II Sympozjum Naukowe APM 2013 Gdańsk, 15 września 2013 r. PORÓWNYWANIE CZĘSTOTLIWOŚCI WZORCOWYCH W ŚRODOWISKU LABVIEW Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki
Plan prezentacji - Sygnał częstotliwości wzorcowej - Fazowa metoda porównywania częstotliwości wzorcowych - Problemy stosowania metody fazowej porównywania częstotliwości - Aplikacja w środowisku LabVIEW wspomagająca pomiary metodą fazową - Przykładowe wyniki zrealizowanych pomiarów - Dostępne sygnały wzorcowe: GPS PPS, DCF 77,5 khz, WRC 225 khz - Podsumowanie APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 2
Czas i częstotliwość poziomy błędów APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 3
Sygnał częstotliwości wzorcowej u( t) = Asin( ϕ 0 + 2πft ) = Asin( ϕ0 + ϕ w( t)) Sygnał wzorcowy o stabilnej, znanej częstotliwości f w i okresie T w charakteryzuje się fazą ϕ w (t) przyrastającą równomiernie liniowo w funkcji czasu z szybkością 2π radianów na jeden okres: ϕ w ( t) = 2π APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 4 t T w
Metoda fazowa przebiegi czasowe Sygnał generatora badanego o zbliżonej częstotliwości f g f w i okresie T g jest przesunięty względem sygnału wzorcowego o tzw. czas fazowy τ, a jego faza ϕ g (t) wynosi: τ 2π ϕ g ( t) = ϕw ( t) + 2π = ( t + τ ) T T w w APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 5
Metoda fazowa wzory Częstotliwość f g sygnału generatora badanego może być więc wyznaczona na podstawie pochodnej z jego fazy: f g = 1 2π dϕ dt g = 1 2π d dt ϕ w ( t) + τ 2π Tw = 1 T w 1 + dτ dt Jeśli czas fazowy ma stałą wartość τ=const., to jego pochodna jest równa zero, a wtedy częstotliwość sygnału generatora badanego f g jest dokładnie równa częstotliwości wzorcowej: f g = f w. Jeśli jednak czas fazowy τ ulega zmianie, to odchylenie f g częstotliwości generatora badanego f g względem wzorca f w wyniesie: f = f f = g g w 1 T w dτ dt APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 6
APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 7 Metoda fazowa wzory c.d. Względne odchylenie δf g będzie równe: Jeśli w kolejnych chwilach t 1, t 2,... t n zmierzono czasy fazowe τ 1, τ 2,... τ n i częstotliwość f g ma stałą wartość, to pochodną można wyznaczyć z ilorazu różnicowego: dt d dt d T T f f f f w w w w g g τ τ = = = 1 δ 1 1 δ t t t f n n g = = τ τ τ
Metoda fazowa zasada pomiaru. δf g = τ = t τ t n n τ t 1 1 Uwaga! Jeśli zamienimy miejscami sygnały i czas fazowy zmierzymy od zbocza sygnału f w do zbocza sygnału f g (co może być niekiedy wygodniejsze), to zmieni się znak f g na przeciwny i w powyższym pojawi się minus. APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 8
Niepewność wyznaczenia odchylenia częstotliwości δf g = τ = t τ t n n τ t 1 1 τ n τ 1, ich różnica τ n - τ 1 ma małą wartość t n >> t 1, ich różnica t n - t 1 ma dużą wartość Wniosek: głównym składnikiem niepewności u(δf g ) wyznaczenia względnego odchylenia częstotliwości f g od f w wzorca jest niepewność u(τ) pomiaru czasu fazowego τ : u ( ) u( τ ) δf = g t APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 9
u(δf g ) 10-9 Niepewność a czas trwania pomiaru u ( δf ) g = u ( τ ) t u ( τ) 10 ns t = t n - t 1 10 s Zakładając przykładowo niepewność pomiaru czasu fazowego u(τ) na poziomie 10 ns (wynikającą przede wszystkim z błędu kwantowania), można uzyskać niepewność u(δf g ) na poziomie 10-9 Hz/Hz dla czasu trwania pomiaru τ=10 s. W rzeczywistości konieczne okazuje się wydłużenie czasu pomiaru, ze względu na występujące fluktuacje częstotliwości f g generatora badanego. APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 10
Stabilność i dokładność wzorców częstotliwości Żródło: NIST (http://www.nist.gov) To jest przypadek użytkownika generatorów wzorcowych użytkowych niższego rzędu. Pytanie brzmi: Jak długo należy wykonywać pomiar, aby uzyskać wiarygodny wynik porównania? APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 11
Problem jak długo powinien trwać pomiar? δf g = τ = t τ t n n τ t 1 1 Odchylenie δf g jest równe współczynnikowi kierunkowemu a linii prostej y=ax+b poprowadzonej przez dwa punkty pomiarowe: (t 1, τ 1 ) i (t n, τ n ), wybrane do obliczeń i jego wartość może się istotnie zmieniać w zależności od wyboru tych punktów. δf g = a Im dalej od siebie leżą punkty (t 1, τ 1 ) i (t n, τ n ) wybrane do obliczeń, przez które poprowadzimy linię y=ax+b, tym dokładniej wyznaczymy odchylenie δf g. APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 12
Zbyt krótki czas pomiaru Przy krótkim czasie pomiaru punkty (t 1, τ 1 ) i (t n, τ n ) wybrane do obliczeń położone są blisko siebie. Zależnie od wyboru punktów, przez które poprowadzimy linię y=ax+b, otrzymamy znaczenie różniące się wartości odchylenia częstotliwości δf g. APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 13
Dwa punkty lub aproksymacja Przy dłuższym czasie pomiaru wybór punktów (t 1, τ 1 ) i (t n, τ n ), przez które prowadzimy linię prostą y=ax+b również wpływa na otrzymaną wartość odchylenia δf g. Najlepiej zastosować aproksymację wszystkich punktów (t 1, τ 1 ), (t 2, τ 2 ),... (t n, τ n ) linią prostą y=a 0 x+b 0, wtedy: δf g = a 0 APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 14
Metody aproksymacji LS, LAR, BS LS - Least Square LAR - Least Absolute Residual BS - Bisquare APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 15
Układ pomiarowy APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 16
Konfigurowanie pomiarów Panel sterujący aplikacji Kontrola obliczeń Dodatkowe wyniki Wizualizacja wyników pomiarów Kontrola programu APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 17
Panel sterujący zakładki POMIAR i WEJŚCIE DANYCH Sterowanie pomiarami Konfigurowanie port RS 232 Dane do protokołu pomiarów Parametry symulacji APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 18
Czas fazowy Panel sterujący zakładka czasu fazowego Korekta ujemnych czasów Metoda aproksymacji Odchylenie częstotliwości APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 19
Panel sterujący zakładka odchylenia częstotliwości Względne odchylenie częstotliwości Odchylenie częstotliwości APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 20
Panel sterujący zakładka z opisem aplikacji APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 21
Diagram aplikacji APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 22
Rezultat końcowy - raport tekstowy APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 23
Czas fazowy - symulacja 50µs Symulowany przyrost czasu fazowego 5µs/1s Symulowane odchylenie częstotliwości δf g = 5x10-6 Hz/Hz APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 24
Odchylenie częstotliwości - symulacja 1 minuta 10% Symulowane odchylenie częstotliwości δf g = 5x10-6 Hz/Hz Po czasie około minuty zmiany odchylenia częstotliwości nie przekraczają 10% APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 25
Czas fazowy GWM-5-1 względem DCF 1µs Przyrost czasu fazowego 4,85µs/100s Odchylenie częstotliwości δf g = 4,85x10-8 Hz/Hz APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 26
Odchylenie częstotliwości GWM-5-1 względem DCF 1 minuta 1% Odchylenie częstotliwości δf g = 4,85x10-8 Hz/Hz Po czasie około minuty zmiany odchylenia częstotliwości nie przekraczają 1% Wniosek: generator o wysokiej dokładności i dobrej stabilności APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 27
Czas fazowy zegarek kwarcowy względem DCF 200µs Przyrost czasu fazowego 10µs/1s Odchylenie częstotliwości δf g = 1x10-5 Hz/Hz APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 28
Odchylenie częstotliwości zegarek względem DCF 1 minuta 10% Odchylenie częstotliwości δf g = 1x10-5 Hz/Hz Jeszcze po czasie 5 minut zmiany odchylenia częstotliwości przekraczają 10% Wniosek: generator o niskiej dokładności i słabej stabilności APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 29
Wykaz usług pomiarowych GUM czas i częstotliwość http://bip.gum.gov.pl/pl/bip/px_m44_2.pdf APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 30
Wzorce atomowe i system GPS GPS Disciplined Oscillator APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 31
Wykorzystanie sygnałów radiowych Radiowa częstotliwość wzorcowa WRC 225 khz jest kontrolowana przez GUM z niepewnością na poziomie 0,02 10-10 Hz/Hz APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 32
Odbiornik NovAtel SUPERSTAR II SUPERSTAR II GPS Card specifications L1 Frequency: 1,575.42 MHz Time Mark Output: 1PPS output aligned on GPS Time ± 200 ns Input Voltage: +3.3 VDC or +5.0 VDC Power Consumption: 0.8 W typical at 5.0 VDC (passive antenna) Dimensions: 46 x 71 x 13 mm Weight: 22 g δ f g = τ = t 200 ns 1s = 2 10 7 Wniosek: Bespośrednie porównanie z sygnałem 1PPS odbiornika GPS wymaga długich czasów porównań lub zastosowania generatora dyscyplinowanego GPSDO APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 33
Czas fazowy dwa odbiorniki GPS NovAtel PPS 200ns Przyrost czasu fazowego 2ns/10000s Odchylenie częstotliwości δf g = 2x10-13 Hz/Hz APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 34
Dwa odbiorniki GPS NovAtel PPS - błąd kwantowania 500ps Błąd kwantowania czasomierza podczas pomiaru czasu fazowego 500ps APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 35
Odchylenie częstotliwości dwa odbiorniki GPS NovAtel PPS 3 godziny 1x10-13 Odchylenie częstotliwości δf g = 2x10-13 Hz/Hz Po czasie około 3 godzin odchylenia częstotliwości nie przekracza 1x10-13 Hz/Hz APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 36
Czas fazowy DCF względem GPS NovAtel PPS 6 godzin 1,5µs 12:00 18:00 24:00 6:00 12:00 Przyrost czasu fazowego 1,5µs/6h Odchylenie częstotliwości δf g = 7x10-11 Hz/Hz (ale tylko w czasie dnia!!!) APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 37
Odchylenie częstotliwości DCF względem GPS PPS 24 godziny -5x10-12 Odchylenie częstotliwości δf g = -5x10-12 Hz/Hz (uśrednione za całą dobę) Odchylenie częstotliwości δf g = 7x10-11 Hz/Hz (tylko w czasie dnia!!!) APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 38
Czas fazowy WRC względem GPS NovAtel PPS 14 godzin 2µs 12:00 18:00 24:00 6:00 12:00 Przyrost czasu fazowego -2µs/14h Odchylenie częstotliwości δf g = -4x10-11 Hz/Hz (w czasie całe doby!!!) APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 39
Odchylenie częstotliwości WRC względem GPS PPS 24 godziny -4x10-11 12:00 18:00 24:00 6:00 12:00 Przyrost czasu fazowego -2µs/14h Odchylenie częstotliwości δf g = -4x10-11 Hz/Hz (w czasie całe doby!!!) APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 40
Czas fazowy RUHLA względem GPS NovAtel PPS 44 sekundy 100µs Przyrost czasu fazowego 100µs/44s Odchylenie częstotliwości δf g = 2,3x10-6 Hz/Hz APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 41
Odchylenie częstotliwości RUHLA względem GPS PPS 5 minut 1% Przyrost czasu fazowego 100µs/44s Odchylenie częstotliwości δf g = -2,3x10-6 Hz/Hz (zegarek śpieszy się1s/27dni) Wynik porównania uzyskujemy po czasie poniżej 5 minut (zmiany <1%) APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 42
Czas fazowy GPSDO względem GPS NovAtel PPS 5 minut 200ns Przyrost czasu fazowego 12ns/600s Odchylenie częstotliwości δf g = 2x10-11 Hz/Hz Generator VCXCO OMIG OCXO-5 synchronizowany do GPS PPS APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 43
Odchylenie częstotliwości GPSDO względem GPS PPS 5 minut 1% Przyrost czasu fazowego 100µs/44s Odchylenie częstotliwości δf g = -2x10-11 Hz/Hz Wynik porównania uzyskujemy po czasie poniżej 5 minut (zmiany <1%) APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 44
Podsumowanie 1.Przedstawiono zagadnienie porównywania częstotliwości wzorcowych metodą fazową. 2.Zaprezentowano opracowaną do tego celu aplikację w środowisku LabVIEW oraz współpracujący z nią układ pomiarowy oraz przykładowe wyniki pomiarów. 3.Aplikacja wyznacza wartość odchylenia częstotliwości generatora badanego względem wzorca na podstawie współczynnika regresji liniowej ze wszystkich wykonanych pomiarów czasu fazowego. 4.Aplikacja pozwala na bieżąco śledzić proces stabilizowania się otrzymywanych wyników, co pozwala określić chwilę zakończenia pomiarów. APM 2013 dr inż. Eligiusz Pawłowski 45
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ