Potęgi str. 1/6 1. Oblicz. a) 8 2 8 b) ( 2)7 2 c) 9 ( 9) 2 d) 34 27 2. Potęgę 3 6 można zapisać jako: A. 36 B. 3 3 3 3 3 3 C. 6 6 6 D. 3 6 3. Po obliczeniu wartości 3 2 3 otrzymamy liczbę: A. 3 8 B. 9 6 C. 27 8 D. 27 2 4. Po podniesieniu liczby 1 1 3 do kwadratu otrzymamy: A. 1 1 9 B. 1 7 9 C. 1 7 9 D. 1 1 9 5. Wyrażenie 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 można zapisać w postaci: A. 16 4 B. 1 4 6 C. 6 1 4 D. 4096 6. Wynikiem działania ( 3) 4 ( 2) 3 3 jest: A. 105 B. 57 C. 267 D. 219 7. Wyrażenie ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) można zapisać w postaci: A. 5 2 B. ( 2) 5 C. 2 5 D. 5 ( 2) 8. Spośród liczb ( 0,3) 4, 2 1 4 4, 1 3 4 2, (2,25) 0 największą jest: A. ( 0,3) 4 B. 2 1 4 4 C. (2,25) 0 D. 1 3 4 2 9. Wartość wyrażenia 3 0 7 9 1 3 2 jest równa: A. 20 B. 6 C. 4 D. 1 10. Oblicz. a) ( 3) 3 b) 10 0 c) ( 1,5) 2 d) 0,1 5 e) ( 0,6) 3 11. Zapisz w postaci jednej potęgi. a) 8 2 3 2 6 b) 81 3 7 : 3 4 c) 64 16 : 2 5 12. 10 km to: A. 10 6 mm B. 10 7 cm C. 10 5 dm D. 10 3 m 13. Oblicz wartość wyrażenia: 14 11 : 14 5 14 3 14 2 14. Wyrażenie 733 8 733 6 : 733 4 : 733 3 jest równe: A. 73313 B. 733 10 C. 733 7 D. 733 3
Astr. 2/6 15. Iloczyn 8 7 8 5 jest równy: A. 8 12 B. 8 2 C. 8 35 D. 64 12 16. Wartość wyrażenia 0,5 ( 0,5) ( 0,5) 13 6 ( 0,5) 4 ( 0,5) wynosi: 2 A. 0,25 B. 0,25 C. 2,5 D. 2,5 17. Zapisz w postaci jednej potęgi. a) c) 5 8 5 0 5 5 7 b) 0,5 5 (0,5) 3 2 : 0,5 4 a 2 3 a 0 a 6 a 10 : a 6 d) x 0 7 x 17 0 (x 17 ) 2 : x 17 0 18. Która nierówność jest prawdziwa? A. 7 4 6 < 7 6 4 B. ( 19) 4 5 > ( 19) 3 4 C. 0,5 10 > 0,25 4 D. 9 6 < 27 2 19. Zapisz w postaci jednej potęgi: a) 6 3 6 b) ( 5) 5 5 c) ( 0,1) 6 3 d) 3 2 3 4 20. Zapisz w postaci potęgi o podstawie 2. a) 4 7 b) 32 10 c) 8 3 4 d) 16 5 4 21. Zapisz w postaci potęgi liczby 10. a) 1000 12 b) 100 21 c) 1000 80 d) 100 8 8 22. Wpisz w okienkach odpowiednie potęgi. 2 5 5 5 : 10 3 0,7 2 : 14 2 23. Podnieś do potęgi. a) (3x) 4 b) 8x 3 2 c) x 4 y 6 3 d) 5x5 2y 3 24. Oblicz. a) 27 3 : 9 3 b) 2 1 2 10 2 5 10 c) ( 0,6) 4 : 6 4 d) 4 19 3 : 1 19 3 25. Wynikiem działania (2,5) 15 ( 0,4) 15 jest: A. 15 B. 1 C. 1 D. 15 26. Zapisz w postaci jednej potęgi. a) 5 3 4 5 8 3 b) 7 9 6 : 7 5 7 c) 1 3 6 6 1 4 3 5 d) 0,9 9 8 : 0,9 7 7
Astr. 3/6 27. Oblicz. Wynik zapisz w postaci potęgi. a) 1% liczby 10 9 b) 10% liczby 10 14 c) 50% liczby 2 8 d) 25% liczby 2 28 28. Wyrażenie b6 3 b b 5 2 można zapisać w postaci: A. b 0 B. b 2 C. b 9 D. b 29. Wyrażenie 23 2 2 2 6 ma wartość: A. 2 13 B. 2 12 C. 2 D. 1 30. Potęga ( 0,03) 4 jest równa: A. 0,81 B. 100000000 81 C. 0,00000081 D. 0,12 31. Potęga b c 4 jest równa: A. 4 b c B. c4 b 4 C. c4 b D. 4 c b 32. Która z poniższych liczb nie jest równa 1 1 2 4? A. 16 81 B. 1 65 16 1 C. 2 3 4 D. 1 1 16 33. Oblicz: a) 4 2 b) 7 0 c) ( 1) 7 d) 0,2 3 34. Masa Piramidy Cheopsa wynosi około 6 000 000 000 kg. Wielkość ta zapisana w notacji wykładniczej ma postać: A. 6 10 9 kg B. 60 10 8 kg C. 0,6 10 10 kg D. 0,06 10 11 kg 35. Masa wirusa ospy wynosi 0,000000000007 g. Wielkość ta zapisana w notacji wykładniczej ma postać: A. 70 10 13 g B. 7 10 12 g C. 0,7 10 11 g D. 0,07 10 10 g 36. Liczba 72 400 000 zapisana w notacji wykładniczej ma postać: A. 0,724 10 8 B. 72,4 10 6 C. 7,24 10 7 D. 724 10 5 37. Jezioro Huron ma powierzchnię 59 600 km 2. Oblicz powierzchnię tego jeziora w metrach kwadratowych i zapisz wynik w notacji wykładniczej. 38. Liczba 0,016 10 14 zapisana w notacji wykładniczej ma postać: A. 0,16 10 15 B. 1,6 10 16 C. 1,6 10 12 D. 16 10 17
Astr. 4/6 39. Która nierówność jest prawdziwa? A. 7 9 6 > 7 9 B. ( 8) 7 < ( 8) 8 C. 1 13 4 < 1 13 6 D. ( 0,6) 3 > ( 0,6) 7 40. Oblicz. a) 1 4 3 + 1 4 2 b) 5 6 2 52 6 + 5 6 2 c) 10 ( 0,4) 3 0,4 10 3 d) 8 2 1 8 1 8 0 ( 8) 2 41. Ustal bez wykonywania obliczeń, czy wynik to liczba dodatnia czy ujemna. a) ( 15) 4 b) 103 4 c) 1 3 11 d) ( 2,7)0 ( 5) 6 ( 3,4) 7 42. Dane są liczby: w = 2 14 : 2 4 x = 3 4 3 6 y = 2 2 2 2 3 2 5 z = 3 13 : 3 2 : 3 2 Wstaw znak <, = lub >. a) w........... x b) x........... z c) x : z........... y : w 43. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. 10 8 to dziesięć milionów prawda fałsz 10 14 to milion milionów prawda fałsz 100 km to 10 8 mm prawda fałsz 1000 t to 10 8 dag prawda fałsz 44. Uzupełnij brakujące wykładniki, wpisując w pustych polach odpowiednie liczby. 6 20 = 36 9 10 = 216 4 45. Dla każdej z liczb a, b, c znajdź liczbę jej równą spośród liczb u, w, x, y, z. a = 8 8 5 b = 2 14 4 c = 16 3 6 u = 8 2 5 w = 32 2 12 x = 2 12 6 y = 16 2 7 z = 4 12 6 46. Uporządkuj rosnąco liczby 6 3 5, 36 7, 6 32, 6 23. 47. Jakimi liczbami należy zastapić kwadraciki? a) 100 km 2 = 10 m 2 b) 1000 m 3 = 10 cm 3 c) 10 5 m 2 = 10 dm 2 d) 10 000 km 3 = 10 m 3 48. Ustal wartości k i s w równości: 32 54 4 9 8 5 = 2k 3 s 49. Ile razy objętość sześcianu o krawędzi 8a jest większa od objętości sześcianu o krawędzi 8 3 a? 50. Oblicz: 56 32 28 125 51. Oblicz trzecią część liczby 27 4. 52. Wyrażenie (27 81) 5 można zapisać w postaci: A. 3 60 B. 3 12 C. 3 35 D. 5 3 7
Astr. 5/6 53. Wpisz w kratkach liczby 2, 3, 6 (w każdej inną liczbę) tak, aby nierówność była prawdziwa. ( 2) < 3 < ( 6) 54. Oblicz: 4 7 4 2 : 4 1 4 5 : 4 2 4 6 55. Dane są dwie liczby 3 7 i 3 10. Która z nich jest większa? Ile razy? 56. Zapisz w postaci jednej potęgi. a) 7 4 7 8 b) 6 6 6 12 c) 11 4 4 11 6 d) 9 3 6 3 20 57. Liczba 3 1 3 3 jest równa: A. 1000 27 27 B. 1000 C. 1000 27 D. 27 1000 58. Która równość jest prawdziwa? A. 1 mm 3 = 10 3 cm 3 B. 1 cm = 10 3 m C. 1 dm 2 = 10 1 m 2 D. 1 cm 2 = 10 6 m 2 59. Zapisz w notacji wykładniczej iloczyn i iloraz liczb a = 5,6 10 10 i b = 8 10 20. 60. 0,357 mm ile to metrów? Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej. 61. Uzasadnij równość: ( 2) 5 + ( 2) 5 = 2 6 62. Ustal, jaki znak: <, = lub > należy wstawić w miejsce kropek. a) ( 8) 0 ( 8) 8 0 b) 3 4 + 3 4 + 3 4 3 5 c) ( 5) 0 5 0 0 5 d) ( 1) 0 0 3 1 0 63. Dane są liczby: a = 2 9 2, b = 2 8 : 2 3, c = 2 4 32. Oblicz b + c a. Wynik przedstaw w najprostszej postaci. 64. Uzasadnij, że jeśli długość boku kwadratu jest potęgą o podstawie 8, to potęgą o podstawie 2 wyraża się: a) obwód kwadratu, b) pole kwadratu. 65. Oblicz. ( 1) 1 ( 1) 3 ( 1) 5 ( 1) 2011 ( 1) 2 ( 1) 4 ( 1) 6 ( 1) 2010 66. Uzasadnij, że liczba x = 16 15 6 8 15 12 jest ujemna. 67. Uzasadnij, że liczba x = 8 11 16 16 11 8 jest podzielna przez 10. 68. Uzupełnij. a) 9 9 5 9 = = 9 9 = 3 b) 2 = 16 20 = 32 = 2 8
Astr. 6/6 69. Wiedząc, że 2 10 = 1024, uzasadnij bez obliczania potęgi, że 50 10 ma mniej niż 18 cyfr. 70. Uporządkuj podane liczby rosnąco. 33 3 3 33 3 3 3 3 33 71. Wyrażenie 625 8 3 212 5 7 przedstaw w postaci potęgi. 72. Uzasadnij, że jeśli x i y są liczbami naturalnymi parzystymi, to wartość wyrażenia ( x) y ( y) x jest ujemna. 73. Uporządkuj rosnąco poniższe liczby. a = 1,5 5 2 6 b = 5,6 10 4 c = ( 0,2) 12 5 12 ( 1) 13 d = 27 5 6 0,1 3 100 5 74. Dwa boki każdego z trójkątów mają długości takie jak na rysunku obok. Spośród liczb w, x, y i z wybierz takie, które mogą być długościami boków a i b w tych trójkątach. w = 1,3 10 9 x = 1,1 10 10 y = 2,6 10 10 z = 4 10 11 *75. Zapisz liczbę 22 w systemie dwójkowym. *76. Zapisz liczbę 26 w systemie trójkowym. *77. Podaj ostatnią cyfrę liczby 4 13 + 2 19 3 15 2. *78. Zapisz w notacji wykładniczej sumę i różnicę liczb a = 6,264 10 8 i b = 7,36 10 9.
Potęgi odpowiedzi GRUPA A 1. a) 8, b) 64, c) 1 9, d) 3 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7. B 8. D 9. B 10. a) 27, b) 1, c) 2,25, d) 0,00001, e) 0,216 11. a) 2 12, b) 3 7, c) 2 5 12. C 13. 14 14. C 15. A 16. A 17. a) 5 2, b) 0,5 7, c) a 8, d) 1 18. B 19. a) 6 18, b) 5 25, c) 0,1 18, d) 3 24 20. a) 2 14, b) 2 50, c) 2 36, d) 2 80 21. a) 10 36, b) 10 42, c) 10 240, d) 10 128 22. 10 5, 10 2, 7 2, 0,5 2 23. a) 81x 4, b) 64x 6, c) x 12 y 18, d) 125x15 8y 3 24. a) 27, b) 1, c) 0,0001, d) 64 25. B 26. a) 5 36, b) 7 19, c) 1 3 56, d) 0,9 23 27. a) 10 7, b) 10 13, c) 2 7, d) 2 26 28. C 29. C 30. B 31. B 32. D 33. a) 1 16, b) 1, c) 1, d) 0,008 34. A 35. B
36. C 37. 5,96 10 10 m 2 38. B 39. B 40. a) 5 64, b) 10 3, c) 400,64, d) 56 41. a) dodatnia, b) ujemna, c) dodatnia, d) dodatnia 42. a) w < x, b) x > z, c) x : z > y : w 43. F, F, P, P 44. 9, 15 45. a = w, b = y, c = x 46. 6 23 < 6 32 < 36 7 < 6 3 5 47. a) 8, b) 9, c) 7, d) 13 48. k = 1, s = 2 49. 27 razy 50. 1000 51. 3 11 52. C 53. 3, 6, 2 54. 1 4 55. 27 razy większa jest liczba 3 7. 56. a) 7 4, b) 6 6, c) 11 10, d) 3 16 57. D 58. A 59. a b = 4,48 10 29, a : b = 7 10 9 60. 3,57 10 4 m 61. 62. a) <, b) =, c) =, d) > 63. 17 32 64. 65. 1 66. 67. 68. a) 45, 5, 90, b) 80, 16, 10 69. 70. 3 3 3 < 33 3 < 3 33 < 3 33 71. 2 5 3 72. 73. c, b, d, a
74. a = w, b = y *75. 10110 *76. 222 *77. 5 *78. a + b = 7 10 8, a b = 5,528 10 8