PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI LISTOPAD 2010 ŁÓDŹ 9.02.2011, KIELCE 16.02.2011 Henryk Dąbrowski OKE w Łodzi
PRÓBA 2010 W LICZBACH Do egzaminu pilotażowego zgłosiło się 36 739 uczniów z 546 szkół 40 398 uczniów z 676 szkół - listopad 2009 w tym: 23 297 z 374 szkół z województwa łódzkiego 25 297 z 459 - listopad 2009 13 611 z 172 szkół z województwa świętokrzyskiego 15 101 z 217 - listopad 2009
PRÓBA 2010 W LICZBACH Do egzaminu próbnego przystąpiło: 34 503 (94%) uczniów z 502 (91%) szkół 35 278 (87%) 556 (82%) - listopad 2009 w tym: 21 608 (93%) z 334 (89%) szkół w woj. łódzkim 22 313 (88%) 374 (82%) - listopad 2009 12 895 (94%) z 168 (98%) szkół w woj. świętokrzyskim 12 947 (86%) 182 (84%) - listopad 2009
PRÓBA 2010 W LICZBACH Do sprawdzenia powołano: 572 E (egzaminatorów przeszkolonych w zakresie holistycznego oceniania zadań otwartych z matematyki) w tym: 26 PZE (przewodniczących zespołów egzaminatorów) 72 ED (egzaminatorów drugiego oceniania) oraz 26 AT (asystentów technicznych)
WYNIKI OKE w Łodzi OKE w Łodzi listopad 2009 Średnia 20,49 (41%) 23,69 (47%) Łatwość 0,41 0,47 Odchylenie standardowe 11,01 11,14 Mediana 18 22 Dominanta 12 14 Wynik najniższy 1 0 Wynik najwyższy 50 50
WYNIKI woj. łódzkie woj. łódzkie listopad 2009 Średnia 20,79 (42%) 24,09 (48%) Łatwość 0,42 0,48 Odchylenie standardowe 11,01 11,08 Mediana 18 22 Dominanta 11 14 Wynik najniższy 1 0 Wynik najwyższy 50 50
WYNIKI woj. świętokrzyskie woj. świętokrzyskie listopad 2009 Średnia 19,99 (40%) 23,01 (46%) Łatwość 0,40 0,46 Odchylenie standardowe 10,97 11,22 Mediana 18 21 Dominanta 9 13 Wynik najniższy 1 0 Wynik najwyższy 50 50
WYNIKI wieś miast do 20 tys. miasto od 20 tys. do 100 tys. miasto powyżej 100 tys. Średnia 13,13 19,23 21,32 21,44 Łatwość 0,27 0,38 0,43 0,43 Odchylenie stand. 7,00 10,35 10,95 11,57 Mediana 12 17 19 19 Dominanta 9 12 12 11 Wynik najniższy 2 1 1 1 Wynik najwyższy 48 50 50 50
WYNIKI LO LP LU T TU Średnia 24,70 12,29 9,87 14,24 9,58 Łatwość 0,50 0,25 0,20 0,28 0,19 Odchylenie stand. 11,13 5,92 4,56 6,91 3,97 Mediana 23 11 9 13 9 Dominanta 20 9 7 10 6 Wynik najniższy 1 2 2 1 2 Wynik najwyższy 50 40 24 50 24
liczebność 0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% WYNIKI Rozkład wyników OKE ŁÓDŹ 12587 36,5 % 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 liczba punktów
WYNIKI
WYNIKI PILOTAŻU ZDAWALNOŚĆ W POSZCZEGÓLNYCH TYPACH SZKÓŁ
Zadania zamknięte
Do egzaminu na terenie OKE w Łodzi przystąpiło ogółem 34503 uczniów, spośród 339860 z kraju Próg 30% punktów osiągnęło 63,5% uczniów. (64%) (76% w listopadzie 2009 87% w maju 2010)
Sukces czy porażka 52% (81%) piszących próbny egzamin dojrzałości uzyskało za zadania zamknięte nie mniej niż 15 punktów.
Plan testu PP listopad 2010 zadania zamknięte Dział Podstawy Programowej Liczby, zbiory, równania Funkcje i ciągi liczbowe Geometria z elementami trygonometrii Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki Zadania zamknięte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 13 7, 8, 9, 12, 14, 15 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 24, 25 podsumowanie 9pkt 18% 6pkt 12% 8pkt 16% 2pkt 4%
Sukces czy porażka Interpretacja wskaźnika łatwości zadań 0 0, 19 0, 20 0, 49 0, 50 0, 69 0, 70 0, 89 0, 90 1 bardzo trudne trudne umiarkowanie trudne łatwe bardzo łatwe Ogółem --------- 5, 7, 11, 19, 22 5 zadań 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 23,25 17 zadań 3, 17, 24 3 zadania ---------
z _1 z _2 z _3 z _4 z _5 z _6 z _7 z _8 z _9 z _10 z _11 z _12 z _13 z _14 z _15 z _16 z _17 z _18 z _19 z _20 z _21 z _22 z _23 z _24 z _25 0,55 0,55 0,68 0,43 0,51 0,47 0,57 0,62 0,66 0,49 0,64 0,52 0,65 0,39 0,40 0,68 0,64 0,73 0,68 0,55 0,64 0,66 0,66 Łatwości zadań zamkniętych 0,89 0,85
Rozwiązując zadania zamknięte, zdający niestety czasami zapominają przenieść swoje rozwiązania (odpowiedzi) na kartę odpowiedzi
Najtrudniejsze, najłatwiejsze zz Zadanie 19. (1 pkt) Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa Łatwość 0,39 A. 65 B. 100 C. 115 D. 130 Zadanie 3. (1 pkt) Łatwość 0,89 Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł
Najtrudniejsze, najłatwiejsze zz Zadanie 22. (1 pkt) Łatwość 0,40 Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o 2 równaniu y x 4x 2010 x 4 x 4 x 2 x 2 A. B. C. D. Zadanie 3. (1 pkt) Łatwość 0,89 Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł
Zadanie 1. (1 pkt) Łatwość 0,55 Liczba 5 7 3 4 jest równa 3 5 A. B. C. 1 D. 3 A B C D 28,3% 7,7% 54,8% 9,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 2. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności x 2 3 A. B. Łatwość 0,55 C.. D. A B C D 9,5% 54,8% 17,4% 18,2% ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI
Zadanie 1. (1 pkt) A w maju było Łatwość 0,66 Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności x 7 5 A. B. C.. 12 12 2 x 2 x 12 2 x D. 2 12 x POPRAWNA ODPOWIEDŹ: ZASTOSOWANA STRATEGIA: C ELIMINACJI I PREFERENCJI
Zadanie 3. (1 pkt) Łatwość 0,89 Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł A B C D 1,2% 2,9% 7,1% 88,6% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 2. (1 pkt) Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? A. 163,80 zł B. 180 zł C. 294 zł D. 420 zł ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA Łatwość 0,75 Zadanie 3. (1 pkt) Łatwość 0,89 Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował A. 24400 zł B. 24700 zł C. 24000 zł D. 24300 zł
Zadanie 4. (1 pkt) poziom wykonalności 0,68 Dana jest liczba x 2 1. Wtedy 2 2 8 2 A. x 7 B. x 7 C. x 3 7 D. x 37 4 63. 3 A B C D brak 67,6% 10,6% 16,5% 4,6% 0,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 3. (1 pkt) Łatwość 0,95 Liczba 2 3 2 3 2 1 1 2 0 jest równa A. 1 B. 4 C. 9 D. 36 Zadanie 4. (1 pkt) Łatwość 0,68 Dana jest liczba 2 x 7 x 7 x 63. 3 2 2 1. Wtedy A. B. C. D. 4 8 2 x 3 7 x 37
Zadanie 5. (1 pkt) Kwadrat liczby x 5 2 3 Łatwość 0,43 jest równy 37 147 A. B. 25 4 3 C. 37 20 3 D. A B C D brak 33,0% 22,6% 43,3% 0,9% 0,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 6. (1 pkt) Łatwość 0,51 Liczba log55 log5125 A. - 2 B. -1 C. jest równa 1 25 D. 4 A B C D 50.5% 4,3% 39,4% 5,6% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 4. (1 pkt) Liczba log48 log42 A. 1 B. 2 C. jest równa log 6 D. log4 10 4 Łatwość 0,71 Zadanie 6. (1 pkt) log 5 log 125 Liczba 5 5 A. - 2 B. -1 C. 1 25 Łatwość 0,50 jest równa D. 4
Zadanie 7. (1 pkt) Łatwość 0,47!!! Zbiorem wartości funkcji f jest A. 2,5 B. 4,8 C. 1,4 D. 5,8 A B C D 46,9% 50,7% 1,8% 0,8% ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI
Zadanie 8. (1 pkt) Łatwość 0,57 Korzystając z wykresu funkcji f, wskaż nierówność prawdziwą. f 3 f 0 A. f 1 f 1 B. f 1 f 3 C. f 1 f 3 D. A B C D brak 9,7% 57,1% 16,4% 16,3% 0,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI
Zadanie 10. (1 pkt) Łatwość 0,69 Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y f x 8 y 7 6 5 4 3 2 1-5 -6-7. x -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-1 -2-3 Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania? -4 A. f x 0 B. f x 1 C. f x 2 D. f x 3 POPRAWNA ODPOWIEDŹ: ZASTOSOWANA STRATEGIA: C ELIMINACJI I PREFERENCJI
Zadanie 9. (1 pkt) Wykres funkcji g określonej wzorem przedstawiony na rysunku A. B. Łatwość 0,62 g x f x 2 jest C. D. ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI A B C D 8,5% 61,5% 24,2% 5, 7%
Zadanie 10. (1 pkt) Łatwość 0,66 2 Liczby są pierwiastkami równania x 10x 24 0 i x x. 1 2 Oblicz x i x 1 2 2 x x. 1 2 A. -22 B. -17 C. 8 D.13 A B C D brak 65,5% 7,4% 19,9% 6,7% 0,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 11. (1 pkt) Łatwość 0,49 Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Współczynnik a jest równy 3 2 A. 2 B. -2 C. 4 D. - 4 W x x ax 6x 4. A B C D brak 13,5% 12,9% 24,3% 48,7% 0,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA lub SPRAWDZANIA
Zadanie 12. (1 pkt) Łatwość 0,64 Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem f x m 1 x 3 jest stała. m 2 m 3 m 1 A. m 1 B. C. D. A B C D brak 63,7% 16,4% 11,4% 8,0% 0, 1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA lub SPRAWDZANIA
Zadanie 9. (1 pkt) Prosta o równaniu y 2 x 3 m 3 współrzędnych oś Oy w punkcie A. 2 m B. 3 1 m C. 3 0,2 Łatwość 0,76 przecina w układzie. Wtedy 1 m D. 3 m 5 3 Zadanie 12. (1 pkt) Łatwość 0,62 Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem f x m 1 x 3 jest stała.
A można było się już nauczyć... lub choć trochę poćwiczyć. Informator Informator
Zadanie 13. (1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności Łatwość 0,52 x x 2 3 0 jest A. 2,3 B. 3,2 C., 3 2, D., 2 3, A B C D 9,6% 22,9% 51,6% 15,7% ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI lub OTWIERANIA
Zadanie 13. (1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności Łatwość 0,51 x x 2 3 0 jest A. 2,3 B. 3,2 C., 3 2, D., 2 3, Zadanie 7. (1 pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności należy liczba Łatwość 0,90 x x 2 3 0 A. 9 B. 7 C. 4 D. 1
Zadanie 14. (1 pkt) W ciągu geometrycznym dane są: i Wtedy a4 26 n Łatwość 0,65 a a1 2 a2 12 a4 432 a4 32 a4 2592 A. B. C. D. A B C D 3,5% 65,1% 29,3% 1,9% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 12. (1 pkt) Łatwość 0,79 W ciągu geometrycznym a dane są: i Iloraz tego ciągu jest równy A. 8 B. 2 C. D. Zadanie 14. (1 pkt) 1 8 n 1 2 a a4 24 1 3 W ciągu geometrycznym dane są: i Wtedy a4 26 a n Łatwość 0,65 a a2 12 1 2 a4 432 a4 32 a4 2592 A. B. C. D.
Zadanie 15. (1 pkt) W ciągu arytmetycznym a a20 7. 1 3 Łatwość 0,68 i Wtedy suma S a a... a a 20 1 2 19 20 jest równa A. 95 B. 200 C. 230 D. 100 A B C D 12,7% 7,6% 11,8% 67,5% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 15. (1 pkt) W ciągu arytmetycznym a a20 7. 1 3 i Łatwość 0,68 Wtedy suma S a a... a a 20 1 2 19 20 jest równa A. 95 B. 200 C. 230 D. 100 Zadanie 11. (1 pkt) Łatwość 0,87 W ciągu arytmetycznym Wtedy wyraz a 1 n jest równy a 3 13 A. 13 B. 0 C. -13 D. -26 a a5 39 dane są: i.
Zadanie 16. (1 pkt) Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy trójkąta 13 5 5 13 12 A. B. C. D. cos 13 tg 12 cos 12 13 tg 12 5 A B C D 14,9% 11,1% 64,1% 9,7% ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI
Zadanie 17. (1 pkt) Łatwość 0,73 Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest A. równa 40 m B. większa niż 50 m C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m A B C D 8,2% 8,2% 73,4% 10,0% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 16. (1 pkt) Łatwość 0,87 Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość A. 3 B. 4 C. 34 D. 61 Zadanie 17. (1 pkt) Łatwość 0,74 Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest A. równa 40 m B. większa niż 50 m C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m
Zadanie 18. (1 pkt) Łatwość 0,68 Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży? A. 18 m B. 8 m C. 9 m D. 16 m A B C D 68,3% 14,0% 7,8% 9,7% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 17. (1 pkt) Łatwość 0,52 Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 11, 3 i 9. Długość odcinka AD jest równa C 1 D E 3 A A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9 B POPRAWNA ODPOWIEDŹ: ZASTOSOWANA STRATEGIA: A OTWIERANIA
Zadanie 19. (1 pkt) Łatwość 0,39!!! Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa A. 65 B. 100 C. 115 D. 130 A B C D 14,9% 9,6% 38,7% 36,5% ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMINACJI I PREFERENCJI lub OTWIERANIA
Zadanie 18. (1 pkt) C Łatwość 0,90 Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa S A B A. 120 B. 90 C. 60 D. 30 POPRAWNA ODPOWIEDŹ: ZASTOSOWANA STRATEGIA: A ELIMINACJI I PREFERENCJI
Zadanie 20. (1 pkt) Łatwość 0,55 Dane są punkty A. B. C. D. S M 2,1, 6,4. Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać x y 2 2 2 1 5 x y 2 2 2 1 25 x y 2 2 6 4 5 x y 2 2 6 4 25 A B C D brak 17,4% 54,6% 11,7% 15,7% 0,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: LĄCZENIE STRATEGII
A. B. C. D. Zadanie 20. (1 pkt) Łatwość 0,54 Dane są punkty S M 2,1, 6,4. Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać x y x y 2 2 2 1 5 2 2 2 1 25 x y 2 2 6 4 5 x y 2 2 6 4 25 Zadanie 21. (1 pkt) Łatwość 0,84 Wskaż równanie okręgu o promieniu 6. 2 2 A. x y 3 2 2 B. x y 6 2 2 C. x y 12 D. x y 2 2 36
Zadanie 21. (1 pkt) Proste o równaniach y 2x 3 oraz Łatwość 0,64 1 y x 3 2 A. są równoległe i różne B. są prostopadłe C. przecinają się pod kątem innym niż prosty D. pokrywają się A B C D 14,8 16,9% 63,9% 4,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 20. (1 pkt) Łatwość 0,75 Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu jest równy: y 3x 5 A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 3 3 Zadanie 21. (1 pkt) Łatwość 0,62 1 Proste o równaniach y 2x 3 oraz y x 3 A. są równoległe i różne B. są prostopadłe C. przecinają się pod kątem innym niż prosty D. pokrywają się 2
Zadanie 22. (1 pkt) Łatwość 0,40 Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o 2 równaniu y x 4x 2010 x 4 x 4 x 2 x 2 A. B. C. D. A B C D brak 24.4% 19,4% 39,9% 15,3% 0,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 22. (1 pkt) Łatwość 0,39 Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o 2 równaniu y x 4x 2010 x 4 x 4 x 2 x 2 A. B. C. D. Zadanie 8. (1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie 3,0 Łatwość 0,67 f x 3x 3 2 0,3 3,0 A. B. C. D. 0, 3
Zadanie 23. (1 pkt) 3 cos. 7 Łatwość 0,66 Kąt jest ostry i Wtedy 2 10 10 4 A. sin B. sin C. sin D. 7 7 7 sin 3 4 A B C D brak 65,6% 12,0% 13,9% 7,9% 0,1% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 14. (1 pkt) Kąt jest ostry i. Wartość wyrażenia A. 25 B. 16 3 2 C. 3 sin 4 2 2 cos 17 16 D. Łatwość 0,74 jest równa 31 16. POPRAWNA ODPOWIEDŹ: ZASTOSOWANA STRATEGIA: A ŁĄCZENIE STRATEGII
Zadanie 24. (1 pkt) Łatwość 0,85 W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania? A. 25 B. 20 C. 16 D. 9 A B C D 4,7% 85,0% 6,8% 4,4% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA
Zadanie 25. (1 pkt) Łatwość 0,66 W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych jest równa A. 2 B. 2,5 C. 5 D. 3,5 A B C D 21,0% 8,3% 4,1% 66,3% ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA lub SPRAWDZANIA
Zadanie 25. (1 pkt) Łatwość 0,66 W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych jest równa A. 2 B. 2,5 C. 5 D. 3,5 Zadanie 25. (1 pkt) Łatwość 0,94 Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Jak uczniowie mogli rozwiązywać te zadania???
Strategia otwierania polega na tym, że uczeń rozwiązuje zadanie jako otwarte, a otrzymany wynik odszukuje wśród zaproponowanych odpowiedzi
Strategia sprawdzania warunków polega na tym, że uczeń sprawdza warunki zadania dla kolejnych zaproponowanych odpowiedzi.
Strategia eliminacji i preferencji polega na tym, że uczeń kolejno odrzuca te odpowiedzi, które nie spełniają warunków zadania, począwszy od odpowiedzi najbardziej odbiegających od warunków zadania, kończąc na tych najbardziej zbliżonych.
Łączenie strategii (strategia mieszana) polega na tym, że uczeń rozwiązuje zadanie różnymi strategiami, np. zaczyna od eliminacji dwóch odpowiedzi, a potem otwiera zadanie, na zakończenie zaś - sprawdza warunki.
Zadania otwarte
Nr zad. Standard 0 1 2 3 4 5 Łatwość 26 Nierówność kwadratowa INF/REP 32,1% 34,1% 33,8% 0,51 27 Równanie wymierne INF/REP 52,1% 16,8% 31,1% 0,40 28 Trójkąt prostokątny MOD 61,7% 14,9% 23,4% 0,31 29 Dowód - geometria ROZ 93,4% 3,8% 2,8% 0,05 30 Dowód - algebra ROZ 92,6% 0,9% 6,5% 0,07 31 Kombinatoryka STR 55,8% 19,9% 24,3% 0,34 32 Ciągi MOD 62,8% 11,9% 7,2% 6,5% 11,6% 0,23 33 Analityczna STR 77,1% 10,2% 3,5% 1,9% 7,3% 0,13 34 Tekstowe MOD 83,3% 2,0% 2,2% 3,9% 3,9% 4,7% 0,11
Podsumujmy
KILKA SPOSTRZEŻEŃ PO PRÓBIE Z MATEMATYKI Wielu przystępujących do matury z matematyki ma problemy z: poprawnym wykonaniem obliczeń rachunkowych (często prostych) poprawnym przekształcaniem wyrażeń algebraicznych rozwiązywaniem równań, nierówności czy układów równań przeprowadzeniem dowodu matematycznego (często myląc tezę z założeniem), albo nie rozumiejąc w ogóle istoty dowodu ogólnego rozwiązywaniem zadań z geometrii (często są pomijane) wykorzystaniem zestawu wzorów Zdarzają się rozwiązania, z których wynika, że zdający : nieuważnie przeczytał treść zadania (pobieżnie, bez głębszego zastanowienia się) próbuje mechanicznie stosować algorytm, zamiast próbować rozwiązać problem postawiony w zadaniu nie dokonuje krytycznej analizy własnego rozwiązania, otrzymuje wyniki sprzeczne ze sobą, w zadaniach z kontekstem praktycznym wyniki nierealne (zadanie z książką)
Pozycje obowiązkowe przed maturą.