SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU. NAZWA PRZEDMIOTU Analiza i modelowanie systemów. NAZWA JEDNOSTKI PROWADZĄCEJ PRZEDMIOT Instytut Politechniczny. STUDIA kierunek stopień tryb język status przedmiotu AiR I Stacjonarne/Niestacjonarne polski obowiązkowy 4. CEL PRZEDMIOTU Prezentacja zastosowań całki Wyjaśnienie podstawowych metod analizy wielowymiarowej. Pokazanie studentom jak zagadnienia fizyczne i techniczne można zapisać w postaci równań Jak rozwiązywać te równania i jak interpretować uzyskane rozwiązania. 5. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I KOMPETENCJI A. Zdany egzamin maturalny z matematyki przynajmniej na poziomie podstawowym. B. Zaliczone przedmioty Analiza matematyczna i Algebra liniowa. 6. EFEKTY KSZTAŁCENIA Α. Wiedza 7_W0 Student rozpoznaje zagadnienia w których rozwiązaniu naturalne jest użycie całki oznaczonej, całki wielokrotnej, czy metod pochodnych cząstkowych. Zna geometryczny i fizyczny sens poznanych pojęć. Β. Umiejętności
C. Kompetencje 7. TREŚCI PROGRAMOWE STUDIA STACJONARNE wykład liczba godzin projekt liczba godzin laboratorium W Całka oznaczona. Własności L Całka oznaczona. całki Własności całki W- Zastosowania całki W-Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju. W4- Przykłady. Wykresy. Funkcje W5- Pochodne cząstkowe. Płaszczyzna styczna. Różniczka. Gradient. Pochodna kierunkowa. W6- Pochodne cząstkowe rzędu drugiego. Ekstrema funkcji dwóch W7- Przeniesienie poznanych pojęć na funkcje trzech W8-Całka podwójna. Metody W9-Całka potrójna. Współrzędne sferyczne. Zastosowania. W0-Równania różniczkowe Zagadnienia fizyczne i techniczne prowadzące do równań W-Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania jednorodne. Równania liniowe. WRównania liniowe jednorodne rzędu drugiego. Fundamentalny układ rozwiązań. W-Równania liniowe uzmienniania stałych. Metoda współczynników nieoznaczonych. L- Zastosowania całki L- Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju. L4- Funkcje Przykłady. Wykresy. L5- Pochodne cząstkowe. Płaszczyzna styczna. Różniczka. Gradient. Pochodna kierunkowa. L6- Pochodne cząstkowe rzędu drugiego. Ekstrema funkcji L7- Przeniesienie poznanych pojęć na funkcje trzech L8-Całka podwójna. Metody L9-Całka potrójna. Współrzędne sferyczne. Zastosowania. L0-Równania różniczkowe Zagadnienia fizyczne i techniczne prowadzące do równań L-Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania jednorodne. Równania liniowe. LRównania liniowe jednorodne rzędu drugiego. Fundamentalny układ rozwiązań. L-Równania liniowe uzmienniania stałych. Metoda współczynników liczb godzi
W4-Układy liniowych równań W5-Transformata Laplace a i jej równań W6-Równania różnicowe. nieoznaczonych. L4-Układy liniowych równań L5-Transformata Laplace a i jej równań L6-Równania różnicowe. SUMA GODZIN 0 SUMA GODZIN 0 TREŚCI PROGRAMOWE STUDIA NIESTACJONARNE W-Całka oznaczona. Własności całki Zastosowania całki W- Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju. W- Funkcje Przykłady. Wykresy. Pochodne cząstkowe. Płaszczyzna styczna. Różniczka. Gradient. W4- Pochodne cząstkowe rzędu drugiego. Ekstrema funkcji dwóch W5- Całka podwójna. Metody biegunowe. Zastosowania. W6-Równania różniczkowe Zagadnienia fizyczne i techniczne prowadzące do równań L-Całka oznaczona. Własności całki Zastosowania całki L- Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju. L- Funkcje dwóch Przykłady. Wykresy. Pochodne cząstkowe. Płaszczyzna styczna. Różniczka. Gradient. L4- Pochodne cząstkowe rzędu drugiego. Ekstrema funkcji L5- Całka podwójna. Metody L6-Równania różniczkowe Zagadnienia fizyczne i techniczne prowadzące do równań W7-Równania liniowe jednorodne rzędu drugiego. Fundamentalny układ rozwiązań. W8-Równania liniowe uzmienniania stałych. W9-Transformata Laplace a i jej równań L7-Równania liniowe jednorodne rzędu drugiego. Fundamentalny układ rozwiązań. L8-Równania liniowe uzmienniania stałych. L9-Transformata Laplace a i jej zastosowania do rozwiązywania równań L0-Równania różnicowe. W0-Równania różnicowe. SUMA GODZIN 8 SUMA GODZIN 8
8. NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE Metody podające, metody aktywizujące, metody problemowe. 9. SPOSÓB ZALICZENIA Egzamin Zaliczenie na ocenę - 0. FORMY ZALICZENIA Egzamin pisemny - Zaliczenie na podstawie ocen cząstkowych otrzymywanych w czasie semestru. SPOSOBY OCENY Egzamin obejmuje treści prezentowane na wykładzie. Do zaliczenia wymagane jest uzyskanie 50% maksymalnej liczby punktów.. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności - Uzyskanie 0 punktów, na 50, które można otrzymać ze sprawdzianów oraz za aktywność (40p + 0p). Średnia liczba godzin na zrealizowanie Aktywności Stacjonarne Niestacjonarne Godziny kontaktowe z nauczycielem 60 6 Przygotowanie się do laboratorium 45 57 Przygotowanie się do zajęć 45 57 SUMARYCZNA LICZBA PUNKTOW ECTS 5 DLA PRZEDMIOTU. WYKAZ LITERATURY A. Literatura wymagana. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN Warszawa 00.. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, cz. IV, WTN, Warszawa 995.. F.Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN Warszawa 977. 4
B. Literatura uzupełniająca. M. Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 008.. M. Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 007.. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 970. 4. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów, Cz.,, WNT, Warszawa 000. 5. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, cz. II, WNT, Warszawa 99. 4. PROWADZĄCY PRZEDMIOT OSOBA ODPOWIEDZIALNA ZA PRZEDMIOT: Dr Grzegorz Mielczarek wykład ćwiczenia Laboratorium Imię i nazwisko Grzegorz Mielczarek Bogusław Merdas Tytuł/stopień naukowy doktor magister Instytut Politechniczny Politechniczny Kontakt e-mail G.Mielczarek@pwsz.glogow.pl B.Merdas@pwsz.glogow.pl 5