OPTYMALNE STEROWANIE FALOWNIKA PRZY JEGO PRACY NA SIEĆ SYSTEMU ENERGETYCZNEGO

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr /1 (95) 5 Damian Mazur Politecnika Rzeszowska, Rzeszów OPTYMALNE STEROWANIE FALOWNIKA PRZY JEGO PRACY NA SIEĆ SYSTEMU ENERGETYCZNEGO OPTIMAL INVERTER CONTROLING DURING ITS OPERATION FOR POWER GRID Abstract: Te inverter circuit is supposed to operate for grid wit low internal impedance (for fixed grid). Te goal of te presented circuit is to provide te given current of te main armonic to te grid. Te grid can contain iger armonics of te voltage, wic due to te low impedance of te grid lines spreads to te voltage of te inverter output. Terefore we need to calculate te first (main) armonic of tis voltage and find suc inverter controlling, tat te main armonic of te current flowing to te grid from te considered circuit would be in te given angle position to it and at te given value. Te second important goal of te circuit is, as far as possible, to eliminate te voltage iger armonics at te circuit output getting tere from te grid. Obviously eliminating te ripples from voltage iger armonics of te receiver is limited by te capabilities of te examined inverter circuit. 1. Wstęp Wraz z wyczerpywaniem się naturalnyc źródeł energii koniecznym staje się sięganie do źródeł odnawialnyc. Wytwarzają one najczęściej napięcie stałe, którego parametry nie odpowiadają potrzebom uŝytkowników. Z drugiej strony energia wytwarzana np. przez generatory w elektrowniac wiatrowyc moŝe mieć teŝ parametry odbiegające od potrzeb odbiorców. Dlatego wygodnie jest najpierw przetworzyć tą energię do postaci DC [5. Układ falownikowy przetwarza energię prądu stałego DC na wymagane parametry AC [3, 4. Układ ten przewidziany jest do współpracy z siecią energetyczną. NaleŜy w tym celu zapewnić optymalne sterowanie falownika [.. Zasada współpracy układu falownika z siecią energetyczną Zadaniem rozpatrywanego układu jest dostarczenie do sieci zadanego prądu podstawowej armonicznej [Io. Jest to równowaŝne zapewnieniu właściwej wartości podstawowej armonicznej prądu [Is. Sieć [ea; eb; ec moŝe zawierać wyŝsze armoniczne, które przez małą impedancję jej przewodów Ra, La, (Rb, Lb; Rc, Lc) przenosi się na napięcie na pojemnościac Co. W związku z tym naleŝy obliczyć pierwszą (podstawową) armoniczną tego napięcia o i znaleźć takie sterowanie falownika, aby podstawowa armoniczna prądu przesyłanego do sieci z rozpatrywanego układu, [Is była w zadanym do niej połoŝeniu kątowym oraz zadanej wielkości. Drugim waŝnym zadaniem układu jest, w miarę moŝliwości likwidowanie tętnień (napięć) wyŝszyc armonicznyc napięć o na wyjściu układu. Przedostają się one tam z sieci i mogą być spowodowane np. wyŝszymi armonicznymi napięć źródłowyc [ea, eb, ec, czy teŝ impulsowym obciąŝeniem sieci. Oczywiście likwidowanie tętnień od wyŝszyc armonicznyc napięcia odbiornika o jest ograniczone moŝliwościami badanego układu. Dla sprostania tym zadaniom naleŝy wyodrębnić podstawową armoniczną składowyc α i β napięć o, jak teŝ prądów [Is, czyli dokonać czterec filtracji. W tym celu wykorzystano 4 zestawy filtrów, kaŝdy zestaw złoŝony z filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej IIR, jeden dolnoprzepustowy, drugi górnoprzepustowy, połączone kaskadowo. Takie kaskadowe zestawienie filtrów jest bardziej stabilne pod względem numerycznym. Przy właściwym doborze filtrów dodatkowo moŝe zapewnić zerowe przesunięcie fazowe wyfiltrowanej częstotliwości podstawowej 5 Hz względem rzeczywistej fazy napięć o, co równieŝ odnosi się do prądów [Is. W ten sposób moŝna uniknąć poprawy fazy wyfiltrowanyc wielkości. 3. Tworzenie równań dla filtrów podstawowej armonicznej Przedstawione filtry podstawowej armonicznej powinny zostać uwzględnione w modelu ukła-

6 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr /1 (95) du. Dzięki temu będą one równieŝ brały udział w obliczaniu optymalnego sterowania falownika [1,. W związku z tym zarówno zmienne stanu, jak i ic równania zostały rozszerzone. ) b s(h a ) g le(h n a 1.8.6.4. moduł transmitancji połączenia kaskadowego filtrów 4 6 8 1 1 14 16 18 częstotliwość [Hz 4 3 1-1 - -3 przesunięcie fazowe transmitancji H -4 4 6 8 1 1 14 16 18 częstotliwość [Hz Rys. 1. Moduł transmitancji i przesunięcie fazowe kaskadowego połączenia dwóc filtrów celem wyodrębnienia podstawowej armonicznej składowyc α i β napięć o oraz prądów [Is Rozszerzenie to dotyczy 4 zastosowanyc zestawów filtrów wyodrębniającyc częstotliwość podstawową 5 Hz, z któryc kaŝdy składa się z kaskadowo połączonyc filtrów IIR 3 rzędu. 4. Tworzenie równań dla filtrów podstawowej armonicznej Przedstawione filtry podstawowej armonicznej powinny zostać uwzględnione w modelu układu. Dzięki temu będą one równieŝ brały udział w obliczaniu optymalnego sterowania falownika [1,. W związku z tym zarówno zmienne stanu, jak i ic równania zostały rozszerzone. Rozszerzenie to dotyczy 4 zastosowanyc zestawów filtrów wyodrębniającyc częstotliwość podstawową 5 Hz, z któryc kaŝdy składa się z kaskadowo połączonyc filtrów IIR 3 rzędu. Współczynniki tyc filtrów to wielomiany bl oraz al, czy teŝ b, a o carakterystykac np. dla filtru dolnoprzepustowego (bl,al): 1 3 Y ( z) bl(1) + bl() z + bl(3) z + bl(4) z Hl( z) = = X ( z) al(1) + al() z + al(3) z + al(4) z 1 3 (1) Podobny wzór obowiązuje dla filtru górnoprzepustowego H(z) ze współczynnikami b i a. Równanie dla tego filtru Hl moŝna zapisać w sposób dyskretny [1,: + al(1) y( k+ 1) bl(1) x( k+ 1) = bl() x( k) + bl(3) x( k 1) + + bl(4) x( k ) al() y( k) al(3) y( k 1) al(4) y( k ) () Równanie kaŝdego z czterec zestawów filtrów po dwa filtry w zestawie(hl(z) H(z)) były dopisywane do równań układu. Obliczenia oraz sterowanie było realizowane w sposób dyskretny. Dlatego naleŝało równanie układu, zapisane w sposób ciągły, przekształcić wcześniej, np. niejawną metodą Crank Nicolsona. Tworząc pełny, dyskretny układ równań układu oraz zestawów filtrów naleŝało wartości nieznane, czyli odnoszące się do następnego kroku czasowego zostawić po lewej stronie równań, a wielkości znane po stronie prawej. Oznacza to przykładowo pozostawienie dla filtru Hl(z) z powyŝszego równania, elementów y(k+1) oraz x(k+1) po lewej stronie. Przy połączeniu kaskadowym filtrów Hl(z) z H(z) naleŝy wprowadzić sygnał dodatkowy q(z) na wyjściu filtru Hl(z) i jednocześnie na wejściu filtru H(z): q( z) = Hl( z) X ( z), Y ( z) = H( z) q( z) (3) Do podstawowyc zmiennyc stanu x r w liczbie n = 13 dodajemy po 9 nowyc zmiennyc dla kaŝdego z 4 zestawów filtrów Hl, H (zestawy dla Vo α, Vo β, Is α, Isβ ) połączonyc kaskadowo według scematu: r tr x= [ Viα, Viβ, Iiα, Iiβ, Voa, Vob, Voc, Isa, Isb, Isc, Ioa, Iob, Ioc nr: 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 1 13 6444444447444444448 H [ x( k), x( k 1), x( k ), q( k), q( k 1), q( k ), y( k), y( k 1), y( k ) dla: nr.: 14 15 16 17 18 19 1 Voα 3 4 5 6 7 8 9 3 31 Voβ 3 33 34 35 36 37 38 39 4 Isα 41 14444444444444444443 4 43 45 46 47 48 49 Isβ Hl (4) Zmienne x(k+1), q(k+1), y(k+1) dla kroku następnego przenosimy na lewą stronę. Przy dopisywaniu równań dla filtrów naleŝy uwzględnić, Ŝe filtracji powinny podlegać składowe α i β napięć o na wyjściu układu. Są one brane jako elementy x(k+1) z dyskretnego zapisu wzorów filtru. Dlatego naleŝy napięcia o na wyjściu układu pomnoŝyć przez macierz K. Wyniki filtracji to elementy y(k). Oznacza to elementy i 9 wektora dla składowyc α i β podstawowej armonicznej napięć wyjściowyc o. Podobnie elementy 39 i 48 wektora to armoniczna podstawowa składowyc α i β prądów [I S.

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr /1 (95) 7 5. Wskaźnik jakości sterowania Przyjęto kwadratowy wskaźnik jakości sterowania [, 3, 4: (5) gdzie to wektor zmiennyc stanu, zaś to przyjęte sterowanie. Za wielkość sterującą przyjęto składowe α, β prądów płynącyc przez dławiki [I i, ale w próbki czasowej następnej. Macierz [R ma zapewnić ograniczenie wielkości sterowania, aby nie przekroczyć prądów znamionowyc dławików. W przypadku przekroczenia tyc wartości znamionowyc były zmniejszane proporcjonalnie obie składowe α i β tego sterowania [I i. Jednocześnie była sprawdzana wielkość napięcia na wyjściu falownika f, która wynikała ze sterowania. W przypadku przekroczenia jej wartości znamionowej, sterowanie [I i było równieŝ proporcjonalnie zmniejszane. Wtedy zmieniano teŝ sterowanie [I i [, 3. Macierz Q dla wskaźnika jakości była określana przy pomocy błędu ee, który winien być zmniejszany: r t rt t r ee= QQ x ee ee= x QQ QQ x 1443 (6) DąŜymy do zapewnienia następującej zaleŝności między podstawowymi armonicznymi składowyc α i β napięć na wyjściu oraz prądów [Is: x(38) + j x(47) = ( x() + j x(9)) ( AD _ a+ j AD _ p) 144443 144443 14444443 [ Is( α, β ) [ Vo( α, β ) Y 5Hz 5 Hz Q (7) Przez przyjęcie składowej czynnej AD_a oraz biernej AD_p admitancji Y moŝna zapewnić odpowiedni prąd wpływający z układu falownika do sieci. Odpowiednie elementy tej zaleŝności, oddzielnie dla składowej czynnej i biernej tworzą macierz QQ. Do tak tworzonej macierzy QQ moŝna teŝ dodać odpowiednio składowe czynne i bierne błędu: uur ee= error = x() + j x(9) 144443 [ Vo( α, β 5 Hz ([ K(1,: ) + j [ K(,: )) x(5 : 7) tr 14444443 1443 przeliczenie na składowe [ Voa, Vob, Voc tr α oraz β (8) Błąd ten określa składowe α i β wyŝszyc armonicznyc napięcia na wyjściu układu. Jest on liczony jako róŝnica podstawowej armonicznej napięcia oraz jego składowyc α i β, rzeczywiście występującyc na zaciskac. MoŜna teŝ podać w tabeli wykaz armonicznyc napięcia na odbiorniku, które winny być zmniejszone. Dla kaŝdej podanej w ten sposób armonicznej o numerze naleŝy dodatkowo rozszerzyć układ rozwiązywanyc równań o zestaw 4 równań: (9) Równania te mają za zadanie wyodrębnić składowe α oraz β armonicznej błędu ee uur. uur PowyŜsze równania na wektor ni stanowią dwie odrębne części. Równanie 1 i 3 stanowi część dla składowej α, armonicznej -tej błędu ee uur. Podobnie równania i 4 są równaniami dla składowej β, tej samej armonicznej -tej błędu ee uur. Biorąc pod uwagę składową α, czyli równanie 1 i 3 z (9) moŝna obliczyć transformatę zmiennej, czyli: EE( s) NI( s) = s + w ( ) (1) gdzie EE(s) to transformata Laplace a błędu ee uur. Zgodnie z tym równaniem, układ (9) powyŝszyc równań jest filtrem, który sygnał monoarmoniczny o pulsacji w, czyli dla s= j ( w) przepuszcza (wyodrębnia) ze wzmocnieniem równym nieskończoności. Pozostałe armoniczne są tłumione tym zestawem 4 równań (9). KaŜdy następny zestaw 4 równań pozwala w ten sam sposób wyodrębnić kolejną -tą armoniczną. Harmoniczne te są po to wyodrębniane, aby moŝna było je wytłumić (czyli wytłumić wyodrębnione pulsacje w ) poprzez wstawienie ic do wskaźnika jakości procesu (5).

8 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr /1 (95) PoniewaŜ zmienne stanu x r są rozszerzone uur r o niewiadome ni, tworząc wektor z, więc wystarczy wstawić na odpowiedniej pozycji w macierzy QQ wartość 1. Spowoduje to zmniejszenie tej armonicznej. 6. Przebieg symulacji obliczeniowyc Wszystkie przedstawione równania zapisuje się w postaci dyskretnej: r * zk+ 1 = A r zk + B r r u gdzie z = r uur [ x; ni (11) * Optymalne sterowanie u r, którym są prądy dławików [Ii w następnym, (k+1) kroku całkowania oblicza się ze wzoru: r uuuuur * r u = [ Ii _ g = [ K _ st z (1) k+ 1 Macierz sterowania [K_st oblicza się dla rozwaŝanego układu przy pomocy procedury systemu Matlab [1, : [ K _ st, S, E = dlqr( A, B, Q, R) (13) Przyjmuje się, Ŝe są mierzone (w układzie rzeczywistym lub tu w symulujący go modelu dokładnym ) prądy płynące przez indukcyjności [Ii, prądy obciąŝenia [Io, napięcia obciąŝenia o. Te wielkości pomierzone wstawiane są do wektora w celu jego uaktualnienia. Przyjęcie do pomiarów wektora [Ii zwiększa czułość sterowania, lecz w prądzie [Is pojawiają się drobne drgania (rys. 4). MoŜna ic uniknąć mierząc prąd [Is zamiast prądu [Ii. Model, którym posługujemy się podczas obliczeń jest modelem przybliŝonym. Parametry układu równań nie są dokładnie znane. Dlatego podstawianie wielkości pomierzonyc do rozszerzonego wektora zmiennyc stanu w kaŝdym kroku czasowym umoŝliwia w bardzo du- Ŝym stopniu zwiększenie poprawności przebiegów i sterowania. Podczas symulacji było sprawdzane przetęŝenie prądowe prądów dławików [Ii (czyli sterowanie) oraz przepięcia napięciowe f na wyjściu falownika. W razie przekroczenia wielkości znamionowyc obie składowe α i β były proporcjonalnie zmniejszane. Obliczenia mają carakter symulacyjny. Oznacza to, Ŝe pomiary nie były wykonywanie na modelu rzeczywistym układu, lecz na modelu obliczeniowym, który go symulował. Model ten był nazwanym modelem dokładnym. Miał on zmienione parametry w zakresie do 1% w porównaniu do modelu słuŝącego do obliczania optymalnego sterowania. 7.Wyniki symulacji a), c) 1 5-5 -1 6 4 - -4-6 lfa lfa 1 armoniczna: lfa, Vo beta; lfa, Is beta Vo beta Is beta..4.6.8.1.1.14 prady faz Is, Io Io b Io c Is b Is c.15.13.135.14.145.15.11.115.1.15.13.135.14.145.15 Rys.. Przebiegi dla załoŝonej admitancji: AD_a =,3 S, AD_p =,5 S, (.3 j.5); na pozycji: a) składowe α, β napięcia o i prądu [Is; na pozycji b) składowe α, β prądu [Ii i prądy fazowe [Io; na pozycji c) prądy fazowe [Is oraz [Io; na pozycji d) napięcie fazowe Voa, napięcie fazy źródła sieci Ea, prąd fazy Isa, prąd fazy Ioa oraz róŝnica prądów (Isa Ioa), zasilająca kondensator Co (duŝa zawartość wyŝszyc armonicznyc napięcia sieci) W przedstawionyc obliczeniac celowo zaburzono napięcia źródłowe faz sieć Ea, Eb, Ec stosunkowo duŝymi wyŝszymi armonicznymi, co widać na rysunkac -4. Na rysunku 3 załoŝono mały prąd podstawowej armonicznej, płynący do sieci z układu falownika. Dlatego przyjęto małe wartości admitancji (ADa + j ADp). Układ koncentruje się na zmniejszeniu zawartości wyŝszyc armonicznyc w napięciac wyjścia o. W przedstawionyc w tym podrozdziale równaniac modelu rzeczywistego ('dokładnego') (11), który zastępuje model rzeczywisty, wkomponowano równania filtrów. Wyodrębniają one potrzebne sygnały podstawowej armonicznej. W rzeczywistości winny one uzupełniać pomiary na obiekcie rzeczywistym w postaci zastosowania np. filtrów cyfrowyc. W przedstawionym programie zapewnia się załoŝoną wartość podstawowej armonicznej prądów [Is względem podstawowej armonicznej napięcia na zaciskac wyjściowyc o. SłuŜy temu równanie (7), gdzie załoŝono admitancję Y, w postaci jej składowej czynnej AD_a oraz biernej AD_p. PoniewaŜ składową podstawową prądu wpływającego do kondensatorów Co łatwo jest obliczyć, znając napięcie b) d), 15 1 5-5 -1-15 1 5-5 Ii alfa, Ii beta;, Io b, Io c Ii alfa Ii beta Io b Io c napiecia, i prad,, - -.1.15.13.135.14

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr /1 (95) 9 o, więc przedstawione sterowanie zapewnia teŝ właściwą, załoŝoną wielkość prądu podstawowej armonicznej, wpływającego do sieci. Rozpatrywany układ zmniejsza teŝ wyŝsze armoniczne występujące w napięciu wyjścia o (czyli teŝ w sieci zasilającej), w miarę swoic moŝliwości mocowyc., 1 5-5 - napiecia,,,, -, Vo 1, -, Is 1 Isa 1 Vo 1 - - - a), c) 1 5-5 -1 15 1 5-5 -1-15 Is c.1..3.4.5.6.7 1 armoniczna: lfa, Vo beta; lfa, Is beta lfa Vo beta Is beta prady faz Is, Io Io b Is b lfa Io c.1435.144.1445.145.1455.146.1465.147 Rys. 3. Przebiegi dla załoŝonej admitancji: ADa =,15 S, ADp =,15 S, (,15 + j,15); na pozycji: a) składowe α, β napięcia o i prądu [Is; na pozycji b) składowe α, β prądu [Ii i prądy fazowe [Io; na pozycji c) prądy fazowe [Is oraz [Io; na pozycji d) napięcie fazowe Voa, napięcie fazy źródła sieci Ea, prąd fazy Isa, prąd fazy Ioa oraz róŝnica prądów (Isa Ioa), zasilająca kondensator Co (duŝa zawartość wyŝszyc armonicznyc napięcia sieci) Na rysunku 4 załoŝono występowanie w sieci duŝej zawartości armonicznyc napięcia. Widać, Ŝe prąd [Is zawiera małe drgania wysokic armonicznyc i stara się nadąŝyć za armonicznymi prądów sieciowyc [Io. Drgań tyc moŝna uniknąć, przyjmując zamiast pomiarów prądów [Ii, prądy [Is. Po obserwacji szeregu przebiegów, to rozwiązanie wydaje się godne polecenia. Pierwsza armoniczna prądu [Is spełnia równanie (7) z pewnym niedomiarem. W związku z tym moŝna przewidzieć sterowanie wartością załoŝonej admitancji (ADa + j ADp). Celem jest osiągnięcie załoŝonej wartości prądu wpływającego do sieci [Io. Podobnie jak przy kaŝdej zmianie parametru, równieŝ zmiana załoŝonej admitancji wymaga kaŝdorazowo nowego policzenia macierzy wzmocnienia K _ st z (13). Dla potwierdzenia poprawności pracy układu przy proponowanym sterowaniu, przedstawiono na rysunku 5 jego przebiegi przy braku wyŝszyc armonicznyc w napięciu sieci. b) d), 15 1 5-5 -1-15 1 8 6 4.145.143.1435.144.1445.145.1455.146.1465.147 - Ii alfa, Ii beta;, Io b, Io c Io c Io b Ii alfa Ii beta napiecia, i prad,, -.11.1.13.14.15.16.17.18.19.13-1 Vo 1.16.18...4.6.8.3.3.34.36 Rys. 4. Przebiegi dla załoŝonej admitancji: ADa = 1 S, ADp = S, (1 + j ) przy duŝym poziomie wyŝszyc armonicznyc napięcia sieci: 1% 5 armonicznej, 15% 7 armonicznej, 5% 11 armonicznej, 1 8 6 4 - -4-6 Vo 1 - napiecia,,,, -, Vo 1, -, Is 1 - Is 1.18...4.6.8 Vo 1 - Rys. 5. Przebiegi dla załoŝonej admitancji: ADa = 1 S, ADp = S, (1 + j ) przy braku wyŝszyc armonicznyc w napięciu sieci 8. Wnioski Z przedstawionyc rozwaŝań i symulacji moŝna wyciągnąć wniosek, Ŝe opisana metoda optymalnego sterowania układu falownika przy jego współpracy z siecią energetyczną sprawdza się. MoŜna było zadawać prąd podstawowej armonicznej, który miał być wysyłany do sieci. Równocześnie układ starał się, w miarę swoic moŝliwości, zmniejszyć wyŝsze armoniczne w napięciu sieci. Układ spełniał swoje załoŝenia mimo tego, Ŝe podczas sterowania uŝyto tylko jego przybliŝonyc parametrów. 9. Literatura [1. Gołębiowski L., Gołębiowski M.: Obwody elektryczne, Oficyna Wydawnicza Politecniki Rzeszowskiej, Rzeszów 9. [. Gołębiowski L., Kulig S. T.: Metody numeryczne w tecnice, Oficyna Wydawnicza Politecniki Rzeszowskiej, Rzeszów 1. [3. Gołębiowski L., Lewicki J.: Układy elektromagnetyczne w energoelektronice, Oficyna Wydawnicza Politecniki Rzeszowskiej, Rzeszów 1. - Isa 1 Is 1

3 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr /1 (95) [4. Keyani A., Marwali M., Dai M.: Integration of green and renewable energy in electric power systems, Jon Wiley & Sons, 1. [5. Tunia H., Winiarski B.: Energoelektronika, WNT, Warszawa 1994. Autorzy Dr inŝ. Damian Mazur, Politecnika Rzeszowska, Wydział Elektrotecniki i Informatyki ul. W. Pola, B6, 35-959 Rzeszów e-mail: mazur@prz.edu.pl.