Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Wykonawcy: Czajczyński Krzysztof Dalc Jan Kierunek MiBM Grupa M1 Semestr V Rok akadem. 2013/14 Data oddania projektu 24.02.2014 1
Spis treści: 1. Analiza naprężeń kontaktowych w przypadku styku płaszczyzna-walec. 1.1. Wstęp Strona 3 1.2. Cel analizy Strona 3 1.3. Przebieg symulacji, przedstawienie wyników Strony 3-9 1.4. Wnioski Strona 9 2. Analiza transferu ciepła w podgrzewaczu przepływowym. 2.1. Wstęp Strona 10 2.2. Cel analizy Strona 10 2.3. Przebieg symulacji, przedstawienie wyników Strona 10-18 2.4. Wnioski Strona 18 3. Analiza przepływu cieczy przez zawór z gumową kulą. 3.1. Wstęp Strona 18 3.2. Cel analizy Strona 19 3.3. Przebieg symulacji, przedstawienie wyników Strona 19-24 3.4. Wnioski Strona 24 2
1. Analiza naprężeń kontaktowych w przypadku styku płaszczyznawalec. 1.1. Wstęp Obliczanie naprężeń stykowych jest zagadnieniem stosunkowo złożonym. Teoretycznie w przypadku kontaktu przedmiotu walcowego lub sferycznego z przedmiotem płaskim powierzchnia styku jest linią, a naprężenia rosną do nieskończoności. W rzeczywistości jest jednak inaczej, a dzieje się tak dzięki sprężystym odkształceniom wierzchnich warstw przedmiotów- powierzchnia styku zwiększa się wraz ze wzrostem obciążenia. Zmiana wielkości tej powierzchni zależy od modułów Younga oraz liczb Poissona sparowanych elementów- dlatego może okazać się, że taka sama siła powoduje różne naprężenia dla przedmiotów o takiej samej geometrii, ale wykonanych z innych materiałów. 1.2. Cel analizy Celem analizy jest wyznaczenie maksymalnych naprężeń na powierzchni walca z brązu wciskanego w stalowy blok oraz wyznaczenie efektywnej długości styku. Dodatkowo dokonano porównania wyników uzyskanych metodą elementów skończonych oraz analityczną. Zamieszczono również wyniki uzyskane w przypadku, gdy materiał walca jest taki sam, jak powierzchni płaskiej. 1.3. Przebieg symulacji, przedstawienie wyników Symulację przeprowadzono w module Structural Mechanics- Plane Strain. Model wykonano z wykorzystaniem wbudowanego edytora geometrii. Siatka w przypadku walca jest trójkątna, zagęszczona w okolicy styku, natomiast podstawa została podzielona na elementy czworokątne ze względu na prostokątny kształt bryły. W przypadku stalowego bloku również dokonano zagęszczenia siatki. W sumie uzyskaliśmy ponad 1750 elementów, z czego 350 na powierzchni walca. Tak duża ilość elementów w przypadku tak prostej geometrii ma uzasadnienie w tym, że na odcinku styku mającym zaledwie kilka mm długości musi znaleźć się przynajmniej 10 krawędzie siatki. Parametry podziału pokazano na zdjęciach poniżej. Aby program odpowiednio obliczył naprężenia należy zdefiniować "pary kontaktowe"- czyli powierzchnie będące w styku. Parą "master" powinien być materiał twardszy i płaski- ulega on mniejszym odkształceniom niż powierzchnia kulista. 3
Geometria modelu oraz siatka Parametry generowania siatki w przypadku walca. Parametry generowania siatki w przypadku bloku 4
Określenie par kontaktowych. Dane oraz pewne wzory zostały wprowadzone do programu przez opcję "Constans" Wielkości wykorzystywane w obliczeniach. Dzięki sparametryzowaniu można łatwo zmieniać właściwości materiałów i obciążenie. Wszystkie dane w "Boundary settings" oraz w "Subdomain settings" odnoszą się do powyższej tabeli. Definicja materiału na przykładzie walca. 5
Obciążenie zostało przyłożone w punkcie 11 na samej górze modelu. Wyrażono je jako -Fn/2, gdzie minus oznacza zwrot przeciwny do zwrotu osi y, a dzielenie przez 2 wykonano ze względu na symetrię. Podstawę bloku zablokowano, a wszystkie skrajne lewe krawędzie ustwiono jako "Symmetry". Zdefiniowanie obciążenia Następnie przystąpiono do obliczenia końcowych wyników, które prezentuje obraz poniżej. 6
Graficzna interpretacja wyników Skala na wykresie została zmieniona (zmniejszony zakres do 3000MPa) celem lepszej wizualizacji rozkładu naprężeń w objętości materiałów. Dodatkowo sporządzono wykres naprężeń powierzchniowych w funkcji długości korzystając z wyników uzyskanych w analizie MES oraz z wykorzystaniem wzorów matematycznych. Wzory użyte do analitycznego wyznaczenia naprężeń na długości styku 7
Wykres nacisków powierzchniowych w funkcji długości styku. Czerwone- MES, niebieski- ze wzorów Dla porównania zamieszczono wyniki w przypadku, gdy E1=E2=2.1e5 MPa, czyli gdy wciskano stalowy wgłębnik w stalową powierzchnię. Należy zwrócić na zmianę zakresów wizualizacji oraz wykresów. 8
1.4. Wnioski Należy zagęszczać siatkę w miejscach o skomplikowanej geometrii oraz tam, gdzie można spodziewać się dużych zmian jakiejś obliczanej wielkości. Jak można było się spodziewać, w przypadku wgłębiania twardego materiału w twardy (stal w stal) naprężenia są większe, niż dla miękkiego wgłębnika i tej samej podstawy. Można to wyjaśnić wyższym modułem Younga, a więc mniejszymi odkształceniami sprężystymi pod wpływem działania tej samej siły- powierzchnia styku zmniejsza się, a naciski powierzchniowe wzrastają. Tam, gdzie się da, warto stosować symetrię- ułatwia to modelowanie i przyspiesza obliczenia. 9
2. Analiza transferu ciepła w podgrzewaczu przepływowym. 2.1. Wstęp Rozwiązywanie problemów konwekcji swobodnej łączy w sobie równanie Navier'a-Stokes'a oraz równanie na transfer ciepła. Ogólnie rzecz biorąc wydajność przekazywania ciepła zależeć będzie od różnicy temperatur ogrzewacz- płyn, właściwości fizycznych materiałów oraz prędkości płynu względem ogrzewacza. W omawianym niżej przypadku ogrzewaczem jest połowa rury, a płynem- woda. 2.2. Cel analizy Celem analizy jest zbadanie o ile wzrośnie temperatura wody na wyjściu w porównaniu z wejściem, oraz czy różnica ta zależy od tempa przepływu cieczy. Dodatkowo analiza pokazuje jak zmienia się charakter przepływu z powodu obecności rur grzejnych. 2.3. Przebieg symulacji, przedstawienie wyników Analiza wykorzystuje moduły: Incompressible Navier-Stokes (przepływ) oraz Convection and conduction (wymiana ciepła). Pracę rozpoczęto od zdefiniowania stałych używając opcji Constans programu Comsol. Definicja stałych Następnie zdefiniowano geometrię oraz określono właściwości materiału z wykorzystaniem wcześniej zdefiniowanych wartości. W celu uproszczenia przyjęto, że parametry nie zmieniają się w funkcji temperatury. 10
Określenie parametrów materiału i określenie wartości używanych w obliczeniach Następnie określono warunki brzegowe. Półkole oznaczono jako podgrzewacz, dolna krawędź jako źródło z którego wpływa ciecz z prędkością vin oraz górna krawędź jako open boundary. 11
Warunki brzegowe Wygenerowana siatka składała się z około 560 trójkątnych elementów. Przeprowadzono próby z zagęszczaniem siatki, jednak wyniki były praktycznie tożsame, a czas obliczeń ulegał wydłużeniu. 12
Następne strony obrazują uzyskane wyniki dla vin równego 0.005 m/s. Jak widać, początkowo przepływ ma stałą prędkość, która w skutek przewężenia na wysokości rury wzrasta (prawo zachowania przepływu). Przyspieszenie tempa przepływu cieczy nad rurą (lewa strona) spowodowane jest występowaniem siły wyporuwskutek zwiększenia temperatury wody zmienia się jej gęstość, przez co ciepła woda zaczyna być wypierana przez zimną ku górze. Temperatura oraz prędkości (strzałki) 13
Wartości transferu ciepła Powyższy obraz wskazuje, że najintensywniejszy transfer ciepła zachodzi na dolnej połowie rury grzejnej. Można to wytłumaczyć tym, że tam właśnie jest największy gradient temperatur, a dodatkowo zimna woda powoli omywa rozgrzaną rurę- jest więcej czasu na odebranie ciepła przez płyn. 14
Celem analizy było również obliczenie temperatury na wyjściu z ogrzewacza. Obliczymy ją jako średnią ważoną temperatury każdej elementarnej "cząstki" przepływającej cieczy jako całka: Okazuje się, że woda podgrzała się o nieco ponad 2.5K. Obliczenie temperatury średniej na wyjściu z ogrzewacza 15
Po czterokrotnym zwiększeniu vin otrzymano następujące wyniki: Dane wejściowe w drugim przypadku 16
Temperatury, prędkość (strzałki) Transfer ciepła 17
Obliczenie temperatury na wyjściu Wymiana ciepła zachodzi wyraźnie intensywniej, jednak temperatura uzyskana na wyjściu jest niższa, niż w poprzednim przypadku. Wskazuje to na to, że woda "nie zdążyła" podnieść swojej temperatury. Odebrano większą ilość ciepła od ogrzewacza, jednak nie w skutek podniesienia temperatury wody, a dzięki czterokrotnie zwiększonemu przepływowi. 2.4. Wnioski Chcąc uzyskać wyższą temperaturę wody na wyjściu należałoby raczej zwiększyć temperaturę rury grzewczej, a nie tempo przepływu wody. MES może pomóc w znalezieniu optymalnej różnicy temperatur wodagrzałka która będzie odpowiednio wydajna i ekonomiczna. Gdyby spojrzeć na badany obiekt nie jako na ogrzewacz, a schładzacz cieczy w rurze (grzewczej), wtedy zwiększanie tempa przepływu miałoby sens- zwiększył się dwukrotnie transfer ciepła. Nie zawsze należy zagęszczać siatkę- czasami nie uzyskuje się nic, a czas obliczeń wydłuża się. 3. Analiza przepływu cieczy przez zawór z gumową kulą. 3.1. Wstęp Analiza opiera się na modelu Navier'a-Stokes'a przepływu nieściśliwej cieczy. Dobrym przykładem może być porównanie różnych położeń gumowanej kuli blokującej przepływ w zaworze sterowanym, którego budowa zbliżona jest do budowy zaworu przedstawionego na rysunku po lewej. 18
3.2. Cel analizy Analizę przeprowadzono w celu porównania wartości wydatku objętościowego cieczy przy stałym ciśnieniu ale różnych położeniach kuli. Dodatkowo zbadano siły działające na kulę, co jest ważną informacją dla konstruktorazwłaszcza, jeśli byłby to zawór automatyczny sterowany mechanizmem sprężynowym 3.3. Przebieg symulacji, przedstawienie wyników Symulacja została wykonana w module Incompressible Navier-Stokes w przestrzeni dwuwymiarowej. W modelu pominięto wszelkie elementy sterujące położeniem osiowym kuli- znajdują sie one w jej "cieniu", miałyby pomijalnie mały wpływ na uzyskane wyniki. Wykonano jeden bazowy model, każdy kolejny różnił się tylko położeniem kuli- przesuwano ją w lewo celem symulacji zamykania zaworu. Średnica rury: 5cm. Model geometryczny zaworu. Obszar zaznaczony czerwonym kolorem na poprzednim obrazku został zdefiniowany jako woda przy użyciu wbudowanej biblioteki materiałów programu COMSOL Multiphusics. Następnie zdefiniowano warunki brzegowe. Lewa krawędź jest wlotem, na którym panuje ciśnienie 100 000 Pa, prawa jest otwartą granicą, przez którą swobodnie wypływa ciecz. 19
Siatka składająca się z około 5400 elementów została wygenerowana automatycznie, minimalny wymiar elementów został zmniejszony dwukrotnie przy użyciu funkcji "Refine mesh"- w innym wypadku zdarzały się błędy programu. Obraz przedstawiający podział przedmiotu na elementy skończone. Następnie obliczono końcowe wyniki. Metodyka obliczeń zostanie przedstawiona na kolejnych obrazach. W podsumowaniach pod wynikami oznaczono: 20
Wizualizacja wyników wraz ze wskazaniem linii przepływu Obliczenie sił działających na kulę w osi X. 21
Obliczenie wydatku objętościowego przepływu jako iloczyn pola przekroju rury i prędkości cieczy w osi X W czterech kolejnych przypadkach pokazywane będą tylko wyniki następujących po sobie analiz. 22
Kula zaworu nieznacznie przesunięta w lewo. Kula przesunięta jeszcze w lewo. Zmieniono zakres skali z max=12,755 do 5 by lepiej ukazać rozkład prędkości 23
12,755 Zawór prawie domknięty. Zakres max=0,750 zamiast 4,34 3.4. Wnioski W przypadkach gdzie zawór stawał się coraz bardziej domknięty należało ograniczyć górny limit skali na wykresach, ponieważ bez tego stawały sie one nieczytelne- występuje zbyt duży rozrzut wartości w punktach przewężenia a wyjściem z zaworu. Przy dużych prędkościach przepływów za kulą tworzą się zawirowania, które konstruktor powinien brać pod uwagę projektując układ sterujący położeniem kuli. Warto odnotować fakt, że siła działająca na kulę nie zmienia się proporcjonalnie ani nawet liniowo w funkcji jej położenia. Wartość wydatku objętościowego przepływu na wejściu i wyjściu powinny być sobie równe- różnią się one jednak między sobą nieznacznie wskutek nawarstwiających się błędów wynikających z przybliżeń dokonywanych przez program. 24