Uczeń Liczba zdobytych punktów Drogi Uczniu, KONKURS OMNIBUS MATEMATYCZNY rok szkolny 2011/2012 Finał 20 kwietnia 2012 roku Zestaw dla uczniów klas VI witaj na finale konkursu Omnibus Matematyczny. Przeczytaj uważnie instrukcję i postaraj się prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania. Arkusz liczy 5 stron i zawiera 15 zadań oraz załącznik w formie brudnopisu. Przed rozpoczęciem pracy sprawdź, czy Twój test jest kompletny. Jeśli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem. Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz przekreśl błędną odpowiedź i wpisz poprawną. W przypadku testu wyboru (zadania od 1 do 10) prawidłową odpowiedź zaznacz w teście stawiając znak X na literze poprzedzającej treść wybranej odpowiedzi. Jeżeli pomylisz się, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inną odpowiedź. W zadaniach otwartych (zadania od 11 do 15) przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku. Oceniane będą tylko odpowiedzi, które zostały umieszczone w miejscu do tego przeznaczonym. Nie używaj kalkulatora. Przy rozwiązywaniu zadań możesz korzystać z przyborów kreślarskich. Czas pracy: 90 minut Liczba punktów możliwych do uzyskania: 25 Pracuj samodzielnie. Powodzenia! 1
Zadanie 1. (1pkt.) Pewien prostopadłościan ma krawędzie o długościach całkowitych i ściany o polach 56, 63, 72. Najdłuższa jego krawędź ma długość: A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 Zadanie 2. (1pkt.) Styczeń pewnego roku miał 4 poniedziałki i 4 piątki. 1 stycznia wypadł: A. w piątek B. w sobotę C. w poniedziałek D. we wtorek Zadanie 3. (1pkt.) Samochód jedzie ze stałą prędkością a km/h, zużywając b litrów paliwa na 100 km. Ile litrów paliwa zużyje ten samochód podczas c minut jazdy? abc A. 6000 B. bc 10a abc C. 100 D. bc 6000a Zadanie 4. (1pkt.) Wacek zobaczył Marka w odległości 100 m. Chłopcy pobiegli jeden do drugiego. Wacek z prędkością 4 m/s, a Marek z prędkością 5 m/s. Po jakim czasie chłopcy spotkają się? A. 9 s B. 10 s C. 11 s D. po mniej niż 12 s Zadanie 5. (1pkt.) W pudełku jest 70 kul: 20 czerwonych, 20 niebieskich, 20 zielonych, a pozostałe są żółte i białe. Ile kul trzeba wyjąć nie oglądając ich, aby mieć pewność, że będzie wśród nich 10 tego samego koloru? A. 21 B. 37 C. 60 D. 38 Zadanie 6. (1pkt.) W roku 1983 były 53 soboty. Jakim dniem tygodnia był 2 stycznia 1983? A. piątek B. sobota C. niedziela D. poniedziałek Zadanie 7. (1pkt.) wartości bezwzględnej wyrażenia wynosi: A. 8 7 B. 3 C. -3 D. 3 1 2
Zadanie 8. (1pkt.) Każda para boków wielokąta jest prostopadła do siebie albo równoległa do siebie i wielokąt ten nie jest prostokątem. Wielokąt ten: A. musi być pięciokątem B. musi być kwadratem C. musi być sześciokątem D. musi mieć co najmniej jeden kąt wklęsły Zadanie 9. (1pkt.) Jeżeli a+b=70 i b+c=90 oraz a+c=80, to suma a+b+c jest równa: A. 120 B. 140 C. 150 D. 160 Zadanie 10. (1pkt.) 7 zeszytów kosztuje więcej niż 8 ołówków. Wynika stąd, że: A. 8 zeszytów kosztuje więcej niż 9 ołówków B. 8 zeszytów kosztuje mniej niż 9 ołówków C. 8 zeszytów kosztuje tyle samo co 9 ołówków D. 8 zeszytów kosztuje więcej niż 10 ołówków Zadanie 11. (0-2pkt.) Wyznacz wartość x zaznaczoną na rysunku poniżej. 3
Zadanie 12. (0-3pkt.) Która jest godzina, zapytał ktoś Pitagorasa. Pozostało jeszcze z doby dwie trzecie tego dnia, co już upłynęło odpowiedział filozof. Która była godzina? Zadanie 13. (0-3pkt.) Na prostokątnej działce o wymiarach jak na rysunku rośnie pszenica. Przez działkę prowadzi asfaltowa droga (zaznaczona na rys. kolorem szarym). Ile kg ziarna pszenicy rolnik zebrał z tej działki, jeśli z 1 ha zbiera 4,5 tony ziarna? 4
Zadanie 14. (0-3pkt.) W pewnym trójkącie równoramiennym kąt pomiędzy dwusiecznymi jednakowych kątów jest trzy razy większy niż kąt między ramionami trójkąta. Wyznacz miary katów wewnętrznych tego trójkąta. Zadanie 15. (0-4pkt.) Do basenu kąpielowego o wymiarach podanych na rysunku wlano 4500 m 3 wody. Jaka była głębokość wody w najgłębszym miejscu basenu? 5
Karta odpowiedzi zadań zamkniętych Zadanie A B C D 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Brudnopis 6