Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane między sobą. Procedura obejmuje następujące etapy: 1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej: 2. Z pozostałych zmiennych do modelu wybiera się taką (X h ), dla której korelacja ze zmienną objaśnianą jest największa: =max { } 3. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te wszystkie zmienne, dla których korelacja ze zmienną X h jest większa od krytycznej: > Procedurę powtarza się do momentu wyczerpania zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających (szczególnie punkty 2 oraz 3) Wartość krytyczną można wyznaczyć dla zadanego poziomu istotności α oraz n-2 stopni swobody korzystając ze wzoru:, =, + 2 gdzie, jest wartością odczytaną z tablic testu t Studenta dla poziomu istotności α oraz n-2 stopni swobody. Metoda grafów Procedurę metody można ująć w następujących etapach: 1. Buduje się nową macierz współczynników korelacji przez zastąpienie w macierzy współczynników korelacji zerami wszystkie współczynniki korelacji, które są (ich wartości bezwzględne) mniejsze lub równe wartości krytycznej, 2. Eliminuje się potencjalne zmienne objaśniające, dla których współczynnik korelacji ze zmienną objaśnianą w nowej macierzy jest równy zero 3. Na podstawie macierzy powstałej w punkcie 1. Buduje się graf powiązań między potencjalnymi zmiennymi powiązanie istnieje, jeśli współczynnik korelacji między zmiennymi jest różny od zera, 4. Z każdego z powstałych grafów wybiera się zmienną do modelu, którą cechuje największa liczba powiązań. Jako wartość krytyczną można przyjąć wartość zaproponowaną wcześniej.
1. Otwór plik MIWS_dobor_zmiennych.xls. 2. Dokonaj analizy przedstawionych zmiennych: objaśnianej oraz objaśniających. Czy wszystkie z potencjalnych zmiennych mają być uwzględniane analizie? (dot. zmiennej X6) 3. Dla każdej ze zmiennych oblicz średnią, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności. Wykorzystaj funkcje arkusza ŚREDNIA(), ODCH.STANDARDOWE(). Wyniki przedstaw w kolejnych wierszach arkusza w obszarze komórek (B30:H32). W pierwszej kolumnie (A) umieść opis. (Dla zmiennej X6 obliczenia nie są konieczne). UWAGA! Formułę na średnią, odchylenie oraz współczynnik korelacji wpisujemy do pierwszej kolumny i kopiujemy do pozostałych komórek. 4. Czy zmienność rozpatrywanych zmiennych jest wystarczająca? Czy wszystkie wartości współczynnika zmienności przekraczają wartość krytyczną? (Wartość krytyczna 10%) 5. Dokonaj analizy wzrokowej wykresów zależności zmiennej objaśnianej od poszczególnych potencjalnych zmiennych, pod kątem ewentualnego zakwestionowania zależności liniowej. Przykładowy wykres zależności przedstawiono poniżej (Y od X1). 6. Zbuduj macierz (tabelę) współczynników korelacji między zmiennymi, wykorzystując narzędzie ANALIZA DANYCH (menu NARZĘDZIA). Wybierz Korelacja.
7. Metody doboru zmiennych na wejściu do modelu wymagają zbudowanej macierzy współczynników korelacji (można ją również zbudować wykorzystując funkcje: PEARSON(), WSP.KORELACJI()). Ponadto rozważane metody wymagają wartości krytycznej, przy obliczaniu której należy skorzystać z funkcji ROZKŁAD.T.ODW(). 8. Metoda analizy macierzy współczynników korelacji. Obliczanie wartości krytycznej przedstawiono na poniższych zrzutach ekranowych.
Następnie kopiujemy utworzoną wcześniej macierz (tabelę) poniżej (początek nowego obszaru od komórki J19) W macierzy tej usuwamy (DELETE) wszystkie wiersze (i kolumny) odpowiadające zmiennym, dla których wartość bezwzględna współczynnika korelacji ze zmienną objaśnianą (w pierwszej kolumnie) jest mniejsza bądź równa wartości krytycznej. Jest to realizacja pierwszego etapu metody.
Następnie w celach porządkowych przesuwamy wartości, tak aby tworzyły spójny obszar w arkuszu. Realizujemy drugi etap metody Do modelu wchodzi zmienna X5t, ponieważ współczynnik korelacji ze zmienną Y jest największy. Ponieważ współczynnik korelacji między zmienną X4t i X5t jest większy od wartości krytycznej (patrz etap trzeci), dlatego ta zmienna zostaje usunięta. Do modelu wchodzi tylko zmienna X5t, czyli 9. Metoda grafów. Etap 1. Buduje się nową macierz współczynników korelacji przez zastąpienie w macierzy współczynników korelacji zerami wszystkie współczynniki korelacji, które są (ich wartości bezwzględne) mniejsze lub równe wartości krytycznej ponownie kopiujemy macierz współczynników korelacji i zamieniamy wartości spełniające podany warunek zerami.
Eliminuje się potencjalne zmienne objaśniające, dla których współczynnik korelacji ze zmienną objaśnianą w nowej macierzy jest równy zero usuwamy wszystkie wiersze i kolumny odpowiadające zmiennym X1t, X2t oraz X3t i porządkujemy (analogicznie jak wcześniej). Na podstawie macierzy powstałej w punkcie 1. Buduje się graf powiązań między potencjalnymi zmiennymi powiązanie istnieje, jeśli współczynnik korelacji między zmiennymi jest różny od zera. X4t X5t Powstał jeden grał, czyli do modelu wchodzi jedna zmienna. Ponieważ wierzchołki grafu cechuje taka sama liczba połączeń, to do modelu wchodzi zmienna silniej związana ze zmienną objaśnianą. Do modelu wchodzi tylko zmienna X5t, czyli