Ocena wpływu szerokości ceramicznych wkładów koronowych na wytężenie zębów trzonowych w oparciu o metodę elementów skończonych

PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 6, 408-418 Ocena wpływu szerokości ceramicznych wkładów koronowych na wytężenie zębów trzonowych w oparciu o metodę elementów skończonych The effect of ceramic inlays width on the failure resistance of mandibular molars based on the 3D finite element analysis Beata Dejak Z Katedry Protetyki i Fizjologii Narządu Żucia Uniwersytetu Medycznego w Łodzi Kierownik: prof. dr hab. M. Romanowicz HASŁA INDEKSOWE: ceramiczne wkłady, naprężenia kontaktowe cement- -ząb, wytrzymałość zębów trzonowych żuchwy, 3D metoda elementów skończonych, zmodyfikowane kryterium zniszczenia von Misesa KEY WORDS: ceramic inlay, contact stress cement-tooth, strength of mandibular molars, 3D finite element analysis, modified von Mises failure criterion Streszczenie Cel pracy: Ocena wpływu szerokości wkładów ceramicznych na wytężenie tych uzupełnień oraz wytrzymałość ich zespolenia z zębami trzonowymi żuchwy. Metoda: Badanie przeprowadzono metodą elementów skończonych z użyciem elementów kontaktowych. Stworzono 5 trójwymiarowych modeli zębów pierwszych trzonowych A nienaruszonego zęba, B zęba z koronowym wkładem ceramicznym o szerokości 2 mm, C zęba z wkładem o szerokości 3,5 mm, D zęba z wkładem o szerokości 5,5 mm, E zęba z wkładem o szerokości 8 mm. Wykonano także korony antagonistycznych zębów drugiego przedtrzonowego i pierwszego trzonowego szczęki. Modele zestawiono przestrzennie według rejestratów zwarcia. Pomiędzy antagonistyczne zęby wprowadzono kęsy o właściwościach orzecha. Przeprowadzono komputerowe symulacje żucia. Obliczono ciśnienia wywierane na powierzchnię żującą oraz naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w zębach trzonowych żuchwy z wkładami o różnej szerokości. Maksymalne wartości naprężeń zredukowanych w ceramice, cemencie i szkliwie porównano pomiędzy modelami. Obliczono naprężenia kontaktowe na styku cementu i tkanek zęba. Wyniki: Największe siły działały na zęby trzonowe Summary Aim of the study. The aim of the study was to evaluate the width of ceramic inlays on their failure resistance and strength of bond to mandibular molars. Material and methods. The investigation was based on the finite element analysis with use of contact elements. Five 3D models of first mandibular molars were made: A intact tooth; B tooth restored by ceramic inlay 2 mm wide; C tooth restored by ceramic inlay 3.5 mm wide; D tooth restored by ceramic inlay 5.5 mm wide; E tooth restored by ceramic inlay 8 mm wide. Models of opposing teeth crowns (maxillary second premolar and first molar) were also made. The models were put together spatially according to the record rim. Nut-like boluses were inserted between opposing teeth. The computer simulations of mastication were conducted. Calculations comprised the pressure exerted on occlusal surfaces and equivalent stresses occurring in the tested molars restored by inlays of various widths, using the modified von Mises (mvm) failure criterion This was followed by the inter-model comparison of maximum values of stresses in ceramic, cement and tooth tissues. Contact stresses in the cement-tissue adhesive interface were also calculated. Results. Maximum forces acted on mandibular molars in the final closing phase of the mastication cycle. 408

Wkłady ceramiczne żuchwy w końcowej fazie zaciskania cyklu żucia. Były one nierównomiernie rozłożone na powierzchni żującej. Podczas tego obciążenia, maksymalne naprężenia zredukowane powstały w ceramice, cemencie i szkliwie zęba odbudowanego wkładem D, którego szerokość była równa odległości miedzyguzkowej. Wokół okluzyjnego brzegu tego wkładu, w połączeniu cementu z tkankami powstały 10 krotnie większe naprężenia kontaktowe ścinające, niż w innych przypadkach. W przyszyjkowym szkliwie, otaczającym dodziąsłowe brzegi badanych wkładów wartości naprężeń zredukowanych przekroczyły wytrzymałość tego materiału. Wnioski: Podczas żucia, ceramiczne wkłady koronowe w zębach trzonowych, o szerokości mniejszej niż 2/3 odległości międzyguzkowej nie powinny ulec mechanicznemu uszkodzeniu. Ceramiczne brzegi wkładów, które kończą się na szczytach guzków zębów są narażone na odłamanie, a połączenie tego wkładu z zębem na uszkodzenie. Wkłady są narażone na mikroprzeciek na powierzchniach stycznych, który może być wywołany lokalnym uszkodzeniem szkliwa wokół ich dodziąsło- The forces were unevenly distributed onto occlusal surfaces. With this loading, the highest values of equivalent stresses appeared in ceramic, cement and enamel of the mandibular molar restored with inlay D, whose width was equal to the intercuspal distance. Around the occlusal edge of the inlay, shear stresses in the adhesive interface between cement and tooth were ten times stronger than in other cases. In the cervical enamel, surrounding the proximal side of inlays, values of equivalent stresses exceeded the strength of this tissue. Conclusions. During mastication, ceramic inlays in molars with the width smaller than two third of the intercuspal distance should not be subjected to mechanical damage. Ceramic margins of inlays ending on cusps peaks are exposed to chipping and the link between the inlay and tooth can be damaged. Inlays are prone to micro-leakage on proximal sides, which can be caused by local damage of enamel surrounding gingival margins of these inlays. Wstęp Jednym ze sposobów odbudowy szerokich ubytków MOD są ceramiczne wkłady koronowe (1). Uzupełnienia te mają niski odsetek niepowodzeń klinicznych (1,7-1,9%) w porównaniu z bezpośrednimi wypełnieniami materiałami kompozytowymi, amalgamatami, czy glasjonomerami (7,2%) (2). Według kryteriów USPHS 97% ceramicznych wkładów koronowych dobrze odtwarzało rozległe ubytki w zębach przez okres 3 lat, a 92% wkładów nadal spełniało rolę po 8 latach (3, 4). Niepowodzenia dotyczyły złamań ceramiki i utraty integracji brzeżnej uzupełnień (5, 6, 7). Wzrost wielkości ubytku wpływa na obniżenie odporności pozostałych struktur zęba na złamania (8, 9, 10) Nawet adhezyjna odbudowa nie przywraca zębom ich pierwotnej wytrzymałości (11, 12, 13). Jak rozległe ubytki w koronie zęba można trwale odbudować wkładami ceramicznymi, aby nie nastąpiło ich złamanie, a połączenie ich z tkankami nie zostało zniszczone podczas żucia? Celem pracy była ocena wpływu szerokości wkładów ceramicznych na wytężenie tych uzupełnień oraz wytrzymałość ich zespolenia z zębami trzonowymi żuchwy. Materiał i metoda Tworzenie modeli zębów do obliczeń MES U pacjenta ze zwarciem idealnym i klasą I Angle a pobrano wyciski sytuacyjne dwuwarstwowe zębów szczęki i żuchwy masą poliwinylosiloksanową Express (3M/ESPE, St. Paul, Minn). Centralne zwarciowe położenie żuchwy oraz zwarcie boczne zarejestrowano masą O-Bite (DMG, Hamburg, Germany). Na podstawie wycisków odlano gipsowe składane modele. Skanerem laserowym Cercon brain (DeguDent, Hanau, Germany) wykonano skany powierzchni żujących modeli gipsowych zębów zęba pierwszego trzonowego prawego żuchwy oraz dwóch zębów przeciwstawnych pierwszego trzonowego i drugiego przedtrzonowego szczęki. Skany przetworzono za pomocą oprogramowania Cercon design. Zbiory Full Scan zawierające współrzędne punktów na powierzchniach okluzyjnych badanych zębów wprowadzono do programu metody elementów skończonych ANSYS 10 (ANSYS wersja 10.; ANSYS Inc, Canonsburg, Pa) (14). W preprocesorze programu, wybrane punkty powierzchni żujących kolejnych zębów połączono krzywymi, co 0,1 mm w płaszczyznach czołowych. Na podstawie tych krzywych odtworzono powierzchnie PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6 409

B. Dejak okluzyjne badanych zębów. U tego samego pacjenta wykonano tomografie komputerową badanego zęba pierwszego trzonowego żuchwy. Na podstawie skanów z tomografu, w poziomych warstwach (co 1 mm) uzyskano punkty obwodowe zewnętrznej struktury zęba oraz punkty na granicy szkliwa i zębiny. Punkty te posłużyły do odtworzenia pól przekrojów poprzecznych zęba. Połączenie pól przekrojów poprzecznych i powierzchni okluzyjnej pozwoliło na utworzenie bryły modelu zęba, podzielonego na szkliwo i zębinę. Wokół korzeni zęba żuchwy zamodelowano ozębną o grubości 0,2 mm. Modele koron zębów górnych i dolnego zestawiono przestrzennie w zwarciu bocznym za pomocą punktów referencyjnych uzyskanych ze skanu rejestratu zwarciowego i odsunięto od siebie w pionie o 3 mm. Pomiędzy zęby wprowadzano kęs pokarmowy o grubości 1 mm. W ten sposób powstał komputerowy trójwymiarowy model nietkniętego zęba trzonowego żuchwy oraz modele koron dwóch przeciwstawnych zębów: drugiego przedtrzonowego i pierwszego trzonowego szczęki w początkowej fazie zamykania cyklu żucia (ryc. 1a) (15). W preprocesorze programu Ansys stworzono dodatkowe bryły w kształcie wkładów, które nakładano i zespalano z modelami zębów trzonowych żuchwy. Wkłady miały głębokość isthmusa 2,5 mm i zbieżność ścian 10º oraz boksy o głębokości dodziąsłowej 5,5 mm i dokomorowej 1,5 mm. Różniły się szerokością na powierzchni żującej (16). Wykonano następujące modele zębów: model B z wkładem wąskim szerokości 2 mm (ryc. 1b); model C z wkładem normalnym szerokości 3,5 mm (ryc. 1c); model D z wkładem szerokim, którego brzegi kończyły się na szczycie guzków 5,5 mm (ryc. 1d); model E z wkładem bardzo szerokim 8 mm (ryc. 1e). Dane materiałowe Badane wkłady koronowe były wykonane z ceramiki leucytowej o właściwościach IPS Empress (Ivoclar, Vivadent AG, Schaan, Lichtenstein) i zespolone ze strukturami zęba 0,1 mm warstwą cementu kompozytowego Variolink II (Ivoclar, Vivadent AG, Schaan, Lichtenstein). Wprowadzono wartości modułów elastyczności i współczynników Poissona dla szkliwa (17), zębiny (18), ozębnej (19), ceramiki (20) i cementu kompozytowego (21). Kęsek pokarmowy miał właściwości orzecha o module elastyczności 33,84MPa (22). Dane zestawiono w tabeli I. Przyjęto wartości wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie dla szkliwa (11,5MPa, 384MPa) (23, 24), zębiny (105,5MPa, 297MPa) (24, 25), ceramiki (24,8MPa, 149MPa) (26) oraz cementu (45,1MPa, 178MPa,) (27). Założono, że materiały użyte w modelu były elastyczne, homogenne, kruche, izotropowe, ale miały różną wytrzymałość na ściskanie i rozciąganie. Podział modeli na elementy skończone W celu dokonania obliczeń każdy model zęba podzielono na 20-węzłowe strukturalne bryłowe elementy (Solid 186). W modelu B użyto 61801 elementów złączonych w blisko 84215 węzłach, w modelu C 67680 elementów złączonych w 91207 węzłach, w modelu D 82636 elementów złączonych w 111298 węzłach w modelu E 73360 elementów złączonych w 98640 węzłach. Na powierzchniach żujących badanych zębów i kęsów użyto par elementów kontaktowych. Założono, że współczynnik tarcia na powierzchniach styku był równy 0,2 (28). W połączeniu cementu z tkankami wokół wkładów zastosowano pary sklejonych (bonded) elementów kontaktowych Targe 170 i Conta 174. Utwierdzenia modeli i obciążenia Modele utwierdzono w węzłach na górnej powierzchni koron zębów szczęki. Stopnie swobody odebrano również w węzłach na zewnętrznej powierzchni ozębnej zęba trzonowego żuchwy. Przeprowadzono komputerową symulację fazy zwarciowej cyklu żucia. Początkowo antagonistyczne zęby trzonowe znajdowały się w pozycji zwarcia bocznego (15). Pomiędzy nimi znajdował się kęs pokarmowy (ryc 1a). Ząb trzonowy żuchwy przemieszczono pionowo do góry i jednocześnie przesuwano przyśrodkowo i mezjalnie w stosunku do zębów szczęki, aż do osiągnięcia przez zęby przeciwstawne maksymalnego zaguzkowania (ryc. 2). Sterowano przemieszczeniem węzłów na zewnętrznej powierzchni ozębnej. Przemieszczenia pionowe dobierano tak, aby maksymalna siła reakcji w kierunku osi Y w każdym modelu wyniosła 200N (29). Guzki policzkowe zęba dolnego ześlizgiwały się po kęsach, wzdłuż powierzchni żujących zębów górnych, miażdżąc kęs (30). 410 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6

Wkłady ceramiczne Ryc. 1. Komputerowe trójwymiarowe modele badanych zębów. a) Model A ząb pierwszy prawy trzonowy żuchwy wraz z fragmentami koron dwóch przeciwstawnych zębów: drugiego przedtrzonowego i pierwszego trzonowego szczęki w zwarciu bocznym wraz z kęsem pokarmowym pomiędzy zębami. b) Model B ząb trzonowy żuchwy odbudowany wąskim wkładem o szerokości 2 mm. c) Model C ząb trzonowy żuchwy odbudowany normalnym wkładem o szerokości 3,5 mm. d) Model D ząb trzonowy żuchwy odbudowany szerokim wkładem o szerokości 5,5 mm. e) Model E ząb trzonowy żuchwy odbudowany bardzo szerokim wkładem o szerokości 8 mm. T a b e l a I. Dane materiałów użytych w modelach zębów trzonowych żuchwy z ceramicznymi wkładami MOD Materiał Moduł elastyczności (GPa) Współczynnik Poisson a Szkliwo 72,7 0,33 Zębina 18,6 0,31 Ozębna 0,05 0,45 Ceramika leucytowa 65,0 0,19 Cement kompozytowy 8,3 0,35 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6 411

B. Dejak w modelach. Maksymalne wartości kontaktowych naprężeń rozciągających porównano z wytrzymałością na rozciąganie połączenia cementu kompozytowego Variolink ze szkliwem i zębiną (32). Podobnie maksymalne wartości kontaktowych naprężeń ścinających porównano z wytrzymałością na ścinanie połączenia cementu kompozytowego Variolink z tkankami (33). Miejsca, w których wartości zostały przekroczone były narażone na powstanie nieszczelności i mikroprzeciek. Wyniki Ryc. 2. Model zębów podczas maksymalnego zaguzkowania. Obliczenia Symulacja kontaktowa przeprowadzona metodą elementów skończonych jest analizą nieliniową, dlatego wymaga, aby siła była podzielona na kroki. W programie ANSYS zastosowano automatyczny podział na kroki. Zbadano rozkład ciśnień wywieranych na powierzchnię żującą zęba pierwszego trzonowego żuchwy oraz obliczono składowe naprężeń (naprężenia normalne, naprężenia styczne, główne) podczas symulacji żucia. Tkanki zębów i ceramika są materiałami, które charakteryzują się inną wytrzymałością na rozciąganie i na ściskanie. Jednym z kryteriów używanych do oceny wytężenia takich materiałów w złożonych stanach naprężeń jest zmodyfikowane kryterium von Misesa (mvm) (31). Według tego kryterium materiał ulegnie zniszczeniu, gdy wartości naprężeń zredukowanych mvm przekroczą wartość wytrzymałości tego materiału na rozciąganie. Wyniki obliczeń przedstawiono w postaci map naprężeń zredukowanych mvm w szkliwie, zębinie, ceramice wkładu, cemencie w modelach zębów trzonowych. Maksymalne wartości naprężeń w poszczególnych modelach, podczas fazy zaciskania cyklu żucia poddano analizie i porównano pomiędzy sobą. Obliczono kontaktowe naprężenia ściskające, rozciągające i ścinające pomiędzy cementem i tkankami wokół badanych wkładów podczas symulacji żucia. Przedstawiono je graficznie w postaci map na powierzchniach kontaktu wkładów z tkankami Największe ciśnienie zostało wywarte na powierzchnię żującą zęba trzonowego żuchwy podczas fazy zaciskania cyklu żucia orzecha, w chwili maksymalnego zaguzkowania. Ciśnienie było rozłożone nierównomiernie na powierzchni okluzyjnej badanego zęba (rys. 3). Obciążeniu podlegały Ryc. 3. Rozkład ciśnień wywieranych na powierzchnię żującą zęba trzonowego żuchwy w końcowej fazie zwarciowej cyklu żucia, w maksymalnym zaguzkowaniu (największe ciśnienie oznaczonona czerwono). głównie szczyty i stoki guzków pracujących oraz szczyty guzków niepracujących zęba. Maksymalne ciśnienie 12,46 MPa zostało wywarte na stok guzka policzkowego tylnego. Siła działająca na guzek policzkowy tylny wzdłuż osi Y wynosiła 80N, na guzek policzkowy przedni 54N, na guzek tylny 26N, językowy przedni 10N językowy tylny 20N, a w bruździe centralnej 10N. Podczas końca fazy zaciskania cyklu żucia, w strukturach modeli zębów 412 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6

Wkłady ceramiczne powstały największe naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa. Te wartości poddano analizie. Wokół centralnej bruzdy szkliwa nietkniętego zęba (A) naprężenia zredukowane mvm wyniosły 12,5 MPa. W zębinie wartość kryterium nie przekroczyła 4,67 MPa (tab. II). W ceramice wąskiego wkładu (B) największe naprężenia zredukowane 26,49 MPa wystąpiły wokół krawędzi językowej uzupełnienia (tabela II) (ryc. 4a). W cemencie kompozytowym wartość ich nie przekroczyła 4,63 MPa. W cienkim szkliwie, otaczającym wkład od strony dalszej, powstały naprężenia mvm 16,0 MPa. Pomiędzy cementem i tkankami wzdłuż ścian osiowych wkładu naprężenia rozciągające osiągnęły 2,71 MPa. Naprężenia kontaktowe ścinające 1,29 MPa wystąpiły wzdłuż brzegu policzkowego wkładu (tab. III) (ryc. 4b). Dwukrotnie mniejsze naprężenia mvm powstały w ceramice wkładu o szerokości 3,5 mm i w cemencie wokół niego w modelu (C) (tab. II) (ryc. 5). Pomiędzy cementem i tkankami, na ścianach osiowych ubytku największe naprężenia kontaktowe rozciągające wyniosły 2,26 MPa, a ścinające 1,57 MPa (tab. III). W szerokim wkładzie, którego brzegi sięgały szczytów guzków modelu zęba (D) naprężenia zre- T a b e l a I I. Maksymalne wartości naprężeń zredukowanych według zmodyfikowanego kryterium zniszczenia von Misesa (mvm) w materiałach modeli zębów trzonowych żuchwy z ceramicznymi wkładami MOD o różnej szerokości na powierzchni żującej (MPa) Symbol modelu Model zęba trzonowego Naprężenia mvm w ceramice wkładu (MPa) Naprężenia mvm w cemencie (MPa) Naprężenia mvm w szkliwie (MPa) Naprężenia mvm w zębinie (MPa) A bez wkładu 12,50 4,67 B z wkładem szerokości 2 mm 26,49 4,63 16,00 5,20 C z wkładem szerokości 3,5 mm 13,51 2,96 15,13 4,85 D z wkładem szerokości 5,5 mm 88,11 12,41 18,01 4,75 E z wkładem szerokości 8 mm 11,02 3,48 15,60 5,27 Ryc. 4. Model zęba z wąskim wkładem (B) w końcowej fazie zwarciowej cyklu żucia a) Naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w ceramice wąskiego wkładu (MPa) (największe naprężenia oznaczono na czerwono). b)naprężenia kontaktowe ścinające w połączeniu cementu z tkankami wokół wąskiego wkładu (MPa) (największe naprężenia oznaczono na czerwono). PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6 413

B. Dejak T a b e l a I I I. Największe naprężenia kontaktowe rozciągające, ściskające i ścinające w połączeniu cementu kompozytowego z zębami trzonowymi wokół ceramicznych wkładów o różnej szerokości (MPa) Symbol modelu Model zęba trzonowego z wkładem Kontaktowe naprężenia rozciągające Kontaktowe naprężenia ściskające Kontaktowe naprężenia ścinające wzdłuż ścian osiowych wkładu B wkład szerokości 2 mm 2,71 8,18 1,29 C wkład szerokości 3,5 mm 2,26 6,93 1,57 D wkład szerokości 5,5 mm 2,48 21,36 15,31 E wkład szerokości 8 mm 3,09 5,99 0,86 dukowane wzrosły ponad 6 krotnie w stosunku do poprzedniego przypadku (tab. II). Wokół krawędzi policzkowej wkładu osiągnęły wartość 88,11 MPa. (ryc. 6a). Naprężenia zredukowane mvm w modelu D przekroczyły 3,5 krotnie wytrzymałość ceramiki na rozciąganie (26). W cemencie naprężenia mvm wzrosły ponad 4 krotnie w stosunku do modelu C. W cienkim szkliwie otaczającym wkład od strony mezjalnej osiągnęły wartość 18,01 MPa (tab. II) (ryc. 6b). Naprężenia kontaktowe rozciągające 2,48 MPa wystąpiły na dużej powierzchni połączenia, wzdłuż ścian osiowych wkładu (ryc. 6c). Naprężenia kontaktowe ścinające 15,31 MPa pojawiły się blisko krawędzi policzkowo-okluzyjnej wkładu (tabela III) (ryc. 6d). W ceramice bardzo szerokiego wkładu (E) wartość naprężeń była podobna jak w modelu C (tab. II) (ryc. 7a). Naprężenia kontaktowe rozciągające pomiędzy cementem i tkankami, wokół ściany policzkowej tego wkładu, miały największą wartość w porównaniu z innymi przypadkami (tabela III) (ryc. 7b). Lokalnie, w szkliwie przydziąsłowym, otaczającym wkłady na powierzchniach stycznych naprężenia osiągnęły wartości większe niż wytrzymałość szkliwa na rozciąganie (ryc. 7b) (23). Dyskusja Ryc. 5. Naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w ceramice wkładu (C) o szerokości stanowiącej 2/3 odległości międzyguzkowej w końcowej fazie zwarciowej cyklu żucia (MPa). Modele zębów trzonowych żuchwy podlegały największym obciążeniom w końcowej fazie zaciskania cyklu żucia twardego kęsa, podczas maksymalnego zaguzkowania. Na powierzchnie żujące badanych zębów działały nierównomiernie rozłożone siły (ryc. 3). Największe obciążenie, stanowiące 40% siły żucia, zostało wywarte na językowy stok guzka pracującego tylnego. Obciążenie to wywołało w strukturach zębów maksymalne naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium zniszczenia von Misesa. W wąskim wkładzie B, o szerokości stanowiącej 1/3 odległości miedzyguzkowej zęba trzonowego oraz wkładzie C, o szerokości, stanowiącej 2/3 odległości międzyguzkowej, wartości naprężeń mvm nie przekroczyły wytrzymałości ceramiki (tab. II). Niekorzystny rozkład naprężeń powstał w zębie trzonowym z wkładem D, którego brzegi kończyły się na szczytach guzków (ryc. 1d). Główne obciążenia wywierane były blisko połączenia tego uzupełnienia z tkankami zęba. W ceramice, na krawędzi policzkowo- -okluzyjnej szerokiego wkładu, podobnie jak w cemencie łączącym ten wkład z tkankami powsta- 414 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6

Wkłady ceramiczne Ryc. 6. Model zęba z szerokim wkładem (D) w końcowej fazie zwarciowej cyklu żucia a) Naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w ceramice szerokiego wkładu (MPa) (największe naprężenia oznaczono na czerwono), b) Naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w szkliwie zęba wokół szerokiego wkładu (MPa) (największe naprężenia oznaczono na czerwono), c) Naprężenia kontaktowe rozciągające i ściskające w połączeniu cementu z tkankami wokół szerokiego wkładu (MPa) (największe naprężenia rozciągające oznaczono na granatowo), d) Naprężenia kontaktowe ścinające w połączeniu cementu z tkankami wokół szerokiego wkładu (MPa) (największe naprężenia oznaczono na czerwono). ły wielokrotnie większe naprężenia niż w innych badanych przypadkach (ryc. 6a) (tab. II). W połączeniu cementu z tkankami wokół brzegu policzkowego szerokiego wkładu powstały naprężenia kontaktowe ścinające 10 razy większe niż w innych modelach. Naprężenia kontaktowe rozciągające wystąpiły wzdłuż ścian osiowych wkładu na dużej powierzchni (ryc. 6c, d) (tab. III). Taki wkład, podczas wielokrotnych cykli żucia jest narażony na odłamanie brzegu na powierzchni żującej oraz na powstanie nieszczelności na powierzchniach żującej i stycznych. We wkładzie E, którego brzegi obejmowały szczyty guzków, naprężenia mvm były znacznie mniejsze niż w poprzednim przypadku, natomiast naprężenia kontaktowe rozciągające wokół niego były największe (tab. III). Wcześniejsze badania dwuwymiarową MES, które dotyczyły wpływu wielkości wkładów kompozytowych na naprężenia zredukowane von Misesa w zębach trzonowych, pozwoliły na sformułowanie wniosku, że szerokie uzupełnienia kompozytowe, zakończone na szczycie guzków PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6 415

B. Dejak Ryc. 7. Model zęba z bardzo szerokim wkładem (E) w końcowej fazie zwarciowej cyklu żucia a) Naprężenia zredukowane według zmodyfikowanego kryterium von Misesa (mvm) w ceramice bardzo szerokiego wkładu (MPa), b) Naprężenia kontaktowe ścinające w połączeniu cementu z tkankami wokół bardzo szerokiego wkładu (MPa). są narażone na wykruszenie cementu i odłamanie brzegu szkliwa (34). Badania trójwymiarową MES naprężeń zredukowanych mvm pozwalają na wyciągnięcie podobnych wniosków dla wkładów ceramicznych. Podczas żucia w zębie trzonowym z wkładem ceramicznym sięgającym szczytów guzków powstaje niekorzystny stan naprężeń. Predysponuje on do odłamania brzegu ceramiki takiego uzupełnienia i powstania nieszczelności na granicy jego z tkankami. Ma to znaczenie klinicznie. Jak wykazała analiza opracowanych przez lekarzy zębów, szerokość wypreparowanych ubytków pod wkłady ceramiczne na powierzchni żującej wynosi przeciętnie 3,7-4,2 mm, czyli przekracza wskazane 2/3 odległości międzyguzkowej (35). Brzegi takich wkładów na powierzchni żyjącej przebiegają w miejscu maksymalnego obciążenia i są bezpośrednio narażone na działanie sił żucia przenoszone przez kęsy. Dlatego mogą ulec złamaniu podczas cyklicznych obciążeń. Ubytki w zębach trzonowych o szerokości zbliżonej do odległości międzyguzkowej powinny być odbudowywane nakładami (16). Uzupełnienia te chronią guzki przed odłamaniem, powodują mniejsze, równomierniej rozłożone naprężenia w tkankach (36). W połączeniu pomiędzy nakładem i zębem powstają naprężenia kontaktowe ściskające, które stabilizują integrację tego uzupełnienia z tkankami (37). W przydziąsłowym szkliwie, otaczającym wkłady na powierzchniach stycznych, naprężenia zredukowane mvm lokalnie przekroczyły wytrzymałość szkliwa na rozciąganie (ryc. 6b) (tab. II) (23). Według zmodyfikowanego kryterium von Misesa szkliwo w tych miejscach ulegnie uszkodzeniu. Może to spowodować powstanie nieszczelności pomiędzy wkładem i zębem na powierzchniach stycznych. Klinicznie właśnie wokół proksymalnych brzegów wkładów zaobserwowano tworzenie się mikroszczelin (7). Użyte w tym badaniu modele 3D są odwzorowaniem rzeczywistych zębów: trzonowego żuchwy wraz z ozębną oraz dwóch zębów przeciwstawnych zestawionych przestrzennie według rejestratów zwarcia. Ogromny wpływ na wyniki badań prowadzonych MES ma zastosowane obciążenie. Większość autorów stosuje siły przyłożone bezpośrednio do powierzchni żującej, skierowane do niej prostopadle lub pod kątem 45 (38, 39, 40). Magne symulował żucie obciążając ząb trzonowy siłą pionową przeniesioną przez kulę przylegającą do powierzchni okluzyjnej (41). W przedstawionej pracy komputerowy 3D model został stworzony w oparciu o rzeczywiste relacje przestrzenne zębów przeciwstawnych. Przeprowadzono trójwymiarową symulację żucia twardego kęsa z użyciem elementów kontaktowych na powierzchniach żujących. Pozwoliło to odtworzyć zmienne obciążenia, jakim 416 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6

Wkłady ceramiczne podlega ząb podczas żucia i zbadać przestrzenny stan naprężeń występujący w tym czasie w zębach odbudowanych wkładami ceramicznymi o różnej szerokości. Wnioski Podczas żucia, w zębach trzonowych: 1. Ceramiczne wkłady koronowe, o szerokości mniejszej niż 2/3 odległości międzyguzkowej nie powinny ulec mechanicznemu uszkodzeniu. 2. Wkłady, które kończą się na szczytach guzków pracujących zębów są narażone na odłamanie ceramicznych brzegów i degradację połączenia cementu z tkankami wokół uzupełnień. 3. Pomiędzy wkładami ceramicznymi a tkankami zębów na powierzchniach stycznych może powstać mikroprzeciek, spowodowany lokalnym uszkodzeniem szkliwa otaczającego brzegi dodziąsłowe tych wkładów. Podziękowania Autorka pragnie podziękować pracowni technicznej Natrodent za udostępnienie skanera laserowego Cercon brain (DeguDent, Hanau, Germany). Piśmiennictwo 1. Meyer A., Cardoso L., Araujo E., Baratieri L.: Ceramic inlays and onlays, clinical procedures for predictable results. J. Esthet. Restor. Dent., 2003, 15, 6, 338-351. 2. Manhart J., Chen H., Hamm G., Hickel R.: Review of the clinical survival of direct and indirect restorations in posterior teeth of the permanent dentition. Oper. Dent., 2004, 29, 5, 481-508. 3. Reich S., Wichmann M., Rinne H., Shortall A.: Clinical performance of large, all-ceramic CAD/CAM-generated restorations after three years, a pilot study. J. Am. Dent. Assoc., 2004, 135, 5, 605-512. 4. Krämer N., Frankenberger R.: Clinical performance of bonded leucite-reinforced glass ceramic inlays and onlays after eight years. Dent. Mater., 2005, 21, 3, 262-271. 5. Eake W., Maxwell E., Braly B.: Fractures of posterior teeth in adults. J. Am. Dent. Assoc., 1986, 112, 2, 215-218. 6. Blaser B., Lund M., Cochran M., Potter R.: Effects of designs at Class II preparations on resistance of teeth to fracture. Oper. Dent., 1983, 8, 6-11. 7. Mondeli J., Steagal L., Ishikiriama A., Navarro M., Soares F.: Fracture strength of human teeth with cavity preparations. J. Prost. Dent., 1980, 43, 4, 419-422. 8. St-Georges A., Sturdevant J., Swift E., Thompson J.: Fracture resistance of prepared teeth restored with bonded inlay restorations. J. Prosthet. Dent., 2003, 89, 6, 551-557. 9. Dalpino P., Francischone C., Ishikiriama A., Franco E.: Fracture resistance of teeth directly and indirectly restored with composite resin and indirectly restored with ceramic materials. Am. J. Dent., 2002, 15, 6, 389-394. 10. Santos M., Bezerra R.: Fracture resistance of maxillary premolars restored with direct and indirect adhesive techniques. J. Can. Dent. Assoc., 2005, 71, 8, 585. 11. Fradeani M., Aquilano A., Bassein L.: Longitudinal study of pressed glass-ceramic inlays for four and a half years. J. Prosthet. Dent., 1997, 78, 4, 346-353. 12. Kramer N., Ebert J., Petschelt A., Frankenberger R.: Ceramic inlays bonded with two adhesives after 4 years. Dent. Mater., 2006, 22, 1, 13-21. 13. Isidor F., Brondum K.: A clinical evaluation of porcelain inlays. J. Prosthet. Dent., 1995, 74, 2, 140-144. 14. Zienkiewicz O., Tylor R.: Finite element method. Volume1. The basis. 5 ed. Oxford, Butterworth- Heinemann, 2000. p. 87-110. 15. Gibbs C., Lundren H., Mahan P., Fujimoto J.: Chewing movements in relation to border movements at the first molar. J. Prost. Dent., 1981, 46, 308-312. 16. Banks R.: Conservative posterior ceramic restorations. A literature review. J. Prosthet. Dent., 1990, 63, 619-626. 17. Habelitz S., Marshall S., Marshall G., Balooch M.: Mechanical properties of human dental enamel on the nanometre scale. Arch. Oral. Biol., 2001, 46, 2, 173-183. 18. Craig R., Peyton F.: Elastic and mechanical properties of human dentin. J. Dent. Res., 1958, 37, 710-718. 19. Rees J., Jacopsen P.: Elastic modulus of the periodontal ligament. Biomaterials 1997, 18, 14, 995-999. 20. Albakry M., Guazzato M., Swain M.: Biaxial flexural strength, elastic moduli, and x-ray diffraction characterization of three pressable all-ceramic materials. J. Prosthet. Dent., 2003, 89, 4, 374-380. 21. Magne P., Perakis N., Belser U., Krejci I.: Stress distribution of inlay-anchored adhesive fixed partial dentures. A finite element analysis of influence of restorative materials and abutment preparation design. J. Prosthet. Dent., 2002, 87, 516-527. 22. Agrawal K., Lucas P., Printz J., Bruce I.: Mechanical properties of foods responsible for resisting food breakdown in the human mouth. Arch. Oral. Biol., 1997, 42, 1, 1-9. 23. Giannini M., Soares C., Carvalho R.: Ultimate tensile PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6 417

B. Dejak strength of tooth structures. Dent. Mat., 2004, 20, 322-329. 24. Craig R., O Brien W., Powers J.: Dental materials. Properties and manipulation. Wyd 11. Mosby, St. Louis, 2002 p. 78, 84. 25. Sano H., Ciucchi B., Matthews W., Pashley D.: Tensile properties of mineralized and demineralized human and bovine dentin. J. Dent. Res., 1994, 73, 1205-1211. 26. Leone E., Fairhurst C.: Bond strength and mechanical properties of dental porcelain enamels. J. Prosthet. Dent., 1967, 18, 22, 155-159. 27. White S., Yu Z.: Compressive and diametral tensile strengths of current adhesive luting agents. J. Prosthet. Dent., 1993, 69, 568-572. 28. Katona T.: A mathematical analysis of the role of friction in occlusal trauma. J. Prosthet. Dent., 2001, 86, 636-643. 29. Gibbs C., Mahan P., Lundeen H., Brehnan K., Walsh E., Holbrook W.: Occlusal forces during chewing and swallowing as measured by sound transmission. J. Prost. Dent., 1981, 46, 4, 443-449. 30. Suit S., Gibbs C., Benz S.: Study of gliding tooth contact during mastication. J. Periodont., 1976, 47, 331-336. 31. De Groot R., Peters M., De Haan Y., Dop G., Plasschaert A.: Failure stress criteria for composite resin. J. Dent. Res., 1987, 66, 12, 1748-1752. 32. Hikita K., Van Meerbeek B., De Munck J., Ikeda T., Van Landuyt K., Maida T.: Bonding effectiveness of adhesive luting agents to enamel and dentin. Dent. Mater., 2007, 23, 71-80. 33. Abo-Hamar S., Hiller K., Jung H., Federlin M., Friedl K., Schmalz G.: Bond strength of a new universal self-adhesive resin luting cement to dentin and enamel. Clin. Oral. Investig., 2005, 9, 3, 161-167. 34. Dejak B.: Wpływ szerokości i głębokości kompozytowych wkładów koronowych na naprężenia występujące w zębach trzonowych w żuchwie. Prot. Stomat., 2004, LIV, 2, 86-92. 35. Etemadi S., Smales R., Drummond P., Goodhart J.: Assessment of tooth preparation designs for posterior resin-bonded porcelain restorations. J. Oral. Rehabil., 1999, 26, 691-697. 36. Fisher D., Caputo A., Shillingburg H., Dunkankanson M.: Photoelastic analysis of inlay and onlay preparations. J. Prosthet. Dent., 1975, 33, 47. 37. Dejak. B.: Wykorzystanie numerycznej metody symulacji do prognozowania wytrzymałości ceramicznych wkładów i nakładów odbudowujących szerokie ubytki w zębach trzonowych. Prot. Stomat., 2006, LVI, 5, 377-385. 38. Goel V., Khera S., Gurusami S., Chan R.: Effect of cavity depth on stresses in restored tooth. J. Prosthet. Dent., 1992, 67, 2, 174-183. 39. Lin C., Chang C., Ko C.: Multifactorial analysis of a MOD restored human premolar using auto-mesh finite element approach. J. Oral. Rehabil., 2001, 28, 6, 576-585. 40. Ausiello P., Rengo S., Davidson C., Watts D.: Stress distributions in adhesively cemented ceramic and resincomposite Class II inlay restorations, a 3D FEA study. Dent. Mater., 2004, 20, 862-872. 41. Magne P.: Efficient 3D finite element analysis of dental restorative procedures using micro-ct data. Dent. Mater., 2007, 23, 5, 539-548. Zaakceptowano do druku: 30.VIII.2007 r. Adres autora: 92-213 Łódź, ul. Pomorska 251. Zarząd Główny PTS 2007. 418 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 6