Załącznik D Konstruowanie fal hipotetycznych
1. Metoda Politechniki Warszawskiej (PWa) [1] Ze zbioru obserwacji wodowskazowych dla dostatecznie długiego okresu czasu (np. dla okresu, dla którego wyznaczono przepływy prawdopodobne) należy wybrać minimum 6 historycznych hydrogramów przepływu dla największych wezbrań. Dla każdego z nich należy ustalić tzw. przepływ progowy (bazowy), jako przepływ od którego rozpoczyna się intensywny wzrost wartości przepływów, aż do wartości (kulminacja fali). Przepływ progowy określa równocześnie podstawę fali. Koniec fali znajduje się natomiast w punkcie, w którym wartość przepływu maleje, osiągając z powrotem przepływ progowy, lub w miejscu przecięcia stycznej do krzywej opadania fali w punkcie jej największej krzywizny z podstawą fali (dotyczy sytuacji gdy powrót do wartości progowej następuje po bardzo długim okresie czasu lub wcale). Dla wszystkich 6 (lub więcej) wezbrań należy wyznaczyć również czas wznoszenia fali, jako różnicę pomiędzy momentem w którym osiągnięta została maksymalna wartość przepływu ( ), a chwilą w której został zapoczątkowany intensywny wzrost przepływów, tj. gdy przekroczony został przepływ bazowy. Następnie, dla tak przygotowanych fal należy odczytać na osi rzędnych wartości przepływów w punktach odpowiadających na osi odciętych czasom o wartościach: = 10,2 10,3 10,,9 10,9.5 10,10 10,10.5 10,11 10,14 10,16 10,18 10,20 10,30 10, 35 10,40 10,50 10 [. ] 2
W dalszej kolejności dla podanych wyżej wartości, dla zbioru wszystkich fal wyznaczyć można wartości średnie wg wzoru: = [ ] =(1,, ) przepływ maksymalny (kulminacyjny) dla każdej z -fal historycznych, [m 3 /s] przepływ odczytany z hydrogramu przepływu dla chwili dla każdej z -fal historycznych, [m 3 /s] ilość punktów na osi odciętych (oś czasu), [ ] liczba fal historycznych, [ ] Przy obliczaniu wartości należy zwrócić uwagę, iż dla czasu =, wartość ta musi być równa 1. Następnie, aby wyznaczyć rzędne hipotetycznej fali powodziowej należy pomnożyć kolejne wartości przez wartość przepływu maksymalnego o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia, równego kulminacji fali hipotetycznej. Przepływ progowy (bazowy) dla fali hipotetycznej można wyznaczyć wg zależności: % = % % przepływ maksymalny o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia, [m 3 /s] przepływ maksymalny (kulminacyjny) dla każdej z -fal historycznych, [m 3 /s] przepływ progowy (bazowy) dla każdej z -fal historycznych, [m 3 /s] liczba fal historycznych, [ ] 3
2. Metoda Reitza i Krepsa [2] Do wykreślenia hydrogramów hipotetycznych posłużyć się można również stosowaną w praktyce metodą Reitza-Krepsa. W metodzie tej fala wezbraniowa opisana jest dwoma równaniami: w fazie przyboru (0 ): = % 2 w fazie opadania ( > ): = % ( ) i odpowiednio przepływ w fazie wznoszenia i w fazie opadania, [m 3 /s] % przepływ kulminacyjny o określonym prawdopodobieństwie pojawienia się, [m 3 /s] czas wznoszenia fali, [h] czas liczony od momentu przyjętego za początek fali, [h] współczynnik, określany na podstawie kształtów hydrogramów obserwowanych, [ ] W celu okreslenia wspóczynnika należy wykorzystać obserwowane hydrogramy, znajdując dla nich iloraz wartości i, gdzie jest odciętą punktu, w którym przepływ w części opadającej jest równy 0,5 danego wezbrania, czyli = 0,5. Iloraz / = charakteryzuje smukłośc fali wezbrania. Z równania fali w fazie opadania dla chwili = otrzymujemy: 4
2 = ( 1) współczynnik charakteryzujący smukłość fali wezbraniowej, [ ] Współczynnik charakteryzujący smukłość fali powodziowej oraz czas wznoszenia (koncentracji) określić należy wykorzystując hydrogramy historyczne. Świadomi przyjętych uproszczeń proponujemy w przypadku braku materiałów obserwacyjnych dla zlewni przyjęcie charakterystyki hydrogramu ze zlewni odbiornika, dla której dostepne są hydrogramy historyczne. Dla przykładu na rysunkach poniżej zobrazowano falę hipotetyczną dla wodowskazu Mielec2 i Krajowice. Przepływ [m 3 /s] 700 600 500 400 300 200 100 0 2005-06-05 00:00 2005-06-07 00:00 2005-06-09 00:00 2005-06-11 00:00 2005-06-13 00:00 2005-06-15 00:00 czas [h] 2005-06-17 00:00 2005-06-19 00:00 Mielec 2 czas koncentracji td = 51 [h] 2005 hydrogram historyczny hydrogram hipotetyczny; n=1.35 2005-06-21 00:00 2005-06-23 00:00 2005-06-25 00:00 2005-06-27 00:00 5
1200 1000 Krajowice czas koncentracji td=34 [h] 2006 Przepływ [m 3 /s] 800 600 400 200 0 Literatura 2006-05-31 00:00 2006-06-01 00:00 2006-06-02 00:00 2006-06-03 00:00 2006-06-04 00:00 2006-06-05 00:00 2006-06-06 00:00 2006-06-07 00:00 czas [h] 1. Ciepielowski A., Dąbkowski Sz., Metody obliczeń przepływów maksymalnych w małych zlewniach rzecznych, Oficyna Wydawnicza Projprzem EKO, Bydgoszcz 2006. 2. Urbański M., Ocena zagrożenia powodziowego w zlewniach górskich na przykładzie zlewni rzeki Białej Lądeckiej, praca doktorska, Akademia Rolnicza we Wrocławiu, Wrocław 2006. 2006-06-08 00:00 hydrogram historyczny hydrogram hipotetyczny; n=1.35 2006-06-09 00:00 2006-06-10 00:00 2006-06-11 00:00 2006-06-12 00:00 2006-06-13 00:00 2006-06-14 00:00 6