Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3

Podobne dokumenty
Równania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010

1 Trochoidalny selektor elektronów

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

Arkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne

1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Materiały pomocnicze 8 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

ANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe. 2. Podstawowe informacje BHP. 3. Opis stanowiska pomiarowego. 4. Procedura pomiarowa

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

ST SPECYFIKACJA TECHNICZNA ROBOTY GEODEZYJNE. Specyfikacje techniczne ST Roboty geodezyjne

12. Wyznaczenie relacji diagnostycznej oceny stanu wytrzymało ci badanych materiałów kompozytowych

Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

SPECYFIKACJA TECHNICZNA D GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT. Budowa ogrodzenia przy Sądzie Rejonowym w Lwówku Śląskim ST 1.0

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

2 Model neo-keynsistowski (ze sztywnymi cenami).

Pochodna funkcji jednej zmiennej

Analiza wydajno±ci serwera openldap

11.1. Zale no ć pr dko ci propagacji fali ultrad wi kowej od czasu starzenia

SPECYFIKACJA TECHNICZNA 2. PRACE GEODEZYJNE

WICZENIE 2 Badanie podstawowych elementów pasywnych

EGZAMIN POTWIERDZAJ CY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2014 CZ PRAKTYCZNA

Materiaªy do Repetytorium z matematyki

8. Przykłady wyników modelowania własno ci badanych stopów Mg-Al-Zn z wykorzystaniem narz dzi sztucznej inteligencji

Soczewkowanie grawitacyjne 3

Teoria wzgl dno±ci Einsteina

Informacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas

Standardowe tolerancje wymiarowe

Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.

Wojewódzki Konkurs Matematyczny

Interpolacja Lagrange'a, bazy wielomianów

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

2 Statyka. F sin α + R B = 1 1 n ( 1. Rys. 1. mg 2

Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

c Marcin Sydow Spójno± Grafy i Zastosowania Grafy Eulerowskie 2: Drogi i Cykle Grafy Hamiltonowskie Podsumowanie

2 Liczby rzeczywiste - cz. 2

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH

Udoskonalona wentylacja komory suszenia

2. L(a u) = al( u) dla dowolnych u U i a R. Uwaga 1. Warunki 1., 2. mo»na zast pi jednym warunkiem: L(a u + b v) = al( u) + bl( v)

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

Liniowe zadania najmniejszych kwadratów

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Optyka geometryczna. Zwierciadªa. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

Komentarz technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]-01 Czerwiec 2009

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC

Funkcje. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne

Projekt edukacyjny z informatyki

Laboratorium z Konwersji Energii. Ogniwo fotowoltaiczne

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2012

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

Arkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne

Zasilacz stabilizowany 12V

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Rada Rodziców postanawia wybrać Andrzeja Kołodziejczyka na Przewodniczącego Zebrania Plenarnego Rady Rodziców w dniu 14 listopada 2013 roku.

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

Świat fizyki powtórzenie

Projekt z dnia 2 listopada 2015 r. z dnia r.

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ

D wysokościowych

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 201

Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA

Metody probablistyczne i statystyka stosowana

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 201

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 201

Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% C) 5 3 A) B) C) D)

Funkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze

Kratownice Wieża Eiffel a

Granular Computing 9999 pages 15 METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY

K P K P R K P R D K P R D W

Wzmacniacz Operacyjny

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH GEODEZJA

Instalacja programu. Omówienie programu. Jesteś tu: Bossa.pl

Rozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a).

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC

2 Skªadnia polece«w pliku

Fraktale i ich zastosowanie

Saturn planeta z uszami

Rozbudowa domu przedpogrzebowego na cmentarzu komunalnym w Bierutowie. Specyfikacja techniczna wykonania i odbioru robót budowlanych - Okna i drzwi

r = x x2 2 + x2 3.

Arytmetyka zmiennopozycyjna

Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW

Geometria. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2013

OZNACZANIE WAPNIA I MAGNEZU W PRÓBCE WINA METODĄ ATOMOWEJ SPEKTROMETRII ABSORPCYJNEJ Z ATOMIZACJA W PŁOMIENIU

Edycja geometrii w Solid Edge ST

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

Transkrypt:

Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3 Michaª Litwicki, Michalina Grubecka, Ewelina Obrzud, Tomasz Dziaªa, Maciej Winiarski, Dajana Olech 27 sierpnia 2012 Prowadz cy: dr hab. Krzysztof Chy»y, mgr Wojciech Jurusik 1 Organizacja pracy i warunki pomiarowe Dane zostaªy opracowane w trzech niezale»nych dwuosobowych grupach. Ka»da z grup wykonaªa zadanie wykorzystuj c materiaªy zgromadzone przez teleskop RT3 w dniu 14.08.2012. Pomiar zostaª wykonany z krokiem 2 o poczynaj c od 11 o ko«cz c na 89 o dªugo±ci galaktycznej. Zdolno± rozdzielcza teleskopu przy dªugo±ci fali 21 cm wynosi 5 o, dlatego ka»da z grup badaªa widma z krokiem 6 o zaczynaj c innej dªugo±ci pocz tkowej. 1.1 Podziaª na grupy z warto±ci pocz tkow dªugo±ci galaktycznej 1. 11 Olech Dajana Winiarski Maciej 2. 13 Grubecka Michalina Obrzud Ewelina 3. 15 Dziaªa Tomasz Litwicki Michaª 1

2 Metody opracowania danych 2.1 Wst p Otrzymano wyniki obserwacji w postaci pliku tekstowego zawieraj cego u±rednione widma w pa±mie o cz stotliwo±ci 1420 Mhz czyli w pa±mie zawieraj cym przesuni te linie wodoru neutralnego H1. Przesuni cia linii wodoru wynikaj ce z efektu Dopplera s skutkiem ró»nych pr dko±ci obªoków materii w Galaktyce wzgl dem Sªo«ca. Podstawowym zaªo»eniem podczas obróbki zebranego materiaªu byªo przyj cie»e najwy»sz pr dko± wzgl dem Sªo«ca, a wi c i najbardziej przesuni t lini H1 posiada obªok poruszaj cy si z pr dko±ci w kierunku Sªo«ca równ jego pr dko±ci radialnej na danej dªugo±ci galaktycznej. Uwzgl dniono tak»e poprawk na ruch obiegowy Ziemii. Zanim przyst piono do analizowania widma nale»aªo przeliczy otrzymane widmo w funkcji cz stotliwo±ci na funkcj pr dko±ci radlialnych, korzystaj c z przybli»onego wzoru na efekt Dopplera. f f obs f = v c 2.2 Dwie metody wyboru najwy»szej pr dko±ci obªoku 1. Metoda obwiedni - polegaj ca na wyznaczeniu granicy widma po stronie najwy»szych pr dko±ci 2. Metoda ostaniego piku - polegaj ca na okre±leniu ostatniego znacz cego piku pochodz cego od najbardziej przesuni tej linii Dane zostaªy opracowane obiema metodami dla zbadania jako±ci otrzymywanych wyników oraz ustalenia, która z nich jest lepsza. 2.3 Wyznaczanie krzywej Maj c przypisane pr dko±ci radialne do konkretnych dªugo±ci galaktycznych nale»aªo wyliczy odpowiadaj ce im pr dko±ci przestrzenne oraz odlegªo±ci od ±rodka Galaktyki bior c pod uwag odlegªo± Sªo«ca od ±rodka oraz jego pr dko± przestrzenn. R = R 0 sin l V = V r + V 0 sin l 2

3 Dyskusja wyników Rysunek 1: Wyniki uzyskane przez wszystkie grupy 3.1 Ró»nica wyników otrzymanych przez ka»d z grup Ró»nice w krzywych otrzymanych przez ka»d z grup wynikaj z wielu czynników, najcz ±ciej subiektywnych. Do najwa»niejszych nale» : Wybór odpowieniego piku lub granicy widma nie zawsze byª oczywisty, najcz ±ciej zale»aª od subiektynych odczu. Sªaba zdolno± rozdzielcza teleskopu sprawiaªa»e w aperturze znajdowaªy si obªoki z ró»nych dªugo±ci galaktycznych, pomiar z krokiem dwóch stopni miaª ukaza na jakiej dªugo±ci teleskop traaª pomi dzy obªoki. Bª dy systematyczne wynikaj ce z indywidualnych ocen widma przez ka»d z grup 3.2 Porównanie obu metod redukcji danych Dokonano porównania wyników uzyskanych przez ka»dy zespóª w danej metodzie grupuj c je w dwa wykresy. Ka»da z grup zauwa»yªa,»e wyniki uzyskane metod obwiedni tworz bardziej gªadk krzyw nie mniej jednak ksztaªt jest mniej dynamiczny (brak szybkiego wzrostu i charakterystycznej górki) i tym samym jest mniej podobny do teoretycznych przewidywa«. Mimo tego faktu metoda obwiedni sprawiaªa mniejsze problemy w odczytywaniu pr dko±ci z 3

widma. W wielu sytuacjach okazywaªo si,»e wybór ostatniego piku nie byª oczywisty (st d bardzo poszarpana krzywa). Warto±ci uzyskane dzi ki obu metodom s porównywalne. (a) metoda obwiedni (b) metoda pików Rysunek 2: Wyniki pomiarów opracowane przez trzy grupy dwiema metodami wyoboru makismum pr dko±ci. 4

3.3 Porównanie wyników z danymi pochodz cymi z LAB survey (a) LAB (b) wyniki Rysunek 3: Wyniki pomiarów porównane z danymi pochodz cymi z LAB survey rozdzielczo± 5 5

(a) LAB (b) wyniki Rysunek 4: Wyniki pomiarów porównane z danymi pochodz cymi z LAB survey rozdzielczo± 0.266 6

(a) Rozdzielczo± 0.266 (b) Rozdzielczo± 5 Rysunek 5: Zbiorcze wyniki z LAB Sourvey 4 Wnioski i uwagi Wyniki obserwacji okazaªy si zgodne z oczekiwaniami. Uzyskana krzywa rotacji wskazuje na istnienie w Galaktyce ciemnej materii (pr dko±ci nie malej wraz z odlegªo±ci od centrum Galaktyki). Wyniki uzyskane dla dªugo±ci galaktycznej powy»ej 45 s bardziej zbli»one do oczekiwanych i warto±ci s mniej chaotycznie rozrzucone na wykresie. Zaobserwowane widma dla tych wspóªrz dnych miaªy prost interpretacj - wyra¹ny pik o du»ej warto±ci sygnaªu, ªatwy w odczycie. Obie metody przyniosªy podobne wyniki, jednak w subiektywnym odczuciu wszystkich trzech grup metoda obwiedni okazaªa si mniej kªopotliwa. Odczyt pr dko±ci z wykresów byª bardziej jednoznaczny, przez co linia wykresu jest gªadsza. 7