IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MIGRACJI JONÓW LITU PRZEZ ZŁOŻE PIASZCZYSTE NA PODSTAWIE TAROWANIA MODELU KOLUMNY FILTRACYJNEJ

Transkrypt

1 WSPÓŁCZESNE PROBLEMY HYDROGEOLOGII tom XII, Toruń 2005 Monika Okońska IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MIGRACJI JONÓW LITU PRZEZ ZŁOŻE PIASZCZYSTE NA PODSTAWIE TAROWANIA MODELU KOLUMNY FILTRACYJNEJ THE PARAMETER IDENTIFICATION OF LITHIUM ION MIGRATION THROUGH A SAND SAMPLE DURING THE CALIBRATION OF A COLUMN MODEL Słowa kluczowe: Key words: Abstract: parametry migracji, jony litu, sorpcjometr kolumnowy, model matematyczny migration parameters, lithium ions, column sorptiometer, mathematical model Laboratory investigations of lithium ion migration through a ground sample were carried out. The experiments were conducted by means of a column sorptiometer SK-2000, which makes possible to register a tracer break-through curve. The tracer was injected by two methods: a jump method and an impulse method. A mathematical model was constructed in order to determine tracer migration parameters. The model reflected scale and conditions of column research. Visual MODFLOW and MT3D programs were used to simulate experiment with SK The mathematical model identified filtration, dispersion and sorption parameters during a calibration process. WPROWADZENIE W artykule przedstawiono przykład procedury identyfikacyjnej, umożliwiającej wyznaczenie parametrów migracji substancji w wodach podziemnych. Zaprezentowana procedura pozwala uzyskać wartości parametrów dyspersji i sorpcji, takich jak: stała dyspersji a L, stała podziału K d oraz współczynnik opóźnienia R. Procedura identyfikacyjna obejmuje przeprowadzenie eksperymentu identyfikacyjnego w celu wyznaczenia krzywych przejścia znacznika przez dany ośrodek oraz skonstruowanie modelu parametrycznego (Marciniak 2004). Przebieg eksperymentu identyfikacyjnego przedstawiony został na przykładzie badań laboratoryjnych, które obok pozyskiwania danych z li- teratury oraz badań terenowych, są jedną z metod wyznaczania parametrów migracji (ryc. 1). EKSPERYMENT IDENTYFIKACYJNY Eksperyment identyfikacyjny zrealizowano w skali laboratoryjnej na sorpcjometrze kolumnowym SK-2000 (fot. 1). Aparat umożliwił przeprowadzenie badań w warunkach dynamicznych, przy kierunku filtracji wody z dołu do góry i przy zastosowaniu dwóch typów sygnałów identyfikacyjnych (Marciniak i in. 2001). Pierwszy typ sygnału skok jednostkowy zakładał skokową zmianę koncentracji filtrującego roztworu, zgodnie z funkcją Heaviside a (ryc. 2a) (Söderström, Stoica 1997).

2 524 MONIKA OKOŃSKA Ten typ sygnału odpowiada iniekcji ciągłej znacznika. Drugi typ sygnału identyfikacyjnego impuls Diraca można przybliżyć superpozycją dwóch skoków jednostkowych o przeciwnych amplitudach. Oznacza iniekcję krótkotrwałą znacznika (ryc. 2b). 'DQH]OLWHUDWXU\ %DGDQLDODERUDWRU\MQH %DGDQLDWHUHQRZH $QDOL]D PR OLZR FL GRSDVRZDQLD GDQ\FK] OLWHUDWXU\GR UR]SDWU\ZDQ\FK ZDUXQNyZ 0HWRGD VWDW\F]QD W]Z PHWRGD EDWFK 5HMHVWUDFMD NU]\Z\FK RSLVXM F\FK SURFHV 0HWRGD G\QDPLF]QD W]Z PHWRGD NROXPQRZD,QLHNFMD V]WXF]Q\FK ]QDF]QLNyZ,VWQLHM FH RJQLVNR ]DQLHF]\V]F]H 5(-(675$&-$.5=<:(-35=(- &,$ $QDOL]D Z\QLNyZ 1RPRJUDP\ :]RU\ DQDOLW\F]QH 2EOLF]HQLD QXPHU\F]QH 3$5$0(75<6253&-, 5ZVSyáF]\QQLNRSy QLHQLD. G. ). /VWDáHSRG]LDáX 1SRMHPQR üvrusf\mqdvndá 1 I&FKDUDNWHUL]RWHUP\VRUSFML Ryc. 1. Sposoby wyznaczania parametrów sorpcji (Słownik hydrogeologiczny 2002) Fig. 1. Methods of sorption parameters determ Objaśnienia: pogrubioną linią zaznaczono prezentowany w artykule sposób wyznaczenia parametrów sorpcji. Fot. 1. Fot. 1. Sorpcjometr kolumnowy SK-2000 A column sorptiometer SK-2000

3 IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MIGRACJI JONÓW LITU PRZEZ ZŁOŻE PIASZCZYSTE NA PODSTAWIE TAROWANIA MODELU Ryc. 2. Graficzna postać funkcji a) skokowa, b) impulsowa (za Marciniakiem 1999) Fig. 2. Graphic form of a function a) jump function, b) impulse funct Do badań kolumnowych wybrano grunt naturalny piasek średnioziarnisty o niewielkiej zawartości frakcji pylasto-iłowej (0,14 % wagowych próbki gruntu) i nieznacznej ilości substancji organicznej (0,097 g/100 g gruntu), którego skład stanowił w 91 % kwarc. Doświadczenia przeprowadzono dla dwóch rodzajów znacznika: jonów chlorkowych (Cl - ), traktowanych jako znacznik idealny, nieulegający rozpadowi i procesom sorpcji na fazie stałej oraz jonów litu (Li + ) jako znacznika uczestniczącego w procesach dyspersyjno-sorpcyjnych (Macioszczyk 1987; Barałkiewicz, Siepak 2000). Próbkę gruntu po umieszczeniu w próbniku sorpcjometru nawodniono roztworem wejściowym niezawierającym znacznika. Następnie przeprowadzono zagęszczenie próbki gruntu pod wpływem przepływającej przez nią wody oraz nacisku ciężarka znajdującego się nad próbką. Przed iniekcją roztworu wejściowego ze znacznikiem (C r ) wykonywano kontrolny pomiar natężenia przepływu wody, jej temperatury oraz odczynu ph. Filtrację roztworu prowadzono przy gradiencie hydraulicznym wynoszącym 0,1. Dla danego rodzaju jonu przeprowadzono eksperyment identyfikacyjny najpierw metodą skokową. Po uzyskaniu skokowej krzywej przejścia znacznika przystąpiono do kolejnego eksperymentu, w trakcie którego dla próbki tego samego rodzaju gruntu rejestrowano krzywą przejścia impulsową. Próbki piasku przygotowano do badań według jednakowej metodyki. Koncentrację znacznika oznaczano w roztworze, który przefiltrował przez próbkę gruntu. W metodzie impulsowej iniekcję znacznika kończono po czasie t, w którym zanotowano koncentrację znacznika w roztworze wyjściowym równą 1 / 3 koncentracji znacznika w roztworze wejściowym C r. Zarejestrowane krzywe przejścia dla jonów chlorkowych i jonów litu przedstawiono na ryc. 3 i ryc. 4. Ryc. 3. Skokowe krzywe przejścia znacznika przez próbkę gruntu Fig. 3. Jump break-through curves of tracer through a ground sample Ryc. 4. Fig. 4. Impulsowe krzywe przejścia znacznika przez próbkę gruntu Impulse break-through curves of tracer through a ground sample MODEL PARAMETRYCZNY Po zarejestrowaniu krzywych przejścia znaczników skonstruowano model parametryczny przy użyciu programu Visual MODFLOW Pro v.3.1 (Harbaugh i in. 2000). Model odtwarzał geometrię próbki gruntu oraz warunki eksperymentu laboratoryjnego przeprowadzonego na sorpcjometrze. Problemy związane z doborem odpowiedniej siatki dyskretyzacyjnej przedstawiono w artykule Okońskiej i in. (2004). Przepływ wody przez próbkę gruntu w kierunku z dołu do góry odwzoro-

4 526 MONIKA OKOŃSKA wano na modelu poprzez odpowiednie zadanie warunków brzegowych w postaci stałego ciśnienia w pierwszej i ostatniej warstwie modelu (ryc. 5). Następnie wykalibrowano model w zakresie parametrów hydrodynamicznych tak, aby otrzymać zgodność bilansu przepływu wody z uzyskanym podczas eksperymentu identyfikacyjnego. Uzyskany z badań laboratoryjnych współczynnik filtracji weryfikowano jedynie w granicach błędu pomiarowego metody. Ryc. 5. Fig. 5. Model matematyczny próbki gruntu badanej w sorpcjometrze kolumnowym A mathematical model of a ground sample Objaśnienia: a) widok w przekroju poziomym, b) widok w przekroju pionowym. Po uzyskaniu założonej zgodności parametrów hydrodynamicznych z danymi eksperymentalnymi przystąpiono do modelowania procesów dyspersyjno-sorpcyjnych przy użyciu programu MT3D99. W pierwszej (dolnej) warstwie modelu założono warunek stałej koncentracji w zadanych krokach czasowych, odwzorowując na modelu ciągłą lub krótkotrwałą iniekcję znaczników, zgodnie z przebiegiem badań kolumnowych. Aby dokładnie odwzorować krzywą przejścia znacznika, oprócz zbiorczego piezometru kalibracyjnego zawierającego wszystkie czasy rejestracji koncentracji znacznika, przyjęto dla każdego kroku czasowego osobny piezometr kalibracyjny, zafiltrowany w ostatniej (górnej) warstwie modelu. W procesie tarowania modelu parametrycznego metodą kolejnych przybliżeń wyznaczono parametry dyspersji i sorpcji. Przy znaczniku konserwatywnym (jony chlorkowe) kalibracji podlegała stała dyspersji a L. Przy znaczniku ulegającym sorpcji (jony litu) w modelu założono liniową zależność pomiędzy stężeniem sorbowanego składnika w roztworze i w gruncie, zgodnie z równaniem izotermy Henry ego (Osmęda-Ernst, Witczak 1991; Appelo, Postma 1999). Kalibracji podlegała stała podziału K d, natomiast jako wartość stałej dyspersji a L wstawiono do modelu parametr wyznaczony wcześniej w procesie tarowania modelu ze znacznikiem idealnym. Zgodność pomiarów eksperymentalnych z wynikami obliczeń numerycznych oceniano według pięciu wskaźników zgodności, dla których przyjęto własne wartości kryterialne (Okońska i in. 2004): błąd względny bilansu d B, błąd względny maksimum impulsowej krzywej przejścia d C, współczynnik korelacji doświadczalnej i obliczeniowej krzywej przejścia r, wskaźnik statystyczny RMS, położenie punktów o współrzędnych (C obs, C cal ) na wykresie korelacyjnym w założonym przedziale. Na rycinie 6 przedstawiono odwzorowane na modelu parametrycznym krzywe przejścia otrzymane w doświadczeniach laboratoryjnych. Wyznaczone wartości parametrów migracji jonów litu przez próbkę piasku zestawiono w tabeli 1. Zamieszczone w tabeli współczynniki opóźnienia R obliczono według poniższego wzoru (Witczak, Adamczyk 1994) na podstawie wartości stałych podziału K d, uzyskanych w wyniku modelowania:

5 Ryc. 6. Krzywe przejścia zarejestrowane doświadczalnie i obliczone numerycznie Fig. 6. Observed and calculated break-through curves Objaśnienia: a) jony chlorkowe, b) jony litu.

6 528 MONIKA OKOŃSKA 5 U, (1) Q G. G R gdzie: R współczynnik opóźnienia [ ] r d gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [kg/dm 3 ] n o porowatość aktywna ośrodka [ ] K d stała podziału dla liniowej izotermy sorpcji [dm 3 /kg] Tabela 1. Table 1. Zestawienie uzyskanych wartości parametrów migracji jonów litu przez próbkę gruntu Comparison of lithium ions migration parameter values - =OU? D. =O? PODSUMOWANIE - & =FO OI? 4 =t? -T\[YCUMQMQYC -T\[YCKORWNUQYC W artykule przedstawiono przykład zastosowania procedury identyfikacyjnej. Procedura ta pozwala wyznaczyć parametry migracji substancji na podstawie modelowania eksperymentu kolumnowego. Wartości parametrów adwekcyjno-dyspersyjno-sorpcyjnych znacznika uzyskano w procesie tarowania modelu parametrycznego. Dokładność identyfikacji wynika z przyjętej zgodności krzywych przejścia zarejestrowanych w laboratorium i obliczonych numerycznie. Zagadnienia transportu znaczników podczas filtracji w kolumnie są zazwyczaj rozwiązywane metodami analitycznymi (Ościk 1979; Maloszewski, Zuber 1990). Opis matematyczny zakłada wówczas przebieg procesu migracji w układzie jednowymiarowym, ale za to możliwe staje się uwzględnienie wieloparametrycznego charakteru migracji. Uzyskane rozwiązania analityczne pozwalają zatem dokładniej odwzorować badany proces. Jednakże przeniesienie modeli jednowymiarowych na układ trójwymiarowy prowadzi do rozwiązań na tyle skomplikowanych, że konieczne staje się użycie metod numerycznych. Zaprezentowana w artykule metodyka identyfikacji parametrów oparta jest na trójwymiarowym modelu matematycznym przeprowadzonego eksperymentu identyfikacyjnego. Zastosowane programy Visual MODFLOW oraz MT3D zakładają stosunkowo prosty schemat adwekcyjno-dyspersyjno-sorpcyjny. Trzeba jednak uwzględnić, że równania opisujące procesy migracji, ich numeryczne rozwiązania oraz odpowiednie programy komputerowe wciąż są udoskonalane. Należy podkreślić, że w proponowanej metodzie ten sam program komputerowy jest wykorzystywany zarówno do identyfikacji parametrów migracji, jak i do realizacji badań prognostycznych. Można oczekiwać, że zaproponowana procedura identyfikacyjna znajdzie zastosowania również wówczas, gdy eksperymenty identyfikacyjne zostaną przeprowadzone w warunkach terenowych, dla skali lokalnej, a nawet regionalnej. LITERATURA APPELO C. A. J., POSTMA D., 1999 Geochemistry, groundwater and pollution, Wyd. A. A. Balkema, Rotterdam, Brookfield. BARAŁKIEWICZ D., SIEPAK J., 2000 Lithium Migration from a Furnace Waste Dump Site to Underground and Surface Waters. Chem. Environ. Res. 9, pp DOWGIAŁŁO J., KLECZKOWSKI A. S., MACIOSZCZYK T., RÓŻKOWSKI A. (red.), 2002 Słownik hydrogeologiczny, Wyd. PIG, Warszawa. HARBAUGH A. W., BANTA E. R, HILL M. C., MCDO- NALD M. G., 2000 MODFLOW 2000, the U.S. geological survey modular. Ground-water model user guide to modularization. Concepts and the ground-water flow process, U.S. Geological Survey. KLECZKOWSKI A. S. (red.), 1984 Ochrona wód podziemnych, Wyd. Geol., Warszawa. MACIOSZCZYK A., 1987 Hydrogeochemia. Wyd. Geol., Warszawa. MAŁOSZEWSKI P., ZUBER A., 1990 On the parameter estimation from artificial tracer experiments, IAHS Publ., No. 195, pp MARCINIAK M., 1999 Identyfikacja parametrów hydrogeologicznych na podstawie skokowej zmiany potencjału hydraulicznego. Metoda PARA- MEM, Wyd. Nauk. UAM, Poznań.

7 IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MIGRACJI JONÓW LITU PRZEZ ZŁOŻE PIASZCZYSTE NA PODSTAWIE TAROWANIA MODELU MARCINIAK M., 2004 Eksperyment identyfikacyjny oraz model parametryczny jako narzędzia identyfikacji parametrów hydrogeologicznych. (w druku) MARCINIAK M., GÓRSKI J., KANIECKI A., GRUSZ- CZYŃSKI T., MAŁECKI J., 2001 Aparat do laboratoryjnego oznaczania wybranych parametrów migracji zanieczyszczeń, [w:] Współczesne Problemy Hydrogeologii, t. 10, cz. 1, Wyd. Sudety, Wrocław, s OKOŃSKA M., KASZTELAN D., MARCINIAK M., 2004 Uwarunkowania dyskretyzacji obszaru dla modelu migracji znaczników przez próbkę gruntu. (w druku) OSMĘDA-ERNST E., WITCZAK S., 1991 Parametry migracji wybranych zanieczyszczeń w wodach podziemnych, [w:] Ochrona wód podziemnych w Polsce. Stan i kierunki badań, CPBP , nr 56, Wyd. SGGW AR, Warszawa, s OŚCIK J., 1979 Adsorpcja, Wyd. Nauk. PWN, Warszawa. SöDERSTRöM T., STOICA P., 1997 Identyfikacja systemów, Wyd. Nauk. PWN, Warszawa. WITCZAK S., ADAMCZYK A., 1994 Katalog wybranych fizycznych i chemicznych wskaźników zanieczyszczeń wód podziemnych i metod ich oznaczania, Bibl. Monit. Środ., t. 1, Warszawa.