YDZIAŁ PPT LABOATOIM Z LKTOTCHNIKI I LKTONIKI Cel ćwiczenia: Zapoznanie z podstawowymi zasadami pomiarów napięć i prądów stałych, podstawowymi pararami typowych woltomierzy i amperomierzy prądu stałego oraz warunkami użytkowania narzędzi pomiarowych, ze szczególnym uwzględnieniem doboru esu pomiarowego, prawidłowym odczytem i zapisem wyniku pomiaru.. Program ćwiczenia.. Zmierzyć napięcie stałe (przy rezystancji wewnętrznej źródła w i nastawie skokowej napięcia) za pomocą przyrządów analogowych i cyfrowych na kilku wybranych esach pomiarowych - ynik pomiaru napięcia przyrządem analogowym odczytać ze skali z rozdzielczością do,,2 działki (uwzględnić w zapisie); z przyrządu cyfrowego odczytać i zapisać wszystkie cyfry, - obliczyć niepewności pomiaru: względną i bezwzględną, - prawidłowo zapisać wynik i niepewność pomiaru, - zaznaczyć na osi liczbowej wartość mierzonego napięcia i przedziały niepewności, porównać wielkości przedziałów i sprawdzić zgodność wyników (tzn. czy istnieje wspólny przedział) dla wszystkich pomiarów tego samego napięcia, - sprawdzić, czy ze zmianą esu pomiarowego nie zmieniają się parary przyrządu (błędy podstawowe, rezystancja wewnętrzna), - zwrócić uwagę na zmianę rozdzielczości przyrządu wraz ze zmianą esu pomiarowego niosek : jak dobierać es pomiarowy do mierzonej wartości w przyrządzie, aby zmierzyć możliwie najdokładniej, tzn. uzyskać minimalną niepewność pomiaru.2. zorzec rezystancji - zmierzyć omomierzem cyfrowym wartość rezystancji nastawionej na dekadzie, obliczyć niepewność ustawienia danej wartości rezystancji i porównać z niepewnością pomiaru - określić, czy przedziały wartości utworzone przez odpowiednie niepewności wokół wartości wzorca: nastawionej i zmierzonej, mają część wspólną... Określić wpływ rezystancji wewnętrznych woltomierza i źródła na wynik pomiaru napięcia - nastawić napięcie około,4, dobrać es zapewniający największą dokładność pomiaru i wykonać pomiary sem źródła przy kilku wartościach rezystancji wewnętrznej (w tym przy w ), woltomierzem: a) analogowym, b) cyfrowym, - powtórzyć wszystkie pomiary przy nastawionym napięciu źródła około 2, - obliczyć błąd ody, wartość poprawną sem oraz niepewność pomiaru, - prawidłowo zapisać wynik pomiaru - wartość poprawną i niepewność wyniku pomiaru ( ± ), - porównać otrzymane wyniki. niosek: jak wpływa rezystancja woltomierza i rezystancja źródła (obwodu) na wynik pomiaru napięcia? 2. Schematy układów pomiarowych 2.. Bezpośredni pomiar napięcia źródła woltomierzem i pomiar rezystancji omomierzem. Makieta źródła napięcia w x Ω ys.. kład połączeń do pomiaru napięcia ys. 2. kład połączeń do pomiaru rezystancji Strona z 7
YDZIAŁ PPT LABOATOIM Z LKTOTCHNIKI I LKTONIKI 2.2. idok płyty czołowej źródła napięcia Skokowa nastawa napięcia Nastawa rezystancji w Zaciski do podłączenia obc 2 egulowane źródło napięcia:, 2,5 9, 7,5 6, 4,5,,5 [] Płynna ezystancja wewnętrzna w [ Ω ] k k k M w + wy _ obc A B Min -,2 Max +,6 A - reg. skokowa B - reg. płynna Z-. prowadzenie ybór regulacji napięcia A - tylko skokowa B - skokowa i płynna Płynna nastawa napięcia Na podstawie obserwacji można ustalić jakościowy obraz obiektu (subiektywny, niejednoznaczny). Poznanie ilościowe umożliwia dopiero pomiar tj. obiektywne odwzorowanie właściwości fizycznych obiektów w dziedzinie liczb. Każdy pomiar jest doświadczeniem fizycznym. Ograniczona dokładność narzędzi pomiarowych powoduje, że wartość wyniku pomiaru różni się od wartości wielkości mierzonej. Ta różnica nazywa się błędem pomiaru. Błąd (bezwzględny) pomiaru jest różnicą między wynikiem pomiaru, a wartością rzeczywistą (prawdziwą) mierzonej wielkości: - yraża się go w jednostkach miary wielkości mierzonej, ma konkretny znak: "+" lub "-". Błąd (bezwzględny) wyraża się w jednostkach mierzonej wielkości, np. I,5 ma waga: Błąd pomiaru, bywa nazywany błędem bezwzględnym (nie mylić z wartością bezwzględną błędu, która jest modułem błędu). praktyce wartość rzeczywista jest nieznana. pomiarach zastępuje się ją względnie dokładnym przybliżeniem w postaci wartości poprawnej P. artość poprawną P można otrzymać za pomocą wzorcowego narzędzia pomiarowego. Błąd ze znakiem przeciwnym nazywa się poprawką p, p - Dodając algebraicznie poprawkę p do wyniku pomiaru, uzyskuje się wartość poprawną P P + p Praktyczną miarą niedokładności pomiaru są graniczne błędy pomiaru (używa się również terminu niepewność pomiaru - zgodnie z Międzynarodowym Słownikiem Metrologii, International ocabulary of Basic and General Terms in Metrology, 984 Geneva, stosuje się określenie niepewność odtwarzania jednostki miary, niepewność wskazań narzędzia pomiarowego, niepewność wyniku pomiaru). Niepewność pomiaru jest nie większa niż graniczny dopuszczalny błąd wynikający z klasy zastosowanego przyrządu. Określa się ją jako najmniejszy przedział wokół zmierzonej wartości, wewnątrz którego znajduje się wartość rzeczywista. g + g ynikiem pomiaru są dwie liczby: - wartość zmierzona, g - błąd graniczny. ynik pomiaru, bez oceny jego niepewności, nie zawiera całkowitej informacji o pomiarze i często jest bezwartościowy. ys. ilustruje pojęcia: błędu granicznego i niepewności pomiaru przyrządu cyfrowego, którego błąd graniczny jest opisany wzorem: δ P + Z. Strona 2 z 7
YDZIAŁ PPT LABOATOIM Z LKTOTCHNIKI I LKTONIKI a) b) f(x) prosta błędu granicznego pole niepewności pomiaru wynik pomiaru + + max x x ys.. Ilustracja pojęć błędu granicznego i niepewności pomiaru w przypadku przyrządu cyfrowego a) zmiana wartości błędu granicznego i niepewności pomiaru w funkcji wartości mierzonej w esie od do max, b) niepewność pomiaru jako syryczny przedział wokół wartości wyniku pomiaru ograniczony przez błąd graniczny. celu porównania dokładności przyrządów pomiarowych o różnych esach określa się błąd względny pomiaru δ. Jest to stosunek błędu pomiaru do wartości rzeczywistej mierzonej wielkości - w praktyce najczęściej wartość rzeczywistą zastępuje się wartością zmierzoną. Δ Δ Δ δ Błąd względny δ jest liczbą bezwymiarową, najczęściej wyraża się go w %, np. δ, %.. Obliczanie niepewności pomiarów w pomiarach bezpośrednich przyrządami analogowymi i cyfrowymi a.) Przyrząd analogowy Zgodnie z Polską Normą PN-92/-65 dokładność przyrządu pomiarowego określa zdolność dawania wskazań bliskich wartości rzeczywistej. Miarą dokładności przyrządu pomiarowego są granice jego błędu podstawowego i błędów dodatkowych. Błąd podstawowy - jest to błąd przyrządu pomiarowego znajdującego się w warunkach odniesienia (znamionowych), określonych przez normy tj.: temperatura otoczenia: (2 ± )C, wilgotność względna: (4 6) %, brak zewnętrznego pola elektrycznego i magnetycznego. Błąd dodatkowy - występuje w warunkach różniących się od warunków znamionowych, określa się go dla każdej wpływającej wielkości osobno i nazywa w zależności od przyczyn powstawania np. błąd temperaturowy, błąd częstotliwościowy. Zdarzają się również błędy nadmierne. ynikają one np. z nieprawidłowego wykonania pomiarów, użycia uszkodzonego przyrządu, omyłkowego odczytu wyniku pomiaru. yniki obarczone błędami nadmiernymi nie są na ogół uwzględniane przy obliczaniu końcowego wyniku pomiaru. Dokładność przyrządu analogowego jest określona liczbą nazywaną wskaźnikiem klasy (popularnie: klasa). Określa on graniczną wartość błędu podstawowego wyrażonego w % esu pomiarowego lub innej wartości umownej. artości tego wskaźnika są znormalizowane i przyjmuje się je z szeregu:,,,2,,5,,,5, 2,5, 5. Norma dopuszcza także wskaźniki, i. Klasa kl wyrażona jest w [%] tzn. kl,5 oznacza,5 % artość niepewności bezwzględnej przyrządu analogowego o określonej klasie kl i esie wyraża się wzorem: kl Niepewność bezwzględna w przyrządzie analogowym ma stałą wartość na danym esie pomiarowym - nie zależy od mierzonej wartości danej wielkości P Strona z 7
YDZIAŁ PPT LABOATOIM Z LKTOTCHNIKI I LKTONIKI artość niepewności względnejδ zależy od wartości mierzonej i wyraża się wzorem: Δ δ [%] % kl przyrządzie analogowym, aby zmniejszyć względną niepewność pomiaru zaleca się mierzyć powyżej 2/ (lub /2) esu pomiarowego Przykład. ynik pomiaru napięcia za pomocą woltomierza analogowego klasy,5 o esie pomiarowym 5, α max 75 działek, wyniósł α 62,5 dz. yznaczyć wartość zmierzonego napięcia oraz niepewność pomiaru (względną i bezwzględną). 5 ozwiązanie: c α, c,,2 α max 75 dz dz Niepewność bezwzględna pomiaru napięcia: 5 Δ kl,5,75,8 ynik pomiaru wraz z przedziałem niepewności zapisuje się w postaci: (2,5 ±,8) [] lub 2,5 ±,8 Niepewność względna pomiaru napięcia (wyrażona w %): Δ,75 [ ] δ % %,6 %,6 2,5 lub: δ α kl α b.) Przyrząd cyfrowy 75,5 62,5 [ ] [ dz] [ dz] max dz c,,2 62,5 [ dz] 2,5 [ ],6 % Błąd pomiaru przyrządem cyfrowym jest sumą dwóch składników: - błędu multiplikatywnego δ P, podawanego zwykle w %, stanowi on ułamek wartości mierzonej (ang. % of reading - % rdg) - błędu addytywnego z - zależnego od esu przyrządu, na którym wykonuje się pomiar, wyrażonego w jednostkach wartości mierzonej Niepewność bezwzględną wyraża się wzorem : Δ (δp + Δz), gdzie: δ P - błąd względny podstawowy przyrządu (zwany również błędem przetwarzania lub składową analogową błędu), z - błąd addytywny (w jednostkach mierzonej wielkości), minimalna wartość jest równa ziarnu (rozdzielczości przyrządu) artość składnika addytywnego jest podawana: - często jako wielokrotność ziarna - n cyfr (znaków, ziaren), np. dgt oznacza ziarna - czasem jako ułamek (%) esu 2 : Δz δ Z, Niepewność względną δ przyrządu cyfrowego oblicza się ze wzoru : Δz δ (δp + ) lub δ (δ δ ) + P Z Przykład 2. Obliczyć i wykreślić zależność niepewności bezwzględnej i względnej pomiaru natężenia prądu w funkcji mierzonej wartości I dla amperomierza cyfrowego o esie: I 2, ma i błędzie przyrządu równym:, % rdg + dgt. δ P Gdy wartość δ P jest wyrażona w %, wówczas należy zmodyfikować wzór do postaci: Δ + Δ z δ 2 Z Jeśli wartość δ Z jest wyrażona w %, wówczas należy zmodyfikować wzór do postaci: Δz Jeśli wartość δ Z ma być wyrażona w % i δ P, δ Z są podane w %, wygodnie jest stosować wzory: Δz δ [%] δp [%] + % lub δ [%] δp [%] + δz [%] Strona 4 z 7
YDZIAŁ PPT LABOATOIM Z LKTOTCHNIKI I LKTONIKI ozwiązanie:, % wartości mierzonej - to składnik multiplikatywny, a ziarna - składnik addytywny błędu; ziarno ma tutaj wartość, ma - wynika to ze sposobu zapisu esu pomiaru a) błąd bezwzględny b) błąd względny [%], % ΔI I % [ ma] [ ma] +, ma δi [ ma] [ ma],, % + % I I ma 5 2 I ma,,5,4,5 I ma 5 5 2 δi %,7,4,,25 ykres zależności błędu bezwzględnego I pomiaru natężenia prądu amperomierzem cyfrowym w funkcji mierzonego prądu I ilustruje rys.4, a błędu względnego δi - rys.5. Ix [ma],6,5,4,,2, Ix [ma] 5 5 2 25 ys.4. ykres zależności błędu bezwzględnego pomiaru natężenia prądu amperomierzem cyfrowym w funkcji mierzonego prądu.,5 2,5 2,5,5 δi [%] Ix [ma] 5 5 2 25 ys.5. ykres zależności błędu względnego pomiaru natężenia prądu amperomierzem cyfrowym w funkcji mierzonego prądu..2. Błąd ody pomiarowej celu pomiaru napięcia lub natężenia prądu płynącego w obwodzie elektrycznym należy odpowiednio włączyć przyrząd pomiarowy (woltomierz - równolegle do obwodu, amperomierz - szeregowo w obwód). łączenie przyrządu pomiarowego (o określonej rezystancji własnej) powoduje zmianę wartości prądów i napięć w obwodzie, czyli wartość wskazana przez przyrząd będzie inna niż była w obwodzie przed włączeniem przyrządu. tym wypadku źródłem błędu jest sama oda pomiaru, stąd błąd ten nazywa się błędem ody. 4 Przykład. Zmierzyć sem źródła o rezystancji wewnętrznej woltomierzem o rezystancji wejściowej (wewnętrznej). yznaczyć błąd ody pomiaru sem. ozwiązanie: Dołączenie woltomierza o rezystancji wewnętrznej powoduje pobór prądu I z mierzonego źródła. Przepływający prąd I wywołuje spadek napięcia równy I, w efekcie woltomierz wskazuje wartość. Błąd systematyczny ody występujący przy pomiarze napięcia ilustruje rys.6. artość odczytana z woltomierza jest mniejsza od wartości rzeczywistej o spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej źródła. Ta różnica jest bezwzględnym błędem ody pomiaru sem. 4 Błąd ody jest błędem systematycznym. Przy znajomości rezystancji wewnętrznej obwodu i rezystancji przyrządu pomiarowego, wartość tego błędu można obliczyć i uwzględnić w wyniku w formie poprawki, uzyskując w ten sposób poprawną wartość wielkości mierzonej. artość poprawna jest wyznaczona z niepewnością wynikającą z dokładności użytego przyrządu Strona 5 z 7
YDZIAŁ PPT LABOATOIM Z LKTOTCHNIKI I LKTONIKI a) bez woltomierza b) po dołączeniu woltomierza I I Źródło napięcia Źródło napięcia I + ys.6. Ilustracja systematycznego błędu ody podczas pomiaru napięcia Błędy ody pomiaru sem wynoszą odpowiednio: a) bezwzględny Δ + + Błąd (systematyczny) ody przy pomiarze napięcia ma ujemny znak co znaczy, że wartość napięcia wskazana przez woltomierz jest mniejsza od wartości rzeczywistej ( < ) b) względny δ Δ, lub δ [%] % + v + Po uwzględnieniu powyższych zależności wartość poprawna sem wyraża się wzorem: + p + + Niepewność poprawnej wartości sem wyznaczamy odą różniczki zupełnej przy założeniu upraszczającym, że i są określone bezbłędnie. + Opór woltomierza podaje się najczęściej w postaci: konkretnej wartości np. 2 kω * * lub kω/ tzn. na esu; opór woltomierza oblicza się wtedy z zależności: Czasem podaje się prąd pełnego wychylenia I woltomierza - wtedy opór woltomierza liczy się z prawa Ohma: I, dla dowolnej wartości w całym esie Opór woltomierza na danym esie ma wartość stałą. 4. Przykładowe tabele pomiarowe 4.. Pomiar napięcia stałego (jednej wartości około,4 ) woltomierzem analogowym LM-, kl,5, * kω/ na trzech sąsiednich esach zaczynając od najniższego:,5,, 7,5. L.p 2 α α max c Δ δ ± Δ dz dz /dz % kω 4.2. Pomiar napięcia stałego (tej samej wartości co w p.4.) woltomierzem cyfrowym typu Metex 464, MΩ, również na trzech kolejnych esach 2, 2, 2. L.p 2 Z z δ ± Δ % Dane techniczne przyrządu Strona 6 z 7
YDZIAŁ PPT LABOATOIM Z LKTOTCHNIKI I LKTONIKI 4.. Badanie wpływu rezystancji wewnętrznej woltomierza i źródła na wynik pomiaru napięcia ok.,4 woltomierzem analogowym kl..5 o danych: Z,5,,5kΩ, c,5/ 75dz.,2 /dz, ±,8 w α MT p MT + p Δ (+ / ) ± Δ Ω dz... MΩ 4.4. Badanie wpływu rezystancji wewnętrznej woltomierza i źródła na wynik pomiaru napięcia ok.,4 woltomierzem cyfrowym Metex 464 o danych: (,5 % rdg + dgt), MΩ. w MT p MT + p Δ (+ / ) ± Δ Ω... MΩ 5. Zadania kontrolne 5.. Jakie wartości prądów I można zmierzyć amperomierzem cyfrowym o esie 2, ma z niepewnością pomiaru nie przekraczającą 2%? Dokładność przyrządu wynosi:,% rdg + dgt. 5.2. pomiarze rezystancji omomierzem cyfrowym o esie 2, kω i dokładności:,2% rdg + dgt, otrzymano wynik 75,5 kω. yznaczyć niepewności pomiaru i prawidłowo zapisać wynik pomiaru. 5.. Napięcie baterii 4,5 zmierzono dwoma woltomierzami: a) kl,5 i esie z, b) kl i esie z2 7,5. Którym przyrządem zmierzono z mniejszą niepewnością? 5.4. oltomierzem analogowym o danych: 7,5, α max 75 działek, kl.5, * Ω/ zmierzono napięcie źródła o danych: 6, Ω. zyskano wychylenie woltomierza α 67, działki. Obliczyć wartość napięcia źródła i niepewność pomiaru tego napięcia. 5.5. Oszacować błąd ody pomiaru napięcia źródła o rezystancji Ω, gdy do pomiaru zastosuje się: - woltomierz analogowy o danych: 5, kl.5, * kω/, - woltomierz cyfrowy o danych: 9,99, δ p, %, MΩ 5.6. Dany jest rezystor wzorcowy o wartości nominalnej N kω i klasie kl,2. yznaczyć niepewność ustawienia wartości nominalnej rezystora i zapisać wraz z odpowiednimi jednostkami. Odp: Zad. 5..,58 ma < I < 2, ma, Zad. 5.2. (75,5 ±,5) kω, δ,26 %, % Zad. 5.. drugim,,5, 2,75,8, 2 < Zad. 5.4. (6,82 ±,4), Zad. 5.5. δ,7 %, δ 2, %, Zad. 5.6. N,2 Ω, δ N,2 %. 6. Literatura 6.. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia lektryczna, arszawa, NT 2 6.2. Międzynarodowy Słownik Podstawowych i Ogólnych Terminów Metrologii, GM, -wa 996 6.. Czajewski J., Poniński M.: Zbiór zadań z rologii elektrycznej, arszawa, NT 2 6.4. Miernictwo elektroniczne i elektryczne. Ćwiczenia laboratoryjne, p. red. I. Frankiewicz, ydawnictwo Politechniki rocławskiej, rocław 992 6.4. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, arszawa, SiP 26 7. Zestaw przyrządów (na jedno stanowisko): makieta źródła napięcia (biała), woltomierz analogowy i cyfrowy, dekada oporowa. Opracowała: mgr inż. Beata Krzywaźnia, Instytut Inżynierii Biomedycznej i Pomiarowej ydziału PPT Politechniki rocławskiej Strona 7 z 7