MODEL BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO WYKORZYSTANY W ANALIZIE MANIPULATORA RÓWNOLEGŁEGO

ELEKTRYKA 24 Zezyt 4(232) Rok LX Januz HETMAŃCZYK, Maciej SAJKOWSKI, Tomaz STENZEL, Krzyztof KRYKOWSKI Politechnika Śląka w Gliwicach MODEL BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO WYKORZYSTANY W ANALIZIE MANIPULATORA RÓWNOLEGŁEGO Strezczenie. W artykule przedtawiono zmodyfikowany model bezzczotkowego ilnika prądu tałego PM BLDC. W ocenie właściwości modelu wzięto pod uwagę charakterytyki tatyczne i dynamiczne ilnika oraz czay wykonywania ymulacji komputerowej. W analizie porównawczej wykorzytano pełny model ilnika PM BLDC zawarty w programie Matlab/Simulink oraz model tałoprądowy. Słowa kluczowe: bezzczotkowy ilnik prądu tałego (PM BLDC), napęd elektryczny, iłownik liniowy, manipulator równoległy MODEL OF PERMANENT MAGNET BRUSHLESS DC MOTOR USED FOR PARALLEL MANIPULATOR ANALYSIS Summary. The paper preent modified model of permanent magnet bruhle DC motor. The tatic and dynamic characteritic of the motor were taken into conideration in order to evaluate the developed model. In the comparative analyi, reult of the mentioned characteritic were taken into account in cae of the modified model and for typical DC motor model, available in Matlab/Simulink environment. Keyword: permanent magnet bruhle DC motor (PM BLDC), electric drive, linear actuator, parallel manipulator. WPROWADZENIE Przedmiotem publikacji jet zmodyfikowany model bezzczotkowego ilnika prądu tałego wykorzytany w badaniach ymulacyjnych manipulatora równoległego zwanego również platformą Stewarta. Manipulator o trukturze równoległej kłada ię z nieruchomej podtawy (dolnej) i ruchomej platformy (górnej), połączonych ze obą za pomocą ześciu niezależnych iłowników liniowych (ry. ). Każdy z 6 iłowników (ramion) kłada ię z dwóch części połączonych za pomocą śruby napędowej i nakrętki kulowej, umożliwiającej

68 J. Hetmańczyk, M. Sajkowki, T. Stenzel, K. Krykowki zamianę ruchu obrotowego na potępowy. Śruba ramienia manipulatora napędzana jet bezzczotkowym ilnikiem prądu tałego (PM BLDC). Dolna część ramienia połączona jet z podtawą za pomocą przegubu Cardana, natomiat górna część ramienia połączona jet z płytą górną za pomocą układu mechanicznego złożonego z przegubu Cardana i przegubu obrotowego. Każdy z ilników wypoażony jet w cyfrowy regulator PID i umożliwia trzy rodzaje terowania: terowanie z zadawaniem prędkości, terowanie z zadawaniem kąta obrotu oraz terowanie z zadawaniem momentu. Układ terowania tych iłowników ma jedno wejście zadające wybrany parametr oraz możliwość natawu wybranych parametrów układu regulacji [, 6]. Przed budową modelu manipulatora równoległego opracowano model pojedynczego iłownika, który umożliwiał jego ymulację w tanach tatycznych i dynamicznych, a równocześnie charakteryzował ię krótkim czaem Ry.. Budowa manipulatora równoległego Fig.. Deign of parallel manipulator obliczeń. Opracowany model natępnie wykorzytywano w badaniach ymulacyjnych całego manipulatora. Celem artykułu jet opi właściwości zmodyfikowanego modelu komputerowego bezzczotkowego ilnika prądu tałego (PM BLDC) wykorzytanego w napędzie iłownika manipulatora równoległego. 2. OGÓLNA STRUKTURA NAPĘDU SIŁOWNIKA Na ryunku 2 przedtawiono ogólną trukturę modelu napędu iłownika liniowego. Podtawowym blokiem tej truktury jet ilnik PM BLDC zintegrowany z komutatorem elektronicznym. Wielkościami wejściowymi ilnika ą napięcie obwodu zailania prądem tałym Ud, moment obciążenia ML oraz moment bezwładności obciążenia prowadzony na wał ilnika Jo. Wielkościami wyjściowymi ilnika ą natomiat prąd obwodu tałego Id, prędkość kątowa ω oraz moment iły. Model ilnika jet połączony z modelem manipulatora równoległego zetawem bloków dopaowujących, tranformujących wielkości charakterrytyczne dla manipulatora na wielkości charakteryzujące pracę ilnika.

Model bezzczotkowego ilnika 69 M p_lo Wartość napięcia wejściowego Ud jet określana w regulatorze położenia (RP). Wielkością zadaną FQ regulatora RP jet zadana tranlacja członu wykonawczego lzad iłownika liniowego wyznaczana w nadrzędnym 2 m układzie terowania. W regulatorze v J p położenia (RP) ą porównywane zadana lzad i aktualna l tranlacja Ry. 2. Ogólny chemat modelu iłownika liniowego członu wykonawczego iłownika liniowego. Na podtawie tych wiel- Fig. 2. The general block diagram of the linear actuator model kości zotaje wyznaczone napięcie zailania ilnika Ud. Bloki dopaowujące na wejściu ilnika przetwarzają ygnały informujące o wielkości may m oraz iły FQ obciążających iłownik na ygnały dodatkowego momentu bezwładności Jo i momentu obciążenia ML. Bloki dopaowujące na wyjściu ilnika przetwarzają ygnały prędkości kątowej ω i momentu ilnika M na ygnały prędkości pouwu członu wykonawczego iłownika liniowego v i iły F oddziałującej na człon wykonawczy manipulatora. Bloki te ą opiane zależnościami: blok przetwarzania may na moment bezwładności: v Jo m J blok przetwarzania iły obciążającej na moment obciążenia: v ML FQ Mp_lo (2) blok przetwarzania momentu rozwijanego przez ilnik na iłę: F M M p_lo (3) v gdzie: Jp, Jo moment bezwładności przęgła oraz dodatkowy moment bezwładności prowadzony na wał ilnika; ML, Mp_lo moment obciążenia ilnika oraz moment trat przekładni; F, FQ iła rozwijana przez iłownik oraz iła obciążająca iłownik; m maa manipulatora przypadająca na pojedynczy iłownik [3, 4]. 2 p () 3. MODEL BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Schemat połączeń obwodu głównego 3-fazowego bezzczotkowego ilnika prądu tałego (PM BLDC) o jednej parze biegunów, uzwojeniach połączonych w gwiazdę i z komutatorem

7 J. Hetmańczyk, M. Sajkowki, T. Stenzel, K. Krykowki elektronicznym w układzie motka 3-fazowego przedtawiono na ry. 3. Przewiduje ię zatoowanie takiego ilnika, lecz o czterech parach biegunów. I DC I A T D T 3 D 3 T 5 D 5 H C A E A H B U DC T 2 D 2 T 4 D 4 T 6 D 6 I B B E B N S E C C I C H A Układ logiczny Ry. 3. Schemat połączeń 3-fazowego ilnika PM BLDC z komutatorem elektronicznym Fig. 3. Wiring diagram for 3-phae PM BLDC motor with electronic commutator Zaada działania i podtawowe właściwości ilnika PM BLDC ą obzernie opiane w literaturze, między innymi w [2, 5]. W tej ytuacji zrezygnowano z jego dokładnego omawiania. Poniżej zetawiono najważniejze właściwości opiujące ten ilnik: e K (4) k ek fk M K i (5) fk k C e M ek k A M (6) M (7) M L M lo dω M dy J Me M (8) dt w których zatoowano oznaczenia: ek fazowa iła elektromotoryczna; Kfk wpółczynnik wzbudzenia k-tej fazy; Mek moment elektromagnetyczny wytwarzany przez prąd k-tej fazy; Me całkowity moment elektromagnetyczny ilnika; M, ML oraz Mlo moment oporowy, obciążenia oraz trat ilnika; Mdy moment dynamiczny; J całkowity moment bezwładności; ω prędkość kątowa. Silnik o trukturze jak na ry. 3 można prowadzić [2, 5], pomijając nieidealny kztałt iły elektromotorycznej, rezytancje i indukcyjności komutatora elektronicznego oraz rezytancje i indukcyjności doprowadzeń do tałoprądowego modelu zatępczego o trukturze jak na ry. 4.

Model bezzczotkowego ilnika 7 Ry. 4. Silnik PM BLDC jako zczególny przypadek ilnika prądu tałego Fig. 4. PM BLDC motor a a pecial cae of a DC motor W układach, w których wytępuje regulator napięcia tałego lub touje ię modulację PWM, obowiązują zależności: U U U (9) I d d d* DC IDC () U d* przy czym Ud* oznacza względną wielkość napięcia, a UDC napięcie tałe źródła zailania. W przypadku ilnika idealnego o pomijalnym wpływie indukcyjności obowiązują zależności: Ud 2RId () 2K ω M ω e fp 2K I (2) U fp d d (3) 2Kfp I d R (4) K fp przy czym Kfp oznacza fazowy wpółczynnik wzbudzenia dla płakiego fragmentu fazowej iły elektromotorycznej (SEM). W ilniku rzeczywitym prądy po przełączeniu uzwojeń nie naratają kokowo, lecz wykładniczo. Powoduje to pojawienie ię dodatkowych padków napięcia i zwiękzenie nachylenia charakterytyki mechanicznej. Z kolei, ze względu na zwrot energii do źródła w czaie przewodzenia diod zwrotnych, prąd wytwarzający moment elektromagnetyczny Ie jet więkzy od średniego prądu wejściowego Id określonego w obwodzie prądu tałego, czyli zachodzi: I M e e Id (5) 2Kfp Dodatkowe padki napięcia można uwzględnić wprowadzając wpółczynnik wpływu komutacji [5, 7], informujący o tym ile razy padek napięcia powodowany komutacją jet więkzy od padku napięcia na rezytancji. W [5] wykazano, że wpółczynnik wpływu komutacji określony zależnością:

72 J. Hetmańczyk, M. Sajkowki, T. Stenzel, K. Krykowki k U dx Q (6) UR można, przy niewielkich założeniach uprazczających, opiać zależnością: mp ωl kq (7) 2π 2R Najważniejze z założeń uprazczających to założenie, że w czaie komutacji prędkość ilnika jet w przybliżaniu tała oraz że w przedziałach pracy diod zwrotnych energia jet przekazywana do obciążenia (praca ilnikowa). Korzytając ze wpółczynnika wpływu komutacji (6), można wyrażenie (4) prowadzić do potaci: Ie ω R kq (8) K Po wprowadzeniu wpółczynnika komutacji (7) do zależności (8) uzyka ię: M e ω kch R k 2 chi (9) K fp przy czym: k ch fp mp L M e mp L I e 4π Kfp Kfp 4π Kfp oznacza wpółczynnik dodatkowego nachylenia charakterytyki mechanicznej, a ωi jet prędkością kątowa ilnika idealnego o pomijalnym wpływie indukcyjności. Korzytając z przedtawionych zależności opiujących idealny ilnik PM BLDC, można zbudować model w potaci chematu blokowego o trukturze identycznej jak w przypadku ilnika obcowzbudnego prądu tałego. Model taki przedtawiono na ry. 5a. (2) U d E d 2 R L 2K fp Id I e 2K fp M lo M e J M L M M dy U d E d 2 R L 2K fp I e M lo M 2K e fp k ch J M M dy i M L I d I d Ry. 5. Modele ilnika PM BLDC: a) tałoprądowy model ilnika; b) zmodyfikowany model ilnika PM BLDC uwzględniający wpółczynnik nachylenia charakterytyki mechanicznej k Ch Fig. 5. Model of PM BLDC motor: a) contant current model of PM BLDC motor; b) modified model of PM BLDC motor, which take into account mechanical characteritic lope coefficient k Ch

Model bezzczotkowego ilnika 73 Chcąc aprokymować model ilnika rzeczywitego ilnikiem idealnym, należałoby prędkość wyjściową przemnożyć przez wpółczynnik dodatkowego nachylenia charakterytyki kch odkreślony zależnością (2). Z warunku zachowania energii wynika: UdId U I d di M (2) M (22) Zakładając, że prawność ilnika jet w przybliżeniu dla obu ilników taka ama i uwzględniając zależność (9), uzyka ię: Id kchidi kchie (23) Wprowadzając w chemacie blokowym, przedtawionym na ry. 5a, bloki odpowiadające zależnościom (2) oraz (23), uzyka ię chemat blokowy o potaci jak na ry. 5b. i 4. BADANIA SYMULACYJNE Celem badań, wykonanych w programie Matlab/Simulink, była ocena właściwości tatycznych i dynamicznych modelu komputerowego przy zmianach parametrów wejściowych układu jak napięcie zailania, momentu obciążenia oraz momentu bezwładności. Oprócz wymienionych badań, przeprowadzono również badania zachowania ię układu w przypadku zmiany wybranych parametrów ilnika użytego w modelu laboratoryjnym. Najważniejzymi wielkościami podlegającymi ocenie były prędkości obrotowa w tanach utalonym i przejściowym, prąd źródła zailania oraz cza wykonywania obliczeń. W badaniach za model dokładny przyjęto model biblioteczny ilnika PM BLDC znajdujący ię w bibliotekach programu Matlab/Simulink [8]. Badania wykonano dla ilnika o parametrach: Un= 24 V, R= 2 mω, L=,25 mh, J= 43,7-6 kg.m 2, Pn= 43 W, Mn=,9 N.m, p= 4, Mlo=,4 N.m, Km= 52 mn.m/a, Kfp= 26 mv./rad. Dane te w przybliżeniu odpowiadają danym katalogowym ilnika BG75x5 firmy Dunkermotoren. W badaniach porównywano przebiegi wielkości wyjściowych trzech modeli ilnika PM BLDC, a mianowicie: modelu tałoprądowego podtawowego (na ry. 6 i ry. 7 oznaczony jako m. tał.), zmodyfikowanego modelu tałoprądowego (na ry. 6 i ry. 7 oznaczony jako m. zmod.) oraz modelu bibliotecznego traktowanego jako model odnieienia (na ry. 6 i ry. 7 oznaczony jako m. bib.). W badaniach wprowadzono zakłócenia w formie koku jednotkowego napięcia zailającego lub momentu obciążenia. Na podtawie uzykanych wyników ymulacji wyznaczono zależności momentu elektromagnetycznego Me od wejściowego prądu obwodu tałego Id (ry. 6a) oraz zależności prędkości kątowej od momentu elektromagnetycznego (ry. 7a).

74 J. Hetmańczyk, M. Sajkowki, T. Stenzel, K. Krykowki a) Me [Nm] 6 a) w [rad/] 5 5 45 4 4 35 3 3 25 2 m. bib. 24V m. zmod. 24V m. tał. 24V 2 5 5 m. bib. 24V m. zmod. 24V m. tał. 24V 2 4 6 8 2 I d [A] 2 3 4 5 6 M e [Nm] b) M e [Nm] 6 b) [rad/] 25 5 2 4 3 5 2 m. bib. 2V m. zmod. 2V m. tał. 2V 2 4 6 8 2 I d [A] 5 m. bib. 2V m. zmod. 2V m. tał. 2V 2 3 4 5 6 M e [Nm] Ry. 6. Charakterytyka M e =f(i d ) ilnika przy zailaniu napięciem: a) U d = 24V; b) U d = 2V i zmniejzonej indukcyjności o 2,5 razy w tounku do badanego ilnika Fig. 6. M e =f(i d ) characteritic obtained for motor powered with voltage a) U d = 24V; b) U d = 2V and with inductance reduced by 2,5 time, referring to examined motor Ry. 7. Charakterytyka mechaniczna ω =f(m e ) ilnika przy zailaniu napięciem: a) U d = 24V; b) U d = 2V i zmniejzonej indukcyjności o 2,5 razy w tounku do badanego ilnika Fig. 7. ω =f(m e ) characteritic obtained for motor powered with voltage a) U d = 24V; b) U d = 2V and with inductance reduced by 2,5 time, referring to examined motor Z przebiegu charakterytyk wynika, że dla momentu obciążenia mniejzego od dwukrotnej wartości znamionowej charakterytyki uzykane dla modelu odnieienia i dla zmodyfikowanego modelu prądu tałego ą prawie takie ame, a różnice między nimi ą nieznaczne (ry. 6a). Przy momentach obciążenia więkzych od dwukrotnego momentu znamionowego różnice pomiędzy charakterytykami ię zwiękzają. Charakterytyki uzykane w podtawowym modelu tałoprądowym różnią ię natomiat od charakterytyk wzorcowych wyraźnie. W tej ytuacji zdecydowano ię, aby zrezygnować z aprokymacji charakterytyk ilnika PM BLDC za pomocą modelu tałoprądowego. Błąd przy określaniu prądu wejściowego ilnika Id dla założonego momentu elektromagnetycznego i aprokymacji ilnika PM BLDC zmodyfikowanym modelem tałoprądowym można określić zależnością:

Model bezzczotkowego ilnika 75 lub Id Id(z) Id(b) (24) I I I d(z) d(b) d (25) Idn(b) przy czym, podobnie jak przyjęto na wykreach we wcześniejzej części artykułu, wyniki uzykane dla modelu bibliotecznego traktowane ą jako wzorcowe. Przy wzroście momentu elektromagnetycznego wzrata błąd przy określaniu prądu. W tej ytuacji do określania błędu przy wyznaczaniu prądu wejściowego Id zdecydowano ię użyć wkaźnika: I I I M d(z) d(b) en(b) dm (26) Idn(b) Me(b) gdzie indek (b) odnoi ię do modelu ilnika bibliotecznego, a indek (z) do modelu zmodyfikowanego ilnika PM BLDC. Na ryunku 8 przedtawiono błąd średni,,8 bład max. makymalny i minimalny względny prądu,6 bład min. wejściowego δidm, wyznaczony wg zależności,4 błąd średni,2 (26) dla wyników badań ymulacyjnych, modelu zmodyfikowanego, uwzględniających,2,4,6 2 3 4 5 6 M e [Nm] różne parametry ilnika oraz różne wartości napięcia zailającego. W przypadku ilnika prądu tałego, jak również w przypadku podtawowego modelu tałoprądowego ilnika PM BLDC relacja Ry. 8. Błędy względne: średni, makymalny pomiędzy prądem wejściowym a momentem i minimalny uzykane w trakcie ymulacji elektromagnetycznym jet tała i nie zależy Fig. 8. The relative error: mean, maximum and minimum obtained during the imulation od warunków pracy ilnika. W przypadku ilnika PM BLDC relacja ta zależy od obciążenia, indukcyjności oraz rezytancji ilnika. Wyniki przedtawione na ry. 8 uzykano na podtawie badań modelu tałoprądowego zmodyfikowanego oraz modelu odnieienia przy różnych wartościach rezytancji i indukcyjności obwodu głównego ilnika oraz przy różnych wartościach napięcia zailającego i momentu bezwładności. Wzrot rezytancji lub indukcyjności powoduje wzrot padku prędkości. Podobnie zmniejzenie rezytancji lub indukcyjności powoduje zmniejzenie padku prędkości. Nie wpływa to jednak itotnie na relacje pomiędzy charakterytyką mechaniczną uzykaną w modelu bibliotecznym a charakterytyką mechaniczną wyznaczoną w zmodyfikowanym modelu tałoprądowym.

76 J. Hetmańczyk, M. Sajkowki, T. Stenzel, K. Krykowki a) b) c) Id [A] w [rad/] Id [A] w [rad/] 6 4 2-2 -4.2.4.6.8 t [] 6 4 2-2.2.4.6.8 t [] 6 4 2-2 -4.2.4.6.8 t [] 6 4 2-2.2.4.6.8 t [] Ud [V] ML [Nm] 3 2.2.4.6.8 t [] 2.5 2.5.5.2.4.6.8 t [] Ry. 9. Przebiegi uśrednionej wartości prądu wejściowego I d oraz prędkości kątowej ω dla: a) modelu bibliotecznego; b) zmodyfikowanego modelu tałoprądowego; c) zarejetrowane do cyklu zmian napięcia zailającego U d i momentu obciążenia M L Fig. 9. Waveform of averaged input current I d and the angular velocity ω, obtained for: a) model from library; b) modified DC model; c) recorded in cae of change cycle of power voltage U d and load torque M L Tytułem przykładu na ry. 6b i ry. 7b pokazano charakterytyki ilnika o indukcyjności 2,5 razy mniejzej od indukcyjności ilnika badanego i zailanego napięciem dwukrotnie mniejzym od znamionowego, to znaczy napięciem Ud = 2V. Badania mające na celu określenie równoważności zmodyfikowanego modelu tałoprądowego i modelu bibliotecznego ilnika PM BLDC objęły porównanie wartości prądu wejściowego i prędkości wyjściowej dla wybranych wartości napięcia zailającego, momentu obciążenia i momentu bezwładności w tanach utalonych i przejściowych. W celu porównania czau obliczeń dla pozczególnych modeli pomierzono cza obliczeń dla wybranych cykli pracy układu. Przykładowy cykl pracy ilnika pokazano na ry. 9. Cza trwania cyklu wynoi. W chwili początkowej natępuje włączenie napięcia zailania Ud = 24 V i momentu obciążenia równego dwukrotnej wartości momentu znamionowego. Po czaie.4 natępuje zmniejzenie momentu obciążenia do % momentu znamionowego. Po kolejnych,4 natępuje obniżenie napięcia do % wartości napięcia znamionowego. Przebiegi uśrednionej wartości prądu w czaie cyklu pracy oraz prędkości obrotowej pokazano na ry. 9a dla modelu bibliotecznego oraz na ry. 9b dla modelu zmodyfikowanego. Cza obliczeń w przypadku modelu bibliotecznego wynoił 6 minut 5, a w przypadku modelu tałoprądowego zmodyfikowanego nie przekraczał.

Model bezzczotkowego ilnika 77 5. PODSUMOWANIE. WNIOSKI KOŃCOWE Opracowany tałoprądowy model ilnika PM BLDC z komutatorem elektronicznym umożliwia określenie średnich wartości prędkości i prądu z dokładnością podobną do uzykiwanej w modelu bibliotecznym dla oprogramowania Matlab/Simulink, przy znacznie krótzym czaie obliczeń. Model ten nadaje ię do aplikacji w układach napędów wieloilnikowych z ilnikiem PM BLDC, pracujących w zakreach prędkości, dla których okre przełączania zaworów jet mniejzy od elektromechanicznej tałej czaowej ilnika. Najważniejze wnioki wynikające z przeprowadzonej analizy to: W przypadku ilnika idealnego, o pomijalnym wpływie indukcyjności, wyniki badań wzytkich trzech modeli ą podobne. W przypadku ilnika o typowych parametrach, pracującego w typowych zakreach pracy, charakterytyki uzykane w podtawowym modelu tałoprądowym znacznie ię różnią od charakterytyk uzykanych w modelu odnieienia. W przypadku modelu tałoprądowego zmodyfikowanego różnice pomiędzy charakterytykami uzykanymi dla modelu wzorcowego ą pomijalnie małe w przypadku obciążeń nieprzekraczających dwukrotnej wartości obciążenia znamionowego. W przypadku obciążeń przekraczających dwukrotną wartość momentu znamionowego różnice pomiędzy charakterytykami wzratają, niemniej ą znacznie mniejze niż w przypadku podtawowego modelu tałoprądowego. Czay obliczeń dla modeli tałoprądowych ą co najmniej o dwa rzędy krótze od czaów obliczeń dla modeli bibliotecznych. Praca finanowa przez NCN w ramach projektu badawczego 542/B/T2/2/4. BIBLIOGRAFIA. Hetmańczyk J., Gawleta Ł., Krykowki K.: Model komputerowy wieloilnikowego napędu manipulatora równoległego z bezzczotkowymi ilnikami prądu tałego. BOBRME KOMEL, Zezyty problemowe Mazyny Elektryczne 23, Nr 98, Z.,. 59-62. 2. Krihnan R.: Electric Motor Drive, Modeling, Analyi and Control. Prentice Hall, New Jerey 2. 3. Krykowki K., Hetmańczyk J. Sajkowki M., Stenzel T: Model iłownika z ilnikiem PMBLDC zatoowanego do manipulatora równoległego - weryfikacja komputerowa. XV Sympozjum PPEEm 22, Gliwice 22,. 84-87.

78 J. Hetmańczyk, M. Sajkowki, T. Stenzel, K. Krykowki 4. Krykowki K., Hetmańczyk J., Stenzel T., Sajkowki M.: Model iłownika z ilnikiem PMBLDC zatoowanego do manipulatora równoległego analiza układu. XV Sympozjum PPEEm 22, Gliwice 22,. 8-83. 5. Krykowki K.: Silnik PM BLDC w napędzie elektrycznym analiza, właściwości, modelowanie. Wydawnictwo Politechniki Śląkiej, Gliwice 2. 6. Stenzel T., Sajkowki M., Grzeik B.: Deign and Implementation of 6-DOF Parallel Manipulator Driven by Permanent Magnet Bruhle DC Motor. 8 th International Conference on Method and Model in Automation and Robotic (MMAR). Międzyzdroje 23,. 372-377. 7. Krykowki K., Siemek G., Walczak D.: Wpływ indukcyjności na charakterytyki mechaniczne ilnika PM BLDC. Zezyty Naukowe Politechniki Śląkiej Elektryka 2, z. 3,. 5-3. 8. http://www.mathwork.com/help/index.html. Dr inż. Januz HETMAŃCZYK Dr inż. Maciej SAJKOWSKI Dr inż. Tomaz STENZEL Prof. dr hab. inż. Krzyztof KRYKOWSKI Politechnika Śląka Wydział Elektryczny Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki ul. B. Krzywoutego 2 44- Gliwice e-mail: Januz.Hetmanczyk@poll.pl e-mail: Maciej.Sajkowki@poll.pl e-mail: Tomaz.Stenzel@poll.pl e-mail: Krzyztof.Krykowki@poll.pl