Archiwu Fotograetrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 19, 2009 ISBN 978-83-61576-09-9 BADANIA WRAŻLIWOŚCI NUMERYCZNEGO MODELU TERENU NA WPŁYW OTOCZENIA STUDIES ON TE SENSITIVITY OF DIGITAL TERRAIN MODEL TO TE IMPACT OF ITS ENVIRONMENT Ireneusz Wyczałek Zakład Geodezji, Politechnika Poznańska SŁOWA KLUCZOWE: analiza wrażliwości, nueryczny odel terenu STRESZCZENIE: Analiza wrażliwości algorytu użytego do odelowania powierzchni terenu a na celu określenie zależności przyczynowo-skutkowych iędzy paraetrai odelu lub danyi wejściowyi a efekte odelowania. I większy jest wpływ danych w przyjęty odelu, ty bardziej uważnie należy je traktować, albo zienić algoryt interpolacyjny. W szczególności zachodzi pytanie, czy i w jaki sposób ziana danych dotyczących jednego punktu wpływa na kształt odelowanej powierzchni i jaki jest zakres przestrzenny tego oddziaływania. Podjęcie takiej analizy powinno zate prowadzić do wniosków odnośnie do zakresu przestrzennego analiz oddziaływania błędnych danych na kształt powierzchni odelowanej przy użyciu danego algorytu. Cele niniejszej pracy jest prezentacja wyników analizy kilku powszechnie stosowanych algorytów generowania Nuerycznego Modelu Terenu. Badaniu poddano jeden tylko czynnik rzędne punktów z otoczenia odelowanego obszaru. Przeprowadzono szereg interpolacji fikcyjnego obiektu w trzech wersjach o ocno zróżnicowany kształcie otoczenia wypukły, płaski i wklęsły. Wygenerowano apy błędów dla poszczególnych etod oraz apy różnic iędzy wynikai dla różnych wariantów. Przeprowadzono globalną ocenę dokładności na podstawie uzyskanych błędów prawdziwych. Sforułowano wnioski wiążące wrażliwość z dokładnością uzyskanego NMT. 1. WPROWADZENIE Progray geoatyczne i GIS oferują szereg etod interpolacji powierzchni terenu lub zjawisk ziennych przestrzennie. Z uwagi na powszechność i łatwość użycia stosuje się te typowe etody do odelowania bez obaw o jakość wyników. Tyczase ocena porównawcza odeli uzyskanych różnyi podejściai ukazuje ich niekiedy dość znaczne zróżnicowanie. Geodezyjna etoda interpolacji warstwic oraz etoda TIN reprezentują podejścia określające wartości pośrednie w oparciu o trzy punkty terenowe, ale istnieją też rozwiązania bazujące na większej liczbie punktów. Metody te ają charakter deterinistyczny (B-spline, RBF), statystyczny lub łączny (Kryging). Użycie większej liczby punktów poiarowych daje w nich lepszy obraz powierzchni dzięki zastosowaneu dopasowaniu. Rodzi się jednak pytanie, jak sobie te odele radzą ze zianai rzędnych punktów leżących w dalszej odległości. Odpowiedź na tak postawione pytanie oże dać analiza wrażliwości danej etody interpolacyjnej. 459
Ireneusz Wyczałek Analiza wrażliwości odelu ateatycznego a najczęściej na celu określenie zależności przyczynowo-skutkowych iędzy paraetrai odelu i danyi wejściowyi a efekte odelowania. Źródłai niepewności wyników są błędy odelu (algorytu) i błędy danych. Te pierwsze ają charakter systeatyczny, drugie powinny być błędai przypadkowyi. Testując odel z wykorzystanie przyjętych danych wzorcowych ożna zate określić wrażliwość poszczególnych składników użytego algorytu na zienne dane. Rozpatruje się oddzielnie poszczególne kategorie danych w celu odrębnej oceny ich wpływu na wartość wynikową. W raach prezentowanej tu analizy wykonano szereg interpolacji fikcyjnego obiektu w trzech wersjach o ocno zróżnicowany kształcie otoczenia wypukły, płaski i wklęsły. Wygenerowano apy zian iędzy nii i przeprowadzono globalną ocenę dokładności na podstawie uzyskanych błędów prawdziwych. Sforułowano wnioski wiążące wrażliwość z dokładnością uzyskanego NMT. W dalszej części oówione zostaną wybrane aspekty oceny dokładności odeli terenu, sforułowany proble wrażliwości odelu na otaczające dane oraz oówiony eksperyent realizujący przyjęte cele. W podsuowaniu podane zostaną wnioski na teat poddanych badaniu etod odelowania wynikające z dokonanych analiz. 2. PODSTAWY TEORETYCZNE Jako iarę oceny użyteczności algorytu odelującego ożna przyjąć jakość, rozuianą jako stopień zgodności odelowanego terenu z rzeczywistością, a jednocześnie odporność na złe dane. Jakość nuerycznych odeli terenu była wielokrotnie analizowana zarówno przez ich autorów jak i użytkowników, począwszy od pionierskich opracowań z zakresu kartografii koputerowej do czasów współczesnych (Droj, 2008; ejanowska et al., 2008; Karel et al., 2006; Liu i u, 2007; Oksanen i Sarjakoski, 2006). Badanie algorytów stanowi rutynową czynność w raach procesu ich opracowywania, a uzyskane wyniki służą weryfikacji odelu i późniejszej jego ipleentacji. Również dociekliwi użytkownicy danej etody odelowania testują ją, aby ocenić stopień jej użyteczności w konkretnych aplikacjach i dla posiadanego zbioru danych źródłowych. Często skutkie takich badań są propozycje odyfikacji danej etody, co prowadzi z reguły do zwiększenia jej niezawodności, podnosi użyteczność lub poszerza krąg zastosowań. W odniesieniu do odelowania powierzchni terenu badania skupiały się głównie na: - porównaniach dokładności odwzorowania terenu różnyi etodai (Droj, 2008), - poszukiwaniu paraetrów przyjętego odelu optyalnych z punktu widzenia użytkownika, - analizie źródeł błędów odelowania wynikających z przyjętej konkretnej techniki poiaru (Niko et al., 2005; Paszotta i Szuiło, 2006), - poszukiwaniu najlepszych dla użytkownika źródłowych danych przestrzennych lub porównaniu efektów użycia danych z różnych źródeł, - badaniu ożliwości generalizacji zbioru punktów (ograniczenia liczby) pod kąte uzyskania oczekiwanej precyzji odwzorowania terenu (Niko et al., 2005) lub uwypuklenia ważnych obiektów (Kreeike, 2004), - podniesieniu dokładności odelowania (Gousie i Franklin, 2005; Droj, 2008), - doskonaleniu etod oceny odeli (Karel et al., 2006; Liu i u, 2007). 460
Badania wrażliwości nuerycznego odelu terenu na wpływ otoczenia Ocena nuerycznych odeli terenu najczęściej ogranicza się do określenia ich podstawowych paraetrów dokładnościowych. Obok błędów autorzy proponują też rozpatrywanie niepewności oraz wiarygodności odelu, a także jego przydatności dla danego zastosowania (fitness-to-use). W wielu współczesnych opracowaniach poruszane są dwie szczególne analizy odeli dotyczące oceny ich niepewności (ang. UA Uncertainty Analysis) lub wrażliwości (ang. SA Sensitivity Analysis). Mają one charakter uniwersalny i znajdują powszechne zastosowanie w technikach inforatycznych. Analizę niepewności stosuje się do oceny, czy przyjęta etoda odelowania (zjawisk zachodzących w świecie realny) poprawnie odzwierciedla odelowane zjawisko, czy poszczególne jej składniki nie generują błędów. Natoiast wrażliwość odelu uwidacznia się poprzez generowanie różnych wyników wskutek ziany danych wejściowych. Analiza wrażliwości a więc na celu wykrycie, które z błędów danych oddziaływają na wynik i w jaki stopniu ogą się zieniać bez istotnej straty dla wyniku odelowania. Najczęściej wykorzystuje ona do tego celu etody teorii gier (Monte-Carlo) i analizy statystyczne (Katz, 2002 i inni). W odniesieniu do odelowania terenu istotne oże być pytanie, czy na wyniki odelowania ają wpływ czynniki zewnętrzne, odnoszące się bądź to do inforacji dodatkowych (sieć hydrograficzna, linie nieciągłości) bądź do sąsiadującej przestrzeni. Pierwszy przypadek a zastosowanie do etod zawierających echanizy wspoagające odelowanie i wyaga odrębnej analizy. Przypadek drugi występuje bardzo często w odelowaniu terenu. Można go określić jako wrażliwość odelu terenu na otaczające dane przestrzenne. Jeu jest poświęcona niniejsza praca. 2.1. Metody oceny dokładności odeli terenu Każda etoda analizy niepewności lub wrażliwości odeli przestrzennych bazuje na ocenie ilościowej w praktyce na przestrzenny rozkładzie błędów i globalnej ocenie średniego błędu odwzorowania odelowanego zjawiska. W odelowaniu wysokościowy istotne jest na ile w dany punkcie rzędna na powierzchni NMT różni się od faktycznej rzędnej terenu. Najczęściej zakłada się losowy charakter błędów odwzorowania, zgodny z rozkłade Gaussa. Wówczas błąd średni odelu ożna opisać wzore (ejanowska et al., 2008): = [ ] NMT n odn 2 (1) gdzie: NMT wysokość (n.p..) obliczona dla powierzchni odelu terenu, odn wysokość rzeczywista w punkcie odniesienia, n liczba punktów (pikiet) przyjętych do weryfikacji odelu. Zgodnie z tą hipotezą błąd końcowy opracowania jest pierwiastkie suy kwadratów błędów poszczególnych źródeł, takich jak poiar ( po ), obliczenie ( obl ), przyjęty odel ( odel ) itp., czyli: 2 2 2 = po + obl + odel +... (2) 461
Ireneusz Wyczałek Istnieją jednak badania prowadzące do wniosku, że główny źródłe błędów przypadkowych w procedurze interpolacyjnej są wyniki poiarów terenowych, natoiast błędy dopasowania odelu do terenu wynikają z uproszczeń algorytu, a więc ają charakter systeatyczny (Liu i u, 2007). Stąd wynikową dokładność odwzorowania powierzchni poprawniej jest opisać równanie na obliczenie odchylenia standardowego z uwzględnienie kowariancji: σ = σ + ± 2 ZT 2 RT 2 2 σ δ 2σ T RT δt Δ (3) gdzie: Δ ZT = R T ± δ T błąd odelu w punkcie T, RT = ZT T błąd interpolacji, δ T błąd przypadkowy odwzorowania powierzchni terenu. Należy też wsponieć odienne podejście do oceny odelu, które wiąże wielkości błędów z lokalny zróżnicowanie odelowanej powierzchni (Wysocki, 2007). Zgodnie z ty podejście iarę średniego błędu odelu ożna przedstawić jako: 2 2 ( D tg ) = p α + 2 1A + p2 C (4) gdzie: etody interpolacji, ( D tgα ) średni błąd wysokości punktu wyznaczony w efekcie użycia danej p 1 A czynnik charakteryzujący dokładność poiaru punktów, p2 czynnik uwzględniający nachylenie terenu, C czynnik uwzględniający chropowatość terenu. 2.2. Wrażliwość etody odelowania terenu Opracowując lub przyjując gotową technikę odelowania należy zadać sobie pytanie, na ile ziana danych wejściowych wpływa na wyniki odelowania, albo inaczej na ile przyjęty algoryt jest odporny na zienność danych. Takie odpowiedzi daje analiza wrażliwości odelu. Oawiane tu zadanie jest także poświęcone ocenie wpływu danych na wynik obliczeń. Jako przediot analizy wybrano jednak tylko jeden czynnik, zdanie autora poijany w ocenie etod interpolacyjnych jest ni inforacja o jakiś atrybucie charakteryzujący obiekty otaczające iejsce analizy. Zarówno ścisłe jak i statystyczne techniki interpolacyjne powinny bowie dawać wyniki niezależne od dalszego otoczenia, jeśli zakłada się, że nie a ono wpływu na obiekt leżący w określony iejscu przestrzeni. Szczególnie w odelowaniu terenu niedopuszczalne jest, aby wyznaczane rzędne były różne w zależności od ukształtowania powierzchni w okolicy. W taki ujęciu probleu naturalne wydaje się budowanie odelu w oparciu o najbliżej leżące punkty. Najlepszy rozwiązanie takiego podejścia jest siatka trójkątów płaskich, jak w odelu TIN lub o krzywiźnie odelowanej jakąś powierzchnią 2-go lub wyższego rzędu (np. rozwiązania typu thin-plate). Najczęściej jednak stosuje się do odelowania typowe algoryty, nie zawsze uświadaiając sobie wszystkie konsekwencje takiego wyboru. W kontekście wcześniejszej analizy wydaje się, że najlepiej ograniczyć liczbę punktów przyjętych do tworzenia odelu do trzech lub niewiele więcej. 462
Badania wrażliwości nuerycznego odelu terenu na wpływ otoczenia 3. EKSPERYMENT Cele eksperyentu była analiza wrażliwości typowych etod odelowania terenu na wpływ otoczenia. Poszukiwano odpowiedzi na pytanie, czy wpływ na wynik interpolacji ają punkty leżące poza obszare zainteresowania. Jeśli jednak okoliczne punkty ają wpływ na interpolację, to podobny wpływ ają także punkty znajdujące się wewnątrz obszaru opracowania. W efekcie każde iejsce odelowanego obszaru oże ieć różną wysokość w zależności od ukształtowania terenu w jego sąsiedztwie. 3.1. Zakres eksperyentu Aby uniknąć wpływu danych poiarowych eksperyent przeprowadzono na odelu teoretyczny, który w wariancie podstawowy jest fragent czaszy kulistej (wariant A na rys. 1), zaś w wariantach kontrolnych część czaszy zastąpiono płaszczyzną (wariant ) lub czaszą skierowaną w przeciwny kierunku (wariant V). W każdy z wariantów część wewnętrzna czaszy a niezienny kształt, który powinien być tak sao zdefiniowany w kolejnych odelach. Obszar składa się z 13 przylegających do siebie trójkątów o boku 100, wpisanych w okrąg o proieniu 306,5. Wierzchołki trójkątów (12 szt.) i punkt centralny stanowią zbiór danych wysokościowych (pikiet), których rzędne obliczono analitycznie na podstawie równania czaszy kuli o proieniu 2500 i rzędnej 100,00 w punkcie centralny. Linię załaania dla poszczególnych wariantów stanowi okrąg o proieniu 115,5 odpowiadający rzędnej 97,33. Poszczególne analizy wykonano dla dwóch zestawów danych podstawowego, opisanego powyżej (oznaczonego indekse 100 lub s ), oraz zagęszczonego dwukrotnie (indeks 50 lub p ) i obejującego 36 pikiet w wierzchołkach i jedną centralną. Rys. 1. Testowane warianty odelowanej powierzchni: A czasza kulista (widok przestrzenny i warstwicowy z siatką danych punktów wysokościowych), wycinek czaszy z płaski otoczenie i V ten sa wycinek z otoczenie o odwrotnej krzywiźnie Do kontroli odelu terenu wyliczono teoretyczne rzędne punktów w siatce co 2. Dzięki teu uzyskane odstępstwa pozbawione są niepewności wynikającej z błędów poiaru, nieznanego kształtu powierzchni terenu, lokalnych nieciągłości itp. 3.2. Badane etody interpolacyjne Analizy przeprowadzono na trzech etodach interpolacji: - średniej ważonej odwrotnością odległości (IDW Inverse Distance Weighted) dla 3 lub 6 punktów referencyjnych (pikiet) oznaczonych idw23 i idw26, 463
Ireneusz Wyczałek - powierzchni sklejanych (spline) dla 3 lub 6 pikiet spln3 i spln6, - powierzchni statystycznych (kryging) dla 12 pikiet i liniowego lub sferycznego odelu seiwariograu kry-l, kry-s. Zbiorcze wyniki odwzorowania terenu (różnic i błędu średniego) przy użyciu różnych etod interpolacji zestawiono w 0. Tabela 1. Oceny dokładności badanych etod interpolacji Metoda IDW boki 100 boki 50 3 punkty, potęga 2 (idw23) Wariant sa s sv pa p pv h śr -0,49-0,48-0,47-0,29-0,22-0,15 h 0,27 0,28 0,31 0,28 0,25 0,32 h in -1,21-1,02-1,02-1,01-0,79-0,78 h ax 0,22 0,28 1,78 0,29 0,49 1,12 6 punktów, potęga 2 (idw26) Wariant sa s sv pa p pv h śr -1,14-0,61-0,07-0,45-0,28-0,10 h 0,48 0,27 0,44 0,23 0,21 0,33 h in -1,94-1,07-0,70-1,00-0,66-0,50 h ax 0,00 0,07 2,07 0,09 0,37 1,44 Metoda krygingu boki 100 boki 50 12 punktów, aproksyacja liniowa seiwariograu (kry-l) Wariant sa s sv pa p pv h śr 0,47-0,53-1,62-0,32-0,18-0,26 h 0,29 0,14 0,69 0,13 0,12 0,25 h in -0,36-0,70-2,64-0,52-0,43-0,64 h ax 1,05 0,01 1,00-0,02 0,20 0,90 12 punktów, aproksyacja seiwariograu krzywą sferyczną (kry-s) Wariant sa s sv pa p pv h śr -0,35-0,86-0,73-0,22-0,21-0,30 h 0,25 0,23 0,51 0,09 0,19 0,24 h in -1,27-1,12-1,24-0,38-0,59-0,70 h ax 0,01 0,02 1,52-0,01 0,34 0,82 Powierzchnie sklejane boki 100 boki 50 3 punkty (spln3) Wariant sa s sv pa p pv h śr 0,05-0,20-0,46-0,01-0,22-0,43 h 0,12 0,11 0,30 0,06 0,19 0,40 h in -0,20-0,40-0,94-0,13-0,57-1,18 h ax 0,37 0,21 0,60 0,12 0,31 0,61 6 punktów (spln6) Wariant sa s sv pa p pv h śr 0,02-0,19-0,41-0,01-0,21-0,42 h 0,08 0,13 0,31 0,06 0,19 0,38 h in -0,19-0,41-1,03-0,12-0,59-1,16 h ax 0,16 0,14 0,42 0,12 0,34 0,66 464
Badania wrażliwości nuerycznego odelu terenu na wpływ otoczenia 3.3. Ocena wyników odelowania Przegląd uzyskanych wyników prowadzi do spostrzeżeń sforułowanych poniżej. Metoda odwrotnych odległości źle dopasowuje odel terenu do testowanego obszaru. Na poprawę nie wpływa ani liczba punktów, ani wykładnik potęgi wag, ani zróżnicowanie terenu w otoczeniu badanego obszaru. Metoda krygingu daje o około 50% lepsze wyniki w odelu o bokach 50 niż 100 oraz aproksyacji seiwariograu funkcją sferyczną. Rozwiązanie to daje bardzo dobre przybliżenie NMT do powierzchni odelowanej w wariancie A, i nieco gorsze wyniki w pozostałych wariantach. Widoczne jest jednakże wzrastające poszerzenie dziedziny wartości odchyłek wraz z pogarszanie warunków otoczenia. Zdecydowanie najlepiej prezentuje się etoda wieloianowych powierzchni sklejanych, która w wariancie podstawowy (A) daje dobre wyniki niezależnie od gęstości punktów. Niestety, pogarszające się warunki otoczenia wpływają niekorzystnie na dokładność aproksyacji niezależnie od tego, ile punktów przyjęto do definiowania powierzchni. Niezbyt ścisłe odwzorowanie terenu przez każdą z oawianych etod wynika nie tyle z przyjętych odeli, co z niewystarczającej liczby punktów terenowych. Znany i powszechnie akceptowany jest bowie wniosek, że dokładność odwzorowania spada wraz ze spadkie liczby pikiet. Droj (2008) ujęła go w lakoniczny stwierdzeniu o konieczności zwiększenia liczby punktów danych, zaś Aguilar i in. (2005) opisali wynikający z tego spadek dokładności wzore epiryczny: k = 0,1906 N M 0,5684 (5) gdzie: błąd średni wyznaczenia punktu na odelu terenu, błąd średni poiaru punktów kontrolnych, k N liczba punktów do interpolacji, M liczba niezależnych punktów kontrolnych. Przyjęte w niniejszych analizach dwukrotne zwiększenie gęstości (iędzy siatką 100 a 50 ) powinno, zgodnie z wzore (5), zwiększyć dokładność interpolacji o 15%. Jest to widoczne przy porównaniu wyników z obu zbiorów danych. Dla całego zbioru wygenerowano apy odchyłek. Dla ilustracji zjawiska wydzielono fragent apy obejujący lewą połowę trójkąta centralnego (leżącego w całości wewnątrz obszaru stałego) i przylegającą z lewej strony połowę sąsiedniego trójkąta, obejującego swy zasięgie zienne części opcji wariantowych testu. Wynik powinien ukazywać niezienną postać odelu w części stałej i kontrastujący z nią fragent zienny. Rys. 2 ilustruje apy odchyłek uzyskanych za poocą badanych etod (tj. kry-l i kry-s, spln6 i spln3, idw23 i idw26) dla najbardziej niekorzystnego wariantu V. Porównanie niektórych wyników uzyskanych etodą spln6 przedstawiono na Rys. 3, odpowiednio: - różnice iędzy wariantai A i, - różnice iędzy wariantai A i V, - różnice iędzy wariante A dla 50- i 100-etrowych odstępów. 465
Ireneusz Wyczałek Rys. 2. Mapy błędów odwzorowania powierzchni w odelu V. Koluna lewa: etoda kry-l i kry-s; koluna centralna: etoda spln6 i spln3; koluna prawa: etoda idw23 i idw26. Jasne odcienie odpowiadają zerowy błędo odwzorowania 4. WNIOSKI Spośród dostępnych w oprograowaniu GIS etod interpolacji nie wszystkie nadają się do odelowania terenu. Sposobe oceny przydatności danego algorytu oże być epiryczna analiza wrażliwości, rozuiana jako ocena stopnia oddziaływania na kształt odelu błędnie określonej rzędnej punktów leżących poza bezpośredni sąsiedztwe iejsca interpolacji. Zaproponowana etoda analizy wrażliwości została sprawdzona w ten sposób, że badano obszar wewnątrz określonej figury, w której otoczeniu radykalnie zieniano wartości rzędnych. Najlepiej test ten spełniły etody funkcji sklejanych oraz 466
Badania wrażliwości nuerycznego odelu terenu na wpływ otoczenia kryging. Skrajne błędy dla siatki trójkątów o boku 50 i odelu A w pierwszej z funkcji ieszczą się w granicach poniżej ±50 c, średnio ±6 c, zaś w drugiej nie więcej niż ±50, średnio ±10 c. Dla najbardziej niekorzystnego odelu V większe przybliżenie daje kryging (skrajne poniżej ±90 c, średnie ±25 c), gorsze funkcje sklejane i IDW. Rys. 3. Mapy zian odwzorowania terenu etodą powierzchni sklejanych kolejno iędzy odele wyjściowy (A) o gęstości punktów co 50 a odelai () i (V) oraz ty say odele o gęstości co 100. Jasne pola oznaczają zerowe różnice. W iejscach cienych różnice przekraczają wartość 100 c. Widoczne zróżnicowanie dokładnościowe występujące we wszystkich wariantach poszczególnych etod jest skutkie niewystarczającej reprezentacji danych poiarowych. Uzyskane rozrzuty wyników w granicach 1,5 do 2,5 są wystarczające dla ap topograficznych lecz nie wystarczają do opracowań wielkoskalowych. To wyjaśnia, dlaczego autorzy nuerycznych odeli terenu preferują warstwice z ap jako źródło wyjściowych danych do interpolacji. W żadny z oawianych wyżej algorytów interpolacji korzystających z większej liczby punktów danych niż 3 nie stwierdzono odporności na zieniające się otoczenie. W takich przypadkach zdecydowanie bardziej odporne wydają się etody bazujące na trójkątach, to jest odel TIN i interpolacja geodezyjna. Ocena ich będzie przediote odrębnej publikacji. 5. LITERATURA Aguilar F.J., Agüera F., Aguilar M.A., Carvajal F., 2005. Effects of Terrain Morphology, Sapling Density, and Interpolation Methods on Grid DEM Accuracy. Photograetric Engineering and Reote Sensing, 71, 7, s. 805-816. Droy G., 2008. Iproving the accuracy of Digital Terrain Models. Studia Univ. Babes- Bolay, Inforatica, LIII, 1. 467
Ireneusz Wyczałek Gousie, M.B., Franklin, W.R., 2005. Augenting Grid-Based Contours to Iprove Thin- Plate DEM Generation. Photograetric Engineering and Reote Sensing, 71, 1, s. 69-81. ejanowska B., Drzewiecki W., Kulesza Ł., 2008. Zagadnienie jakości nuerycznych odeli terenu. Archiwu Fotograetrii, Kartografii i Teledetekcji, 18. Karel W., Pfeifer N., Briese C., 2006. DTM quality assessent. The International Archives of the Photograetry, Reote Sensing and Spatial Inforation Sciences, Vol. XXXVI Part 2, s. 7-12. Katz R.W., 2002. Techniques for estiating uncertainty in cliate change scenarios and ipact studies. Cliate Research, 20, s. 167-185. Kreeike K., 2004. Generalization of dense Digital Terrain Models while enhancing iportant objects. The International Archives of the Photograetry, Reote Sensing and Spatial Inforation Sciences, Vo. XXXV, B4, s. 403-408. Liu X.., u P., 2007: Accuracy assessent of digital elevation odels based on approxiation theory. http://ncg.nui.ie/gisruk/aterials/proceedings/pdf/4b2.pdf NicoG., Rutigliano P., Benedetto C., Vespe F., 2005. Terrain odeling by kineatical GPS survey. Natural azards and Earth Syste Sciences, 5, s. 293 299. Oksanen J., Sarjakoski T., 2005. Error propagation analysis of DEM-based drainage basin delineation. International Journal of Reote Sensing. 26, 14, s. 3085-3102. Paszotta, Szuiło, 2006. Weryfikacja nuerycznego odelu terenu. Archiwu Fotograetrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 16, s. 457-466. Wechsler S.P., 2003. Perceptions of Digital Elevation Model uncertainty by DEM users. URISA Journal, 15, 2, s. 57-64. Wysocki J. 2005. Dokładność aproksyacji powierzchni terenu w aspekcie badań eksperyentalnych. Przegląd Naukowy Inż. i Kształtowanie Środowiska, 1 (31), s. 102-113. 468
Badania wrażliwości nuerycznego odelu terenu na wpływ otoczenia STUDIES ON TE SENSITIVITY OF DIGITAL TERRAIN MODEL TO TE IMPACT OF ITS ENVIRONMENT KEY WORDS: sensitivity analysis, digital terrain odel SUMMARY: A sensitivity analysis algorith used to odel the surface of the terrain is to deterine cause and effect relationships between the input and the result of odeling. The larger is the ipact, the ore carefully have to be treated or the interpolation algorith has to be changed. In particular, there is the question of whether and how the change of the data, i.e. the heights of the field points, affects the shape of odeled surface and what is the spatial scope over the ipact. Such an analysis should lead to conclusions about the extent of the spatial ipact of any erroneous data on the shape of the surface odeled by particular algorith. The purpose of this paper is to present the results of analysis of several coonly used algoriths to generate Digital Terrain Model. Only one factor had been studied - the point height in environent of odeled site. A nuber of interpolations have been done on fictional object in the three versions of the highly differentiated for of the environent - convex, flat and concave. Maps of errors for the diverse ethods and aps of the differences between the results for soe variants have been generated. A global accuracy on the basis of the true errors has been assessed. The conclusions binding sensitivity with the accuracy obtained NMT have been forulated. Dr inż. Ireneusz Wyczałek e-ail: ireneusz.wyczalek@put.poznan.pl tel. +61 6652420 fax +61 6652432 469