odst trmłośi mteriłó IiR - ib - Wkłd Nr 8 Zgi prętó prost - prężei prężei torsąe giiu, ruek bepeńst gi, dobór miró prekrojó popre prętó gi Wdił Iżrii eiej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b iż oms i
81 Zgi belek sił eętre i prężei 𝒒𝒊 𝑷𝟏 𝑵 𝝈𝒛 𝒅 𝑻𝒙 𝑴𝒊 𝑷𝒏 𝒙 𝑻𝒙 d 𝝈𝒛 𝑻𝒚 𝒚 - śi 𝝉𝒛𝒚 𝒅 𝑴𝑺 𝑵 𝑴𝐒, głóe os 𝝉𝒛𝒚 bełdośi 𝝉𝒛𝒙 𝒅 𝑻𝒚 O C i - roiąg/śisk 𝝉𝒛𝒚 𝒙 𝝉𝒛𝒙 𝒚 𝒅 𝒙 𝒚 - skrę 𝝈𝒛 𝒚 𝒅 - gi 𝝈𝒛 𝒙 𝒅 Cste gi prpdek obiążei kd prekroju poprem belki dił jed momet giją roste gi prpdek obiążei kd pdko momet giją prekroju poprem belki dił dłuż jedej głó osi bełdośi, tj g 0 g 0 lub g 0 g 0 i WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 2
i WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 3 g 82 Cste gi R Cste gi l B R 1 F i i1 ib i1 0 0 0 g() R R B R g(0) 0; g() + l g() + 0 1 i g(1) 1 g(0) 0; g(1) Cste gi prpdek obiążei kd prekroju poprem belki dił jed momet giją
83 Odkstłei pręt pod płem stego gii g rekroje popree odkstłoej belki poostją płsk g Wrst (skróoe) śiśięte Wrst roiągięte (dłużoe) i i WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 4
83 Odkstłei pręt pod płem stego gii i Wrst śiske (skróoe) Lii ugięi Wrst roiąge (dłużoe) Wrst obojęt rst prostopdł do prekrojó popre belki, której odległość pomięd tmi prekrojmi uleg mi Wrst obojęt dli prekroje belki ęść roiągą i śiską W rst obojętej łók mteriłu belki ulegją miom długośi prężei ormle tej rst są róe eru (god prem Hooke ) Oś obojęt śld rst obojętej płsź prekroju popreego belki Lii ugięi lii łąą środki iężkośi prekrojó popre odkstłoej belki i WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 5
d i d 𝒅𝒛 𝒅𝝋 𝒅𝒛 + 𝒅𝒛 ( + 𝒚) 𝒅𝝋 ( + 𝒚) 𝒅𝝋 𝒅𝝋 𝒚 𝒅𝒛 + 𝒅𝒛 𝒅𝒛 𝜺 𝒅𝝋 𝒅𝒛 Zgod prem Hooke : 𝝈𝒈 𝜺 i 𝝈𝒈 g d 84 Nprężei ormle prę poddm giiu 𝒚 WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 6
85 Rokłd prężeń prę gim 𝝈𝒈 𝒚 𝝈𝒈 𝒅 𝑵 𝑺𝒙 𝟎 O C 𝒙 d 𝑵𝟎 𝒙 𝒚 𝒅 𝟎 𝒚 𝟎 - głóe os bełdośi (2) Wioski: i 𝝈𝒈 𝒙 𝒅 oś etrl (1) 𝒚 𝐲 𝟎 𝝈𝒈 𝒚 i 𝒚 𝒅 𝑺𝒙 𝟎 𝑺𝒙 Os - to głóe (2) etrle (1) os bełdośi W prpdku stego (i prostego) gii oś obojęt pokr się etrlą (i głóą) osią bełdośi, godą krukm diłi mometu gąego WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 7
85 Rokłd prężeń prę gim 𝝈𝒈 𝒚 𝒙 d 𝑵𝟎 i 𝟏 𝒚 𝟎 𝑱 𝒙 𝒚 𝒅 ( ) - stość gięt 𝝈𝒈 𝒚 𝝈𝒈 𝟏 𝒚 𝝈𝒈 𝒚 Wruek bepeńst gi 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 i 𝝈𝒈 𝒚 𝝈𝒈 𝝈𝒈 𝒚 𝒅 𝒙 O C 𝒙 𝒌𝒈 𝒌𝒈 - dopusle prężei pr giiu WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 8
86 Wruek bepeńst gi 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 i 𝒌𝒈 (𝒌𝒓, 𝒌𝒄 ) C 𝒌𝒈 - dopusle prężei pr giiu m 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝒌𝒈 𝑾𝒈 gd 𝑾𝒈 𝐦𝐦𝟑 𝐜𝐦𝟑 𝐦𝟑 𝑾𝒈 - skźik trmłośi prekroju gi: Ug: Wskźiki trmłośi prekrojó są ddte ( moż i dodć i odejmoć) i WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 9
87 Wskźik trmłośi prekroju gi gd 𝝅 𝒅𝟒 𝑱 𝒚 𝟔𝟒 H m C B i O b 𝑯 𝑾𝒈𝒙 𝑾𝒈𝒙 𝑾𝒈𝒙 𝑩 𝑯 𝟔 H 𝝅 𝑫𝟒 𝒅 𝟒 𝑱 𝒚 𝟔𝟒 𝑫 𝑾𝒈𝒙 𝝅 𝑫𝟒 𝒅 𝟒 𝑾𝒈𝒙 𝟔𝟒 𝑫 𝝅 𝒅𝟑 𝟑 𝑩 𝑯𝟑 𝟏 m m 𝑾𝒈𝒙 𝑾𝒈𝒙 𝒅 i Wskźiki trmłośi prekrojó są ddte, p : O m 𝑾𝒈 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝒌𝒈 𝑾𝒈 O B 𝝅 𝑫𝟒 𝒅𝟒 𝟑𝑫 𝑩 𝑯𝟑 𝒃 𝒉𝟑 𝟏 𝑯 𝑾 𝒈𝒙 𝑩 𝑯𝟑 𝒃 𝒉𝟑 𝑾𝒈𝒙 𝟏 𝑯 𝑾𝒈𝒙 WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 𝑩 𝑯𝟑 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝑯 10
i WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 11 88 Wmiro elemetó podd giiu - prkłd rkłd 81: Belk o prekroju jk rsuku obiążo jest mksmlm mometem m 40 knm Sprdić, spełio jest ruek bepeńst, jeżeli k g 160 De: Suke: gm 40 knm, k g 160 m? m 155 20 200 55 20 200 C S J C 20 200 110 20 200 + 2 200 55 mm 200 203 + 200 20 110 55 2 + 12 20 2003 + + 200 20 55 2 (mm 4 ) 12 J C 3 162 10 4 (mm 4 ) W g J C m σ gm gm W g 3 162 104 155 204 10 3 (mm 3 ) i 40 106 204 10 3 196 > k g Wruek bepeńst jest spełio!
88 Wmiro elemetó podd giiu - prkłd i rkłd 82: Dobrć mir prekroju popreego belki jk rsuku De: Suke: q 400 N/m, l1 m, kg120 d? 𝑴𝑼 B 𝑷 𝒒𝒍 𝒒 l Q()q 𝟑𝒒𝒍 𝒒𝒍 𝑹 𝟓 𝒒𝒍 𝑴U i 𝑷 d 𝑹 𝒅 𝟑 𝟎 𝒛 𝒍 d 𝑻(𝒛) 𝒒𝒍 + 𝒒𝒛 𝑻(𝒛𝟎) 𝒒𝒍 (𝒛) 𝑻(𝒛𝒍) 𝟑𝒒𝒍 𝒛 𝒒𝒍 𝒛 𝒒 (𝒛𝟎) 𝟎 𝒎𝒂𝒙 (𝒛𝒍) 𝟓 𝒒𝒍 𝟓 𝒒𝒍 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑵𝒎 g WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 12
88 Wmiro elemetó podd giiu - prkłd i rkłd 82: 𝑴𝑼 𝑹 Q()q l 𝟑𝒒𝒍 𝒒𝒍 𝑹 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝑴U 𝟓 𝒒𝒍 𝒅 i 𝟑 𝟔 𝒎𝒂𝒙 𝝅 𝒌𝒈 𝟏 𝟕 𝒅 g 𝟑 𝒎𝒂𝒙 𝒌𝒈 𝑾𝒈 𝒅𝟒 𝝅 𝟑 𝒅 𝟏 𝟔𝟒 𝑷 𝒎𝒂𝒙 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑵𝒎 B 𝑷 𝒒𝒍 𝒒 d Dobrć mir prekroju popreego belki jk rsuku De: Suke: q 400 N/m, l1 m, kg120 d? 𝟔 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝝅 𝟏𝟎 𝟏 𝟕 𝒅 𝟑 d 𝟒 𝒅𝟒 𝝅 𝟏 𝟏 𝟕 𝑾𝒈 𝒅𝟑 𝝅 𝟏 𝟔 𝟕 𝝈𝒈𝒎𝒂𝒙 𝟔 𝒎𝒂𝒙 𝝅 𝒌𝒈 𝟑 𝒅 𝟏 𝟕 𝟑𝟖 𝟑𝟗 𝒎𝒎 𝟒𝟎 𝒎𝒎 WIiR, odst trmłośi mteriłó, Wkłd r 8 13