PRACE NAUKOWE Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu

PRACE NAUKOWE Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu RESEARCH PAPERS of Wrocław University of Economics Nr 327 Taksonomia 22 Klasyfikacja i analiza anych teoria i zastosowania Reaktorzy naukowi Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak Wyawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 2014

Reaktor Wyawnictwa: Barbara Majewska Reaktor techniczny: Barbara Łopusiewicz Korektor: Barbara Cibis Łamanie: Beata Mazur Projekt okłaki: Beata Dębska Publikacja jest ostępna w Internecie na stronach: www.ibuk.pl, www.ebscohost.com, w Dolnośląskiej Bibliotece Cyfrowej www.bc.wroc.pl, The Central an Eastern European Online Library www.ceeol.com, a także w anotowanej bibliografii zaganień ekonomicznych BazEkon http://kangur.uek.krakow.pl/bazy_ae/bazekon/nowy/inex.php Informacje o naborze artykułów i zasaach recenzowania znajują się na stronie internetowej Wyawnictwa www.wyawnictwo.ue.wroc.pl Tytuł ofinansowany ze śroków Naroowego Banku Polskiego oraz ze śroków Sekcji Klasyfikacji i Analizy Danych PTS Kopiowanie i powielanie w jakiejkolwiek formie wymaga pisemnej zgoy Wyawcy Copyright by Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wrocław 2014 ISSN 1899-3192 (Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu) ISSN 1505-9332 (Taksonomia) Wersja pierwotna: publikacja rukowana Druk: Drukarnia TOTEM

Spis treści Wstęp... 9 Eugeniusz Gatnar, Balance of payments statistics an external competitiveness of Polan... 15 Anrzej Sokołowski, Magalena Czaja, Efektywność metoy k-śrenich w zależności o separowalności grup... 23 Barbara Pawełek, Józef Pociecha, Aam Sagan, Wielosektorowa analiza ukrytych przejść w moelowaniu zagrożenia upałością polskich przesiębiorstw... 30 Elżbieta Gołata, Zróżnicowanie procesu starzenia i struktur emograficznych w Poznaniu i aglomeracji poznańskiej na tle wybranych użych miast Polski w latach 2002-2011... 39 Aleksanra Łuczak, Feliks Wysocki, Ustalanie systemu wag la cech w zaganieniach porząkowania liniowego obiektów... 49 Marek Walesiak, Wzmacnianie skali pomiaru la anych porząkowych w statystycznej analizie wielowymiarowej... 60 Paweł Lula, Ientyfikacja słów i fraz kluczowych w tekstach polskojęzycznych za pomocą algorytmu RAKE... 69 Mariusz Kubus, Propozycja moyfikacji metoy złagozonego LASSO... 77 Anrzej Bąk, Tomasz Bartłomowicz, Wielomianowe moele logitowe wyborów yskretnych i ich implementacja w pakiecie DiscreteChoice programu R... 85 Justyna Brzezińska, Wykorzystanie moeli logarytmiczno-liniowych o analizy bezrobocia w Polsce w latach 2004-2012... 95 Anrzej Bąk, Marcin Pełka, Aneta Rybicka, Zastosowanie pakietu cmnm programu R w baaniach preferencji konsumentów wóki... 104 Barbara Batóg, Jacek Batóg, Analiza stabilności klasyfikacji polskich wojewóztw weług sektorowej wyajności pracy w latach 2002-2010... 113 Małgorzata Markowska, Danuta Strahl, Klasyfikacja europejskiej przestrzeni regionalnej ze wzglęu na filary inteligentnego rozwoju z wykorzystaniem referencyjnego systemu granicznego... 121 Kamila Migał-Najman, Krzysztof Najman, Formalna ocena jakości owzorowania struktury grupowej na mapie Kohonena... 131 Kamila Migał-Najman, Krzysztof Najman, Graficzna ocena jakości owzorowania struktury grupowej na mapie Kohonena... 139 Beata Basiura, Anna Czapkiewicz, Baanie jakości klasyfikacji szeregów czasowych... 148 Michał Trzęsiok, Wybrane metoy ientyfikacji obserwacji oalonych... 157

6 Spis treści Grażyna Dehnel, Tomasz Klimanek, Taksonomiczne aspekty estymacji pośreniej uwzglęniającej autokorelację przestrzenną w statystyce gospoarczej... 167 Michał Bernar Pietrzak, Justyna Wilk, Oległość ekonomiczna w moelowaniu zjawisk przestrzennych z wykorzystaniem moelu grawitacji... 177 Maciej Beręsewicz, Próba zastosowania różnych miar oległości w uogólnionym estymatorze Petersena... 186 Marcin Szymkowiak, Tomasz Józefowski, Konstrukcja i praktyczne wykorzystanie estymatorów typu SPREE na przykłazie wuwymiarowych tabel kontyngencji... 195 Marcin Pełka, Klasyfikacja pojęciowa anych symbolicznych w poejściu wielomoelowym... 202 Małgorzata Machowska-Szewczyk, Ocena klas w rozmytej klasyfikacji obiektów symbolicznych... 210 Justyna Wilk, Problem wyboru liczby klas w taksonomicznej analizie anych symbolicznych... 220 Anrzej Duek, Metoy analizy skupień w klasyfikacji markerów map Google... 229 Ewa Roszkowska, Ocena ofert negocjacyjnych w słabo ustrukturyzowanych problemach negocjacyjnych z wykorzystaniem rozmytej proceury SAW 237 Marcin Szymkowiak, Marek Witkowski, Zastosowanie analizy koresponencji o baania konycji finansowej banków spółzielczych... 248 Bartłomiej Jefmański, Buowa rozmytych ineksów satysfakcji klientów z zastosowaniem programu R... 257 Karolina Bartos, Okrywanie wzorców zachowań konsumentów za pomocą analizy koszykowej anych transakcyjnych... 266 Joanna Trzęsiok, Taksonomiczna analiza krajów po wzglęem zietności kobiet oraz innych czynników emograficznych... 275 Beata Bal-Domańska, Próba ientyfikacji większych skupisk regionalnych oraz ich konwergencja... 285 Beata Bieszk-Stolorz, Iwona Markowicz, Wpływ zasiłku na proces poszukiwania pracy... 294 Marta Dziechciarz-Dua, Klauia Przybysz, Wykształcenie a potrzeby rynku pracy. Klasyfikacja absolwentów wyższych uczelni... 303 Tomasz Klimanek, Problem pomiaru procesu ezagraryzacji wsi polskiej w świetle wielowymiarowych meto statystycznych... 313 Małgorzata Sej-Kolasa, Mirosława Sztemberg-Lewanowska, Wybrane metoy analizy anych wzłużnych... 321 Artur Zaborski, Zastosowanie miar oległości la anych porząkowych o agregacji preferencji inywiualnych... 330 Mariola Chrzanowska, Nina Drejerska, Iwona Pomianek, Zastosowanie analizy koresponencji o baania sytuacji mieszkańców strefy pomiejskiej Warszawy na rynku pracy... 338

7 Spis treści Katarzyna Wawrzyniak, Klasyfikacja wojewóztw weług stopnia realizacji priorytetów Strategii Rozwoju Kraju 2007-2015 z wykorzystaniem wartości centrum wierszowego... 346 Summaries Eugeniusz Gatnar, Statystyka bilansu płatniczego a konkurencyjność gospoarki Polski... 22 Anrzej Sokołowski, Magalena Czaja, Cluster separability an the effectiveness of k-means metho... 29 Barbara Pawełek, Józef Pociecha, Aam Sagan, Multisectoral analysis of latent transitions in bankruptcy preiction moels... 38 Elżbieta Gołata, Differences in the process of aging an emographic structures in Poznań an the agglomeration compare to selecte Polish cities in the years 2002-2011... 48 Aleksanra Łuczak, Feliks Wysocki, Determination of weights for features in problems of linear orering of objects... 59 Marek Walesiak, Reinforcing measurement scale for orinal ata in multivariate statistical analysis... 68 Paweł Lula, Automatic ientification of keywors an keyphrases in ocuments written in Polish... 76 Mariusz Kubus, The proposition of moification of the relaxe LASSO metho... 84 Anrzej Bąk, Tomasz Bartłomowicz, Microeconomic multinomial logit moels an their implementation in the DiscreteChoice R package. 94 Justyna Brzezińska, The analysis of unemployment ata in Polan in 2004- -2012 with application of log-linear moels... 103 Anrzej Bąk, Marcin Pełka, Aneta Rybicka, Application of the MMLM package of R software for voka consumers preference analysis... 112 Barbara Batóg, Jacek Batóg, Analysis of the stability of classification of Polish voivoeships in 2002-2010 accoring to the sectoral labour prouctivity... 120 Małgorzata Markowska, Danuta Strahl, Classification of the European regional space in terms of smart growth pillars using the reference limit system... 130 Kamila Migał Najman, Krzysztof Najman, Formal quality assessment of group structure mapping on the Kohonen s map... 138 Kamila Migał Najman, Krzysztof Najman, Graphical quality assessment of group structure mapping on the Kohonen s map... 147 Beata Basiura, Anna Czapkiewicz, Valiation of time series clustering... 156 Michał Trzęsiok, Selecte methos for outlier etection... 166

8 Spis treści Grażyna Dehnel, Tomasz Klimanek, Taxonomic aspects of inirect estimation accounting for spatial correlation in enterprise statistics... 176 Michał Bernar Pietrzak, Justyna Wilk, Economic istance in moeling spatial phenomena with the application of gravity moel... 185 Maciej Beręsewicz, An attempt to use ifferent istance measures in the Generalize Petersen estimator... 194 Marcin Szymkowiak, Tomasz Józefowski, Construction an practical using of SPREE estimators for two-imensional contingency tables... 201 Marcin Pełka, The ensemble conceptual clustering for symbolic ata... 209 Małgorzata Machowska-Szewczyk, Evaluation of clusters obtaine by fuzzy classification methos for symbolic objects... 219 Justyna Wilk, Problem of etermining the number of clusters in taxonomic analysis of symbolic ata... 228 Anrzej Duek, Clustering techniques for Google maps markers... 236 Ewa Roszkowska, The evaluation of negotiation offers in ill structure negotiation problems with the application of fuzzy SAW proceure... 247 Marcin Szymkowiak, Marek Witkowski, The use of corresponence analysis in analysing the financial situation of cooperative banks... 256 Bartłomiej Jefmański, The construction of fuzzy customer satisfaction inexes using R program... 265 Karolina Bartos, Discovering patterns of consumer behaviour by market basket analysis of the transactional ata... 274 Joanna Trzęsiok, Cluster analysis of countries with respect to fertility rate an other emographic factors... 284 Beata Bal-Domańska, An attempt to ientify major regional clusters an their convergence... 293 Beata Bieszk-Stolorz, Iwona Markowicz, The influence of benefit on the job fining process... 302 Marta Dziechciarz-Dua, Klauia Przybysz, Eucation an labor market nees. Classification of university grauates... 312 Tomasz Klimanek, The problem of measuring eagrarianisation process in rural areas in Polan using multivariate statistical methos... 320 Małgorzata Sej-Kolasa, Mirosława Sztemberg-Lewanowska, Selecte methos for an analysis of longituinal ata... 329 Artur Zaborski, The application of istance measures for orinal ata for aggregation iniviual preferences... 337 Mariola Chrzanowska, Nina Drejerska, Iwona Pomianek, Application of corresponence analysis to examine the situation of the inhabitants of Warsaw suburban area in the labour market... 345 Katarzyna Wawrzyniak, Classification of voivoeships accoring to the level of the realization of priorities of the National Development Strategy 2007-2015 with using the values of centroi of the rows... 355

PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU nr 207 RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 327 2014 Taksonomia 22 ISSN 1899-3192 Klasyfikacja i analiza anych teoria i zastosowania Grażyna Dehnel, Tomasz Klimanek Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu TAKSONOMICZNE ASPEKTY ESTYMACJI POŚREDNIEJ UWZGLĘDNIAJĄCEJ AUTOKORELACJĘ PRZESTRZENNĄ W STATYSTYCE GOSPODARCZEJ Streszczenie: W artykule przestawiono wyniki baania, w którym pojęto próbę zastosowania meto estymacji pośreniej (w tym także metoę, która uwzglęnia autokorelację przestrzenną) o oszacowania wybranych charakterystyk śrenich i użych przesiębiorstw w przekroju wojewóztw. Ponato, w celu poprawy szacunku, uwzglęniono poejście taksonomiczne, w którym na postawie wyników testu Morana okonano ientyfikacji grup wojewóztw poobnych. W baaniu wykorzystano informacje pochozące z baania DG1 prowazonego przez Urzą Statystyczny w Poznaniu, stanowiącego postawę o opracowywania większości wskaźników krótkookresowych otyczących ziałalności przesiębiorstw w Polsce. Słowa kluczowe: autokorelacja przestrzenna, estymacja pośrenia, statystyka gospoarcza. 1. Wstęp W baaniach reprezentacyjnych z zakresu statystyki gospoarczej obecnie szeroko wykorzystuje się klasyczne metoy estymacji. Stosowane one są o tego, by oszacować wartości postawowych wielkości ekonomicznych przesiębiorstw la użych omen, takich jak wojewóztwa czy sekcje PKD. Rosnący popyt na informacje la małych omen zapoczątkował jenak etap poszukiwań meto estymacji, które sprostałyby wymaganiom stawianym przez obiorców informacji. Poejmowane są próby stosowania nieklasycznych technik estymacji pośreniej, które ostarczałyby szacunków barziej wiarygonych niż estymacja bezpośrenia, wzmacniając oszacowania mięzy innymi poprzez uwzglęnienie zmiennych pomocniczych z oatkowych źróeł informacji. Propozycję takiej nieklasycznej proceury może stanowić wykorzystanie w estymacji metoy uwzglęniającej autokorelację przestrzenną. Do tej pory poejmowano próby uwzglęnienia zależności przestrzennych w nieklasycznej estymacji w oniesieniu o charakterystyki rolnictwa [Klimanek,

168 Grażyna Dehnel, Tomasz Klimanek Szymkowiak 2010], rynku pracy [Klimanek 2012] czy rynku nieruchomości mieszkaniowych [Beręsewicz, Klimanek 2013]. W niniejszym artykule przestawiono wyniki analizy, w której autokorelację przestrzenną, uwzglęnioną w ramach estymacji pośreniej, zastosowano w statystyce gospoarczej. Celem baania była próba wykorzystania autokorelacji przestrzennej o estymacji pośreniej postawowych parametrów pomiotów gospoarczych. Doatkowym elementem, mającym zwiększyć precyzję szacunku, było uwzglęnienie w baaniu poejścia taksonomicznego. Przeprowazono baanie, którym objęto śrenie i uże przesiębiorstwa 1. 2. Charakterystyka źróła anych W analizie wykorzystano informacje pochozące z baania prowazonego przez Urzą Statystyczny w Poznaniu, oznaczonego symbolem DG1. Baanie to prowazone jest z częstotliwością miesięczną. Ma na celu uzyskanie informacji o postawowych miernikach charakteryzujących ziałalność gospoarczą w użych i śrenich przesiębiorstwach, takich jak: przychoy ze sprzeaży prouktów (wyrobów i usług), liczba zatrunionych, wynagrozenia brutto, wielkość sprzeaży hurtowej i etalicznej, poatek akcyzowy, otacje przemiotowe. Na postawie uzyskanych wyników szacuje się także wartości większości wskaźników krótkookresowych otyczących informacji o sytuacji społeczno- -gospoarczej kraju i wojewóztw. Baaniem DG1 objęte są wszystkich uże jenostki gospoarcze oraz około 10% jenostek śrenich. Próba śrenich przesiębiorstw obierana jest tak, by uział poszczególnych ziałów wyróżnionych w ramach Polskiej Klasyfikacji Działalności (PKD) opowiaał ich strukturze w wojewóztwie. Operat losowania liczy około 98 tys. jenostek, z czego 18 tys. to jenostki uże, zaś 80 tys. to jenostki śrenie. Ostatecznie w baaniu co miesiąc bierze uział około 30 tys. jenostek śrenich i użych. 3. Charakterystyka baania W przeprowazonym baaniu wykorzystano ane z baania DG1 przeprowazonego w sierpniu 2012 roku. Przyjęto, że populację generalną, tzw. pseuopopulację, bęą stanowiły uże i śrenie przesiębiorstwa, które aktywnie wzięły uział w baaniu. Takie poejście zapewniło ostęp o pełnej informacji otyczącej zarówno zmiennej baanej, jak i zmiennej pomocniczej. Dzięki tak zefiniowanej populacji generalnej możliwe było przeprowazenie baania symulacyjnego, w oparciu o które okonano oceny precyzji szacunków. Za zmienne baane przyjęto: 1 Polska statystyka publiczna umownie określa tę zbiorowość jako przesiębiorstwa o liczbie pracujących powyżej 10 osób (śrenie o 10 o 49 osób, uże o 50 osób).

Taksonomiczne aspekty estymacji pośreniej uwzglęniającej autokorelację przestrzenną 169 zmienną liczbę pracujących oraz wynagrozenia brutto (por. tab. 1). Zmienne pomocnicze stanowiły, w zależności o zastosowanego moelu, następujące cechy: stała liczba pracujących lub przychoy ze sprzeaży prouktów (wyrobów i usług). Tabela 1. Charakterystyka statystyczna rozkłau zmiennych uwzglęnionych w baaniu Charakterystyki statystyczne Stała liczba pracujących Zmienna liczba pracujących Przychoy netto (w tys. zł) Wynagrozenia brutto (w tys. zł) min 10 1 0 0 max 36 419 35 920 3 918 065 9 386 712 Q 1 30 28 72 357 Q 2 58 56 417 1 080 Q 3 115 114 1 613 3 343 śrenia 135 134 3 578 6 694 s(x) 484 481 37 284 73 740 V s(x) 358 360 1 042 1 102 Źróło: opracowanie własne na postawie wyników baania DG1, sierpień 2012. Estymacji okonano w przekroju regionalnym z uwzglęnieniem rozaju prowazonej ziałalności gospoarczej. Domenę stanowiła jenostka powstała przez połączenie przekroju przestrzennego, któremu opowiaały wojewóztwa (NTS2) z przekrojem branżowym, czyli sekcją PKD. Wyróżniono 240 omen (16 wojewóztw 15 sekcji PKD). Tabela 2. Wartości statystyki lokalnej Morana I w przekroju wojewóztw Wojewóztwo Ii E (Ii) Var (Ii) Z (Ii) Pr (Z > 0) Łózkie 1,80-0,40 5,90 0,90 0,18 Świętokrzyskie 3,72-0,40 5,90 1,69 0,05 Wielkopolskie 0,93-0,47 6,86 0,53 0,30 Kujaw.-pomor. -1,91-0,33 4,93-0,71 0,76 Małopolskie 1,81-0,20 2,96 1,17 0,12 Dolnośląskie 0,93-0,20 2,96 0,66 0,26 Lubelskie 1,01-0,27 3,95 0,64 0,26 Lubuskie 2,29-0,20 2,96 1,45 0,07 Mazowieckie -1,38-0,40 5,90-0,40 0,66 Opolskie -0,97-0,27 3,95-0,36 0,64 Polaskie -0,84-0,20 2,96-0,37 0,65 Pomorskie 2,53-0,27 3,95 1,41 0,08 Śląskie 2,66-0,27 3,95 1,47 0,07 Pokarpackie -0,39-0,20 2,96-0,11 0,54 Warm.-mazur. -0,28-0,27 3,95-0,01 0,50 Zachoniopom. 4,00-0,20 2,96 2,44 0,01 Ii statystyka lokalna Morana E(Ii) wartość oczekiwana Var(Ii) wariancja Z(Ii) statystyka testowa Pr(Z > 0) p-wartość Źróło: opracowanie własne na postawie wyników baania DG1, sierpień 2012.

170 Grażyna Dehnel, Tomasz Klimanek W baaniu przeanalizowano wa poejścia. W pierwszym poejściu przeprowazono estymację parametrów charakteryzujących ziałalność przesiębiorstw w przekroju wszystkich wojewóztw la anej sekcji PKD, stosując jeen moel. W rugim, taksonomicznym, na postawie wartości statystyki lokalnej Morana wyorębnione zostały (la anej sekcji PKD) grupy wojewóztw poobnych. Dla każej grupy, w oparciu o wybrany moel, niezależnie okonano szacunku parametrów. Zarówno w pierwszym, jak i w rugim poejściu zastosowano cztery rozaje estymatorów: GREG, SYNTH, EBLUP i SEBLUP (Spatial EBLUP) 2. Ponato w pierwszym poejściu stosowano estymator bezpośreni, stanowiący swoistego rozaju benchmark la pozostałych estymatorów. Wykorzystanie estymatora SEBLUP uzasaniała wartość statystyki globalnej Morana (I = 0,23), która była istotna (p-wartość = 0,02) i wskazywała na oatnią autokorelację przestrzenną. Świaczyło to o tym, że przesiębiorstwa w wojewóztwach sąsienich, po wzglęem baanej cechy, są poobne. Istnienie autokorelacji przestrzennej skłoniło także o zastosowania w baaniu rugiego poejścia. Polegało ono na wskazaniu na postawie lokalnej statystyki Morana wojewóztw, które otoczone są wojewóztwami o poobnych wartościach baanej zmiennej. P-wartość, na postawie której ientyfikuje się takie regiony, wskazała na wa wojewóztwa: zachoniopomorskie oraz świętokrzyskie. Analiza wyników lokalnej autokorelacji przestrzennej oprowaziła ostatecznie o wyorębnienia trzech grup wojewóztw. Pierwszą grupę stanowiło wojewóztwo zachoniopomorskie wraz z wojewóztwami sąsiaującymi, rugą świętokrzyskie wraz z wojewóztwami sąsiaującymi, trzecią pozostałe wojewóztwa. Dla każej z grup buowano moel, na postawie którego okonywano estymacji. Ze wzglęu na to, że otrzymane wyniki estymacji są barzo obszerne, ich prezentacja przestawiona w alszej części artykułu, zostanie ograniczona o szacunków la zmiennej stała liczba pracujących, w przekroju wszystkich wojewóztw la sekcji rolnictwo". 4. Metoy estymacji 3 i oceny precyzji szacunku W baaniu zastosowano następujące estymatory: estymator bezpośreni (Horvitza-Thompsona): Y DIRECT = 1 N i u w i y i. (1) 2 GREG uogólniony estymator regresyjny, SYNTH Syntetyczny estymator regresyjny, EBLUP empiryczny najlepszy liniowy nieobciążony preyktor, SEBLUP EBLUP uwzglęniający zależności w przestrzeni. 3 Wzory na estymatory MSE są zamieszczone na stronie http://www.statistics.gov.uk/eurarea.

Taksonomiczne aspekty estymacji pośreniej uwzglęniającej autokorelację przestrzenną 171 y i wektor obserwacji la zmiennej objaśnianej, x wektor obserwacji la zmiennej pomocniczej, N = w i, i i u 1 wi = oryginalna waga jenostki i (wynikająca ze schematu losowania), π i estymator GREG: Yˆ GREG N T 1 y 1 i T i = ˆ ˆ + N ˆ i sπ X x i N i sπ β β ˆ T = wi xi xi wi xi y, (2) i i i u i u ˆ 1 = i βˆ są oszacowane z wykorzystaniem ważonej MNK; (3) π i s i estymator EBLUP_B (EURAREA_Project_Reference_Volume 2004): ˆ T X β ˆ Yˆ ˆ T SYNTH ( 1 γ ) Yˆ EBLUP DIRECT = γ Y +, (4) SYNTH T 1 1 T 1 Y =, β = ( x D x) x D y 1 ˆ γ = σ u 2 σ u 2 +σ e 2, (5) D macierz o iteracyjnie aktualizowanych elementach (σ u 2 + σ e 2 ) na iagonali; estymator SEBLUP uwzglęniający autokorelację efektów losowych związanych z lokalizacją omen w przestrzeni [Saei, Chambers 2004; D Alò, Falorsi, Solari 2004]. W zapisie macierzowym moel można zapisać następująco: y = ˆ e, (6) T X β + u + u oraz e są wektorami zmiennych losowych związanych opowienio z obszarami i obserwacjami, o których zakłaa się, że są niezależne i mają rozkłay o war- tościach oczekiwanych równych 0 oraz pewnej stałej wariancji [Beręsewicz, Klimanek 2013]. Do wyznaczenia precyzji baanych estymatorów zastosowano metoę bootstrapową. Wykonano 1000 replikacji losowania 5% poprób, na postawie których wyznaczono: wartość obciążenia oraz wariancję. 5. Wyniki baania Otrzymane w wyniku przeprowazenia baania symulacyjnego rozkłay ocen estymatorów wskazują, że estymatory typu esign base (bezpośreni, GREG), chociaż nieobciążone, charakteryzują się wielomoalnością oraz, w przypaku nielicznych prób, nieakceptowalnie użą wariancją. Natomiast rozkłay ocen estymatorów opartych na moelu (EBLUP, SEBLUP) cechuje znacznie większa koncentracja oraz kształt zbliżony o rozkłau normalnego (por. rys. 1).

172 Grażyna Dehnel, Tomasz Klimanek Rys. 1. Rozkła ocen estymatorów w wybranych wojewóztwach poejście I Źróło: opracowanie własne na postawie wyników baania DG1, sierpień 2012. Truno jest okonać jenoznacznej oceny estymatorów opartych na moelu, biorących uział w baaniu, analizując jeynie wybrane rozkłay otrzymanych oszacowań. Stą też, w celu umożliwienia barziej szczegółowego porównania, na wykresach zaprezentowano wartości obciążenia oraz wariancji w przekroju wszystkich wojewóztw (por. rys. 3, 5). Analiza wyników skazuje, że estymatory EBLUP oraz SEBLUP, pomimo znacznego obciążenia, charakteryzują się znacznie mniejszą wariancją o estymatora GREG. Nie można jenak stwierzić, że uwzglęnienie autokorelacji przestrzennej w estymacji prowazi zawsze o poprawy jakości szacunków. Zastosowanie w baaniu poejścia taksonomicznego, w którym moele estymatorów buowano la wyróżnionych poobnych grup wojewóztw, w przypaku kilku wojewóztw wpłynęło na zmniejszenie zarówno wartości wariancji, jak i obciążenia (por. rys. 2, 4, 6). Ogólna ocena otrzymanych szacunków okonywana na postawie wóch różnych poejść zastosowanych w baaniu skłania o wniosku, że uwzglęnienie taksonomii może wpłynąć na poprawę jakości szacunku. Z taką sytuacją mamy jenak o czynienia, jeśli stosowany moel charakteryzuje się obrym opasowaniem.

Taksonomiczne aspekty estymacji pośreniej uwzglęniającej autokorelację przestrzenną Rys. 2. Rozkła ocen estymatorów w wybranych wojewóztwach poejście II Źróło: opracowanie własne na postawie wyników baania DG1, sierpień 2012. 35 30 25 20 15 10 5 0 EBLUP SEBLUP Rys. 3. Obciążenie empiryczne estymatorów I poejście Źróło: opracowanie własne na postawie wyników baania DG1, sierpień 2012. GREG 173

174 Grażyna Dehnel, Tomasz Klimanek porównanie poejścia I (SEBLUP) i II(SEBLUP2) 50 40 SEBLUP SEBLUP2 30 20 10 0 Rys. 4. Obciążenie empiryczne estymatorów wykorzystujących korelację przestrzenną Źróło: opracowanie własne na postawie wyników baania DG1, sierpień 2012. 2500 2000 GREG EBLUP SEBLUP 1500 1000 500 0 Rys. 5. Wariancja empiryczna estymatorów I poejście Źróło: opracowanie własne na postawie wyników baania DG1, sierpień 2012.

Taksonomiczne aspekty estymacji pośreniej uwzglęniającej autokorelację przestrzenną 175 2000 1600 1200 SEBLUP SEBLUP2 800 400 0 Rys. 6. Wariancja empiryczna estymatorów wykorzystujących korelację przestrzenną porównanie poejścia I (SEBLUP) i II (SEBLUP2) Źróło: opracowanie własne na postawie wyników baania DG1, sierpień 2012. 6. Wnioski 1) Estymator bezpośreni, chociaż nieobciążony, w przypaku estymacji la małych omen charakteryzuje się trzema własnościami: ma nieakceptowalnie użą wariancję, a w związku z tym także błą szacunku, jeżeli próba jest ostatecznie liczna, to własności estymatora bezpośreniego mogą być lepsze niż estymatorów opartych na moelach. w przypaku zerowej próby w omenie nie można wyznaczyć oceny estymatora. 2) Uogólniony estymator regresyjny, chociaż umożliwia uzyskanie oceny estymatora w przypaku zerowych prób, to jenak charakteryzuje się równie użą wariancją jak estymator bezpośreni. 3) Estymatory syntetyczne i uwzglęniające autokorelację przestrzenną charakteryzują się niewielką wariancją (w przypaku obrze opasowanego moelu). W porównaniu z estymatorami bezpośrenimi są one jenak obciążone. 4) Analiza przestrzennego rozkłau estymatora uwzglęniającego autokorelację przestrzenną wskazuje, że jeynie w przypaku właściwie wyspecyfikowanego moelu, prowaząc estymację la grup regionów poobnych może być on obrym narzęziem o oszacowania charakterystyk la pomiotów gospoarczych.

176 Grażyna Dehnel, Tomasz Klimanek Literatura Beręsewicz M., Klimanek T. (2013), Wykorzystanie estymacji pośreniej uwzglęniającej korelację przestrzenną w baaniach rynku nieruchomości, [w:] Klasyfikacja i analiza anych teoria i zastosowania, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu nr 279, Taksonomia 21, Wyawnictwo UE, Wrocław, s. 281-290. D Alò M., Falorsi S., Solari F. (2004), EURAREA Documentation on SAS/IML program on Linear Mixe Moel with Spatial Correlate Area Effects in Small Area Estimation, EURAREA Deliverable 3.3.2, EURAREA EBLUPGREG Software Documentation, Statistics Finlan EURAREA Consortium, Deliverables D2.3.2, D3.3.2. Klimanek T. (2012), Wykorzystanie estymacji pośreniej, uwzglęniającej korelację przestrzenną w analizie rynku pracy, [w:] Analiza wielowymiarowa w baaniach społeczno-ekonomicznych, re. Gołata E., Wyawnictwo UE w Poznaniu, Poznań, s. 126-139. Klimanek T., Szymkowiak M. (2012), Zastosowanie estymacji pośreniej uwzglęniającej korelację przestrzenną w opisie niektórych charakterystyk rynku pracy, [w:] Klasyfikacja i analiza anych teoria i zastosowania, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu nr 242, Taksonomia 19, Wyawnictwo UE, Wrocław, s. 601-609. Saei A., Chambers R. (2004), Small Area Estimation Uner Linear an Generalize Linear Mixe Moels With Time an Area Effects, Southampton Statistical Sciences Research Institute, S3RI Methoology Working Papers (M03/15). TAXONOMIC ASPECTS OF INDIRECT ESTIMATION ACCOUNTING FOR SPATIAL CORRELATION IN ENTERPRISE STATISTICS Summary: The authors presents the results of a stuy which attempte to use inirect estimation methos (incluing a metho accounting for spatial correlation) to estimate certain characteristics of meium-size an large enterprises in the voiveships of Polan. Moreover, to improve the accuracy of estimate, the taxonomic approach was taken into account, wherein the results of the Moran test were use for the ientification of groups of similar voivoeships.the stuy relie on ata from the DG-1 survey conucte by the Statistical Office in Poznań, which provies the basis for most of the short-term inicators use to escribe enterprise activity in Polan. Keywors: spatial correlation, inirect estimation, business statistics.