MATEMATYKA. karty pracy klasa 1 szkoły ponadgimnazjalnej

MATEMATYKA karty pracy klasa 1 szkoły ponadgimnazjalnej Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2013

Numer zadania Test Karty pracy Zadania wyrównujące Zadania utrwalające Zadania rozwijające 1 1, 2 1, 2 1, 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5, 6 5, 6 5, 6 5 7, 8 7, 8 7, 8 6 9 9 9 7 10, 11 10, 11 10, 11 8 12 12 12 9 13 13 13 10 14, 15 14, 15 14, 15 11 16, 17 16, 17 16, 17 12 18 18 18 13 19 19 19 14 20 20 20 15 21, 22 21, 22 21, 22 Publikacja, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty. Szanujmy cudzą własność i prawo. Więcej na www.legalnakultura.pl Polska Izba Książki 2 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadania wyrównujące Matematyka w pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej Zadanie 1. Agnieszka kupiła 3 kg gruszek i zapłaciła 9,60 zł. O ile więcej jabłek Agnieszka kupiłaby za tę samą kwotę, jeśli cena za 1 kilogram jabłek jest o 1,20 zł niższa od ceny za 1 kilogram gruszek? Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz cenę za 1 kilogram gruszek, które kupiła Agnieszka. Oblicz cenę za 1 kilogram jabłek. Oblicz, ile kilogramów jabłek można kupić za 9,60 zł. Oblicz różnicę mas jabłek i gruszek. Zaznacz poprawną odpowiedź. O ile więcej jabłek Agnieszka kupiłaby za tę samą kwotę, jeśli cena za 1 kilogram jabłek jest o 1,20 niższa od ceny za 1 kilogram gruszek? A. O 1,2 kg. B. O 1,8 kg. C. O 2,4 kg. D. O 2,6 kg. Zadanie 2. Przed zawodami Jacek zaplanował, że będzie przez 12 dni trenował po 3,5 godziny dziennie. Ze względu na przeziębienie Jacek może trenować tylko przez 10 dni. O ile minut musi przedłużyć każdy trening, żeby zrealizować 12-dniowy plan treningu i aby każdy trening trwał tyle samo? Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz łączną liczbę godzin, jaką Jacek zaplanował na trening. 12 = Oblicz, ile minut musi trwać każdego dnia trening zaplanowany na 10 dni. 10 = Obliczamy różnicę czasu przeznaczonego dziennie na trening w obu wariantach. 3,5 = Odpowiedź: Jacek musi w każdym dniu trenować o minuty dłużej. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 3

Zadanie 3. 1 Która z liczb: 5, 3,, 1 3 Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. jest rozwiązaniem równania ( x) Oblicz wartość wyrażenia 4 ( 3 2x) dla x = 5. Matematyka w pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej 4 3 2 = x 2? Oblicz wartość wyrażenia x 2 dla x = 5. Wskazówka do zadania Jeżeli wartości obu wyrażeń są równe, to liczba 5 jest rozwiązaniem równania. Jeżeli liczba 5 nie jest rozwiązaniem tego równania, to w opisany powyżej sposób sprawdź, czy kolejna z podanych liczb jest rozwiązaniem równania. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 4 3 2x = x 2 jest liczba Rozwiązaniem równania ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 1 3 Zadanie 4. Cena y kurtki jest o 20% niższa od ceny x płaszcza. Dane są równania: y = x 0, 2, y = x 0, 2 x, y = x+ 0, 2 x, y = x + 0, 2. Które równanie opisuje cenę kurtki? Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Uzupełnij zdania. 20% liczby x jest równe. Cena kurtki jest równa: y = x. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Cena y kurtki opisuje równanie A. y = x 0, 2 B. y = x 0, 2x C. y = x+ 0, 2x D. y = x+ 0, 2 4 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 5. 1 5.1. Oblicz wartość wyrażenia 3, 4 + 1 i wynik zapisz w postaci dziesiętnej. 5 Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. 1 Zapisz liczbę 1 w postaci dziesiętnej. 5 Oblicz wartość wyrażenia 1 3, 4 + 1. 5 1 5.2. Oblicz wartość wyrażenia 1, 24 2 i wynik zapisz w postaci dziesiętnej. 2 Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. 1 Zapisz liczbę 2 w postaci dziesiętnej. 2 Oblicz wartość wyrażenia 1 1, 24 2. 2 Zadanie 6. 3 2 Oblicz wartość wyrażenia 2, 25 +. 8 7 Uzupełnij rozwiązanie zadania. 2, 25 = 2 = = 8 3 + = 8 8 8 2 = 8 7 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 5

Zadanie 7. Zaznacz poprawną odpowiedź. W szkole założono klub sportowy. Na wykresie przedstawiono liczbę osób, które należały do klubu, według stanu na koniec danego dnia. W którym dniu do klubu zapisało się najwięcej osób? A. W drugim. B. W trzecim. C. W piątym. D. W siódmym. Wskazówka do zadania Matematyka w pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej Odczytaj z osi rzędnych liczbę osób zapisanych do klubu w każdym dniu. Znajdź dzień, w którym różnica liczby osób zapisanych w tym dniu i w dniu poprzednim jest największa. Zadanie 8. Julka odkładała z kieszonkowego pewną kwotę ostatniego dnia każdego miesiąca. Na wykresie przedstawiono stan oszczędności Julki na koniec miesiąca. W którym miesiącu Juka odłożyła najwięcej pieniędzy? Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Znajdź na wykresie miesiąc, w którym zaoszczędzona kwota po odjęciu kwoty zgromadzonej do poprzedniego miesiąca jest największa. Sprawdź, czy opisana sytuacja występuje tylko raz. Sformułuj odpowiedź. Odpowiedź: 6 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 9. Zaznacz poprawną odpowiedź. Ala przeczytała 350-stronicową powieść w ciągu 50 dni. Każdego dnia Ala czytała jednakową liczbę stron. Do którego wykresu należą punkty opisujące zależność liczby przeczytanych stron od czasu liczonego w dniach? A B C D Wskazówka do zadania Wykres ma przedstawiać zależność liczby przeczytanych stron od czasu liczonego w dniach. Zatem na osi odciętych (Ox) powinna być zaznaczona liczba dni, natomiast na osi rzędnych (Oy) powinna być zaznaczona liczba stron. Zadanie 10. Zaznacz poprawną odpowiedź. Która z podanych poniżej figur ma dokładnie dwie osie symetrii i tylko jeden środek symetrii? A. Trójkąt równoramienny. B. Prosta. C. Deltoid. D. Prostokąt. Wskazówka do zadania Narysuj podane figury i zaznacz osie symetrii tych figur oraz środek symetrii (o ile istnieją). Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 7

Zadanie 11. Zaznacz poprawną odpowiedź. Która z podanych figur ma więcej niż jedną oś symetrii i nie ma środka symetrii? A. Trójkąt równoboczny. B. Deltoid. C. Trapez równoramienny. D. Koło. Wskazówka do zadania Narysuj podane figury i zaznacz osie symetrii tych figur oraz środek symetrii (o ile istnieją). Zadanie 12. Oblicz pola figur przedstawionych na rysunkach poniżej. 12.1 12.2 12.3 Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. 12.1 Oblicz długość boku a trójkąta równobocznego. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości a. Wskazówka do zadania a 3 Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest równa. 2 2 a 3 Pole trójkąta równobocznego o boku długości a jest równe. 4 12.2 Oblicz pole półkola o promieniu długości 2. Wskazówka do zadania Pole koła o promieniu długości r jest równe πr 2. 8 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

12.3 Oblicz długość dłuższego boku prostokąta. Oblicz pole tego prostokąta. Zadanie 13. W grupie uczniów przeprowadzono dyktando. Za prawidłowo napisane dyktando można było uzyskać maksymalnie 10 punktów. Na diagramie przedstawiono punkty uzyskane przez uczniów. Liczba uczniów Liczba uczniów 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Liczba Liczba punktów punktów Oblicz średnią liczbę punktów uzyskanych przez uczniów. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz liczbę uczniów piszących dyktando. Oblicz sumę punktów, jaką uzyskali uczniowie. Oblicz średnią liczbę uzyskanych punktów, dzieląc sumę punktów przez liczbę uczniów. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 9

Zadanie 14. Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 4 jest równa 2 i reszta z dzielenia liczby naturalnej b przez 4 jest równa 2. Uzasadnij, że iloczyn liczb a i b jest liczbą podzielną przez 4. Uzupełnij rozwiązanie zadania. Liczbę a zapisujemy: a= n+ 2, gdzie n jest liczbą naturalną. Liczbę b zapisujemy: b= k+ 2, gdzie k jest liczbą naturalną. Iloczyn liczb a i b: = ( + 2 )( + 2 ) = = 4 ( ) ab n k. Ostatnia równość oznacza, że iloczyn liczb a i b jest liczbą podzielną przez 4. Wskazówka do zadania Jeżeli reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez y jest równa a, to x = ny + a, gdzie n jest liczbą naturalną. Zadanie 15. Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 6 jest równa 2, natomiast reszta z dzielenia liczby naturalnej b przez 6 jest równa 3. Uzasadnij, że iloczyn liczb a i b jest podzielny przez 6. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Zapisz liczbę a, uwzględniając warunki zadania. Zapisz liczbę b, uwzględniając warunki zadania. Zapisz iloczyn liczb a i b. Uzasadnij, że iloczyn liczb a i b jest podzielny przez 6. Wskazówka do zadania Jeżeli reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez y jest równa a, to x = ny + a, gdzie n jest liczbą naturalną. 10 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 16. Długość wysokości w trójkącie równoramiennym prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równa 5. Oblicz obwód tego trójkąta. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz długość odcinka DB oraz odcinka AB. Oblicz długość odcinka BC. Oblicz obwód trójkąta ABC. Zadanie 17. W trapezie równoramiennym ABCD długość podstawy CD i wysokości jest równa 3, a długość podstawy AB jest 3 razy dłuższa od podstawy CD. Oblicz obwód trapezu ABCD. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz długość odcinka FB oraz odcinka AE. Oblicz długość odcinka BC. Oblicz obwód trapezu. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 11

Zadanie 18. Doprowadź wyrażenie 22 ( b) + 3( a+ 4b) 43 ( a 2b) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla a = 2 i b = 2. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Zamień iloczyny na sumy algebraiczne. 2( 2 b) = 3( a 4b) + = 43a 2b = ( ) Dodaj wszystkie powyższe sumy i zredukuj wyrazy podobne. Oblicz wartość otrzymanego wyrażenia dla a = 2 i b = 2. Wskazówka do zadania Pamiętaj, że x( y + z) = xy + xz. Zadanie 19. Ania i jej babcia mają łącznie 48 lat. Babcia jest 11 razy starsza od Ani. Ile lat ma Ania, a ile jej babcia? Uzupełnij rozwiązanie zadania. Jeżeli przyjmiemy, że Ania ma x lat, to babcia ma lat. Razem mają 48 lat, zatem otrzymujemy równanie + = 48 x = 48 stąd x =. Zatem Ania ma lata, a jej babcia lata. 12 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 20. Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 6, 8, 10. Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz pole trójkąta, przyjmując za jego podstawę jedną z przyprostokątnych, a za wysokość drugą przyprostokątną. Oznacz literą h wysokość trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną i zapisz pole trójkąta za pomocą h. Oblicz h z równania otrzymanego z porównania wyrażeń opisujących pole tego trójkąta. Zadanie 21. Wykonany z ołowiu graniastosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 9 cm i krawędzi podstawy 4 cm przetopiono na walec. W tym walcu długość promienia podstawy jest równa 4 cm. Oblicz długość wysokości tego walca. Podaj wynik z dokładnością do 0,1 cm. Przyjmij, że π = 3,14. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz objętość graniastosłupa. Oblicz pole podstawy walca. Oblicz długość wysokości walca, wiedząc, że objętość graniastosłupa jest równa objętości walca. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 13

Zadanie 22. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm, a wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość walca o promieniu podstawy długości 3 cm jest 5 razy mniejsza niż objętość danego graniastosłupa. Oblicz długość wysokości tego walca. Podaj wynik z dokładnością do 0,1 cm. Przyjmij, że π = 3,14. Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia. Oblicz objętość graniastosłupa. Oblicz objętość walca, wiedząc, że objętość graniastosłupa jest 5 razy większa od objętości walca. Oblicz pole podstawy walca. Oblicz długość wysokości walca. 14 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

ZADANIA UTRWALAJĄCE Matematyka w pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej Zadanie 1. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Mama kupiła cebulę w cenie 2,60 zł za 1 kilogram i zapłaciła 31,20 zł. Gdyby wybrała cebulę tańszą o 0,20 zł za 1 kilogram, to za tę samą kwotę kupiłaby jej A. o 0,5 kg więcej. B. o 1 kg więcej. C. o 1,5 kg więcej. D. o 2 kg więcej. Zadanie 2. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Pani Jadzia zrobiła 4,5 l powideł i napełniła nimi po brzegi 9 jednakowych słoików. Gdyby tymi powidłami napełniła po brzegi 15 mniejszych słoików, to w każdym słoiku znajdowałoby się A. o 0,1 l mniej powideł. B. o 0,15 l mniej powideł. C. o 0,2 l mniej powideł. D. o 0,3 l mniej powideł. Zadanie 3. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 4 1 5 Rozwiązaniem równania x = x+ jest liczba 3 2 3 A. 6 B. 3 C. 2 D. 6 2 3 Zadanie 4. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Cenę x telewizora najpierw podwyższono o 10%, a następnie obniżono o 10%. Zatem końcową cenę tego telewizora można opisać wyrażeniem A. ( x + 0,1) 0,1 B. ( x+ 0,1x) 0,1( x+ 0,1x) C. x x D. 1,1x 0,1 Zadanie 5. 2 5 Oblicz wartość wyrażenia 3 1, 3. 5 7 Zapisz obliczenia. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 15

Zadanie 6. Zaznacz poprawną odpowiedź. Które wyrażenie ma największą wartość? A. 3,3 1,5 B. 26,52 : 5,2 7 C. 3, 2 + 1 8 3 D. 6 1, 6 5 Zadanie 7. W bibliotece szkolnej można uzyskać informację o liczbie książek przeczytanych przez każdego ucznia. Na wykresie przedstawiono, ile książek Wojtek miał przeczytanych na koniec każdego miesiąca w II semestrze. W którym miesiącu Wojtek przeczytał więcej niż 3 książki? Zapisz odpowiedź. Odpowiedź: Zadanie 8. Grupa turystów wędrowała po górach. Na wykresie przedstawiono, na jakiej wysokości n.p.m. znajdowała się grupa o każdej godzinie wędrówki. W ciągu których godzin wędrówki turystów pokonywana przez nich trasa przebiegała powyżej 1000 m n.p.m.? Zapisz odpowiedź. Odpowiedź: 16 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 9. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. W zbiorniku paliwa w samochodzie było 28 litrów benzyny. Samochód w czasie jazdy spala średnio 7 litrów benzyny na 100 km. Zależność ilości litrów benzyny V, jaka została w zbiorniku, od przebytej drogi s przedstawia wykres A B C D Zadanie 10. Zaznacz poprawną odpowiedź. Która z przedstawionych poniżej figur ma środek symetrii i nie ma osi symetrii? A B C D Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 17

Zadanie 11. Zaznacz poprawną odpowiedź. Która z przedstawionych poniżej figur ma jedną oś symetrii i nie ma środka symetrii? A B C D Zadanie 12. Zaznacz poprawną odpowiedź. Która z przedstawionych poniżej figur ma najmniejsze pole? A B C D Zadanie 13. W styczniu 2010 roku zapytano turystów przebywających w Krakowie o kraj pochodzenia. Na diagramie przedstawiono wyniki tego badania. 13.1. Oblicz, jaki procent wszystkich zapytanych turystów stanowią osoby pochodzące z Australii. Wynik przestaw z dokładnością do 0,1%. 18 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

13.2. Oblicz prawdopodobieństwo, że turysta wybrany losowo spośród ankietowanych będzie pochodził z Austrii. Zadanie 14. Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 7 jest równa 3, a reszta z dzielenia liczby naturalnej b przez 7 jest równa 5. Uzasadnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb a i b przez 7 jest równa 1. Zapisz uzasadnienie. Zadanie 15. Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 3 jest równa 1, natomiast reszta z dzielenia liczby naturalnej b przez 3 jest równa 2. Uzasadnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb a i b przez 3 jest równa 2. Zapisz uzasadnienie. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 19

Zadanie 16. Z wierzchołka C trójkąta ABC poprowadzono wysokość, która podzieliła kąt ACB na kąty o miarach równych 30 i 45. Długość tej wysokości jest równa 6. Oblicz obwód trójkąta ABC. Zadanie 17. W trapezie równoramiennym długość krótszej podstawy jest równa 2. Dłuższa podstawa tego trapezu jest 3 razy większa od krótszej podstawy, a obwód trapezu jest równy 8+ 4 2. Oblicz długość ramienia tego trapezu. 20 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 18. Doprowadź wyrażenie ( 1 4xy)( xy 2) ( xy 2)( 1 3xy) a następnie oblicz jego wartość dla x = 2, Zapisz swoje obliczenia. Matematyka w pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej 2 + + + do najprostszej postaci, 9 1 y =. 3 Zadanie 19. W gospodarstwie sadowniczym posadzono jabłonie i wiśnie. Wiśni posadzono 3 razy mniej niż jabłoni. Ile drzew każdego rodzaju posadzono, jeżeli wiadomo, że wszystkich drzew jest o 210 więcej niż połowa liczby drzew wiśni? Zadanie 20. Dany jest trójkąt o bokach długości 17, 7, 4 2. Uzasadnij, że trójkąt jest prostokątny i oblicz długość wysokości opuszczonej na najdłuższy bok tego trójkąta. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 21

Zadanie 21. Wykonany z ołowiu walec, w którym promień podstawy ma długość 4 cm a wysokość 10 cm, przetopiono na graniastosłup prawidłowy czworokątny. W tym graniastosłupie krawędź podstawy ma długość 6 cm. Oblicz wysokość tego graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 0,01 cm. Przyjmij, że π = 3,14. Zadanie 22. Suma objętości dwóch walców, o promieniu podstawy długości 3 cm i wysokości 8 cm każdy, jest równa objętości graniastosłupa o wysokości 8 cm. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm 2. Przyjmij, że π = 3,14. 22 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

ZADANIA ROZWIJAJĄCE Matematyka w pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej Zadanie 1. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Monika kupiła 8 kg pomarańczy w cenie 5,50 zł za 1 kilogram. Gdyby wybrała pomarańcze o 20% tańsze, to za tę samą kwotę kupiłaby ich A. o 1 kg więcej. B. o 1,5 kg więcej. C. o 2 kg więcej. D. o 2,5 kg więcej. Zadanie 2. Maciek pracował 6 dni w tygodniu po 4 godziny dziennie. Postanowił wydłużyć jednakowo każdy dzień pracy w następnym tygodniu i przepracować tyle samo godzin, ale w ciągu 5 dni. O ile minut dłużej powinien pracować w każdym dniu? Zadanie 3. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Rozwiązaniem równania 2x x 5 = 3 4x+ 2 5 x jest liczba A. 2 5 B. 5 2 C. 2+ 5 D. 5 2 Zadanie 4. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Cenę lodówki podwyższono o 10%, a po miesiącu obniżono o 20%. Zatem cena lodówki po obniżce jest niższa od ceny lodówki przed podwyżką A. o 2%. B. o 10%. C. o 12%. D. o 22%. Zadanie 5. Oblicz wartość wyrażenia 3 5, 4 3 5. 0, 2 3 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 23

Zadanie 6. Zaznacz poprawną odpowiedź. Które wyrażenie ma najmniejszą wartość? 1 2,3 + 1 A. 5 B. 2, 4 4 C. 0, 27 + 0, 24 D. 1, 3 + 2 : 8,1 0,07 100 4,9 5 Zadanie 7. W bibliotece szkolnej można uzyskać informację o liczbie książek przeczytanych przez każdego ucznia. Na wykresie przedstawiono, ile książek Wojtek miał przeczytanych na koniec każdego miesiąca w II semestrze. W którym miesiącu Wojtek przeczytał najwięcej książek, a w którym najmniej? Zapisz odpowiedź. Odpowiedź: Zadanie 8. Grupa turystów wędrowała po górach. Na wykresie przedstawiono, na jakiej wysokości n.p.m. znajdowała się grupa o każdej godzinie wędrówki. Zaznacz poprawną odpowiedź. W ciągu której godziny wędrówki turyści pokonali największą różnicę wysokości? A. Drugiej. B. Trzeciej. C. Czwartej. D. Siódmej. 24 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 9. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Statek spacerowy wypływa z Krakowa i płynie w dół rzeki ze stałą prędkością 50 km h. Rzeka płynie ze stałą prędkością 5 km h. Zatem zależność odległości, jaką przepłynął statek, od czasu, w jakim pokonał tę odległość, przedstawia wykres A B C D Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 25

Zadanie 10. Zaznacz poprawną odpowiedź. Która z podanych poniżej figur ma nieskończenie wiele osi symetrii i nieskończenie wiele środków symetrii? A. Okrąg. B. Prosta. C. Koło. D. Odcinek. Zadanie 11. Czy istnieje wielokąt, który ma środek symetrii i nie ma osi symetrii? Zapisz odpowiedź i jej uzasadnienie. Odpowiedź: Zadanie 12. Zaznacz poprawną odpowiedź. Która z przedstawionych poniżej figur ma najmniejsze pole? A B C D Zadanie 13. Centrum Badania Opinii Społecznej prowadzi systematycznie badania opinii publicznej na temat stosunku do członkostwa Polski w Unii Europejskiej. Na diagramie przedstawiono wyniki badań, które przeprowadzono w 2005 roku. 13.1. Ile razy więcej wśród uczestników badania w 2005 roku było zwolenników niż przeciwników członkostwa Polski w Unii Europejskiej? 26 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

13.2. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczestnik badania w 2005 roku nie był przeciwnikiem członkostwa Polski w Unii Europejskiej. Zadanie 14. Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 3 jest równa 2. Uzasadnij, że reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 3 jest równa 1. Zapisz uzasadnienie. Zadanie 15. Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 7 jest równa 4. Uzasadnij, że reszta z dzielenia potrojonej liczby a przez 7 jest równa 5. Zapisz uzasadnienie. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 27

Zadanie 16. Dany jest trójkąt prostokątny, w którym długość krótszej przyprostokątnej jest równa 6. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła ten kąt na kąty o miarach równych 30 i 60. Oblicz obwód tego trójkąta. Zadanie 17. Dany jest trapez, w którym miary kątów przy jednej podstawie są równe 30 i 45. Długość wysokości tego trapezu jest równa 8, a długość dłuższej podstawy 14 + 8 3. Oblicz obwód tego trapezu. Zadanie 18. Wykonaj działania i przedstaw wyrażenie 4a 9 oblicz wartość tego wyrażenia dla a= 1ib= 1. 2 4a + 12a+ 9 2 2 4 b w najprostszej postaci, a następnie 28 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 19. Na zawodach strzeleckich Adam otrzymał 24 punkty. Za każdy celny strzał otrzymał 8 punktów, a za każdy niecelny strzał stracił 16 punktów. Adam wykonał 15 strzałów. Ile celnych strzałów wykonał Adam? Zadanie 20. W trójkącie równoramiennym długość podstawy jest równa 8, a długość ramienia 5. Oblicz długość wysokości poprowadzonej do ramienia tego trójkąta. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 29

Zadanie 21. Wykonany z metalu prostopadłościan, którego krawędzie podstawy mają długość 3 cm i 5 cm, przetopiono na walec. Wysokość tego walca jest 2 razy mniejsza od wysokości prostopadłościanu. Oblicz długość promienia walca. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm. Przyjmij, że π = 3,14. Zadanie 22. Jola wykonała z prętu o długości 80 cm szkielet prostopadłościanu. Długości krawędzi prostopadłościanu są w stosunku 4 : 6 : 10. Jola ma wykonać z kartonu walec o wysokości równej 8 cm i objętości równej objętości prostopadłościanu. Czy pole całkowite walca jest mniejsze od 200 cm 2? 30 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 1. B Zadanie 2. 42 Zadanie 3. Zadanie 4. B B Zadanie 5.1. 4,6 Zadanie 5.2. 3,1 Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. 3 4 C ODPOWIEDZI ZADANIA WYRÓWNUJĄCE Julka zaoszczędziła najwięcej w październiku. B D A Zadanie 12.1. 4 3 Zadanie 12.2. 2π Zadanie 12.3. 6 Zadanie 13. 6,1 Zadanie 14. Zadanie 15. Zadanie 16. 10 + 10 2 Zadanie 17. 12 + 6 2 a = 4n+ 2, b= 4k+ 2, n, k liczby naturalne ( ) Matematyka w pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej a b = 4 4nk + 2n + 2k + 1, liczba podzielna przez 4 (co należało wykazać). a = 6n+ 2, b= 6k+ 3, n, k liczby naturalne ( ) a b = 66nk + 3n + 2k + 1 liczba podzielna przez 6 (co należało wykazać). Zadanie 18. 9a+ 18b+ 4, 27 2 + 4 Zadanie 19. Zadanie 20. h = 4,8 Zadanie 21. Zadanie 22. Ania ma 4 lata, a jej babcia ma 44 lata. h = 2,9 cm h = 2,7 cm Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 31

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. B C A B Zadanie 5. 1,5 Zadanie 6. Zadanie 7. B ZADANIA UTRWALAJĄCE Wojtek przeczytał więcej niż 3 książki w kwietniu. Zadanie 8. W godzinach od 11.00 do 13.00. Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. Zadanie 12. B D A D Zadanie 13.1. 3,2% Zadanie 13.2. Zadanie 14. Zadanie 15. 672 2555 a = 7n+ 3, b= 7k+ 5, n, k liczby naturalne ( ) Matematyka w pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej a b = 7 7nk + 5n + 3k + 2 + 1, liczba 1 jest resztą z dzielenia przez 7 (co należało wykazać). a = 3n+ 1, b= 3k+ 2, n, k liczby naturalne ( ) a b = 33nk + 2n + k + 2, liczba 2 jest resztą z dzielenia przez 3 (co należało wykazać). Zadanie 16. 6+ 6 3+ 6 2 Zadanie 17. 2 2 2 2 2 2 2 Zadanie 18. x y 2 xy +, 9 3 Zadanie 19. Zadanie 20. Zadanie 21. Posadzono 60 drzew wiśni i 180 jabłoni. ( ) 2 2 2 7 17 4 2, 49 17 32, 49 49, h = = + = + = więc trójkąt jest prostokątny. 4 34 7 h = 13,96 cm Zadanie 22. P = 56,5 cm 2 32 WRZESIEŃ 2013 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. C ZADANIA ROZWIJAJĄCE Powinien pracować o 48 minut dłużej. B C Zadanie 5. 3 Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. Zadanie 12. B Matematyka w pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej Wojtek przeczytał najwięcej książek w kwietniu, a najmniej w styczniu i czerwcu. D C B Tak, jest to równoległobok niebędący prostokątem ani rombem. B Zadanie 13.1. Około 4,6 razy. Zadanie 13.2. Zadanie 14. Zadanie 15. 83 100 a = 3n+ 2, n liczba naturalna ( ) ( ) ( ) 2 2 a = 3n+ 2 3n+ 2 = 3 3n + 4n+ 1 + 1, liczba 1 jest resztą z dzielenia a 2 przez 3 (co należało wykazać). a = 7n+ 4, n liczba naturalna 3a = 73n+ 1+ 5, liczba 5 jest resztą z dzielenia 3a przez 7 (co należało wykazać). ( ) Zadanie 16. Obw. = 18 + 6 3 Zadanie 17. Obw. = 36 + 8 3 + 8 2 Zadanie 18. Zadanie 19. 2a + 3 4 2 b, 9 2a 3 Zadanie 20. h = 4,8 Zadanie 21. Adam celnie strzelił 11 razy. r = 3,1 cm Zadanie 22. Pole całkowite walca jest większe od 200 cm 2. Źródło ilustracji: WSiP Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. WRZESIEŃ 2013 33