LABORATORIUM KONSTRUKCJI NOŚNYCH INSTYTUT MASZYN ROBOCZYCH CIĘŻKICH WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH POLITECHNIKA WARSZAWSKA ul. Narbutta 84, 0-54 Warszawa Ćwiczenie K3 Analiza stanów naprężenia metodą elastooptyczną Instrukcja Opracowanie: dr inż. Paweł Gomoliński Wyłącznie do użytku wewnętrznego III 014
1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z podstawowymi zasadami analizy naprężeń w elementach konstrukcji nośnej za pomocą metody elastooptycznej.. WPROWADZENIE Ważnym elementem procesu projektowania nowej konstrukcji nośnej, jak również analizy konstrukcji już istniejącej (np. w celu ustalenia przyczyn pojawiania się pęknięć lub jej przedwczesnego zniszczenia) jest weryfikacja doświadczalna, pozwalająca na określenie jej nośności granicznej, wyznaczenie stref wytężonych w zakresie sprężystym i stref uplastycznionych, a w efekcie zdefiniowanie mechanizmu zniszczenia. Z punktu widzenia dokładności i wiarygodności uzyskiwanych wyników, weryfikację doświadczalną najlepiej jest przeprowadzać na obiektach rzeczywistych. Jednak ze względu na wysoki koszt tego rodzaju badań, zjawiska takie jak koncentracja naprężeń, efekty lokalne, czy propagacja stref uplastycznienia z powodzeniem bada się na odpowiednio stworzonych modelach, wykorzystując zasady tzw. podobieństwa modelowego. Z metod badawczych mających zastosowanie w odniesieniu do konstrukcji nośnych wymienić należy przede wszystkim tensometrię oporową oraz metody elastooptyczne. Do rzadziej stosowanych należą metoda mory (do analizy znacznych odkształceń plastycznych) i metoda kruchych pokryć (do badań podglądowych). Tensometria ma dość istotne ograniczenie w postaci uśredniania wyników na obszarze zajmowanym przez tensometr oraz praktycznie nie pozwala na kompleksową weryfikację całości konstrukcji nośnej. Wad tych nie mają metody elastooptyczne. Należy przy tym pamiętać, że wszystkie wspomniane metody badawcze pozwalają odzwierciedlać jedynie stan odkształcenia i dopiero na tej podstawie wnioskujemy o stanie naprężenia. Zależnością, na której bazuje to wnioskowanie, jest prawo Hooke a. 3. CHARAKTERYSTYKA ELASTOOPTYCZNYCH METOD ANALIZY ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ Badania elastooptyczne są pewnego rodzaju techniką pomiarową, która wykorzystując specyficzne cechy światła pozwala na podstawie uzyskiwanych obrazów optycznych wnioskować o rozkładzie odkształceń (i naprężeń): określenie trajektorii naprężeń głównych, identyfikację miejsc koncentracji naprężeń itp. Bardzo ważną zaletą tej metody badawczej jest możliwość uzyskania kompleksowej dla całej badanej powierzchni, a nie tylko punktowej, oceny stanu naprężenia. Właściwość ta jest bardzo istotna, ponieważ od razu daje pogląd na cały badany obszar, pozwalając szybko ocenić stopień wytężenia konstrukcji i na przykład określić rozkład występujących w niej naprężeń. Spośród metod elastooptycznych największe zastosowanie mają metoda prześwietlania oraz metoda warstwy powierzchniowej. W pierwszej z nich weryfikacji doświadczalnej poddaje się zbudowane ze specjalnych materiałów modele konstrukcji nośnych, zaś w drugiej rzeczywistą konstrukcję, na powierzchni której umieszcza się i trwale z nią łączy warstwę specjalnego materiału. Podstawy fizyczne metody badawczej są w obu przypadkach identyczne. Stosowany materiał jest ośrodkiem przepuszczającym światło i optycznie czynnym, poprzez wykazywanie efektu tzw. dwójłomności wymuszonej. Własności takie mają m.in. żywice (najczęściej stosowane): epoksydowe, --
fenolowo-formaldehydowe i poliestrowe, a ponadto np. elastomery uretanowe, metakrylan, poliwęglany, szkło. 4. PODSTAWY FIZYCZNE METOD ELASTOOPTYCZNYCH Światło można rozpatrywać jako falę elektromagnetyczną o określonej częstotliwości i amplitudzie. W badaniach elastooptycznych z reguły stosuje się światło monochromatyczne. Jest to światło jednobarwne, któremu odpowiada promieniowanie świetlne tylko jednej długości (częstotliwości) drgań. Ponadto wykorzystywane są wspomniane wcześniej zjawiska dwójłomności wymuszonej oraz polaryzacji, które również związane są z falową naturą światła. Światło wykorzystywane w badaniach elastooptycznych (niezbędne do uzyskania efektów optycznych odzwierciedlających stan naprężenia), musi być spolaryzowane, tj. drgania wektora świetlnego muszą być w szczególny sposób uporządkowane. Do tego celu niezbędne jest zastosowanie odpowiednich układów optycznych z filtrami polaryzacyjnymi: polaryzatorem (przygotowującym wiązkę światła do prześwietlenia badanego ośrodka) oraz analizatorem (pozwalającym obserwować uzyskiwane efekty optyczne). 5. ZJAWISKA OPTYCZNE WYKORZYSTYWANE W BADANIACH ELASTOOPTYCZNYCH W badaniach elastooptycznych wykorzystywane są zjawiska optyczne dwójłomności wymuszonej oraz polaryzacji i interferencji, związane z falową naturą światła. Dwójłomność wymuszona Zjawisko dwójłomności wymuszonej polega na uzyskiwaniu przez pewnego rodzaju ośrodki przepuszczające światło szczególnych własności optycznych pod wpływem odkształcenia powodowanego przez obciążenia mechaniczne. Ciała takie stają się optycznie anizotropowe. W przypadku płaskiego stanu naprężenia, liniowo spolaryzowany promień światła monochromatycznego przechodząc przez ośrodek ulega rozszczepieniu na dwie liniowo spolaryzowane składowe o płaszczyznach polaryzacji pokrywających się z kierunkami naprężeń (odkształceń) głównych. Ponieważ promienie te rozchodzą się w ciele z prędkością proporcjonalną do wielkości naprężeń (odkształceń) głównych, dochodzi do ich przesunięcia fazowego, które jest proporcjonalne do różnicy naprężeń głównych. Zależność opisująca przesunięcie liniowe rozszczepionych promieni jest następująca: λ g δ = K σ ( σ σ ) δ = ( ε ) 1 lub 1 ε Kε -3- λ g gdzie: δ względne przesunięcie fazowe; λ długość fali światlnej; g grubość prześwietlanego ośrodka; K ε i K σ odpowiednio naprężeniowa i odkształceniowa stała elastooptyczna, zależna od rodzaju ośrodka optycznie czułego. Stałe K σ oraz K ε związane są zależnością: K K σ ε E = 1 + ν (1) ()
Jeżeli przesunięcie względne δ zostanie wyrażone w postaci wielokrotności m długości fali λ zastosowanego światła: δ = m λ (3) a w miejsce stałych elastooptycznych K σ i K ε zostaną wprowadzone elastooptyczne stałe modelowe K σm i K εm : K Kσ Kε = oraz Kε m (4) g g σ m = otrzymamy zależności opisujące stan naprężenia (odkształcenia): σ σ = m K ε ε = m K 1 1 W praktyce badań elastooptycznych wykorzystywana jest tylko stała naprężeniowa K σm, której wielkość wyznacza się doświadczalnie na prostym modelu, poddanym prostemu stanowi obciążenia (np. czystemu rozciąganiu lub zginaniu), dla którego można w łatwy sposób obliczyć wielkość odkształceń i naprężeń. Materiał elastooptyczny użyty do wyznaczenia stałej modelowej musi być taki sam, z jakiego wykonany został model badanej konstrukcji. Polaryzacja Obserwację i rejestrację zjawisk optycznych związanych z dwójłomnością wymuszoną przeprowadza się z użyciem światła spolaryzowanego. Zwykłe światło, niespolaryzowane, jest zbiorem chaotycznie rozchodzących się promieni świetlnych. Drgania tych promieni wykonywane są w różnych płaszczyznach. Polaryzacja światła polega na uporządkowaniu drgań promieni świetlnych w taki sposób, aby następowały w określonych płaszczyznach. W badaniach elastooptycznych wykorzystuje się światło spolaryzowane liniowo i kołowo, uzyskiwane w urządzeniu zwanym polaryskopem. Na rys. 1 przedstawiony jest schemat układu optycznego do badań elastooptycznych metodą światła odbitego z wykorzystaniem polaryzacji liniowej. W układzie tym wiązka światła niespolaryzowanego przechodzi przez filtr polaryzacyjny polaryzator, w którym zostają wygaszone składowe drgań wektora świetlnego w płaszczyznach innych niż płaszczyzna polaryzacji. Następnie, po przejściu przez ośrodek dwójłomny, wiązka zostaje rozszczepiona na dwa przesunięte w fazie promienie o wzajemnie prostopadłych kierunkach drgań wektora świetlnego, odpowiadających kierunkom głównym odkształcenia. (Kierunki te nie muszą pokrywać się z pierwotną płaszczyzną polaryzacji). Na koniec, w kolejnym filtrze polaryzacyjnym, zwanym analizatorem, przepuszczane są jedynie te składowe obu promieni, które są równoległe do jego osi polaryzacji. σ m ε m (5) -4-
Prześwietlany ośrodek dwójłomny Polaryzator Oś optyczna Źródło światła Oś optyczna Powłoka odblaskowa δ Analizator Rys.1 Schemat układu optycznego do badań elastooptycznych metodą światła odbitego z wykorzystaniem polaryzacji liniowej Interferencja Uzyskiwany obraz składający się z występujących na przemian jasnych i ciemnych linii powstaje dzięki interferencji dwóch wzajemnie przesuniętych w fazie składowych promienia świetlnego, powstałych w wyniku zjawiska dwójłomności wymuszonej. W efekcie nakładania się fal powstaje nowy rozkład amplitudy drgań z charakterystycznymi miejscami ich wzmocnienia i wygaszenia, widocznymi w postaci prążków interferencyjnych, układających się w formie izoklin lub izochrom. 6. OBRAZY ELASTOOPTYCZNE Można wykazać, że natężenie I a światła opuszczającego analizator zależy od kąta α, zawartego pomiędzy kierunkami głównymi naprężeń a osią analizatora, oraz od przesunięcia względnego promieni opuszczających analizator, określonego zależnością (3): I a = I sin α sin π m (6) gdzie: I p natężenie wiązki światła po przejściu przez polaryzator. p Na podstawie własności funkcji trygonometrycznych można wysnuć wniosek, że w określonych obszarach prześwietlanego obiektu natężenie I a będzie równe zeru, co można obserwować w postaci ciemnych linii. Wygaszenie to nastąpi, gdy: sin α = 0, tzn. gdy α = 0 lub 90 (7) lub sin πm = 0, tzn. gdy m = 0, 1,, 3,... (8) Pierwszy z powyższych przypadków wygaszenia następuje w punktach pokrywania się kierunków głównych naprężeń z osiami polaryzacji, natomiast drugi w punktach, w których przesunięcie fazowe rozszczepionych promieni świetlnych jest zerowe, bądź równe całkowitej wielokrotności długości fali światła. W pierwszym przypadku wspomniane ciemne linie określane są mianem izoklin, zaś w drugim izochrom. -5-
Izokliny Izokliny są to linie łączące punkty o jednakowych kierunkach naprężeń głównych. Izoklina jest określona kątem α, zwanym parametrem izokliny. Na podstawie obrazu izoklin dla różnych wartości parametru, można zbudować rozkład kierunków głównych stanu naprężenia dla całego badanego modelu. Aby rozkład taki był dokładny, wyznacza się przebieg izoklin, których parametry różnią się o 5-10º w przedziale 0-90º. Rys. Przykładowy obraz zbiorczy izoklin Na podstawie układów izoklin buduje się tzw. trajektorie naprężeń układy linii określających kierunki naprężeń w poszczególnych punktach badanego modelu. Izochromy Jak już zostało to wspomniane wcześniej, w miejscach, w których przebiegają izochromy, spełniony jest warunek (8). A ponieważ z (5) wynika, że: σ1 σ ε1 ε m = = (9) K K σ m można zatem stwierdzić, że w tym przypadku wygaszenie promieni świetlnych następuje w tych miejscach, w których różnica naprężeń (odkształceń) głównych jest równa wielokrotności stałej modelowej. Czyli: Izochromy są to linie łączące punkty o jednakowej różnicy naprężeń głównych. ε m Określony wzorem (9) parametr m nazywany jest rzędem izochromy. Im wyższy rząd izochromy, tym większa różnica naprężeń głównych i w ogólnym przypadku wyższy stopień wytężenia materiału. -6-
7. PODSTAWY INTERPRETACJI OBRAZÓW ELASTOOPTYCZNYCH Przy interpretacji obrazów elastooptycznych wykorzystuje się szereg podstawowych reguł, wynikających z charakteru rozpatrywanych zjawisk fizycznych. Poniżej zebrane są najważniejsze z nich. Przy stopniowym obciążaniu jako pierwsza pojawia się izochroma rzędu zerowego, odpowiadająca punktom izotropowym, czyli o zerowej różnicy naprężeń głównych. Kolejne rzędy izochrom pojawiają się w miejscach o najwyższych w danym momencie wartościach różnicy naprężeń głównych (najczęściej na brzegach danego elementu konstrukcji nośnej). Pojawiające się w miarę wzrostu obciążenia izochromy wyższych rzędów nie powodują znikania izochrom niższych rzędów, lecz ich przesuwanie w kierunku obszarów mniej wytężonych (stopniowe zagęszczanie linii izochrom). Izochromy różnych rzędów nie stykają się, nie przecinają, ani nie łączą ze sobą. Izochromy sąsiadujące ze sobą mogą być albo takiego samego rzędu, albo ich rząd może się różnić o 1. Przykładowy obraz izochrom obserwowany w modelu osprzętu roboczego jednonaczyniowej koparki podsiębierniej przedstawiony jest na rys. 3. A B C Rys.3 Obraz izochrom we fragmencie modelu osprzętu koparki Na obrazie tym można wyróżnić kilka charakterystycznych obszarów: 1) Obszar jednoosiowego ściskania lub rozciągania (A) W przypadku stanu jednoosiowego, tj. ściskania lub rozciągania, naprężenia są jednorodne na całym obszarze danego elementu, tzn. w każdym punkcie mają jednakową wartość. Czyli różnica naprężeń głównych jest również stała i na całej powierzchni zaobserwujemy jednakowy obraz: ciemny (izochromę całkowitą), gdy różnica ta równa -7-
jest stałej m, bądź jaśniejszy, gdy różnica naprężeń głównych odpowiada wartości pośredniej pomiędzy kolejnymi rzędami izochromy. Stan taki wykazują widoczne na rysunku 3 elementy łączące siłownik z ramieniem i łyżką. Są one połączone przegubowo, a zatem przenoszą wyłącznie naprężenia jednoosiowe (rozciągające i ściskające), dlatego nie widać na nich prążków izochrom. ) Obszar zginania (B) Na podstawie mnie więcej równoległego przebiegu izochrom w środkowym odcinku ramienia łyżki, przy założeniu płaskiego stanu naprężenia można stwierdzić, że panujący w tym fragmencie stan naprężenia odpowiada w znacznym stopniu zginaniu. Na tej podstawie można też zidentyfikować rzędy izochrom: dwie położone symetrycznie najbliżej osi podłużnej ramienia czyli osi obojętnej zginania są rzędu pierwszego. Bezpośrednio sąsiadujące z nimi i położone bliżej brzegów izochromy są rzędu drugiego, a przy dolnej krawędzi ramienia łyżki widoczna jest również formująca się izochroma rzędu trzeciego. Szczegółowe informacje o przebiegu izochrom w obszarze czystego zginania podane są w następnym punkcie, opisującym wyznaczanie elastooptycznej stałej modelowej. 3) Obszar spiętrzenia naprężeń (C) Obszary spiętrzeń naprężeń widoczne są w rejonach karbów geometrycznych. W tych miejscach występuje zagęszczenie linii izochrom. Szczególnie wyraźnie można to obserwować w okolicy załamania zarysu wysięgnika pomiędzy sworzniem mocowania siłownika a osią obrotu ramienia łyżki. W tym fragmencie na stosunkowo krótkim odcinku szybko przyrasta rząd izochromy, a zatem gwałtownie rośnie różnica naprężeń głównych i pojawia się ryzyko niebezpiecznego zbliżenia się do granicy plastyczności lub nawet jej przekroczenia. 8. WYZNACZANIE ELASTOOPTYCZNEJ STAŁEJ MODELOWEJ Ważnym uzupełnieniem poglądowych informacji uzyskanych z rozkładu prążków izochrom jest ich skalibrowanie, tj. przyporządkowanie poszczególnym rzędom izochrom konkretnych wartości różnicy naprężeń głównych, jakim odpowiadają. Kluczem do tego jest zawarta we wzorze (9) elastooptyczna stała modelowa. Jest ona ściśle związana z parametrami materiału optycznie czynnego użytego do badań elastooptycznych. Zazwyczaj wyznacza się ją doświadczalnie, poddając próbkę takiego materiału stanowi obciążenia, dla którego w łatwy sposób można wyznaczyć analitycznie wywołane nim naprężenia. W praktyce stosuje się do tego celu próbę z czystym zginaniem belki lub ściskaniem tarczy kołowej. W ramach niniejszego ćwiczenia wykorzystana będzie pierwsza z tych metod. -8-
P P x Mg Rys.4 Czyste zginanie belki na odcinku pomiędzy siłami punktowymi Dla przedstawionej na rys. 4 belki, podpartej przegubowo i obciążonej dwiema równymi co do wartości siłami skupionymi, obszar czystego zginania wystąpi na odcinku o stałej wartości momentu gnącego Mg. Stała wartość momentu gnącego oznacza, że rozkłady naprężeń w przekrojach poprzecznych są identyczne, niezależnie od ich odległości od krańców belki (rys. 5). Natomiast wzdłuż przekroju poprzecznego belki wartości naprężeń zmieniają się liniowo: na osi obojętnej są zerowe i osiągają wartości maksymalne na brzegach. Czyli im dalej od osi obojętnej, tym większa jest różnica naprężeń głównych. Stąd można wyciągnąć wniosek, że czyste zginanie w płaskim stanie naprężenia objawiać się będzie równoległym przebiegiem izochrom. Ponadto im dalej od osi obojętnej, tym rząd obserwowanej izochromy będzie wyższy. Mg Mg + Rys.5 Naprężenia w belce poddanej czystemu zginaniu Obraz izochrom w zginanej belce przedstawiony jest na rys. 6. W osi obojętnej widoczny jest fragment izochromy zerowej, odpowiadającej zerowej różnicy naprężeń głównych. Sąsiadują z nią położone po obu stronach osi obojętnej izochromy rzędu pierwszego (obraz jest symetryczny dla strony ściskanej i rozciąganej). Dalej w miarę zbliżania się do brzegów belki widoczne są izochromy rzędu drugiego, trzeciego, czwartego i piątego. Rys.6 Obraz izochrom w belce poddanej obciążeniom zginającym -9-
Znając dla obciążonej belki wartości sił i parametrów geometrycznych układu, na podstawie znanych zależności można wyznaczyć rozkład wartości naprężeń w przekroju poprzecznym na odcinku czystego zginania, a następnie przyporządkować je poszczególnym rzędom izochrom widocznym na obrazie elastooptycznym zginanej belki oraz ze wzoru (4) wyznaczyć stałą naprężeniową K σm. 9. OKREŚLENIE STANU WYTĘŻENIA Na podstawie uzyskanych z obrazów elastooptycznych wartości różnicy naprężeń głównych w poszczególnych obszarach konstrukcji można określić jej stan wytężenia, korzystając w tym celu z hipotez wytężeniowych. Najprościej jest tego dokonać korzystając z hipotezy wytężeniowej Treski (zwanej inaczej hipotezą maksymalnych naprężeń stycznych), z wystarczającą dla większości sytuacji dokładnością oddającą własności metali. W myśl tej hipotezy, miarą wytężenia materiału jest wartość występującego w nim maksymalnego naprężenia stycznego (rys. 7). τ τ max(pl) τ max σ plr = R e σ pls = -R e σ 1 σ σ Rys.7 Obraz kół Mohra dla warunku plastyczności Treski W płaskim stanie naprężenia (PSN), dla hipotezy tej można wyprowadzić zależność: σ 1 σ = τ max (10) Łącząc to z zależnością (9) można stwierdzić, że w tym przypadku izochromy stają się jednocześnie liniami łączącymi punkty o jednakowym stopniu wytężenia. Pozwala to w łatwy sposób szacować, jak daleko jest do przekroczenia granicy plastyczności w poszczególnych obszarach badanej konstrukcji. 10. OPIS STANOWISKA BADAWCZEGO Ćwiczenie przeprowadzane jest na stanowisku dydaktycznym do badań elastooptycznych stanu naprężenia w modelu osprzętu koparki. Analizie poddawany będzie obraz izochrom uzyskany metodą światła odbitego, co umożliwia użycie polaryzatora zintegrowanego z analizatorem w jednej obudowie, a także ustawienie po tej samej stronie źródła światła. Model oraz wzorcowa belka wykorzystywana w próbie czystego zginania wykonane są z tego samego materiału optycznie czułego żywicy epoksydowej Epidian 5 (R e 50 MPa), a ich tylne powierzchnie pokryte są warstwą odblaskową. Obciążanie realizowane jest za pomocą dostępnych na stanowisku -10-
obciążników. Uzyskany obraz izochrom przekazywany jest za pośrednictwem kamery na ekran komputera oraz można go trwale zarejestrować i wydrukować. 11. WYKONANIE ĆWICZENIA W ramach ćwiczenia wykonywana jest rejestracja obrazów elastooptycznych dla obciążonego modelu oraz belki kalibracyjnej podanej próbie czystego zginania, a następnie dokonywana jest ich analiza i na tej podstawie przeprowadzane jest wnioskowanie o stanie naprężenia i stopniu wytężenia poszczególnych fragmentów modelu konstrukcji. Przebieg ćwiczenia 1. Omówienie podstawowych zagadnień związanych z wykonywanym ćwiczeniem.. Obciążenie badanego modelu i analiza uzyskanych stanów naprężenia. - Zarejestrowanie obrazów elastooptycznych dla wybranych fragmentów modelu. - Na każdym z zarejestrowanych obrazów naniesienie wartości rzędów izochrom. - Krótki opis lokalnych stanów naprężenia na podstawie przebiegu izochrom. 3. Wyznaczenie elastooptycznej stałej modelowej K σm oraz skalibrowanie izochrom. - Przeprowadzenie próby obciążenia zginającego belki kalibracyjnej. - Zarejestrowanie obrazu izochrom dla obszaru czystego zginania. - Obliczenie rozkładu naprężeń wzdłuż przekroju poprzecznego z obszaru czystego zginania. - Na zarejestrowanym obrazie izochrom przyporządkowanie ich kolejnym rzędom wartości naprężeń. - Wyznaczenie elastooptycznej stałej modelowej K σm. 4. Naniesienie odpowiednich wartości naprężeń na obrazy elastooptyczne badanego modelu. 5. Ocena stopnia wytężenia analizowanych fragmentów modelu. Sprawozdanie powinno zawierać: Wydrukowane i opracowane zgodnie z powyższymi wskazówkami obrazy elastooptyczne wyznaczonych fragmentów modelu Wydrukowany i opracowany zgodnie z powyższymi wskazówkami obraz elastooptyczny dla próby zginania belki Schemat obciążenia i rozkład naprężeń na przekroju zginanej belki Obliczone wartości naprężeń odpowiadające poszczególnym rzędom izochrom Obliczoną wartość elastooptycznej stałej modelowej K σm Wnioski 1. LITERATURA 1. Orłoś Z.: Doświadczalna analiza odkształceń i naprężeń. PWN, Warszawa, 1977.. Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś: Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa, 1996 3. Frąckiewicz H. i inni: Węzły i połączenia konstrukcyjne. WNT, Warszawa, 1985. -11-
INSTYTUT MASZYN ROBOCZYCH CIĘŻKICH LABORATORIUM KONSTRUKCJI NOŚNYCH Nr ćwiczenia: K3 Temat: Analiza stanów naprężenia metodą elastooptyczną Zespół: Grupa: Data: D/W/Z Lista osób wykonujących ćwiczenie: 1........ 3.... 4.... 5.... 6.... 7.... 8.... 9.... 10.... 11.... 1....