Światłowody kapilarne w telekomunikacji

7 Światłowody kapilarne w telekomunikacji prof. dr hab. inż. RYSZARD ROMANIUK Politechnika Warszawska, Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych W światłowodzie telekomunikacyjnym liczą się dwa parametry podstawowe: tłumienność i dyspersja oraz kilka parametrów pomocniczych, wśród nich wymienimy poziom transmitowanej mocy optycznej, przy której występują w materiale włókna optyczne zjawiska nieliniowe, degradujące transmisję cyfrową [1]. Zjawiska nieliniowe to: samomodulacja fazowa, skrośna modulacja fazowa oraz mieszanie czterofotonowe. Na tłumienność składają się rozpraszanie i absorpcja w materiale światłowodu. W światłowodzie krzemionkowym suma obu tych składników, dla długości fali minimalnego tłumienia l s <min) ~ 1,55 /on, wynosi poniżej 0,15 db/km [2]. Na dyspersję sygnału składają się czynnik materiałowy i falowodowy. Może ona być zerowana punktowo, wielopunktowo i pasmowo, na ogół kosztem niewielkiego wzrostu tłumienności. Rozważany w niniejszym opracowaniu telekomunikacyjny światłowód kapilarny ma odmienne właściwości odnośnie do wymienionych wyżej parametrów transmisyjnych, budząc nadzieje na nową generację optycznych telekomunikacyjnych systemów kablowych [3,4]. Telekomunikacyjnym światłowodem kapilarnym nazwiemy taki rodzaj światłowodu, w którym fala świetlna, wielomodowa lub jednomodowa, powodowana dowolnym mechanizmem - refrakcyjnym lub refleksyjno-dyfrakcyjno-interferencyjnym, jest prowadzona w kapilarnym otworze próżniowym (powietrznym) ciągnącym się osiowo wzdłuż włókna (szklanego, polimerowego, kompozytowego, pokrytego metalem szlachetnym lub metalem i polimerem). Mechanizm prowadzenia fali optycznej zależy od konstrukcji włókna. W światłowodzie kapilarnym mechanizm ten jest w zasadzie czysto refleksyjno-interferencyjny, podczas gdy w światłowodzie fotonicznym porowatym może być także refrakcyjny, gdy obszar porowaty wypełniony powietrzem wokół litego, szklanego rdzenia ma mniejszy efektywny współczynnik załamania światła dla prowadzonej fali. Jedynym wyjątkiem refrakcyjnego prowadzenie fal w światłowodzie kapilarnym jest zakres bardzo małych długości fa! (VUV, X) lub dużych długości fal (MIR, FIR), gdy współczynnik załamania w szkle i innych materiałach przyjmują wartości mniejsze od 1. Ten mechanizm (tzw. całkowite odbicie zewnętrzne, w odróżnieniu od całkowitego odbicia wewnętrznego, przy czym kryterium wnętrze-zewnętrzestanowi gęstość ośrodka, z którego pada fala optyczna) jest jednakże efektywny wyłącznie dla bardzo małych kątów propagacji (grazing angles), czyli także dla małych wygięć światłowodu. Powyżej kąta krytycznego, przy całkowitym odbiciu zewnętrznym gwałtownie wzrastają straty transmisji. W potencjalnym zastosowaniu telekomunikacyjnym można mówić prawdopodobnie wyłącznie o wykorzystaniu refleksyjno-interferencyjnego mechanizmu (nazywanego dalej fotonicznym) transmisji fali optycznej w jednomodowym włóknowym światłowodzie kapilarnym. Mówimy o istnieniu w płaszczu, wokół rdzenia kapilarnego, dwuwymiarowej fotonicznej przerwy zabronionej dla określonych długości fal i kierunków propagacji (analogicznie do elektronowej przerwy zabronionej w półprzewodnikach). Ze względów praktycznych, przerwa zabroniona tworzona jest technologicznie (wymiary i liczba otworów, stosunek powierzchni przekroju poprzecznego szkło/powietrze) dla długości fali minimalnego tłumienia (strat własnych) światłowodu A s <min). W światłowodzie kapilarnym nie występuje konieczność przesuwania minimum dyspersji w kierunku minimum tłumienia (jak w klasycznym światłowodzie telekomunikacyjnym), ponieważ nawet 99% mocy fali optycznej może być propagowana w powietrzu (próżni) rdzeniowego mikrootworu kapilary. Konstrukcja takiego światłowodu jest obecnie proponowana w dwóch rozwiązaniach i jest bardzo podobna bądź do światłowodu klasycznego, bądź do światłowodu fotonicznego, rys. 1. W obu przypadkach rdzeń stanowi jednomodowy otwór kapilarny. W pierwszym przypadku płaszcz jest cylindrycznym, wielowarstwowym zwierciadłem Bragga. To rozwiązanie nazywane jest OmniGuide od nazwy firmy, która zbudowała pierwsze prototypy takiego światłowodu. Drugie rozwiązanie zakłada płaszcz o budowie polikapilarnej. Periodyczny układ polikapilar tworzy fotoniczne pasmo zabronione wokół rdzenia. To rozwiązanie nazywane jest holey. Pierwsze komercyjne rozwiązanie tego typu zaproponowała firma BlazePhotonics. Historycznie rozważane było także rozwiązanie pośrednie ultraniskostratnego światłowodu jednomodowego dla modu HE^ o pierścieniowym profilu refrakcyjnym i o refrakcyjnym charakterze propagacji. Dlaczego światłowód kapilarny? Rozważmy czynniki ograniczające szybkość transmisji w klasycznym światłowodowym kanale telekomunikacyjnym oraz sposób, w jaki te czynniki ulegają zmianie przy wykorzystaniu w kanale transmisyjnym światłowodu kapilarnego. Prędkość rozprzestrzeniania się światła w światłowodzie telekomunikacyjnym wynosi ok. 2/3 prędkości światła w próżni, gdyż współczynnik załamania światła ultraczystego szkła krzemionkowego słabo domieszkowanego wynosi ok. 1,45. Dlaczego nie transmitować informacji szybciej? Zasięg światłowodowej linii transmisyjnej bez wzmacniaczy ze światłowodem klasycznym o rdzeniu niedomieszkowanym erbem jest ograniczony stratami jednostkowymi, które są rzędu 0,2 db/km i dla długości fal w okolicy zera dyspersji materiałowej osiągają minimalną wartość ok. 0,15 db/km. W próżni transmisja fali optycznej nie podlega rozpraszaniu Rayleigha. Ocenia się, że straty jednostkowe transmisji optycznej mogą być w światłowodzie kapilarnym co najmniej dziesięciokrotnie mniejsze, czyli mogą osiągać poziom rzędu 0,01 db/km. W światłowodzie kapilarnym 99% mocy optycznej może być prowadzone w próżni. Obecnie jednak najlepsze, komercyjne telekomunikacyjne światłowody kapilarne z porowatym płaszczem mają straty jednostkowe nieco powyżej 1 db/km. Zasięg światłowodowej linii transmisyjnej bez wzmacniaczy jest również ograniczony dopuszczalnym maksymalnym poziomem mocy optycznej możliwej do sprzęgnięcia do włókna optycznego. Powyżej pewnego poziomu mocy w materiale światłowodu dochodzi do optycznych zjawisk nieliniowych, takich jak samomodulacja fazowa, skrośna modulacja fazowa, mieszanie czterofotonowe. Zjawiska nieliniowe powodują nasycanie się charakterystyki wzrostu pojemności kanału transmisyjnego w funkcji mocy sygnału. Gdyby pominąć zjawiska nieliniowe, to w idealnym układzie liniowym pojemność transmisyjna dąży do nieskończoności w funkcji transmitowanej mocy. W próżni zjawiska nieliniowe nie są powodowane przez materiał światłowodu. pokrycie, otwór płaszcz pokrycie Rys. 1. Światłowód kapilarny: a) z porowatym płaszczem optycznym; b) z braggowskim płaszczem optycznym 60 ELEKTRONIKA 5/2006

O zasięgu kanału transmisyjnego decyduje również zjawisko dyspersji sygnału. Dyspersja sygnału wynika z zależności współczynnika załamania światła od długości fali propagowanego światła. W światłowodzie propagowana fala jest monochromatyczna, jednak ma skończoną szerokość spektralną, która jest powodem rezydualnej dyspersji materiałowej. Drugim składnikiem dyspersji jest dyspersja falowodowa. Współczynnik załamania światła w próżni wynosi 1 dla wszystkich długości fal. Przy przechodzeniu fali optycznej pomiędzy ośrodkami o różnym współczynniku załamania występuje zjawisko Fresnela, częściowego odbicia. W światłowodzie kapilarnym zjawisko Fresnela występuje przy sprzężeniu światłowodu z nadajnikiem i odbiornikiem optycznym. Szkło światłowodu ma strukturę amorficzną, molekularną. W takiej strukturze światło podlega rozpraszaniu Rayleigha. Dla większych długości fal światło podlega rozpraszaniu wielofononowemu. Rozpraszanie jest źródłem szumu optycznego. W światłowodzie kapilarnym rozpraszanie Rayleigha ma charakter residualny. Do wykonania światłowodu potrzebne są co najmniej dwa materiały, podlegające interakcji z falą optyczną a w praktyce kilka. Materiały te tworzą strukturę rdzenia (np. o gradientowym profilu refrakcyjnym) oraz płaszcza optycznego. Światłowód kapilarny (przynajmniej w rozwiązaniu porowatym) można wykonać całkowicie z jednego materiału ultraczystego szkła krzemionkowego bez domieszek. Ograniczenia pojemności informacyjnej kanału światłowodowego Pojemność C [bit/s] lub[bitnm/s Hz] kanału telekomunikacyjnego (tutaj optycznego) określa się przez maksymalną szybkość, z jaką informacja może być transmitowana bez błędu. Pojemność jest iloczynem dwóch wielkości: szerokości spektralnej pasma transmisji B [nm] lub [THz] oraz spektralnej efektywności transmisji E [bit/shz], C = BE. Spektralna efektywność transmisji mówi, ile efektywnych bitów informacji w postaci cyfrowej można przesłać zużywając 1 Hz z naturalnego dostępnego pasma transmisji danego kanału transmisyjnego. Pojemność transmisyjna systemu zależy od poziomu szumów. Zakładając model kanału transmisyjnego (jeden użytkownik) z addytywnym białym szumem gaussowskim i ograniczeniem mocy średniej, pojemność informacyjna kanału wynosi: C = Slog 2 (1 + 4- S/ N), gdzie: 6-spektralne pasmo transmisji, S-moc sygnału, N - moc szumu, E= Iog 2 (1 + S/N) - efektywność spektralna. W światłowodzie z rdzeniem domieszkowanym erbem S jest natężeniem wejściowym fali świetlnej, N zaś natężeniem szumu wzmacnianej emisji spontanicznej w systemie transmisyjnym. Zakładając stosunek sygnału do szumu rzędu 100, tj. 20 db, otrzymuje się E=6,6 bit/shz. Do celów dalekosiężnej transmisji światłowodowej używane jest (typowe dla włókien krzemionkowych) pasmo 6 1,2...1,6 ^m, czyli o szerokości 6 ;. = 400 nm. Pasmu temu w dziedzinie długości fal odpowiada pasmo B, = 50 THz w dziedzinie częstotliwości. Z tego możliwego do zagospodarowania w całości pasma, w najbardziej efektywnych systemach stosowanych obecnie w praktyce wykorzystywane jest 20 THz. W tym szerokim paśmie tłumienie jednostkowe światłowodu nie przekracza wartości 0,5 db/km. Częstotliwość fali nośnej dla środka pasma transmisji wynosi ponad 150 THz. Ze względów praktycznych to szerokie pasmo jest dzielone na optyczne podpasma transmisyjne. Te czynniki praktyczne to: brak możliwości modulacji w sposób elektroniczny całego szerokiego pasma, z systemu korzysta wielu użytkowników. Obecnie najbardziej skuteczną metodą podziału pasma optycznego jest zwielokrotnienie długości fal (\NDM-wavelength division multiplexing). Długości fal spełniające rolę fali nośnej są oddzielone optycznymi przerwami separującymi. Szerokość spektralna pojedynczego kanału w systemie WDM zawiera się w przybliżeniu w granicach 6i = 0,2...0,6 nm. W systemie B, = 0,2 nm pasmo modulacji elektronicznej (np. TDM) wynosi 10 GHz, a optyczna przerwa między kanałami ok. 0,1 nm. W systemie B, = 0,6 nm, przy takiej samej przerwie optycznej między kanałami, elektroniczne pasmo modulacyjne może wynosić ok. 50 GHz. Wewnętrzna, w praktyce maksymalna sprawność spektralna transmisji systemu WDM wynosi ok. E WDM = 0,5...0,7 bit/shz. Absolutnym ograniczeniem tej wartości jest 1 bit/shz w przypadku całkowitego zaniku optycznych, międzykanałowych przerw separacyjnych. Z tej możliwej do zagospodarowania efektywności transmisyjnej systemu z wieloma użytkownikami, w najbardziej efektywnych systemach WDM, stosowanych obecnie w praktyce, otrzymuje się E WDM = 0,25bit/sHz. Mając do dyspozycji wymienione powyżej pasmo transmisyjne światłowodu klasycznego rzędu 50 THz, w paśmie spektralnym 1200...1600 nm oraz S/N=20 db, dla systemu z wieloma użytkownikami pojemność kanału będzie wynosić: C = BEE WDM. Dla systemu z jednym użytkownikiem wyniesie to: C 6,6 bit/shz x x 50 THz = 330 Tbit/s. System ze światłowodem klasycznym jest silnie nieliniowy przez słabo nieliniową (ale akumulującą się ze znacznązakładanądługościątransmisyjną światłowodu) zależność współczynnika załamania w funkcji natężenia pola optycznego w postaci n = n 0 + n 2 l. Nieliniowość współczynnika załamania ogranicza wzrost wartości spektralnej efektywności transmisji E. W tej sytuacji otrzymanie teoretycznej wartości efektywności spektralnej transmisji E = 6,6 bit/shz wydaje się mało realne, w praktycznym rozwiązaniu systemu transmisyjnego dla jednego użytkownika [1]. Dodatkowo, w systemie WDM efektywność spada w związku z podziałem pasma całkowitego na wielu użytkowników, a moc kanałowa jest addytywna (jedno włókno optyczne), co pogarsza sytuację z punktu widzenia poziomu wystąpienia zjawisk nieliniowych. Aby uniezależnić się od parametrów systemu WDM (np. liczba kanałów) lepiej operować gęstościąspektralnąmocy optycznej w światłowodzie przypadającą na jednostkę pasma transmisyjnego P [mw/ghz]. Dla analogicznego systemu ze światłowodem kapilarnym nie posiadamy wszystkich wiarygodnych danych, tzn. sprawdzonych praktycznie, a nie tylko zakładanych teoretycznie. Hipotetycznie przyjmujemy następujące dane: znacznie wyższy poziom mocy progowej wystąpienia optycznych zjawisk nieliniowych (wynikający z propagacji poprzecznie aperiodycznej fali zanikającej w szkle a nie w próżni), np. 10 2 razy wyższy, co pozwala na transmisję mocy o poziomie 100 razy większym. Konsekwencją jest nasycanie się efektywności transmisji dla znacznie większych wartości współczynnika E; potencjalnie szerszy zakres spektralny transmisji ultraniskostratnej, np. 950...1750 nm, czyli 800 nm w dziedzinie długości fal, co odpowiada 100 THz w dziedzinie częstotliwości; przy tej wielkości uwzględniono straty jednostkowe światłowodu s [db/km]; znacznie niższy poziom szumów optycznych, wynikający z praktycznie residualnego poziomu rozpraszania Rayleigha i wielofononowego, co być może pozwala przyjąć optymistyczne założenie S/N = 30 db. Operując tymi parametrami, otrzymujemy dla telekomunikacyjnego światłowodu kapilarnego E= 10 i C= BE= 100 THz x x 10bit/sHz = 1000 Tbit/s, z nasycaniem wartości współczynnika efektywności Edla poziomu mocy nie 0,1...1 mw/ghz jak w światłowodzie klasycznym, a raczej dla poziomu 10...100 mw/ghz. Zakładając nasycanie się wartości efektywności spektralnej E dla światłowodu klasycznego do realistycznego poziomu E=3...5 bit/shz przy wartościach P[dB/GHz] w powyżej wymienionym zakresie, można próbować ostrożnie oszacować hipotetyczną, praktyczną wartość stosunku Ckapii/Cerb na ok. 5 dla kilkakrotnie wyższych mocy optycznych propagowanych w światłowodzie kapilarnym. Czy ta jedynie hipotetyczna (ale znakomita) wielkość jest warta niezbędnych miliardowych inwestycji w dalsze badania technologiczne nad światłowodami kapilarnymi, oczywiście bez gwarancji sukcesu (jak to było ze światłowodami fluorkowymi, potencjalnie lepszymi od krzemionkowych)? ELEKTRONIKA 5/2006 61

Telekomunikacyjny światłowód kapilarny z porowatym płaszczem Periodycznie porowaty płaszcz optyczny tworzy wokół kapilarnego rdzenia dwuwymiarową fotoniczną przerwę zabronioną, ograniczając skutecznie pole optyczne w otworze, niezależnie od refrakcji włókna. Ograniczenie pola w kapilarze następuje dla pewnego wąskiego zakresu długości fal, np. 1300...1800 nm, lub innego zakresu, zależnie od konstrukcji włókna. Podstawowym problemem technologicznym jest uzyskiwanie idealnej struktury włókna kapilarnego, tj. jak najmniejszych nieregularności budowy komórek oraz jak największej gładkości powierzchni rdzeniowego otworu kapilarnego i mikrokapilar płaszczowych. Tworzenie mikrokapilar jest procesem termodynamicznym, stąd pewien poziom nieidealności powierzchni wewnętrznych jest nieunikniony. Te nieidealności są przyczyną wypływu mocy z modu podstawowego do niepropagowanych, stratnych modów wyższego rzędu lub do modów powierzchniowych propagowanych wyłącznie na granicy powietrze-szkło. Te dwa mechanizmy strat: optyczne mody powierzchniowe (MP) i powierzchniowa fala kapilarna (PFK) są obecnie podstawowym ograniczeniem w szerokim zastosowaniu światłowodów kapilarnych w telekomunikacji. szkła krzemionkowego jedynie słabo sprzęgają mody rdzeniowe do płaszczowych przez niewielki obszar geometrycznego pokrywania się pól. Dodatkową specjalną grupą modów rdzeniowych (prowadzonych) w strukturach periodycznych na granicy ośrodków są mody powierzchniowe [5-7]. Mody powierzchniowe rdzeniowe sąnieuniknione, jednak można redukować ich znaczenie przez strukturę jednomodowego światłowodu kapilarnego. W początkowych rozwiązaniach światłowodów kapilarnych mody powierzchniowe ujawniały swoją obecność przez istnienie w paśmie transmisji (o szerokości kilkuset nm) silnego i dość szerokiego (100 nm) rezonansowego piku wzrostu strat rozproszeniowych. Ich negatywna rola polega na tym, że są dość efektywnym pośrednikiem w ścieżce sprzężeń pomiędzy modami rdzeniowymi a płaszczowymi słaboupływowymi, dozwolonymi przez strukturę światłowodu. Mody powierzchniowe mąjąmaksimum pola na granicy ośrodka periodycznego i powietrza. W obydwu ośrodkach pole zanika eksponencjalnie, silniej w powietrzu, słabiej w szkle. Charakter modów powierzchniowych ulega zmianie w zależności od odległości granicy ośrodków od obszaru periodycznego. W światłowodzie kapilarnym granica obszarów i odległość obszaru periodycznego jest zdefiniowany przez średnicę otworu kapilarnego i stosunek Rys. 2. Światłowód kapilarny z porowatym płaszczem; przykłady rozwiązań konstrukcyjnych z różnym stosunkiem powierzchni przekroju poprzecznego szkło/powietrze Oba mechanizmy strat są związane z perturbacyjnym sprzężeniem modowym. Perturbacje w światłowodzie kapilarnym mogą być następujące: szorstkość powierzchni wewnętrznych szkło /powietrze, osiowe zmiany skali struktury, naprężenia, wygięcia, skręcenia, inne przyczyny prowadzące do zmiany efektywnego współczynnika załamania wzdłuż osi. Na rys. 2 przedstawiono kilka rodzajów światłowodów kapilarnych z różnym stosunkiem powierzchni przekroju poprzecznego szkło/powietrze. Mody powierzchniowe w światłowodzie kapilarnym Podobnie do światłowodu klasycznego, fotoniczny światłowód kapilarny ma skończoną liczbę dobrze zdefiniowanych prowadzonych, ultraniskostratnych modów rdzeniowych i nieskończoną liczbę upływowych modów płaszczowych oraz modów radiacyjnych. W idealnym przypadku mody rdzeniowe przenoszą prawie całą moc optyczną w powietrzu. Mody rdzeniowe podstawowe w światłowodzie kapilarnym mają większy efektywny współczynnik załamania niż mody wyższego rzędu. Zaburzenia struktury I.OIh 1 0.996 powierzchni przekroju poprzecznego szkło/powietrze (tzn. np. liczbę nanokapilar). Ta wewnętrzna powierzchnia kapilary umożliwia propagację modów powierzchniowych o częstotliwościach własnych, leżących wewnątrz dozwolonego fotonicznego pasma transmisji. Większa część mocy optycznej modów powierzchniowych jest zlokalizowana w szkle na granicy rdzenia optycznego (dla modów prowadzonych), czyli makrokapilary i płaszcza optycznego, czyli nanokapilar. Jeśli redukcji ulega ilość szkła bezpośrednio wokół rdzenia optycznego (otworu kapilarnego) energie modów powierzchniowych ulegajązwiększeniu, ich maksimum pola przesuwa się bliżej granicy, zwiększa się głębokość wnikania w rdzeń, zwiększając obszar pokrywania pól z modami rdzeniowymi. Z drugiej strony, mody powierzchniowe rozciągająsię dość głęboko w strukturę periodyczną włókna kapilarnego, pokrywając się z płaszczowym polem zanikającym ze stratnymi modami płaszczowymi. Strukturę modową światłowodu kapilarnego przedstawiono schematycznie na rys. 3. Mody niskostratne rdzeniowe prawie nie wykazują dyspersji w całym obszarze dozwolonej propagacji. Mody powierzchniowe wykazują znaczną dyspersję. Mody pod- I.OOfc 0.995 0.99 0.98 0.99 0.97\- 1400 1500 1600 1700 1800 1900 1650 1655 1660 Rys. 3. Efektywny modowy współczynnik załamania w funkcji długości fali dla modów rdzeniowych (podstawowych), modów powierzchniowych i modów hybrydowych światłowodu kapilarnego [5]. Mody płaszczowe rozprzestrzeniają się poza granicą (ale tuż przy) fotonicznego pasma propagacji 62 ELEKTRONIKA 5/2006

stawowe mają większą wartość efektywnego współczynnika załamania. Dla pewnych wartości długości fal następuje potencjalne zrównanie efektywnych własnych współczynników załamania modów rdzeniowych i powierzchniowych. Gdyby tak było, wówczas charakter przecinających się modów ulegałby zatraceniu (miałyby dokładnie taką samą stałą propagacji) i jeden przechodziłby w drugi - tzn. np. dyspersyjny mód powierzchniowy pobudzałby w pewnym momencie odpowiadający mu bezdyspersyjny mód rdzeniowy. Efektywność tego pobudzenia byłaby wysoka, tzn. z prawie całkowitą wy miana mocy. W rzeczywistości w obszarze przejściowym przecinania charakterystyk modowych mamy do czynienia z rodzajem modów hybrydowych powierzchniowo-rdzeniowych, które potencjalnie mogą przechodzić jedne w drugie. Mody powierzchniowe silnie zależą od średnicy otworu kapilary, ale możliwości zmiany tej średnicy są ograniczone warunkiem jednomodowości dla modów podstawowych. Mody powierzchniowe silnie zależą, w sposób dyskretny, kwantowy, od subtelnej struktury powierzchni rdzenia. Możliwy jest taki wybór periodyczności tej powierzchni, że mody powierzchniowe ulegają eliminacji lub znacznej redukcji. Kształt rdzenia nie jest cylindryczny, ale periodycznie sfałdowany [5]. Powierzchniowa fala kapilarna Mechanizm tworzenia periodycznych nanonierówności na powierzchni wewnętrznej kapilar jest analogiczny do tworzenia periodycznych zmarszczek o niewielkiej długości fali na powierzchni płynącej (lub pobudzanej wiatrem) wody. Tworzenie zmarszczek, nazywanych kapilarnymi falami powierzchniowymi, może być procesem rezonansowym - stąd periodyczność, i jest wynikiem dynamicznej równowagi pomiędzy siłą zewnętrzną (wyciąganie włókna optycznego) a napięciem powierzchniowym [8-12]. Im napięcie powierzchniowe jest większe, tym amplituda zaburzeń powierzchniowych mniejsza a częstotliwość przestrzenna większa. Dla warunków technologicznych wytwarzania światłowodów wysokokrzemionkowych (temperatura, lepkość, napięcie powierzchniowe, prędkość wyciągania) amplituda mikrokapilarnych fal powierzchniowych jest rzędu 0,1 nm (czysta krzemionka) i powyżej 0,5 nm dla szkieł miękkich (szkła wieloskładnikowe mają mniejsze napięcie powierzchniowe). Może wydawać się, że ten rozmiar powierzchniowych fal kapilarnych nie powinien mieć wpływu na propagację światła, jednak w światłowodzie ultraniskostratnym (telekomunikacyjnym) główną rolę odgrywa znaczna (wiele dziesiątków kilometrów) droga oddziaływania, na której zjawiska transformacji modowej ulegają addytywnej kumulacji. Ocenia się, że w kapilarnym światłowodzie telekomunikacyjnym nanokapilarne fale powierzchniowe o rozmiarze ok. 0,1 nm, zniekształcające powierzchnię szkła sąpowodem rozpraszania na poziomie rzędu 1 db/km [3]. Wyniki te potwierdza obecny status technologii tych światłowodów. Obecnie w najlepszym światłowodzie kapilarnym porowatym dla prawie idealnej struktury geometrycznej przekroju poprzecznego uzyskuje się tłumienia nieco powyżej 1 db/km dla długości fali najmniejszego tłumienia A s <min)~1,75 nm. Tłumienie to ma prawie wyłącznie składową rozproszeniową, przy szacunkowej wielkości składowej absorpcyjnej na poziomie poniżej 0,1 db/km [3, 4]. Jeśli więc założyć, że cała wartość tłumienia jednostkowego 1 db/km (a w światłowodzie telekomunikacyjnym jest to Sumienność niedopuszczalna) jest powodowana nanokapilamą zamrożoną falą powierzchniową na powierzchni szkła, to jedyną metodą zmniejszenia tłumienności jest dokładne zbadanie natury tych fal kapilarnych. W telekomunikacyjnym światłowodzie klasycznym minimalna tłumienność, wynosząca nieco poniżej 0,15 db/km, wynika z fundamentalnych procesów rozpraszania i absorpcji materiałowej w ultraczystym szkle krzemionkowym i nie może być w praktyce więcej minimalizowana. Jak wspominano, w światłowodzie kapilarnym 99% mocy może być prowadzona poza szkłem. Składnik materiałowy tłumienia (ten sam materiał kapilary i światłowodu klasycznego), licząc bardzo ostrożnie, może być redukowany do co najwyżej 0,01 db/km. Pomija się także bezpośrednie wypromieniowanie mocy z modu podstawowego kapilary, gdyż jest ono spowodowane wyłącznie nieidealnością optycznego pasma zabronionego, wynikającą z nieidealności makrostruktury światłowodu. Z zasady równowagi termodynamicznej wynika, że każda powierzchniowa fala kapilarna (PFK) (tutaj na powierzchni roztopionego szkła, w obszarze menisku wypływowego wyciąganego światłowodu) ma energię średnią proporcjonalną do Ę<~ 1/2 k B T, gdzie k B - stała Boltzmanna, T - temperatura szkła. Gdy szkło (tutaj światłowodu kapilarnego) oziębia się (podczas wyciągania), PFK ulega zamrożeniu z energią, określającą jej amplitudę i częstotliwość dla T= Tg, gdzie Tg jest charakterystyczną temperaturą przejścia w fazę szklistą danego szkła. Dla szkła krzemionkowego Tg ~ 1500K, a dla szkieł wieloskładnikowych jest znacznie niższa. O rozpraszaniu mocy optycznej decyduje średniokwadratowa gęstość spektralna amplitudy szorstkości powierzchni dla widma częstotliwości przestrzennych w ograniczonym paśmie f + Ar"wyrażona wzorem: S(f) = k B T g /4 wyf, gdzie y jest napięciem powierzchniowym (dla szkła krzemionkowego y = 0,3 J/m 2 ). Zależność ta, obowiązująca dla nieograniczonej powierzchni płaskiej cieczy, jest modyfikowana dla kapilary o średnicy d: &(r) = S(/)coth(ft//2); Si< = Sdla małych i dużych wartości częstotliwości przestrzennych f. Widmo częstotliwości przestrzennych f jest ograniczone różnymi czynnikami od góry i od dołu: grawitacją wymiarami światłowodu, wartością T g, itp. Całkując wyrażenie na statystyczną szorstkość powierzchni kapilary, dla dostatecznie szerokiego zakresu częstotliwości przestrzennych, małych w porównaniu z rozmiarem d, otrzymuje się szorstkość średniokwadratowa powierzchni szkła zależną od T g i y. Dla szkła krzemionkowego wynosi Srm S = 0,1 nm, a dla szkieł miękkich co najmniej kilkakrotnie więcej. Szorstkość powierzchni szkła (wewnętrzna powierzchnia otworu kapilary rdzeniowej) jest przyczyną rozpraszania fali optycznej z modu podstawowego do innych modów. Rozpraszanie jest efektywne, jeśli częstotliwość przestrzenna danego składnika spektralnego szorstkości jest równa częstotliwości różnicowej propagacji modów - podstawowego i sprzęganego: f= k\n r n 0 \, gdzie n, oraz n 0 są własnymi efektywnymi współczynnikami załamania modów sprzężonego i-tego oraz podstawowego o- wego. Sprawność sprzężenia obu modów (mierzona szybkością przepływu energii optycznej między nimi) jest określona przez S k oraz całkę pokrywania się obu modów na powierzchni szkło/powietrze w przekroju poprzecznym światłowodu. Obliczenie całek pokrywania się modów wymaga dokładnej znajomości rozkładów pól modów i ich stałych propagacji. Całkowita stratność światłowodu kapilarnego jest sumą statystyczną mocy sprzęganych do wszystkich modów prowadzonych i płaszczowych. W światłowodzie kapilarnym rozmiar pola modowego wszystkich modów, jest bardzo silnie zdefiniowany wymiarem otworu, stąd w przybliżeniu całki pokrycia modowego są proporcjonalne do stosunku części mocy optycznej modu podstawowego prowadzonego w otworze i różnicy własnych efektywnych współczynników załamania modu podstawowego i sprzęganego. Zakłada się więc, ze mody wyższych rzędów zachowują proporcje wnikania w szkło kapilary z dokładnością do różnicy własnych efektywnych współczynników załamania. Uzyskanie całkowitych strat mocy (rozpraszania) na jednostkę długości kapilary wymaga całkowania wielkości S* po całym zakresie istniejących w światłowodzie różnic efektywnych współczynników załamania między modami. Efektywne współczynniki załamania (w światłowodzie kapilarnym w przybliżeniu n = 1) są związane z częstotliwością przestrzenną modu - subtelnym, dyskretnym, własnym kierunkiem jego propagacji. Mierząc kątowy rozkład przestrzenny (względem kierunku propagacji fali) rozpraszania mocy optycznej ze światłowodu kapilarnego można określić widmo sprzężeń międzymodowych. Jedną z podstawowych właściwości światłowodu fotonicznego (kapilara z porowatym płaszczem jest światłowodem fotonicznym) jest dokładna skalowalność jego właściwości w funkcji długości fali dla stałego stosunku struktury światłowodu do długości fali. Na ELEKTRONIKA 5/2006 63

przykład proporcjonalnemu skalowaniu ulega długość fali minimum tłumienia /I 8(m rn). Inną podstawową właściwością światłowodu fotonicznego jest zależność rozpraszania propagowanej fali od A s( min)" 3, a nie jak w światłowodzie klasycznym od A~ 4, zgodnie z zależnością Rayleigha. Odmiennie od światłowodu klasycznego, w światłowodzie fotonicznym zależność strat a~a s <min) obowiązuje dla wszystkich mechanizmów rozpraszania, a nie tylko dla rozpraszania rayleighowskiego na cząstkach o wymiarach znacznie mniejszych od długości fali świetlnej. Jakie są możliwości obniżenia strat związanych z rozpraszaniem w efekcie PFK w fotonicznym światłowodzie kapilarnym? Zmiany standardowych parametrów technologicznych, jak temperatury i prędkości wyciągania nie mają wpływu. Zmniejszenie amplitudy fali PFK jest możliwe przez redukcję temperatury fazowego przejścia szklistego 7 g zastosowanego szkła światłowodowego. Szkła domieszkowane mają mniejsze wartości 7 g, ale równocześnie zmniejsza się wartość napięcia powierzchniowego y. Napięcie powierzchniowe czystego szkła krzemionkowego, podawane w katalogach jako y = 0,3 J/m 2, silnie zależy od stanu powierzchni, i jest mierzone w normalnych warunkach. Wewnątrz kapilary napięcie powierzchniowe jest większe niż na swobodnej powierzchni i wynosi ok. y = 0,7...1 J/m 2. Teoretyczna wartość dla kwarcu, obliczona z energii wiązania wynosi y = 5,2 J/m 2. Wartości mierzone w praktyce są mniejsze ze względu na pokrycie powierzchni grupami silanowymi SiOH. Podczas produkcji światłowodu należy unikać zanieczyszczenia powierzchni grupami silanolowymi, które są silnym źródłem strat absorpcyjnych. Brak grup SiOH podwyższa wartość napięcia powierzchniowego szkła w trakcie tworzenia światłowodu, nawet do wartości y = 1,5 J/m 2, korzystnie zmniejszając PFK. Napięcie powierzchniowe w kapilarze w czasie wyciągania światłowodu można mierzyć przez ciśnienie zapobiegające jej kolapsowi. Zmniejszenie PFK można uzyskać przez zmniejszenie głębokości wnikania modu podstawowego w szkło. Zmniejszenie wartości pola zanikającego zmniejsza sprzężenie międzymodowe do modów stratnych nieprowadzonych i powierzchniowych wyższego rzędu. Zmniejszenie wnikania można uzyskać zwiększając średnice otworu kapilarnego dla stałej długości fali modu prowadzonego. Jednak mogą być wówczas prowadzone w otworze mody wyższego rzędu. Ponadto, przy większej średnicy rdzenia powietrznego, wzrastają straty zgięciowe światłowodu. Również zwiększa się gęstość spektralna modów powierzchniowych. Zwiększenie grubości obszaru granicznego makrokapilara- -szkło w odniesieniu do grubości granic mikrokapilary-szkło w celu nadania tej warstwie właściwości antyrezonansowych redukuje wartość pola zanikającego modu podstawowego. Analizy numeryczne fotonicznego światłowodu kapilarnego pokazują, że heksagonalny układ makrokapilary oraz zwiększenie stosunku powierzchni przekroju poprzecznego powietrze/szkło prowadzi do redukcji wnikania pola modu podstawowego w szkło. Wybór większej długości fali zmniejsza poziom strat rozpraszania do momentu przewagi czynnika absorpcyjnego IR. Czynnik absorpcyjny i rozproszeniowy Rayleigha zależy od proporcji światła propagowanego w powietrzu Pp. Zakładając Pp = 99,9%, te składniki w takim światłowodzie kapilarnym są skalowane przez wartość 1 -pp. Pozostaje addytywny do powyższych czynnik związany z PFK. Szacunki dają całkowity poziom tłumienia rzędu a~0,1 db/km dla /U<min)~1,90 /j.m. Wartość tłumienia sumarycznego jest szacowana dla typowej katalogowej wartości napięcia powierzchniowego szkła krzemionkowego y = 0,3J/m 2. Zakładając ciągle realistyczną wartość y = 1,5 Jm 2 (ciągle kilkakrotnie mniejszą od teoretycznej) otrzymuje się tłumienie fotonicznego światłowodu kapilarnego rzędu a ~ 0,02 db/km. Znaczna wartość y jest niekorzystna dla procesu tworzenia fotonicznej struktury nanokapilarnej w światłowodzie kapilarnym ze względu na wzrastającą tendencję do kolapsu nanokapilar i zwiększonych trudności otrzymania znacznych wartości stosunku powierzchni przekroju poprzecznego powietrze/szkło. Dlatego też wydaje się, że szkła o dużym współczynniku załamania, małej wartości y, dużym poziomie PFK nie nadają się do wytwarzania optycznych kapilar niskostratnych. Rozpraszanie spowodowane zjawiskiem PFK jest odwrotnie proporcjonalne do różnicowego własnego współczynnika załamania. Składniki szorstkości powierzchni o małej wartości częstotliwości przestrzennej f mają największy wkład w rozpraszanie. Korzystne jest zwiększenie wymiaru makrokapilary rdzeniowej i nanokapilar płaszczowych przyległych do makrokapilary. Stąd pojawiają się egzotyczne projekty światłowodów kapilarnych o bardzo złożonych kształtach kapilarnych otworów rdzeniowych i płaszczowych. Pozostaje oczywiście problem praktycznej realizacji takich projektów. Rozpraszanie spowodowane sprzężeniem międzymodowym może być znacznie zredukowane przez eliminację modów powierzchniowych w światłowodzie kapilarnym. Jest to zagadnienie związane z optymalizacją struktury geometrycznej światłowodu. Obecne obliczenia dajączęsto struktury nierealizowalne praktycznie (tzn. zbyt skomplikowane geometrycznie). Poziom PFK maleje ze wzrostem długości fali. Otwartym zagadnieniem, podobnie jak dla klasycznej telekomunikacji światłowodowej, pozostaje przejście na nowe materiały ultraprzezroczyste w zakresie większych długości fal. Podsumowanie Fotoniczne światłowody kapilarne mają znaczny potencjał rozwojowy, szczególnie w aspekcie zastosowań w kablowej telekomunikacji optycznej. Obecne oceny, wynikające z intensywnych badań nad takimi strukturami, prowadzone w kilku czołowych laboratoriach uniwersyteckich i firmowych, podają następujące dane: tłumienie dla długości fali tłumienia minimalnego - rzędu 0,1 db/km, dyspersja - ok. kilkudziesięciokrotnie mniejsza od światłowodu klasycznego w szerokim paśmie, poziom zjawisk nieliniowych - dla mocy optycznej ponad dziesięciokrotnie większej, fotoniczne pasmo przezroczystości - kilkaset nanometrów, itp. Obecnie podstawowym ograniczeniem w zastosowaniu tych światłowodów (z ultraczystego szkła krzemionkowego) w systemach telekomunikacyjnych jest poziom tłumienia rzędu 1 db/km oraz większa długość fali minimalnego tłumienia rzędu 1750nm, a w przyszłości nieco większa, nawet do 1900nm. Literatura [1] Mitra P.P., Stark J.B.: Nonlinear limits to the Information capacity of optical fibrę Communications. Naturę, vol. 411, 28 June 2001, pp. 1027-1030. [2] Nagayama K., Kakui M., Matsui M., et al.: Ultra-low-loss (0.1484 db/km) pure silica córę fibrę and extension of transmission distance. Electron. Lett. 38, 1168-1169(2002). [3] Roberts P.J., Couny F., Sabert H.: Ultimate Iow-loss hollow córę photonic crystal fibres. Optics Express, 10 January 2005, vol. 13, no. 1, pp. 236-244. [4] Mangan B. J., Farr L, Langford A.: Low loss (1.7 db/km) hollow córę photonic bandgap fiber. In Proc. Opt. Fiber. Commun. Conf. (2004), paper PDP24. [5] West J.A., Smith Ch.M., Borelli N.F., et al.: Surface modes in air-core photonic band-gap fibers. Optics Express, 19 April 2004, vol. 12, no. 8, pp. 1485-1496. [6] Saitoh K.,. Mortensen N. A., Koshiba M.: Air-core photonic band-gap fibers: the impact of surface modes. Opt. Express 12,394-400 (2004). [7] Allan D.C., Borrelli N.F., GailagherM.T., et al.: Surface modes and loss in air-core photonic bandgap fibers. In Photonic Crystal Materials and Devices, Ali Adibi, Axel Scherer, and Shawn Yu Lin;, eds. Proc. ŚPIĘ 5000, p. 161-174(2003). 8] Jackle J., Kawasaki K.: Intrinsic roughness of glass surfaces. J. Phys.: Condens. Matter 7, 4351-4358 (1995). [9] Doerr A.K., Tolan M., Prange W., etal.: Observation of capillary waves on liquid thin films f rom mesoscopic to atomie length scales. Phys. Rev. Lett. 83, 3470-3473 (1999). [10] Gupta P.K., Inniss D., Kurkjian C.R., Zhong Q.: Nanoscale roughness of oxide glass surfaces. J. Non-Cryst. Solids 262, 200-206 (2000). [11] Roder A., Kob W., Binder K.: Structure and dynamics of amorphous silica surfaces. J. Chem. Phys. 114, 7602-7614 (2001). [12] SeydelT., MadsenA.,Tolan M., GrubelG., Press W.: Capillary waves in słów motion. Phys. Rev. B 63, 073409 (2001). 64 ELEKTRONIKA 5/2006