MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 99-106, Gliwice 2011 ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA ANDRZEJ GOŁAŚ, JERZY WOŁOSZYN Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska, Akademia Górniczo Hutnicza e-mail: ghgolas@cyf-kr.edu.pl, jwoloszy@agh.edu.pl Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki numerycznego modelowania odkształceń i naprężeń grzejnika aluminiowego dla skokowo zmieniających się parametrów wymiany ciepła. Sprawdzono jak zmieniające się warunki otoczenia modelowane za pomocą współczynnika przejmowania ciepła i temperatury wpływają na odkształcenia i naprężenia popularnego grzejnika aluminiowego. Badany model zbudowany jest z pięciu jednakowych członów stanowiących cały grzejnik. Obliczenia numeryczne przeprowadzono, stosując metodę objętości skończonej oraz metodę elementów skończonych stosując pakiet ANSYS. 1. WSTĘP Grzejniki to jedne z najczęściej spotykanych wymienników ciepła. Podstawą zjawiska wymiany ciepła między grzejnikiem a otoczeniem jest różnica temperatury, która jest jednocześnie źródłem powstawania odkształceń i naprężeń cieplnych elementów instalacji wodnej centralnego ogrzewania, a w szczególności samego grzejnika. W wielu wypadkach odkształcenia te prowadzą do uszkodzeń elementów instalacji cieplnych, których wynikiem jest ich nieszczelność. Znane są przypadki awarii grzejników jako najsłabszych elementów wchodzących w skład wodnych instalacji centralnego ogrzewania. Stały się one inspiracją do analizy stanu cieplno wytrzymałościowego grzejników. O ile w poprawnie wykonanej instalacji grzejniki nie są narażone na znaczne naprężenia i odkształcenia, o tyle w chwili nagłych zmian parametrów wymiany ciepła sytuacja jest odwrotna. Różnica temperatury, która jest źródłem powstawania odkształceń i naprężeń, może prowadzić do uszkodzeń. Określenie stanu cieplno wytrzymałościowego w stanie nieustalonym jest problemem sprzężonym. Sprzężenie polega na transporcie ciepła na drodze konwekcji z płynu do grzejnika, a następnie na drodze konwekcji naturalnej do otoczenia. Tak złożone modele rozwiązuje się najczęściej korzystając z metod numerycznych. Dlatego, aby rozwiązać to zagadnienie, proces obliczeniowy został podzielony na dwa etapy. W pierwszym wyznaczone są zmienne w czasie rozkłady temperatury grzejnika w zależności od zmiennych warunków otoczenia, czyli wyznacza się warunek brzegowy I rodzaju (Dirichleta). W drugim etapie przeprowadzona jest symulacja wytrzymałościowa. Zastosowany do tego celu pakietu Ansys CFX oparty na metodzie objętości skończonych umożliwia wyznaczenie pola temperatury w czasie. Obliczenia odkształceń oraz naprężeń wykonano natomiast w pakiecie Ansys bazującym na metodzie elementów skończonych.
100 A. GOŁAŚ, J. WOŁOSZYN 2. OBIEKT BADAŃ Obiektem badań jest model grzejnika aluminiowego wraz z modelem bryły wodnej wypełniającej grzejnik. Grzejnik składa się z pięciu jednakowych członów (rys. 1a). Grzejniki aluminiowe są obecnie najczęściej kupowane, powodów jest kilka. Przede wszystkim są lekkie, odporne na korozję i doskonale przewodzą ciepło oraz łatwo poddają się formowaniu. Ponadto, tak jak żeliwne, mają budowę modułową. [1] Model został wykonany za pomocą programu SolidWorks, a następnie zaimportowany do środowiska ANSYS. Dla ułatwienia obliczeń rozpatrywany obszar należało uprościć i w tym celu pominięto zaokrąglenia o małych promieniach na wszystkich krawędziach grzejnika. Rysując model, pominięto również takie elementy jak zawory regulujące prędkość przepływu wody. Rys. 1. Obiekt badań 3. OPIS FIZYKI ZJAWISKA Zagadnienie wyznaczenia naprężeń cieplnych w termosprężystości klasycznej sprowadza się do następujących czynności: rozwiązania równania przewodnictwa cieplnego z odpowiednimi warunkami brzegowymi; rozwiązania układu równań termosprężystości klasycznej, w których temperatura T odgrywa rolę znanego wymuszenia zewnętrznego. [6] Zatem w pierwszej części pracy przeprowadzono analizę wymiany ciepła i przepływu płynu w grzejniku. Aby wyznaczyć pola prędkości, temperatury oraz ciśnienia, przepływ trzeba opisać matematycznie równaniami, np. w układzie prostokątnym x, y, z. Zostało to opisane w pracy [4]. Dla badanego przypadku przepływu wody w grzejniku przyjęto następujące założenia i uproszczenia:
ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO 101 v v x y vz płyn jest nieściśliwy a zatem, + + = 0 x y z płyn jest newtonowski, jego właściwości termo-fizyczne takie jak przewodność, oraz ciepło właściwie są stałe, ponadto nie występują reakcje chemiczne oraz przemiany fazowe. Dla tak zdefiniowanego płynu otrzymano następujące równania [3,4,5]: [1] równania Naviera Stokesa, równanie ciągłości przepływu, równanie wymiany ciepła dla przepływu płynu. Do rozwiązania tych równań wymagane jest przyjęcie warunków początkowych oraz brzegowych (rys. 3): prędkość przepływu wody na powierzchni (A) badanego modelu bryły wodnej jest równa zeru, a zatem, v x A = 0, v y A = 0, = 0 v z A, na powierzchni (D) badanego modelu bryły wodnej przyjęto konwekcyjny warunek brzegowy wymiany ciepła z otaczającym grzejnik powietrzem, a zatem, T λ D= α( TD TP ) n gdzie: α współczynnik przejmowania ciepła [W/(m 2 K)], T P temperatura otaczającego powietrza [K], T D temperatura powierzchni D [K], na powierzchni (E) badanego modelu bryły wodnej przyjęto konwekcyjny warunek brzegowy wymiany ciepła z otaczającym grzejnik powietrzem opisany jak wyżej, natomiast temperatura otaczającego powietrza i współczynnik przejmowania ciepła zależne są od czasu (rys. 2), Rys. 2. Wykres zmian współczynnika przejmowania ciepła i temperatury otaczającego grzejnik powietrza na powierzchni "E" prędkość przepływu wody na wejściu do układu ( powierzchnia (B) badanego modelu m bryły wodnej ) jest równa v x B = 0.5,[1] s temperatura cieczy na powierzchni (B) jest równa T B = 343 K, zdefiniowano ciśnienie równe ciśnieniu atmosferycznemu na wyjściu z układu (powierzchnia C ), jako warunek początkowy przyjęto temperaturę 293 [K] na wszystkich powierzchniach.
102 A. GOŁAŚ, J. WOŁOSZYN Rys. 3. Model grzejnika oraz bryły wodnej dla warunków początkowych i brzegowych Wartości poszczególnych stałych termofizycznych wody przyjęto odpowiednio: przewodność wody λ=0,6069 W/(m K), ciepło właściwe c=4181,7 J/(kg K), gęstość w zależności od temperatury oraz lepkość dynamiczną w zależności od temperatury przedstawia rys. 4. [9] Rys. 4. Wykres zmian gęstości oraz lepkości od temperatury W drugiej części pracy uzyskane wyniki rozkładu temperatury (rys. 6-10) potraktowano jako warunek brzegowy I rodzaju (Dirichleta) dla analizy wytrzymałościowej. Ponieważ rzeczywista konstrukcja charakteryzuje się zwykle podatnością podpór, idealizując warunki podparcia, założono niepodatność podpór. Zostały zatem odebrane stopnie swobody ( rys. 5).
ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO 103 Rys. 5. Odebrane stopnie swobody Wartości poszczególnych stałych termofizycznych grzejnika aluminiowego przyjęto odpowiednio: przewodność λ=105 W/(m K), ciepło właściwe c p =903 J/(kg K), gęstość ρ=2702 kg/m 3, współczynnik rozszerzalności liniowej β=220 10-7 1/K, współczynnik Poissona υ=0,34 oraz moduł Younga E=75GPa. [2,7,8] 4. OBLICZENIA NUMERYCZNE I ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW Modelowanie rozkładu temperatury oraz przepływu czynnika grzejnego w badanym obiekcie jest stosunkowo wymagającym problemem obliczeniowym. Wynika to między innymi z dużej zmienności pola przekroju jak również dużej liczby elementów. Rys. 6. Rozkład pola temperatury [K] oraz naprężeń wg hipotezy H-M-H [Pa] po 51 min
104 A. GOŁAŚ, J. WOŁOSZYN Rys. 7. Rozkład pola temperatury [K] oraz naprężeń wg hipotezy H-M-H [Pa] po 52 min Rys. 8. Rozkład pola temperatury [K] oraz naprężeń wg hipotezy H-M-H [Pa] po 53 min Rys. 9. Rozkład pola temperatury [K] oraz naprężeń wg hipotezy H-M-H [Pa] po 54 min
ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO 105 Rys. 10. Rozkład pola temperatury [K] oraz naprężeń wg hipotezy H-M-H [Pa] po 64 min W wyniku przeprowadzonych obliczeń numerycznych otrzymano rozkłady temperatur, których wartości zmieniają się od 283K do 343K, natomiast naprężenia osiągają maksymalną wartość 52,3MPa. Biorąc pod uwagę fakt, że dla zastosowanego aluminium granica plastyczność wynosi R e =140 MPa, to otrzymane wartości naprężeń nie są wysokie. Można zatem sądzić, że w sytuacji, gdy grzejnik pozbawiony jest wad produkcyjnych i eksploatacyjnych, nie ulegnie on uszkodzeniu. Natomiast gdy takie wady występują, to w szczególnych warunkach można spodziewać się uszkodzeń oraz nieszczelności. W wyniku przeprowadzonych analizach numerycznych można wnioskować, że w warunkach normalnej pracy i przy zasilaniu wodą o temperaturze nie przekraczającej 343K badany grzejnik nie ulegnie uszkodzeniu. Należy natomiast zwrócić uwagę na sposób mocowania, przebieg instalacji oraz unikać dużych i nagłych zmian temperaturowych, gdyż takie warunki pracy powodują znaczny wzrost naprężeń. 6. PODSUMOWANIE Celem przedstawionej analizy było nie tylko określenie parametrów rozpoznanych zjawisk fizycznych dla konkretnego obiektu technicznego, ale również sprawdzenie metodyki badań. Sposób postępowania oraz przyjęte warunki obliczeniowe pozwoliły na przeprowadzenie obliczeń, których wynikiem był rozkład pola temperatury. Otrzymano również rozkłady pola odkształceń i naprężeń. Przyjęte metody obliczeniowe oraz przeprowadzone obliczenia pozwoliły stwierdzić, że dla zadanych parametrów wymiany ciepła grzejnik aluminiowy nie ulegnie uszkodzeniu. Przypomnieć należy, że tworząc model i wykonując obliczenia, położono nacisk na możliwie wierne odtworzenie badanego modelu. Konieczne jednak było przyjęcie pewnych uproszczeń. Na powierzchni E badanego modelu założono stałą wartość współczynnika α po stronie powietrza, co znacznie zredukowało wielkość badanego modelu i skróciło czas obliczeń.
106 A. GOŁAŚ, J. WOŁOSZYN LITERATURA 1. Albers J., Dommel R., Wagner J.: Systemy centralnego ogrzewania i wentylacji. Poradnik dla projektantów i instalatorów. Warszawa: WNT 2007. 2. Arslanturk C., Ozguc A.F.: Optimization of a central - heating radiator. Applied Energy 2006, Vol. 83 p. 1190-1197. 3. Gołaś A. Olszewski R. Wołoszyn J. : Modelowanie rozkładu temperatury i przepływu czynnika grzejnego w grzejniku aluminiowym. "Modelowanie Inżynierskie" 2010, nr 40, t. 9, s. 79 86. 4. Kazimierski Z.: Podstawy mechaniki płynów i metod komputerowej symulacji przepływów. Łódź: Wyd. Pol. Łódz., 2004. 5. Spurk H.J. Aksel N.: Fluid mechanics. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. 6. Sokołowski M.: Sprężystość. Warszawa: PWN 1978. 7. Walczak J.: Inżynierska mechanika płynów. Poznań: Wyd. Pol. Pozn., 2006. 8. Wiśniewski S. Wiśniewski T.: Wymiana ciepła. Warszawa : WNT, 1994. 9. ANSYS 12 documentation. ANSYS, Inc. 2010 STRESS AND STRAIN ANALISYS OF ALUMINIUM ALLOY HEATER FOR THERMAL SHOCK Summary. This article presented the results of numerical calculations of stress and strain of aluminium alloy heater for thermal shock. This research evaluate how changing environmental conditions modeled by the coefficient of heat transfer and temperature affect on stress and strain of well known aluminium alloy heater. The whole heater was built with five identical parts. Numerical calculations were performed using the finite volume method and the finite element method. To solved this problem was used ANSYS software.