PROCEDURA KALIBRACJI WIELOPARAMETRYCZNEGO MODELU MIGRACJI ZNACZNIKÓW PRZEZ PRÓBKÊ GRUNTU

BIULETYN PAÑSTWOWEGO INSTYTUTU GEOLOGICZNEGO 436: 345 352, 2009 R. PROCEDURA KALIBRACJI WIELOPARAMETRYCZNEGO MODELU MIGRACJI ZNACZNIKÓW PRZEZ PRÓBKÊ GRUNTU THE CALIBRATION PROCEDURE OF THE MULTI-PARAMETER MODEL OF TRACERS MIGRATION THROUGH GROUND SAMPLE MONIKA OKOÑSKA 1 Abstrakt. W celu identyfikacji parametró migracji znacznikó oœrodku poroatym przeproadzono badania laboratoryjne i modeloe. Badania laboratoryjne polega³y na zarejestroaniu krzyych przejœcia ybranych znacznikó przez próbkê piasku kolumnie filtracyjnej. Natomiast badania modeloe obejmoa³y skonstruoanie za pomoc¹ oprogramoania Visual MODFLOW Pro v.3.1 oraz MT3D99 numerycznego modelu kolumny filtracyjnej i odtorzenie drodze symulacji arunkó badañ laboratoryjnych. Wyznaczenie artoœci parametró migracji znacznikó przeproadzono na modelu numerycznym poprzez proces kalibracji modelu metod¹ kolejnych przybli eñ. Artyku³ szczegó³oo przedstaia metodykê taroania ieloparametrycznego modelu migracji na ybranym przyk³adzie. Wypracoana procedura taroania modelu numerycznego proadzi do uzyskania zestau parametró opisuj¹cych takie procesy, jak adekcja, dyspersja hydrodynamiczna oraz adsorpcja. Kalibracjê oceniano poprzez porónanie krzyych przejœcia doœiadczalnych i obliczenioych na podstaie sformu³oanych ³asnych kryterió zgodnoœci tych krzyych. Otrzymane yniki poddano dodatkoo eryfikacji metod¹ rozi¹zañ analitycznych. S³oa kluczoe: kolumna filtracyjna, model numeryczny, kalibracja, parametry hydrogeologiczne. Abstract. In order to identify parameters of tracer migration in porous medium there as conducted laboratory and model research. Laboratory research as based on registering the breakthrough curves of selected tracers through sand sample in filtration column. Model research involved creating through Visual MODFLOW Pro v.3.1 and MT3D99 softare, numerical model of filtration column and reflecting laboratory research conditions through numerical simulation. Identification of tracer migration parameters as conducted on numerical model by the method of succeeding iterations. The article presents in detail the calibration procedure of multi-parameter model of migration on the selected example. The procedure of calibration numerical model, hich as orked out by the author, leads to achieving the set of parameters describing such processes as advection, hydrodynamic dispersion and adsorption. Calibration as evaluated by comparison of numerical and experimental breakthrough curves on the basis of author s on criteria of compatibility of the curves. The results hich ere obtained underent additional verification by the method of analytical solutions. Key ords: filtration column, numerical model, calibration, hydrogeological parameters. WSTÊP Modeloanie przep³yu ód podziemnych i migracji substancji arstie odonoœnej ymaga znajomoœci artoœci parametró hydrogeologicznych. Dotyczy to zaróno rozi¹zañ analitycznych, jak i symulacji numerycznych. We czeœniejszych publikacjach (Okoñska, 2006) zaproponoano procedurê pozalaj¹c¹ na yznaczenie artoœci (identyfikacjê) ybranych parametró hydrogeologicznych skali laboratoryjnej (fig. 1). W niniejszym artykule szerzej 1 Uniersytet im. A. Mickieicza, Wydzia³ Nauk Geograficznych i Geologicznych, ul. Dziêgieloa 27, 61-680 Poznañ; e-mail: okonska@amu.edu.pl

346 Monika Okoñska Fig. 1. Schemat identyfikacji parametró migracji skali laboratoryjnej The scheme of the migration parameters identification in a laboratory scale przedstaiono sposób kalibracji ieloparametrycznego modelu numerycznego kolumny filtracyjnej, skonstruoanego za pomoc¹ programó Visual MODFLOW Pro v.3.1 i MT3D99. W efekcie kalibracji uzyskano zesta parametró hydrogeologicznych, takich jak: spó³czynnik filtracji k, sta³a dyspersji pod³u nej á L, sta³a podzia³u dla linioej izotermy sorpcji K d, spó³czynnik opóÿnienia R. BADANIA LABORATORYJNE W arunkach laboratoryjnych przeproadzono badania migracji ybranych znacznikó przez próbkê piasku gruboziarnistego o ysokoœci 10 cm. W doœiadczeniach u yto roztoru bez znacznika (ody destyloanej) oraz dóch roztoró ze znacznikiem: znacznikiem idealnym (jony chlorkoe) oraz znacznikiem ulegaj¹cym sorpcji (jony litu). Iniekcjê danego roztoru ze znacznikiem proadzono metodami skoko¹ i impulso¹, odpoiadaj¹cymi ci¹g³ej i krótkotra³ej iniekcji substancji do oœrodka odonoœnego (Okoñska, 2006). W rezultacie badañ doœiadczalnych otrzymano krzye przejœcia jonó chlorkoych i jonó litu przez próbkê gruntu, bêd¹ce zapisem zmian koncentracji tych znacznikó C i funkcji czasu t. NUMERYCZNY MODEL KOLUMNY FILTRACYJNEJ Po ykonaniu badañ doœiadczalnych skonstruoano programie Visual MODFLOW model hydrodynamiczny kolumny filtracyjnej, odzorouj¹cy arunki przep³yu ody przez próbkê piasku. Ortogonalna siatka dyskretyzacyjna zaiera³a dziesiêæ kolumn i dziesiêæ ierszy (fig. 2). Osiem kolumn i osiem ierszy sk³ada³o siê z czynnych blokó o rozmiarach x = y = 5 mm. Natomiast pozosta³e die kolumny i da iersze zaiera³y nieczynne bloki o rozmiarach x = y = 1 mm, rozmieszczone na kraêdziach modelu. Model numeryczny sk³ada³ siê z dziesiêciu arst obliczenioych o mi¹ szoœci rónej 10 mm. Uzyskane parametry siatki dyskretyzacyjnej pozoli³y odtorzyæ z za³o on¹ dok³adnoœci¹ strukturê modeloanej próbki gruntu. Ró nica pomiêdzy rzeczyist¹ poierzchni¹ próbki piasku a odzoroan¹ na modelu ynios³a 3%. Filtracjê ody kierunku z do³u ku górze (analogiczn¹ do arunkó doœiadczenia) uzyskano na modelu poprzez odpoiednie za³o enie arunkó brzegoych. Sta³y gradient hydrauliczny zadano za pomoc¹ arunku brzegoego I rodzaju pierszej i ostatniej arstie modelu. Warunek pocz¹tkoy zadano postaci: H t t 0 Hgóra gdzie: H potencja³ hydrauliczny. Model hydrochemiczny kolumny filtracyjnej skonstruoano przy u yciu programu MT3D99. Sposób iniekcji znacznikó zamodeloano za pomoc¹ arunku brzegoego I rodzaju (sta³ej koncentracji). Warunek zadano dolnej arstie modelu postaci dóch lub trzech okresó czasoych, odzorouj¹c odpoiednio ci¹g³¹ lub krótkotra³¹ iniekcjê znacznika. Warunek pocz¹tkoy zadano identycznie dla obu typó iniekcji: Ct C t 0 0 gdzie: C koncentracja znacznika czasie t. Koncentracjê znacznika po przejœciu przez próbkê gruntu obseroano na modelu za pomoc¹ kalibracyjnego otoru obseracyjnego zafiltroanego ostatniej zglêdem kie- [1] [2]

Procedura kalibracji ieloparametrycznego modelu migracji znacznikó przez próbkê gruntu 347 Fig. 2. Siatka dyskretyzacyjna: idok przekroju poziomym i pionoym Discretization grid: horizontal and vertical sections runku przep³yu (górnej) arstie modelu. W otorze kalibracyjnym zadano od kilkunastu do kilkudziesiêciu punktó doœiadczalnej krzyej przejœcia znacznika. PARAMETRY MODELU NUMERYCZNEGO Do modelu proadzono artoœci parametró hydrodynamicznych: spó³czynnika filtracji k x, k y, k z, jednostkoego spó³czynnika sprê ystej pojemnoœci odnej S s, spó³czynnika graitacyjnej pojemnoœci odnej S y, spó³czynnika poroatoœci aktynej n a oraz spó³czynnika poroatoœci ca³koitej n. Wartoœæ spó³czynnika filtracji k, obliczon¹ na podstaie pomierzonego trakcie doœiadczenia natê- enia przep³yu ody Q przez próbkê piasku, przeliczono na artoœæ spó³czynnika filtracji k 10 dla ody o temperaturze 10 C i dopiero tê artoœæ proadzono do modelu numerycznego jako artoœæ pocz¹tko¹ spó³czynnika filtracji (tab. 1). Za³o ona jednorodnoœæ próbki gruntu kierunku x, y oraz z umo lii³a proadzenie jednej artoœci spó³czynnika filtracji k x = k y = k z = k. Wartoœci spó³czynnikó poroatoœci zadano na podstaie danych uzyskanych yniku przeproadzonych badañ porozymetrycznych. Na podstaie tych badañ okreœlono rónie artoœæ gêstoœci objêtoœcioej szkieletu gruntoego ñ d, któr¹ nale a³o zdefinioaæ modelu hydrochemicznym przypadku znacznika ulegaj¹cego sorpcji. Wartoœci poszczególnych parametró proadzonych do modelu numerycznego dla skokoej krzyej przejœcia jonó litu przez próbkê piasku przedstaia tabela 2. KALIBRACJA MODELU NUMERYCZNEGO Model hydrodynamiczny kalibroano eryfikuj¹c pocz¹tko¹ artoœæ spó³czynnika filtracji granicach b³êdu pomiaroego metody, oszacoanej na ±10%. Zgodnoœæ bilansu przep³yu ody z uzyskanym podczas badañ laboratoryjnych spradzano przy u yciu modu³u ZONE BUD- GET. Przyjêto, e b³¹d zglêdny bilansu B nie mo e byæ iêkszy ni 10% (Okoñska, 2006). Podsta¹ kalibracji modelu hydrochemicznego by³o porónanie krzyych przejœ- Zestaienie artoœci spó³czynnika filtracji Breakdon of permeability coefficient value Tabela 1 Rodzaj jonu Metoda Kolumna filtracyjna Model numeryczny Obliczenia II Q [m 3 /h] k 10 [m/s] Jony chlorkoe Jony litu skokoa 2,34E-04 5,16E-04 3,86E-04 3,6E-04 3,92E-04 impulsoa 3,02E-04 6,68E-04 5,20E-04 4,6E-04 5,22E-04 skokoa 3,35E-04 7,20E-04 5,51E-04 5,0E-04 5,59E-04 impulsoa 3,57E-04 7,89E-04 6,09E-04 5,9E-04 5,98E-04 Q natê enie filtracji, k spó³czynnik filtracji, k 10 spó³czynnik filtracji temperaturze 10 C flo rate, permeability coefficient, permeability coefficient in 10 C

348 Monika Okoñska Tabela 2 Zestaienie ybranych parametró proadzonych do modelu numerycznego Breakdon of selected parameters introduced into the numerical model Metoda iniekcji Rodzaj znacznika Opis litologiczny próbki gruntu Program u yty do modeloania skokoa jony litu piasek gruboziarnisty Visual MODFLOW v.3.1.0.86 MT3D99 Wariant procesy reakcje 002 sorpcja (izoterma linioa) bez reakcji kinetycznych Siatka dyskretyzacyjna Œrednica modelu d 4,0 cm Wysokoœæ modelu z 10,0 cm Wymiar bloku siatki dyskretyzacyjnej x_y_z 5_5_10 mm Warunki brzegoe Ró nica ciœnieñ H 0,01 m Gradient hydrauliczny I 0,10 cm/cm Koncentracja roztoru ejœcioego bez znacznika C 0 0,001 mg/l ze znacznikiem C r 2,74 mg/l Iniekcja roztoru ejœcioego t 1 [h] t 2 [h] C [mg/l] krok 1 0,00 1,00 0,001 krok 2 1,00 8,83 2,74 Czas symulacji t 8,83 h Wielkoœci proadzone do modelu Wspó³czynnik filtracji k x, k y, k z 5,51E-04 m/s Jednostkoa ods¹czalnoœæ sprê ysta S s 0,01 1/m Ods¹czalnoœæ graitacyjna S y 0,22 Poroatoœæ aktyna n a 0,36 Poroatoœæ ca³koita n 0,40 Gêstoœæ objêtoœcioa szkieletu gruntoego d 1700 kg/m 3 Sta³a podzia³u K d 1/(mg/l) Koncentracja pocz¹tkoa C 0 0,001 mg/l Dyspersyjnoœæ pod³u na L m cia (skokoych oraz impulsoych) obliczonych na modelu numerycznym z krzyymi przejœcia doœiadczalnymi (fig. 3). Spoœród dostêpnych programie MT3D99 algorytmó obliczenioych zdecydoano siê na metodê charakterystyk MOC (Method of Characteristics), pozalaj¹c¹ zminimalizoaæ artoœæ dyspersji numerycznej (Ma³ecki i in., 2006). W procesie taroania uzyskano parametry dyspersji i sorpcji. Przyjêto, e artoœci sta³ych dyspersji poprzecznych x oraz y s¹ róne zero, poniea iniekcja znacznika czasie badañ zosta³a przeproadzona przez ca³¹ poierzchniê próbki piasku. Za³o ono ponadto zero¹ artoœæ spó³czynnika dyfuzji D M ze zglêdu na dominuj¹cy p³y dyspersji hydrodynamicznej nad procesami dyfuzji podczas migracji znacznika. Przy modeloaniu migracji znacznika idealnego (jony chlorkoe, ariant 001 modelu) kalibracji podlega³a jedynie dyspersyjnoœæ pod³u na L (tab. 3). W przypadku znacznika ulegaj¹cego sorpcji (jony litu, ariant 002 modelu) kalibracji podlega³a, oprócz dyspersyjnoœci pod³u nej L, rónie sta³a podzia³u K d (tab. 4). W modelu, ze zglêdu na nieielkie stê enia znacznika, za³o ono linio¹ zale noœæ

Procedura kalibracji ieloparametrycznego modelu migracji znacznikó przez próbkê gruntu 349 Fig. 3. Porónanie krzyych przejœcia znacznikó obliczonych na modelu numerycznym z krzyymi przejœcia doœiadczalnymi Comparison of tracer breakthrough curves calculated to numerical model ith experimental breakthrough curves Przyk³ad kalibracji modelu numerycznego (jony chlorkoe, krzya impulsoa) The example of numerical model calibration (chloride ions, impulse curve) Tabela 3 0,00046 0,00047 0,00048 0,00049 ( ) 0,00057 0,015 0,871 18,399 0,014 0,013 0,012 0,011 n [ ] 0,4 K d [1/mg/dm 3 ] 0,010 0,915 15,161 0,009 0,927 14,233 0,920 15,075 0,902 16,617 0,008 0,922 14,661 0,007 0,953 12,007 0,939 13,555 0,944 12,982 0,931 14,639 0,006 0,961 11,309 0,953 12,411 0,942 13,187 0,005 0,968 10,198 0,955 12,072 0,946 13,422 0,938 14,197 0,004 0,970 10,415 0,964 10,831 0,003 0,002 k spó³czynnik filtracji, sta³a dyspersji pod³u nej, n spó³czynnik poroatoœci ca³koitej, K d sta³a podzia³u dla linioej izotermy sorpcji, r spó³czynnik korelacji, znormalizoany b³¹d estymacji, ykres k permeability coefficient, longitudinal dispersivity, n total porosity, K d distribution coefficient for a linear adsorption, r correlation coefficient, normalized root mean square, graph

350 Monika Okoñska Przyk³ad kalibracji modelu numerycznego (jony litu, krzya impulsoa) The example of numerical model calibration (lithium ions, impulse curve) Tabela 4 0,00055 0,00056 0,00057 0,00058 0,00059 0,00060 0,040 0,035 0,030 n [ ] K d [1/mg/dm 3 ] 0,025 0,946 13,511 0,938 14,283 0,932 14,558 0,024 0,4 5,0 10 7 0,023 0,022 0,021 0,020 0,971 12,262 0,969 12,333 0,969 11,504 0,969 10,736 0,019 ( ) 0,005 0,00055 0,00056 0,00057 0,00058 0,00059 0,00060 0,040 0,035 0,030 n [ ] K d [1/mg/dm 3 ] 0,025 0,973 11,078 0,956 13,663 0,956 13,035 0,024 0,4 5,5 10 7 0,023 0,022 0,021 0,980 11,597 0,981 10,947 0,975 11,166 0,020 0,983 10,243 0,984 8,969 0,980 10,614 0,019 0,983 11,071 0,981 11,386 0,979 11,220 ( ) 0,005 0,00055 0,00056 0,00057 0,00058 0,00059 0,00060 0,040 0,035 0,030 n [ ] K d [1/mg/dm 3 ] 0,949 13,513 0,025 0,982 11,039 0,981 10,84 0,976 11,387 0,024 0,4 6,0 10 7 0,982 10,979 0,023 0,983 11,734 0,984 10,993 0,022 0,988 10,707 0,984 11,395 0,984 11,083 0,021 0,986 10,434 0,986 10,276 0,986 10,418 0,020 0,986 10,585 0,985 10,355 0,985 10,338 0,019 0,984 10,368 0,018 0,017 0,016 0,015 0,971 12,113 0,014 0,013 0,012 0,011 0,010 0,849 20,237 0,901 17,208 0,005 0,00055 0,00056 0,00057 0,00058 0,00059 0,00060 0,040 0,035 0,935 15,002 0,030 n [ ] K d [1/mg/dm 3 ] 0,967 12,756 0,025 0,024 0,4 6,5 10 7 ( ) 0,010 0,835 20,851 0,871 18,822 0,005 k spó³czynnik filtracji, sta³a dyspersji pod³u nej, n spó³czynnik poroatoœci ca³koitej, K d sta³a podzia³u dla linioej izotermy sorpcji, r spó³czynnik korelacji, znormalizoany b³¹d estymacji, ykres k permeability coefficient, longitudinal dispersivity, n total porosity, K d distribution coefficient for a linear adsorption, r correlation coefficient, normalized root mean square, graph

Procedura kalibracji ieloparametrycznego modelu migracji znacznikó przez próbkê gruntu 351 pomiêdzy stê eniem sorboanego sk³adnika roztorze i skale, zgodnie z rónaniem izotermy Henry ego. Kalibracjê modelu przeproadzono metod¹ kolejnych przybli eñ. Zgodnoœæ ynikó obliczeñ numerycznych z pomiarami oceniano ed³ug sformu³oanych czterech skaÿnikó zgodnoœci (Okoñska i in., 2004): b³¹d zglêdny maksimum impulsoej krzyej przejœcia C nie poinien przekraczaæ 5%; spó³czynnik korelacji doœiadczalnej i obliczenioej krzyej przejœcia r (correlation coefficient) nie poinien byæ mniejszy ni 0,9; znormalizoany b³¹d RMS (normalized RMS) poinien ynosiæ mniej ni 20%; punkty na ykresie korelacji poinny znajdoaæ siê przedziale, którym ich zgodnoœæ jest nie mniejsza ni 95%. Popranie ykalibroany model hydrochemiczny spe³nia³ ymienione skaÿniki zgodnoœci (tab. 5). Wartoœci parametró migracji uzyskane procesie kalibracji modelu numerycznego przedstaiono tabeli 6. Wartoœci spó³czynnika opóÿnienia R zosta³y obliczone na podstaie artoœci sta- ³ych podzia³u K d, uzyskanych yniku modeloania (Okoñska, 2006). W celu eryfikacji ynikó otrzymanych procesie kalibracji modelu numerycznego przeproadzono dodatkoo spradzaj¹ce obliczenia analityczne, których punktem yjœcia by³y uzyskane podczas doœiadczeñ laboratoryjnych krzye przejœcia oraz interpretacje danych doœiadczalnych przy u yciu programu KLUTESTEP (tab. 6). Obliczenia, oznaczone jako I, ykonano na podstaie zoró podaanych literaturze (Kleczkoski red., 1984; Domenico, Schartz, 1998; Appelo, Postma, 1999). Szczegó³oy opis zastosoanych rozi¹zañ analitycznych znajduje siê pracy Okoñskiej (2006). Natomiast Tabela 5 Uzyskana zgodnoœæ krzyych obliczonych z doœiadczalnymi Obtained compatibility of calculated curves ith experimental ones Rodzaj jonu Jony chlorkoe Jony litu Metoda r spó³czynnik korelacji, correlation coefficient, Model numeryczny interpretacje danych doœiadczalnych, oznaczone tabelach1i6jako II, przeproadzi³ Piotr Ma³oszeski przy u yciu programu KLUTESTEP (Marciniak, Okoñska, 2006), stosuj¹c linioy model reakcji miêdzy roztorem i oœrodkiem skalnym. Porónanie uzyskanych artoœci parametró skazuje na popran¹ eryfikacjê ynikó badañ modeloych (spó³czynnik determinacji R 2 >0,9). W czasie kalibracji modelu numerycznego zrócono uagê na p³y poszczególnych parametró na kszta³t i po³o- enie obliczonej krzyej przejœcia. Stierdzono, e najiêkszy p³y na przebieg teoretycznej krzyej przejœcia ma spó³czynnik filtracji k. Naet nieznaczna zmiana artoœci tego parametru pooduje yraÿn¹ zmianê artoœci spó³czynnika korelacji r, poi¹zan¹ ze zmian¹ skaÿnika (Marciniak, 2004). r [ ] skokoa 0,996 4,912 impulsoa 0,968 10,198 skokoa 0,994 5,408 impulsoa 0,984 8,969 znormalizoany b³¹d estymacji normalized root mean square Wartoœci parametró migracji okreœlone na podstaie krzyych przejœcia Value of migration parameters defined on the basis of breakthrough curves Tabela 6 Rodzaj jonu Metoda Model numeryczny Obliczenia I Obliczenia II L K d R L K d R L R [m] [1/mg/dm 3 ] [ ] [m] [1/mg/dm 3 ] [ ] [m] [ ] Jony chlorkoe Jony litu skokoa 0,004 0,01 0,005 impulsoa 0,005 0,01 0,011 skokoa 0,025 6,00E-07 3,83 0,01 5,15E-07 3,43 0,026 3,50 impulsoa 0,020 5,50E-07 3,60 0,01 4,85E-07 3,29 0,023 2,50 L sta³a dyspersji pod³u nej, K d sta³a podzia³u dla linioej izotermy sorpcji, R spó³czynnik opóÿnienia longitudinal dispersivity, distribution coefficient for a linear adsorption, retardation factor

352 Monika Okoñska PODSUMOWANIE Wiarygodnoœæ otrzymanych ynikó badañ bardzo œciœle zale y od rozpoznania procesó zachodz¹cych podczas migracji substancji przez dany oœrodek, a tak e od zakresu i dok³adnoœci pomiaró ykonanych podczas etapu prac doœiadczalnych. Korzystne z punktu idzenia kalibracji modelu numerycznego jest przeproadzanie doœiadczeñ identyfikacyjnych z ykorzystaniem roztoru ejœcioego, zaieraj¹cego jednoczeœnie znacznik idealny i znacznik ulegaj¹cy sorpcji. Procedura kalibracji modelu numerycznego mo e takim przypadku ulec penemu uproszczeniu i przyspieszeniu. Wartoœæ sta³ej dyspersji pod³u nej L dla danego eksperymentu otrzymyana jest poprzez kalibracjê krzyej przejœcia znacznika idealnego (np. jonó chlorkoych, ariant 001 modelu), jednak przypadku znacznika sorboanego kalibracji podlega óczas tylko artoœæ sta³ej podzia³u K d (ariant 002 modelu). Jako artoœæ sta³ej L modelu zadaana mo e byæ artoœæ parametru, yznaczona czeœniej procesie taroania modelu ze znacznikiem idealnym. LITERATURA APPELO C.A.J., POSTMA D., 1999 Geochemistry, groundater and pollution. A.A. Balkema, Rotterdam, Brookfield. DOMENICO P.A., SCHWARTZ F.W., 1998 Physical and chemical hydrogeology. John Wiley & Sons, Ne York, Chichester, Weinheim, Brisbane, Toronto, Singapore. KLECZKOWSKI A.S. (red.), 1984 Ochrona ód podziemnych. Wyd. Geol., Warszaa. MA ECKI J.J., NAWALANY M., WITCZAK S., GRUSZCZYÑSKI T., 2006 Wyznaczanie parametró migracji zanieczyszczeñ oœrodku poroatym dla potrzeb badañ hydrogeologicznych i ochrony œrodoiska. Poradnik metodyczny. UW Wydzia³ Geologii, Warszaa. MARCINIAK M., 2004 Eksperyment identyfikacyjny oraz model parametryczny jako narzêdzia identyfikacji parametró hydrogeologicznych. W: Hydrogeologia. Modeloanie przep³yu ód podziemnych (red. J. Gurin, S. Staœko) : 161 173. Wyd. UWroc., Wroc³a. MARCINIAK M., OKOÑSKA M., 2006 Modeloanie matematyczne migracji znacznikó przez próbki gruntó na podstaie zarejestroanych laboratoryjnie krzyych przejœcia. Spraozdanie z prac ykonanych ramach grantu 4 T12B 064 27. Maszynopis. Poznañ. OKOÑSKA M., 2006 Identyfikacja parametró migracji zanieczyszczeñ poroatym oœrodku hydrogeologicznym metod¹ modeloania eksperymentu kolumnoego. Geologos, 9, Monographiae, 3. Bogucki Wyd. Nauk., Poznañ. OKOÑSKA M., KASZTELAN D., MARCINIAK M., 2004 Uarunkoania dyskretyzacji obszaru dla modelu migracji znacznikó przez próbkê gruntu. W: Hydrogeologia. Modeloanie przep³yu ód podziemnych (red. J. Gurin, S. Staœko): 185 195. Wyd. UWroc., Wroc³a. SUMMARY In order to identify parameters of tracer migration in porous medium there as conducted laboratory and model research. Laboratory research as based on registering the breakthrough curves of selected tracers through sand sample in filtration column. The research involved experiments ith to types of tracers: chloride ions Cl treated as conservative tracer, undergoing advection and dispersion processes and lithium ions Li + treated as sorbed tracer, undergoing processes of both advection, dispersion and sorption. All experiments ere conducted in dynamic conditions, ith a constant hydraulic gradient I. The tracer injection as planned according to a step method, i.e. according to the Heaviside unit step function (continual injection of the tracer) and impulse method, compatible ith practical realisation of Dirac impulse function (short-term injection of a tracer). Model research involved creating through Visual MOD- FLOW Pro v.3.1 and MT3D99 softare, numerical model of filtration column and reflecting laboratory research conditions through numerical simulation. Identification of tracer migration parameters as conducted on numerical model by the method of succeeding iterations. The article presents in detail the calibration procedure of multi-parameter model of migration on the selected example. The procedure of calibration numerical model, hich as orked out by the author, leads to achieving the set of parameters describing such processes as advection, hydrodynamic dispersion and adsorption. There ere identified parameters like permeability coefficient k, longitudinal dispersivity L, distribution coefficient for a linear sorption K d and retardation factor R. Calibration as evaluated by comparison of numerical and experimental breakthrough curves on the basis of author s on criteria of compatibility of the curves. The results hich ere obtained underent additional verification by the method of analytical solutions.