Wykład 2 Matematyczne podstawy map. Mapa zasadnicza tradycyjna i cyfrowa Wykład 2 1
Mapa - graficzna forma przekazu informacji o Ziemi. Wykład 2 2
Mapa Głównym zadaniem geodezji jest stworzenie obrazu powierzchni ziemi, czyli mapy. Przez mapę rozumiemy model rzeczywistości geograficznej przedstawiony w postaci graficznej (rysunkowej lub obrazowej) z zastosowaniem skali i zrozumiałej dla użytkownika symboliki kartograficznej. Wykład 2 3
Wykład 2 4
Mapę określają Matematycznie określona konstrukcja, Zastosowanie specjalnych systemów znaków kartograficznych (specjalnych symboli graficznych), Wybór i uogólnienie przedstawionych zjawisk Wykład 2 5
Odwzorowania kartograficzne - podejście matematyczne Z matematycznego punktu widzenia, jeśli punkt P jest określony przez współrzędne geograficzne (ϕ, λ) na elipsoidzie oraz przez współrzędne kartezjańskie (x, y) w ortogonalnym układzie odniesienia (0, x, y) na płaszczyźnie, to odwzorowanie takie jest definiowane przez funkcje f i g : x = f ( ϕ,λ) y = g( ϕ,λ) Wykład 2 6
Odwzorowania kartograficzne - podejście uproszczone Odwzorowanie przebiega w dwu etapach: w etapie pierwszym elipsoida jest rzutowana na pewna powierzchnię przejściową, która to powierzchnia następnie, po rozcięciu i rozłożeniu tworzy płaszczyznę, takimi powierzchniami przejściowymi może być walec, stożek, płaszczyzna. Wykład 2 7
Odwzorowanie azymutalne, stożkowe, walcowe N N N S Wykład 2 8
Rozkład zniekształceń w odwzorowaniu walcowym Wykład 2 9
Odwzorowania kartograficzne Z południk początkowy a B środkowy południk O P ϑ P h Południk lokalny Y odwzorowanie poł udnika x środkowego płaszczyzna odwzorowanie poł udnika lokalnego P y λ c X λ elipsoida Odwzorowanie kartograficzne jest matematycznym przedstawieniem elipsoidy, lub jej części na płaszczyźnie. Odwzorowanie posiada pewien szczególny punkt zwany punktem początkowym odwzorowania. Punkt ten jest punktem początkowym 0 układu na płaszczyźnie. Wykład 2 10
Odwzorowanie Gaussa-Krügera Jest to odwzorowanie walcowe, poprzeczne, równokątne. Polega na odwzorowaniu strefy elipsoidy ziemskiej ograniczonej południkami, najczęściej o szerokości strefy 3 lub 6 stopni na pobocznicę walca eliptycznego o osi znajdującej się w płaszczyźnie równika. Odwzorowanie to jest stosowane w Polsce. Wykład 2 11
Odwzorowanie Gaussa-Krügera z 1953r Dla map w skalach mniejszych od 1:50 000, zastosowano odwzorowanie Gaussa-Krügera w pasach południkowych o szerokości 6 o. W wyniku czego na obszarze Polski powstały dwie strefy odwzorowawcze z południkami osiowymi 15 o, 21 o.zniekształcenia odwzorowawcze w tych strefach zmieniały się od 0 na południku osiowym do około 59 cm/km na brzegach strefy. Dla map większych od 1:50 000, stosowano odwzorowanie w pasach południkowych o szerokości 3 o, a więc obszar Polski został podzielony na 4 strefy z południkami osiowymi 15 o, 18 o, 21 o,24 o. Zniekształcenia na brzegach dochodziły do 15 cm/km. Wykład 2 12
Pasy południkowe w odwzorowaniu 15 o 18 o 21 o 24 o Wykład 2 13
Układ 2000 W 2000 roku do prac geodezyjnych związanych z wykonywaniem mapy zasadniczej przyjęto układ 2000. Układ ten opiera się na europejskim układzie odniesienia EUREF-89 i elipsoidą GRS-80. Wykład 2 14
Skala mapy Skala mapy jest to stosunek długości odcinka na mapie analogowej do długości tego odcinka w terenie: Skala może być wyrażona jako: ułamek, opis słowny, podziałka liniowa 1 = M d D Wykład 2 15
Podziałki Wykład 2 16
Podział map MAPY TEMATYCZNE MAPY OGÓLNOGEOGRAFICZNE ZASADNICZA TOPOGRAFICZNA PRZEGLADOWA STOPIEÑ GENERALIZACJI NISKI SREDNI WYSOKI SKALA MAPY WIELKA SREDNIA MALA 1:10 000 1:200 000 Wykład 2 17
Mapa ogólnogeograficzna Mapa ogólnogeograficzna jest to mapa określonego obszaru powierzchni Ziemi z uwzględnieniem obiektów naturalnych i antropogenicznych przedstawionych z dokładnością i szczegółowością odpowiadającą skali mapy. Wykład 2 18
Mapa tematyczna Przez mapę tematyczną rozumiemy mapę przedstawiająca jeden wybrany temat w odróżnieniu od map ogólnogeograficznych, które są mapami ogólnego przeznaczenia. Mapy tematyczne można klasyfikować zależnie od prezentowanych obiektów przestrzennych, które mogą być dyskretne i ciągłe, jedno dwu i trójwymiarowe, z ewentualnym uwzględnieniem czasu jako dodatkowego wymiaru. Wykład 2 19
Mapa topograficzna Mapa topograficzna jest mapą średnioskalową, tj. mapa w przedziale skalowym przyjmowanym zazwyczaj od l: l 0 000 do 1:300 000, o treści ogólnogeograficznej ze szczególnym uwzględnieniem obiektów topograficznych. W Polsce do celów cywilnych stosowane są mapy topograficzne w skalach: 1: 10 000, 1:25 000, 1:50000, 1: 100 000 i 1:200 000, z których podstawowe znaczenie mają obecnie mapy 1: 10 000 i 1:50 000. Topograficzne mapy cyfrowe o przeznaczeniu wojskowym wykonywane są obecnie zgodnie ze standardami NATO. Wykład 2 20
Mapa topograficzna Wykład 2 21
Mapa zasadnicza Mapa zasadnicza - mapa wielkoskalowa, tj. mapa w skali większej niż 1: 10000 (1 :500, 1: 1000, 1 :2000 i 1 :5000), o treści, która obejmuje obiekty ogólnogeograficzne, katastralne, uzbrojenia terenu i jest wykonywana oraz utrzymywana w stanie aktualności zgodnie z obowiązującymi przepisami. Wykład 2 22
Nomenklatura map Mapy zasadnicze opracowuje się na sekcjach pochodnych od arkusza mapy topograficznej w skali 1:10 000 i wymiarach 5*8 km. Arkusz mapy 1:10 000 Arkusz mapy 1:10 000 1 2 1:5000 3 4 01 02 03 04 05 1:2000 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 1 2 3 4 1:500 1:1000 Wykład 2 23
Przykład mapy zasadniczej Wykład 2 24
Opis Mapy Podziałka liniowa Legenda Linie obrysów, znaki kontrolne i linie siatki Symbole Nazwy (rzek, gór, miast) Opisy (tytuły, prawa autorskie) Wykład 2 25
Wykład 2 26
Dokładność skali mapy 0.1 mm x M 500 dokladnosc skali w cm 400 300 200 100 0 1/500 1/1000 1/5000 1/10000 1/50000 skala mapy Wykład 2 27
Problem do rozwiązania W jakiej skali należy wykonać mapę aby było można wykreślić na niej szczegóły topograficzne nie mniejsze niż 10 m? Wykład 2 28
Legenda Legenda jest kluczem do kolorów, symboli oraz rodzajów linii używanych na mapie Wykład 2 29
Symbole Symbole dzielimy na: Replikatywne Abstrakcyjne Symbole składają się z: Punktów Linii Obszarów Wykład 2 30
Wodospad Iguasu Wykład 2 31