XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki
Streszczenie W referacie przedstawia się problematykę cyfrowego przetwarzania sygnału w systemach pomiarowych z czujnikami o wyjściu częstotliwościowym. W stanach dynamicznych, gdy chwilowe wartości przetwarzanego mezurandu są w systemie reprezentowane przez chwilowe wartości częstotliwości sygnału na wyjściu czujnika, a cyfrowemu pomiarowi podlega okres tego sygnału, wartości mezurandu otrzymywane są w chwilach czasowych nie równo odległych. Przetwarzanie takiego nierównomiernie próbkowanego sygnału wymaga zastosowania odpowiednich algorytmów. Prezentowany sposób symulacji pozwala na uzyskanie chwilowych wartości sygnału częstotliwościowego na wyjściu czujnika dla znanego, zadanego w postaci analitycznej przebiegu czasowego mezurandu wejściowego. Umożliwia to testowanie algorytmów cyfrowego przetwarzania sygnałów częstotliwościowych i ocenę wprowadzanych przez nie błędów. XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 2
Problematyka przetwarzania sygnału częstotliwościowego Z reguły stosowany jest pomiar czasu trwania pojedynczego okresu sygnału wyjściowego z czujnika lub jego wielokrotności. Wyniki przetwarzania uzyskiwane są synchronicznie z impulsami sygnału określającymi jego kolejne okresy. W stanach dynamicznych, gdy częstotliwość sygnału wyjściowego z czujnika zmienia się, uzyskiwane próbki nie są równo odległe od siebie w czasie. Wartości próbek i ich wzajemne odległości w czasie są ze sobą powiązane zależnością funkcyjną wynikającą ze stałej przetwarzania czujnika. Chwile uzyskiwania wyników praktycznie można uznaćże przypadkowe. Dla powtarzających się wartości mezurandu na wejściu czujnika otrzymujemy za każdym razem inny sygnał wyjściowy. Cyfrowe przetwarzanie sygnału wyjściowego z takiego czujnika wymaga więc zastosowania odpowiednich algorytmów, gdyż znane i stosowane powszechnie algorytmy cyfrowego przetwarzania sygnałów (DSP) wymagają próbkowania równomiernego w czasie. XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 3
Przykładowe wyniki w układzie rzeczywistym 230 V/ 50 Hz α M ω ω K0 K0 K2 GATE SIGNAL CTM-PER K1 ISA L, N PE W 0,5 A Zasilacz 12 V PC Schemat blokowy stanowiska pomiarowego XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 4
Przykładowe wyniki w układzie rzeczywistym a) b) Wyniki pomiarów czasu międzyimpulsowego za jeden obrót wału: a) w funkcji numeru impulsu, b) w funkcji czasu - fragment obejmujący 41 impulsów (od 220 do 260 impulsu) XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 5
Przykładowe wyniki w układzie rzeczywistym a) b) Wartości prędkości kątowej ω(n) w funkcji numeru impulsu, a) 512 wartości za jeden obrót wału, b) fragment obejmujący 41 impulsów XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 6
Przykładowe wyniki w układzie rzeczywistym a) b) Wartości prędkości kątowej funkcji czasu, a) 41 wartości ω(n) rozmieszczonych nierównomiernie, b) próbki równomierne ω R (m) uzyskane w wyniku resamplingu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 7
Wyniki pomiarów w funkcji numeru impulsu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 8
Wyniki pomiarów w funkcji czasu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 9
Wyniki pomiarów w funkcji czasu po resamplingu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 10
Schemat blokowy czujnika z wyjściem częstotliwościowym ω(t) - zmienna w czasie prędkość obrotowa wału ϕ(t) - przyrastający w sposób ciągły kąt obrotu wału ϕ kw (t) - skwantowany sygnał przyrastającego kąta f wy - częstotliwość sygnału wyjściowego XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 11
Przebiegi czasowe sygnałów w czujniku ω(t) - sygnał wejściowy czujnika ω 0 - składową stała A - amplituda zmian sygnału wejściowego ω 1 - częstotliwość zmian sygnału wejściowego ϕ - narastający kąt obrotu wału ϕ 0 - wartość początkowa kąta ϕ α - krok kwantowania α α, 2α, 3α,... - kolejne progi kwantowania kąta ϕ ϕ kw (t) - skwantowany sygnał przyrastającego kąta ϕ kw (t) - błąd kwantowania t 1, t 2, t 3,... - chwile pojawiania się impulsów wyjściowych T 1, T 2, T 3,... - kolejne przedziały międzyimpulsowe f wy - sygnał wyjściowy
Schemat blokowy symulowanego układu pomiarowego ω(t) - sygnał wejściowy czujnika f wy - sygnał wyjściowy czujnika f w - częstotliwość wzorcowa K - aktualny stan licznika K n - kolejne kody wyjściowe rejestru CZ - czujnik R - rejestr buforowy L - licznik GW - generator wzorcowy XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 13
Algorytm symulacyjny ω dϕ dt ( t) = = ω + A ω ) 0 sin( 1t A A ϕ ( t) = ω ω ϕ = ϕ ϕ 0t cos( 1t) +, 0 ω1 ω1 2π m ( ) 0 ( t n ) = nα, α =, n = 1, 2,..., N (1) (2) (3) T n = tn + 1 tn, n = 1, 2,..., N 1 (4) ϕ ' 2π ( K T + t ) nα, α =, n 1, 2,... N n w 0 =, t m ' ( K 1) T t ' n = n w + 0 (5) (6) T ' n ' ' = t + t, n = 1, 2,..., N n 1 n 1 (7) XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 14
Przebiegi czasowe w algorytmie symulacyjnym ϕ - narastający kąt obrotu wału ϕ kw - skwantowany sygnał przyrastającego kąta ϕ kw - błąd kwantowania kąta obrotu wału f wy - sygnał wyjściowy czujnika f w - częstotliwość wzorcowa t 1, t 2, t 3,... - chwile impulsów wyjściowych czujnika T 1, T 2,... - kolejne przedziały międzyimpulsowe t 1, t 2, t 3,... - chwile uzyskiwania wyników pomiarów T 1, T 2,... - wyniki pomiarów t p, t k, - błędy kwantowania pomiaru czasu T w - okres częstotliwości wzorcowej ±α/2 graniczny błąd kwantowania kąta ϕ ϕ 0 - wartość początkowa kąta ϕ α, 2α, 3α,... - kolejne progi kwantowania kąta ϕ XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 15
Przykładowe wyniki symulacji n T(n) t*(n) x*(n) TR*(m) xr(m) 1 0,0002372 0,0001186 52,978 0,0001186 52,978 2 0,0002153 0,0003449 58,367 0,00036996 58,899 3 0,0002002 0,0005526 62,769 0,00062132 63,943 4 0,0001901 0,0007478 66,104 0,00087268 67,643 5 0,0001837 0,0009347 68,407 0,00112404 69,705 6 0,0001803 0,0011167 69,697 0,00137539 69,573 7 0,0001798 0,0012967 69,891 0,00162675 67,688 8 0,0001817 0,0014775 69,16 0,00187811 64,01 9 0,0001866 0,0016616 67,344 0,00212947 58,882 10 0,0001948 0,0018523 64,509 0,00238083 52,934 11 0,0002073 0,0020534 60,619 0,00263219 46,757 12 0,0002257 0,0022699 55,677 0,00288355 40,966 13 0,0002525 0,0025090 49,768 0,00313491 35,951 14 0,0002914 0,0027809 43,124 0,00338627 32,559 15 0,0003449 0,0030991 36,435 0,00363763 31,028 16 0,0004001 0,0034716 31,408 0,00388898 30,587 17 0,0004123 0,0038778 30,479 0,00414034 33,001 18 0,0003672 0,0042675 34,222 0,0043917 36,549 19 0,0003098 0,0046060 40,563 0,00464306 41,437 20 0,0002654 0,0048936 47,349 0,00489442 47,369 21 0,0002346 0,0051436 53,565 0,00514578 53,617 22 0,0002134 0,0053676 58,886 0,00539714 59,502 23 0,0001989 0,0055738 63,179 0,0056485 64,427 24 0,0001892 0,0057678 66,418 0,00589986 67,934 XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 16
Przykładowe wyniki symulacji XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 17
Przykładowe wyniki symulacji a) b) Błąd dynamiczny i błąd resamplingu: a)wartości chwilowe błędów w funkcji czasu dla ω 0 =50, ω 1 =1256, Ω=10, b) wartości średniokwadratowe w funkcji stosunku Ω /ω 0 XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 18
Przykładowe wyniki symulacji a) b) T(n-2) T(n-1) T(n) T(n+1) x*(n-2) x*(n-1) T(n+1)/2 x*(n) T(n-1)/2 T(n)/2 x*(n+1) t(n-2) t(n-1) x*(n-1) t(n) x*(n) t(n+1) t T R x*(n-1) T R x R (m) x*(n) T R x(n) S&H NNR LIN POL x*(n+1) x*(n+1) T*(n) T*(n+1) t t t*(n-1) t*(n) t*(n+1) t*(n-1) t*(n) t*(n+1) t R *(m-1) t R *(m) t R *(m+1) t R *(m+2) Kolejne etapy przetwarzania sygnału częstotliwościowego: a) próbkowanie nierównomierne, b) algorytm resamplingu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 19
Podsumowanie 1. Przedstawiono algorytm symulacji czujnika z wyjściem częstotliwościowym. 2. W czujniku z wyjściem częstotliwościowym można wskazać jakiś cyklicznie zachodzący proces, którego faza podlega kwantowaniu i po zróżniczkowaniu jest źródłem impulsowego sygnału wyjściowego. 3. Z reguły faza tego procesu nie jest tak łatwo dostępna do obserwacji, jak w przypadku przetwornika obrotowo-impulsowego. 4. Postać mezurandu wejściowego czujnika powinna być opisana funkcją czasu ze znaną postacią funkcji pierwotnej. 5. Można również zasymulować zakłócenia w układzie, takie jak drżenie fazy sygnału częstotliwości wzorcowej czy też sygnał szumowy na wejściu kwantyzatora fazy. 6. Zapisany w postaci analitycznej sygnał wejściowy czujnika umożliwia porównanie z nim wartości uzyskiwanych w dalszych etapach przetwarzania i wyznaczenie pojawiających się błędów w torze pomiarowym, zarówno w samym czujniku jak i również w stosowanych algorytmach cyfrowego przetwarzania sygnału częstotliwościowego. XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 20
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ