstawiono na rysunku 3.11. Rysunek 3.12 przedstawia porównanie obliczeń momentu wytwarzanego w funkcji kąta obrotu wirnika. Ze względu na różne okresy zmienności momentów prototypów A i B, położenie wirnika określone jest względnie w wartościach procentowych. 62

Rys. 3.11 Porównanie obliczeń momentu zaczepowego prototypu A i B Rys. 3.12 Porównanie obliczeń momentu elektromagnetycznego prototypu A i B 63

Porównanie wyników badań momentu zaczepowego i momentu elektromagnetycznego obu silników przedstawiono na rysunkach 3.13 i 3.14. Ze względu na różny okres zmienności momentów dla obu konstrukcji kąt obrotu wirnika przedstawiono w wartościach procentowych. Rys. 3.13 Porównanie badań momentu zaczepowego prototypu A i B 64

Rys. 3.14 Porównanie badań momentu elektromagnetycznego prototypu A i B 65

4. ANALIZA WPŁYWU ZMIAN KONSTRUKCYJNYCH OBWODU MAGNETYCZNEGO NA ZAWARTOŚĆ MOMENTU ZACZEPOWEGO W MOMENCIE ELEKTROMAGNETYCZNYM Analiza wpływu zmian konstrukcyjnych obwodu magnetycznego dokonywana jest w celu minimalizacji zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym. Analizie poddano następujące parametry konstrukcyjne maszyny: Rozpiętość kątowa magnesu Szerokość zębów Liczba par biegunów Odległość modułów Wysokość szczeliny Z punktu widzenia wyboru właściwej drogi minimalizacji, bardzo ważna jest odpowiednia kolejność analizowanych zmian konstrukcyjnych. W pracy [17] wykazano, że wysokość szczeliny powietrznej powinna być możliwie mała ograniczona jedynie względami mechanicznymi. W pracy [17] wykazano również, że zwiększanie odległości modułów korzystnie wpływa na minimalizację momentu zaczepowego. Z tego względu analiza wpływu zmian tych dwóch parametrów została wykonana jako ostatni element procesu minimalizacji zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym. W pracy [36] wykazano, że liczba par biegunów powinna być możliwie duża ograniczona jedynie względami technologicznymi. W wyniku powyższych wniosków prac innych autorów, kluczowe do minimalizacji zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym jest odpowiedni dobór rozpiętości kątowej magnesów i szerokości zębów. W celu uzyskania ulepszonej konstrukcji silnika, w pierwszym kroku zdecydowano się na określenie rozpiętości magnesów o najmniejszej zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym. Po dobraniu właściwej rozpiętości magnesu dla prototypu silnika, zdecydowano się na zmianę szerokości zębów przy uprzednio określonej rozpiętości magnesów. Dopiero dokonując jednocześnie zmian rozpiętości magnesów i szerokości zębów, możliwe było uzyskanie najmniejszej zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym w zależności od tych dwóch parametrów. 66

4.1. Wpływ rozpiętości kątowej magnesu Zmiana rozpiętości kątowej magnesów to najczęściej spotykany sposób na minimalizację momentu zaczepowego. Zmniejszanie rozpiętości magnesów powoduje zmniejszenie momentów: zaczepowego i wytwarzanego. Celem analizy wpływu zmian rozpiętości kątowej magnesów jest minimalizacja zawartości momentu zaczepowego w momencie użytecznym, zgodnie ze wzorem: τ = T z max T emax 100% (4.1) Wpływ rozpiętości kątowej magnesów analizowano w oparciu o prototyp A silnika. Modyfikacja rozpiętości kątowej magnesów została wykonana przy zachowaniu niezmienionych pozostałych parametrów konstrukcyjnych silnika: zewnętrznego i wewnętrznego promienia wirnika, długości pakietów i maszyny, liczby, odstępu i przesunięcia pomiędzy pakietami, liczby zwojów oraz par biegunów w pakiecie, wielkości szczeliny powietrznej, liczby, wysokości, indukcji remanencji i natężenia koercji magnesów. Analizowano wpływ rozpiętości kątowej magnesu na moment zaczepowy oraz moment elektromagnetyczny w zakresie od 32 o do 38 o co 1 o. Przy założeniu 8 biegunów, maksymalna rozpiętość kątowa magnesów może wynosić 45 o. Moment elektromagnetyczny obliczano przy zasilaniu jednego z dwóch pakietów prądem o natężeniu I=10 A, co odpowiada gęstości prądu J=3,6*10 6 A/m2. Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 4.1. Rysunki 4.1 i 4.2 przedstawiają zależność momentu zaczepowego od rozpiętości magnesów. Tab. 4.1 Wyniki obliczeń momentu zaczepowego i elektromagnetycznego dla różnych rozpiętości kątowych magnesów Wersja silnika Rozpiętość magnesów T zmax T emax Bezwzględna Względna [ o ] [%] [Nm] [Nm] [%] M1 32 0,71 0,4865 3,5535 13,69 M2 33 0,73 0,4305 3,542 12,15 M3 34 0,76 0,4689 3,5678 13,14 τ 67

M4 35 0,78 0,4818 3,5709 13,49 M5 36 0,8 0,5538 3,6653 15,11 M6 37 0,82 0,6229 3,7916 16,43 M7 38 0,84 0,7216 3,8822 18,59 Rys. 4.1 Zależność przebiegu momentu zaczepowego od rozpiętości magnesu 68

Rys. 4.2 Wpływ rozpiętości magnesu na moment zaczepowy Tzmax Jak wynika z rysunków 4.1 i 4.2, zmniejszenie rozpiętości kątowej magnesu powoduje zmniejszanie się maksymalnej wartości momentu zaczepowego, którego minimum lokalne jest dla rozpiętości magnesów 33 o. Na rysunkach 4.3 i 4.4 przedstawiono zależność momentu elektromagnetycznego od rozpiętości kątowej magnesu. 69

Rys. 4.3 Zależność przebiegu momentu elektromagnetycznego od rozpiętości magnesu Rys. 4.4 Wpływ rozpiętości magnesu na moment elektromagnetyczny Temax 70

W wyniku analiz stwierdzono, że minimalizacja momentu zaczepowego poprzez odpowiedni dobór rozpiętości magnesów powoduje również zmniejszenie momentu wytwarzanego. W celu minimalizacji zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym, wyznaczono na rysunku 4.5 niniejszą zależność. Rys. 4.5 Wpływ rozpiętości magnesu na zawartość momentu zaczepowego Tzmax w momencie elektromagnetycznym Temax Zmniejszanie rozpiętości magnesów poniżej 33 o powoduje jednocześnie niekorzystne zjawisko zmniejszania momentu elektromagnetycznego. Zwiększanie rozpiętości magnesów powyżej 33 o wiąże się ze zwiększaniem zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym. Zawartość momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym przy zastosowaniu rozpiętości magnesów 33 o zmniejszyła się względem modelu z rozpiętością magnesów 38 o (prototyp A) o około 35%. Do dalszych analiz i zmian konstrukcji silnika rozpatrywano rozpiętość kątową magnesów 33 o (model M2), ponieważ jest to konstrukcja o najmniejszej zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym. 71

4.2. Wpływ szerokości zębów Kolejnym elementem, który ma istotny wpływ na wartość momentu zaczepowego oraz momentu wytwarzanego jest szerokość zębów maszyny. Dla modelu M2 silnika, zmieniano szerokość zębów w zakresie od 31 do 35 mm, co 1 mm, wyznaczając przebieg oraz wartości maksymalne momentów: zaczepowego i elektromagnetycznego. W celu zbadania wpływu zmian na pulsacje momentu jedynie szerokości zębów, pozostałe parametry konstrukcyjne maszyny pozostały niezmienione. Zgodnie z zależnością (4.1) poszukiwano minimalnej zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym. Moment elektromagnetyczny obliczano przy zasilaniu jednego z dwóch pakietów prądem o natężeniu I=10 A. Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 4.2. Na rysunkach 4.6 i 4.7 przedstawiono zależność momentu zaczepowego od szerokości zębów. Tab. 4.2 Wyniki obliczeń momentu zaczepowego i elektromagnetycznego dla różnej szerokości zębów Wersja silnika Szerokość zębów [mm] T zmax T emax [Nm] [Nm] [%] N1 31 0,87535 4,1466 21,11 N2 32 0,68247 3,6227 18,84 N3 33 0,4305 3,542 12,15 N4 34 0,50502 3,3618 15,02 N5 35 0,77555 3,7451 20,71 τ 72

Rys. 4.6 Zależność przebiegu momentu zaczepowego od szerokości zębów Rys. 4.7 Wpływ szerokości zębów na moment zaczepowy Tzmax 73

Jak wynika z rysunków 4.6 i 4.7, minimum lokalne maksymalnej wartości momentu zaczepowego występuje w przypadku, gdy zęby mają szerokość 33mm. Zmniejszenie lub zwiększenie szerokości zębów powoduje znaczny wzrost momentu zaczepowego. Rysunki 4.8 i 4.9 przedstawiają zależność momentu elektromagnetycznego w funkcji szerokości zębów. Rys. 4.8 Zależność przebiegu momentu elektromagnetycznego od szerokości zębów 74

Rys. 4.9 Wpływ szerokości zębów na moment elektromagnetyczny Temax Ekstremum momentu elektromagnetycznego przypada na szerokość zębów 31 mm. Najmniejszą wartość moment wytwarzany posiada przy szerokości zębów 34 mm. Zarówno zwiększanie, jak i zmniejszanie szerokości zębów, powoduje wzrost maksymalnej wartości momentu elektromagnetycznego. Zwiększenie szerokości zębów powyżej 35 mm znacznie utrudnia montaż silnika. 75

Rys. 4.10 Wpływ szerokości zębów na zawartość momentu zaczepowego Tzmax w momencie elektromagnetycznym Temax Zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym τ jest najmniejsza dla szerokości zębów 33 mm. Zmniejszanie, jak i zwiększanie szerokości zębów powoduje jednoczesny wzrost momentów: zaczepowego i wytwarzanego. Ponieważ moment zaczepowy rośnie szybciej od momentu elektromagnetycznego najkorzystniejszy współczynnik τ występuje dla szerokości zębów 33 mm. Punktem wyjściowym do dalszych analiz i zmian konstrukcji w pracy będzie model N3 silnika. 4.3. Wpływ rozpiętości kątowej magnesów i szerokości zębów Po odpowiednim doborze rozpiętości kątowej magnesów oraz szerokości zębów dla wybranej rozpiętości magnesów, dokonano obliczeń momentu zaczepowego i momentu elektromagnetycznego poprzez jednoczesną zmianę tych dwóch parametrów konstrukcyjnych. 76

W wyniku zmian rozpiętości kątowej magnesów określono, że najlepszą rozpiętość magnesów będzie 33 o. Szerokość zębów została określona na 33 mm. W celu doboru właściwego zestawienia rozpiętości magnesów i szerokości zębów przeprowadzono obliczenia w obszarze powyższych wyników uzyskanych z niezależnych zmian tych dwóch parametrów. Szukając właściwego zestawu rozpiętości magnesów i szerokości zębów zmieniano rozpiętość kątową w zakresie od 32 o do 34 o, co jeden stopień. Szerokość zębów zmieniano w zakresie od 32 mm do 34 mm, co 1 mm. W konsekwencji takiego zestawienia powstały macierze maksymalnych wartości dla momentu zaczepowego i momentu elektromagnetycznego, przedstawionych w tabelach: 4.3 (moment zaczepowy), 4.4 (moment elektromagnetyczny), 4.5 (stosunek momentu zaczepowego do momentu elektromagnetycznego). Rysunek 4.11 przedstawia zależność maksymalnej wartości momentu zaczepowego od rozpiętości magnesów i szerokości zębów. Na rysunku 4.12 zaprezentowano zależność maksymalnej wartości momentu elektromagnetycznego od rozpiętości magnesów i szerokości zębów. Rysunek 4.13 przedstawia zmianę stosunku maksymalnych wartości: momentu zaczepowego do momentu wytwarzanego w zależności od rozpiętości magnesów i szerokości zębów. Tab. 4.3 Wyniki obliczeń maksymalnych wartości momentu zaczepowego dla różnej rozpiętości magnesów i szerokości zębów Rozpiętość magnesów 32 o Rozpiętość magnesów 33 o Rozpiętość magnesów 34 o Szerokość zębów 0,6619 Nm 0,68247 Nm 0,6003 Nm 32 mm Szerokość zębów 0,4865 Nm 0,4305 Nm 0,4689 Nm 33 mm Szerokość zębów 34 mm 0,4678 Nm 0,50502 Nm 0,5602 Nm 77

Tab. 4.4 Wyniki obliczeń maksymalnych wartości momentu elektromagnetycznego dla różnej rozpiętości magnesów i szerokości zębów Rozpiętość magnesów 32 o Rozpiętość magnesów 33 o Rozpiętość magnesów 34 o Szerokość zębów 3,82315 Nm 3,6227 Nm 3,5442 Nm 32 mm Szerokość zębów 3,5535 Nm 3,542 Nm 3,5678 Nm 33 mm Szerokość zębów 34 mm 3,5432 Nm 3,3618 Nm 3,40086 Nm Tab. 4.5 Stosunek zawartości T zmax w T emax wyrażona w % dla różnej rozpiętości magnesów i szerokości zębów Szerokość zębów 32 mm Szerokość zębów 33 mm Szerokość zębów 34 mm Rozpiętość magnesów 32 o Rozpiętość magnesów 33 o Rozpiętość magnesów 34 o 17,31% 18,84% 16,94% 13,69% 12,15% 13,14% 13,2% 15,02% 16,47% 78

Rys. 4.11 Zależność maksymalnej wartości momentu zaczepowego od rozpiętości magnesów i szerokości zębów Rys. 4.12 Zależność maksymalnej wartości momentu elektromagnetycznego od rozpiętości magnesów i szerokości zębów 79

Rys. 4.13 Zależność stosunku maksymalnych wartości: momentu zaczepowego do momentu wytwarzanego w zależności od rozpiętości magnesów i szerokości zębów Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że najkorzystniejszą wartość stosunku maksymalnych wartości: momentu zaczepowego do momentu elektromagnetycznego uzyskano dla rozpiętości magnesów 33 o i szerokości zębów 33 mm. Do dalszej minimalizacji zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym przyjęto wersję N3 silnika. 4.4. Wpływ liczby par biegunów W niniejszym rozdziale przeprowadzono analizę wpływu zmiany liczby par biegunów na pulsacje momentu. Dla 4 par biegunów, dobrano ostatecznie rozpiętość magnesów 33 o oraz szerokość zębów 33 mm. Zwiększając liczbę par biegunów, zmniejszano proporcjonalnie rozpiętość magnesów oraz szerokość zębów. Względna rozpiętość magnesów miała stałą wartość 73% możliwej rozpiętości maksymalnej. Suma szerokości wszystkich zębów to 132 mm, niezależnie od liczby par biegunów. Moment elektromagnetyczny obliczano przy zasilaniu jednego z dwóch pakietów prądem o natężeniu I=10 A. Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 4.6. Na rysunkach 4.14 i 4.15 przedstawiono zależność momentu zaczepowego od liczby par biegunów. Ze względu na różne częstotliwości przebiegów w 80

zależności od liczby par biegunów, położenie wirnika względem stojana przedstawiono w sposób względny w stosunku do okresu zmienności funkcji. Tab. 4.6 Wyniki obliczeń momentu zaczepowego i elektromagnetycznego dla różnej liczby par biegunów Wersja Liczba par silnika biegunów T zmax [Nm] Okres [ o ] O1 4 0,4305 45 3,542 90 12,15 O2 6 0,4135 30 6,08 60 6,8 O3 8 0,39862 22,5 6,17 45 6,46 O4 10 0,45558 18 6,47 36 7,04 O5 12 0,49404 15 6,93 30 7,13 Tz T emax Okres Te τ [Nm] [ o ] [%] Rys. 4.14 Zależność przebiegu momentu zaczepowego od liczby zębów 81

Rys. 4.15 Wpływ liczby zębów na moment zaczepowy Tzmax Minimum lokalne maksymalnej wartości momentu zaczepowego została określona dla konstrukcji silnika z ośmioma zębami. Na rysunkach 4.16 i 4.17 przedstawiono zależność momentu elektromagnetycznego od liczby zębów. Z powodu różnej częstotliwości przebiegów w zależności od liczby par biegunów, położenie wirnika względem stojana przedstawiono w sposób względny w stosunku do okresu zmienności funkcji. 82

Rys. 4.16 Zależność przebiegu momentu elektromagnetycznego od liczby zębów Rys. 4.17 Wpływ liczby zębów na moment elektromagnetyczny Temax 83

Jak wynika z rysunków 4.16 i 4.17 wzrost liczby zębów powoduje zwiększanie maksymalnej wartości momentu elektromagnetycznego, przy czym największa zmiana wartości maksymalnej momentu wytwarzanego zauważalna jest pomiędzy modelem z czterema i sześcioma zębami. Zwiększanie liczby zębów powyżej ośmiu nie przynosi znaczącego wzrostu momentu wytwarzanego. Na rysunku 4.18 przedstawiono zależność zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym od liczby zębów silnika. Rys. 4.18 Wpływ liczby zębów na zawartość momentu zaczepowego Tzmax w momencie elektromagnetycznym Temax Z rysunku 4.18 wynika, że dla konstrukcji silnika z ośmioma zębami, zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym jest najmniejsza. Największą różnicę w zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym, zaobserwowano pomiędzy modelami O1 (4 zęby) i O2 (6 zębów). Zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym w modelu z sześcioma zębami zmniejszyła się względem modelu z czterema zębami o około 44%. Ze względu na trudności w fizycznym wykonaniu silnika z ośmioma zębami oraz niewielką różnicę w zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym pomiędzy modelami z sześcioma i ośmioma 84

zębami, w dalszej części pracy zdecydowano się na zmiany konstrukcyjne modelu O2, który zawiera 6 zębów o szerokości 22 mm. Rozpiętość magnesów w modelu O2 wynosi 22 o. 4.4. Wpływ odległości modułów W konstrukcji silnika z dwoma niezależnymi obwodami magnetycznymi ważne jest wyeliminowanie sprzężenia magnetycznego pomiędzy poszczególnymi modułami. Eliminacja sprzężenia magnetycznego możliwa jest poprzez separację dwóch obwodów magnetycznych, co w praktyce oznacza zwiększenie odległości pomiędzy modułami. W niniejszym rozdziale zbadano wpływ odległości modułów na pulsację momentu. Poszukiwano możliwie najmniejszej odległości modułów, dla których wpływ drugiego obwodu magnetycznego będzie pomijalnie mały. Punkt wyjściowy w obliczeniach stanowił model O2 (6 zębów o szerokości 22 mm każdy, rozpiętości magnesów 22 o ), którego rozstaw pomiędzy modułami wynosił 4 mm. Odległość modułów zwiększano do 20 mm. Moment elektromagnetyczny obliczano przy zasilaniu jednego z dwóch pakietów prądem o natężeniu I=10 A. Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 4.7. Na rysunkach 4.19 i 4.20 przedstawiono zależność momentu zaczepowego od liczby odległości modułów. Tab. 4.7 Wyniki obliczeń momentu zaczepowego i elektromagnetycznego dla różnej odległości modułów Wersja silnika Odległość modułów [mm] T zmax T emax [Nm] [Nm] [%] P1 4 0,4135 6,08 6,8 P2 6 0,2855 5,9896 4,77 P3 8 0,2063 6,1142 3,37 P4 10 0,1676 6,1466 2,73 P5 15 0,1583 5,9092 2,68 P6 20 0,1339 5,5994 2,39 τ 85

Rys. 4.19 Zależność przebiegu momentu zaczepowego od odległości modułów Rys. 4.20 Wpływ odległości modułów na moment zaczepowy Tzmax 86

Maksymalna wartość momentu zaczepowego jest odwrotnie proporcjonalna do odległości pomiędzy modułami. Największą zmianę momentu zaczepowego można dostrzec zwiększając odległość modułów od 4 mm do 10 mm. Dalsze zwiększanie odległości pomiędzy modułami powoduje niewielkie zmniejszenie wartości maksymalnej momentu zaczepowego. Przy oddaleniu poszczególnych obwodów magnetycznych o 10 mm, obwody te stają się praktycznie od siebie magnetycznie niezależne. Rysunki 4.21 i 4.22 przedstawiają zależność momentu elektromagnetycznego od odległości modułów. Rys. 4.21 Zależność przebiegu momentu elektromagnetycznego od odległości modułów 87

Rys. 4.22 Wpływ odległości modułów na moment elektromagnetyczny Temax Z rysunków 4.21 i 4.22 wynika, że wraz ze wzrostem odległości pomiędzy modułami, wartość maksymalna momentu elektromagnetycznego maleje. W celu określenia minimalnej zawartości momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym, wykreślono charakterystykę (rysunek 4.23) zależności τ od odległości pomiędzy modułami. 88

Rys. 4.23 Wpływ odległości modułów na zawartość momentu zaczepowego Tzmax w momencie elektromagnetycznym Temax Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że zwiększanie odległości pomiędzy modułami powoduje zmniejszenie maksymalnej wartości momentu zaczepowego i momentu elektromagnetycznego. Wraz ze wzrostem odległości modułów maleje również zawartość momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym. Największą zmianę zawartości momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym zaobserwowano podczas rozsuwania modułów do odległości 10 mm. Wynikało to z eliminacji wzajemnego sprzężenia strumieni magnetycznych pomiędzy sąsiednimi obwodami magnetycznymi. Zawartość momentu zaczepowego w momencie elektromagnetycznym przy odsunięciu modułów na odległość 10mm zmniejszyła się względem rozsunięcia o odległość 4 mm o około 60%. Ze względu na to, iż wzrost odległości modułów powyżej 10 mm przynosi niewielką zmianę stosunku moment zaczepowy/moment wytwarzany, zdecydowano się na wykonanie prototypu B silnika przy rozstawie modułów 10 mm (model P4). 89

4.5. Wpływ wysokości szczeliny Wysokość szczeliny w silniku bezszczotkowym ma bardzo duży wpływ na moment elektromagnetyczny i moment zaczepowy. W niniejszym rozdziale zbadano wpływ wysokości szczeliny na pulsację momentu w zakresie od 0,7 mm do 1,5 mm. Celem badań było określenie wysokości szczeliny, dla której zawartość momentu zaczepowego w momencie wytwarzanym będzie najmniejsza. Punktem wyjściowym w obliczeniach był model P4 (6 zębów o szerokości 22 mm każdy, rozpiętości magnesów 22 o ), którego rozstaw pomiędzy modułami wynosił 10 mm. Moment elektromagnetyczny obliczano przy zasilaniu jednego z dwóch pakietów prądem o natężeniu I=10 A. Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 4.8. Na rysunkach 4.24 i 4.25 przedstawiono zależność momentu zaczepowego od wysokości szczeliny. Tab. 4.8 Wyniki obliczeń momentu zaczepowego i elektromagnetycznego dla różnej wysokości szczeliny Wersja silnika Wysokość szczeliny [mm] T zmax T emax [Nm] [Nm] [%] Q1 0,7 0,1676 6,1466 2,73% Q2 1 0,1364 4,2056 3,24% Q3 1,5 0,11606 3,5511 3,27% τ 90

Rys. 4.24 Zależność przebiegu momentu zaczepowego od wysokości szczeliny Rys. 4.25 Wpływ wysokości szczeliny na moment zaczepowy Tzmax 91

Jak wynika z obliczeń najmniejsza maksymalna wartość momentu zaczepowego jest w przypadku szczeliny powietrznej o wysokości 0,7 mm. Zwiększanie wysokości szczeliny powoduje zmniejszanie się maksymalnej wartości momentów: zaczepowego i elektromagnetycznego, co jest spowodowane spadkiem indukcji magnetycznej w szczelinie. Rysunki 4.26 i 4.27 przedstawiają zależność momentu elektromagnetycznego od wysokości szczeliny. Rys. 4.26 Zależność przebiegu momentu elektromagnetycznego od wysokości szczeliny 92