Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Empiryczna weryfikacja prawa proporcjonalnego efektu Struktury zjawisk gospodarczych, a zwłaszcza proporcje między poszczególnymi zmiennymi ekonomicznymi, pełnią podstawową rolę w kształtowaniu dynamiki i współzależności procesów ekonomicznych. W literaturze spotkać się można z wieloma różnymi sposobami definiowania pojęcia struktura. W szerokim znaczeniu używanym przez filozofię i metodologię, przez strukturę należy rozumieć rozmieszczenie elementów składowych oraz zespół relacji między nimi, charakterystyczny dla danego układu jako całości. W naukach empirycznych struktura oznacza system związków i wzajemnych zależności między elementami danego układu, uwarunkowanych ich przynależnością do tego układu. W biologii i naukach humanistycznych można spotkać się z definicją struktury jako odpowiednika pewnej całości zbudowanej z określonych elementów [4, s.80]. Zdefiniowanie struktury w ujęciu bliższym statystyce i ekonometrii znaleźć można u J.Hozera i J.Zawadzkiego [3, s.47]. Według tych autorów struktura w wąskim znaczeniu to rozkłady częstości występowania określonych wartości cech statystycznych. Wśród naukowców nie ma zgodności co do dominującego w ekonomii typu rozkładu. Wiadomo natomiast, że wartości obserwacji statystycznych zależą od wielu drobnych przyczyn. Przyczyny te to swego rodzaju impulsy, które powodują, że wartości obserwacji statystycznych odchylają się od średniej arytmetycznej [2, s.78]. Rozkład normalny powstaje w przypadku, gdy wartości zmiennej są kształtowane przez różnokierunkowe i niezależne impulsy, których działanie nakłada się addytywnie. Przy założeniu niezależnych i jednakowych odchyleń co do wartości bezwzględnej, a różniących się jedynie kierunkiem, prawdopodobieństwo tego, że znaczna ilość odchyleń będzie miała ten sam kierunek jest małe. W rezultacie suma odchyleń wartości cechy od średniej arytmetycznej jest niska. Natomiast rozkład asymetryczny jest rezultatem sytuacji, gdy wartości zmiennej kształtowane są przez wiele jednokierunkowych i niezależnych impulsów, których działanie nakłada się multiplikatywnie. Wtedy zaobserwowana suma odchyleń wartości cechy od średniej arytmetycznej jest wysoka.
Z procesem powstawania rozkładów o silnej prawostronnej asymetrii ściśle wiąże się prawo proporcjonalnego efektu nazywane prawem Gibrata. Według Gibrata oczekiwana procentowa stopa wzrostu badanego obiektu (zjawiska) jest niezależna od jego aktualnej wielkości. Na przykład wzrost populacji miasta poprzez urodzenia i migracje oraz jej spadek poprzez zgony i migracje następuje przy stopie wzrostu niezależnej od osiągniętej przez dane miasto wielkości. Oznacza to, że mamy do czynienia z identyczną względną zmianą populacji w przypadku miast o różnych wielkościach. Obecnie weryfikacji poddane zostanie funkcjonowanie prawa proporcjonalnego efektu w procesie wzrostu liczby polskich firm. Jeśli założymy, że proces wzrostu liczby firm jest determinowany przez prawo Gibrata, to występuje wtedy duża liczba czynników wpływających na zwiększenie liczby firm w sposób proporcjonalny, a nie absolutny. Czynniki te są niezależne od aktualnej liczby firm. Dodatkowe założenie to brak korelacji między tymi wzrostami w poszczególnych okresach. Występowanie prawa Gibrata w zakresie wzrostu liczby firm można weryfikować szacując następujące równanie regresji liniowej [7, s.92]: ln X t 0 ln X k ui () gdzie: Xk - zmienna określająca liczbę firm w okresie podstawowym, Xt - zmienna określająca liczbę firm w okresie badanym, ut - składnik losowy. Jeżeli nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że parametr stojący przy zmiennej niezależnej jest równy jedności, to świadczy to o występowaniu prawa proporcjonalnego efektu. Województwo Bialskopodlaskie Białostockie Bielskie Bydgoskie Chełmskie Ciechanowskie Częstochowskie Elbląskie Gdańskie Liczba firm według województw w latach 994 i 996 Liczba firm w roku 994 X k 9368 34236 53806 62590 9677 9622 46930 24449 77875 Liczba firm w roku 996 Xt 88 38574 63944 633 0796 20368 49969 25900 95678 Ln (Xk) 9,45 0,44 0,893,044 9,78 9,884 0,756 0,04,263 Ln (Xt) 9,377 0,560,066,053 9,287 9,922 0,89 0,62,469 Tabela
Gorzowskie Jeleniogórskie Kaliskie Katowickie Kieleckie Konińskie Koszalińskie Krakowskie Krośnieńskie Legnickie Leszczyńskie Lubelskie Łomżyńskie Łódzkie Nowosądeckie Olsztyńskie Opolskie Ostrołęckie Pilskie Piotrkowskie Płockie Poznańskie Przemyskie Radomskie Rzeszowskie Siedleckie Sieradzkie Skierniewickie Słupskie Suwalskie Szczecińskie Tarnobrzeskie Tarnowskie Toruńskie Wałbrzyskie Warszawskie Włocławskie Wrocławskie Zamojskie Zielonogórskie 2970 24833 4532 2406 49653 7580 2653 79852 20569 28869 26544 4674 0997 94830 43234 4608 47375 5752 24432 3277 2366 00790 4200 3663 2953 28264 7826 2075 2356 868 68009 20603 328 304 30987 203306 2090 78365 2002 44569 32430 34368 37307 235645 55943 20044 33248 9625 256 3476 25339 53304 3748 88928 45987 42606 4896 9043 2968 34893 2203 0298 756 4578 35733 3005 2090 22020 26097 2432 80737 2337 29336 36586 4620 28440 2286 92855 9923 48249 0,299 0,20 0,72 2,274 0,83 9,775 0,85,288 9,932 0,27 0,87 0,752 9,305,460 0,674 0,636 0,766 9,665 0,04 0,397 0,050,52 9,56 0,509 0,293 0,249 9,788 9,939 0,065 9,832,27 9,933 0,379 0,34 0,34 2,222 9,93,269 9,904 0,705 Źródło: obliczenia własne na podstawie [5] i [6] oraz danych GUS. 0,387 0,445 0,527 2,370 0,932 9,906 0,42,475 0,33 0,357 0,40 0,884 9,529,396 0,736 0,660 0,783 9,854 0,28 0,460 9,962,6 9,77 0,732 0,484 0,3 9,948 0,000 0,70 9,973,299 0,059 0,287 0,507 0,636 2,558 9,966,439 9,900 0,784 Do empirycznej weryfikacji hipotezy o funkcjonowaniu prawa Gibrata w procesie wzrostu polskich firm wykorzystano dane przekrojowe o liczbie firm według województw w latach 994 i 996 (zobacz tabela ). Na rysunku przedstawiono wykres korelacyjny zmiennych Ln (Xk) i Ln (Xt).
3 2,5 2,5 Ln (Xt) 0,5 0 9,5 9 9 9,5 0 0,5,5 2 2,5 3 Ln (Xk) Rys. Wykres korelacyjny liczby podmiotów gospodarczych według 49 województw w latach 994 i 996 (skala logarytmiczna). Rozrzut punktów wykresu korelacyjnego sugeruje istnienie liniowej zależności między badanymi zmiennymi. W związku z tym uzasadnione wydaje się oszacowanie modelu (). Po estymacji parametrów powyższego modelu klasyczną metodą najmniejszych kwadratów otrzymano następujące równanie (w nawiasach podane zostały średnie błędy szacunku parametrów strukturalnych): ln Xˆ t 0,87 0,993ln X (0,239) (0,023) k, przy R 2 = 0,976 Se = 0,08 (2) W celu weryfikacji hipotezy o statystycznie nieistotnej różnicy parametru od jedności wykorzystano test t-studenta [8, s.26], dla którego hipotezy zerowa i alternatywna oraz statystyka z próby przedstawiają się następująco: H H 0 : : ˆ t 0,304 (3) D(ˆ ) Przy poziomie istotności = 0,0 oraz 47 stopniach swobody wartość krytyczna statystyki t wynosi t = 2,68 można stwierdzić, że brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej mówiącej o nieistotnej statystycznie różnicy parametru od jedności. Oznacza to, że zjawisko wzrostu liczby polskich firm podlega prawu proporcjonalnego efektu Gibrata, a zwiększanie się liczby firm w danym województwie nie jest uzależnione od jego wielkości i posiadanej wcześniej liczby podmiotów gospodarczych. Literatura Bąk I., Markowicz I., Mojsiewicz M., Wawrzyniak K.: Wzory i tablice statystyczne. Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Szczeciński, Stowarzyszenie Pomoc i Rozwój, Szczecin 997. Hellwig Z.: Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. PWN, Warszawa 987. Hozer J., Zawadzki J.: Zmienna czasowa i jej rola w badaniach ekonometrycznych. PWN, Warszawa 990. Nowa encyklopedia powszechna PWN, tom 6. PWN, Warszawa 997. Rocznik Statystyczny 995. GUS, Warszawa 995. Rocznik Statystyczny 997, GUS, Warszawa 997. Sawyer M.C.: The economics of industries and firms. Theories, evidence and policy. Croom Helm, London & Sydney 98. Summary In the paper the author considers some aspect of asymmetric distributions of variables. He tries to test a hypothesis of existing of Gibrat's rule within a process of creation of new firms in Poland. The rule is based on two basic assumptions: expected rates of growth of number of firms are not dependent on previous number of firms and these rates are not correlated in different periods. It turns out that two objects of different size increase with the same ratio.