Zjawisko piezoelektryczne. Wstęp W roku 880 Piotr i Jakub Curie stwierdzili, że na powierzchni niektórych kryształów poddanych działaniu zewnętrznych naprężeń mechanicznych indukują się ładunki elektryczne, których wartość jest wprost proporcjonalna do wartości przyłożonych naprężeń. Rok po odkryciu zjawiska piezoelektrycznego Lippmann wykazał możliwość występowania zjawiska odwrotnego do zjawiska obserwowanego przez braci Curie, które należało, więc nazwać prostym. Według rozważań Lippmanna zjawisko odwrotne piezoelektryczne miałoby polegać na deformowaniu się kryształu piezoelektrycznego w zewnętrznym polu elektrycznym. Jeszcze w tym samym roku zjawisko odwrotne zostało udowodnione przez braci Curie na drodze doświadczalnej. Istotne znaczenie dla dalszego rozwoju teorii zjawiska piezoelektrycznego miały wyniki badań stwierdzające, że współczynniki piezoelektryczne, określające zależność indukowanej w krysztale polaryzacji elektrycznej od wartości zewnętrznych naprężeń mechanicznych prostym zjawisku piezoelektrycznym, są równe odpowiednim współczynnikom określającym w zjawisku odwrotnym zależność deformacji kryształu od wartości natężenia zewnętrznego pola elektrycznego. Po raz pierwszy materiały piezoelektryczne znalazły praktyczne zastosowanie w 97 roku przez Langevin w łodziach podwodnych w roli nadajników i odbiorników fal ultraakustycznych (przetwornik kwarcowy do pobudzania fal akustycznych w wodzie). Zapoczątkowany został tym samym rozwój nowej dziedziny fizyki i techniki ultradźwięków. Następstwem badań Langevina były prace Cady ego, Nicolsona Dykea dotyczące rezonatorów, generatorów i filtrów piezoelektrycznych. Z chwilą odkrycia promieniowania rentgenowskiego powstaje możliwość powiązania struktury atomowej kryształu z jego własnościami piezoelektrycznymi. W 925 roku W.Bragg i R.E.Gibbs zastosowali jako pierwsi promieniowanie rentgenowskie do badania struktury atomowej kryształu kwarcu. Na podstawie znajomości tej struktury w różnych temperaturach stało się możliwe dokładne wyjaśnienie zarówno mechanizmu fizycznego zjawiska piezoelektrycznego jak i kompensacji temperaturowej w tym krysztale. Przygotowania i wybuch drugiej wojny światowej spowodował rozpoczęcie intensywnych badań nad udoskonaleniem materiałów pojemnościowych. Doprowadziło to do odkrycia niezawodnych materiałów ceramicznych. Ponadto, badania te przyczyniły się do wykrycia piezoelektrycznych własności w ceramikach. Prosta technologia i niskie koszty wywołały ogromne zainteresowanie naukowców i spowodowały, że podjęto pierwsze próby
wykorzystania ceramik piezoelektrycznych na skalę masową. Jednakże zakończenie działań wojennych i stan zimnej wojny pomiędzy. Równocześnie wykryto ograniczenia w zastosowaniach ceramik spowodowane trudnościami w otrzymaniu ceramik o powtarzalnych parametrach, stabilnością tych parametrów w czasie (silny efekt starzenia), silnymi efektami nieliniowymi (zależność parametrów od pól elektrycznych i mechanicznych), duże wartości temperaturowych współczynników oraz silne tłumienie fal ultradźwiękowych. Ciągły rozwój przemysłu stwarza coraz większy obszar zastosowań ceramik piezoelektrycznych, a nowoczesna technologia pozwala na miniaturyzację i osiąganie coraz lepszych właściwości. Materiały te znajdują coraz większe zastosowanie zarówno w badaniach fizycznych, chemicznych czy biologicznych, jak i również w wielu urządzeniach technicznych. Zjawisko piezoelektryczne i elekrostrykcja wykorzystywane jest do budowy przetworników mechanoelektrycznych oraz elektromechanicznych, np. czujników siły, naprężeń, ciśnienia, przyspieszenia, drgań, mikrofonów czy sonarów. II. Proste i odwrotne zjawisko piezoelektryczne. Zjawisko elektrostrykcji Prostym zjawiskiem piezoelektrycznym nazywamy zjawisko powstawania indukcji elektrycznej w ciele stałym pod wpływem naprężeń. Zjawisko to powstaje tylko w pewnych ciałach stałych, mających uporządkowaną budowę atomową i wykazujących właściwą budowę tej symetrii. Odwrotnym zjawiskiem piezoelektrycznym nazywamy zjawisko powstawania odkształceń kryształu pod wpływem pola elektrycznego. Zjawisko piezoelektryczne jest zjawiskiem nieparzystym i liniowym z uwagi na proporcjonalność między polem elektrycznym a naprężeniem mechanicznym. A. Opis tensorowy zjawiska piezoelektrycznego Własności piezoelektryczne kryształów można opisać za pomocą dwóch równań liniowych, które określają związki między wielkościami elektrycznymi i mechanicznymi. Proste zjawisko piezoelektryczne, polegające na indukowaniu się ładunków elektrycznych na powierzchni kryształu i jego polaryzowaniu się pod wpływem zewnętrznych naprężeń mechanicznych, można przedstawić w postaci:
P σ m,i,j,2,3 (2.) m d mij ij gdzie: P m oznacza zmianę składowej polaryzacji elektrycznej, a σ ij oznacza składowe tensora naprężenia mechanicznego, d mij oznacza współczynnik proporcjonalności, nazywany modułem (współczynnikiem) piezoelektrycznym, który określa w sposób ilościowy własności piezoelektryczne kryształów. Wartości składowych tensora naprężeń mechanicznych σ ij zależą od wielkości i kierunku zewnętrznych sił działających na kolejne powierzchnie elementu wyciętego z kryształu. Sens fizyczny składowych tensora naprężeń przedstawiony jest na rysunku 2.-. Pierwszy wskaźnik informuje nas o kierunku osi układu odniesienia, wzdłuż której skierowane jest naprężenie mechaniczne, drugi wskaźnik określa kierunek osi, do której prostopadła jest ściana kryształu poddana naprężeniom. Rys.2.-. Sens fizyczny składowych tensora naprężeń mechanicznych Tensor naprężeń można przedstawić w postaci tablicy trzech wierszy i trzech kolumn: σ σ 2 σ 3 σ 2 σ 22 σ 23 (2.2) σ 3 σ 32 σ 33 Składowe σ, σ 22, σ 33 (składowe diagonalne) oznaczają naprężenie normalne, pozostałe składowe-naprężenie ścinające. W przypadku, gdy kierunek zmian składowej polaryzacji P m w prostym zjawisku piezoelektrycznym jest prostopadły do kierunku działania zewnętrznych naprężeń mechanicznych σ ij, wówczas obserwowane zjawisko nazywamy poprzecznym zjawiskiem piezoelektrycznym. Jeżeli zaś kierunek zmian składowej polaryzacji P m jest równoległy do
kierunku działania zewnętrznych naprężeń σ ij, to obserwowane zjawisko nazywa się podłużnym zjawiskiem piezoelektrycznym. Na rysunku 2.-2 przedstawiona jest ilustracja podłużnego i poprzecznego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens fizyczny modułów piezoelektrycznych d 222 i d 322. Pierwszy wskaźnik informuje o kierunku zmian polaryzacji natomiast dwa pozostałe zawierają informację o tym pod wpływem, jakiego naprężenia powstają zmiany polaryzacji. x 3 Podłużne zjawisko piezoelektryczne Poprzeczne zjawisko piezoelektryczne σ 22 σ 22 σ 22 P 2 P 3 σ 22 P 2 σ 222 σ 22 P 3 σ 322 σ 22 x 2 Rys.2.-2. Ilustracja podłużnego i poprzecznego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens fizyczny modułów piezoelektrycznych d 222 i d 322 Odwrotne zjawisko piezoelektryczne, polegające na deformowaniu się kryształu w zewnętrznym polu elektrycznym E m, można przedstawić przy pomocy równania: η ij d mij E m m,i,j,2,3 (2.3) gdzie η ij - składowe tensora odkształcenia kryształu, E m - składowe natężenia pola elektrycznego, d mij - składowe tensora modułów piezoelektrycznych. Sens fizyczny składowych normalnych tensora deformacji przedstawiono na rysunku 2.-3a, na rysunku 2.-3b przedstawiono deformację ścięcia η 32 oraz η 23. Jeśli wykluczyć obroty to tensor deformacji jest symetryczny tzn. η ij η ji. W odwrotnym zjawisku piezoelektrycznym pierwszy wskaźnik składowej tensora modułu piezoelektrycznego informuje o kierunku przyłożonego pola elektrycznego, pozostałe dwa informują o tym, jaka deformacje wywołuje to pole. Moduł piezoelektryczny opisuje d deformacje normalną η indukowana polem przyłożonym w kierunku osi x, natomiast
moduł d 23, opisuje deformację ścięcia w płaszczyźnie x 2, x 3, spowodowaną składową pola elektrycznego równoległą do osi x. Rys.2.-3. Odkształcenia normalne (a) oraz odkształcenia ścinania (b) i sposób ich oznaczania Z równań (2.) oraz (2.3) wynika, że w zjawisku piezoelektrycznym związek między siłą a indukowanym przez tę siłę ładunkiem elektrycznym oraz natężeniem pola elektrycznego a indukowaną tym polem deformacją jest liniowy. Zjawisko piezoelektryczne obserwowane jest tylko w materiałach niemających środka symetrii. Zjawisko elektrostrykcji polega na deformacji materiału pod wpływem pola elektrycznego, przy czym deformacja względna η jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego η qe 2, (2.4) gdzie q- moduł elektrostatyczny. Elektrostrykcja może występować we wszystkich substancjach, również w takich jak szkła i ciecze. Pod tym względem odkształcenie elektrostrykcyjne różni się zasadniczo od odkształcenia piezoelektrycznego, które to zależy od znaku natężenia pola elektrycznego i nie występuje w kryształach mających środek symetrii. Dlatego elektrostrykcja jako efekt drugorzędny odgrywa istotną rolę tylko w tych przypadkach, gdy w dielektryku nie występuje zjawisko piezoelektryczne, a więc w kryształach mających środek symetrii oraz w ciałach amorficznych. Równania (2.)-(2.4) stanowią uproszczony opis zjawiska piezoelektrycznego i elektrostrykcji, ponieważ polaryzacja jest wektorem, a naprężenie i deformacja symetrycznym
tensorem drugiego rzędu, zaś moduły piezoelektryczne i elektrostrykcyjne tworzą symetryczne tensory trzeciego i czwartego rzędu. III. Metody badania własności piezoelektrycznych Metody badania własności piezoelektrycznych materiałów można podzielić na statyczne, kwazistatyczne i dynamiczne. Metody statyczne polegają na pomiarze ładunków elektrycznych indukowanych na powierzchniach piezoelektryka pod wpływem zewnętrznych naprężeń mechanicznych lub na pomiarze odkształcenia kryształu pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Po raz pierwszy metody te zostały opracowane przez braci Curie. Idea metody badania prostego zjawiska piezoelektrycznego przedstawiona jest na rys. 4.. Metoda polega na umieszczeniu płytki kryształu piezoelektrycznego pomiędzy dwoma elektrodami, które połączone są z galwanometrem balistycznym, elektrometrem kwadratowym, elektrometrem Lindemanna lub Wulfa. Kondensator wzorcowy o pojemności C 0 podłącza się równolegle do badanego kryształu. Kryształ wraz z układem pomiarowym ma własną pojemność C u. W nieobecności kondensatora wzorcowego pod wpływem działania siły zewnętrznej na powierzchni S kryształu indukuje się ładunek elektryczny q, który ładuje pojemność układu C u do potencjału U. Natomiast w przypadku równoległego podłączenia pojemności wzorcowej C 0 do potencjału U 2. Otrzymujemy q ( Cu + C0 ) U 2 d Cu U F (4.) Stąd wynika, że pojemność układu pomiarowego Cu wynosi C u C0 U 2 U U 2 (4.2) Korzystając z równania (4.) wyznaczamy wartość modułu piezoelektrycznego d d q F q F S S P σ C F 0 U U U U 2 (4.3)
σ Kryształ Elektrometr C 0 Rys.4. Schemat metody badania prostego zjawiska piezoelektrycznego Pomiar metodą statyczną odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego polega na wykorzystaniu odkształcenia badanego kryształu piezoelektrycznego do wytworzenia naprężeń mechanicznych w innym krysztale o znanych własnościach piezoelektrycznych i sprężystych oraz badaniu w nim prostego zjawiska piezoelektrycznego. Metody kwazistatyczne polegają na pomiarze deformacji piezoelektryka pod wpływem wolnozmiennego pola elektrycznego (częstość znacznie mniejsza od częstości rezonansowych) lub pomiarze ładunku generowanego na powierzchni kryształu pod wpływem wolnozmiennych naprężeń mechanicznych. W przypadku badania własności piezoelektrycznych materiałów metodami dynamicznymi wykorzystuje się wyłącznie odwrotne zjawisko piezoelektryczne, występujące w kryształach znajdujących się w zmiennym polu elektrycznym o częstotliwości radiowej. Metoda dynamiczna polega na wykorzystaniu związku między energią drgań mechanicznych kryształu a energią pola elektrycznego, w którym badany kryształ się znajduje. Kryształ piezoelektryczny, który znajduje się w zmiennym polu elektrycznym, zostaje pobudzany do drgań mechanicznych i przetwarza energię elektryczną w energię mechaniczna drgań. Stanowi, więc on przetwornik elektromechaniczny. Jednym z wielu rozwiązań układów pomiarowych, stosowanych do badania własności piezoelektrycznych kryształów metodami dynamicznymi, jest metoda zaproponowana przez Caspari i Mertza []. Na badanej próbce oparta jest lekka nóżka, do której przymocowana jest dolna okładka kondensatora powietrznego. Druga okładka tego kondensatora zamocowana jest do śruby mikrometrycznej, co umożliwia precyzyjną regulację odległości między jego okładkami
i w konsekwencji czułości pomiaru deformacji. Odkształcenie materiału wywołane przyłożonym do badanej próbki napięciem powoduje zmianę odległości między okładkami kondensatora, a więc i zmianę jego pojemności elektrycznej. Moduł piezoelektryczny d oraz deformację h badanej próbki można obliczyć z równania h η h d E h ε 0 S, (4.4) C 2 C gdzie h - wysokość próbki, U - napięcie przyłożone do próbki, l - odległość między elektrodami (grubość próbki). Jeżeli pole elektryczne jest równoległe do kierunku, w którym mierzymy deformację, to hl (podłużne zjawisko piezoelektryczne). Za pomocą przedstawionego układu pomiarowego można badać również poprzeczne zjawisko piezoelektryczne (gdy kierunek pola jest prostopadły do deformacji). Literatura uzupełniająca []. Krajewski T. Zagadnienia fizyki dielektryków, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 970 [2]. Antoniewicz J. Własności dielektryków, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 97 [3]. Penkala T. Zarys krystalografii, Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 983 [4]. Chojnacki J. Elementy krystalografii chemicznej i fizycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 97