Dariusz Nanowski Akademia Morska w Gdyni PRACA MINIMALNA ZIĘBNICZEGO OBIEGU LEWOBIEŻNEGO W artykule odniesiono się do dostępnej literatury i zawarto własne analizy związane z określaniem pracy minimalnej ziębniczego obiegu lewobieżnego. Analizowane są przyrosty entropii oraz objętości jako funkcji termodynamicznych. Tworzona jest zależność symetryczna do prawa Gouya-Stodoli. Umożliwia ona optymalizację obiegów lewobieżnych poprzez obliczenia wykonywane przy wykorzystaniu przyrostów objętości, np. czynnika obiegowego, wywołanych procesami nieodwracalnymi przebiegającymi w tych obiegach. WSTĘP W literaturze dotyczącej termodynamiki obiegów lewobieżnych niewiele miejsca poświęca się pojęciu pracy minimalnej obiegu lewobieżnego. Pod pojęciem tym rozumie się najmniejszą wartość pracy zewnętrznej, jaka musi zostać wykonana na korzyść obiegu, aby zrealizować jego cel, tj. odbiór określonej ilości ciepła z dolnego źródła. Praca minimalna obiegu lewobieżnego, która wykorzystuje założenie stałej temperatury jednego ze źródeł ciepła, jest opisana w literaturze [1, 2]. 1. PRACA MINIMALNA OBIEGU NESSELMANNA Na rysunku 1 przedstawiono idealny (1-2-3-1) oraz nieodwracalny (1-2-3-1) obieg ziębniczy Nesselmanna, w którym izentropowy proces rozprężania 3-1 zastąpiono izentalpowym dławieniem 3-1. Pracę minimalną obiegu idealnego W min oraz jej przyrost δw w wyniku wprowadzenia dławienia opisuje się następującymi zależnościami: oraz zgodnie z prawem Gouya-Stodoli [3]: d' Q W min = Q + Tot (1) T ~
D. Nanowski, Praca minimalna ziębniczego obiegu lewo bieżnego 85 δ W = T ot ΔS S. (2) Całkowitą pracę obiegu nieodwracalnego W ob określa się wtedy zależnością: W ob = W min + δw, (3) przy czym: Q ciepło odebrane z dolnego źródła w izobarycznym procesie 1-2 [J], T ot temperatura otoczenia (górnego źródła ciepła) [K], T temperatura, przy której czynnik obiegowy przyjmuje ciepło (temperatura dolnego źródła ciepła) [K]. W wyrażeniu d Q wprowadzonym do wzoru (1), któremu przypisuje się interpretację wielkości nieskończenie małych, przyjmuje się odróżniające od różniczek funkcji specjalne symbole, jak np. d, δ czy D [1]. Wyrażenie to nie jest wprost całkowalne, jeśli nie jest określona zależność Q(T). Oznaczenia entropii określają następujące przyrosty: Δ e S przyrost entropii czynnika obiegowego w procesie oddziaływania ze źródłami ciepła (dolnym lub górnym) [J/K], Δ i S przyrost entropii czynnika obiegowego w procesie nieodwracalnym, ΔS S przyrost entropii analizowanego systemu ciał [J/K], ΔS 1, ΔS 2 całkowity przyrost entropii czynnika obiegowego [J/K]. Rys. 1. Ziębniczy obieg Nesselmanna
86 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 64, lipiec 2010 Zgodnie z przedstawionym na rysunku 1 obiegiem, aby zrealizować jego cel, jakim jest odbiór ciepła Q z dolnego źródła w izobarycznym procesie 1-2, należy wykonać dla obiegu idealnego pracę W min. Określenie praca minimalna sugeruje, że jest to najniższa wartość, przy której możliwa jest realizacja celu obiegu. Czy zatem możliwa jest jej dalsza redukcja? 2. OBIEG NESSELMANNA W UKŁADZIE P-V Jeśli obieg z rysunku 1 przedstawi się w układzie P-V i uwzględni pojęcie objętości termodynamicznej [1], której wzrost powstaje również wskutek nieodwracalności procesów obiegu, to uzyska się przebieg przemian jak na rysunku 2 przyjęto przy tym następujące oznaczenia przyrostów objętości ΔV: Δ e V przyrost objętości czynnika obiegowego w procesie oddziaływania ze źródłami ciepła (dolnym lub górnym) [m 3 ], Δ i V przyrost objętości czynnika obiegowego w procesie nieodwracalnym przebiegającym w obiegu [m 3 ], ΔV 1, ΔV 2 całkowity przyrost objętości czynnika obiegowego [m 3 ]. Rys. 2. Przyrost objętości w obiegu Nesselmanna [1]
D. Nanowski, Praca minimalna ziębniczego obiegu lewo bieżnego 87 Charakterystyczną wielkością, która powstaje w wyniku realizacji procesu nieodwracalnego, jest oprócz przyrostu entropii Δ i S także przyrost objętości Δ i V. Jeśli przyjmie się, analogicznie do prawa Gouya-Stodoli, że przyrost pracy obiegu δw wywołany procesami nieodwracalnymi jest iloczynem tego właśnie przyrostu objętości Δ i V oraz ciśnienia górnego źródła ciepła, przy którym ten proces przebiega, to uzyska się obieg jak na rysunku 3. Ogólnie przyrost ten można przedstawić następującą zależnością: przy czym: P ciśnienie górnego źródła ciepła [Pa], d i V przyrost objętości w procesie nieodwracalnym [m 3 ]. δ W = PdiV, (4) Rys. 3. Praca minimalna obiegu z rozprężaniem izochorycznym Wnioski wynikające ze sformułowania tak pojętego przyrostu pracy obiegu δw wykorzystującego przyrost objętości termodynamicznej Δ i V jako wielkości opisującej proces nieodwracalny przedstawiono na przykładzie analizy obiegu Nesselmanna na rysunku 3.
88 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 64, lipiec 2010 Do realizacji celu obiegu, jakim jest izobaryczne oziębianie dolnego źródła ciepła przez czynnik obiegowy w procesie 1-2, niezbędne jest wykonanie pracy W min o polu ograniczonym izobarą 1-2, izotermą 2-3 oraz izochorą 3-1. Praca tego obiegu idealnego ma mniejszą wartość od pracy minimalnej odwracalnego obiegu Nesselmanna, co jest uwidocznione przebiegiem odwracalnej izentropy procesu rozprężania 3-1 tego ostatniego obiegu. PODSUMOWANIE Wykorzystanie w analizie obiegów lewobieżnych przyrostu objętości Δ i V, która powstaje obok przyrostu entropii podczas realizacji procesu nieodwracalnego, pozwala na pełniejszy opis termodynamiczny tych obiegów. Pomijając ocenę, czy obieg jest możliwy do realizacji, uzyskuje się nowe kryteria do jego analizy. Na powyższym przykładzie pokazano, że pojęcie pracy minimalnej jest ściśle związane ze wstępnymi założeniami określającymi procesy przyjęte do realizacji w analizowanym obiegu. LITERATURA 1. Mieczyński, M., Istota symetrii termodynamiki klasycznej i współczesnej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003. 2. Nanowski D., Mieczyński M., Druga zasada termodynamiki w analizie obiegów lewobieżnych, cz. 2, Technika Chłodnicza i Klimatyzacyjna, 2005, nr 6 7. 3. Szargut J., Egzergia, Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice 2007. MINIMUM WORK OF REFRIGERATION COUNTER-CLOCKWISE CYCLE Summary This paper refer to some existing sources and includes author own analysis about minimum work calculation of refrigeration counter-clockwise cycles. The increases of enthropy and volume as the thermodynamic functions of state are analysed. The symmetric formula to the Gouy Stodola law is constructed. It enables an optimization of counter-clockwise cycles, grounded on the increases of volume of e.g. the refrigerant agent which are caused by irreversible processes of these cycles.