TEMAT D 9.12.2005 Jesli jest to konieczne, prosze przyjac poziom istotnosci 0,01 i wspólczynnik ufnosci 0,99. Maturzystka Marta, milosniczka statystyki, decydujac sie na wybór wyzszej uczelni jako jedno z kryteriów postanowila wziac pod uwage okres ( y - w miesiacach), jaki uplywa od ukonczenia studiów na danej uczelni do podjecia pierwszej pracy. Losowe próby 20 absolwentów uczelni A oraz 40 absolwentów dla B i dla C daly wyniki: 2 y i ( yki yi) Wspólczynnik Uczelnia k A 6,0 42,75 0,1 B 3,4 19,11 0,2 C 4,1 31,59-0,3 skosnosci Pkt. [3] 1.1 Porównaj zróznicowanie czasu poszukiwania pracy przez absolwentów poszczególnych uczelni. [1] 1.2 Dla której (których) uczelni okres poswiecony na poszukiwanie pracy przez najwieksza ( dominujaca) liczbe absolwentów jest wyzszy niz czas sredni i co to oznacza? [2] 1.3 Która uczelnie, z punktu widzenia najkrótszego czasu poszukiwania pracy maturzystka powinna wybrac? Podaj wyczerpujaca argumentacje. 16
Maturzystka postanowila dokonac przedzialowego oszacowania przecietnego czasu poszukiwania pracy przez absolwentów uczelni B, zakladajac normalny rozklad tej zmiennej w populacji. [3] 2.1 Wyznacz przedzial ufnosci (wartosc wspólczynnika ufnosci podana na pierwszej str.). [1] 2.2. Zalózmy, ze Marta bylaby zainteresowana wyborem uczelni B, wówczas gdyby mogla miec duze zaufanie do tego, ze przecietny czas poszukiwania pracy nie przekroczy dla tej uczelni 3,7 miesiaca. Czy wynik uzyskany w punkcie 2.1 usprawiedliwialby wybór tej uczelni odpowiadajac, zinterpretuj wartosc wspólczynnika ufnosci. [1] 2.3 Jakie skutki (pozytywne i negatywne) ma przyjecie tak wysokiego wspólczynnika ufnosci? Zblizone wartosci srednich arytmetycznych dla uczelni B i C sklonily maturzystke do sprawdzenia, czy generalnie róznice pomiedzy przecietnym czasem poszukiwania pracy przez absolwentów tych dwóch uczelni sa statystycznie istotne. [2] 3.1 Sformuluj H 0 i H 1, podaj zalozenia i test (bez wykonywania obliczen) niezbedne do przeprowadzenia analizy. 17
[1] 3.2 Wiedzac, ze krytyczny poziom istotnosci wynosi 0,0001 podaj, jaka bedzie decyzja weryfikacyjna? [1] 3.3 Czy podjeta decyzja weryfikacyjna potwierdza wybór, jaki maturzystka dokonala analizujac wyniki z próby ( por. punkt 1.3) Zastanawiajac sie, czy fakt ukonczenia którejs z trzech uczelni róznicuje przecietny czas poszukiwania pracy ( lub inaczej mówiac wplywa w istotny sposób na ten czas ), maturzystka wpadla na pomysl zastosowania kilku znanych jej metod analizy. [1] 4.1 Wymien dwie takie metody. [4] 4.2 Stosujac jedna z metod analizy rozwiaz dylemat Marty. 18
Dla poglebienia swojej wiedzy o uczelni B dociekliwa maturzystka zdobyla dane o ksztaltowaniu sie przecietnego czasu poszukiwania pracy ( y-mies.), liczby punktów uzyskanych przez te szkole w rankingach uczelni (x) i zarobkach ( brutto) absolwentów w pierwszym miejscu pracy (z zl) za ostatnie 10 lat. Oszacowala nastepujace równania regresji (D-W - wartosc testu Durbina Watsona) : y i = -0,1 x i + 9,7 ẑ i = 8,9 x i + 1505 [0,02] [0,8] [1,8] [98] R 2 = 77% D-W=2,03 R 2 = 72% D-W=1,5 i trendu (t= 1,2...10): xˆ t = 3,32 t + 35,3 ẑ t = 33,9 t + 1793 [0,4] [2,3] [3,8] [23,9] R 2 = 89% D-W= 0,8 R 2 = 89% D-W=2,31 [1] 5.1 Zinterpretuj wspólczynnik regresji czasu poszukiwania pierwszej pracy wzgledem liczby punktów uzyskanych przez uczelnie w rankingu. [1] 5.2 Ocen stopien dopasowania funkcji regresji zarobków wzgledem liczby punktów w rankingu do danych empirycznych. [3] 5.3 Sprawdz, czy wspólczynnik trendu zarobków brutto jest statystycznie istotny? 19
[3] 6. Wiedzac, ze indeksy jednopodstawowe za ostatnie 5 lat dotyczace ilosci punktów w rankingach wynosily 1,058; 1,135; 1,269; 1,442 uzasadnij, czy prawda jest, ze w tym okresie wzrost liczby punktów jest z roku na rok coraz szybszy? CZESC TESTOWA UWAGA: We wszystkich pytaniach dla kazdej z podanych odpowiedzi nalezy wskazac, czy jest ona prawidlowa (wpisujac x w kolumnie "TAK"), czy nieprawidlowa (wpisujac x w kolumnie "NIE"). Punktacja: odpowiedz poprawna 1 pkt; brak odpowiedzi 0 pkt; odpowiedz bledna -1 pkt. Jezeli calkowita suma punktów z czesci testowej bedzie ujemna, jako wynik czesci testowej zostanie przyjete 0 pkt. TAK NIE 1. Dystrybuanta empiryczna F n (x): a/ Jest zawsze nieujemna. b/ Jej wartosc oznacza udzial w próbie obserwacji o wartosciach nie wiekszych niz x. c/ Jest okreslona tylko dla przedzialu <x min ; x max >. 2. Jezeli mediana w próbie jest dodatnia, to: a/ co najmniej polowa elementów próby przyjmuje wartosci dodatnie. b/ trzeci kwartyl tez jest dodatni. c/ rozklad zmiennej wykazuje prawostronna asymetrie. 3. Indeks Laspeyresa mierzacy zmiany cen dóbr konsumpcyjnych: a/ nie moze przyjac wartosci mniejszej od 1. b/ nie zalezy od fizycznych rozmiarów konsumpcji w okresie badanym (t= 1). c/ przyjmuje wartosci ujemne, jezeli nastapil srednio spadek cen. 4. Wspólczynnik V Cramera: a/ nie wymaga grupowania danych indywidualnych. b/ nie pozwala ocenic kierunku zaleznosci miedzy zmiennymi. c/ moze byc wykorzystany do oceny sily zaleznosci miedzy postawa wobec wyborów (glosuje, nie glosuje) a plcia (K, M). 20