Rozwinięcie funkcji modulującej m(t) w szereg potęgowy: B PM 2f m

Podobne dokumenty
MODULACJE ANALOGOWE. Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: m(t) = m(t) e

f = 2 śr MODULACJE

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

MODULACJA. Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji. dr inż. Janusz Dudczyk

Lekcja 20. Temat: Detektory.

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

Układy elektroniczne II. Modulatory i detektory

LABORATORIUM Sygnałów, Modulacji i Systemów ĆWICZENIE 2: Modulacje analogowe

MODULACJE ANALOGOWE AM i FM

12. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego

Detekcja synchroniczna i PLL

Transmisja danych binarnych w kanale o wąskim paśmie. Łączność radiowa (telemetria, zdalne sterowanie)

10. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego

Przebieg sygnału w czasie Y(fL

06 Tor pośredniej częstotliwości, demodulatory AM i FM Pytania sprawdzające Wiadomości podstawowe Budowa wzmacniaczy pośredniej częstotliwości

SYMULACJA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW

Modulatory i detektory. Modulacja. Modulacja i detekcja

14 Modulatory FM CELE ĆWICZEŃ PODSTAWY TEORETYCZNE Podstawy modulacji częstotliwości Dioda pojemnościowa (waraktor)

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

Demodulowanie sygnału AM demodulator obwiedni

Modulacja i kodowanie - labolatorium. Modulacje cyfrowe. Kluczowane częstotliwości (FSK)

Politechnika Warszawska

2. STRUKTURA RADIOFONICZNYCH SYGNAŁÓW CYFROWYCH

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

4. Modulacje kątowe: FM i PM. Układy demodulacji częstotliwości.

Przetwarzanie sygnałów

UKŁADY Z PĘTLĄ SPRZĘŻENIA FAZOWEGO (wkładki DA171A i DA171B) 1. OPIS TECHNICZNY UKŁADÓW BADANYCH

Przetwarzanie sygnałów

Kanał telekomunikacyjny

Demodulator FM. o~ ~ I I I I I~ V

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2014

Sygnały cyfrowe naturalne i zmodulowane

MODULACJA I DEMODULACJA FAZY

Filtry cyfrowe procesory sygnałowe

PREZENTACJA MODULACJI AM W PROGRAMIE MATHCAD

Politechnika Warszawska

Systemy i Sieci Radiowe

MODULACJE IMPULSOWE. TSIM W10: Modulacje impulsowe 1/22

Filtracja. Krzysztof Patan

07 Odbiór sygnału radiowego, głowica AM i FM. Pytania sprawdzające 1. Jakie rozróżnia się zakresy częstotliwości dla sygnałów radiowych? 2.

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Lekcja 19. Temat: Wzmacniacze pośrednich częstotliwości.

1. Rozchodzenie się i podział fal radiowych

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Temat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa

TERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

Przykładowe pytania 1/11

Politechnika Warszawska


Przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji

Podstawowe modulacje analogowe Modulacja amplitudy AM Modulacja częstotliwości FM

Specjalność - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych PW

Zjawisko interferencji fal

1. Generator LC lub RC generuje na swoim wyjściu przebieg sinusoidalny ponieważ:

Bezprzewodowe sieci komputerowe

Synteza częstotliwości z pętlą PLL

SYNTEZA METODĄ MODULACJI CZĘSTOTLIWOŚCI (FM)

Autokoherentny pomiar widma laserów półprzewodnikowych. autorzy: Łukasz Długosz Jacek Konieczny

PODSTAWY I ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW PROGRAM WYKŁADÓW PROGRAM WYKŁADÓW PROGRAM WYKŁADÓW

Drgania i fale II rok Fizyk BC

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I APARATURY ELEKTRONICZNEJ. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych. Numer ćwiczenia: 7

Krzysztof Włostowski pok. 467 tel

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Zjawisko interferencji fal

Odbiorniki superheterodynowe

Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne

Generatory impulsowe przerzutniki

4.2 Analiza fourierowska(f1)

Systemy liniowe i stacjonarne

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.

KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE

Zjawisko interferencji fal

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi

WYDZIAŁU ELEKTRONIKI. GENERATOR FUNKCYJNY 6 szt.

Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji. Badanie wzmacniaczy i mieszaczy

w układzie zastosowano obwód rezonansowy LC lub selektywny RC. DOBRA

Wykaz emisji przeznaczonych dla Służby Amatorskiej (poniedziaå ek, 14 sierpieå 2006) - - Ostatnia aktualizacja ()

Laboratorium układów elektronicznych Ćwiczenie 7: Pętla synchronizacji fazowej PLL

Laboratorium Analogowych Układów Elektronicznych Laboratorium 6

Modulacje analogowe AM/FM

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.

RUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin

ĆWICZENIE NR 5 APARATURA DO TERAPII PRĄDEM ZMIENNYM MAŁEJ I ŚREDNIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

Generatory sinusoidalne LC

Generatory impulsowe przerzutniki

Detektor Fazowy. Marcin Polkowski 23 stycznia 2008

Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A

1. Definicja i przeznaczenie przerzutnika monostabilnego.

Wielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny

Podstawy Transmisji Cyfrowej

Transkrypt:

Wąskopasmowa modulacja fazy (przypadek k p x(t) max 1) Rozwinięcie funkcji modulującej m(t) w szereg potęgowy: m(t) = e jk px(t) = 1 + jk p x(t) +... Sygnały zmodulowane: z PM (t) Y 0 [1 + jk p x(t)]e jωt y PM (t) Y 0 cos Ωt Y 0 k p x(t) sin Ωt Szerokość pasma sygnału: B PM 2f m TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 1/24

Szerokopasmowa modulacja fazy Modulacja tonem harmonicznym x(t) = X 0 sin ω 0 t o pulsacji ω 0 Ω. Sygnał zmodulowany: y PM (t) = Y 0 cos(ωt + k p X 0 sin ω 0 t) Kąt chwilowy zmodulowanego sygnału: ψ PM (t) = Ωt + k p X 0 sin ω 0 t Częstotliwość chwilowa sygnału: f PM (t) = 1 2π dψ PM (t) dt = F + k px 0 ω 0 2π cos ω 0 t = F + k p X 0 f 0 cos ω 0 t TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 2/24

Szerokopasmowa modulacja fazy Wskaźnik modulacji: β PM = k p X 0 Dewiacja częstotliwości: f PM = k p X 0 f 0 = β PM f 0 TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 3/24

Widmo sygnału PM zmodulowanego jednym tonem Sygnał zmodulowany w postaci analitycznej (β β PM ): z PM (t) = Y 0 e j[ωt+k px 0 sin ω 0 t] = Y 0 e j[ωt+β sin ω 0t] = Y 0 e jβ sin ω 0t e jωt Funkcja e jβ sin ω 0t jest okresowa - rozwinięcie w szereg Fouriera. Współczynniki rozwinięcia są wartościami funkcji Bessela J k (x) 1-go rodzaju, k-tego rzędu w punkcie x = β: e jβ sin ω 0t = k= J k (β)e jkω 0t TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 4/24

Funkcja Bessela 1-go rodzaju jest opisana wzorem: J k (x) = ( 1) n (x/2)2n+k n!(n + k)! k=0 TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 5/24

Widmo sygnału PM zmodulowanego jednym tonem Widmo ma charakter prążkowy: TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 6/24

Właściwości widma sygnału PM Widmo jest teoretycznie nieograniczone W praktyce wartości J k (β) szybko maleją wraz ze wzrostem k, Np. 99% mocy sygnału (β = 3) skupionych jest w prążkach k 4 99,9% mocy sygnału (β = 3) skupionych jest w prążkach k 7 Amplituda prążka k = 0 (fala nośna) zależy od β - możliwość optymalizacji efektywności energetycznej! Ponieważ dla każdego β zachodzi: J 2 0 (β) + 2 Jk(β) 2 = 1 k=1 Więc całkowita moc sygnału PM wynosi P y = 1 2 Y 2 0. TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 7/24

Szerokość pasma sygnału PM Dla sygnału PM zmodulowanego jednym tonem, obliczono numerycznie najmniejszą liczbę K prążków, zawierających 99% mocy sygnału, w zależności od β: B PM 2(β PM + 1)f 0 ; Dla β PM > 10 : B PM 2β PM f 0 TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 8/24

Sprawność energetyczna systemu PM Dla pewnych wartości β, zachodzi J 0 (β) = 0, np. dla β = 2,405; 5,520; 8,654; 11,792, a zatem amplituda fali nośnej zeruje się, a sprawność energetyczna osiąga 100%. TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 9/24

Przypadek modulacji wieloma tonami Załóżmy sygnał modulujący: x(t) = X 1 sin ω 1 t + X 2 sin ω 2 t, ω 1 ω 2. Sygnał zmodulowany przybiera postać: y PM (t) = Y 0 cos(ωt + β 1 sin ω 1 t + β 2 sin ω 2 t) Po rozwinięciu w szereg Fouriera, otrzymujemy: y PM (t) = Y 0 k= l= J k (β 1 )J l (β 2 ) cos(ω + kω 1 + lω 2 )t Nowy składnik widma: prążki boczne o pulsacjach skrośnych: ±kω 1 ± lω 2 Modulacja typu nieliniowego TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 10/24

Efektywna szerokość pasma dla dowolnego sygnału modulującego Dla β > 0, 7, szerokość pasma sygnału można oszacować wzorem Carsona: B PM 2(β PM + 1)f m Gdzie f m - największa częstotliwość widma sygnału modulującego. Dla dostatecznie dużych wartości wskaźnika modulacji (β PM > 10): B PM 2β PM f m TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 11/24

Generacja sygnału PM - metoda Armstronga Modulator wąskopasmowy (np. Hartleya) : y PM (t) Y 0 cos Ωt Y 0 k p x(t) sin Ωt Powielacz: element nieliniowy o charakterystyce potęgowej: y(t) = a[x(t)] n Dla n=2: y(t) = a 2 Y 2 0 (1 + cos(2ωt + 2k p x(t))) TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 12/24

Generacja sygnału PM z wykorzystaniem VCO x(t) Uk³ad ró niczkuj¹cy u(t) VCO y(t) Układ różniczkujący: u(t) = U 0 α dx(t) dt VCO = Voltage Controlled Oscillator, generator strojony napięciem, o charakterystyce F(u): y(t) = Y 0 cos[2πf (u(t)] = Y 0 cos[2πf (U 0 α dx(t) dt )] Wykorzystuje diodę pojemnościową (warikap, waraktor) TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 13/24

Demodulacja sygnału wąskopasmowego PM Demodulator koherentny, faza oscylatora lokalnego przesunięta o π 2 Sygnał na wyjściu filtru: y d (t) = Y 0 2 sin[k p x(t)] Jeśli k p x(t) max 1, to y d (t) Y 0 2 k p x(t) TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 14/24

Demodulacja sygnału szerokopasmowego PM y (t) PM Przetwornik czêstotliwoœæ - napiêcie u(t) Detektor obwiedni U(t) Uk³ad ca³kuj¹cy y (t) d Obwiednia U(t) sygnału u(t) niesie informację o sygnale modulującym, jest proporcjonalna do pulsacji chwilowej sygnału y PM (t): U(t) α[ω + k p dx(t) dt ] Po scałkowaniu sygnału U(t) otrzymujemy sygnał modulujący x(t) Tzw. dyskryminator częstotliwości Najprostsze wykonanie: obwód LC TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 15/24

Jednoobwodowy dyskryminator częstotliwości Pulsacja rezonansowa ω r > ω 0 Punkt pracy na liniowym odcinku charakterystyki TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 16/24

Dwuobwodowy dyskryminator częstotliwości Większa czułość (nachylenie charakterystyki) Większy zakres liniowości TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 17/24

Współczesne metody detekcji PM, FM Obwody LC - konieczność strojenia Problemy z automatyzacją procesu produkcji Kłopotliwe i kosztowne wykonanie cewek indukcyjnych Problemy z miniaturyzacją (układy scalone!) Demodulator kwadraturowy Demodulator z pętlą PLL TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 18/24

Demodulator kwadraturowy Generator fali noœnej I Q y (t) PM FDP arc tan y (t) d FDP Dwie gałęzie: synfazowa (I), kwadraturowa (Q) Fala nośna w fazie (c I (t) = C 0 cos Ωt) i w kwadraturze (c Q (t) = C 0 sin Ωt) TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 19/24

Demodulator wykorzystujący PLL y (t) PM Detektor fazy VCO FDP u(t) Uk³ad ca³kuj¹cy y (t) d Pętla PLL (Phase-Locked Loop) śledzi częstotliwość chwilową sygnału Sygnał u(t) jest proporcjonalny do częstotliwości chwilowej sygnału (demodulacja FM) Blok całkujący umożliwia demodulację PM TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 20/24

Porównanie modulacji PM i FM Dla modulacji wąskopasmowej: B FM 2f m B PM Sygnał wyjściowy dla szerokopasmowej modulacji FM jednym tonem: y FM (t) = Y 0 cos(ωt + k f X 0 ω 0 sin ω 0 t) Faza chwilowa: ψ FM (t) = Ωt + k f X 0 ω 0 sin ω 0 t TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 21/24

Porównanie modulacji PM i FM Częstotliwość chwilowa: f FM (t) = F + k f X 0 2π cos ω 0t Wskaźnik modulacji: Dewiacja częstotliwości: β FM = k f X 0 ω 0 f FM = k f X 0 2π Szerokość pasma sygnału: B FM 2( f FM + f 0 ) TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 22/24

Porównanie modulacji amplitudowych i fazowych Modulacje amplitudowe: Wąskie pasmo, zależne tylko od częstotliwości sygnału modulującego Mała złożoność nadajnika i odbiornika Duża podatność na zakłócenia (szumy, zaniki, interferencje) Zastosowania: telewizja, radiodyfuzja dalekiego zasięgu (fale długie, średnie, krótkie), CB-radio Modulacja SSB-SC: łączność dalekiego zasięgu, niezależna od infrastruktury: wojskowa, dyplomatyczna, morska TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 23/24

Porównanie modulacji amplitudowych i fazowych Modulacja fazy (PM): Praktyczne zastosowanie tylko w modulacjach cyfrowych (BPSK, QPSK, QAM) oraz jako etap pośredni w modulacji FM Modulacja częstotliwości (FM): Szerokość pasma regulowana dewiacją częstotliwości Duża odporność na zakłócenia Stała obwiednia sygnału wyjściowego Zastosowania: radiofonia UKF, telewizja satelitarna, radiotelefony UKF, radiolinie, telefonia komórkowa: NMT, GSM(GMSK) TSIM W8: Modulacja fazy i częstotliwości 24/24