POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 77 Electrical Engineering 2014 Milena KURZAWA* Rafał M. WOJCIECHOWSKI* PROJEKT STANOWISKA LABORATORYJNEGO DO WIZUALIZACJI PRZEBIEGÓW SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ TRANSFORMACJI W artykule przedstawiono projekt stanowiska laboratoryjnego do wizualizacji przebiegów siły elektromotorycznej transformacji. Projektując obwód elektromagnetyczny stanowiska wykorzystano specjalistyczne oprogramowanie do polowej analizy zjawisk Maxwell, w którym zaimplementowano popularną metodę elementów skończonych (MES). Projekt konstrukcji mechanicznej wykonano natomiast w oprogramowaniu AutoDesk Inwentor Professional. Następnie stanowisko laboratoryjne zbudowano i przeprowadzono rejestrację przebiegów siły elektromotorycznej transformacji. Wyniki obliczeń symulacyjnych uzyskane w programie Maxwell porównano z wynikami pomiarów uzyskanymi na stanowisku. SŁOWA KLUCZOWE: siła elektromotoryczna transformacji, zjawisko indukcji elektromagnetycznej, Prawo Faraday'a, stanowisko laboratoryjne 1. WPROWADZENIE Zjawisko indukcji elektromagnetycznej zostało odkryte przez Faraday a w roku 1831. Sformułował on podstawowe prawo indukcji elektromagnetycznej na podstawie doświadczeń, które potwierdzają związek między zmianami w czasie pola magnetycznego i wirowym polem elektrycznym wywołującym tę zmianę [1, 3]. Na podstawie przeprowadzonych doświadczeń Faraday stwierdził, że w rozpatrywanym przez niego obwodzie elektrycznym umieszczonym w zmiennym polu magnetycznym pojawia się pewna siła sprawcza powodująca przepływ prądu elektrycznego. Zjawisko to nazwano zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej [3], powstający w obwodzie prąd nazwano prądem indukowanym [3], a siłę sprawczą siłą elektromotoryczną indukcji elektromagnetycznej (sem). Powstająca w obwodzie elektrycznym siła elektromotoryczna e jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia magnetycznego przenikającego przez powierzchnię utworzoną przez obwód elektryczny, tj. cewkę lub element wykonany z materiału przewodzącego. W zależności od sposobu powstawania sem można wyróżnić siłę elektromotoryczną * Politechnika Poznańska.
202 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski transformacji e t oraz rotacji e r. W pierwszym przypadku sem transformacji powstaje w układzie, w którym nieruchomy element przewodzący lub cewka znajdują się w zmiennym polu magnetycznym [2, 4]. W drugim z przypadków sem rotacji powstaje w wyniku ruchu elementu przewodzącego lub cewki w stałym polu magnetycznym [2, 4]. Zrozumienie zachodzących zjawisk fizycznych powinno być jednym z najważniejszych celów kształcenia studentów studiujących nauki techniczne. Zdaniem autorów zrozumienie zjawisk powinno odbywać przy wykorzystaniu odpowiednio opracowanych stanowisk, które w prosty i zrozumiały sposób będą demonstrowały powstające zjawiska. W związku z tym autorzy referatu powzięli za cel opracowanie stanowiska laboratoryjnego umożliwiającego studentom kierunku Elektrotechnika zrozumieć zjawisko powstawania sem transformacji w układach elektromagnetycznych. W niniejszym artykule zaprezentują oni konstrukcję stanowiska laboratoryjnego do wizualizacji przebiegów sem transformacji. Omówiony zostanie także opracowany w programie Maxwell polowy model obwodu magnetycznego stanowiska. Porównane zostaną wyniki obliczeń symulacyjnych uzyskane w modelu polowym z wynikami pomiarów uzyskanymi na stanowisku. 2. KONSTRUKCJA STANOWISKA LABORATORYJNEGO Prezentowane w pracy stanowisko składa z dwóch podstawowych układów: układu wzbudzenia generującego zmienne w czasie pole magnetyczne, oraz układu pomiarowego. Widok stanowiska laboratoryjnego pokazano na rysunku 1, natomiast schemat blokowy na rysunku 2. Na rysunku 3 przedstawiono z kolei elementy projektowanego stanowiska, tj. (a) układ pomiarowy składający się z ferromagnetycznego elementu nieruchomego stanowiącego koncentrator pola i elementu ruchomego wraz z nawiniętą na nim cewką pomiarową (rys. 3a); oraz (b) układ wzbudzenia (rys. 3b), składający się z obwodu magnetycznego wraz z dwiema cewkami wzbudzenia. Projektując układ wzbudzenia przyjęto, że będzie on zasilany ze źródła napięcia przemiennego o wartości skutecznej równej 50 V. Dla tej wartości określono liczbę zwojów dla jednej cewki układu wzbudzenia równą 400. Następnie określono liczbę zwojów cewki pomiarowej, która wyniosła 120. Liczbę zwojów dobrano tak, aby wartość napięcia pomiarowego przy 50 V napięcia zasilania nie przekraczała 3.5 V. Obliczenia wykonano w programie Maxwell, który połączono z opracowanym przez autorów skryptem. Projektując stanowisko przewidziano także możliwość zmiany kąta, tj. kąta określającego ułożenie cewki pomiarowej względem cewek obwodu wzbudzenia. W tym przypadku zmiana położenia cewki decyduje o wartości strumienia magnetycznego przenikającego przez jej powierzchnię [2]. Dzięki temu użytkownik stanowiska będzie mógł obserwować zmianę amplitudy indukowanego napięcia w funkcji kąta położenia cewki pomiarowej względem uzwojenia wzbudzenia. Najbardziej interesujące z
Projekt stanowiska laboratoryjnego do wizualizacji przebiegów siły 203 punktu widzenia zachodzących zjawisk będą pozycje, w których osie cewek układu wzbudzenia i pomiarowego będą względem siebie równoległe lub prostopadłe [2]. W przypadku, gdy osie są równoległe wartość otrzymanej siły elektromotorycznej jest maksymalna (największe skojarzenie strumienia magnetycznego z uzwojeniem). Gdy osie są ułożone prostopadle wartość obserwowanej sem powinna być równa zeru (brak skojarzenia strumienia z uzwojeniem). Rys. 1. Widok zbudowanego stanowiska laboratoryjnego do wizualizacji przebiegów sem transformacji Rys. 2. Schemat blokowy stanowiska do pomiaru SEM transformacji
204 a) Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski b) Rys. 3. Elementy składowe stanowiska: (a) ruchoma cewka pomiarowa wraz z koncentratorem pola, (b) obwód wzbudzenia (wzbudnik) Opisywane elementy opracowywanego stanowiska zespolono ze sobą za pomocą aluminiowej podstawy, odpowiednio dobranych podpór oraz wału, na którym umieszczono koncentrator pola wraz z cewką pomiarową. Do jednej z podpór przytwierdzono koncentrator pola, natomiast na drugiej zamontowano silnik krokowy połączony z cewką pomiarową. Silnik krokowy zastosowano w celu regulacji i nastawy kąta położenia cewki pomiarowej. 3. MODEL POLOWY BADANEGO UKŁADU W pracy analizowano ustalone stany pracy części elektromagnetycznej projektowanego stanowiska. Do analizy pola elektromagnetycznego i obliczeń projektowych w układzie zastosowano oprogramowanie Maxwell. Obliczenia wykonywano w module time - harmonics, w którym zaimplementowano dwuwymiarowe ujęcie metody elementów skończonych oraz sformułowanie wykorzystujące zespolony potencjał wektorowy A [6]. W zastosowanym oprogramowaniu rozwiązywano zatem następujące zespolone równania macierzowe: (1) Rμ K, gdzie: R jest macierzą reluktancji oczkowych (macierzą współczynników układu równań) określanych na podstawie efektywnych wartości przenikalności [5], wektor reprezentuje krawędziowe wartości zespolonego potencjału wektorowego Α, K reprezentuje macierz parametrów wagowych, a jest wektorem przepływów w uzwojeniach układu wzbudzenia określanym na podstawie iloczynu macierzy zwzb opisującej rozłożenie zwojów i wartości prądu i wzb w cewkach obwodu wzbudzenia.
Projekt stanowiska laboratoryjnego do wizualizacji przebiegów siły 205 Projektując część elektromagnetyczną stanowiska przyjęto, że cewki układu wzbudzenia będą zasilane ze źródła napięcia. Dlatego równania (1) uzupełniono o dodatkowe równanie opisujące rozpływ prądu i wzb : T u R i j z (2) wzb wzb wzb w którym: u wzb jest napięciem zasilającym obwód wzbudzenia, R wzb rezystancją tego uzwojenia, pulsacją elektryczną źródła zasilania ( = 2 f), a j jednostkowym wektorem urojonym. Ponadto, ważnym etapem obliczeń jest określenie siły elektromotorycznej (sem) e c indukowanej w cewce pomiarowej układu. W tym celu równania (1) i (2) uzupełniono o zależność pozwalającą na obliczenie wartości sem o następującej postaci: T e j z (3) c gdzie: z c jest macierzą jednokolumnową opisującą rozkład zwojów uzwojenia pomiarowego w rozpatrywanym układzie. Niestety, zastosowany przez autorów moduł nie umożliwia bezpośredniego włączenie równań (2) i (3) do obliczeń wykonywanych w programie. Możliwości modułu ograniczono jedynie do rozwiązywanie równań pola magnetycznego przy zadanym wymuszeniu prądowym. Dlatego postanowiono, że równania (1) (3) będą rozwiązywane rozdzielnie. Równanie (1) rozwiązywano w module programu Maxwell, natomiast równania (2) i (3) w opracowanym przez autorów skrypcie. Skrypt ten poza możliwością rozwiązywania równań (2) i (3), pozwala na wymianę informacji o uzyskiwanych wynikach własnych i w programie Maxwell, a także nadzoruje proces obliczeniowy programu Maxwell. 4. PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ Z WYNIKAMI POMIARÓW W niniejszym rozdziale autorzy przeprowadzili analizę porównawczą wyników obliczeń symulacyjnych z wynikami pomiarów uzyskanymi na zbudowanym stanowisku. Poniżej przedstawiono także wyniki analizy dla trzech wybranych położeń cewki pomiarowej względem cewek wzbudzenia, tj. dla kąta α odpowiednio równego 0, 45 i 90 ; oraz trzech wartości napięcia zasilania obwodu wzbudzenia równych 10, 20 i 30 V. Wyniki uzyskane z pomiarów i obliczeń symulacyjnych zestawiono w tabelach 1 3. Na rysunku 4 pokazano przebiegi napięć indukowanych e c na zaciskach cewki pomiarowej dla wartości napięcia wzbudzenia u wzb równej 20V i dwóch kątów α równych odpowiednio 0 i 90. W wyniku pomiaru uzyskano wartości amplitud sem odpowiednio 2.26V i 2.4mV. Na rysunku 5 zestawiono natomiast porównanie charakterystyk e c = f(α) uzyskanych na podstawie wyników obliczeń i pomiarów dla wartości u wzb równej 20 V. c wzb
206 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski Tabela 1. Wyniki pomiarów i obliczeń dla α = 0 Pomiary Obliczenia u wzb [V] i wzb [A] e c [V] u wzb [V] i wzb [A] e c [V] 30 0.350 2.400 30 0.364 2.631 20 0.235 1.594 20 0.253 1.766 10 0.125 0.830 10 0.127 0.936 Tabela 2. Wyniki pomiarów i obliczeń dla α = 45 Pomiary Obliczenia u wzb [V] i wzb [A] e c [V] u wzb [V] i wzb [A] e c [V] 30 0.350 1.760 30 0.364 1.801 20 0.235 1.176 20 0.253 1.213 10 0.124 0.600 10 0.127 0.638 Tabela 3. Wyniki pomiarów i obliczeń dla α = 90 Pomiary Obliczenia u wzb [V] i wzb [A] e c [V] u wzb [V] i wzb [A] e c [V] 30 0.351 0.002 30 0.364 0.001 20 0.236 0.002 20 0.253 0.001 10 0.125 0.001 10 0.127 0.000 a) b) Rys. 4. Przebiegi SEM indukowanych na zaciskach cewki pomiarowej dla dwóch wartości kątów : (a) α = 0º, (b) α = 90º Na podstawie przeprowadzonego porównania autorzy stwierdzili dużą zgodność wyników pomiaru z wynikami obliczeń symulacyjnych. Przyjęto zatem, że zaprojektowane i zbudowane stanowisko jest poprawne. Pewne różnice pojawiające się pomiędzy wartościami napięć indukowanych w cewce pomiarowej oraz wartościami prądów w cewce wzbudzenia mogą być spowodowane wieloma czynnikami. Jednym z nich może być niedokładne odwzorowanie układu
Projekt stanowiska laboratoryjnego do wizualizacji przebiegów siły 207 rzeczywistego w modelu numerycznym. Na przykład rozłożenie cewki pomiarowej w układzie rzeczywistym zostało wykonane odręcznie i może odbiegać od rozłożenia przyjętego w modelu. Rys. 5. Porównanie charakterystyk sem w funkcji kąta położenia cewki pomiarowej uzyskanych na drodze pomiarowej i z obliczeń symulacyjnych 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono projekt stanowiska laboratoryjnego do wizualizacji siły elektromotorycznej transformacji. Przy opracowaniu obwodu magnetycznego stanowiska wykorzystano oprogramowanie Maxwell. W oprogramowaniu tym realizowano obliczenia rozkładu pola magnetycznego oraz wyznaczano wartości strumieni na podstawie których, w opracowanym przez Autorów skrypcie, określano wartości sem transformacji w projektowanym układzie. Następnie stanowisko zbudowano, przeprowadzono rejestrację przebiegów oraz pomierzono wartość siły elektromotorycznej transformacji. Zbadano wpływ wartości napięcia wzbudzenia i kąta położenia cewki pomiarowej względem cewek wzbudzenia na wartości indukowanej siły elektromotorycznej w cewce pomiarowej. Wyniki uzyskane z pomiarów porównano z wynikami obliczeń symulacyjnych. Stwierdzono ich zgodność. Głównym celem jaki przyjęli autorzy projektując oraz budując omawiany w pracy układ było opracowanie prostego i dydaktycznego stanowiska laboratoryjnego pozwalającego studentom kierunku Elektrotechnika na zrozumienie zjawiska powstawania sem transformacji w układach elektromagnetycznych. Stanowisko aktualnie wykorzystuje się w procesie dydaktycznym.
208 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski LITERATURA [1] Brzezowska J., Gajewski A., Wprowadzenia do elektrodynamiki klasycznej, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2010. [2] Dubicki B., Maszyny Elektryczne. Uzwojenia prądu zmiennego, tom 2, Wydawnictwo PWN, Warszawa 1953, ss. 311. [3] Feynmam R.P., Leighton R.B., Stands M., Faymana wykłady z fizyki. Elektryczność i magnetyzm elektrodynamika, tom 2.1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011, ss. 422. [4] Griffiths D. J., Podstawy elektrodynamiki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011, ss. 604. [5] Paoli G., Biro O., Buchgraber G., Complex Representation in Nonlinear Time Harmonic Eddy Current Problems, IEEE Transactions on Magnetics, 1998, vol. 34, no. 5, pp. 2625-2628. [6] R. M. Wojciechowski, Numeryczna analiza prądów indukowanych w jednospójnych i wielospójnych obszarach przewodzących, Rozprawa Doktorska, Politechnika Poznańska, Poznań 2010. DESIGN OF THE EXPERIMENTAL SETUP TO VISUALIZATION OF WAVEFORMS OF THE TRANSFORMATION ELECTROMOTIVE FORCE The paper presents the design of the experimental setup to visualization of waveforms of the transformation electromotive force. The project calculations of the electromagnetic circuit have been performed in program Maxwell using Finite Element Method (FEM). The concept of the construction of the experimental setup has been elaborated in the software of AutoDesk company. The experimental setup has been built and tested. The results of simulation calculations obtained in the Maxwell software have compared with the measurements obtained in the experimental setup.