Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 48 Politechniki Wrocławskiej Nr 48 Studia i Materiały Nr 20 2000 straty histerezowe, straty wiroprądowe, straty anomalne Kazimierz ZAKRZEWSKI *, Witold KUBIAK *, Jacek SZULAKOWSKI * WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ANOMALII STRAT W BLACHACH MAGNETYCZNYCH ANIZOTROPOWYCH Zastosowano kompleksowy wzór na straty histerezowe i wiroprądowe wyprowadzony przez K. Zakrzewskiego, określający tzw. straty odniesienia, przydatny w analizie stratności i stratności pozornej blach izotropowych gorąco walcowanych. W blachach walcowanych na zimno: izotropowych i anizotropowych straty pomierzone są znacząco większe w porównaniu ze stratami obliczonymi, co przykładowo przekracza tolerancję dla strat jałowych w transformatorach wynoszącą 20%. W praktyce projektowej, podstawę do określenia strat i poboru mocy pozornej stanowią dane katalogowe, wyznaczane za pomocą aparatu Epsteina lub magnetometru, odnoszące się do częstotliwości 50 Hz lub 60 Hz. W przypadku urządzeń pracujących przy zwiększonej częstotliwości, zachodzi potrzeba możliwie dokładnego przeliczania stratności w szerokich granicach zmian indukcji i częstotliwości strumienia wymuszającego. Autorzy podjęli próbę dokonania takiego przeliczenia, wykorzystując pojęcie współczynnika anomalii strat, określającego stosunek stratności pomierzonych doświadczalnie do obliczonych analitycznie. 1. WSTĘP Wprowadzenie do produkcji blach walcowanych na zimno, w tym anizotropowych, o znacznie mniejszej stratności niż dla blach walcowanych na gorąco, spowodowało, że zastosowanie klasycznego modelu, uwzględniającego straty histerezowe i wiroprądowe nie zapewniło zgodności strat obliczonych i pomierzonych. Blachy zimnowalcowane są w dalszym ciągu powszechnie używane w budowie urządzeń elektromagnetycznych, mimo wynalezienia kolejnej generacji materiałów niskostratnych o strukturze amorficznej. Próby opisu przemagnesowania, z uwzględnieniem ruchów ścian Blocha, w znacznym stopniu wyjaśniły wzrost strat ponad wynikające z wzorów klasycznych, lecz nie zakończyły się dotychczas pełnym sukcesem [3]. Określenie strat w rdzeniach magnetycznych pozostaje nadal ważnym problemem obliczeniowym o dużym znaczeniu inżynierskim, zwłaszcza że materiały informacyjne dotyczące właściwości blach w ujęciu katalogowym są często ograniczone. * Instytut Maszyn Elektrycznych i Transformatorów Politechniki Łódzkiej, ul. Stefanowskiego 18/22, 90-924 Łódź, e mail zakrzew@ck-sg.p.lodz.pl.
Poszukiwanie opisu strat, zapewniającego wyniki przydatne do ich określenia w dużym przedziale indukcji i częstotliwości, jest zdaniem autorów wystarczająco uzasadnione. W wielu przypadkach, na przykład w transformatorach, wymagana dokładność dotrzymania strat jałowych w rdzeniu jest normowana i wynosi ±10%. Jak dotychczas, nie udało się uzyskać zależności zapewniających wymienioną dokładność w zastosowaniu do blach zimnowalcowanych. We wcześniejszych pracach K. Zakrzewskiego podjęto próbę praktycznego podejścia do tego zagadnienia przez kompleksowe potraktowanie strat histerezowych i wiroprądowych w ujęciu analitycznym i sprawdzenie skuteczności uzyskanej formuły dla blach gorącowalcowanych. W następnym etapie dokonano wyznaczenia tzw. współczynników anomalii strat dla różnych materiałów, w zależności od indukcji i modyfikację wzoru tak, aby mógł być zastosowany w szerokim zakresie zmian częstotliwości. 299 2. POJĘCIE WSPÓŁCZYNNIKA ANOMALII STRAT W przypadku blach walcowanych na zimno, zarówno izotropowych, jak i anizotropowych, stwierdza się znacznie większe stratności pomierzone w aparacie Epsteina lub wyznaczone za pomocą permeametru w porównaniu ze stratami obliczonymi według wzorów klasycznych. Można je ocenić, wprowadzając współczynnik wzrostu strat, spowodowanego anomalią magnetyczną, zwany w skrócie współczynnikiem anomalii: gdzie P pom stratność pomierzona Ppom A n = (1) P klas P klas A 1 2 2 γ 2 2 = f + π d f B śr ρ 6 ρ m (2) przy czym A pole powierzchni pętli histerezy, f częstotliwość, d grubość blachy, γ przewodność materiału blachy, ρ masa właściwa blachy, B mśr amplituda wartości średniej indukcji w przekroju blachy. Zakrzewski w pracy [4] wykorzystał eliptyczny kształt zastępczej pętli histerezy, odtwarzającej statyczną pętlę histerezy materiału blachy, wprowadzając do równań Maxwella przenikalność zespoloną. W wyniku rozwiązania równań Maxwella uzyskano wyrażenia określające stratność, moc bierną oraz pozorną (stratność pozorną), odniesione do 1 kg masy materiału blachy. Wzory te znalazły potwierdzenie dla blach krzemowych, walcowanych na gorąco. W niniejszej pracy do określenia współczynnika anomalii zostanie zastosowany wzór A n Ppom = (3) P
300 gdzie P stratność według publikacji [4] dana wzorem przy czym 3 k 2 P = ϕ ξ 2 m Φ (4) 2γµ ρ m k = π fµ m γ (5) a sinh( akd) b sin( bkd) ξ ϕ = (6) cosh( akd) cos( bkd) δ δ δ δ a = cos + sin ; b = cos sin (7) 2 2 2 2 A sin δ = (8) πb m H m Bm µ m = (9) H m ϕ = ( d 1) (10) m B m śr 3. WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA ANOMALII STRAT DLA RÓŻNYCH RODZAJÓW BLACH MAGNETYCZNYCH W celu ułatwienia korzystania z danych katalogowych w dalszej części pracy przyjmować będziemy równoważność oznaczeń B mśr = B m. W tabeli 1 zamieszczono wyniki dotyczące pomiarów i obliczeń wykonanych dla blach prądnicowych, izotropowych, produkowanych w Polsce, oznaczonych EP23 i EP26. Wyznaczone współczynniki są zbliżone do jedności. Uzyskana rozbieżność od jedności może być interpretowana jako niedokładność metody obliczeniowej, wobec metody pomiaru. Można zauważyć, że stratność jest obliczona wzorem (4) z pewnym nadmiarem względem pomierzonej, co powoduje, że straty na etapie projektowania mogą być obliczane z kilkuprocentowym zapasem. Tab. 1. Współczynniki anomalii dla blach izotropowych; γ = 2,09 10 6 S/m, ρ = 7650 kg/m 3, f = 50 Hz B m µ m δ P pom P A n Rozbieżność od 1 T 10 3 H/m Stopień W/kg W/kg % EP23 1,5 1,88 9,7 4,65 4,78 0,93 2,7 EP23 1,0 5,2 32,5 2,13 2,4 0,89 11,0 EP26 1,5 1,5 8,6 5,0 5,24 0,954 4,6 EP26 1,0 4,8 30,0 2,2 2,41 0,912 8,8
W kolejnej tabeli 2 przedstawiono wyniki pomiarów wziętych z katalogu [1] i obliczeń wykonanych dla blachy TRANSIL 115 walcowanej na zimno, sklasyfikowanej przez wytwórcę jako blacha o strukturze niezorientowanej. Współczynniki zostały określone dla różnych grubości blach d w założeniu częstotliwości f = 50 Hz. W tabeli 3 zestawiono wyniki odnoszące się do tego samego gatunku blachy, dla grubości d = 0,35 mm, w funkcji częstotliwości. Tabela. 2. Współczynniki anomalii dla blachy TRANSIL 115 walcowanej na zimno; γ = 2,08 10 6 S/m, ρ = 7650 kg/m 3, f = 50 Hz B m = 1,3 T, µ m = 3,87 10 3 H/m, δ = 9,63 stopnia d P pom P A n A nśr Mm W/kg W/kg 0,35 2,45 1,73 1,42 0,40 2,69 1,8 1,49 0,45 2,84 1,88 1,51 1,5 0.50 3,00 1,97 1,52 0,55 3,15 2,07 1,52 0,63 3,4 2,25 1,51 B m = 1,0 T, µ m = 6,25 10 3 H/m, δ = 15,31 stopnia 0,35 1,54 1,0 1,54 0,4 1,65 1,045 1,58 0,45 1,76 1,09 1,61 0,5 1,87 1,15 1,63 1,6 0,55 1,96 1,2 1,63 0,63 2,14 1,307 1,64 301 Tabela 3. Współczynniki anomalii dla blachy TRANSIL 115 walcowanej na zimno, B m = 1,3 T, µ m = 3,87 10 3 H/m, δ = 9,63 stopnia f P pom P A n A nśr Hz W/kg W/kg 25 1,0 0,808 1,2 50 2,45 1,73 1,42 1,38 100 5,7 3,92 1,46 200 13,6 9,69 1,42 B m = 1,0 T, µ m = 6,25 10 3 H/m, δ = 15,31 stopnia 25 0,66 0,47 1,4 50 1,32 1,0 1,32 100 3,52 2,28 1,54 1,49 200 8,8 5,64 1,56 300 16,28 10,06 1,62
302 Z obydwu tablic 2 i 3 można wyciągnąć wniosek, że współczynnik anomalii dla określonej wartości indukcji średniej w przekroju blachy, niezależnie od jej grubości, a także w dużym przedziale częstotliwości, wykazuje jedynie kilkuprocentowe lub kilkunastoprocentowe Szczególnie dużo zmiany. uwagi poświęcono badaniom blachy anizotropowej, przy okazji realizacji Projektu Badawczego KBN Nr T10B06212, dotyczącego dławików stosowanych w energetycznych układach przekształtnikowych [6]. Zgromadzono bogaty i własny zasób wyników badań doświadczalnych dla blachy produkcji polskiej, zbliżonej właściwościami do blachy katalogowej ET3 [2]. W tabeli 4 zestawiono wyniki. Tabela 4. Współczynniki anomalii dla blachy anizotropowej, zbliżonej właściwościami do blachy katalogowej ET3 o grubości 0,35 mm, γ = 1,96 10 6 S/m, δ = 7650 kg/m 3 B m = 1,7 T, µ m = 1,6 10 3 H/m, δ = 1,55 stopnia F P pom P A n A nśr Hz W/kg W/kg 20 0,464 0,464 1,0 50 1,69 1,37 1,23 1,29 100 4,89 3,42 1,43 150 9,43 6,37 1,48 B m = 1,5 T, µ m = 2,5 10 3 H/m, δ = 2,07 stopnia 20 0,316 0,313 1,0 50 1,19 0,957 1,24 1,29 100 3.42 2,49 1,37 150 6,51 4,61 1,42 300 20,9 14,47 1,44 B m = 1,3 T, µ m = 5 10 3 H/m, δ = 3 stopnie 20 0,225 0,18 1,25 50 0,857 0,58 1,48 1,45 100 2,47 1,59 1,55 150 4,67 3,05 1,53 300 14,4 10,0 1,44 B m = 1,1 T, µ m = 13,1 10 3 H/m, δ = 5 stopni 20 0,16 0,091 1,76 50 0,61 0,32 1,9 1,76 100 1,75 0,95 1,84 150 3,31 1,89 1,75 300 10,0 6,49 1,54
303 B m = 1,0 T, µ m = 24 10 3 H/m, δ = 7,6 stopnia 20 0,132 0,0635 2,0 50 0,503 0,24 2,08 1,92 100 1,45 0,74 1,97 150 2,72 1,48 1,84 300 8,7 5,03 1,73 B m = 0,5 T, µ m = 47,2 10 3 H/m, δ = 18,2 stopnia 20 0,357 0,0188 1,9 50 0,137 0,069 2,0 1,99 100 0,398 0,19 2,09 150 0,748 0,368 2,03 300 2,23 1,16 1,93 B m = 0,2 T, µ m = 35 10 3 H/m, δ = 20 stopni 20 0,00676 0,00343 1,97 50 0,0253 0,0129 1,96 2,0 100 0,0732 0,036 2,03 150 0,138 0,0683 2,02 300 0,419 0,2095 2,0 Współczynniki A n w tabeli 4 zostały przedstawione graficznie na rys. 1. Rys. 1. Współczynniki A n dla blachy transformatorowej wedłg tab. 4 w zależności od częstotliwości przy stałej wartości indukcji B mśr = B m. Oznaczenia krzywych: 1 0,5 T, 2 0,2 T, 3 1,0 T, 4 1,1 T, 5 1,3 T, 6 1,7 T, 7 1,5 T Fig.1. Anomaly coefficient A n for lamination according Tab. 4. Average value of induction B mśr = B m Z wykresów wynika, że dla indukcji B mśr < 1T, wartości współczynnika A n są praktycznie stałe w dużym przedziale częstotliwości (od 20 Hz do 300 Hz) i dla różnych indukcji mają zbliżone wartości. Dla badanego materiału kolano wierzchołkowej krzywej
304 magnesowania zaczyna się przy indukcji ok. 1 T. Dla indukcji powyżej 1 T, a więc w miarę nasycania materiału, współczynnik A n ulega zmniejszeniu dla małych częstotliwości w granicach od 20 Hz do 150 Hz. Jest ono tym większe, im bardziej wzrasta indukcja B mśr. W miarę zwiększenia częstotliwości od 20 Hz do 100 Hz obserwuje się wzrost, a następnie (powyżej 150 Hz) uśrednienie współczynnika A n na wspólnej wartości, niezależnie od indukcji, jeśli wynosi ona powyżej 1,1 T, co zachodzi w zakresie zwiększającego się stanu nasycenia magnetycznego materiału blachy. Można pokusić się o uśrednienie wyznaczonych współczynników anomalii strat w badanym przedziale częstotliwości, uzyskując wartości bardzo zbliżone do wyznaczonych dla każdej indukcji dla częstotliwości 50 Hz. Można zatem zaproponować sposób wyznaczania uśrednionego współczynnika anomalii strat na podstawie danych katalogowych stratności dla 50 Hz i znajomości statycznej pętli histerezy materiału blach. Rys. 2. Porównanie stratności pomierzonej i obliczonej dla blachy UNISIL 56 w funkcji indukcji dla zadanej częstotliwości Fig. 2. Comparison of measured and calculated values of unit power losses in lamination UNISIL 56 in function of induction. The frequency as a parameter 4. ZASTOSOWANIE UŚREDNIONEGO WSPÓŁCZYNNIKA A n DLA BLACHY ANIZOTROPOWEJ UNISIL 56 Na podstawie danych katalogowych dla blachy UNISIL 56 wykonano serię obliczeń stratności w szerokim zakresie zmian indukcji i częstotliwości, wykorzystując jako uśredniony współczynnik anomalii, współczynnik A n, wyznaczony przy 50 Hz.
Na rysunku 2 przedstawiono wyniki pomiarów stratności zaczerpnięte z katalogu [1], nanosząc dodatkowe punkty uzyskane obliczeniowo według wzoru 305 P1 = An P (11) Uzyskano bardzo dobre zgodności wyników pomiarów i obliczeń dla indukcji mniejszych od 1 T w dużym przedziale częstotliwości od 100 Hz do 2400 Hz. Dla indukcji powyżej 1 T rozbieżność stratności pomierzonej i obliczonej wzrasta, mieszcząc się jednocześnie w tolerancji 20%, w przedziale zmian indukcji od 1T do 1,5 T [5]. 5. WNIOSKI Zastosowanie zdefiniowanego w pracy współczynnika anomalii strat A n, w połączeniu z wyprowadzoną zależnością analityczną (4), umożliwia analizę stratności blach P 1, zwłaszcza anizotropowych, w szerokich granicach zmian indukcji i częstotliwości. Postępowanie jest uzasadnione stwierdzoną fizycznie możliwością uśrednienia i przyjęcia stałej wartości współczynnika A n (dla zadanej wartości indukcji w przekroju blachy) w dużym przedziale częstotliwości. LITERATURA [1] Catalogue, Electrical Steel and Strip, The Steel Company of Wales Ltd Newport, Mon 1966. [2] Katalog: Blachy Magnetyczne Krzemowe, Huta im. Lenina, Zakład w Bochni 1982. [3] ROMAN A., Pole magnetyczne w materiałach magnetycznie miękkich o uporządkowanej strukturze domenowej, Politechnika Częstochowska, Seria Monografie Nr 43, 1966. [4] ZAKRZEWSKI K., Berechnung der Wirk- und Blindleistung in einem ferromagnetischen Blech unter Berücksichtigung der komplexen magnetischen Permeabilität, Wiss. Z.TH Ilmenau 16, (1970), H. 5, s. 101 105. [5] ZAKRZEWSKI K., Method of calculation of unit power losses and unit reactive power in magnetic laminations in a wide range change of induction and frequency, Proceedings of International Symposium on Electromagnetic Fields in Electrical Engineering ISEF 99, Pavia Italy September 23 25 1999, s. 208 211. [6] ZAKRZEWSKI K., SZCZERBANOWSKI R. i inni, Analiza zjawisk elektromagnetycznych w dławikach stosowanych w energetycznych układach przekształtnikowych dla potrzeb komputerowego wspomagania projektowania, Projekt Badawczy KBN nr 8T10B06212, Instytut Maszyn Elektrycznych i Transformatorów Politechniki Łódzkiej, 1999. ABSTRACT The convergence of measured and calculated losses in cold rolled laminations not exists. The anomaly coefficient is defined by relation of measured to calculated losses. In this work, the calculated losses are expressed by complex formula, considering eddy-current effect and hysteresis together.