Fizyczne Metody Badań Materiałów 2

Fizyczne Metody Badań Materiałów 2 Dr inż. Marek Chmielewski G.G. np.p.7-8 www.mif.pg.gda.pl/homepages/bzyk Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Prawo Bragga 4

Prawo Bragga 5

Prawo Bragga Różnica dróg promieni 1 i 2 wynosi: s = CB + BD: CB = BD = d sin d - odległość najbliższych płaszczyzn, w których są ułożone atomy, równoległych do powierzchni kryształu, więc: s = 2d sin Otrzymujemy stąd wzór Bragga: 2d sin=n 6

Prawo Bragga 7

Prawo Bragga 8

Prawo Bragga 9

Metoda Laue go 10

Metoda Laue go 11

Metoda Laue go 12

Metoda Laue go 13

Metoda Laue go monokryształy 14

Metoda Laue go monokryształy 15

Metoda Laue go proszki Źródła Wydział Chemii UJ, 16

Sieć odwrotna Każda dwuwymiarowa sieć krystaliczna (powierzchnia) może zostać określona przy użyciu dwóch wektorów a 1 i a 2. Wektory te wybieramy w taki sposób, aby a 1 i a 2 były uporządkowane w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara oraz by parametr a 2 określał dłuższy wektor. W takim przypadku otrzymamy: 17

Sieć odwrotna 18

Sieć odwrotna W ten sam sposób można by określić wektory sieci odwrotnej a 1 i a 2. Jednak w jakim kierunku będą skierowane te wektory i jaka będzie ich długość? Wektory sieci odwrotnej konstruuje się przy użyciu następującej reguły: oraz a 1 a 2 = 0 a 2 a 1 = 0 a 1 a 1 = 1 a 2 a 2 = 1 19

Sieć odwrotna Należy pamiętać, że iloczyn dwóch wektorów liczymy jako iloczyn ich długości pomnożony przez kosinus kąta pomiędzy nimi. W rezultacie, pierwsze równanie oznacza, że wektor a 2 sieci odwrotnej jest prostopadły do wektora sieci rzeczywistej a 1. Analogiczny związek istnieje pomiędzy wektorami a 2 i a 1. Drugi układ równań oznacza, że długość wektora a jest odwrotnie proporcjonalna do długości wektora a. Te zasady możemy teraz wykorzystać do znalezienia wektorów sieci odwrotnej o ile znamy wektory sieci rzeczywistej. Np. Jeżeli znamy długość wektora a 1 w angstremach to długość wektora a 1 będzie wyrażona w odwrotnościach angstremów. 20

Sieć odwrotna Przykłady Powierzchnia fcc(100) 21

Sieć odwrotna Przykłady Powierzchnia fcc(110) W tym przypadku sieć odwrotna wygląda, tak jak sieć rzeczywista odwrócona o 90 o! Należy zauważyć, że w tym przypadku: a 1 i a 2 są prostopadłe, a 1 i a 2 są prostopadłe, a 1 i a 1 są równoległe oraz ponieważ alfa=0 więc cos(alfa)=1 i a 1 = 1/ a 1. 22

Sieć odwrotna Przykłady Sytuacja trochę bardziej się komplikuje, gdy sieć rzeczywista nie jest prostokątna. Powierzchnia fcc(111) 23

Sieć odwrotna I znowu sieć rzeczywista i odwrotna mają tą samą symetrię. Jednak w tym przypadku wektory a 1 i a 2 nie są prostopadłe, a 1 i a 2 są prostopadłe, a 2 i a 1 są prostopadłe, ale a 1 i a 1 nie są już równoległe. Ponieważ kąt alfa=30 o, i. Z naszych rozważań wynika więc, że obraz dyfrakcyjny jest po prostu przeskalowaną siecią odwrotną! 24

Sieć odwrotna Do tej pory rozważaliśmy przypadek badania struktury krystalicznej czystej powierzchni. Często interesuje nas jednak przypadek, w którym na powierzchni kryształu osadzone są inne cząstki. Jednym z zadań jakie musimy wtedy rozwiązać jest określenie położenia tych cząstek. W tym przypadku mamy do czynienia z dwoma strukturami. Jedną tworzy sama powierzchnia a drugą tworzy zaadsorbowany gaz. W takim przypadku obraz dyfrakcyjny będzie złożeniem obrazów dyfrakcyjnych dla poszczególnych podstruktur. 25

Sieć odwrotna 26

Sieć odwrotna 27

Sieć odwrotna Opisana do tej pory metoda pozwala na znalezienie punktu, w którym wystąpi maksimum dyfrakcyjne. Metoda ta nie pozwala jednak na wyliczenie natężenia poszczególnych maksimów. Do tego celu potrzebna jest znacznie bardziej złożona teoria oparta na zjawisku wielokrotnych rozproszeń. 28

Sieć odwrotna Symulacja 29

Konstrukcja Ewalda 30

Konstrukcja Ewalda Dokładniej V V V V V 1 ; * b a c a c b c b a c b c b a * * * 1 0 0 0 1 0 0 0 1 * * * * * * * * c c c b c a b c b b b a a c a b a a c b a c b a * * * * lz ky hx z y x l k h r h c b a c b a r h * * * * * 32

Konstrukcja Ewalda Sfera Ewalda h S/ S S 0 1 2 S 0 / wiązka pierwotna h S λ S 0 33

Konstrukcja Ewalda Warunek dyfrakcji Ewalda λ S 0 S h 0 0 cos cos 1 1 ) ( a a h l k h λ 0 * * * as as c b a a S S a ah S 0 / S/ h 0 0 cos cos 1 cos cos 1 c c l b b k Warunki dyfrakcji Lauego sin 2 sin 1 2 hkl hkl d n d n λ h h Równanie Braggów-Wulfa 34

Zdolność rozdzielcza Rozdzielcza zdolność obrazu, wielkość charakteryzująca zdolność układu optycznego do odtwarzania szczegółów obserwowanego obiektu. Zdolność rozdzielczą obrazu ograniczają zjawiska dyfrakcyjne. 36

Zdolność rozdzielcza Skalarna teoria dyfrakcji 37

Zdolność rozdzielcza 38

Druga strona czynnik ludzki 49

OKO Kula o średnicy ok. 25 mm. a twardówka; b rogówka; c soczewka oczna (dwuwypukła) zbudowana z materiału o zmiennym współczynniku załamania, średnio równym 1,437; d - ciało szkliste (bezbarwny płyn); e -tęczówka z otworem źrenicy; f siatkówka; g żółta plamka; h plamka ślepa i nerw wzrokowy. 50

OKO Układ optyczny oka składa się z trzech powierzchni załamujących: jednej rogówki i dwóch soczewki. Uproszczony schemat optyczny oka: Zdolność zbierająca soczewki ocznej standardowego oka wynosi 21,8 dioptrii a rogówki 59,9 dioptrii. Zmiana ogniskowej układu optycznego oka odbywa się przy pomocy odpowiednich mięśni dzięki zmianie promieni krzywizn soczewki akomodacji. 51

OKO Oko nieakomodowane przystosowane jest do obserwacji przedmiotów w nieskończoności. Akomodacja pozwala standartowemu oku obserwować przedmiotu od nieskończoności do ok. 10 cm. Najmniejsza odległość, przy której oko nie odczuwa zmęczenia mięśni napinających soczewkę nazywa się odległością dobrego widzenia D=25 cm. 52

OKO Siatkówka jest odbiornikiem światła. Zbudowana jest z komórek światłoczułych zwanych czopkami i pręcikami, połączonych poprzez nerwy wzrokowe z ośrodkiem widzenia w mózgu. Czułość pręcików jest kilkadziesiąt tysięcy razy większa od czułości czopków. Czułość zarówno czopków, jak i pręcików, zależy od długości fali odbieranego promieniowania. 53

OKO Efekt Purkyniego polega na tym, że w zależności od intensywności oświetlenia, zmienia się względna jasność różnych kolorów, odbieranych przez oko. Największa gęstość czopków (ok. 150 000 na mm2) obserwuje się w tzw. plamce żółtej (brak pręcików). Podczas obserwacji drobnych szczegółów oko samoczynnie ustawia się tak, aby obraz utworzył się na plamce żółtej. W ten sposób oś widzenia nachylona jest względem osi optycznej oka pod katem ok. 5. Plamka ślepa to z kolei inny charakterystyczny punkt na siatkówce wychodzi przez nią pęk włókien nerwowych do mózgu. 54

OKO WIDZENIE BARWNE Wrażenia wzrokowe możemy podzielić na dwie kategorie: wrażenia barwne (chromatyczne) i niebarwne. Teoria Younga-Helmholtza wyjaśnia widzenie barwne w następujący sposób: w czopkach istnieją trzy rodzaje substancji światłoczułych, każda z maksimum dla innej barwy. 55

OKO Każdą dowolną barwę F można przedstawić jako kombinację trzech niezależnych barw: F. ax by cz Gdzie a,b,c oznaczają stopnie podrażnienia receptorów X, Y, Z 56

OKO c b a a x c b a b y c b a c z 1 z y x Współrzędne trójchromatyczne to unormowane współczynniki: Ponieważ: więc wystarczy podać tylko dwie współrzędne trójchromatyczne, żeby opisać odcień barwy. 57

OKO 58

OKO 59