Adam Nowaczyk Co naprawdę powiedział Tarski o prawdzie w roku 1933? Alfred Tarski: dedukcja i semantyka, SEMPER, Warszawa 2003,s. 61 66. Na temat Tarskiego definicji prawdy opublikowałem w nieodległej przeszłości dwa artykuły, w których starałem się rozwikłać narosłe wokół tej koncepcji nieporozumienia. Ponieważ zawarte tam wyjaśnienia nie wszystkim trafiły do przekonania, postaram się moje poglądy przedstawić raz jeszcze w formie możliwie dobitnej i zarazem nieco je skorygować. Wypowiedź swoją przedstawię w punktach, aby poszczególne zagadnienia i tezy wyraźnie odseparować, co czytelnikom winno ułatwić krytyczne się do nich ustosunkowanie. 1. Przypisywana Tarskiemu definicja pojęcia prawdy, którą obecnie można znaleźć w podręcznikach logiki (a w pismach Tarskiego pojawia się ona dopiero w latach 50.), różni się istotnie od definicji zawartej w rozprawie z 1933 r 1. Obie definicje określają pojęcie odnoszące się do zdań języka sformalizowanego, natomiast podstawowa różnica między nimi polega na tym, iż pierwsza relatywizuje pojęcie prawdy do modeli tegoż języka, natomiast w drugiej (tj. wcześniejszej) żadna relatywizacja explicite nie występuje, a jeśli jakaś relatywizacja jest przez autora zakładana implicite, to nie zostało wyraźnie określone to, do czego pojęcie prawdy miałoby być relatywizowane. Jest to okoliczność będąca źródłem wielu nieporozumień. 2. Koncepcja prawdy zrelatywizowanej do modelu języka jest jak wiadomo wielce użytecznym narzędziem dociekań metamatematycznych, ale nie tylko. Jest ona również ścisłą i adekwatną eksplikacją klasycznego (tj. korespondencyjnego) pojęcia prawdy respektującego metalogiczną zasadę dwuwartościowości, a tym samym posiada istotne implikacje epistemologiczne. Wynika z niej, że aby zdaniom można było przypisywać wartości prawdy bądź fałszu, pewne składniki zdań muszą odnosić się do przedmiotów. Tym samym prawdziwość zdania uzależnia się od istnienia stosunków referencji między wyrażeniami a przedmiotami. Filozofowie, którzy przeczą istnieniu takich stosunków, odrzucają klasyczną koncepcję prawdy. 3. Koncepcja prawdy zrelatywizowanej do modeli języka określa repertuar możliwych dla danego języka stosunków referencji i pozwala je w sposób rekurencyjny opisywać, ale nie wyjaśnia na czym takie stosunki polegają i co sprawia, że jeden z nich faktycznie zachodzi. Z tego zapewne powodu koncepcja ta cieszy się małym zainteresowaniem filozofów. Oczekują oni odpowie- 1 Chodzi tu oczywiście o pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, Warszawa 1933. Wszystkie dalsze odnośniki do prac Tarskiego odsyłają do: Alfred Tarski, Pisma logiczno-filozoficzne. Tom I. Prawda, wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 1995 (Wybór pism pod redakcją Jana Zygmunta). 1
dzi na pytanie, które zdania danego języka są po prostu prawdziwe, a nie prawdziwe w jakimś arbitralnie wybranym jego modelu. Niektórzy filozofowie akceptujący omawianą definicję jako pewien abstrakcyjny schemat chcieliby wiedzieć, w jaki sposób praktyka komunikowania się danym językiem wyróżnia pewien model (lub klasę modeli) spośród ogółu modeli możliwych, tymczasem omawiana koncepcja na takie pytanie odpowiedzi nie udziela. Sprzyja to filozofom o skłonnościach relatywistycznych, którzy utrzymują, że o żadnym odnoszeniu się wyrażeń do przedmiotów nie może być mowy, ponieważ wyrażenia mogą odnosić się tylko do innych wyrażeń. 4. Definicja pojęcia prawdy zrelatywizowanego do modeli języka sformułowana jest w języku teorii mnogości i tym samym implikuje tezę, iż rzeczywistość, o której w języku może być mowa ma strukturę teoriomnogościową. Jest to konsekwencja natury ontologicznej, która wielu filozofom nie odpowiada. Zdaniem jednych rzeczywistość jest tak dalece zróżnicowana, iż nie daje się wtłoczyć w teoriomnogościowy schemat; zdaniem innych jest po prostu amorficzna, a określoną strukturę nadają jej kulturowo uwarunkowane schematy pojęciowe. 5. Znacznie większym zainteresowaniem filozofów cieszy się koncepcja prawdy wyłożona w rozprawie z 1933 r. Sprawia to niewątpliwie fakt, że Tarski w swojej definicji stara się oddać filozoficzny sens słowa prawdziwy i w tym celu odwołuje się do przykładów tzw. T-równoważności zaczerpniętych z języka potocznego. Przykładem takim (jak zauważył Kotarbiński, cokolwiek niefortunnym 2 ) jest równoważność: śnieg pada jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg pada, w późniejszej publikacji zastąpiona równoważnością: (1) śnieg jest biały jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest biały. Zainteresowanie filozofów wspomnianą definicją prawdy kończy się często na postulacie, iż wszystkie takie równoważności traktujące o zdaniach danego języka powinny z tej definicji wynikać. To też przedmiotem analiz i krytyk są na ogół właśnie T-równoważności. I słusznie, bowiem w koncepcji Tarskiego rolę mają one pełnić rolę niezwykle istotną: być warunkami adekwatności proponowanej definicji. 6. W tym punkcie należy zauważyć, że sformułowania T-równoważności są wyjątkowo niefortunne i gruncie rzeczy niezgodne z intencjami autora. Chociaż fakt ten umyka uwadze wielu krytykom i interpretatorom koncepcji Tar- 2 Kotarbiński w swojej recenzji zauważył, że przykład ten sugeruje, iż zdanie śnieg pada jest prawdziwe tylko w piątki, jeśli śnieg pada tylko w piątki. 2
skiego, jego T-równoważności są niewątpliwie zdaniami eliptycznymi z powodu pominięcia niezbędnej relatywizacji. Wprawdzie na pierwszy rzut oka równoważnościom w rodzaju (1) niczego nie brakuje i mogą one uchodzić za oczywiste, ale wystarczy przetłumaczyć je na inny język, aby ujawnić ich wadę. Na przykład zdanie: (1 ) śnieg jest biały is a true sentence if and only if snow is white jest niekomunikatywne bez dodatkowej informacji, że tak się rzeczy mają w etnicznym języku polskim. Wszak zdanie śnieg jest biały mogłoby występować w wielu językach, w których warunkiem jego prawdziwości mógłby być zupełnie inny stan rzeczy, np. wyrażany w angielskim zdaniem snow is yellow. Zatem poprawnym sformułowaniem (1 ) winno być: (1 ) śnieg jest biały is a sentence that is true in polish if and only if snow is white. To samo dotyczy równoważności (1), której poprawną (nie eliptyczną) postacią jest: (1 ) śnieg jest biały jest zdaniem prawdziwym w polszczyźnie wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest biały. Nie ulega wątpliwości, że Tarski zdawał sobie sprawę z konieczności relatywizacji pojęcia prawdy orzekanego o zdaniach. W polemice z Kokoszyńską, która proponowała relatywizację do znaczenia, opowiada się za relatywizacją do języka, ponieważ pojęcie języka wydaje się pojęciem jaśniejszym i logicznie mniej skomplikowanym 3. Natomiast Tarski nie wyjaśnił, o jakie pojęcie języka tu chodzi, tymczasem pytanie o treść, którą w tym kontekście wkładamy w pojęcie języka jest zagadnieniem istotnym, do którego niebawem powrócimy. 7. Postać, jaką nadał Tarski T-równoważnościom dostarcza argumentu na rzecz tzw. deflacyjnej teorii prawdy, w myśl której wypowiedź zdanie śnieg jest biały jest prawdziwe nie mówi nic więcej niż samo zdanie śnieg jest biały, wobec czego predykat prawdziwy jest tylko stylistycznym ozdobnikiem lub według Quine a odcudzysławiaczem. Kiedy uprzytomnimy sobie, że wyrażenie śnieg jest biały jest zdaniem prawdziwym jest eliptyczne, argument ten upada, bowiem zwrot śnieg jest biały jest zdaniem prawdziwym w języku polskim niesie znacznie więcej informacji niż zdanie śnieg jest biały. 8. Dość pospolite przeświadczenie o poprawnym charakterze T- równoważności w wersji oryginalnej zakłada, że Tarski mówiąc o zdaniu miał na myśli napis wraz z przysługującym mu znaczeniem, a więc interpretował termin zdanie w duchu używanego w literaturze anglosaskiej terminu statement. 3 A. Tarski, Pisma logiczno-filozoficzne, s. 203. 3
Przypisywanie Tarskiemu takiej interpretacji T-równoważności jest sprzeczne z jego intencjami. Wszak postanowił on zdefiniować pojęcie zdania prawdziwego w języku metamatematyki, w którym poza terminami ogólnologicznymi 4 występują wyłącznie wyrażenia z zakresu tak zwanej morfologii języka, tzn. terminy oznaczające wyrażenia języka i zachodzące między nimi relacje strukturalne 5. Pojęcie statement nie jest pojęciem zakresu morfologii języka, czyli jego składni, natomiast pojęcie zdania, którym posługuje się Tarski jest niewątpliwie pojęciem strukturalnym, a tym samym przypisywanie mu prawdziwości w sposób nierelatywny jest absurdem. Nierelatywną własnością zdania może być np. jego długość (mierzona liczbą znaków), ale nie jego wartość logiczna. Zatem jakaś relatywizacja, zarówno w T-równoważnościach jak i w samej definicji pojęcia prawdy jest niezbędna. 9. Jaka to powinna być relatywizacja? Niewątpliwie chodzi tu o relatywizację pojęcia prawdy do czegoś takiego, co pozwoli przyporządkować zdaniom wartość logiczną w sposób jednoznaczny. Tym czymś, co Tarski niewątpliwie miał na myśli, jest jednoznaczne przyporządkowanie wyrażeniom znaczeń. Świadczy o tym wypowiedź: Znakom występującym w tych językach, których dotyczą niniejsze rozważania, przypisujemy zawsze całkiem konkretne i zrozumiałe dla nas znaczenie. 6 Ponieważ Tarski postanowił zdefiniować pojęcie prawdy na użytek metamatematyki pojmowanej jako morfologia języka, relatywizacja, którą w istocie uważał za niezbędną, nie mogła się explicite pojawić z dwóch powodów. Po pierwsze, pojęcie znaczenia nie jest strukturalne; po drugie, Tarski nie dysponował żadnym ścisłym pojęciem znaczenia. W rezultacie niezbędna relatywizacja dochodzi do głosu wyłącznie w postaci nieformalnych komentarzy. 10. Wyjaśnienia wymaga fakt, iż w polemice z Kokoszyńską Tarski odrzuca propozycję relatywizacji pojęcia prawdy do znaczenia, opowiadając się za relatywizacją do języka. Ponieważ pojęcie języka uważa za pojęcie jaśniejsze i logicznie mniej skomplikowane, to niewątpliwie na myśli język sformalizowany scharakteryzowany w sposób czysto strukturalny. Jednakże relatywizacja do tak rozumianego języka byłaby w oczywisty sposób niewystarczająca, skoro język taki można różnie interpretować modyfikując przyporządkowanie znaczeń. 11. Z perspektywy tego, co nastąpiło, jest widoczne, że Tarski niepotrzebnie uwikłał w swoje wywody pojęcie znaczenia, które słusznie uważał za niejasne. Ponieważ w istocie interesowały go języki, których wszystkie dopuszczalne interpretacje są ekstensjonalne, mógł odwoływać się wyłącznie do deno- 4 Mianem tym Tarski opatruje stałe logiczne, jak również terminy teoriomnogościowe i arytmetyczne. 5 A. Tarski, op. cit. s. 11. 6 A. Tarski, op. cit. s. 33. 4
tacji stałych i wartościowań zmiennych, a zatem do pojęcia modelu języka jako układu relacyjnego. Jednakże jak wiadomo pisząc rozprawę z roku 1933, takim pojęciem modelu jeszcze nie dysponował. 12. Nasuwa się pytanie: czy definicja zawarta we wspomnianej rozprawie jest rzeczywiście definicją pojęcia prawdy? Jak wiadomo, Tarski definiuje tu metodą rekurencyjną pewien zbiór zdań konkretnego języka sformalizowanego J scharakteryzowanego w sposób czysto strukturalny, czyli syntaktyczny. Zbiór ten oznacza symbolem Vr. Zgodnie z powziętym postanowieniem, w definicji zbioru Vr, ani w definicjach pojęć pomocniczych nie występują żadne pojęcia semantyczne. Definicja zbioru Vr sformułowana jest w metajęzyku MJ, zaopatrzonym w niezbędne wyrażenia ogólnologiczne, w nazwy wyrażeń przedmiotowego języka J oraz w odpowiedniki tych wyrażeń. Tarski dowodzi, że zbiór Vr jest maksymalnym niesprzecznym zbiorem zdań języka J. Obecność w metajęzyku MJ odpowiedników wyrażeń języka J należy tu rozumieć w ten sposób, że wyrażenia języka J można odwzorować na wyrażenia metajęzyka MJ w sposób zachowujący kategorię syntaktyczną wyrażeń (a więc w szczególności zdania na zdania). Jest oczywiste, że tego rodzaju odwzorowań jest z reguły wiele i różnym odwzorowaniom odpowiadają różne maksymalne niesprzeczne zbiory Vr. (Jest tak dlatego, że w rekurencyjnej definicji zbioru Vr wszystkie odpowiedniki wyrażeń prostych języka J występują w sposób istotny.) Przedstawiliśmy tu procedurę definiowania przez Tarskiego zbioru Vr świadomie i celowo unikając pojęć semantycznych. Czy zdefiniowany zgodnie z tą procedurą zbiór zdań Vr jest zbiorem zdań prawdziwych języka J? Pytanie to jest pozbawione sensu z dwóch powodów. Po pierwsze, przedstawiona tu procedura nie charakteryzuje konkretnego zbioru; po drugie jak to zauważyliśmy wcześniej prawdziwość nie przysługuje w sposób bezwzględny zdaniom języka scharakteryzowanego wyłącznie w sposób strukturalny. 13. Czego zatem dokonał Tarski w słynnej rozprawie z 1933 roku? Z czysto formalnego punktu widzenia, wskazał pewną metodę, która w odpowiednio skonstruowanym metajęzyku pozwala, odwołując się do konkretnego odwzorowania języka przedmiotowego na metajęzyk, zdefiniować pewien maksymalny niesprzeczny zbiór zdań języka przedmiotowego 7. Zbiór zdań prawdziwych jest oczywiście w świetle klasycznych zasad metalogicznych jednym spośród maksymalnych zbiorów niesprzecznych. O tym, który to zbiór, 7 Mowa tu o zbiorze, który charakteryzuje się tym, że dla dowolnego zdania, albo samo to zdanie, albo jego negacja do zbioru tego należą, ale nigdy zarazem. Wcześniej zbiory takie definiowano za pomocą aksjomatów i reguł wnioskowania. Jak wiadomo, nie każdy maksymalny niesprzeczny zbiór zdań daje się zdefiniować w tak sposób. 5
decyduje interpretacja wyrażeń, czyli przyporządkowanie im czegoś, co umownie nazywamy znaczeniami; ściślej: jest on zbiorem zdań prawdziwych ze względu na określone przyporządkowanie znaczeń. Formułę x Vr Tarski każe czytać jako x jest zdaniem prawdziwym. Krytycy często zarzucają mu, że definicja zbioru Vr jest tylko zakresową charakterystyką predykatu zdanie prawdziwe, natomiast nie wyjaśnia jego treści. W rzeczywistości sprawa ma się tak, iż wszystko, co Tarski powiedział o prawdzie w omawianej rozprawie ma charakter warunkowy i nie obywa się bez niezanalizowanych pojęć semantycznych. A można to nie siląc się na nadzwyczajną ścisłość wyrazić następująco: Jeżeli wyrażeniom przedmiotowego języka J przyporządkowano w sposób jednoznaczny znaczenia i odwzorowanie języka J na jego metajęzyk MJ przyporządkowanie to zachowuje, to zdefiniowany metodą Tarskiego zbiór Vr pokrywa się ze zbiorem zdań języka J prawdziwych ze względu na wspomniane przyporządkowanie znaczeń. Nie trudno dowieść, że jest to charakterystyka pojęcia prawdy zgodna ze wszystkimi komentarzami, którymi Tarski opatrzył swoją konstrukcję formalną. Jak widać nie jest to równoważnościowa definicja predykatu prawdziwy. Nie jest to również taka charakterystyka tego predykatu, która dałaby się sformułować w metajęzyku MJ spełniającego restrykcje ustalone przez Tarskiego. Występujące tu pojęcie znaczenia jest w istocie atrapą zastępującą nieokreślone coś, do czego pojęcie prawdy orzekane o zdaniach należy relatywizować. Późniejsze dociekania pokazały, że może to być struktura zwana modelem języka. 14. Nasuwa się pytanie: Czy pojęcie prawdy nieuchronnie musi być relatywizowane do modeli języka? Wszak przeformułowując znany przykład T- równoważności posłużyliśmy się relatywizacją do języka polskiego, a nie do jakiegoś jego modelu Nawet jeśli język polski można sformalizować, czyli opisać w sposób strukturalny, to nie o tak rozumiany język tu chodzi. Język polski to system znaków, którym na codzień posługuje się większość ludzi zamieszkałych po obu stronach Wisły i sposób, w jaki się nim posługują, jest jego charakterystyką konstytutywną. Jednakże, aby pojęciem prawdy posługiwać się w się w sposób sensowny i odpowiedzialny, musimy założyć, że wyrażenia wchodzą w stosunki referencjalne z przedmiotami. Filozoficzny problem związany z pojęciem prawdy polega na tym, czy praktyka komunikacyjna ludzi takie stosunki konstytuuje i w jakiej mierze są one określone. 6