Modelowanie wybranych elementów torów pomiarowych urządzeń mechatronicznych
Pomiary - element sterowania napędem mechatronicznym Układ napędowy - Zintegrowane czujniki Zewnetrzne sygnały sterujące Sprzężenia zwrotne Obciążenie elektryczne Zredukowane obciążenie Obciążenie Sterownik Mikrosilnik Zespół transmisji Mechanizm Moc elektryczna Moc mechaniczna Moc mechaniczna Moc elektryczna
Monitorowanie temperatury wybranych miejsc silnika Pakiet blach Obudowa Cewki Pokrywka Czujnik temperatury Układ redukcji luzu Łożyska (studium)
Monitorowanie momentów tarcia i momentu obciążenia B A1 A A1 A B (studium)
Kompendium Gajda J., Szyper M.: Modelowanie i badania symulacyjne systemów pomiarowych. Jartek s.c., Kraków 1998
Analogowe wejściowe sygnały mierzone Przetwornik 1 Przetwornik n Modulator Kanał transmisyjny Analogowy tor pomiarowy Sygnał nośny Wejściowe sygnały zakłócające Demodulator Przetwornik wyjściowy Analogowe wyjściowe sygnały mierzone
Przetwarzanie sygnałów analogowych w systemach pomiarowych (Gajda, Szyper 1998) Wielokrotne przetwarzanie analogowe jako konieczność: zmiany natury fizycznej sygnału w celu dopasowania jej do możliwości pomiarowych systemu zmiany zakresów wartości lub pasma częstotliwości sygnałów (wzmocnienie, filtracja, tłumienie) transmisji sygnałów, modulacji i demodulacji lub separacji (izolacji) galwanicznej od innych sygnałów rozdzielenia pojedynczych sygnałów na części składowe ich analizy wg określonych funkcji bazowych złożenie wielu sygnałów w jeden (agregacja wg ustalonego algorytmu)
Model toru pomiarowego - 1 X U E1 U x X* PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa
Model toru pomiarowego - e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie
Model toru pomiarowego - 3 e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie - zakłócenia
Przetwornik liniowy y d x d dx y A dt dy A dt y d A dt y d A n m m m = + + +K+ 0 1 ( ) ( ) s X s Y s ) K( dt y d B dt x d B dt dx B x B n n n = + + + + = K 1 0
Przetwornik liniowy y d x d dx y A dt dy A dt y d A dt y d A n m m m = + + +K+ 0 1 ( ) ( ) s X s Y s ) K( dt y d B dt x d B dt dx B x B n n n = + + + + = K 1 0
Przetwornik liniowy y d x d dx y A dt dy A dt y d A dt y d A n m m m = + + +K+ 0 1 K(s) y(t) x(t) ( ) ( ) s X s Y s ) K( dt y d B dt x d B dt dx B x B n n n = + + + + = K 1 0
Przetwornik zerowego rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: bezinercyjne dzielniki rezystancyjne, dźwignie mechaniczne) ( t) kx( t) y = K ( s ) = k = B A 0 0
Przetwornik 1. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: model prądnicy tachometrycznej PS; wiele rejestratorów) dy + A y = 1 0 dt B A 0 x τ dy dt + y = kx k = B 0 /A 0 - współczynnik wzmocnienia statycznego τ = A 1 /A 0 - stała czasowa
Przetwornik 1. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: model prądnicy tachometrycznej PS; wiele rejestratorów, układy wykonawcze) K(s) = k/(1 + sτ) odpowiedź na wymuszenie skokowe x(t) = A1I (t): y(t) = ka(1 - e -t/ τ)
Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) A B0 d y dy + A1 + A0 y = dt dt x d y dy + ζω 0 + ω0 y = ω0 kx dt dt
Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) d y dy + ζω + ω y = ω kx 0 0 0 dt dt ω k = B 0 /A 0 0 = A0 / A - współczynnik wzmocnienia statycznego - pulsacja naturalna (drgań swobodnych nietłumionych) ζ = A1 /( A0 A ) - stopień tłumienia (współczynnik bezwymiarowy)
Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) A B0 d y dy + A1 + A0 y = dt dt x K( s ) d y dy + ζω 0 + ω0 y = ω0 kx dt dt = s + kωω 0 ζω s + ω 0 0
Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) A B0 d y dy + A1 + A0 y = dt dt x K( s ) d y dy + ζω 0 + ω0 y = ω0 kx dt dt = s + kωω 0 ζω s + ω 0 0
Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) d y dy + ζω + ω y = ω kx 0 0 0 dt dt ξ < 1 - wzór opisuje przetwornik oscylacyjny ω w = ω 0 1 ζ - pulsacja drgań tłumionych (pulsacja własna)
Oscylacyjny przetwornik. rzędu y 1,05 1,0 0,95 0,9 ym ε 0,5 0,1 t 0,1 t 0,5 t n t u t Wybrane parametry charakteryzujące odpowiedź skokową aparatury oscylacyjnej na wymuszenie w postaci sygnału skoku jednostkowego y(t) = A1I(t) t 0 - czas opóźnienia, T 0,5 - czas połówkowy, t n - czas narastania, t u - czas ustalenia wskazań (czas odpowiedzi), ym - przelot, ε - maksymalne dopuszczalne odchylenie od wartości ustalonej,
Przykład pomiar momentu obrotowego Hamulec Momentomierz obrotowy Momentomierz dynamometryczny
Przykład pomiar momentu obrotowego M Sp MOB Sp H/B M - mikrosilnik, Elementy stanowiska: Sp - sprzęgła, MOB - momentomierz obrotowy, H/B - hamulec lub bezwładnik
Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik mechaniczny e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie
Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik mechaniczny M 1 M M k-1 c 3 M k M Sp MOB Sp H/B c 1 c k-1,k J 1 J J k-1 J k 1 1' ϕ 1 b 1 ' (k-1) (k-1)' k k' b ϕ 3 b ϕ k-1,k k-1 ϕ k y 1,05 1,0 0,95 0,9 ym ε 0,5 X PM PE 1 PE n e X U E1 U En X* PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie AP 0,1 U X t 0,1 t 0,5 t t n t u d y dy + ζω 0 + ω0 y = ω 0 dt dt kx
Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik elektryczny e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie
Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik elektryczny U/U max 1,0 0,5 0-0,5 B Up ( V ) 8 6 4 0 - -1,0 A -4-6 -,5 - -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5,5 M/M max (α/ γ) -8-1 -0.8-0.6-0.4-0. 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 M / Mmax Charakterystyki statyczne przetwarzania moment napięcie wyjściowe
Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik elektryczny du U = τ we + wy 1 dt U we Ograniczenie częstotliwościowe sygnału U ω g1/ ω g0,9 ω
Przykład pomiar momentu obrotowego Składowe niepewności pomiaru e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie
Przykład pomiar momentu obrotowego Składowe niepewności pomiaru Składowa zmienna sygnału a b c d a) M = 0, b) M = 0,5 M zp, c) M = 0,5 M zp, d) M = 0,9M zp 0 50 100 150 00 50 300 350 Kąt obrotu ( ) Błędy wynikające z chwilowej pozycji kątowej wałka
Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwarzanie A/C e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie
Modelowanie pracy układów cyfrowej rejestracji danych Digitalizacja sygnału analogowego U D = E q = A A / C * = U U + q k D A / 1 A / C C q A 1 q A/C - kwant przetwarzania (V/dz), k A/C - stała przetwarzania toru (dz/v) E( ) - funkcja Entier (część całkowita liczby rzeczywistej w nawiasie), U D - cyfrowa reprezentacja sygnału napięciowego (dz), q A - stała przeliczania reprezentacji cyfrowej sygnału na wartość A mierzonej wielkości (A/dz), U wy - sygnał napięciowy A * - rejestrowana wartość mierzonej wielkości
Opis przebiegów okresowych z wykorzystaniem szeregów Fouriera x ( t ) = a + ( a cosn ωt + b sinn ωt ) 0 n 1 n 1 n= 1
Przebieg prostokątny zapisany z wykorzystaniem szeregów Fouriera 4A 1 1 3 5 1 3 5 ( ) t = sinω t + sin ω t + sin ω t + K 1 π x 1 ω = π / 1 T A x T t
Błąd dynamiczny (Gawędzki W, Layer E, 199) e(t) = y(t) y o (t) E(s) = Y(s) Y o (s) Błąd dynamiczny e określa wierność odtworzenia na wyjściu przetwornika pomiarowego zmian sygnału wejściowego x(t) p(g) y(t) Y(s) e(t) Znaczenie mają zarówno cechy przetwornika, jak i sygnału wejściowego X(s) p 0 (G 0 ) y 0 (t) Y 0 (s) E(s) O jakości przetwornika decyduje przeznaczenie (spełniana funkcja) i własności przetwarzanego sygnału
J 1 = Miary błędu dynamicznego Definicje w dziedzinie czasu ( ) maxet t ( ) e(t) = y(t) y o (t) Maksimum błędu J = maxet Maksimum modułu błędu tk t ( ) J3 = etdt tp tk 1 J = et ( ) 3 t t dt k tp T 1 J = ( ) 3o lim etdt T T p 0 Całka modułu błędu Całka modułu błędu unormowana Całka modułu błędu wzór ogólny do obliczeń analitycznych
e(t) = y(t) y o (t) tk ( t) J4 = e dt tp 1 J = ( ) 4o lim e tdt T T 0 Miary błędu dynamicznego Definicje w dziedzinie czasu - T 0 ( t) J4o = e dt Całka kwadratu błędu Całka kwadratu błędu wzór ogólny do obliczeń analitycznych (skończona moc sygnału) Całka kwadratu błędu wzór ogólny do obliczeń analitycznych (skończona energia sygnału)
J J w1 w tk tp = tk tp tk tp = tk tp y ( ) et e y ( t) ( t) ( t) dt dt dt dt Błąd dynamiczny Miary względne Miara całkowa względna modułu błędu Miara całkowa względna kwadratu błędu
Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie czasu Najczęściej stosowane parametry dynamiczne przelot stopień tłumienia czas połówkowy pulsacja drgań tłumionych pulsacja własna drgań nietłumionych czas ustalania się odpowiedzi stała czasowa zastępczy czas opóźnienia Sygnały standardowe: skok jednostkowy skok prędkości (rzadziej)
y 1,05 1,0 0,95 0,9 0,5 ym ε Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie czasu 0,1 t 0,5 t 0,1 t n t u t Wybrane parametry charakteryzujące odpowiedź skokową aparatury oscylacyjnej na wymuszenie w postaci sygnału skoku jednostkowego y(t) = A1(t) t 0 - czas opóźnienia, T 0,5 - czas połówkowy, t n - czas narastania, t u - czas ustalenia wskazań (czas odpowiedzi), ym - przelot, ε - maksymalne dopuszczalne odchylenie od wartości ustalonej,
Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie częstotliwości Przedmiot analizy Zespolona charakterystyka częstotliwościowa Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa Parametry dynamiczne Szczyt rezonansowy Pulsacja rezonansowa Zakres pasma przenoszenia
Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie częstotliwości Wyznaczanie pulsacji granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki amplitudowej K(ω) 1 = 10% = 3dB 1 0,9 1/ 0 ω d1/ ω d0,9 ω g0,9 ω g1/ ω
1 0,9 1/ Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie częstotliwości Wyznaczanie pulsacji granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki amplitudowej K(ω) 1 = 10% = 3dB 0 ω g0,9 ω g1/ ω
Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie częstotliwości Wyznaczanie pulsacji granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki amplitudowej U = Usin(ωt) A = A(U) (badania rejestratora XY)
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych η n P i Zadanie badawcze T
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Nie mierzyć bezpośrednio prędkości! T ε ω AR T = T(ω) 1/J dt Przetwarzanie sygnału T moment, ω obliczana prędkość, ε obliczane przyspieszenie AR algorytm obliczeń, J - masowy moment bezwładności wirnika
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych T R F PP q QA U T (T) U ε (ε) U ω (ω) AR T = T(ω) T moment, R ramię siły, F siła, PP piezoelektryczny przetwornik siły, q ładunek elektryczny, QA wzmacniacz, U T (T) sygnał momentu 1/J dt U T (T) sygnał momentu, U ω obliczany sygnał prędkości, U ε obliczany sygnał przyspieszenia, AR algorytm obliczeń charakterystyki
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie 1 3 torów i procesów pomiarowych 4 5 6 (eksperyment fizyczny) T R 7 Sygnał momentu Czas (0 ms/d) 100 30 Hz filtr dolnoprzepustowy
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych (SYMULACJA) MEL - moment, mnm; FIWDT - prędkość wirnika, rad/s; T - czas, s
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Wyznaczana zależność prędkości od momentu obciążenia - model odniesienia charakterystyki MEL - moment, mnm; FIWDT - prędkość wirnika, rad/s;
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Mierzony przebieg czasowy momentu i obliczany przebieg prędkości MMOM - sygnał momentu, mnm; SYGN - obliczany sygnał prędkości, rad/s;
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Porównanie sygnałów prędkości FIWDT- sygnał odniesienia, rad/s; SYGN - obliczany, rad/s; T - czas, s
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Wyznaczana zależność n = f(t) (bez filtracji momentu) MMOM - sygnał momentu, mnm; SYGN - obliczana prędkość, rad/s
Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Wyznaczan a zależność n = f(t) (moment filtrowany) MMOM - filtrowany sygnał momentu, mnm; SYGN - obliczana prędkość, rad/s