Jerzy Nowakowski Krzysztof Borowski Wyznaczanie punktów zwrotnych za pomocą metody Fischera Metodę R. Fischera dobrze oddaje maksyma stanowiąca jedną z prawd poprawnego inwestowania: amiętaj, Ŝe twoim celem jest grać dobrze, a nie grać często 1. Metoda Fischera stworzona została w 1983 r., kiedy to autor w trakcie seminariów na temat teorii Elliotta i liczb Fibonacciego 2 zaproponował nową strategię inwestycyjną opartą o analizę czasu w kategoriach proporcji Fibonacciego 3. Dzień docelowy (DD) w metodzie przedstawionej przez R. Fischera 4, obliczamy ze wzoru: C I = B + (B - A) * 1,618 C II = B + (B - A) * 0,618 lub Gdzie: A data pierwszego dnia zwrotnego B data drugiego dnia zwrotnego C I data dnia docelowego (DD) dla podziału progresywnego Rysunek 1 C II data dnia docelowego (DD) dla podziału degresywnego Rysunek 2. ba dni A i B są dniami zwrotnymi tego samego rzędu tj. oba przypadają w lokalnych ekstremach cenowych tj. maksimach lub minimach 5. Dzień docelowy C moŝe okazać się zarówno lokalnym szczytem jak i lokalnym dnem. oszczególne przypadki zebrane zostały w poniŝszej tabeli. Tabela 1. Rodzaj punktu zwrotnego (szczyt lub dno) w zaleŝności od kombinacji punktów początkowych. ierwszy punkt zwrotny Drugi punkt zwrotny Dzień docelowy Dno Dno Szczyt Dno Dno Dno Szczyt Szczyt Szczyt Szczyt Szczyt Dno W praktyce mogą występować translacje dnia docelowego: do przodu lub w tył o maksymalnie 3 dni sesyjne w stosunku do wyliczonej daty (przyjęcie maksymalnej liczby dni translacji to oczywiście sprawa umowna stanowi ona jeden ze stopni swobody tej metody). Tak, więc dzień docelowy naleŝy do przedziału <DD-3, DD+3>. Kierunek i liczba dni translacji zaleŝą w duŝej mierze od siły rynku i długości trwającego trendu. 1 Elder A. Zawód inwestor giełdowy, Dom Wydawniczy ABC, Warszawa 1998. 2 Borowski K., Nowakowski J. Wybrane formacje cenowe w analizie technicznej zastosowanie współczynników Fibonacciego, Studia i race Kolegium Zarządzania i Finansów, zeszyt naukowy (ten sam). 3 Fischer R. The Golden Section Compass Seminar, Fibonacci Trading,.. Box HM 1653, Hamilton 5, Bermuda USA, Bermuda 1983. 4 Fischer R. Liczby Fibonacciego na giełdzie, WIG ress, Warszawa 1996. 5 W analizie technicznej lokalne minima cenowe przyjęło się nazywać dnami lub dołkami cenowymi, natomiast lokalne maksima cenowe określa się mianem szczytów, górek lub wierzchołków cenowych. 1
Rysunek 1. Wyznaczanie dnia docelowego na bazie odległości między punktami zwrotnymi A i B oraz współczynnika 1,618. odział progresywny. A B C 1,0 1.618 D D Szczyt Szczyt D no Rysunek 2. rzykład podziału degresywnego A B C 1,0 0.618 D D Szczyt Szczyt Szczyt Idealną będzie sytuacja, gdy dzień docelowy wyznaczony na podstawie dołków pokryje się z dniem docelowym wyznaczonym na podstawie szczytów. rzypadek taki naleŝy do stosunkowo rzadkich. Najbardziej prawdopodobne jest to, Ŝe obie daty będą się róŝnić. NaleŜy, więc zadowolić się sytuacjami, w których dni docelowe znajdą się blisko siebie, tworząc wąski przedział czasowy (podobne do koncepcji okienka Carolana). Im więcej dni docelowych pojawia się w sąsiedztwie jakiegoś punktu, tym większe prawdopodobieństwo, Ŝe w tym właśnie miejscu nastąpi korekta lub całkowite odwrócenie trendu. Fischer dopuszcza stosowanie swojej metody na wykresach sporządzonych w układzie godzinowym, dziennym, tygodniowym czy miesięcznym 6. Dni docelowe wyliczone na podstawie danych dziennych są bardziej wiarygodne od dat wynikających z mniejszej skali czasowej, gdzie pojawia się bardzo duŝo szumu 7. 6 Fischer R. Liczby Fibonacciego na giełdzie, WIG ress, Warszawa 1996. 7 Fischer R. Liczby Fibonacciego na giełdzie, WIG ress, Warszawa 1996. 2
W celu optymalizacji metody Robert Fischer wprowadził 8 trzy elementy (stopnie swobody): Dni docelowe Filtr Reguły otwierania pozycji, linię obrony i regułę odnawiania pozycji odstawowym zadaniem filtra jest rozpoznanie ruchu rynku. Filtr jest to minimalna zmiana ceny, przy której moŝna mówić o ruchu rynku 9. oziom ryzyka jest uzaleŝniony od rodzaju rynku i stosowanej skali czasowej (dzienna, tygodniowa, miesięczna, kwartalna czy teŝ roczna). KaŜdy rynek posiada swój własny, charakterystyczny filtr. d wielkości filtra zaleŝy liczba transakcji wynikająca z przyjętego systemu. Jeśli minimalna wielkość jest zbyt mała, otrzymamy zbyt duŝo sygnałów, z których część okaŝe się mylna i spowoduje straty. Jeśli z kolei będzie ona zbyt duŝa, otrzymamy bardzo mało sygnałów i grozi nam przeoczenie niektórych istotnych ruchów. Gdy wielkość filtra raz zostanie dobrana, metoda powinna sprawdzać się bardzo dobrze na rynkach poruszających się w wyraźnym trendzie. W przypadku trendu horyzontalnego liczba mylnych sygnałów powinna być ograniczona. Dobrze wykalibrowany filtr pozwala istotnie zredukować liczbę fałszywych sygnałów, co zwiększa prawdopodobieństwo zajęcia właściwej pozycji. Istotną regułą przy stosowaniu filtra jest fakt, Ŝe kolejne punkty zwrotne (górki i dołki) powinny następować po sobie przynajmniej z 15 dniowym odstępem. Dodatkowo przyjmuje się załoŝenie, Ŝe między szczytami i dołkami dwóch ruchów spełniających warunek filtra muszą upłynąć co najmniej 3 jednostki okresu (w przypadku analiz dziennych dni, analiz tygodniowych tygodnie etc.). Reguły otwierania pozycji zgodnie z propozycjami R. Fischera są następujące - Rysunek 3: Znalezienie ruchu spełniającego warunki minimalnej wielkości (np. w punktach lub w procentach). Minimalna wielkość ruchu musi zostać potwierdzona tzn., Ŝe po osiągnięciu tej wielkości musi nastąpić sesja, która zostanie zamknięta na poziomie wyŝszym (w przypadku ruchu w górę) od najwyŝszej ceny dnia, w którym zrealizowana została minimalna wielkość ruchu. Dla wykresów dziennych naleŝy szukać potwierdzenia wierzchołka w postaci ceny zamknięcia niŝszej od najniŝszej ceny dnia, w którym rynek osiągnął maksimum. otwierdzenie takie nie jest konieczne w przypadku wykresów w układzie tygodniowym, gdzie wielkości ruchów są większe i gdzie wymóg ten byłby zbytnim ograniczeniem. NaleŜy czekać na ruch spełniający warunek minimalnej wielkości, lecz skierowany w stronę przeciwną. Są to reguły odnoszące się do otwierania pozycji krótkich. W przypadku pozycji długich stosuje się odpowiednio zmodyfikowane formuły. 8 Fischer R. Liczby Fibonacciego na giełdzie, WIG ress, Warszawa 1996. 9 W przypadku zmiany trendu średnioterminowego jako dodatkową wskazówkę moŝna wykorzystać zasadę 4 dni: gdy po trendzie średnioterminowym następuje odwrócenie w formie czterodniowej serii wzrostów lub spadków po szczycie lub dołku, szanse na wystąpienie zmiany trendu są bardzo duŝe: Sperandeo V. Trader VIC II, Dom Wydawniczy ABC, Warszawa 1998, str. 171. 3
Rysunek 3. Strategia inwestowania wg R. Fischera Cena zamkniecia powyŝej minimalnej wielkości ruchu Minimalna wielkość ruchu Cena zamknięcia niŝsza od najniŝszej ceny dnia maksimum Minimalna wielkość ruchu Dzień maksimum Stosując powyŝsze cztery zasady analityk moŝe rozpoznać dołki i szczyty niezbędne do wyznaczenia dni docelowych. Celem ww. procedury jest wyeliminowanie mniej istotnych ruchów składających się na szum uniemoŝliwiający analizę. Linia obrony jest kwadratem cenowym, uzyskiwanym po odmierzeniu pięciu jednostek notowań (w poziomie) i tej samej odległości w kierunku poziomym (na osi ceny, indeksu). SłuŜy do określenia tzw. linii obrony, po przekroczeniu której realizowanie jest zlecenie typu stop loss danego inwestora. W celu utworzenia kwadratu cenowego naleŝy odmierzyć dystans pięciu dni transakcyjnych (na wykresie sporządzonym w układzie dziennym) lub pięciu tygodni (na wykresie tygodniowym). Uzyskaną odległość naleŝy odmierzyć w kierunku pionowym. trzymany kwadrat wyznacza linię obrony danej transakcji. owinien on znaleźć się: owyŝej najwyŝszej ceny dnia lokalnego maksimum poprzedzającego sygnał sprzedaŝy oniŝej najniŝszej ceny dnia lokalnego minimum poprzedzającego sygnał kupna. Zlecenia obronne powinny uwzględniać połoŝenie cen zamknięcia w stosunku do kwartału cenowego. Zdarza się, Ŝe opisana metoda daje w rezultacie poziom zbyt odległy od punktu otwarcia pozycji. NaleŜy pamiętać, Ŝe Ŝadna z metod ustalania linii obrony nie jest lepsza ani gorsza od innych. Czynnikiem rozstrzygającym jest indywidualna skłonność do ryzyka. Wszystkie parametry filtra, reguł otwierania pozycji i linii obrony są niezaleŝnymi stopniami swobody tej metody. Sam autor zauwaŝa, Ŝe jego metoda jest połączeniem koncepcji Elliotta i współczynników Fibonacciego, a dopiero kombinacja tych dwóch sposobów daje całościową metodę inwestycyjną. Autor sugeruje nawet, Ŝe waŝniejsze od ustalania porządku fal, na którym koncentrował się R. Elliott, jest wykorzystanie proporcji Fibonacciego. oza tym teoria fal powinna zostać uzupełniona o reguły zawierania transakcji 10. Wg R. Fischera autor teorii fal- 10 Fischer R. Liczby Fibonacciego na giełdzie, WIG ress, Warszawa 1996. 4
R. Elliott - napotykał trudności wynikające stąd, Ŝe liczby ciągu Fibonacciego są zbyt statyczne. roponowanie przez R. Fischera wykorzystanie współczynników 0,618 i 1,618 w odniesieniu do szczytów i dołków jest podejściem zupełnie róŝnym od metody stosowanej w analizie czasu przez Elliotta, który wykorzystywał konkretne liczby (np. 3, 5, 8... tworząc metodę stref czasowych). Rozszerzenie teorii Fischera moŝna spotkać w ksiąŝce E. Gately 11. Autor postuluje wykorzystanie dla projektowania przyszłych potencjalnych punktów zwrotnych następujących punktów: 1. dcinka pomiędzy dwoma szczytami 2. dcinka pomiędzy dwoma dołkami 3. dcinka między dołkiem i szczytem lub szczytem i dołkiem. unkt 1 i 2 metody E. Gately a pokrywa się w pełni z tym, co zaproponował R. Fischer. Novum stanowi punkt trzeci. W programie Nature ulse 12 i Fibonacci Trader 13 stworzono moŝliwość dynamicznego stosowania ciągu Fibonacciego tylko do oznaczonych tj. wybranych szczytów i dołków, co pozwala uzyskać przejrzysty obraz sytuacji, a jednocześnie zawiera czynnik subiektywny, uzaleŝniający otrzymane wyniki od oceny analityka. UŜytkownik programu musi zaznaczyć punkty zwrotne, które mają być uwzględnione w analizie, po czym program odnosi liczby Fibonacciego do wszystkich moŝliwych kombinacji wygranych szczytów i dołków. Analiza przeprowadzana jest zarówno w pionie (analiza cenowa) i poziomie analiza czasowa. rogram wyświetla w pionie jak i poziomie liczbę wskazań danej ceny (tzn. liczbę linii Fibonacciego zgrupowanych na danym poziomie cenowym) i danego momentu czasowego. rzykład wykorzystania dynamicznej analizy sygnałów Fischera w poziomie przedstawiony został na rysunku 4. Rysunek 4. Zgrupowanie sygnałów Fischera na osi poziomej w pobliŝu istotnych dat. L iczba zgrup o wań Fibon acciego C Cen a A B D t 11 Gately E. Cena i czas, WIG ress, Warszawa 1999. 12 Nature ulse stworzony przez amerykańską firmę Kasanjian Research,.. Box 4608, Blue Jay, CA 92317-4608. Strona internetowa: http://www.kasanjianresearch.com/ z dnia 04.08.2002. 13 Fibonacci Trader jest programem napisanym przez amerykańską firmę o tej samej nazwie. Strona internetowa: http://www.fibonaccitrader.com z dnia 04.08.2002. 5
Na koniec prześledźmy skuteczność wybranych sygnałów Fischera na przykładzie indeksu WIG w latach 1999 2002 - Rysunek 5. W 1999 r. najwaŝniejszymi sygnałami Fischera były: zamknięcie pozycji długiej w lipcu i sygnał z listopada, zapowiadający kolejną falę hossy. ozostałe dwa sygnały miały charakter zdecydowanie lokalny. W roku 2000 sygnał utworzony w lutym znacznie wyprzedził rzeczywiste ekstremum indeksu z marca. Sygnał z końca stycznia 2001 r. był doskonałym momentem do likwidacji pozycji długich po korekcyjnej fali wzrostów z przełomu wieków. Uwagę zwraca precyzja, z jaka dwa sygnały majowe wskazały na lokalną falę aprecjacji notowań. Drugi z nich był idealnym momentem do otwarcia pozycji krótkiej. Sygnał Fischera pojawił się takŝe w pobliŝu szczytu z listopada 2001 r. sygnalizując wejście rynku w korektę spadkową. Szczyt indeksu Wig z 25.01.2002 r. został wręcz idealnie wskazany przez sygnał Fischera wypadający dzień później (sobota). Drugi sygnał Fischera przypadał 21 sierpnia. Tymczasem fala wybiciowa w górę zaczęła się dzień wcześniej tj. 20 sierpnia. Trzeci sygnał z dnia 3 września oznaczał lokalny szczyt indeksu przypadający dzień wcześniej. Rysunek 5. Sygnały Fischera na przykładzie indeksu WIG WIG Sygnał kupna Sygnał sprzedaŝy N D 1999 A M J J A S N D 2000 M A M J J A S N D 2001 M A M J J A S N D 2002 M A M J J A S N 23500 23000 22500 22000 21500 21000 20500 20000 19500 19000 18500 18000 17500 17000 16500 16000 15500 15000 14500 14000 13500 13000 12500 12000 11500 11000 10500 10000 9500 rostota sytemu opartego na wskazaniach metody Fischera, pozwala na wykorzystanie go przez wszystkie grupy inwestorów, a zwłaszcza inwestorów instytucjonalnych, dla których określenie dnia docelowego ma kluczowe znaczenie dla wcześniejszego otwierania lub 6
zamykania pozycji. Z punktu widzenia interesów osób operujących na rynku kontraktów terminowych, dokładne obliczenie dnia docelowego jest niezmiernie waŝne dla zawarcia transakcji w pobliŝu lokalnego ekstremum indeksu. roces ten znajduje natychmiast swoje odzwierciedlenie w realizowanej stopie zwrotu. Metoda wyznaczania punktów czasowych okazuje się najbardziej pomocna dla tych inwestorów indywidualnych, którzy wykorzystują strategię kup i trzymaj. W tym przypadku wskazanie przybliŝonego dnia końca danego ruchu indeksu, ma priorytetowe znaczenie, zwłaszcza, Ŝe przewaŝająca większość potencjalnych punktów zwrotnych jest oddalona do dwu dni od rzeczywistego ekstremum indeksu. Metody wyznaczania przyszłych punktów zwrotnych indeksu WIG mogą zostać wykorzystane do prognozowania punktów zwrotnych cen akcji charakteryzujących się duŝą kapitalizacją i wysokim współczynnikiem płynności (free float), a takŝe innych krajowych i zagranicznych indeksów giełdowych. Metody te znajdują takŝe swoje zastosowanie w analizie kursów walut. Z uwagi na silną korelację głównego indeksu GW tj. WIGu z indeksem WIG20, w skład którego wchodzi dwadzieścia spółek o największej kapitalizacji i największych obrotach, ostatni produkt finansowy GW umoŝliwiający nabywanie inwestorom jednostek MiniWIG20, naśladującego zmiany procentowe indeksu WIG20, nadaje się wręcz idealnie do zastosowania w praktyce metody prognozowania przyszłych punktów zwrotnych. Metoda wyznaczania punktów zwrotnych moŝe z łatwością zostać przeniesiona na rynek kontraktów terminowych. W tym bowiem przypadku inwestorzy operujący wyłącznie na tych instrumentach pochodnych, z jeszcze większą precyzją niŝ ma to miejsce na rynku akcji, starają się ustalić lokalne ekstrema cenowe indeksu i związanych z nim kontraktów. Metoda wykorzystania punktów zwrotnych ma szczególne znaczenie dla inwestorów instytucjonalnych, chcących zachować pakiet kontrolny w spółkach tzw. wigotwórczych (tj. spółkach posiadających duŝą wagę w konstrukcji indeksu) co w znacznym stopniu uniemoŝliwia im sprzedaŝ takich walorów, a pragnących zabezpieczyć się przed spadkiem wartości portfela poprzez zajęcie pozycji krótkiej na rynku kontraktów terminowych. Dodajmy, Ŝe krótki horyzont czasowy w jakim notowane są kontrakty terminowe do 9 miesięcy, wręcz uniemoŝliwia wykorzystanie technik czasowych do określania istotnych punktów zwrotnych w oparciu tylko i wyłącznie o notowania ceny danego kontraktu 14. Dzięki metodzie Fischera, na wykresie pojedynczego kontraktu jesteśmy w stanie przeanalizować kilka punktów zwrotnych, w przewaŝającej mierze o lokalnym charakterze. W dłuŝszych horyzontach czasowych niezbędnym wydaje się posługiwanie się wykresem indeksu WIG20 lub wykresem kontynuacyjnym dla kontraktów terminowych, co pozwala na pełne wykorzystanie technik czasowych. odstawową wadą metody jest niemoŝliwość wskazania wszystkich punktów zwrotnych analizowanego aktywu. Z tego powodu metoda wyznaczania punktów zwrotnych w przyszłości, moŝe być uŝyta takŝe jako technika pomocnicza, w przypadku zastosowania innych metod, narzędzi i instrumentów analizy technicznej. Mianowicie jeśli w określonym momencie czasu, na podstawie metod innych niŝ czasowe, uzyskujemy liczne sygnały wystąpienia zmiany dotychczasowego trendu, a dodatkowe potwierdzenie otrzymujemy przy wykorzystaniu metod czasowych, prawdopodobieństwo zmiany trendu gwałtownie rośnie (efekt synergii wskazań). 14 W takim przypadku tworzy się tak zwany wykres kontynuacyjny będący sumą notowań cen kontraktów terminowych z poszczególnych okresów czasu. Utworzona w ten sposób baza danych umoŝliwia dokonywanie porównań zmian cen aktualnego kontraktu ze zmianami indeksu w przeszłości oraz dokonywanie róŝnego rodzaju analiz. 7
Streszczenie W artykule omówione zostały niektóre sposoby wykorzystania metody Fischera do prognozowania potencjalnych punktów zwrotnych indeksów giełdowych lub cen aktywów finansowych. Rozwój technologii komputerowej przyczynił się do powstania pewnych modyfikacji pierwotnej metody - zwanych analizą dynamiczną Fischera, której podstawowe załoŝenia znalazły się w treści artykułu. rzedstawione zostały takŝe wybrane techniki optymalizacji tej metody zaproponowane przez jej twórcę. 8