Zmiany zagęzczenia i oiadania gruntu niepoitego wywołane obciążeniem tatycznym od fundamentu bezpośredniego Dr inż. Tomaz Kozłowki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Budownictwa i Architektury Badanie zależności oiadanie obciążenie dla próbki gruntu umiezczonej w edometrze należą do podtawowych badań laboratoryjnych gruntu. Relacje pomiędzy oiadaniem a obciążeniem gruntu ą ciągle przedmiotem badań w celu jak najdokładniejzego określenia zachowania ię obciążonego podłoża gruntowego i prawdzenia tanu granicznego użytkowalności. Badanie ściśliwości w edometrze zgodnie z normą [4] przeprowadzono w płakich walcowych próbkach gruntu umiezczonych w edometrze, obciążanych kokowo przyrotem pionowego obciążenia oiowego lub odciążenia z możliwością pionowego odpływu wody. Norma ta dopuzcza też przeprowadzanie badań ściśliwości gruntu w edometrze z ciągłym obciążeniem przy tałej prędkości odkztałcenia. Problemem wymagającym badań i analiz jet to, w jaki poób moduł edometryczny zmienia ię wraz ze topniem zagęzczenia gruntu. a to zczególne znaczenie przy określaniu oiadania fundamentów obciążonych tatycznie. OKREŚLENE ODUŁU ŚCŚLWOŚC GRUNTU NA PODSTAWE BADAŃ PRZY ZENNY OBCĄŻENU ożliwość zmniejzania ię porowatości gruntu pod wpływem przyłożonego obciążenia jet zjawikiem znanym, znajdującym odzwierciedlenie w badaniach edometrycznych, gdzie przyrot oiadania dla coraz więkzych obciążeń przykładanych na grunt jet coraz mniejzy. Świadczy to o wzroście edometrycznego modułu ściśliwości. echanizm tego wzrotu wynika z możliwości wzajemnego przemiezczania ię ziaren gruntu (lepzego ich upakowana). Typowy wykre oiadania w edometrze pokazano na ry. 1. Z ryunku tego wynika, że zmienną wartość edometrycznego modułu ściśliwości należałoby określać z pochodnej [1, 2]: gdzie: H wyokość próbki w edometrze. d ( ) = H (1) d Określenie zmiany modułu ściśliwości gruntu wraz z obciążeniem wymaga opiania krzywej = (). Analizując tatytyczne wyniki badań edometrycznych, utalono, że bardzo wyoki poziom itotności poiada związek pomiędzy naprężeniem a oiadaniem w potaci: = A A (2) S 1 gdzie: A i A 1 tałe, które można wyznaczyć metodami tatytycznymi na podtawie wyników badań ściśliwości gruntu w edometrze ze zbioru { i, i }. Stąd równanie (1) można zapiać w potaci: d( A A1) ( = ) H (3) d Przy założeniu, że otrzymano początkowy edometryczny moduł ściśliwości gruntu: tąd = H ( A A 1 + A1 A ln A 1) / = (4) = H A (5) = Równanie = f () można zapiać jako: ( = ) H A ( A + A ln A) (6) 1 1 1 Ry. 1.Schemat oiadania próbki gruntu w edometrze [1] 224 NŻYNERA ORSKA GEOTECHNKA, nr 3/214
z dotateczną, do określania celów projektowych, dokładnością można przyjąć: ln A 1 ( ) = H A 1+ ln A1 = 1+ A A Obliczenia numeryczne wykazały, że do celów praktycznych można przyjąć uprozczoną potać równania (7): (7) ( ) = (1 + c ) (8) gdzie: c ln A A 1 = (9) Przykładając obciążenie ciągłe na próbkę gruntu w edometrze po wyznaczeniu parametrów A i A 1, dla każdego można wyznaczyć, korzytając z zależności liniowej (8). Zmiana edometrycznego modułu ściśliwości zależy od przyłożonego obciążenia i od początkowego modułu ściśliwości edometrycznej gruntu. Wraz ze zmianą oiadania próbki gruntu w edometrze podcza ciągłego obciążenia przy tałej prędkości odkztałcenia zmienia ię topień zagęzczenia. Znając początkowy topień zagęzczenia gruntu przed przyłożeniem obciążenia w edometrze oraz e max i e min badanego gruntu, jeteśmy w tanie wyznaczać zmianę topnia zagęzczenia wraz z oiadaniem próbki [2]. emax e = (1) e e oraz d = e max max max min m r A ( H ) m A ( H ) e e min (11) Analiza numeryczna wyników badań wkazuje, że bardzo wyoki topień itotności uzykuje zależność: 1 d = 1 n (12) na podtawie której można wyznaczyć zmienność edometrycznego modułu ściśliwości w zależności od początkowego edometrycznego modułu ściśliwości, początkowego topnia zagęzczenia gruntu i zmiany topnia zagęzczenia. Ry. 2. Badanie ściśliwości próbek gruntu w Laboratorium Katedry Geotechniki Zachodniopomorkiego Uniwerytetu Technologicznego w Szczecinie za pomocą pray UL 25 Wille Geotechnik Ry. 3. Przebieg badania ściśliwości próbek gruntu piaku dla d =,45 i d =,55 wykonany metodą CRS przy v =,1mm/min BADANA LABORATORYJNE Laboratorium Katedry Geotechniki Zachodniopomorkiego Uniwerytetu Technologicznego wypoażone jet w praę do ścikania próbek gruntu UL 25 Wille Geotechnik Praa umożliwia ścikanie próbek gruntu w komorach konolidacyjnych (pierścieniach edometrycznych) przy różnych prędkościach odkztałcenia, obciążenia lub zadawania zmiany obciążenia. Praa wypoażona jet w 3 wymienne głowice: 1 kn, 1 kn, 2 kn. Zakre prędkości przemiezczania ramy obciążeniowej pray wynoi od prędkości,5 mm/min do 16 mm/min. Badania ściśliwości próbek gruntu można przeprowadzać w pojemnikach Ry. 4. Zmiana edometrycznego modułu ściśliwości ( ) = H A ( A + A ln A) w zależności od oiadania 1 1 1 NŻYNERA ORSKA GEOTECHNKA, nr 3/214 225
Ry. 5. Zmiana edometrycznego modułu ściśliwości ( ) = (1 + c ) w zależności od przyłożonego obciążenia i od początkowego topnia zagęzczenia gruntu do konolidacji o polu powierzchni 2, 5, 1 cm 2 zgodnych z CEN SO/TS 17892-5. Pojemniki konolidacyjne przytoowane ą również do badania wpółczynnika filtracji badanych gruntów oraz do pomiaru ciśnienia wody w porach gruntu. W praie UL 25 przeprowadzono badania ściśliwości uchego piaku średniego metodą tałej prędkości odkztałcenia (CRS contant rate of train) przy założonej prędkości v =,1mm/ min. Badania wykonywano w pierścieniu edometrycznym o polu powierzchni 1 cm 2 i wyokości 2,8 cm. W badanym piaku zgodnie z normą [5] wyznaczono wkaźniki porowatości e max =,737 i e min =,448. Znając wkaźniki porowatości oraz r, można obliczyć maę gruntu umiezczoną w pierścieniu edometrycznym dla założonego początkowego topnia zagęzczenia. Badania ściśliwości piaku przeprowadzono dla 5 próbek gruntu o początkowym topniu zagęzczenia d =,38,,45,,5,,55,,65,obciążając je w zakreie od do 1 kpa. Dla każdej próbki do równania (2) wyznaczono parametry równania A i A 1, oiągając korelacje rzędu R =,99. Przykładowe uzykane wyniki pokazano na ry. 3 i 4. Wykorzytując równanie (5), można wyznaczyć. Znając wartość () dla danego obciążenia, można, korzytając z równania (8), określić parametr c. Stąd można wykazać, w jaki poób zmienia ię edometryczny moduł ściśliwości badanego gruntu w zależności od wartości obciążenia i edometrycznego modułu ściśliwości początkowej (ry. 5). Wraz z oiadaniem próbki gruntu podcza obciążania zmienia ię topień zagęzczenia gruntu (11). Stąd, znając wartość dla danego d i dla początkowego topnia zagęzczania gruntu i korzytając z równania (12), określono zmianę wartości edometrycznego modułu ściśliwości pierwotnej. Stąd można wkazać, w jaki poób zmienia ię edometryczny moduł ściśliwości gruntu w zależności od jego początkowego topnia zagęzczenia (ry. 6). Obliczone wartości początkowych modułów ściśliwości gruntu i wykładnika n według przeprowadzonych badań ściśliwości uchego piaku średniego metodą tałej prędkości odkztałcenia dla v =,1 mm/min i w pierścieniu edometrycznym o polu powierzchni 1 cm 2 i wyokości H = 2,8 cm przedtawiono w tabl. 1. Tabl. 1. Obliczone wartości, n dla przeprowadzonych badań ściśliwości piaku o różnym początkowym topniu zagęzczenia gruntu d [kpa] n,38 2229,87 2,187,45 526.69 2,3,5 6515,24 1,651,55 8965,15 1,839,65 935,64 1,164 Obliczając n i dla każdej z obciążanych próbek o różnym początkowym topniu zagęzczenia d, można wyznaczyć zależność edometrycznego modułu ściśliwości od początkowego topnia zagęzczenia gruntu i topnia zagęzczenia = f (, ). d d Na podtawie danych z tabl. 1 określono zależność pomiędzy a d w potaci równania = 2769 d 7243,5 kpa natomiat relację pomiędzy n a d można przedtawić w potaci równania n= 3,9728 d + 3,8387 (ry. 7 i 8). Gdy do równania (12) podtawimy wyznaczone zależności n = f ( ) oraz = f ( ), wówcza równanie to można zapiać d d w potaci: 1 (2769 7243,5) d = d 1 ( 3.9728 d + 3,8387) (13) Równanie to pozwala określić zależność między edometrycznym modułem ściśliwości gruntu a zmianą topnia zagęzczenia gruntu w tounku do początkowego topnia zagęzczenia gruntu. Z badań ściśliwości gruntu w edometrze otrzymano i d, tąd można wyznaczyć zależność d = f (). Zakładając zależność pomiędzy topniem zagęzczenia gruntu a obciążeniem = a + b + c 2 dla próbki gruntu o d =,55 otrzymano równanie: 7 2 = 2 1 +,4 +,5643 przy R 2 =,99. d 1 d Ry. 6. Zmiana edometrycznego modułu ściśliwości = 1 w zależności od zmiany topnia zagęzczenia gruntu i od wartości początkowej topnia zagęzczenia gruntu Równanie to pozwala określić zmianę topnia zagęzczenia gruntu w zależności od zmiany naprężenia. n 226 NŻYNERA ORSKA GEOTECHNKA, nr 3/214
OBLCZENE OSADANA PŁYTY KOŁOWEJ NA PODŁOŻU JEDNORODNY Ry. 7. Zależność pomiędzy a d według przeprowadzonych badań ściśliwości uchego piaku średniego metodą tałej prędkości odkztałcenia Ry. 8. Zależność pomiędzy n a d według przeprowadzonych badań ściśliwości uchego piaku średniego metodą tałej prędkości odkztałcenia W literaturze dla rozkładu naprężenia pod oią topy fundamentowej o kztałcie koła podaje ię rozwiązanie w potaci [1, 2]: 3 z z ( z) = 1 ( 2 2 ) 3/2 (14) z + r Klayczna metoda ozacowania oiadań pod fundamentem polega na umowaniu pionowych odkztałceń wartw podłoża. Założono również, że bryła odkztałcającego ię podłoża gruntowego jet ograniczona u góry podtawą fundamentu, a po bokach pionowymi powierzchniami przechodzącymi wzdłuż krawędzi podtawy fundamentu. Oiadanie pozczególnych wartw wyznacza ię przyjmując, że naprężenie w nich jet równomiernie rozłożone i ą równe naprężeniom pod środkiem wartwy. Znając grubość danej wartwy, naprężenie w połowie grubości wartwy i edometryczny moduł ściśliwości, można wyznaczać oiadania danej wartwy. h i i = (15) Obliczenie oiadań z reguły kończy ię na głębokości, na której kładowa pionowa efektywnego naprężenia pochodzącego od obciążenia fundamentu oiąga 2% efektywnego naprężenia pierwotnego pochodzącego od ciężaru nadkładu gruntu [3]. i,2 zγ > zq (16) Zakładając, że fundament kołowy o średnicy d = 3, m przekazuje obciążenie 15 kpa na powierzchnię gruntu o d =,6 i γ = 2 kn/m 3, można obliczyć rozkład naprężenia dodatkowego pod fundamentem, rozkład naprężenia pierwotnego i oiadanie. Warunek ten dla oiadania podłoża pod fundamentem kończy ię na głębokości 5 m p.p.t. Tabl. 2. Rozkład kładowej pionowej naprężenia pod fundamentem kołowym wraz z oiadaniem fundamentu o średnicy d = 3m, d =,6 z zq zg d = f ( zq, d ) d d r zq r r E normowo S proponowane [m] [kpa] [kpa] [ ] [ ] [kpa] [ ] [ ] [kpa] [mm] [mm] 15,,62,2,5 145,26 1,618,18 137,2,615,15 11944,5 11,5 11,5 1 124,4 2,611,11 1,5 96,97 3,61,1 98,8,62,2 11236,8 8,8 8,8 2 73,2 4,593 2,5 55,42 5,586 57,93 11133,6 5,2 3 42,67 6,581 3,5 33,52 7,577 34,77 11133,6 3,1 4 26,87 8,575 4,5 21,93 9,573 22,53 11133,6 2, 5 18,19 1,572 Suma 3,6 2,3 NŻYNERA ORSKA GEOTECHNKA, nr 3/214 227
Ry. 9. Schemat aktywnych tref oiadań podłoża pod fundamentem do przykładu obliczeniowego Zgodnie z założeniem itotne znaczenie w oiadaniu fundamentu ma podłoże gruntowe o miążzości 5 metrów. Z równania (14) wyznaczono przyrot naprężenia w gruncie od obciążenia zewnętrznego. Korzytając natomiat z zależności wyznaczonej podcza obciążania próbki gruntu (dla d =,55) w edometrze 7 2 d = 2 1 +,4 +,5643, można określić, w jaki poób zmienia ię topień zagęzczenia gruntu pod fundamentem kołowym przy obciążeniu = 15 kpa. Znany jet również pierwotny topień zagęzczenia gruntu przed obciążeniem. Odejmując od topnia zagęzczenia gruntu pod obciążeniem początkowy topień zagęzczania, określono przyrot zagęzczenia zmianę topnia zagęzczania gruntu. Zmiana ta w rozpatrywanym przykładzie obliczeniowym możliwa jet tylko do głębokości 1,5 2 m p.p.t. Oznacza to, że przy tatycznym obciążeniu fundamentu na oiadanie ma wpływ wartwa gruntu o miążzości około 2 m a nie 5 m jak wynika z zależności (16). Do obliczeń przyjęto zmianę modułu ściśliwości wyznaczoną podcza obciążania próbki gruntu (dla d 1,8392 =,55) w edometrze 1 = 8965,15 do 1. d Stąd przy obciążeniu tatycznym fundament oiądzie 2,3 cm, a nie 3,6 cm, jak w klaycznej metodzie wyznaczana oiadań. Schemat aktywnych tref oiadań podłoża pod fundamentem do obliczonego przykładu metodą klayczną i metodą związaną ze zmianą topnia zagęzczenia przedtawiono na ry. 9. WNOSK 1. W pracy przedtawiono obliczenia oiadania podłoża pod fundamentem metodą klayczną (normową) oraz metodą zaproponowaną przez Autora pracy, związaną ze zmianą topnia zagęzczenia gruntu. Na podtawie przeanalizowanego przykładu okazuje ię, że klayczna metoda oiadań daje około 5% więkze oiadania. Wynika z tego, że trefa aktywnego naprężenia pod fundamentem nie mui pokrywać ię ze trefą aktywnych oiadań. W klaycznej metodzie przyjmujemy, że zaięg aktywnej trefy oiadań gruntu pod fundamentem zależy od tounku wartości naprężenia pierwotngo do naprężenia w gruncie od obciążenia zewnętrznego,2 zγ > zq. Natomiat, aby wywołać oiadanie wartw gruntu pod fundamentem, mui itnieć fizyczna możliwość zmiany porowatości gruntu w tych wartwach. Nie zawze dodatkowe naprężenie od obciążenia zewnętrznego jet w tanie wywołać (lub powodować) oiadania tej wartwy gruntu. Dlatego Autor proponuje mówić o aktywniej trefie naprężenia i aktywnej trefie oiadań. Aktywna trefa naprężenia w gruntach niepoitych jet zależna od początkowego topnia zagęzczenia gruntu i od możliwości zmian zagęzczenia w wartwie ścikanego gruntu. Gdyby przyjąć przy obliczeniu oiadania fundamentów aktywną trefę oiadań zamiat aktywnej trefy naprężenia, wtedy w obliczeniach można wykazać oiadania, które odzwierciedlałyby oiadania rzeczywitych obiektów budowlanych. 2. W pracy przedtawiono metodę określania edometrycznego modułu ściśliwości gruntu na podtawie badań ściśliwości przy tałej prędkości odkztałcenia. Utalono, że zmiana edometrycznego modułu ściśliwości zależy od początkowego edometrycznego modułu ściśliwości gruntu i od przyłożonego naprężenia = f(, ). Wkazano, że podcza edometrycznych badań ściśliwości gruntu przy tałej prędkości odkztałcenia można uzykać zależność zmiany edometrycznego modułu ściśliwości w zależności od pierwotnego topnia zagęzczenia gruntu, topnia zagęzczana i pierwotnego edometrycznego modułu ściśliwości = f(,, ). W przeprowadzonych eriach badań ściśliwości dla kilku próbek tego amego gruntu o różnym początkowym topniu zagęzczenia wkazano metodę wyznaczania edometrycznego modułu ściśliwości w zależności od topnia zagęzczenia gruntu i od początkowego topnia zagęzczenia gruntu = f(, ). 3. W pracy przeprowadzono również analizę oiadania fundamentu kołowego według metody tradycyjnej nor- 228 NŻYNERA ORSKA GEOTECHNKA, nr 3/214
mowej, przy założeniu, że zaięg trefy aktywnej nie zależy od zmiany topnia zagęzczania gruntu, a jedynie od zależności pomiędzy naprężeniem pierwotnym a naprężeniem w gruncie od obciążenia zewnętrznego,2 zγ zq >. Z badania ściśliwości gruntu można wyznaczyć zależności miedzy topniem zagęzczenia gruntu a zmianą naprężenia d = f ( ). Zależność ta umożliwia określenie zmiany topnia zagęzczania gruntu w zależności od zmiany naprężenia w gruncie wynikającego z obciążenia zewnętrznego. Znając początkowy topień zagęzczenia i topień zagęzczenia w gruncie po przyłożeniu obciążenia (przez fundament), obliczono przyrot topnia zagęzczenia w danej wartwie gruntu. Dopiero na tej podtawie obliczono oiadanie danej wartwy gruntu. Podłoże gruntowe może oiadać przy tatycznym obciążaniu tylko do głębokości, w której możliwy jet wzrot topnia zagęzczenia gruntu. Do głębokości, w której możliwe jet zmniejzenie porowatości. Strefa aktywna przy określaniu oiadań w zależności od możliwości zmiany porowatości gruntu przy obciążeniu tatycznym jet mniejza w analizowanym przykładzie od trefy aktywnej wyznaczanej w zależności od naprężenia pierwotnego i naprężenia w gruncie od obciążenia zewnętrznego. 4. Propozycja dalzych badań przewiduje analizę tego zjawika dla gruntów ypkich o rożnej granulometrii (piaki drobne, średnie, grube, żwiry) oraz wpływ wymiaru poziomego fundamentu na oiadanie. LTERATURA 1. eyer Z.: Obliczenia nżynierkie. Oiadania Fundamentów. Zapol, Szczecin 212. 2. Wiłun Z.: Zary Geotechniki. WKiŁ, Warzawa 1987. 3. PN-EN 1997-1: Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zaady ogólne. 4. PN-EN 1997-2: Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. Część 2: Rozpoznanie i badanie podłoża gruntowego. 5. PN-88/B-4481: Grunty budowlane badania próbek gruntu. NŻYNERA ORSKA GEOTECHNKA, nr 3/214 229