Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME 2005, June, Jarnołtówek, Poland

Transkrypt

1 Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME 5, June, Jarnołtówek, Poland Wpływ parametrów konstrukcyjnych na charakterystyki statyczne momentu silnika reluktancyjnego przełączalnego Krzysztof BIEŃKOWSKI *, Adam ROGALSKI **, Marcin FLASZCZYŃSKI *** * Politechnika Warszawska, Instytut Maszyn Elektrycznych Pl. Politechniki 1, -661 Warszawa, ** Politechnika Warszawska, Instytut Maszyn Elektrycznych Pl. Politechniki 1, -661 Warszawa, rogalski@ime.pw.edu.pl *** Politechnika Warszawska, Instytut Maszyn Elektrycznych Pl. Politechniki 1, -661 Warszawa, flaszczm@ee.pw.edu.pl STRESZCZENIE W referacie przedstawiono zależność momentu elektromagnetycznego trójpasmowego silnika reluktancyjnego przełączalnego od geometrycznych parametrów konstrukcyjnych silnika i charakterystyk magnesowania materiału rdzenia. Wartości momentu uzyskano w wyniku wielokrotnego rozwiązania magnetostatycznych modeli polowych silnika umożliwiających zmianę istotnych parametrów. W wyniku badań określono wymiary geometryczne rdzeni stojana i wirnika dla maszyny wytwarzającej największy moment w stosunku do strat w uzwojeniach stojana oraz określono cechy, którymi powinien charakteryzować się materiał magnetyczny. 2. MODEL POLOWY Dokładne obliczenia silników przełączalnych wymagają zastosowania polowego opisu zjawisk elektromagnetycznych. W publikacji [3] opisano magnetostatyczny model polowy oraz algorytm automatyzacji obliczeń umożliwiający wyznaczenie momentu elektromagnetycznego silnika w funkcji położenia wirnika dla zmiennych parametrów geometrycznych, wymuszeń prądowych i materiału rdzenia. Założono symetrię układu względem płaszczyzny XY, która jest prostopadła do osi maszyny. 1. WSTĘP W ostatnich latach zauważa się duże zainteresowanie silnikami reluktancyjnymi przełączalnymi (ang. Switched Reluctance Motors - SRM) zarówno wśród badaczy jak i wśród producentów napędów elektrycznych. Maszyny SRM znajdują zastosowanie w złożonych układach napędowych wymagających wysokiej niezawodności pracy, w przemyśle wydobywczym, lotniczym, motoryzacyjnym oraz w sprzęcie powszechnego użytku. Niewielki koszt wytwarzania i niezawodność silników SRM wynika z ich prostej i trwałej budowy [1,5]. Brak mechanicznego komutatora, uzwojeń na wirniku i brak magnesów trwałych czyni je odpornymi na przeciążenia mechaniczne i umożliwia pracę w wysokich temperaturach. Mikroprocesorowy sterownik [2,7] kontroluje stan elektryczny silnika zabezpieczając przed przeciążeniami elektrycznymi i zapewnia wysoką sprawność napędu w szerokim zakresie prędkości obrotowych. W napędach wolnoobrotowych większych mocy zastosowanie znajdują silniki o zwiększonej liczbie biegunów na pasmo fazowe (q 1). Przekrój poprzeczny tego typu silnika przedstawiono na rys.1. Stojan posiada 12 wydatnych biegunów a wirnik 8. Odległość kątowa pomiędzy osiami biegunów stojana wynosi 3 a wirnika 45. Na jeden obrót wirnika przypada 24 cykle przełączeń 3 pasm fazowych. W danej chwili moment jest wytwarzany przez 4 pary biegunów stojana i wirnika rozmieszczonych co 9. Rys. 1. Przekrój trójpasmowego silnika 12/8 (2 pary biegunów na pasmo fazowe). Fig. 1. Crossection of three phase SRM 12/8 (2 pole pairs per phase) Obliczenia pola magnetycznego (rys.2.) dokonano w przekroju maszyny prostopadłym do osi wału wirnika, zakładając płaskorównoległy charakter pola w silniku. Dzięki temu można było wykorzystać prostą dwuwymiarową metodę elementów skończonych.

2 Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME 5, June, Jarnołtówek, Poland Po niezbędnych modyfikacjach zwiększeniu liczby biegunów model i metoda obliczeń przedstawione w [3] posłużył do badań symulacyjnych silnika SRM 12/8. Obliczenie charakterystyki momentu obrotowego w silniku sprowadza się do wyznaczenia jego zależności od kąta położenia wirnika. Usytuowanie wirnika względem zasilanego pasma stojana powtarza się co kątową podziałkę biegunowa wirnika τ r, zatem zależność momentu obrotowego T od kąta określającego położenie wirnika α jest funkcją okresową o okresie τ r Na rysunku 3. przedstawiono charakterystykę kątową momentu statycznego uzyskaną w wyniku obliczeń momentu w 12 położeniach wirnika przy stałym przepływie θ zasilanego pasma. 2. WPŁYW PARAMETRÓW SILNIKA NA CHARAKTERYSTYKI KĄTOWE MOMENTU Rys. 2. Izolinie potencjału magnetycznego w modelu magnetostatycznym silnika SRM. Fig.2. Isolines of scalar magnetic potential in FEM model of SRM Przy znanym rozkładzie pola w obszarze modelu silnika moment obrotowy można obliczyć przez całkowanie tensora naprężeń Maxwella wzdłuż szczeliny powietrznej. W przypadku dwuwymiarowego rozkładu pola magnetycznego wyznaczonego przy określonym przepływie θ zasilanego pasma i przy danym położeniu kątowym α wirnika względem stojana, wyrażenie na moment ma postać: 2π 2 Bn ( α, r) Bt ( α, r) T ( θ, α) = r l dα (1) µ gdzie: r promień okręgu w szczelinie powietrznej, l efektywna długość rdzenia, B ( α, r), B ( α, r) składowe indukcji magnetycznej, n t normalna i styczna do łuku w punkcie (α, r) α [ ] Rys. 3. Zależność momentu statycznego od położenia wirnika. Fig. 3. Static torque versus angle characteristic. Obliczenia wpływu wybranych parametrów na charakterystyki kątowe momentu zostały wykonane dla silnika o następujących parametrach: liczba biegunów stojana/wirnika p s /p r = 12/8, średnica zewnętrzna stojana d se = mm, długość czynna rdzenia stojana, l fe =1 mm, straty w uzwojeniach silnika P u = 15 W Obliczeń dokonano dla zmiennych wartości następujących parametrów geometrycznych: średnica wewnętrzna stojana d, szerokość bieguna stojana b ps, szerokość bieguna wirnika b pr, Parametry te mają, zdaniem autorów, największy wpływ na wartość momentu statycznego silnika SRM Pozostałe wymiary rdzenia ulegały zmianom w zależności od wartości zmiennych tak, aby wysokość jarzm stojana i wirnika była nie mniejsza od połowy szerokości biegunów a wysokość bieguna wirnika była większa od dwudziestokrotnej wartości szczeliny powietrznej. Zbadano także wpływ kształtu charakterystyki magnesowania rdzenia na charakterystykę kątową momentu statycznego Zależność momentu od średnicy wewnętrznej stojana Na rysunku 4 przedstawiono wykres szczytowej wartości momentu elektromagnetycznego wytwarzanego przez silnik (przy kącie pomiędzy osiami biegunów stojana i wirnika α = 14 ) w zależności od średnicy wewnętrznej stojana. Średnicę wewnętrzną stojana d zmieniano w zakresie od 18 do 225mm. Wyraźne maksimum występuje dla średnicy d = 28 mm. Dla porównania na rysunku 5 przedstawiono zależność średniej wartości momentu podczas obrotu wirnika od położenia odpowiadającego maksymalnej reluktancji magnetycznej do położenia, przy którym reluktancja jest najmniejsza (o kąt 22,5 ) od średnicy d. Maksimum momentu średniego również występuje przy d = 28mm. Zależność momentu elektromagnetycznego silnika w funkcji położenia wirnika α i średnicy wewnętrznej stojana d jest przedstawiona na rysunku 6.

3 Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME 5, June, Jarnołtówek, Poland d [mm] Rys. 4. Zależność maksymalnego momentu elektromagnetycznego w funkcji średnicy wewnętrznej stojana Fig. 4. Peak torque versus internal stator diameter Tsr [Nm] d [mm] Rys. 5. Średnia wartość momentu elektromagnetycznego w funkcji średnicy wewnętrznej stojana. Fig. 5. Mean torque versus internal stator diameter 2.2. Zależność momentu od szerokości bieguna stojana Obliczenia wykonano dla średnicy wewnętrznej stojana d = 28mm i stałego stosunku szerokości bieguna stojana do szerokości bieguna wirnika b pr /b ps =1,1 Na rysunku 7 przedstawiono zależność wartości szczytowej momentu od szerokości bieguna stojana b ps zmienianej w zakresie,45,55 podziałki biegunowej τ Zależność ta nie wykazuje ekstremum. Węższe bieguny stojana i wirnika wytwarzają moment o większej wartości lecz o węższej charakterystyce kątowej co można zauważyć na rysunku bps [mm] Rys. 7. Zależność wartości szczytowej momentu elektromagnetycznego od szerokości bieguna stojana dla α = 14. Fig. 7. Peak torque versus breath of stator pole for angular position of rotor α = α[ ] d [mm] α [ ] ,37 3,59 29,51 28,44 26,29 bps [mm] Rys. 6. Moment w funkcji kąta położenia wirnika i średnicy wewnętrznej stojana Fig. 6. Static torque versus angular position of rotor and internal stator diameter Rys. 8. Zależność momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta położenia wału i szerokości bieguna stojana Fig. 8. Static torque versus angular position of rotor and breath of stator pole

4 Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME 5, June, Jarnołtówek, Poland Jako kryterium doboru szerokości bieguna stojana należy przyjąć wartość średnią momentu (rysunek 9). Charakterystyka ta, wykazuje maksimum dla b ps = 29,5 mm. Na rysunku 11 przedstawiono zależność momentu elektromagnetycznego silnika w funkcji położenia wirnika α i i szerokości bieguna wirnika b pr Tsr [Nm] bps [mm] α [ ] 21 36,6 34,82 33,5 31,28 bpr [mm] Rys. 9. Wartość średnia momentu elektromagnetycznego dla wszystkich położeń wirnika względem stojana w funkcji szerokości bieguna stojana. Fig. 9. Mean value of torque versus breath of stator pole Zależność momentu od szerokości bieguna wirnika Dla średnicy wewnętrznej stojana d = 28mm i szerokości bieguna stojana b ps = 29,5mm zbadano wpływ zmiany szerokości bieguna wirnika b pr na szczytowy moment elektromagnetyczny (rysunek 1) bpr [mm] Rys. 1. Wpływ zmiany szerokości bieguna wirnika b pr na moment szczytowy w funkcji kąta położenia wirnika dla α = 14. Fig. 1. Peak torque versus breath of rotor pole for angular position of rotor α = 14 Przedstawiona charakterystyka nie wykazuje ekstremum - węższe bieguny wirnika zawężają charakterystyki kątowe momentu wykazując jednocześnie większe wartości maksymalne. Rys. 11. Zależność momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta położenia wirnika i szerokości bieguna wirnika Fig. 11. Static torque versus angular position of rotor and breath of rotor pole Wpływ szerokości bieguna wirnika na wartość średnią momentu nie jest znaczny, jednak na charakterystyce można zauważyć (rys.12.) dość rozległe ekstremum w zakresie mm. Na tej podstawie przyjęto szerokość bieguna wirnika b pr =34 mm. Tsr [Nm] bpr [mm] Rys. 12. Wartość średnia momentu elektromagnetycznego w funkcji szerokości bieguna wirnika. Fig. 12. Mean value of torque versus breath of rotor pole Zależność momentu od charakterystyki magnesowania materiału rdzenia. Dla silnika o wymiarach określonych na podstawie wyników obliczeń prezentowanych w przeprowadzono badania wpływu charakterystyk magnesowania blach elektrotechnicznych na moment elektromagnetyczny wytwarzany przez silnik.

5 Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME 5, June, Jarnołtówek, Poland Obliczenia przeprowadzono dla trzech charakterystyk blach przedstawionych na rysunku 13. B [T] Rys. 13. Charakterystyki magnesowania rdzeni stojana i wirnika. Fig. 13. Magnetisation curves of rotor and stator core. W wyniku obliczeń otrzymano rodzinę charakterystyk kątowych momentu (rysunek 14), z której wynika, że najlepsze właściwości posiada blacha nr 1. Blacha ta charakteryzuje się największą indukcją przy małej wartości natężenia pola, oraz dużą indukcją nasycenia. Najmniejszą wartość momentu uzyskano dla blachy nr 3, charakteryzującej się najmniejszą indukcją nasycenia ze wszystkich badanych blach. 2,5 2 1,5 1, nr 1 nr 2 nr H [A/m] α[ ] Rys. 14. Charakterystyki kątowe momentu statycznego dla różnych charakterystyk magnesowania rdzeni Fig. 14. Torque versus rotor position characteristics for different magnetisation curves of cores. 3. WNIOSKI Konstrukcja silnika SRM nie jest bardzo wrażliwa na zmiany parametrów geometrycznych. Otrzymane charakterystyki momentu średniego wykazują ekstrema, lecz nie są one otoczone obszarami o dużych gradientach. Silnik SRM wytwarza największy moment statyczny gdy biegun wirnika jest nieco szerszy od bieguna stojana b pr /b ps =1,14 1,18. Charakterystyka magnesowania materiału rdzeni maszyny powinna przede wszystkim umożliwiać uzyskanie dużego strumienia przy niewielkich wymuszeniach pradowych. Z punktu widzenia efektywności przetwarzania energii mniej istotna jest wysoka indukcje nasycenia. Silnik reluktancyjny wytwarza duży moment już przy niewielkim stopniu pokrycia się biegunów stojana i wirnika, a więc przy strumieniu dużo mniejszym od maksymalnego. Należy zauważyć, że przyjęte proporcje wymiarowe silnika d/d se =,69, b pr /τ =,54, b pr /b ps =1,14 1,18 nie są ogólnymi zaleceniami konstrukcyjnymi, lecz ich wartości zależą od liczby par biegunów, liczby pasm fazowych, wielkości strat w uzwojeniach i współczynnika zapełnienia cewki miedzią, charakterystyki magnesowania i innych parametrów [3,6,8]. Prezentowane wyniki nie stanowią próby optymalizacji silnika reluktancyjnego przełączalnego. Wskazują jedynie na istnienie ekstremów w charakterystykach kątowych momentu statycznego. Zestawienie parametrów silnika reluktancyjnego: p s /p r =6/4 - liczba par biegunów stojana/wirnika d se = mm - średnica zewnętrzna stojana d = 28mm - średnica wewnętrzna stojana δ = 1, mm - grubość szczeliny powietrznej l fe =1mm - długość czynna rdzenia b ps = 29,5 mm - szerokość bieguna stojana b pr = 34 mm - szerokość bieguna wirnika d ri = 132 mm - średnica wewnętrzna wirnika h ys = 15 mm - wysokość jarzma stojana h yr = 17 mm - wysokość jarzma wirnika h pr = 2 mm - wysokość bieguna wirnika LITERATURA [1] Bieńkowski K., Bucki B., Trójfazowe reluktancyjne silniki przełączalne., XXXIX Miedzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Gdańsk-Jurata 9-11 czerwca 3. [2] Bieńkowski K., Tomczuk P., Mikroprocesorowy sterownik silników reluktancyjnych, XXXIX Miedzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych. Gdańsk-Jurata 9-11 czerwca 3 [3] Bieńkowski K., Bucki B., Model polowy przełączalnego silnika reluktancyjnego, XL Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, czerwca 4, Hajnowka

6 Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME 5, June, Jarnołtówek, Poland [4] Bieńkowski K., Szypior J., Bucki B., Biernat A., Rogalski A., Influence of Geometrical Parameters of Switched Reluctance Motor on Electromagnetic Torque, Procedings of XVI International Conference of Electrical Machines - Kraków, 5-8 września 4, [5] Miller, T.J.E., Switched Reluctance Motors and Their Control, Magna Physics Publishing Clarendon Press, Oxford, [6] Lovatt, H.C.; Stephenson, J.M., Influence of number of poles per phase in switched reluctance motors, Proc. IEE, 139, No. 4, 1992, p [7] Krishan R., Swithes reluctance motor drives CRC Press London, 1 [8]. Holling, G. H. "Design of Switched Reluctance Motor Drives", Advanced Motion Controls, Inc, November, 1999 Influence of constructional parameters of switched reluctance motor on characteristics of static torque. Summary The influence of geometrical parameters of three phase switched reluctance motor and shape of magnetisation curves on the static torque were presented on this paper. Electromagnetic torque was obtained in result of solving FEM magnetostatic model of the motor. Influence of internal stator diameter, breaths of the poles was presented and extreme values of torque was derived. Key words: Switched Reluctance Motor, Finite Element Modelling, electromagnetic torque. Praca naukowa finansowana ze środków Komitetu Badań Naukowych w latach 3-6 jako projekt badawczy.