Kalendarium maturzysty

Matura 2012 Kalendarium maturzysty matematyka poziom podstawowy

Liczby i ich zbiory TYDZIEŃ 1-4 (4 tygodnie) 3-28 października liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne planowanie i wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych badanie, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną porównywanie liczb wymiernych i niewymiernych prawa i własności działań wyznaczanie rozwinięć dziesiętnych zamiana ułamka dziesiętnego, o rozwinięciu nieskończonym okresowym, na zwykły znajdowanie przybliżenia liczb wykorzystywanie pojęcia błędu przybliżenia twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze wyznaczanie największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności pary liczb naturalnych obliczenia procentowe obliczanie procentu z danej wielkości, obliczanie wielkości na podstawie jej procentu, obliczanie, jakim procentem jednej wielkości jest druga zastosowanie procentów do obliczeń bankowych punkt procentowy potęgi o wykładnikach naturalnych, całkowitych i wymiernych prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych obliczanie pierwiastków, w tym pierwiastków nieparzystego stopnia z liczb ujemnych wykonywanie operacji arytmetycznych na potęgach i pierwiastkach upraszczanie wyrażeń zawierających potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastki Rozdziały: 1.1, 1.2, 1.3, 1.7, 1.6, 1.8 Zadania. Rozdział 1.2 Trener. Zadania 1-6, 8-21, 67 Rozdziały: 1.1, 1.8 2

Zbiory i przedziały liczbowe TYDZIEŃ 5-6 31 PAŹDZIERNIKA- -10 LISTOPADA TYDZIEŃ 7 (1 tydzień) 14-18 LISTOPADA rachunek zbiorów: relacja przynależności do zbioru, zawierania się i równości zbiorów suma, iloczyn i różnica zbiorów oś liczbowa i przedział liczbowy zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej opisywanie nierównościami przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej wykonywanie działań na przedziałach liczbowych (suma, iloczyn, różnica) obliczanie odległości punktów na osi liczbowej wartość bezwzględna i jej interpretacja geometryczna zaznaczanie na osi liczbowej zbiorów opisanych za pomocą równań i nierówności typu: x a = b, x a > b, x a < b Rachunek algebraiczny posługiwanie się wzorami skróconego mnożenia: (a ± b) 2, (a ± b) 3, a 2 b 2, a 3 ± b 3 wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias redukcja wyrazów podobnych dodawanie, odejmowanie i mnożenie wyrażeń algebraicznych wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego usuwanie niewymierności mianownika posługiwanie się wzorem (a 1)(1 + a +... + a n-1 ) = a n 1 Rozdział 1.5 Zadania. Rozdział 1.5 Trener. Zadania 31-35, 112, 123 Rozdział 2.1 Zadania. Rozdział 2.1 Trener. Zadania 70, 122-124, 124.3, 127 3

Funkcje i ich własności TYDZIEŃ 8-9 21 LISTOPADA- -2 GRUDNIA TYDZIEŃ 10-11 5-16 GRUDNIA określanie funkcji za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego odczytywanie z wykresu funkcji jej własności: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, maksymalnych przedziałów, w których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak różnowartościowość funkcji, funkcje parzyste i nieparzyste, funkcja okresowa sporządzanie wykresu funkcji spełniającej podane warunki przesunięcie wykresów funkcji y = f(x) wzdłuż osi OX y = f(x + a), wzdłuż osi OY y = f(x) + a symetria względem osi OX y = f(x) oraz względem osi OY y = f( x) zastosowanie funkcji do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, interpretowanie diagramów, tabel, wykresów (kursy akcji i walut, wartość temperatury jako funkcji czasu, zależność drogi od czasu i prędkości itp.) szkicowanie (przy danym wykresie funkcji y=f(x)) wykresów funkcji: a) y = f(x), b) y = c. f(x), c) y = f(c. x), d) będącej efektem wykonania kilku operacji, np. y = f(x + 2) 3 Funkcja liniowa sporządzanie wykresów funkcji liniowych wyznaczanie wzoru funkcji liniowej interpretacja współczynników we wzorze funkcji liniowej proporcjonalność prosta i proporcje równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną, rozwiązywane na podstawie własności wartości bezwzględnej Rozdziały: 4.1, 4.2, 4.3 Zadania. Rozdziały: 4.1, 4.2, 4.3 Trener. Zadania 22, 46-59, 64, 65 Rozdział 4.4 Zadania. Rozdział 4.4 Trener. Zadania 34, 35, 47, 48, 120 4

układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi rozwiązywanie algebraiczne i graficzne rozwiązywanie zadań prowadzących do równań, nierówności oraz układów równań liniowych interpretacja geometryczna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi (opis półpłaszczyzny) i układów takich nierówności Rozdział 8.2 Zadania. Rozdział 8.2 Trener. Zadania 29-45 TYDZIEŃ 12-13 19-22 Grudnia 2-5 STYCZNIA Funkcja kwadratowa sporządzanie wykresów funkcji kwadratowych wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej (postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa) wyznaczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej wyznaczanie wartości najmniejszej i wartości największej funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym i wykorzystanie wyników do zadań optymalizacyjnych rozwiązywanie zadań (również umieszczonych w kontekście praktycznym) prowadzących do badania funkcji kwadratowej równania i nierówności kwadratowe, rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym prowadzących do równań lub nierówności stopnia drugiego układy dwóch równań, z których co najmniej jedno jest stopnia drugiego wzory Viète a i ich zastosowanie równania i nierówności kwadratowe z parametrem, przeprowadzanie dyskusji na temat liczby rozwiązań w zależności od parametru Rozdział 3.1, 4.5 Zadania. Rozdział 4.5 Trener. Zadania 22, 36, 37, 41-45, 49, 50, 53, 54, 56, 65, 107, 108, 125, 126 Rozdziały: 3.3, 3.4 5

Wielomiany TYDZIEŃ 14 (1 tydzień) 9-13 STYCZNIA TYDZIEŃ 15-16 16-27 STYCZNIA rozkładanie wielomianu na czynniki za pomocą wzorów skróconego mnożenia, grupowania wyrazów, wyłączania wspólnego czynnika poza nawias dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów pierwiastek wielomianu, sprawdzanie, czy liczba jest pierwiastkiem wielomianu rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu na czynniki dzielenie wielomianu przez dwumian x a twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x a twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych rozwiązywanie równań wielomianowych wykres wielomianu, krotność pierwiastków rozwiązywanie nierówności wielomianowych Funkcje wymierne wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego z jedną zmienną obliczanie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych proporcjonalność odwrotna funkcja określona wzorem f(x) =, x. e. R\{0}, jej wykres i podstawowe własności równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych zadania z tekstem prowadzące do równań wymiernych rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych, np. (x + 1)/(x + 3) > 2; x + 1/x < 3 rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną, typu: x + 1 + 2 > 3 i x + 1 + + x + 2 < 3 Rozdziały: 2.2, 3.5 Zadania. Rozdziały: 2.2, 3.5 Trener. Zadania 23, 25-29, 66, 67, 69-74 Rozdziały: 2.3, 3.5.1, 3.6 Rozdziały: 2.3, 3.7,4.6 Zadania. Rozdział 4.6 Trener. Zadania 24, 59-61, 68 Rozdziały: 3.7, 3.8 6

TYDZIEŃ 17 (1 tydzień) 30 STYCZNIA- -3 LUTEgO poziom podstawowy Funkcje wykładnicze i logarytmy potęga o wykładniku rzeczywistym definicja logarytmu stosowanie w obliczeniach wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym definicja i wykresy funkcji wykładniczych rozwiązywanie zadań z kontekstem praktycznym z zastosowaniem funkcji wykładniczych stosowanie wzoru na logarytm potęgi i wzoru na zamianę podstawy logarytmu funkcja logarytmiczna i jej własności rysowanie wykresów funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw Rozdziały: 1.9, 1.10, 4.7 Zadania. Rozdział 4.7 Trener. Zadania 6.2, 7, 62, 63 Rozdział 4.8 Zadania. Rozdział 4.8 Trygonometria 7 TYDZIEŃ 18-19 6-17 LUTEGO funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym związki między funkcjami tego samego kąta obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego oraz wyznaczanie miary kąta, gdy dana jest wartość jednej z jego funkcji trygonometrycznych rozwiązywanie równań typu sin x = a, cos x = a, tg x = a dla 0 < x < 90 proste tożsamości trygonometryczne stosowanie funkcji trygonometrycznych w zadaniach z kontekstem praktycznym (nachylenie stoku, kąt padania promieni słonecznych, itp.) miara łukowa i miara stopniowa kąta wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego (wzory redukcyjne) posługiwanie się wykresami funkcji trygonometrycznych przy rozwiązywaniu nierówności typu sin x > a, cos x > a, tg x > a stosowanie związków: sin 2 a + cos 2 a= 1, tg a = sin a/cos a oraz wzorów na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów w dowodach tożsamości trygonometrycznych równania i nierówności trygonometryczne typu sin 2x = ½, sin 2 x + cos x = 1, cos 2 x < ½ Rozdziały: 6.1, 6.2 Zadania. Rozdziały: 6.1, 6.2 Trener. Zadania 6.3, 30, 93 Rozdziały: 6.3, 6.4, 6.5 Zadania. Rozdziały: 6.3, 6.4

Ciągi liczbowe TYDZIEŃ 20-21 20 LUTEGO- -2 MARCA wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym określanie monotoniczności ciągu badanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny stosowanie wzorów na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego stosowanie własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach, również w kontekście praktycznym procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów wyznaczanie wyrazów ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie Planimetria Rozdziały: 5.1, 5.2, 5.3 Zadania. Rozdziały: 5.1, 5.2, 5.3 Trener. Zadania 75-88 8 TYDZIEŃ 22-23 5-16 MARCA podstawowe pojęcia planimetrii (punkt, prosta, płaszczyzna, półprosta, odcinek, kąt, łamana, wielokąt) okrąg i koło, długość okręgu i pole koła związki między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu oś i środek symetrii figury, figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, symetralna odcinka, dwusieczna kąta wielokąty foremne trójkąty, ich punkty szczególne, pole trójkąta czworokąty i ich własności, pola czworokątów figury przystające i figury podobne cechy przystawania i cechy podobieństwa trójkątów twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem zastosowanie trygonometrii do rozwiązywania zagadnień z planimetrii twierdzenia o czworokątach wpisanych w okrąg i czworokątach opisanych na okręgu twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych stosowanie własności figur podobnych i jednokładnych w zadaniach, także umieszczonych w kontekście praktycznym zastosowanie twierdzenia sinusów i cosinusów do opisywania związków miarowych w figurach płaskich Rozdziały: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.6, 7.7 Zadania. Rozdziały: 7.1, 7.3, 7.5 Trener. Zadania 89-109 Rozdziały: 7.3.1, 7.3.2, 7.4 Zadania. Rozdziały: 7.1, 7.3, 7.5

Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej TYDZIEŃ 24 (1 tydzień) 19-23 MARCA TYDZIEŃ 25-26 26 MARCA- -5 KWIETNIA równanie prostej na płaszczyźnie (ogólne, kierunkowe, wyznaczone przez dwa punkty na płaszczyźnie) warunek równoległości i warunek prostopadłości prostych, badanie analityczne położenia prostych na płaszczyźnie wyznaczanie równania prostej równoległej i prostopadłej do danej prostej odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej odległość między dwoma punktami, długość odcinka wyznaczanie współrzędnych środka odcinka opisywanie okręgu równaniem zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej odległość punktu od prostej opisywanie koła za pomocą nierówności obliczanie współrzędnych oraz długości wektora; dodawanie i odejmowanie wektorów oraz mnożenie wektora przez liczbę interpretacja geometryczna działań na wektorach stosowanie wektorów do rozwiązywania zadań, a także do dowodzenia własności figur wykorzystanie wektorów do opisu przesunięcia wykresu funkcji Stereometria wzajemne położenie prostych, prostej i płaszczyzny oraz płaszczyzn w przestrzeni równoległość i prostopadłość w przestrzeni kąt między dwiema prostymi, kąt między prostą i płaszczyzną, kąt dwuścienny wielościany, klasyfikacja wielościanów, graniastosłupy i ostrosłupy (w szczególności proste i prawidłowe) wzajemne położenie krawędzi i ścian wielościanów obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa i ostrosłupa (związki miarowe) siatki graniastosłupów i ostrosłupów Rozdziały: 8.1, 8.4 Zadania. Rozdziały: 8.1, 8.4 Trener. Zadania 110-128 Rozdziały: 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.7 Rozdziały: 9.1, 9.2, 9.4, 9.5 Zadania. Rozdziały: 9.1, 9.2, 9.4 Trener. Zadania 129-149 Rozdziały: 9.1, 9.3; 9 Zadania. Rozdziały: 9.1, 9.3

bryły obrotowe (walec, stożek, kula), ich pola powierzchni i objętości rozwiązywanie zadań z bryłami z zastosowaniem trygonometrii wyznaczanie przekrojów wielościanów płaszczyzną twierdzenie o trzech prostych prostopadłych TYDZIEŃ 27 (1 tydzień) 10-13 KWIETNIA Elementy statystyki obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany, wariancji i odchylenia standardowego (z próby) interpretowanie powyższych wskaźników odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych z tabel, diagramów i wykresów przedstawianie danych empirycznych w postaci tabel, diagramów i wykresów Rozdział 10.1 Zadania. Rozdziały: 10.1-10.2. Trener. Zadania 163, 164 TYDZIEŃ 28-29 16-27 KWIETNIA Rachunek prawdopodobieństwa zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych (niewymagające użycia wzorów), zasada mnożenia doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, zbiór zdarzeń elementarnych i zdarzenie losowe częstość zdarzenia silnia, symbol Newtona wzory na liczbę permutacji, kombinacji i wariacji do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych działania na zdarzeniach prawdopodobieństwo i jego własności (klasyczna definicja prawdopodobieństwa) wykorzystanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia zadania z wykorzystaniem klasycznej definicji, własności i drzewa obliczanie prawdopodobieństwa z wykorzystaniem wzorów kombinatorycznych Rozdział 10.2 Zadania. Rozdział 10.4 Trener. Zadania 150-62 Rozdział 10.3 Zadania. Rozdział 10.3 10

Opracowano na podstawie: Informatora o egzaminie maturalnym od 2008 roku. CKE. Warszawa 2007. http://www.cke.edu.pl/images/stories/inf_mat_od2008/matematyka_a.pdf MAJ matura NOTATKI 11

NOTATKI 12

NOTATKI 13

Autor: Tadeusz Ratusiński Projekt okładki i układu typograficznego: Jan Krzysztofiak, Parastudio, www.parastudio.pl Copyright by Wydawnictwo Szkolne PWN Sp. z o.o., Warszawa Bielsko-Biała 2010, ISBN 978-83-262-0977-2 Wydawnictwo Szkolne PWN Sp. z o.o., Warszawa Bielsko-Biała ul. Mieszka I 38, 43-300 Bielsko-Biała, tel./faks (33) 822 97 97, 822 90 90, 822 90 80 www.akademiapwn.pl