Przedmot: matematyka Dorota Marcnkowska Analza wynków egzamnu maturalnego wosna 2016 I. Pozom: pozom podstawowy (nowa formuła) 1. Zestawene wynków dla Technkum Nr 1 Lczba ucznów zdających -T 52 Zdało egzamn 50 % zdawalnośc (30 % węcej) Średne wynk w oddzałach [%] Kraj-technkum 80% Województwo-technku 75% Szkoła 96,2% Przystąpło do egzamnu Uzyskało 30% węcej 4H-54% 26 25 96,2 4J-54% 26 25 96,2 1. Struktura zadań egzamnacyjnych. % sukcesu Nr Badana umejętność za da na 1 1. Lczby rzeczywste. Zdający oblcza potęg O wykładnkach wymernych stosuje prawa dzałań na potęgach o wykładnkach wymernych (1.4). 2 1. Lczby rzeczywste. Zdający wykorzystuje defncję logarytmu stosuje w oblczenach wzory na logarytm loczynu, logarytm lorazu logarytm potęg o wykładnku naturalnym (1.6). 3 1. Lczby rzeczywste. Zdający wykonuje oblczena procentowe, oblcza podatk, zysk z lokat (1.9). 4 2. Wyrażena algebraczne. Zdający używa wzorów skróconego mnożena (2.1). 5 3. Równana nerównośc. Zdający sprawdza, czy dana lczba rzeczywsta jest rozwązanem równana Standard egzamnacyjny Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. I Modelowane matematyczne. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. I. Wykorzystane Uwag
lub nerównośc (3.1). 6 8. Geometra na płaszczyźne kartezjańskej. Zdający oblcza współrzędne punktu przecęca dwóch prostych (8.4). 7 7. Planmetra. Zdający stosuje zależnośc mędzy kątem środkowym kątem wpsanym (7.1). 8 4. Funkcje. Zdający posługuje sę poznanym metodam rozwązywana równań do oblczena, dla jakego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość (4.2). 9 3. Równana nerównośc. Zdający rozwązuje proste równana wymerne, prowadzące do równań lnowych lub kwadratowych (3.8). 10 4.Funkcje. Zdający odczytuje z wykresu własnośc funkcj zbór wartośc (4.3). 11 4.Funkcje. Zdający odczytuje z wykresu własnośc funkcj punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedzale wartość najwększą lub najmnejszą (4.3). 12 4. Funkcje. Zdający oblcza ze wzoru wartość funkcj dla danego argumentu (4.2). 13 6.Trygonometra. Zdający korzysta z przyblżonych tworzene nformacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. IV. Użyce tworzene strateg. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. IV. Użyce tworzene strateg.
wartośc funkcj trygonometrycznych (6.2). 14 5. Cąg. Zdający stosuje wzór na n- ty wyraz na sumę n początkowych wyrazów cągu arytmetycznego (5.3). 15 5.Cąg. Zdający bada, czy dany cąg jest arytmetyczny lub geometryczny (5.2). 16 7.Planmetra. Zdający rozpoznaje trójkąty podobne wykorzystuje cechy podobeństwa trójkątów (7.3). 17 6.Trygonometra. Zdający, znając wartość jednej z funkcj: snus lub cosnus, wyznacza wartośc pozostałych funkcj tego samego kąta ostrego (6.5). 18 SP9. Welokąty, koła, okręg. Zdający us tala możlwość zbudowana trójkąta (SP9.2). 19 7. Planmetra. Zdający korzysta z własnośc stycznej do okręgu własnośc okręgów stycznych (7.2). 20 8. Geometra na płaszczyźne kartezjańskej. Zdający bada równoległość prostopadłość prostych na podstawe ch równań kerunkowych (8.2). 21 8. Geometra na płaszczyźne kartezjańskej. Zdający wyznacza współrzędne środka odcnka (8.6) 22 10.Elementy statystyk opsowej. Teora prawdopodobeństwa kombnatoryka. Zdający oblcza prawdopodobeństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną defncję prawdopodobeń stwa I Modelowane matematyczne. I. Wykorzystane tworzene nformacj. I. Wykorzystane tworzene nformacj. IV. Użyce tworzene strateg. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. IV. Użyce tworzene strateg. Wykorzystane I nterpretowane reprezentacj Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj.
(10.3). 23 9.Stereometra. Zdający rozpoznaje w walcach stożkach kąty mędzy odcnkam płaszczyznam (9.3). 24 9.Stereometra. Zdający rozpoznaje W granastosłupach ostrosłupach kąty mędzy odcnkam płaszczyznam (9.2). 25 G9. Statystyka opsowa wprowadzene do rachunku prawdopodobeństwa. Zdający wyznacza średną arytmetyczną medanę zestawu danych (G9.4). 26 G9. Statystyka opsowa wprowadzene do rachunku prawdopodobeństwa. Zdający wyznacza średną arytmetyczną medanę zestawu danych (G9.4). 1. Lczby rzeczywste. Zdający oblcza błąd bezwzględny błąd względny przyblżena (1.7). 27 3. Równana nerównośc. Zdający rozwązuje nerównośc kwadratowe z jedną newadomą (3.5). 28 3. Równana nerównośc. Zdający korzysta z własnośc loczynu przy rozwązywanu równań (3.7). I. Wykorzystane tworzene nformacj. I. Wykorzystane tworzene nformacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. I. Wykorzystane tworzene nformacj 29 7. Planmetra. Zdający rozpoznaje trójkąty podobne I wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobeństwa trójkątów (7.3). 30 2. Wyrażena algebraczne. Zdający używa wzorów skróconego mnożena (2.1) V. Rozumowane argumentacja. V. Rozumowane argumentacja.
31 1. Lczby rzeczywste. Zdający wykorzystuje defncję logarytmu stosuje w oblczenach wzory na logarytm loczynu, logarytm lorazu logarytm potęg o wykładnku naturalnym oraz wykorzystuje podstawowe własnośc potęg równeż w zagadnenach zwązanych z nnym dzedznam wedzy, np.fzyką, chemą, nformatyką (1.6, 1.5). 32 SP9. Welokąty, koła, okręg. Zdający stosuje twerdzene o sume kątów trójkąta (SP9.3). G7. Równana. Zdający rozwązuje równana stopna perwszego z jedną newadomą (G7.3). 33 9. Stereometra. Zdający stosuje trygonometrę do oblczeń długośc odcnków, mar kątów, pól powerzchn objętośc (9.6). G10. Fgury płaske. Zdający stosuje twerdzene Ptagorasa (G10.7) 34 10. Elementy statystyk opsowej. Teora prawdopodobeństwa kombnatoryka. Zdający oblcza prawdopodobeństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną defncję prawdopodobeństwa(10.3). I Modelowane matematyczne. IV. Użyce tworzene strateg. IV. Użyce tworzene strateg. I Modelowane matematyczne Numer zadana a) T Nr 1 Łatwość zadań - wynk w-m Szkoła Klasa 4H Klasa 4J 1 0,63 0,71 0,69 0,79 2 0,54 0,75 0,73 0,77 3 0,45 0,54 0,58 0,50 4 0,64 0,79 0,77 0,81 5 0,60 0,65 0,62 0,69 6 0,58 0,67 0,73 0,62 7 0,84 0,92 0,96 0,88
8 0,58 0,75 0,69 0,81 9 0,62 0,63 0,62 0,65 10 0,70 0,88 0,88 0,88 11 0,69 0,87 0,81 0,92 12 0,47 0,58 0,69 0,46 13 0,52 0,62 0,65 0,58 14 0,56 0,67 0,65 0,69 15 0,52 0,60 0,62 0,58 16 0,78 0,77 0,81 0,73 17 0,77 0,90 0,96 0,85 18 0,59 0,63 0,50 0,77 19 0,49 0,58 0,58 0,58 20 0,49 0,67 0,77 0,58 21 0,80 0,94 0,92 0,96 22 0,44 0,56 0,42 0,69 23 0,55 0,63 0,62 0,65 24 0,50 0,46 0,54 0,38 25 0,49 0,58 0,42 0,73 26 0,53 0,61 0,62 0,60 27 0,47 0,62 0,58 0,65 28 0,52 0,63 0,65 0,60 29 0,15 0,20 0,23 0,17 30 0,08 0,12 0,10 0,13 31 0,17 0,3 0,31 0,29 32 0,37 0,52 0,6 0,45 33 0,16 0,26 0,3 0,22 34 0,2 0,25 0,23 0,28 Wskaźnk 0-0,19 0,20-0,49 0,50-0,69 0,70-0,89 0,90-1,00 łatwośc Interpretacja zadana bardzo trudne trudne umarkowane trudne łatwe bardzo łatwe Numer 30 34,33,31,29,24 3,5,6,9,12,13,14,15,18,19 1,2,4,8,10,11,16 7,17,21 zadana 20,22,23,25,26,27,28,32 Lczba zadań 1 5 18 7 3 Lczba punktów 2 14 24 7 3 4. Wnosk wynkające z analzy wynków uzyskanych przez zdających w zwązku z realzacją zadań. Arkusz egzamnacyjny z matematyk na pozome podstawowym składał sę z 25 zadań zamknętych wyboru welokrotnego oraz 9 zadań otwartych, w tym 6 zadań krótkej odpowedz 3 zadań rozszerzonej odpowedz. Zadana sprawdzały wadomośc oraz umejętnośc o psane w pęcu obszarach wymagań ogólnych podstawy programowej
matematyk:wykorzystane tworzene nformacj(pęć zadań zamknętych jedno zadane otwarte krótkej odpowedz), wykorzystane nterpretowane reprezentacj(czternaśce zadań zamknętych dwa zadana otwarte krótkej odpowedz), modelowane matematyczne(dwa zadana zamknęte, jedno zadane otwarte krótkej odpowedz jedno zadane otwarte rozszerzonej odpowedz), użyce tworzene strateg(cztery zadana zamknęte, dwa zadana otwarte rozszerzonej odpowedz) oraz rozumowane argumentacja(dwa zadana otwarte krótkej odpowedz). Za rozwązane wszystkch zadań zdający mógł otrzymać 50 punktów. Z analzy danych wynka, że najlepej opanowanym obszarem przez ucznów technkum jest I.wykorzystane tworzene nformacj oraz wykorzystane tworzene reprezentacj. Najsłabej V.rozumowane argumentacja orazimodelowane matematyczne ( wynk są take same w kraju). Do najlepej opanowanych umejętnośc należą te, które wymagają zastosowana prostych często pojawających sę w trakce nauk własnośc fgur geometrycznych. Najłatwejszym zadanem (pozom wykonana zadana 92% w kraju 89%) okazało sę zadane badające pozom opanowana umejętnośc stosowana zależnośc mędzy kątem środkowym kątem wpsanym.wysok pozom realzacj tego zadana mów, że ucznowe dość dobrze radzą sobe w sytuacjach typowych, a poprawne rozwązane wynka prawe bezpośredno z twerdzena o kące środkowym wpsanym, opartych na tym samym łuku okręgu. Równeż bardzo dobrze poradzl sobe maturzyśc z rozwązanem zadana, w którym trzeba było wykorzystać zależność pomędzy współrzędnym środka współrzędnym końców tego samego odcnka (pozom wykonana zadana 94% w kraju88%). Wysok pozom wykonana osągnęl zdający także w przypadku zadań, sprawdzających opanowane umejętnośc wyznaczana wartośc funkcj snus kąta, dla którego podano wartość funkcj tangens(pozom opanowana90% w kraju 81%),oraz umejętnośc odczytywana z wykresu funkcj jej zboru wartośc w zadanu 10(pozom wykonana zadana88% w kraju 83%) zadanu 11(pozom wykonana zadana 87% w kraju78%). Do łatwych zadań należą zadana, w których ucznowe rozpoznają trójkąty podobne wykorzystują cechy podobeństwa trójkątów ( zadane 16-pozom wykonana 77%), stosują wzory skróconego mnożena(zadane4- pozom wykonana79%) oraz wykorzystują defncję logarytmu stosują w oblczenach wzory na logarytm loczynu, logarytm lorazu logarytm potęg o wykładnku naturalnym (zadane2 pozom wykonana75%). oblczają potęg
o wykładnkach wymernych stosują prawa dzałań na potęgach o wykładnkach wymernych (zadane1-pozom wykonana71%). W 2016 roku najtrudnejsze na maturze z matematyk okazały sę zadana, w których należało wykazać prawdzwość wzoru lub uzasadnć własnośc fgur geometrycznych( obszar V.Rozumowane argumentacja. Często ucznowe wdząc samo sformułowane zawerające polecene wykaż lub uzasadnj opuszczal zadana, z góry rezygnując z możlwośc uzyskana punktów za umejętność rozumowana argumentacj. Można zauważyć, że w egzamnach maturalnych występuje prawdłowość, że dowód z zakresu algebry jest trudnejszy dla maturzystów od dowodu geometrycznego. Wdać, że umejętnośc zwązane ze stosowanem cech podobeństwa trójkątów są dobrze opanowane. Okazuje sę jednak, że dla maturzystów czym nnym jest korzystane z nformacj o tym, że trójkąty są podobne, a czym nnym przedstawene takej nformacj wraz z uzasadnenem. Maturzyśc na ogół dobrze operują na konkretach, a znaczne gorzej funkcjonująw sytuacjach takch jak w tym zadanu, gdy trzeba stwerdzć równość odpowednch kątów bez podanej w treśc zadana nformacj o marach kątów. Do zadań trudnych należą zadana otwarte w których zdający rozpoznaje w granastosłupach ostrosłupach kąty mędzy odcnkam płaszczyznam (zadane24), stosuje trygonometrę do oblczeń długośc odcnków, mar kątów, pól powerzchn objętośc brył(zadane 33), zdający oblcza prawdopodobeństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną defncję prawdopodobeństwa(zadane 34). Dorota Marcnkowska 5. Program doskonaląco-naprawczy Poprawa frekwencj na zajęcach lekcyjnych fakultatywnych L.p. Cele główne cele szczegółowe Forma zajęć Termn Metoda oceny sukcesu 1 Rozwązywane zadań typu,, uzasadnj, że... algebracznych Na zajęcach lekcyjnych fakultatywnych W marę możlwośc podczas rozwązywana Kartkówka, Praca klasowa
geometrycznych. Obszar V.Rozumowane argumentacja zadań z każdego dzału matematyk 2 9. Stereometra. Zdający stosuje trygonometrę do oblczeń długośc odcnków, mar kątów, pól powerzchn objętośc (9.6). G10. Fgury płaske. Zdający stosuje twerdzene Ptagorasa (G10.7) 9.Stereometra. Zdający rozpoznaje W granastosłupach ostrosłupach kąty mędzy odcnkam płaszczyznam (9.2). Lekcje z tego dzału rozpoczną sę na konec lstopada 2016 r. Dodatkowe rozwązywane zadań na zajęcach fakultatywnych Lstopad, grudzeń 2016 r. Drug semestr Kartkówk, Klasówk, Zadana z arkuszy egzamnacyjnych, Próbne matury 3 10. Elementy statystyk opsowej. Teora prawdopodobeństwa kombnatoryka. Uczeń oblcza prawdopodobeństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną defncję prawdopodobeństwa(10.3). Zajęca lekcyjne Zajęca Drug semestr Kartkówk, Prace klasowe, Zadana z arkuszy egzamnacyjnych, Próbne matury 3 1. Lczby rzeczywste. uczeń wykorzystuje defncję logarytmu stosuje w oblczenach wzory na logarytm loczynu, logarytm lorazu logarytm potęg o wykładnku naturalnym oraz wykorzystuje podstawowe własnośc potęg równeż w zagadnenach zwązanych z nnym dzedznam wedzy, np.fzyką, chemą, nformatyką (1.6, 1.5). I Modelowane matematyczne. Zajęca Wrzeseń 2016 Kweceń 2017 Zadana z arkuszy egzamnacyjnych, Próbne matury kartkówk
4 7. Planmetra. Zdający rozpoznaje trójkąty podobne I wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobeństwa trójkątów (7.3). Zajęca styczeń Kweceń 2017 Zadana z arkuszy egzamnacyjnych, Próbne matury kartkówk V. Rozumowane argumentacja. 5 Czytane ze zrozumenemanalza treśc zadana jego matematyzacja Zajęca lekcyjne Zajęca Cały rok Kartkówk, Prace klasowe, Zadana z arkuszy egzamnacyjnych, Próbne matury Przygotowała Dorota Marcnkowska
Przedmot: matematyka Dorota Marcnkowska Analza wynków egzamnu maturalnego wosna 2016 Technkum Nr 1 Pozom: pozom rozszerzony 2. Zestawene wynków. Lczba ucznów zdających -T 6 Zdało egzamn 3 % zdawalnośc (30 % 50% węcej) Średne wynk w oddzałach [%] Przystąpło Uzyskało % sukcesu do egzamnu 30% węcej 4H-32% 2 2 100% 4J-19% 4 1 25% 2. Struktura zadań egzamnacyjnych. Nr Badana umejętność Standard egzamnacyjny Uwag zadana 1 2. Wyrażena algebraczne. Zdający używa wzorów skróconego mnożena trzecego stopna (R2.1). Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. 2 3. Równana nerównośc. Zdający stosuje twerdzene O reszce z dzelena welomanu przez dwuman x -a (R3.4). 3 4. Funkcje. Zdający na podstawe wykresu funkcj y = f(x) szkcuje wykresy funkcj y= f(x), y= c f(x), y= f(cx) (R4.1). 4 11. Rachunek różnczkowy. Zdający oblcza pochodne funkcj I. Wykorzystane tworzene nformacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. Wykorzystane nterpretowane reprezentacj.
wymernych (R11.2). 5 11.Rachunek różnczkowy. Zdający oblcza grance funkcj ( grance jednostronne), korzystając z twerdzeń o dzałanach na grancach z własnośc funkcj cągłych (R11.1). 6 10.Elementy statystyk opsowej. Teora prawdopodobeństwa kombnatoryka. Zdający oblcza prawdopodobeństwo warunkowe (R10.2). 7 5. Cąg. Zdający rozpoznaje szereg geometryczne zbeżne oblcza ch sumy (R5.3). 8 2. Wyrażena algebraczne. Zdający używa wzorów skróconego mnożena na kwadrat sumy różncy (2.1). 9 7. Planmetra. Zdający rozpoznaje fgury podobne jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ch własnośc (R7.4). 10 4. Funkcje. Zdający wykorzystuje własnośc funkcj lnowej kwadratowej do nterpretacj zagadneń geometrycznych, fzycznych tp. także osadzonych w kontekśce praktycznym) (4.12). Wykorzystane nterpretowane reprezentacj. I Modelowane matematyczne. I Modelowane matematyczne. V. Rozumowane argumentacja. V. Rozumowane argumentacja. IV. Użyce tworzene strateg.
11 6. Trygonometra. Zdający rozwązuje równana nerównośc trygonometryczne oraz posługuje sę wykresam funkcj trygonometrycznych (R6.6, R6.4). 12 3. Równana nerównośc. Zdający stosuje wzory Vète a, rozwązuje równana nerównośc lnowe kwadratowe z parametrem, rozwązuje nerównośc kwadratowe z jedną newadomą oraz równana nerównośc z wartoścą bezwzględną (R3.1, R3.2, 3.5, R3.9). 13 8. Geometra na płaszczyźne kartezjańskej. Zdający wyznacza równane prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postac kerunkowej przechodz przez dany punkt, oblcza współrzędne punktu przecęca dwóch prostych oraz wyznacza współrzędne środka odcnka (8.3, 8.4, 8.5). 14 10. Elementy statystyk opsowej. Teora prawdopodobeństwa kombnatoryka. Zdający wykorzystuje wzory na lczbę permutacj, kombnacj, waracj waracj z powtórzenam do zlczana obektów w bardzej złożonych sytuacjach kombnatorycznych (R10.1). IV. Użyce tworzene strateg. I Modelowane matematyczne. IV. Użyce tworzene strateg. I Modelowane matematyczne.
15 9. Stereometra. Zdający rozpoznaje w granastosłupach ostrosłupach kąty mędzy ścanam, stosuje trygonometrę do oblczeń długośc odcnków, mar kątów, pól powerzchn objętośc (9.4, 9.6). 16 11. Rachunek różnczkowy. Zdający stosuje pochodne do rozwązywana zagadneń optymalzacyjnych (R11.6). IV. Użyce tworzene strateg. I Modelowane matematyczne. b) T Nr 1 Numer Łatwość zadań - wynk zadana Szkoła Klasa 4H Klasa 4J 1 1 1 1 2 0,83 1 0,75 3 0,5 0,5 0,5 4 0,83 1 0,75 5 0,67 1 0,5 6 0,33 0 0,5 7 0,42 0,5 0,38 8 0,17 0,33 0,08 9 0 0 0 10 0,04 0,13 0 11 0,17 0,13 0,19 12 0,36 0,5 0,29 13 0,13 0,2 0,1 14 0,38 0,5 0,33 15 0,03 0,08 0 16 0,12 0,36 0 Wskaźnk 0-0,19 0,20-0,49 0,50-0,69 0,70-0,89 0,90-1,00 łatwośc Interpretacja bardzo trudne umarkowane łatwe bardzo łatwe zadana trudne trudne Numer zadana 8,9,10,11,13,15,16 6,7,12,14 3,5 2,4 1 Lczba zadań 7 4 2 2 1 Lczba punktów 32 13 2 2 1
4. Wnosk wynkające z analzy wynków uzyskanych przez zdających w zwązku z realzacją zadań. Na wynk mały wpływ take czynnk jak to, że ucznowe technkum mają mnej godzn na rozszerzoną matematykę nż klasy matematyczne, mają gorszy start, co pokazały najnższe wynk w szkole testów dagnostycznych przeprowadzonych w klase perwszej. Mel bardzo nską frekwencję, a dodatkowym obcążenem były egzamny zawodowe. Arkusz egzamnacyjny z matematyk na pozome rozszerzonym zawerał 5zadań zamknętych wyboru welokrotnego, 11 zadań otwartych, w tym 7zadań krótkej 4zadana rozszerzonej odpowedz. Zadana sprawdzały wadomośc oraz umejętnośc opsane w pęcu obszarach wymagań ogólnych podstawy programowej matematyk: wykorzystane tworzene nformacj (jedno zadane zamknęte),wykorzystane nterpretowane reprezentacj(cztery zadana zamknęte), modelowane matematyczne (trzy zadana otwarte krótkej odpowedz dwa zadana otwarte rozszerzonej odpowedz), użyce tworzene strateg(dwa zadana krótkej dwarozszerzonej odpowedz) oraz rozumowane argumentacja(2 zadana krótkej odpowedz). Za rozwązane wszystkch zadań zdający mógł otrzymać 50 punktów. Na pozome rozszerzonym najłatwejsze okazały sę zadana, w których trzeba było wykazać sę umejętnoścam, zapsanym w podstawe programowej w częśc wyznaczającej zakres rozszerzony, ale w sytuacjach typowych, odwołujących sę do popularnych wzorów lub wymagających zastosowana konkretnego twerdzena. Najłatwejsze okazało sę zadane, wymagające zastosowana wzoru skróconego mnożena na sześcan sumy, z pozomem wykonana zadana 100%.W zadanu, wymagającym zastosowana wzoru na pochodną lorazu funkcj, zdający osągnęl pozom wykonana 86%. Rezultat osągnęty w tym zadanu wskazuje, że wększość zdających soldne opanowała umejętność oblczana pochodnych w tym wyznaczonym zakrese. Kolejnym zadanem dobrze opanowanym jest zadane z zakresu równana nerównośc, w którym ucznowe stosują twerdzene o reszce z dzelena welomanu przez dwuman x -a(pozom wykonana 70%). Do zadań umarkowane trudnych zalczają sę zadana, w których zdający na podstawe wykresu funkcj y = f(x) szkcuje wykresy funkcj y= f(x), y= c f(x), y= f(cx) (R4.1) oraz oblcza grance funkcj ( grance jednostronne), korzystając z twerdzeń o dzałanach na grancach z własnośc funkcj cągłych (R11.1).
Na pozome rozszerzonym najwęcej trudnośc tegoroczn maturzyśc mel z rozwązanem zadana wymagającego przeprowadzena rozumowana z wykorzystanem własnośc podobeństwa fgur w planmetr,a także13, sprawdzającego opanowane umejętnośc z zakresu geometr na płaszczyźne kartezjańskej. Zdający ne mają wększych kłopotów ze stosowanem własnośc obektów geometrycznych w układze kartezjańskm w sytuacjach, gdy do rozwązana zadana potrzebna jest pojedyncza umejętność, pozwalająca na wskazane właścwej odpowedz. Zadana wymagające jedyne wyznaczena współrzędnych środka odcnka lub oblczena współrzędnych punktu przecęca dwóch prostych należą zawsze do najłatwejszych najbardzej przez maturzystów lubanych. Jednak zadane, w którym wymaga sę przeprowadzena klkuetapowego rozumowana staje sę przeszkodą Zadane 15. dotyczące zagadneń ze stereometr równeż należało do trudnych Duża część zdających mała trudnośc z wykonanem przydatnej do przeprowadzana rozumowana lustracj grafcznej. Część zdających ujawnła brak zrozumena pojęca kąta mędzy sąsednm ścanam. W szczególnośc trudno było zdającym wyznaczyć welkośc potrzebne do oblczena objętośc ostrosłupa. Stosowane algorytmów, nawet złożonych, jest dla maturzystów znaczne łatwejsze nż samodzelne opracowane strateg postępowana, a takego samodzelnego wyboru strateg wymagało zadane, dotyczące własnośc fgur w geometr przestrzennej. W przypadku zadań geometrycznych zdający często stosują czasochłonne algorytmy ne mają nawyku poszukwana takch metod rozwązana, które pozwalają na znalezene odpowedz w krótkm czase. Welu przyszłych maturzystów traktuje matematykę jak zestaw gotowych algorytmów procedur, których zastosowane pozwala poprawne rozwązać zadana w konsekwencj zdać egzamn. Stosowane wyuczonych algorytmów w dążenu do pozytywnego wynku egzamnu ne zawsze oznacza dobór trafnych metod do poszukwana odpowedz na postawone pytana. Nauczycelom trudno jest zmenć take podejśce ucznów. Warto jednak, tam gdze to możlwe, pokazywać przyszłym maturzystom alternatywne ujęca zagadnena, pozwalające na szybsze rozwązane problemu. Trudnym zadanem okazało sę także zadane z trygonometr, gdze zdający rozwązuje równana nerównośc trygonometryczne oraz posługuje sę wykresam funkcj trygonometrycznych oraz zadane z rachunku różnczkowego, w którym zdający stosuje pochodne do rozwązywana zagadneń optymalzacyjnych (R11.6).Znowu potwerdza sę fakt, że ucznowe dobrze opanowal umejętność stosowana wzoru na pochodną, a ne stosują metody w zadanu klkuetapowym, gdze stosuje sę modelowane matematyczne.
Opracowała Dorota Marcnkowska 6. Program doskonaląco-naprawczy Pownna poprawć sę frekwencja na lekcjach zajęcach fakultatywnych oraz zmenć sę berne podejśce ucznów do nauk. L.p. Cele główne cele szczegółowe Forma zajęć Termn Metoda oceny sukcesu 1 2. Wyrażena algebraczne. Zdający używa wzorów skróconego mnożena na kwadrat sumy różncy (2.1). V. Rozumowane argumentacja. Zajęca Wrzeseń 2016 Kweceń 2017 Kartkówka Próbny egzamn 2 Planmetra. Zdający rozpoznaje fgury podobne jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ch własnośc (R7.4). V. Rozumowane argumentacja. Zajęca lekcyjne Zajęca Wrzeseń 2016 Luty 2017 Kartkówka Praca klasowa Próbny egzamn 3 4. Funkcje. Zdający wykorzystuje własnośc funkcj lnowej I kwadratowej do nterpretacj zagadneń geometrycznych, fzycznych tp. także osadzonych w kontekśce praktycznym) (4.12). IV. Użyce I tworzene strateg. Zajęca Paźdzernk 2016 Kweceń 2017 Kartkówka Próbny egzamn
4 6. Trygonometra. Zdający rozwązuje równana nerównośc trygonometryczne oraz posługuje sę wykresam funkcj trygonometrycznych (R6.6, R6.4). IV. Użyce tworzene strateg Zajęca Styczeń2017 Kartkówka Próbny egzamn 5 8. Geometra na płaszczyźne kartezjańskej. Zdający wyznacza równane prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postac kerunkowej przechodz przez dany punkt, oblcza współrzędne punktu przecęca dwóch prostych oraz wyznacza współrzędne środka odcnka (8.3, 8.4, 8.5).. IV. Użyce tworzene strateg Zajęca lekcyjne Zajęca Lstopad2016 Marzec2017 Kartkówka Praca klasowa Próbny egzamn 6 9. Stereometra. Zdający rozpoznaje w granastosłupach ostrosłupach kąty mędzy ścanam, stosuje trygonometrę do oblczeń długośc odcnków, mar kątów, pól powerzchn objętośc (9.4, 9.6).. IV. Użyce tworzene strateg Zajęca lekcyjne Zajęca Grudzeń 2016 Marzec 2017 Kartkówka Praca klasowa Próbny egzamn 7 11. Rachunek różnczkowy. Zdający stosuje pochodne Zajęca lekcyjne Marzeckweceń Kartkówka
do rozwązywana zagadneń optymalzacyjnych (R11.6). I Modelowane matematyczne. Zajęca 2017 Praca klasowa Próbny egzamn Opracowała Dorota Marcnkowska